BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Produk Domestik Bruto (PDB)
Salah satu indikator penting untuk mengetahui kondisi ekonomi di suatu negara dalam suatu periode tertentu adalah data Produk Domestik Bruto (PDB), baik atas dasar harga berlaku maupun atas dasar harga konstan. PDB pada dasarnya merupakan jumlah nilai tambah yang dihasilkan oleh seluruh unit usaha dalam suatu negara tertentu, atau merupakan jumlah nilai barang dan jasa akhir yang dihasilkan oleh seluruh unit ekonomi. PDB atas dasar harga berlaku menggambarkan nilai tambah barang dan jasa yang dihitung menggunakan harga yang berlaku pada setiap tahun, sedangkan PDB atas dasar harga konstan menunjukkan nilai tambah barang dan jasa tersebut yang dihitung menggunakan harga yang berlaku pada satu tahun tertentu sebagai dasar. PDB atas dasar harga berlaku dapat digunakan untuk melihat pergeseran dan struktur ekonomi, sedang harga konstan digunakan untuk mengetahui pertumbuhan ekonomi dari tahun ke tahun.
Menurut konsep makroekonomi (Sukirno, 1994) bahwa PDB (Y) terdiri dari konsumsi rumah tangga (C), investasi (I), pengeluaran pemerintah (G) dan net
ekspor (X-M) atau (NX) dengan persamaan:
𝑌 = 𝐶 + 𝐼 + 𝐺 + (𝑋 − 𝑀) (2.1)
2.2 Faktor – Faktor yang Memengaruhi Produk Domestik Bruto (PDB) 2.2.1 Konsumsi Rumah Tangga
Konsumsi adalah pembelanjaan atas barang-barang dan jasa-jasa yang dilakukan oleh rumah tangga dengan tujuan untuk memenuhi kebutuhan dari orang yang melakukan pembelanjaan tersebut. Pembelanjaan masyarakat atas makanan, pakaian, dan barang-barang kebutuhan mereka yang lain digolongkan pembelanjaan atau konsumsi. Barang-barang yang diproduksi untuk digunakan oleh masyarakat untuk memenuhi kebutuhannya dinamakan barang konsumsi (Dumairy, 2004).
Pengeluaran konsumsi yang dilakukan oleh seluruh rumah tangga dalam perekonomian tergantung kepada pendapatan yang diterimanya. Makin besar pendapatan semakin besar pula pengeluaran konsumsinya. Sifat penting lainnya dari konsumsi rumah tangga adalah hanya sebagian saja dari pendapatan yang terima akan digunakan untuk pengeluaran konsumsi (Sukirno, 1994).
2.2.2 Investasi
Investasi merupakan salah satu komponen yang menentukan tingkat pengeluaran agregat. Apabila pengusaha menggunakan uangnya untuk membeli barang-barang modal, maka pengeluaran tersebut dinamakan investasi. Sehingga investasi adalah pengeluaran penanaman modal atau perusahaan untuk membeli barang-barang modal dan perlengkapan-perlengkapan produksi untuk menambah kemampuan memproduksi barang-barang dan jasa-jasa yang tersedia dalam
perekonomian. Dengan demikian semakin besar investasi yang ada maka pendapatan, dalam hal ini PDB akan semakin besar (Sukirno,1994).
Menurut Samuelson (1993), Investasi merupakan hasil biaya investasi yang ditentukan oleh kebijakan tingkat suku bunga dan pajak, serta harapan mengenai masa depan. Faktor-faktor penentu investasi sangat tergantung pada situasi dimasa depan yang sulit untuk diramalkan, maka investasi merupakan komponen yang paling mudah berubah. Beberapa faktor yang memengaruhi investasi dalam perekonomian suatu negara antara lain:
1. Pengaruh Nilai Tukar
2. Pengaruh Tingkat Suku Bunga 3. Pengaruh Tingkat Inflasi 4. Pengaruh Infrastruktur 5. Pengeluaran pemerintah
2.2.3 Pengeluaran Pemerintah
Menurut Sukirno (1994) pengeluaran pemerintah dapat dipandang sebagai perbelanjaan otonomi karena pendapatan nasional bukanlah merupakan faktor penting yang akan memengaruhi keputusan pemerintah untuk menentukan anggaran belanja. Pada dasarnya ada tiga faktor penting yang akan menentukan pengeluaran pemerintah pada suatu tahun tertentu, yaitu (1) pajak yang diharapkan akan diterima, (2) pertimbangan-pertimbangan politik, dan (3) persoalan-persoalan ekonomi yang dihadapi.
2.2.4 Impor
Impor dapat diartikan sebagai pembelian barang dan jasa dari luar negeri ke dalam negeri dengan perjanjian kerjasama antara dua negara atau lebih. Impor juga bisa diartikan sebagai perdagangan dengan cara memasukkan barang dari luar negeri ke wilayah pabeanan Indonesia dengan memenuhi ketentuan yang berlaku (Hutabarat, 2007). Sedangkan dalam keputusan Menteri Perindustrian dan Perdagangan Nomor 850/MPP/Kep/10/1999 pada ketentuan umum disebutkan yang dimaksud dengan impor adalah kegiatan memasukkan barang ke dalam daerah pabean Indonesia.
2.2.5 Ekspor
Kegiatan ekspor adalah sistem perdagangan dengan cara mengeluarkan barang-barang dari dalam negeri keluar negeri dengan memenuhi ketentuan yang berlaku. Ekspor merupakan total barang dan jasa yang dijual oleh sebuah negara ke negara lain, termasuk diantara barang-barang, asuransi, dan jasa-jasa pada suatu tahun tertentu.
Ekpor merupakan faktor penting dalam merangsang pertumbuhan ekonomi suatu negara. Ekspor akan memperbesar kapasitas ekonomi suatu negara dalam meningkatkan output dunia, serta menyajikan akses ke sumber-sumber daya yang langka dan pasar-pasar internasional yang potensial untuk berbagai produk ekspor. Tanpa produk-produk tersebut, maka negara-negara miskin tidak mampu mengembangkan kegiatan dan kehidupan perekonomian nasionalnya. Ekspor juga dapat membantu semua negara dalam menjalankan usaha-usaha pembangunannya
melalui promosi serta penguatan sektor-sektor ekonomi yang mengandung keunggulan komparatif, baik itu berupa ketersediaan faktor-faktor produksi tertentu dalam jumlah yang melimpah, atau keunggulan efesiensi alias produktifitas tenaga kerja. Ekspor juga dapat membantu semua negara dalam mengambil keuntungan dari skala ekonomi yang mereka miliki (Todaro & Smith, 2004).
2.2.6 Pajak
Pajak adalah iuran rakyat kepada kas negara berdasarkan undang-undang sehingga dapat dipaksakan dengan tidak mendapat balas jasa secara langsung. Pajak merupakan sumber kas negara, tetapi merupakan pengeluaran dari masyarakat. Jika penerimaan pajak ditingkatkan maka penerimaan pemerintah makin meningkat, tetapi sebaliknya pengeluaran masyarakat juga akan makin meningkat sehingga hal ini dapat memengaruhi kegiatan perekonomian masyarakat. Oleh karena itulah diperlukan sistem perpajakan yang baik agar semuanya dapat berjalan dengan seimbang.
Sudut pandang ekonomi menilai pajak sebagai salah satu primadona penerimaan Negara yang paling potensial, sebab peningkatan penerimaan dalam negeri dari sektor pajak adalah suatu yang wajar karena secara logis jumlah pembayaran pajak dari tahun ke tahun akan semakin besar berbanding lurus dengan peningkatan ekonomi masyarakat (Krugman dan Obsfeld, 1992).
2.2.7 Nilai Tukar/Kurs
Menurut Krugman dan Obsfeld, kurs adalah harga sebuah mata uang dari suatu negara yang diukur atau dinyatakan dalam mata uang lainnya.
Pada setiap negara terdapat suatu sistem kurs valuta asing yang ditentukan oleh kebijakan yang dianut oleh pemerintah masing-masing negara tersebut. Terdapat tiga sistem kurs valuta asing yang dipakai suatu negara yaitu:
(a) Sistem kurs bebas, dalam sistem ini tidak ada campur tangan pemerintah untuk menstabilkan nilai kurs.
(b) Sistem kurs tetap, dalam sistem ini pemerintah atau bank sentral negara yang bersangkutan turut campur secara aktif dalam pasar valuta asing dengan membeli atau menjual valuta asing jika nilainya menyimpang dari standar yang telah ditentukan.
(c) Sistem kurs terkontrol dalam sistem ini pemerintah atau bank sentral negara yang bersangkutan mempunyai kekuasaan eksekutif dalam menentukan alokasi dari penggunaan valuta asing yang tersedia (Wardhana, 2011).
Bertolak dari hal-hal tersebut di atas maka perlu diketahui hubungan komponen Konsumsi, Investasi, Pengeluaran Pemerintah, Ekspor dan Impor terhadap PDB dan hubungan Pajak, PDB, dan Tingkat Inflasi terhadap Investasi. Dalam hal ini apakah komponen-komponen tersebut mampu memberikan stimulus dan kontribusi kepada nilai PDB dan Investasi.
a. Hubungan antara Konsumsi Rumah Tangga (C) dengan PDB (Y)
Pengeluaran konsumsi yang dilakukan oleh seluruh rumah tangga dalam perekonomian tergantung kepada pendapatan yang diterima oleh mereka. Makin
besar pendapatan mereka semakin besar pula pengeluaran konsumsi mereka. Sifat penting lainnya dari konsumsi rumah tangga adalah hanya sebagian saja dari pendapatan yang mereka terima yang akan digunakan untuk pengeluaran konsumsi (Sukirno, 1994).
b. Hubungan antara Pengeluaran Pemerintah (G) dengan PDB (Y)
Berdasarkan kajian ekonomi makro, G merupakan komponen dalam Y, terdapat hubungan yang positif antara G dengan Y. (Elfina, 2007) mengemukakan bahwa pemerintah dapat memengaruhi tingkat PDB dengan mengubah persediaan berbagai faktor yang dapat dipakai dalam produksi melalui program-program pengeluaran pemerintah seperti pendidikan.
Sementara Atep Adya Barata mengatakan bahwa kegiatan yang dilakukan pemerintah yang mendorong besaran jumlah pengeluaran negara mempunyai pengaruh terhadap perekonomian masyarakat. Menurut Steven A.Y.Lin mengemukakan bahwa pengeluaran pemerintah akan meningkatkan pertumbuhan ekonomi (PDB) dengan laju inflasi yang semakin mengecil (Sukirno, 1994). c. Hubungan antara Investasi (I) dengan PDB (Y)
Investasi merupakan salah satu komponen yang menentukan tingkat pengeluaran agregat. Apabila pengusaha menggunakan uangnya untuk membeli barang-barang modal, maka pengeluaran tersebut dinamakan investasi. Sehingga investasi adalah pengeluaran penanaman modal atau perusahaan untuk membeli barang-barang modal dan perlengkapan-perlengkapan produksi untuk menambah kemampuan memproduksi barang-barang dan jasa-jasa yang tersedia dalam
perekonomian. Dengan demikian semakin besar investasi yang ada maka pendapatan, dalam hal ini PDB akan semakin besar (Sukirno,1994).
d. Hubungan antara Ekspor (X) dengan PDB (Y)
Untuk meningkatkan pertumbuhan ekonomi dan pembangunan pada umumnya, setiap negara perlu merumuskan dan menetapkan kebijakan-kebijakan internasional yang berorientasi keluar. Dalam semua kasus, kemandirian yang didasarkan pada isolasi, baik yang penuh maupun hanya sebagian tetap saja secara ekonomi akan lebih rendah nilainya daripada partisipasi ke dalam perdagangan dunia yang benar-benar bebas tanpa batasan atau hambatan apapun (Todaro & Smith, 2004)
e. Hubungan antara Impor (M) dengan PDB (Y)
Besarnya impor yang melebihi ekspor merupakan bentuk konsumsi domestik yang mengalir keluar negeri sehingga memperkecil output perekonomian (PDB). Sebaliknya besar kecilnya impor dipengaruhi perekonomian dalam negeri, dimana pendapatan (PDB) mencerminkan daya beli masyarakat. Nilai impor juga dipengaruhi oleh pergerakan nilai tukar rupiah. Apresiasi nilai tukar akan diikuti oleh naiknya permintaan akan impor terutama untuk impor barang konsumsi. Hal ini karena dengan apresiasi nilai tukar berarti harga barang impor lebih murah sehingga permintaan akan barang tersebut akan meningkat.
f. Hubungan antara PDB dengan Investasi (I)
Investasi merupakan salah satu komponen dari pengeluaran pendapatan nasional. Yaitu pengeluaran sektor bisnis untuk Investasi. Hubungan antara pendapatan nasional dengan Investasi adalah positif, maka jika ada kenaikan pada
pendapatan akan menyebabkan adanya kenaikan pada Investasi. Begitupun sebaliknya jika ada penurunan pendapatan nasional maka akan menurun pula pengeluaran pemerintah untuk berinvestasi (Mankiw, 2003).
g. Hubungan antara Pajak (T) dengan Investasi (I)
Kebijakan dan perilaku pemerintah memengaruhi biaya untuk menjalankan usaha dan karenanya juga dapat memengaruhi sejumlah kesempatan untuk melakukan investasi yang mungkin dapat memberikan keuntungan. Pajak memengaruhi insentif bagi perusahaan-perusahaan untuk melakukan investasi secara produktif dengan melemahkan antara usaha dengan hasil, serta dengan meningkatkan biaya input yang digunakan dalam proses produksi (Sukirno, 1994).
h. Hubungan Kurs dan Investasi (I)
Nilai tukar (kurs) merupakan harga mata uang suatu negara untuk ditukarkan dengan mata uang asing. Nilai tukar mempunyai peranan yang sangat penting dalam menjaga stabilitas perekonomian suatu negara.
Penurunan tingkat nilai tukar akan mengurangi Investasi melalui pengaruh negatifnya pada absorbsi domestik. Karena penurunan tingkat kurs ini akan menyebabkan nilai riil aset masyarakat yang disebabkan kenaikan tingkat harga-harga secara umum dan selanjutnya akan menurunkan permintaan domestik masyarakat (Sukirno, 1994).
2.3 Analisis Simultan
Persamaan Simultan adalah suatu himpunan persamaan dimana variabel dependen dalam satu atau lebih persamaan juga merupakan variabel independen dalam beberapa persamaan yang lain. Suatu model yang mempunyai hubungan sebab akibat antara variabel dependen dan variabel independennya, sehingga suatu variabel dapat dinyatakan sebagai variabel dependen maupun independen dalam persamaan yang lain.
Dalam banyak situasi ekonomi, hubungan variabel ekonomi tidak hanya bersifat satu arah, tetapi juga bersifat saling memengaruhi. Dalam bahasa ekonometrika-nya satu variabel independen (X1) memengaruhi variabel dependen (Y) dan sebaliknya variabel Y itu sendiri memengaruhi X1. Dalam situasi seperti ini, hubungan kausalitas tidak lagi berarti karena ada hubungan dua arah atau simultan antara X1 dan Y, yang mengakibatkan adanya keraguan mengenai perbedaan antara variabel tak bebas dan variabel yang menjelaskan. Sehingga model ini disebut sebagai model persamaan simultan (simultaneous equation
model).
2.3.1 Uji Simultanitas
Jika tidak ada persamaan simultan atau masalah simultanitas, maka estimator Ordinary Least Square (OLS) menghasilkan estimator yang efisien dan konsisten. Namun jika ada simultanitas maka estimator OLS tidak lagi konsisten, yaitu seberapa besar pun sampel yang digunakan, bias (pendugaan parameter yang diduga berbeda dengan parameter awal) yang terjadi tidak akan hilang. Pada saat ada simultanitas, metode Two Stage Least Square (2SLS) akan menghasilkan
estimator yang efisien dan konsisten. Masalahnya apabila metode 2SLS ini diterapkan ketika tidak ada simultanitas, maka estimator yang dihasilkan adalah konsisten tetapi tidak efisien (varians yang lebih kecil).
Masalah simultanitas muncul karena sebagian variabel dependen nampaknya berkorelasi dengan error term. Oleh karena itu, untuk mengetahui hal tersebut digunakan uji spesifikasi error Hausman atau Hausman’s specification
error test. Adapun langkah – langkahnya sebagai berikut:
1. Dari persamaan awal didapat bentuk reduced- form dari masing-masing persamaan tersebut.
2. Kemudian persamaan tersebut diestimasi dengan OLS lalu disubstitusikan ke persamaan awal.
Hipotesis dari uji spesifikasi Hausman adalah: Ho: υ = 0 , tidak terjadi simultanitas
H1: υ ≠ 0, terjadi simultanitas
2.4 Masalah Identifikasi
Menurut Gujarati (2003), masalah identifikasi adalah suatu sistem dari persamaan simultan yang berisi dua atau lebih persamaan, jika tidak mendapatkan nilai dari tiap parameter dalam tiap persamaan itu disebabkan persamaan tersebut tidak bisa dibedakan secara observasi, atau nampaknya sangat serupa satu dengan yang lain. Jika model tidak diidentifikasi maka estimasi parameter dari hubungan antar variabel yang diukur dalam sampel mungkin berhubungan dengan model yang bersangkutan atau dengan model lain atau model campuran.
Model ekonometrika sering kali berbentuk sistem persamaan simultan. Model persamaan ini dapat dikatakan lengkap jika didalamnya mengandung setidaknya persamaan yang terdapat variabel independen dan variabel dependen. Untuk identifikasi model keseluruhan, maka diperlukan model yang lengkap dan setiap persamaan didalamnya dapat diidentifikasi.
Untuk memecahkan masalah identifikasi ini harus dilakukan pengujian agar diketahui koefisien persamaan mana yang akan diduga. Ada dua aturan formal yang mengatur kondisi untuk hubungan identifikasi yaitu syarat order dan syarat rank.
Sebelum memeriksa kondisi formal tersebut, yang harus dilakukan terlebih dahulu adalah memberikan beberapa definisi sederhana yang mengacu pada identifikasi. Dalam teori ekonometrika dua situasi yang mungkin dari
identifiability secara sederhana dibedakan menjadi :
1. Persamaan unidentified (tidak dapat diidentifikasikan) 2. Persamaan identified (dapat diidentifikasikan)
a. tepat diidentifikasikan (exactly identified). b. terlalu diidentifikasikan (overidentified).
Sistem persamaan dikatakan unidentified ketika satu atau lebih persamaan tidak dapat diidentifikasikan.
Suatu persamaan yang dapat diidentifikasikan bisa berupa tepat diidentifikasikan (exactly identified) atau terlalu diidentifikasikan (overidentified). Adapun syarat-syarat dalam identifikasi persamaan simultan menurut (Gujarati, 2003) adalah sebagai berikut:
1. Syarat order
Didalam persamaan simultan M, persamaan simultan dapat diidentifikasikan jika jumlah variabel independen yang dikeluarkan dari persamaan tidak boleh lebih dari jumlah variabel dependen yang dimasukkan dalam persamaan dikurangi satu (K-k ≥ m-1).
i Jika (K-k) < (m-1) maka persamaan tidak dapat diidentifikasikan (unidentified).
ii Jika (K-k) = (m-1) maka persamaan tepat diidentifikasikan (exactly
identified).
iii Jika (K-k) > (m-1) maka persamaan terlalu diidentifikasikan (overidentified).
2. Syarat Rank
Didalam persamaan simultan M, suatu persamaan dapat diidentifikasikan jika mengeluarkan paling tidak M-1 variabel (dependen maupun independen).
i Jika mengeluarkan tepat sebesar M-1 maka model adalah tepat diidentifikasikan.
ii Jika lebih dari M-1 maka model terlalu diidentifikasikan.
Dimana:
M : banyak variabel endogen di dalam model simultan m : banyak variabel endogen di dalam persamaan tertentu K : banyak variabel eksogen di dalam model simultan k : banyak variabel eksogen di dalam persamaan tertentu
Variabel endogen adalah variabel yang nilainya ditentukan di dalam model sedangkan variabel eksogen merupakan variabel yang ditentukan di luar model.
2.5 Metode Ordinary Least Square (OLS)
Akibat keterkaitan antara galat stokastik dan variabel penjelas dependen, metode OLS tidak cocok digunakan untuk mengestimasi persamaan dalam sistem persamaan simultan. Jika diaplikasikan secara bebas penduga tidak hanya bias (dalam sampel yang kecil), tetapi juga tidak konsisten, yaitu seberapa besar pun sampel yang digunakan, bias yang terjadi tidak akan hilang. Akan tetapi terdapat suatu situasi yaitu jika persamaan tidak dapat diidentifikasikan (unidentified) maka OLS dapat diaplikasikan secara benar dalam konteks persamaan tersebut.
Analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen, dengan tujuan untuk mengestimasi dan atau memprediksi rata-rata populasi atau nilai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui. Dalam penggunaan OLS sebagai suatu metode maka harus dipenuhi asumsi-asumsi agar mencapai hasil yang maksimum. Menurut Gujarati (2003) asumsi yang harus dipenuhi dalam OLS adalah :
1. Model regresi linier, artinya linier dalam parameter
2. X diasumsikan non stokastik artinya nilai X dianggap tetap dalam sampel yang berulang
4. Homoskedastisitas, artinya varian kesalahan sama untuk setiap periode (homo = sama, skedastisitas = sebaran) dinyatakan dalam bentuk matematis :
Var (𝜇|𝑋𝑖) = 0.
5. Tidak ada autokorelasi antar kesalahan (antara 𝜇𝑖 dan 𝜇𝑗 tidak ada korelasinya). Dinyatakan dalam bahasa matematis : Covarians (𝜇𝑖 , 𝜇𝑗) = 0
6. Antara 𝜇 dan X saling bebas, sehingga covarians (𝜇𝑖 , X) = 0 7. Tidak ada multikolinieritas yang sempurna antar variabel bebas
8. Jumlah observasi n harus lebih besar daripada jumlah parameter yang diestimasi (jumlah variabel bebas)
9. Adanya variabilitas dalam nilai X, artinya nilai X harus berbeda (tidak boleh sama semua)
10. Model regresi telah dispesifikasikan secara benar. Dengan kata lain tidak ada bias (kesalahan) spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.
2.6 Multikolinieritas
Multikolinieritas adalah suatu kondisi dimana terjadi korelasi antar variabel independen. Besaran yang digunakan untuk mendeteksi adanya multikolinieritas adalah faktor inflasi ragam (Variance Inflation Factor/VIF). VIF digunakan sebagai kriteria untuk mendeteksi multikolinieritas pada regresi linier yang melibatkan lebih dari dua variabel independen. Adapun batasan yang dapat dipergunakan untuk menunjukkan suatu variabel mengandung multikolinieritas
yaitu 4≤ VIF ≤ 10 (O’Brien, 2007). VIF untuk koefisien regresi j didefinisikan sebagai berikut :
𝑉𝐼𝐹𝑗 = 1
1−𝑅𝑗2 (2.2)
Dengan 𝑅𝑗2 adalah koefisien determinasi antara 𝑋
𝑗 dengan variabel independen
lainnya pada persamaan/model dugaan regresi dimana j =1,2, . . . , p.
2.7 Metode Indirect Least Squares (ILS)
Metode ini merupakan metode persamaan tunggal yang diterapkan dalam satu persamaan tertentu. Metode ini digunakan untuk mengestimasi parameter struktural dan cocok digunakan ketika model persamaan simultan tepat diidentifikasi (exactly identified). Metode ILS dilakukan dengan cara menerapkan metode OLS pada persamaan reduced-form (bentuk turunan yang digunakan untuk menghilangkan variabel yang memiliki hubungan timbal balik) (Gujarati , 2003).
2.8 Metode Two Stage Least Squares (2SLS)
Menurut Koutsoyiannis (1978) metode Two Stage Least Squares (2SLS) ini telah dikembangkan oleh Theil dan secara luas digunakan oleh Basmann. Metode ini merupakan metode persamaan tunggal yang diterapkan dalam satu persamaan tertentu. Metode ini telah memberikan hasil yang maksimal untuk mengestimasi parameter struktural dan cocok digunakan ketika model persamaan simultan terlalu diidentifikasikan (overidentified).
Secara teoritis Two Stage Least Squares (2SLS) merupakan perluasan dari
Inderect Least Squares (ILS) dan metode instrumental variabel (IV). Two Stage Least Squares (2SLS), seperti persamaan simultan lainnya, bertujuan untuk
mengestimasi sejauh mungkin bias pada persamaan simultan. Bisa dilihat bahwa sumber bias ini adalah adanya variabel dependen di dalam kumpulan variabel independen di dalam fungsi. Variabel dependen tersebut memiliki komponen sistematis, yang ditentukan oleh variabel independen yang telah ditentukan dari model dan komponen acak. Dan akhirnya menghasilkan ketergantungan pada variabel relatif dengan random term u dari persamaan struktural. Secara umum jika diteliti persamaan bentuk dari model reduced-form dapat dilihat bahwa setiap variabel dependen merupakan fungsi dari semua variabel X yang telah ditetapkan oleh model dan elemen acak (v).
𝑦𝑖 = 𝜋⏟ 𝑖1𝑥1+ 𝜋𝑖2𝑥2+ . . . +𝜋𝑖𝑘𝑥𝑘
[𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛 𝑒𝑘𝑠𝑎𝑘]
+ 𝑣⏟𝑖
[𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛 𝑎𝑐𝑎𝑘]
(2.3)
Komponen eksak yang dibentuk dari variabel independen 𝑥, koefisien reduced –
form 𝜋, sedangkan komponen acak 𝑣𝑖 adalah fungsi dari variabel acak pada
persamaan struktural (u) dan parameter struktural b yaitu:
𝑣𝑖 = 𝑓(𝑢1 … 𝑢𝑛; 𝑏1 . . . 𝑏𝑛) (2.4) Dimana n merupakan angka dari variabel dependen pada model tertentu dan k adalah angka dari variabel independen. Jelas bahwa komponen acak 𝑣𝑖 menyebabkan munculnya bias pada persamaan simultan dalam estimasi least
square, karena berkorelasi dengan u pada persamaan struktural. Jika 𝑣𝑖 diketahui maka bisa mensubtract elemen acak dari 𝑦𝑖 dan hanya menggunakan komponen eksak pada persamaan struktural. Namun 𝑣𝑖 tak teramati dan karena itu komponen
eksak dari 𝑦𝑖 tidak ketahui. Estimasi diperoleh pada komponen dari regresi 𝑦𝑖
pada semua variabel predetermined dalam model, menemukan estimasi 𝑦̂𝑖 dan menggunakan nilai ini dalam perhitungan (𝑦̂𝑖) sebagai variabel dependen dalam persamaan yang sebenarnya bukan dari 𝑦𝑖.
Dari uraian di atas dapat dilihat bahwa metode 2SLS intinya merupakan penerapan Ordinary Least Squares (OLS) dalam dua tahap.
Pada tahap pertama akan diterapkan kuardat terkecil (least square) untuk persamaan reduce-form (bentuk tereduksi) untuk mendapatkan estimasi komponen tetap dan acak dari variabel dependen
𝑦𝑖 = 𝑦̂𝑖 + 𝑣𝑖 (2.5)
𝑦̂𝑖 = 𝜋𝑖1𝑥1+ 𝜋𝑖2𝑥2+ . . . +𝜋𝑖𝑘𝑥𝑘 (2.6) Pada tahap kedua persamaan variabel dependen yang berada di sisi kanan diganti dengan nilai estimasi 𝑦̂𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑣𝑖 dan OLS dapat diterapkan pada bentuk
aslinya untuk memperoleh estimasi parameter struktural.
Dengan demikian persamaan struktural ke-i adalah bentuk umum
𝑦𝑖 = 𝑏𝑖1𝑦1 + 𝑏𝑖2𝑦2+ . . .+𝑏𝑖𝑛𝑦𝑛+ 𝛾𝑖1 𝑥1+ . . .+𝛾𝑖𝑘 𝑥𝑘+ 𝑢𝑖 (2.7) Keterangan:
𝑦𝑖 menunjukkan variabel dependen (i = 1,2, . . . n) 𝑥𝑖 menunjukkan variabel independen (i = 1,2, . . . k) b mewakili koefisien dari variabel dependen
𝛾 mewakili koefisien dari variabel independen
Pada tahap pertama OLS diterapkan pada persamaan reduced-form untuk mendapatkan estimasi dari 𝜋
𝑦1 = 𝜋11𝑥1+ 𝜋12𝑥2+ . . . +𝜋1𝑘𝑥𝑘+ 𝑣1 𝑦2 = 𝜋21𝑥1+ 𝜋22𝑥2+ . . . +𝜋2𝑘𝑥𝑘+ 𝑣2
. . . . .
. . . . .
𝑦𝑛 = 𝜋𝑛1𝑥1+ 𝜋𝑛2𝑥2+ . . . +𝜋𝑛𝑘𝑥𝑘+ 𝑣𝑛 (2.8) koefisien reduced-form 𝜋 digunakan untuk mendapatkan sebuah estimasi dari variabel dependen, 𝑦̂1, 𝑦̂2, . . . 𝑦̂𝑛.
Pada tahap kedua 𝑦̂ disubtitusikan didalam persamaan struktural dan mendapatkan fungsi dari tranformasi
𝑦𝑖 = 𝑏𝑖1𝑦̂1 + 𝑏𝑖2𝑦̂2+ . . .+𝑏𝑖𝑛𝑦̂𝑛+ 𝛾𝑖1 𝑥1+ . . .+𝛾𝑖𝑘 𝑥𝑘+ 𝑢𝑖∗ (2.9)
Dimana 𝑢𝑖∗ = 𝑢𝑖 + 𝑏𝑖1𝑣1+ 𝑏𝑖2𝑣2+ . . . +𝑏𝑖𝑛𝑣𝑛 fungsi aslinya adalah
𝑦𝑖 = 𝑏𝑖1𝑦1 + 𝑏𝑖2𝑦2+ . . .+𝑏𝑖𝑛𝑦𝑛+ 𝛾𝑖1 𝑥1+ . . .+𝛾𝑖𝑘 𝑥𝑘+ 𝑢𝑖 (2.10)
substitusi 𝑦1 = 𝑦̂1+ 𝑣1, 𝑦2 = 𝑦̂2+ 𝑣2 , . . . , 𝑦𝑛 = 𝑦̂𝑛+ 𝑣𝑛
menjadi 𝑦𝑖 = 𝑏𝑖1(𝑦̂1 + 𝑣1)+ . . . +𝑏𝑖𝑛(𝑦̂𝑛+ 𝑣𝑛) + 𝛾𝑖1 𝑥1+ . . .+𝛾𝑖𝑘 𝑥𝑘+ 𝑢𝑖 setelah mengatur kembali didapat seperti berikut:
𝑦𝑖 = 𝑏𝑖1𝑦̂1+ . . . +𝑏𝑖𝑛𝑦̂𝑛+ 𝛾𝑖1 𝑥1+. . . +𝛾𝑖𝑘 𝑥𝑘+ (𝑢𝑖+ 𝑏𝑖1𝑣1+. . . +𝑏𝑖𝑛𝑣𝑛) (2.11) Penerapan OLS pada transformasi persamaan struktural maka didapat estimasi 2SLS pada parameter struktural.
Persamaan dari estimasi two stage least squares (2SLS) hampir sama dengan Ordinary Least Squares (OLS) dengan nilai estimasi variabel penjelas (𝑦̂) dari variabel endogen yang muncul pada sisi kanan dan variabel eksogen pada
fungsi. Sehingga untuk persamaan struktural sederhana dengan dua variabel penjelas
𝑦1 = 𝑏2𝑦2 + 𝛾1 𝑥1+ 𝑢
persamaan transformasi
𝑦1 = 𝑏2𝑦̂2 + 𝛾1 𝑥1+ (𝑢 + 𝑏2𝑣2) dan persamaan normal adalah
∑ 𝑦1𝑦̂2=𝑏2 ∗ ∑ 𝑦̂22+𝛾1∗∑ 𝑥1 𝑦̂2
∑ 𝑦1𝑥1=𝑏2 ∗ ∑ 𝑥1 𝑦̂2+𝛾1∗∑ 𝑥12
}
persamaan dari estimasi 2SLS adalah
𝑏
2 ∗=
|∑ 𝑦1𝑦̂2 ∑ 𝑥1 𝑦̂2 ∑ 𝑦1𝑥1 ∑ 𝑥12 | | ∑ 𝑦̂2 2 ∑ 𝑦 1𝑦̂2 ∑ 𝑦1𝑦̂2 ∑ 𝑥12 | dan𝛾
1∗=
| ∑ 𝑦̂22 ∑ 𝑦1𝑦̂2 ∑ 𝑦1𝑦̂2 ∑ 𝑦1𝑥1| | ∑ 𝑦̂2 2 ∑ 𝑦 1𝑦̂2 ∑ 𝑦1𝑦̂2 ∑ 𝑥12 |atau
𝑏
2 ∗=
(∑ 𝑦1𝑦̂2)(∑ 𝑥12) (∑ 𝑦̂22)(∑ 𝑥12)−(∑ 𝑦1𝑦̂2)2𝛾
1∗=
(∑ 𝑦̂22)(∑ 𝑦1𝑥1) (∑ 𝑦̂22)(∑ 𝑥12)−(∑ 𝑦1𝑦̂2)2 Varians dari estimasi 2SLS diperoleh dari perhitungan berikut ini:𝑣𝑎𝑟(𝑏2 ∗) = 𝑠𝑢2. ∑ 𝑥12 (∑ 𝑦̂22)(∑ 𝑥12)−(∑ 𝑦1𝑦̂2)2 𝑣𝑎𝑟(𝛾1∗) = 𝑠𝑢2. ∑ 𝑦̂22 (∑ 𝑦̂22)(∑ 𝑥12)−(∑ 𝑦1𝑦̂2)2 dimana
𝑠
𝑢2=
∑(𝑦1−𝑏2 ∗𝑦 2−𝛾1∗𝑥1)2 𝑛−𝐾Dengan catatan bahwa 𝑠𝑢2 adalah estimasi yang digunakan untuk mengestimsi
