KELAS A
===========================================================================
1. Diketahui A = {1,2,3,4,5,6,7}, B = {1,2,3,5,6,12}, dan C = {2,4,8,12,20}. Tentukan hasil dari operasi himpunan berikut : a. (A ∩ B) – C b. (A ∩ B) ᴜ (B ∩ C) Jawab : Diketahui : A = {1,2,3,4,5,6,7} B = {1,2,3,5,6,12} C = {2,4,8,12,20} (A ∩ B) – C (A ∩ B) = {1,2,3,5,6} {x|x ϵ A dan x ϵ B} (A ∩ B) – C = {1,3,5,6} {x|x ϵ A dan x ϵ B} (A ∩ B) ᴜ (B ∩ C) (A ∩ B) = {1,2,3,5,6} (B ∩ C) = {2,12} (A ∩ B) ᴜ (B ∩ C) = {1,2,3,5,6,12}
2. Misalkan, jumlah mahasiswa pada suatu kelas adalah 60 orang. 20 orang mahasiswa menyukai kalkulus, 30 menyukai matematika diskrit, dan 10 orang menyukai aljabar linier. 7 orang menyukai kalkulus dan matematika diskrit, 5 orang menyukai matematika diskrit dan aljabar linier, dan 10 orang tidak menyukai ketiga mata kuliah itu.
a. Tentukan jumlah mahasiswa yang hanya menyukai satu mata kuliah ! b. Tentukan jumlah mahasiswa yang menyukai ketiga mata kuliah tersebut ! Jawab :
Diketahui : U = {1,2, ... 60} Jumlah Kelas A = {1,2, ... 20} Suka Kalkulus
B = {1,2, ... 30} Suka Matematika Diskrit C = {1,2, ... 10} Suka Aljabar Linier
(A ∩ B) = {1,2,3,4,5,6,7} = |7| suka kalkulus dan matematika diskrit |a| (B ∩ C) = {1,2,3,4,5} = |5| suka matematika diskrit dan aljabar linier |b| (A ∩ B ∩ C) = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} = |10| tidak suka ketiga mata kuliah |c| A - (A ∩ B) = {8,9, ... 20} = |13| suka kalkulus |d|
B – ((A ∩ B) ᴜ (B ∩ C)) = {13, ... 30} = |18| suka matematika diskrit |f| |U| - |a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f| = |60|-|58| = |2| suka ketiga mata kuliah 3. Jika suatu relasi R disajikan dalam bentuk matriks sebagai berikut :
Periksa apakah relasi tersebut merupakan relasi terurut! Jawab :
Relasi Terurut jika relasi tersebut bersifat refleksif, antisimentri dan transitif. Reflektif = jika (a,a) ϵ R untuk setiap a ϵ A
Jika disajikan dalam matriks mempunyai unsur diagonal utamanya semua bernilai 1.
Jika disajikan dalam bentuk graf berarah maka ditemukan loop setiap simpulnya.
A B C D
Berarti relasi R bersifat Refleksif.
Antisimetri Jika disajikan dalam graf berarah maka tidak akan pernah ada dua busur dalam arah berlawanan antara dua simpul berbeda.
Berarti relasi R bersifat Antisimentri.
Transitif jika disajikan dalam graf berarah maka jika ada busur dari a ke b dan busur dari b ke c, maka juga terdapat busur berarah dari a ke c.
Berarti relasi R bersifat tidak Transitif
4. Diketahui himpunan universal yang berisi himpunan A,B dan C (pada soal no. 1), carilah f yang merupakan fungsi kuadrat dari himpunan universal tersebut.
Jawab : Diketahui :
U = {1,2,3,4,5,6,7,8,12,20}
f adalah fungsi kuadrat pada {1,2,3,4,5,6,7,8,12,20} maka : f = {(2,4)}
f(x)=x2 f(2)= 22 = 4
function kuadrat (x:integer): integer; begin
x := sqr(x) end;
KELAS B
===========================================================================
1. Diketahui A = {1,2,3,4,5,6,7}, B = {1,2,3,5,6,12}, dan C = {2,4,8,12,20}. Tentukan hasil dari operasi himpunan berikut : a. (A – B) ∩ (B – C) b. (A ᴜ C) ∩ (B ᴜ C) Jawab : Diketahui : A = {1,2,3,4,5,6,7} B = {1,2,3,5,6,12} C = {2,4,8,12,20} (A – B) ∩ (B – C) (A – B) = {4,7} {x|x ϵ A dan x ϵ B} (B – C) = {1,3,5,6} {x|x ϵ B dan x ϵ C} (A – B) ∩ (B – C) = { } (A ᴜ C) ∩ (B ᴜ C) (A ᴜ C) = {1,2,3,4,5,6,7,8,12,20} (B ᴜ C) = {1,2,3,4,5,6,8,12,20} (A ᴜ C) ∩ (B ᴜ C) = {1,2,3,4,5,6,8,12,20}
2. Misalkan, jumlah mahasiswa pada suatu kelas adalah 50 orang. 15 orang mahasiswa menyukai kalkulus, 25 menyukai matematika diskrit, dan 10 orang menyukai aljabar linier. 7 orang menyukai kalkulus dan matematika diskrit, 5 orang menyukai matematika diskrit dan aljabar linier, dan 10 orang tidak menyukai ketiga mata kuliah itu.
a. Tentukan jumlah mahasiswa yang hanya menyukai satu mata kuliah ! b. Tentukan jumlah mahasiswa yang menyukai ketiga mata kuliah tersebut ! Jawab :
Diketahui : U = {1,2, ... 50} Jumlah Kelas A = {1,2, ... 15} Suka Kalkulus
B = {1,2, ... 25} Suka Matematika Diskrit C = {1,2, ... 10} Suka Aljabar Linier
(A ∩ B) = {1,2,3,4,5,6,7} = |7| suka kalkulus dan matematika diskrit |a| (B ∩ C) = {1,2,3,4,5} = |5| suka matematika diskrit dan aljabar linier |b| (A ∩ B ∩ C) = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} = |10| tidak suka ketiga mata kuliah |c|
C - (B ∩ C) = {6,7, ... 10} = |5| suka aljabar linier |e|
B – ((A ∩ B) ᴜ (B ∩ C)) = {13, ... 25} = |13| suka matematika diskrit |f| |U| - |a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f| = |50|-|48| = |2| suka ketiga mata kuliah
3. Periksa apakah relasi yang direpresentasikan dalam bentuk matriks di bawah ini merupakan relasi ekivalen :
Jawab :
Relasi Terurut jika relasi tersebut bersifat refleksif, simentri dan transitif. Reflektif = jika (a,a) ϵ R untuk setiap a ϵ A
Jika disajikan dalam matriks mempunyai unsur diagonal utamanya semua bernilai 1.
Jika disajikan dalam bentuk graf berarah maka ditemukan loop setiap simpulnya.
A B C D
Berarti relasi R bersifat Refleksif.
Simetri Jika disajikan dalam graf berarah maka ada dua busur dalam arah berlawanan antara dua simpul berbeda.
Berarti relasi R bersifat Simentri.
Transitif jika disajikan dalam graf berarah maka jika ada busur dari a ke b dan busur dari b ke c, maka juga terdapat busur berarah dari a ke c.
Berarti relasi R bersifat Transitif
4. Diketahui himpunan universal yang berisi himpunan A,B dan C (pada soal no. 1), carilah f yang merupakan fungsi kuadrat dari himpunan universal tersebut.
Jawab : Diketahui :
U = {1,2,3,4,5,6,7,8,12,20}
f adalah fungsi kuadrat pada {1,2,3,4,5,6,7,8,12,20} maka : f = {(2,4)}
f(x)=x2 f(2)= 22 = 4
function kuadrat (x:integer): integer; begin
x := sqr(x) end;
KELAS C
===========================================================================
1. Diketahui A = {1,2,3,4,5,6,7}, B = {1,2,3,5,6,12}, dan C = {2,4,8,12,20}. Tentukan hasil dari operasi himpunan berikut : a. (A ∩ B) – C b. (A ᴜ B) – C ∩ (A ᴜ C) – B Jawab : Diketahui : A = {1,2,3,4,5,6,7} B = {1,2,3,5,6,12} C = {2,4,8,12,20} (A ∩ B) – C (A ∩ B) = {1,2,3,5,6} {x|x ϵ A dan x ϵ B} (A ∩ B) – C = {1,3,5,6} {x|x ϵ A dan x ϵ B} (A ᴜ B) – C ∩ (A ᴜ C) – B (A ᴜ B) = {1,2,3,4,5,6,7,12} (A ᴜ C) = {1,2,3,4,5,6,7,8,12,20} (A ᴜ B) – C = {1,3,5,6,7} (A ᴜ C) – B = {4,7,8,20} (A ᴜ B) – C ∩ (A ᴜ C) – B = {7}
2. Misalkan, jumlah mahasiswa pada suatu kelas adalah 55 orang. 20 orang mahasiswa menyukai kalkulus, 25 menyukai matematika diskrit, dan 10 orang menyukai aljabar linier. 7 orang menyukai kalkulus dan matematika diskrit, 5 orang menyukai matematika diskrit dan aljabar linier, dan 10 orang tidak menyukai ketiga mata kuliah itu.
a. Tentukan jumlah mahasiswa yang hanya menyukai satu mata kuliah ! b. Tentukan jumlah mahasiswa yang menyukai ketiga mata kuliah tersebut ! Jawab :
Diketahui : U = {1,2, ... 55} Jumlah Kelas A = {1,2, ... 20} Suka Kalkulus
B = {1,2, ... 25} Suka Matematika Diskrit C = {1,2, ... 10} Suka Aljabar Linier
(A ∩ B) = {1,2,3,4,5,6,7} = |7| suka kalkulus dan matematika diskrit |a| (B ∩ C) = {1,2,3,4,5} = |5| suka matematika diskrit dan aljabar linier |b| (A ∩ B ∩ C) = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} = |10| tidak suka ketiga mata kuliah |c|
A - (A ∩ B) = {8,9, ... 20} = |13| suka kalkulus |d| C - (B ∩ C) = {6,7, ... 10} = |5| suka aljabar linier |e|
B – ((A ∩ B) ᴜ (B ∩ C)) = {13, ... 25} = |13| suka matematika diskrit |f| |U| - |a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f| = |55|-|53| = |2| suka ketiga mata kuliah 3. Jika suatu relasi R disajikan dalam bentuk matriks sebagai berikut :
Tentukan dua matriks yang mempresentasikan relasi R-1 (relasi invers) dan komposisi R.R-1 !
Jawab : Diketahui :
Matriks Relasi R adalah MR = 1 1 1 0
0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1
Sedangkan Matriks Relasi R-1 adalah MR-1 = 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 Komposisi R.R-1 adalah = (1ʌ1)ᴠ(1ʌ1)ᴠ(1ʌ1)ᴠ(0ʌ0) (1ʌ0)ᴠ(1ʌ1)ᴠ(1ʌ0)ᴠ(0ʌ1) (1ʌ0)ᴠ(1ʌ0)ᴠ(1ʌ1)ᴠ(0ʌ0) (1ʌ0)ᴠ(1ʌ0)ᴠ(1ʌ0)ᴠ(0ʌ1) (0ʌ1)ᴠ(1ʌ1)ᴠ(0ʌ1)ᴠ(1ʌ0) (0ʌ0)ᴠ(1ʌ1)ᴠ(0ʌ0)ᴠ(1ʌ1) (0ʌ0)ᴠ(1ʌ0)ᴠ(0ʌ1)ᴠ(1ʌ0) (0ʌ0)ᴠ(1ʌ0)ᴠ(0ʌ0)ᴠ(1ʌ1) (0ʌ1)ᴠ(0ʌ1)ᴠ(1ʌ1)ᴠ(0ʌ0) (0ʌ0)ᴠ(0ʌ1)ᴠ(1ʌ0)ᴠ(0ʌ1) (0ʌ0)ᴠ(0ʌ0)ᴠ(1ʌ1)ᴠ(0ʌ0) (0ʌ0)ᴠ(0ʌ0)ᴠ(1ʌ0)ᴠ(0ʌ1) (0ʌ1)ᴠ(0ʌ1)ᴠ(0ʌ1)ᴠ(1ʌ0) (0ʌ0)ᴠ(0ʌ1)ᴠ(0ʌ0)ᴠ(1ʌ1) (0ʌ0)ᴠ(0ʌ0)ᴠ(0ʌ1)ᴠ(1ʌ0) (0ʌ0)ᴠ(0ʌ0)ᴠ(0ʌ0)ᴠ(1ʌ1) = 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0
4. Diketahui himpunan universal yang berisi himpunan A,B dan C (pada soal no. 1), carilah f yang merupakan fungsi kuadrat dari himpunan universal tersebut.
Jawab : Diketahui :
U = {1,2,3,4,5,6,7,8,12,20}
f adalah fungsi kuadrat pada {1,2,3,4,5,6,7,8,12,20} maka : f = {(2,4)}
f(x)=x2 f(2)= 22 = 4
function kuadrat (x:integer): integer; begin
x := sqr(x) end;
