PENERAPANPYTHAGORAS oke

KSM

Teorema

Pythagoras

Untuk memahami pengertian dari

Teorema Pythagoras, perhatikan gambar

dibawah ini.

b

a

                                                                       

b

2

b

b

a

a

a

b

a

2                                                                        

a

b

a

a

a

b

b

c

c

c

2

a

c

b

a

2

b

2

c

2

KSM

a

c

b

Kesimpulan :

c

2

= a

2

+ b

2

a

2

= c

2 -

b

2

b

2

= c

2

- a

2

A

C

B

Kesimpulan:

BC

2

= AB

2

+

AC

2

AB

2

= BC

2 -

AC

2

AC

2

= BC

2

-

AB

2

Rumus di atas disebut Teorema

Pythagoras

KSM

Kesimpula

n

Untuk setiap segitiga siku-siku selalu

berlaku:

Luas persegi pada hipotenusa sama

dengan jumlah luas persegi pada sisi

yang lain ( sisi siku-sikunya ).

Kegunaan teorema Pythagoras

1. Pada bidang datar

A

D

B

C

AC

2

= AB

2

+ BC

2

AB

2

= AC

2

- BC

2

BC

2

= AC

2

- AB

2

KSM

2. Pada bangun ruang (Balok)

G

C

A

H

F

E

D

B

p

l

t

Diagonal ruang HB:

HB

2

= BD

2

+ DH

2

karena: BD

2

= AB

2

+ AD

2

maka;

HB

2

=AB

2

+AD

2

+ DH

2

b. Kerucut

Tinggi Kerucut:

CE

2

= AC

2

- AE

2

karena: CE

2

= AC

2

-

AE

2

maka;

CE

2

=AC

2

- AE

2

atau

AC

2

= AE

2

+ CE

2

C

B

A

E

KSM

c. Limas

A

F

D

C

B

E

G

Tinggi Limas:

EF

2

= EG

2

- FG

2

karena: EF

2

= EG

2

-

FG

2

maka;

FG

2

=EG

2

- EF

2

atau

3. Pada bidang koordinat

A

B

x

₁

x

2

y

₁

y

₂

▪

▪

Jarak titik A ke titik B

adalah AB:

AB

2

= (x

2

– x

1

)

2

+ (y

2

–

y

₁

)

2

atau:

AB =



(x

₂

– x

₁

)

2

+ (y

2

–

y

₁

)

2

KSM

Soal-1

Sebuah balok

mempunyai ukuran

panjang 12 cm,

lebar 9 cm dan

tinggi 8 cm.

Tentukan panjang

diagonal ruang EC.

G

C

A

H

F

E

D

B

KSM

Pembahasan

Perhatikan ∆ EAC siku-siku di titik A.

G

C

A

H

F

E

D

B

EC =



p

2

+ l

2

+ t

2

=



12

2

+ 9

2

+ 8

2

=



144 + 81 +

64

=



289

= 17

Soal-2

Diketahui limas

T.ABCD dengan

ukuran sisi alas AB = 8

cm, BC = 6 cm, dan

panjang rusuk

tegaknya 13 cm.

Tentukan tinggi limas

T.ABCD.

A

E

D

C

B

T

KSM

Pembahasan

Perhatikan ∆ ABC

siku-siku di titik B.

AC =



AB

2

+ BC

2

=



8

2

+ 6

2

=



64 + 36

=



100

AC = 10 cm.

A

E

D

C

Perhatikan ∆ AET

siku-siku di titik E.

TE =



AT

2

- AE

2

=



13

2

- 5

2

=



169 - 25

=



144

TE = 12 cm.

Tinggi limas = 12 cm.

A

E

D

C

B

T

KSM

Soal-3

Pembahasan

Perhatikan ∆ OBU

OU =



OB

2

+ BU

2

=



80

2

+ 60

2

=



6400 + 3600

=



10.000

OU = 100 km.

Jadi, jarak kapal dari

tempat semula = 100

km.

O

U

B

80 km

60 km

x

KSM

Soal-4

Sebuah kapal berlayar ke

Selatan sejauh 80 km, kemudian

ke arah Barat sejauh 120 km,

dan ke arah Utara sejauh 170

km. Hitunglah jarak kapal

Pembahasan

Perhatikan ∆ OAU

OU

2

=OA

2

+ AU

2

= 120

2

+ 90

2

= 14400 + 8100

OU =



22.500

OU = 150 km.

Jadi jarak kapal dari

tempat semula = 150 km.

O

U

B

80

k

m

120 km

x

S

120 km

90

k

m

A

KSM

Soal-5

Diketahui tinggi tiang listrik

diukur dari permukaan tanah

Pembahasan

Perhatikan ∆ APT

PT

2

=PA

2

+ AT

2

= 4,5

2

+ 6

2

= 20,25 + 36

PT =



56,25

PT = 7,5 meter.

Jadi, panjang kawat yang

diperlukan = 7,5 meter

T

4,5 meter

P

x

m

ete

r

6

m

et

er

A

KSM

Soal-6

Perhatikan

gambar.

Hitung panjang

kawat yang

diperlukan untuk

mengikat tiang!

3 m

x

2 m

2 m

Pembahasan

x

2

= 3

2

+ 2

2

x

2

= 9 + 4 = 13

x = √13 = 3,6 m

y

2

= 3

2

+ 4

2

y

2

= 9 + 16 = 25

y = √25 = 5 m

Pjg kawat = 5 m + 3,6 m

= 8,6 meter.

T

3 meter

P

x

m

ete

r

2

m

et

er

A

2

m

et

er

Y

m

ete

r

KSM