SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA 2016

(1)

SOAL DAN PEMBAHASAN

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP 2016

DISUSUN OLEH :

ALFA KRISTANTI

KABUPATEN BANYUMAS

(2)

SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMP

TAHUN 2016

No SOAL PEMBAHASAN

1 Operasi “” berarti kalikan bilangan pertama dengan bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya dengan 3

kali bilangan kedua. Hasil dari 7  5 adalah ....

a  b = a  b + 3b 7  5 = (7)  5 + 3(5)

= 35 + 15 = 20

Operasi “” berarti kalikan bilangan pertama dengan bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya dengan

bilangan kedua. Hasil dari 54 adalah ....

a  b = a  b + b 54 = (5) 4 + 4

= 20 + 4 = 16

Operasi “” berarti kalikan bilangan pertama dan kedua, kemudian jumlahkan hasilnya dengan bilangan pertama.

Hasil dari 4  3 adalah ....

a  b = a  b + a

4  3 = (4)  3 + (4) = 12  4 = 16

Operasi “” berarti kalikan bilangan pertama dengan 2 kali bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya

dengan 5 kali bilangan kedua. Hasil dari 8 * (6) adalah 2 Bima dan Adit akan mengecat rumah orang tua mereka.

Bima dapat menyelesaikan selama 24 hari, sementara

Adit dalam 8 hari. Jika Bima dan Adit bekerja bersama,

rumah itu akan selesai dicat selama ....

Bima = 24 hari  1 hari Bima =

Fakhri dan Andi akan mengecat tembok rumah. Fakhri

dapat mengecat tembok tersebut selama 20 hari,

sementara Andi dalam waktu 30 hari. Seandainya Fakhri

dan Andi bekerjasama, maka pekerjaan tersebut akan

selesai dalam waktu ....

Fakhri = 20 hari  1 hari Fakhri =

Pekerjaan membangun sebuah warung dapat diselesaikan

oleh pak Zulkifli dalam 30 hari, sementara pak Sahlan

dapat menyelesaikannya dalam 20 hari. Jika mereka

bekerja bersama, maka waktu yang diperlukan untuk

membangun warung adalah ....

Sahlan = 20 hari  1 hari Fakhri =

Zulkifli = 30 hari  1 hari Andi =

1 hari Sahlan&Zulkifli =

=

(3)

Bapak dan paman menanam padi pada satu bidang

sawah. Bapak dapat mengerjakan sawah tersebut selama

12 hari, sementara paman dalam 6 hari. Seandainya

bapak dan paman bekerja bersama, maka pekerjaan itu

akan selesai dalam waktu ....

Bapak = 12 hari  1 hari Bapak =

Ada empat toko menjual jenis barang yang sama. Daftar

harga barang dan diskon seperti pada tabel.

Barang Harga

Ali akan membeli sebuah baju dan celana di toko yang

sama. Di toko manakah Ali berbelanja agar diperoleh

harga yang paling murah?

1) Toko Rame : Diskon

Baju = 25%  Rp 80.000,00

= Rp 20.000,00

celana = 10%  Rp 100.000,00

= Rp 10.000,00

Jml diskon = Rp 30.000,00

2) Toko Damai : Diskon

Baju = 20%  Rp 80.000,00

= Rp 16.000,00

celana = 15%  Rp 100.000,00

= Rp 15.000,00

3) Toko Seneng : Diskon

Baju = 15%  Rp 80.000,00

= Rp 12.000,00

celana = 20%  Rp 100.000,00

= Rp 20.000,00

4) Toko Indah : Diskon

Baju = 10%  Rp 80.000,00

= Rp 8.000,00

celana = 25%  Rp 100.000,00

= Rp 25.000,00

Jadi paling murah di Toko Indah,

(4)

4 Perhatikan denah kantor berikut ini:

Luas kantor sebenarnya adalah ....

Skala = 1 : 500

berarti 1 cm mewakili 500 cm

p sebenarnya = (1 + 3 + 2)  500

Perhatikan denah kantor berikut ini:

Luas kantor sebenarnya adalah ....

Skala = 1 : 400

p sebnr = (1,5 + 1 + 2 + 1 + 1,5)  400

Perhatikan denah rumah Arman berikut ini!

Luas rumah Arman sebenarnya adalah ....

Skala = 1 : 300

p sebnr = (1 + 1,5 + 1,5 + 1) 300

R. Kepala Resepsionis

(5)

Perhatikan denah rumah Azizah berikut!

Luas rumah Azizah sebenarnya adalah ....

Skala = 1 : 100

p sebenarnya = (3 + 4 + 6)  100

mereka Rp 400.000,00. Selisih uang keduanya adalah ....

(6)

Hasil dari adalah .... = = =

= = 31 = 3

Hasil dari adalah .... = = =

= = = 161 = 16

8 _{Bilangan yang senilai dengan}

√ adalah .... _√ = _√ √ _√ = ( √ )

= √

Bilangan yang senilai dengan

√ adalah .... _√ = _√ √ _√ = ( √ )

= √

√ adalah .... _√ = _√ √ _√ = ( √ )

= √

√ √ adalah .... _{√ √} = _{√ √} √ √ _{√ √} = (√ √ )

= (√ √ )

9 Perhatikan gambar pola segitiga berikut!

Banyak titik pada pola ke-8 adalah ....

1, 3, 6, ....

_{, ....}

Banyak titik pada pola ke-8

= = 36

Gambar berikut adalah pola segitiga yang disusun dari

batang korek api.

Banyak batang korek api yang diperlukanuntuk membuat

pola ke-7 adalah ....

3, 9, 18, 30, ....

, ...

Banyak batang korek api yang

diperlukan untuk membuat pola ke-7

= = 3  28 = 84

Perhatikan gambar!

Banyak persegi satuan pada pola yang ke-10 adalah ....

2, 4, 6, ....

1  2, 2  2, 3  2, ....

Banyak persegi satuan pada pola yang

(7)

Perhatikan gambar persegi berikut!

Selisih antara banyak persegi yang diarsir dengan yang

tidak diarsir pada pola kedelapan adalah ....

U1 = 3 – 1 = 2 = 1 + 1 U2 = 6 – 3 = 3 = 2 + 1 U3 = 10 – 6 = 4 = 3 + 1

Selisih antara banyak persegi yang

diarsir dengan yang tidak diarsir pada

pola kedelapan = 8 + 1 = 9

10 Suku pertama dan kelima suatu barisan geometri

berturut-urut 5 dan 80. Suku ke-9 barisan tersebut adalah

....

barisan geometri

U1 = a = 5

U5 = 80  ar4 = 80 U9 = ar8

5 r4 = 80 = 5 × 28

r4 = = 5× 256

r4 = 16 = 1.280

r4 = 24

r = 2

Suku ke-2 dan ke-4 suatu berisan geometri 6 dan 24.

Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....

barisan geometri

U2 = ar = 6 ar = 6

U4 = 24  ar3 = 24 a × 2 = 6

ar × r2 = 24 a =

6 × r2 = 24 a = 3

r2 = U10 = ar9

r2 = 4 = 3 × 29

r2 = 22 = 3× 512

r = 2 = 1.536

Suku ke-2 dan ke-5 suatu barisan geometri berturut-urut

6 dan 162. Suku ke-8 barisan tersebut adalah ....

barisan geometri

U2 = ar = 6 ar = 6

U5 = 162  ar4 = 162 a × 3 = 6

ar × r3 = 162 a =

6 × r3 = 162 a = 2

r3 = U8 = ar7

r3 = 27 = 2 × 37

r3 = 33 = 2× 2.187

(8)

Suatu barisan geometri suku ke-3 dan ke-5 berturut-turut

18 dan 162. Suku ke-9 barisan tersebut adalah ....

barisan geometri

U3 = ar2 = 18 ar2 = 18

U5 = 162  ar4 = 162 a × 32 = 18

ar2 × r2 = 162 a =

18 × r2 = 162 a = 2

r2 =

U9 = ar

8

r2 = 9 = 2 × 38

r2 = 32 = 2× 6.561

r = 3 = 13.122

11 Ayah akan membagikan sejumlah uang kepada lima

anaknya. Uang yang akan dibagikan terdiri dari lembaran

dua ribuan. Banyak uang yang dibagikan ke

masing-masing anak membentuk barisan geometri. Jika dua anak

terakhir berturut-turut memperoleh 8 lembar dan 4

lembar, total uang yang dibagikan ayah adalah ....

Barisan geometri

Uang lembaran dua ribuan

U1, U2, U3, U4 = 8, U5 = 4

r =

U3 = 2 × 8 = 16

U2 = 2 ×16 = 32

U1= 2 ×32 = 64

Jml lembaran = 64 + 32 + 16 + 8 + 4

= 124

Jml uang = 124 × Rp 2.000,00

= Rp 248.000,00

Setiap awal bulan ayah membagikan sejumlah uang

kepada 5 anaknya. Uang yang akan dibagikan terdiri dari

lembaran dua ribuan. Anak pertama memperoleh 48

lembar dan anak kedua memperoleh setengah dari anak

pertama, anak ketiga memperoleh setengah dari anak

kedua, dan begitu seterusnya. Jumlah uang yang

dibagikan ayah adalah ....

Barisan geometri

Uang lembaran dua ribuan

U1 = 48, U2, U3, U4, U5

r =

U2 = × 48 = 24

U3 = × 24 = 12

U4 = ×12 = 6

U5 = ×32 = 3

Jml lembaran = 48 + 24 + 12 + 6 + 3

= 93

Jml uang = 93 × Rp 2.000,00

(9)

Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dengan tiap bagian

membentuk barisan geometri. Jika potongan tali

terpendek 7 cm dan tali terpanjang 2,24 m, maka panjang

tali seluruhnya adalah ....

Barisan geometri

U1= 7 cm, U2,U3, U4, U5, U6= 2,24m

U1 = a = 7 cm

U6 = 2,24m  ar5 = 224 cm

7 × r5 = 224

r5 =

r5 = 32

r5 = 25

r = 2

U2 = 7 × 2 = 14

U3 = 7 × 22 = 7 × 4 = 28

U4 = 7 ×23 = 7 × 8 = 56

U5 = 7 ×24 = 7 × 16 = 112

Pjg tali = 7 + 14 + 28 + 56 + 112 + 224

= 441 cm

= 4,41 m

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga

ukurannya membentuk barisan geometri. Jika panjang

potongan tali terpendek 4 cm dan potongan tali

terpanjang 324 cm, maka panjang tali semula adalah ....

Barisan geometri

U1= 4 cm, U2,U3, U4, U5= 324 cm

U1 = a = 4 cm

U5 = 324 cm  ar4 = 324 cm

4 × r4 = 324

r4=

r4= 81

r4=34

r = 3

U2 = 4×3 = 12

U3 = 4×32 = 4×9 = 36

U4 = 4×33 = 4×27 = 108

Pjg tali = 4 + 12 + 36 + 108 + 324

= 484 cm

(10)

12 Harga satu unit laptop sama dengan 3 kali harga satu

buah handphone. Harga 2 unit laptop dan 4 handphone

Rp 30.000.000,00. Uang yang harus disediakan Fakhri

untuk membeli 3 unit laptop dan 5 buah handphone

adalah ....

Misal : a = harga 1 unit laptop

b = harga 1 unit handphone

a = 3b ... (1)

2a + 4b = 30.000.000 ...(2)

Pers.(1) disubstitusikan ke pers. (2)

2a + 4b = 30.000.000

2(3b) + 4b = 30.000.000

6b + 4b = 30.000.000

10b = 30.000.000

b = 3.000.000 ... (3)

a = 3b = 3(3.000.000) = 9.000.000

3 unit laptop dan 5 buah handphone

= 3a + 5b

= 3(9.000.000) + 5(3.000.000)

= 27.000.000 + 15.000.000

= 42.000.000

Jadi, Fakhi harus menyediakan uang

sebesar Rp 42.000.000,00

Nada membeli kue untuk lebaran.Harga satu kaleng kue

nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju.

Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp

480.000,00. Uang yang harus dibayarkan Nada untuk

membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju

adalah ....

Misal : a = harga 1 kaleng kue nastar

b = harga 1 kaleng kue keju

a = 2b ... (1)

3a + 2b = 480.000 ...(2)

3a + 2b = 480.000

3(2b) + 2b = 480.000

6b + 2b = 480.000

8b = 480.000

(11)

a = 2b = 2(60.000) = 120.000

2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue

keju

= 2a + 3b

= 2(120.000) + 3(60.000)

= 240.000 + 180.000

= 420.000

Jadi, Nada harus membayar sebesar Rp

420.000,00

Harga satu ikat bayam sama dengan harga dua

ikatkangkung. Bu Aminah membeli 20 ikatbayam dan 50

ikat kangkung seharga Rp225.000,00. Bu Aisyah

membeli 25 ikat bayamdan 60 ikat kangkung. Harga

yang harus dibayar bu Aisyah adalah ....

Misal : a = harga 1 ikat bayam

b = harga 1 ikat kangkung

a = 2b ... (1)

20a + 50b = 225.000 ...(2)

20a + 50b = 225.000

20(2b) + 50b = 225.000

40b + 50b = 225.000

90b = 225.000

b = 2.500 ... (3)

a = 2b = 2(2.500) = 5.000

25 ikat bayamdan 60 ikat kangkung

= 25a + 60b

= 25(5.000) + 60(2.500)

= 125.000 + 150.000

= 275.000

Jadi, harga yang harus dibayar bu

(12)

Harga 2 tas sama dengan harga 5 pasang sepatu. Harga 4

tas dan sepasang sepatu adalah Rp 1.100.000,00. Jumlah

uang yang harus dibayar Rika untuk membeli 3 tas dan 2

pasang sepatu adalah ....

Misal : a = harga 1 tas

b = harga sepasang sepatu

2a = 5b ... (1)

4a + b = 1.100.000 ...(2)

4a + b = 1.100.000

2(2a) + b = 1.100.000

2(5b) + b = 1.100.000

10b + b = 1.100.000

11b = 1.100.000

b = 100.000 ... (3)

2a = 5b

2a = 5(100.000)

2a = 500.000

a =250.000

3 tas dan 2 pasang sepatu

= 3a + 2b

= 3(250.000) + 2(100.000)

= 750.000 + 200.000

= 950.000

Jadi, uang yang harus dibayar bu Rika

adalahRp 950.000,00

13 Diketahui :

S = {x | 1 <x< 20, x bilangan genap}

P = {x | 1 <x< 20, x bilangan kuadrat}

Q = {x | 1 <x< 20, x bilangan kelipatan 4}

Diagram venn yang tepat untuk himpunan di atas adalah

....

S = {2,4,6,8,10,12,14,16,18}

P = {4,16}

Q = {4,8,12,16}

S

P Q

4 16 2

6

10

8

14 18

(13)

Diketahui :

S ={x| x huruf pembentuk kata "olympiade"}

A = { x| x huruf pembentuk kata "demi"}

B = { x| x huruf pembentuk kata "padi"}

Diagram Venn yang tepat untuk himpunan-himpunan di

atas adalah ....

Diagram venn yang tepat untuk himpunan di atas adalah

....

Diagram venn dari himpunan di atas adalah ....

S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A = {2,4,6,8}

B = {2,3,5,7}

14 Kelas VII A terdiri dari 31 siswa, 15 siswa mengikuti

kompetisi matematika, 13 siswa mengikuti kompetisi

IPA dan 7 siswa tidak mengikuti kompetisi tersebut.

Banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut

(14)

–x = – 4

x = 4

Jadi, Banyak siswa yang mengikuti

kedua kompetisi tersebut adalah 4.

Dalam suatu kelas yang terdiri dari 35 anak, terdapat 25

anak suka pelajaran matematikadan 20 anak suka

pelajaran fisika. Jika terdapat 3 anak yang tidak suka

pelajaranmatematika maupun fisika, maka banyak anak

yang suka kedua pelajaran itu adalah ....

25 –x + x + 20 –x +3 = 35 48 –x = 35 –x = 35 – 48 –x = – 13

x = 13

Jadi, banyak anak yang suka kedua

pelajaran itu adalah 13

Dari hasil pendataan wali kelas terdapat 24 siswa pernah

berwisata ke kota Bandung dan 16 siswa ke kota

Surabaya. Jika terdapat 40 siswa dalam kelas dan 5 siswa

yang belum pemah berwisata ke kedua kota tersebut,

banyak siswa yang pernah berwisata ke kedua kota

tersebut adalah ....

16 –x + x + 24 –x + 5 = 40 45 –x = 40 –x = 40 – 45 –x = – 5

x = 5

Jadi, banyak siswa yang pernah

berwisata ke kedua kota tersebut

adalah 5

fisika matematika

3

x

25 x 20 x

Bandung Surabaya

5

x

(15)

Sebuah kelas terdiri dari 40 siswa,diperoleh data 30

siswapernah berkunjung ke Ancol, 25 siswapernah

berkunjung ke Taman Mini. Jika 10 siswa belumpernah

berkunjung ke Ancol maupun Taman Mini, maka banyak

anak yang pernah berkunjung ke kedua tempat tersebut

adalah ....

Jadi, banyak anak yang pernah

berkunjung ke kedua tempat tersebut

adalah 25

15 Perhatikan penyataan berikut!

I. 4x2– 9 = (2x + 3)(2x– 3) II. 2x2 + x– 3 = (2x– 3)(x + 1) III. x2 + x– 6 = (x + 3)(x– 2) IV. x2 + 4x– 5 = (x– 5)(x + 1) Pernyataan yang benar adalah ....

I. 4x2– 9 = (2x + 3)(2x– 3) II. 2x2 + x– 3 = (2x– 3)(x + 1) × III. x2 + x– 6 = (x + 3)(x– 2) IV. x2 + 4x– 5 = (x– 5)(x + 1)× Pernyataan yang benar adalah I dan IV

16 Diketahui A = {1,2,3,4} dan B = {a,b,c}. Banyaknya

pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ....

A = {1,2,3,4}  n(A) = 4

B = {a,b,c} n(B) = 3

Banyaknya pemetaan yang mungkin

dari A ke B = 34 = 81

Diketahui A = {2,3,5} dan B = {a,u,i,e}. Banyak

pemetaan yang mungkin terjadi dari A ke B adalah ....

A = {2,3,5}  n(A) = 3

B = { a,u,i,e } n(B) =4

Banyak pemetaan yang mungkin

terjadi dari A ke B = 43 = 64

Diketahui A = {a, b, c} dan B = {1, 2, 3, 4,5}. Banyak

pemetaan yang mungkindari A ke B adalah ....

A = { a,b,c }  n(A) = 3

B = {1,2,3,4,5} n(B) = 5

Banyak pemetaan yang mungkin dari

A ke B = 53 = 125

Diketahui P = {2,4,6,8} dan Q = {a,b,c}. Banyaknya

pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ....

P = {2,4,6,8}  n(P) = 4

Q = {a,b,c} n(Q) = 3

Banyaknya pemetaan yang mungkin

(16)

17 Fungsi f dinyatakan dengan f(x) = 3x + 5. Hasil dari f(2b

Sebuah kota terdapat dua perusahaan taksi A dan taksi B.

Perusahaan tersebut menawarkan tarif taksi seperti tabel.

Jarak (km)

Penumpang taksi (konsumen) dapat memilih tarif taksi

yang lebih murah. Yunia ingin pergi ke Mall yang

berjarak 15 km dari rumahnya. Agar diperoleh biaya

yang lebih murah, taksi manakah yang sebaiknya akan

digunakan oleh Yunia?

Taksi A, karena tarif taksi yang lebih

murah.

19 Sebuah tangga bersandar pada dinding tembok (seperti

tampak pada gambar). Kemiringan tangga terhadap

dinding tembok adalah ....

Misal tinggi tembok = t

Rumus Pythagoras : t2 + 62 = 102

t2 + 36 = 100

t2 = 100 – 36 t2 = 64

t = 8

Kemiringan tangga terhadap dinding

tembok = = 6 m

(17)

Sebuah tangga disandarkan pada dinding tembok seperti

gambar dibawah ini. Kemiringan tangga tersebut adalah

....

t2 + 25 = 169

t2 = 169 – 25 t2 = 144

t = 12

Kemiringan tangga tersebut =

Sebuah tangga disandarkan pada tembok seperti gambar

berikut. Kemiringan tangga adalah ....

t2 + 144 = 169

t2 = 169 – 144 t2 = 25

t = 5

Sebuah tangga disandarkan pada dinding seperti tampak

pada gambar. Kemiringan tangga terhadap dinding

adalah ....

Misal tinggi dinding = t

Rumus Pythagoras

t2 + 32 = 52

t2 + 9 = 25

t2 = 25 – 9 t2 = 16

t = 4

20 Persamaan garis yang melalui titik P(1,2) dengan

gradien adalah ....

P(1,2) x1 = 1 , y1 = 2

gradien  m =

y y1 = m (xx1)

y 2 = (x (1))

y – 2 = ( x + 1)

y – 2 = x +

2y – 4 = x + 1 2y – 4 –x– 1 = 0 2y –x– 5 = 0 –x + 2y – 5 = 0

x– 2y + 5 = 0 5 m

tembok 13 m

12 m

(18)

Persamaan garis yang melalui titik R(3,2) dengan

gradien 2 adalah ....

R(3,2) x1 = 3 , y1 = 2

gradien 2 m = 2

y y1 = m (xx1)

y  (2) = 2(x (3))

y + 2 = 2( x + 3)

y + 2 = 2x + 6

y + 2 – 2x– 6 = 0 y – 2x– 4 = 0 – 2x + y – 4 = 0

2x– y + 4 = 0

Persamaan garis yang melalui titik B (4, 3) dengan

gradien 2 adalah ....

B(4,3) x1 = 4 , y1 = 3

gradien 2 m = 2

y y1 = m (xx1)

y  3 = 2(x 4)

y  3 = 2x + 8

y  3 + 2x– 8 = 0 y + 2x– 11 = 0 2x + y  11 = 0

Persamaan garis yang melalui titik Q(3,2) dengan

gradien adalah ....

Q(3,2) x1 = 3 , y1 = 2

gradien  m =

y y1 = m (xx1)

y 2 = (x (3))

y – 2 = ( x + 3)

y – 2 = x +

2y – 4 = x + 3 2y – 4 –x– 3 = 0 2y –x– 7 = 0 –x + 2y – 7 = 0

(19)

21 Perhatikan gambar di samping!

Persamaan garis l adalah ....

Garis k melalui (0,1) dan (2,0) maka

gradien garis k = mk =

=

Garis l tegaklurus garis k, maka

gradien garis l = ml =

= 2

Garis l melalui (2,0) x1 = 2, y1 = 0

y y1 = ml (xx1)

y 0 = 2 (x 2)

y = 2x– 4

Persamaan garis p seperti tampak pada gambar adalah .... Garis q melalui (0,2) dan (3,0) maka

gradien garis q = mq =



=

Garis p tegaklurus garis q, maka

gradien garis p = mp =

= 

Garis p melalui (3,0) x1 = 3, y1 = 0

y y1 = mp (xx1)

y 0 =  (x3)

y =  x +

2y =  3x + 9

Persamaan garis p seperti tampak pada gambar adalah .... Garis a melalui (0,2) dan (1,0) maka

gradien garis a = ma =

= = 2

Garis b tegaklurus garis a, maka

gradien garis b = mb = = 

Garis b melalui (1,0) x1 = 1, y1 =0

y y1 = mb (xx1)

y 0 =  (x(1))

y =  (x+ 1)

y =  x

2y = x 1

x y

l

k

1

(20)

Perhatikan gambar di samping! 22 Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp

17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor,sedangkan

dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat uang Rp

18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak

uang parkir yang ia peroleh adalah ....

Misal : a = tiket parkir 1 mobil

b = tiket parkir 1 motor

3a + 5b = 17.000 ... (1)

4a + 2b = 18.000 ...(2)

Dari pers.(1) dan pers. (2)

3a+5b = 17.000 ×4 12a+20b= 68.000

4a+2b = 18.000 ×3 12a+ 6b= 54.000

14b = 14.000

b = 1.000

substitusikan b = 1.000 ke pers (1)

3a + 5b = 17.000

3a + 5(1.000) = 17.000

3a + 5.000 = 17.000

3a = 12.000

a = 4.000

uang parkir 20 mobil dan 30 motor

= 20a + 30b

= 20(4.000) + 30(1.000)

= 80.000 + 30.000

= 110.000

Jadi, uang parkir yang diperoleh

sebesar Rp 110.000,00

23 Perhatikan gambar berikut!

Besar pelurus sudut KLN adalah ....

(21)

pelurus  KLN = MLN

= 2x + 10

= 2(31) + 10

= 62 + 10

= 72

24 Perhatikan gambar!

Besar BAC adalah ....

CBD = sudut luar ABC

CBD = BAC + BCA 140 = (y + 10) + (2y + 10)

140 = 3y + 20

3y = 120

y= 40

BAC = y + 10 = 40 + 10 = 50o Perhatikan gambar berikut!

Besar QPR adalah ....

QRS = sudut luar PQR

QRS = QPR + RQP 102 = (x– 2) + x

102 = 2x– 2 2x = 104

x = 52

QPR = x– 2 = 52 – 2 = 50o Perhatikan gambar!

Besar BAC adalah ....

ACB + DCB = 180 (berpelurus) 3x + (4x + 5) = 180

7x + 5 = 180

7x = 175

x = 25

DCB = BAC + ABC 4x + 5 = BAC + 50

4(25) + 5 = BAC + 50

100 + 5 = BAC + 50

(22)

Perhatikan gambar berikut!

Besar QPR adalah ....

PRQ + SRQ = 180 (berpelurus) 2x + (3x  20) = 180

5x  20 = 180

5x = 200

x = 40

SRQ = QPR + PQR 3x  20 = QPR + 40

3(40)  20 = QPR + 40

120  20 = QPR + 40

100 = QPR + 40 QPR = 100 – 40 QPR = 60o

25 Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah x, y, dan z,

dengan x < y < z. Pernyataanyang benar adalah ....

x + y > z

Panjang sisi sebuah segitiga adalah a, b, dan c, dengan

a < b < c. Pemyataan yang benar adalah ....

a + b > c

Panjang sisi sebuah segitiga adalah p, q, dan r, dengan

p > q > r. Pemyataan yang benaruntuk segitiga tersebut

adalah ....

q + r > p  p – q < r

Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah k, l, dan m,

dengan k < l < m. Pernyataan yang benar untuk segitiga

tersebut adalah ....

k + l > m

Luas daerah yang diarsir adalah ....

Luas daerah yang diarsir

= LABD + LDFA  2 × LACD

=

(23)

Perhatikan gambar!

= LABE + LABD  2 × LABC

=

= 30 + 20 – 20 = 30 cm2

Perhatikan gambar!

= LPQS + LPQR  2 × LPQT

=

= 32 + 20 – 24 = 28 cm2

= LABE + LADE  2 × LACE

=

=135 +216 – 108 = 243 cm2

27 Pak Amir memiliki pekarangan berbentuk

persegipanjang dengan ukuran 22 m × 18 m. Di

sekeliling tanah dipagari dengan biaya per meter Rp

20.000,00. Biaya pemagaran seluruhnya adalah ....

Keliling pekarangan = 2(p + l)

= 2(22 + 18)

= 2(40)

(24)

Biaya pemagaran = Keliling × 20.000

= 80 × 20.000

= 1.600.000

Jadi, biaya pemagaran seluruhnya

adalah Rp 1.600.000,00

Nabil mempunyai sebidang tanah berbentuk

persegipanjang berukuran 70 m × 30 m. Di sekeliling

tanah dipagari dengan biaya per meter Rp 30.000,00.

Biaya pemagaran seluruhnya adalah

Pjg pagar = keliling persegipanjang

= 2( p + l)

Jadi, Biaya pemagaran seluruhnya

adalah Rp 6.000.000,00

Guntur memiliki sebidang tanah berbentuk

persegipanjang berukuran 60 m  40 m. Di sekeliling

tanah akan ditanami pohon dengan jarak antarpohon 2

meter yang dimulai dari salah satu sudutnya. Jika harga

tiap pohon Rp35.000,00, biaya pembelian pohon

seluruhnya adalah....

K tanah = keliling persegipanjang

= 2( p + l)

Jadi, biaya pembelian pohon

seluruhnya adalah Rp 3.500.000,00

Ahmad memiliki kebun berbentuk persegipanjang

dengan ukuran 24 m × 16 m. Di sekeliling kebun akan

ditanami pohon yang dimulai dari salah satu titik

sudutnya. Jika banyak pohon yang akan ditanam 20

pohon, maka jarak antarpohon adalah ....

K kebun = keliling persegipanjang

= 2( p + l)

(25)

28 Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah Timur,

kemudian berbelok ke arah Utara sejauh 75 km. Jarak

terpendek kapal tersebut dari titik awal adalah ....

Misal jarak terpendek = j

Rumus Pythagoras

j2 = 1002 + 752

j2 = 10.000 + 5.625

j2 = 15.625

j = 125

Jadi, Jarak terpendek kapal tersebut

dari titik awal adalah 125 km.

Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah Barat,

kemudian berbelok ke arah Selatan sejauh 75 km. Jarak

terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan adalah

...

Rumus Pythagoras

j2 = 1002 + 752

j2 = 10.000 + 5.625

j2 = 15.625

j = 125

Jadi, Jarak terpendek kapal tersebut

dari titik awal adalah 125 km.

Sebuah kapal berlayar sejauh 45 km ke arah timur,

kemudian berbelok ke arah utara sejauh 60 km. Jarak

terpendek yang dilalui kapal dari titik awal adalah ....

Rumus Pythagoras

j2 = 602 + 452

j2 = 3.600 + 2.025

j2 = 5.625

j = 75

Jadi, Jarak terpendek yang dilalui

kapal dari titik awal adalah 75 km. Timur Utara

100 km

75 km j

Barat

Selatan

100 km

75 km

j

Timur Utara

45 km

(26)

Sebuah kapal berlayar sejauh 90 km ke arah timur,

kemudian berbelok ke arah utara sejauh 120 km. Jarak

terpendek yang dilalui kapal dari titik awal adalah ....

Rumus Pythagoras

j2 = 902 + 1202

j2 = 8.100 + 14.400

j2 = 22.500

j = 150

Jadi, Jarak terpendek yang dilalui

kapal dari titik awal adalah 150 km.

29 Perhatikan gambar kubus berikut!

Bidang diagonal yang tegaklurus dengan ABGH adalah

....

CDEF

Perhatikan gambar kubus berikut!

Bidang yang tegak lurus dengan bidang BDHF adalah ....

ACGE

Bidang yang tegak lurus dengan QRWT adalah....

PSVU

Timur Utara

90 km

(27)

Perhatikan gambar kubus berikut!

Bidang yang tegak lurus dengan bidang BCHE adalah ....

ADGF

30 Seorang pedagang ikan hias ingin membuat sebuah

kerangka akuarium dengan menggunakan aluminium.

Kerangka tersebut berbentuk balok dengan ukuran 2 m ×

1 m × 50 cm. Jika harga aluminium Rp 30.000,00 per

meter, maka biaya yang diperlukan untuk membuat

kerangka akuarium tersebut adalah ....

Balok

p = 2 m

l = 1 m

t = 50 cm = 0,5 m

panjang aluminium yang diperlukan

= 4 (p + l + t)

= 4 (2 + 1 + 0,5)

= 4 (3,5)

= 14 m

Biaya = 14 × 30.000 = 420.000

Jadi, biaya yang diperlukan untuk

membuat kerangka akuarium tersebut

adalah Rp 420.000,00

Akmal membuat kerangka berbentuk balok yang terbuat

dari aluminium dengan ukuran 50 cm  50 cm  80 cm.

Jika harga 1 m aluminium Rp 4.000,00, biaya yang

diperlukan untuk membeli aluminium adalah ....

Balok

p = 50 cm

l = 50 cm

t = 80 cm

= 4 (p + l + t)

= 4 (50 + 50 + 80)

= 4 (180)

= 720 cm = 7,2 m

Biaya = 7,2 × 4.000 = 28.800

membeli aluminium adalah Rp

(28)

Alghifari membuat kerangka akuarium berbentuk balok

yang terbuat dari batang aluminium dengan ukuran 100

cm × 50 cm × 80 cm. Jika harga 1 meter aluminium

Rp60.000,00, biaya yang diperlukan untuk membeli

aluminium adalah ....

Balok

p = 100 cm

l = 50 cm

t = 80 cm

= 4 (p + l + t)

= 4 (100 + 50 + 80)

= 4 (230)

= 920 cm = 9,2 m

Biaya = 9,2 × 60.000 = 552.000

552.000,00

Mumtaz membuat kerangka akuarium yang terbuat dari

aluminium dengan ukuran 120 cm × 60 cm × 80 cm. Jika

harga 1 meter aluminium Rp 8.000,00, biaya yang

diperlukan untuk membeli aluminium adalah ....

Balok

p = 120 cm

l = 60 cm

t = 80 cm

= 4 (p + l + t)

= 4 (120 + 60 + 80)

= 4 (260)

= 1.040 cm = 10,4 m

Biaya = 10,4 × 8.000 = 83.200

83.200,00

Panjang TU = 10 cm, PQ = 15 cm, QU = 12 cm, dan PS

= 9 cm. Luas permukaan prisma adalah....

PT = √ √

PT √ = 13

Lalas =

= 6  25 = 150 cm2

Kalas = 15 + 12 + 10 + 13 = 50 cm

P Q

U T 10

12 5 10

12

(29)

Lpermukaan prisma = 2 Lalas + Kalas tprisma

= 2  150 + 50  9

= 300 + 450

= 750 cm2

Perhatikan gambar prisma berikut!

Panjang EF = 8 cm, AB = 16 cm, AE = 15 cm, dan BC =

9 cm. Luas permukaan prisma adalah....

FB = √ √

FB √ = 17

Lalas =

= = 15  12 = 180 cm2

Kalas = 16 + 17 + 8 + 15 = 56 cm

= 2  180 + 56  9

= 360 + 504

= 864 cm2

Perhatikan gambar prisma trapesium siku-siku berikut!

Panjang OP = 10 cm, KL = 16 cm, OK = 8 cm, dan LM

= 9 cm. Luas permukaan prisma adalah ....

PL = √ √

PL √ = 10

Lalas =

= = 4  26 = 104 cm2

Kalas = 16 + 10 + 10 + 8 = 44 cm

= 2  104 + 44  9

= 208 + 396

= 604 cm2

A B

F E 8

15

8 8 15

16

K L

P O 10

8

10 6 8

(30)

Perhatikan gambar prisma trapesium siku-siku berikut!

Luas permukaan bangun adalah ....

PT = √ √

PT √ = 10

Lalas =

= 4  26 = 104 cm2

Kalas = 16 + 8 + 10 + 10 = 44 cm

= 2  104 + 44  20

= 208 + 880

= 1.088 cm2

32 "Lebar Sungai"

Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai

terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan

tongkat pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti

pada gambar.

Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai

pohon. Berapa lebar sungai tersebut?

FB = √ √

FB √ = 17

Lalas =

= = 15  12 = 180 cm2

Kalas = 16 + 17 + 8 + 15 = 56 cm

= 2  180 + 56  9

= 360 + 504

= 864 cm2

P Q

U T 10

8 6 10

8

16

A B

F E 8

15

8 8 15

(31)

33 Perhatikan gambar sketsa kebun berikut!

Sebidang kebun berbentuk jajargenjang. Di bagian dalam

kebun dibuat taman dengan panjang AB = 20 m dan

panjang DE = 15 m. Di sekeliling taman akan dibuat

jalan. Jika kebun dan taman sebangun, luas jalan adalah

....

Perhatikan gambar sketsa taman berikut!

Sebidang tanah berbentuk jajargenjang. Di bagian tengah

tanah tersebut akan dibuat taman bunga dengan ukuran

panjang 20 m dan tinggi jajargenjang 12 m. Di sekeliling

taman bunga akan dibuat jalan. Jika tanah dan taman

sebangun, luas jalan tersebut adalah ....

Perhatikan sketsa gambar berikut!

Sebidang lahan berbentuk trapesium siku-siku. Di dalam

(32)

lahan terdapat kebun kelapa dan di sekeliling kebun akan

dibuat jalan. Jika lahan dan kebun sebangun, maka luas

jalan tersebut adalah ....

LABCD =  AD  (AB + CD)

Pak Syahebi mempunyai sebidang lahan berbentuk

jajargenjang.Sebagian lahan tersebut ditanami sayuran.

Disekeliling tanaman sayuran dibuat jalan seperti tampak

pada gambar di samping. Jika lahan dan lahan sayuran

sebangun,maka luasjalan adalah ....

34 Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm3. Jika

diameter kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya

diperbesar 2 kali,maka volume kerucut tersebut adalah ....

(33)

Sebuah kerucut mempunyai volume 20 cm3. Jika

diameter kerucut tersebut diperbesar 3 kali dan tingginya

di perbesar 2 kali, maka volume kerucut yang baru

adalah ....

diameter alas kerucut diperbesar 2 kali dan tingginya

diperbesar 3 kali, volume kerucut yang baru adalah ....

V1 =

diameter kerucut tersebut diperbesar 2 kali dan tingginya

di perbesar 3 kali, maka volume kerucut yang baru

adalah ....

35 Nilai remedial ulangan harian matematika adalah sebagai

berikut : 60, 70, 85, 70, 90, 50,60, 75, 70, 80, 90, 60, 80,

65, 60. Modus dan rata-rata data di atas adalah ....

(34)

Nilai remedial ulangan harian matematika sebagai

berikut : 60, 70,50, 60, 80, 50, 75, 80, 70,75,70, 90,

60,75,70. Modus dan rata-rata nilai tersebut adalah ....

N F N × F

Hasil pengukuran berat badan balita di sebuah posyandu

adalah sebagai berikut (dalam kg): 20,15,19,20,18, 17,

17,25,19,17,17, 18, 15, 15,23,13. Modus dan rata-rata

berat badan balita tersebut berturut-turut adalah ....

N F N × F

Nilai ulangan matematika di kelas VII-C tercatat sebagai

berikut:

Nilai modus dan rata-rata berturut-turut adalah ....

N F N × F

36 Rata-rata tinggi siswa pria 135 cm dan rata-rata tinggi

siswa wanita 140 cm. Jika banyak siswa 40 orang dan

rata-rata tinggi seluruhnya 137 cm, maka banyak siswa

pria adalah ....

Misal banyak siswa pria = n

Maka banyak siswa wanita = 40  n

Jml tinggi siswa pria = 135 × n = 135n

(35)

Jml tinggi seluruh siswa = 137 × 40

135n + (5.600 – 140n) = 5.480 5.600 – 5n = 5.480 – 5n = 5.480 – 5.600 – 5n =  120

n = 24

Jadi banyak siswa pria = 24 orang.

Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. Rata-rata tinggi siswa

pria 150 cm dan rata-rata tinggi siswa wanita 140 cm.

Jika rata-rata tinggi seluruh siswa 148 cm, maka banyak

siswa pria adalah ....

Misal banyak siswa pria = n

Maka banyak siswa wanita = 40  n

Jml tinggi siswa pria = 150 × n = 150n

Jml tinggi siswa wanita = 140×(40 – n) = 5.600  140n

150n + (5.600 – 140n) = 5.920 5.600 + 10n = 5.920

10n = 5.920 – 5.600 10n = 320

n = 32

Jadi banyak siswa pria = 32 orang.

Rata-rata tinggi siswa wanita 135 cm dan rata-rata tinggi

siswa pria 138 cm. Jika banyak siswa 30 orang dan

rata-rata tinggi adalah I37 cm, maka banyak siswa wanita

adalah ....

Misal banyak siswa wanita = n

Maka banyak siswa pria = 30  n

Jml tinggi siswa wanita = 135 × n

= 135n

Jml tinggi siswa pria = 138×(30 – n) = 4.140  138n

135n + (4.140 – 138n) = 4.110 4.140  3n = 4.110

3n = 4.110 – 4.140

3n = 30

n = 10

(36)

Dalam kelas yang berjumlah 35 siswa, rata-rata tinggi

siswaputra 156 cm dan rata-rata tinggi siswa putri 128

cm. Jika rata-rata tinggi seluruh siswa 140, banyak siswa

putra adalah ....

Misal banyak siswa putra = n

Maka banyak siswa putri = 35  n

Jml tinggi siswa putra = 156 × n

= 156n

Jml tinggi siswa putri = 128×(35 – n) = 4.480  128n

156n + (4.480 – 128n) = 4.900 4.480 + 28n = 4.900

28n = 4.900 – 4.480 28n = 420

n = 15

Jadi banyak siswa putra = 15 orang.

37 "Pengunjung PerPustakaan"

Suatu hari Ani menemukan sobekan koran yang memuat

data pengunjung Perpustakaan berupa gambar diagram

batang sebagai berikut'

Informasi yang ada pada koran tersebut menunjukkan

data pengunjung perpustakaan selama 5 hari. Ani

penasaran ingin tahu tentang banyak pengunjung pada

hari Rabu. Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung

pada hari Rabu?

̅

41 × 5 = 135 + n

205 = 135 + n

n = 205 – 135 n = 70

Jadi, berapa banyak pengunjung pada

(37)

38 Agam minum 80 mg obat untuk mengendalikan tekanan

darahnya. Grafik berikut mempertihatkan banyaknya

obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalam darah

Agam setelah satu, dua, tiga, dan empat hari.

Berapa banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir

hari pertama?

banyak obat yang masih tetap aktif

pada akhir hari pertama =32 mg

39 Dua dadu dilemparkan bersamaan satu kali, peluang

munculnya mata dadu berjumlah 10 adalah....

Jml10 = (4,6),(5,5),(6,4)

P (muncul mata dadu berjumlah 10)

=

Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang

muncul mata dadu berjumlah 9 adalah ....

Jml 9 = (3,6),(4,5),(5,4),(6,3)

=

Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang

muncul mata dadu berjumlah 7 adalah ....

Jml 7 =(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)

=

Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang

muncul mata dadu berjumlah 4 adalah ....

Jml 4 =(1,3),(2,2),(3,1)

=

40 Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu

permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat

warna pennen tersebut. Banyaknya permen dengan

masing-masing wama dalam kantong tersebut

ditunjukkan dalam grafik berikut.

Permen merah = 6

Permen oranye = 5

Permen kuning = 3

Permen hijau = 3

Permen biru = 2

Permen merah muda = 4

Permen ungu = 2

Permen coklat = 5

(38)

Berapakah peluang Roni mengambil sebuah permen

warna merah?

P(1 merah) =