6. Analisis Regresi

HUBUNGAN LINEAR ANTAR VARIABEL

Analisis regresi adalah studi mengenai ketergantungan suatu variabel yaitu variabel dependen terhadap satu atau lebih variabel lainnya (variabel independen), dengan tujuan untuk melakukan estimasi nilai rata-rata variabel dependen dari nilai yang diketahui atau tetap.

Tujuan analisis regresi adalah melihat pola hubungan antar variabel, dimana 1 variabel dependen (terikat), dan yang lain merupakan variabel indenpenden (bebas).

Analisis regresi, dibedakan menjadi 2;

1. Analisis regresi linear, hubungan antara variabel independen dan variabel dependen bersifat linear (perubahan variabel indenpenden akan menyebabkan perubahan variabel dependen secara proporsional).

2. Analisis regresi non-linear, hubungan antara variabel independen dan variabel dependen bersifat non linear (regresi kuadrat, regresi eksponensial, regresi log-linear, regresi semi log,dsb)

Regresi dengan 2 variabel, dimana terdapat 1 variabel dependen dan 1 varibael independen atau disebut regresi linear sederhana, sedangkan regresi dengan 1 variabel dependen dan lebih dari 1 variabel indenpenden disebut regresi linear berganda.

Regresi linear sederhana Y_i = A + BX_i + μ_i

MODEL REGRESI LINEAR SEDERHANA

Y_i = A + BX_i + μ_i(Regresi populasi atau PRF/population regression function)

Y_i = a + bX_i + e_i (Regresi sampel atau SRF/sample regression function)

Y

X

0

A

ΔX

ΔY

B = ΔY

PENDUGAAN PARAMETER A, B, DAN σ

_ε2

OLS yaitu melakukan turunan pasial (partial differensiasi) dari Σe_i2 terhadap

Varians dari a dan b

Contoh;

X adalah kenaikan biaya promosi (dalam persen) dan Y adalah kenaikan penjualan (dlm persen)

X 1 2 4 6 7

Y 3 5 7 8 10

^

a) Hitung a dan b dr regresi linear sederhana Y = a + bX

b)Berapa ramalan hasil penjualan jika biaya promosi menjadi 10% c) Hitung standar deviasi dari a dan b

X Y X2 _Y2 _XY

PENGUJIAN HIPOTESIS dan PENDUGAAN INTERVAL PARAMETER A

dan B

Y_i = A + BX_i + μ_i Y_i = a + bX_i + e_i

Uji hipotesis

 _{Tabel t untuk sampel besar, dan}

 _{Tabel Z untuk sampel besar.}

Standarisasi t/Z = =

Pendugaan

a – t_α/2 s_a ≤ A ≤ a + t_α/2 s_a

b – tα/2 sb ≤ B ≤ b + tα/2 sb

Apabila; t/Z hitung > t/Z tabel, maka koefisien regresi tidak sama dengan nol

dan sebaliknya. Uji tersebut digunakan untuk melihat apakah koefisien regresi signifikan atau tidak signifikan.

a – A s_a

PENGUJIAN HIPOTESIS dan PENDUGAAN INTERVAL PARAMETER A

Pengujian Hipotesis slope atau kemiringan

PENGUJIAN HIPOTESIS KOEFISIEN dengan ANALISIS VARIANS

Pengujian koefisien dengan analisis varians mengikuti distribusi F dgn d.f. 1

dan n-2 atau F_{(1, n-2)}

Pengujian F, dengan rumus F =

Uji F digunakan untuk mengukur kemampuan model menjelaskan fenomena atau digunakan untuk menentukan apakah model tersebut baik atau tidak.

Apabila F hitung > F tabel, maka model dinyatakan cukup baik dalam

menjawab fenomena atau model tersebut dapat digunakan untuk memprediksi atau peramalan.

F = [(1,04)2 _{. 26] / 0,37 F}

5%,1,4 = 7,71 (tabel) d.f. n1 = k - 1 dan n2 =

n - k

= 76,004

Mk dinyatakan bahwa model tsb cukup baik dalam menjawab fenomena dan dapat digunakan untuk melakukan prediksi atau peramalan

b2

Σx_i2

KOEFISIEN KORELASI dan DETERMINASI

Koefisien korelasi mengukur tingkat kekuatan atau tingkat hubungan antar variabel, semakin tinggi nilai koefisien tersebut maka semakin kuat

hubungan diantara kedua variabel tersebut. Koefisien korelasi disimbulkan r,

dimana besarnya koefisien korelasi -1 < r < 1. Nilai negatif menunjukkan

bahwa pola hubungan kedua variabel tersebut berbanding terbalik,

sedangka positif pola hubungan kedua variabel tersebut berbanding lurus.

r =

Koefisien determinasi sebagai ukuran goodness of fit, yaitu ukuran seberapa baik sebuah garis regresi sesuai dengan datanya aktualnya. Koefisien

determinasi disimbulkan r2_{, dimana besarnya koefisien korelasi 0 < r < 1.}

MODEL REGRESI LINEAR BERGANDA

Y_i = A + B₁X_1i + B₂X_2i + B₃X_3i + μ_i (Regresi populasi atau

PRF/population regression function)

Y_i = a + b₁X_1i + b₂X_2i + b₃X_3i + e_i (Regresi sampel atau SRF/sample

regression function)

OLS yaitu melakukan turunan pasial (partial differensiasi) dari Σe_i2 terhadap

a dan b₁ dan b₂, maka

b₁ =

b₂ =

b₀ = Y – b₁ X₁ – b₂ X₂

Σx_1i y_i (Σx_2i2_{) – (Σx} 1i

x_2i)

Σx_1i 2 _Σx

2i2 - (Σx1i x2i)

Σx_2i y_i (Σx_2i2_{) Σx}

1iyi –

(Σx_1i x_2i)2

Σx_1i 2 _Σx