PPTPELATIHAN PASCA PPT.PELATIHAN PASCA

(1)

KINEMATIKA ROTASI

(2)

PERPINDAHAN SUDUT

Riview gerak linear:

•

Perpindahan,kecepatan,perce patan

Perlu konsep yang sama untuk benda bergerak melingkar

Seperti sebelumnya:

•_{Perlu sebuah sistem acuan} tetap

(garis)

(3)

Perpindahan Sudut

(lanjutan)

Setiap titik pada benda yang

bergerak melingkar terhadap

titik O

(4)

Perpindahan Sudut (lanjutan)

Perpindahan sudut

didefinisikan

sebagai sudut yang dibuat benda yang berotasi selama selang waktu tetentu

Setiap titik dalam piringan mengalami perpindahan sudut

yang sama dalam selang waktu

(5)

Kecepatan Sudut

• _{Kecepatan sudut ratarata (laju), ω,}

dari benda tegar adalah

(6)

Kecepatan Sudut

• Kecepatan sudut sesaat (laju) didefinisikan sebagai limit dari laju rata-rata dengan

selang waktu mendekati nol

• _{Satuan dari laju sudut adalah radian/sec}

(rad/s)

• Laju sudut akan menjadi

• _positif_{jika θ bertambah (berlawanan arah}

dengan jarum jam)

(7)

Percepatan Sudut

Bagaimana jika benda awalnya diam dan kemudian mulai

berotasi?

• Percepatan sudut rata-rata, a, dari

sebuah benda didefinisikan sebagai

perbandingan antara perubahan laju

sudut dengan selang waktu

Satuannya adalah rad/s² • Hal yang sama,

(8)

Catatan tentang kinematika sudut

• _{Ketika sebuah benda tegar berotasi}

terhadap sumbu tetap tertentu, tiap bagian dari benda memiliki laju sudut dan percepatan sudut yang sama

(9)

(10)

Hubungan Antara Besaran Sudut dan Besaran Linier

• _Perpindahan

• _Laju

(11)

Hubungan Antara Besaran Sudut dan Besaran Linier

(lanjutan)

• _Perpindahan

• _Laju

• _Percepatan

•_{Setiap titik pada benda} yang

berotasi memiliki gerak

sudut yang sama

•_{Setiap titik pada benda} yang

berotasi tidak memiliki gerak

(12)

Percepatan Sentripetal

• _{Sebuah benda yang}

bergerak melingkar, meskipun bergerak dengan laju konstan,

akan memiliki percepatan karena kecepatannya

(arah) berubah

• _{Percepatan ini disebut}

percepatan sentripetal

(13)

Percepatan Sentripetal dan Kecepatan Sudut

• _{Hubungan antara}

kecepatan sudut dan kecepatan linier v = ωr

• Percepatan

sentripetal dapat juga dihubungkan dengan kecepatan sudut

(14)

Percepatan

Total

• _{Apa yang terjadi apabila}

kecepatan linier berubah?

• _{Dua komponen percepatan:}

– komponen sentripetal dari percepatan bergantung

pada perubahan arah

– komponen tangensial dari percepatan bergantung

pada perubahan kecepatan (laju)

• _{Percepatan total dapat}

(15)

Sifat Vektor dari Besaran

Sudut

• Seperti pada kasus linier,

perpindahan, kecepatan dan percepatan adalah vektor:

• Menentukan arah positif atau negatif

• Cara yang mudah dengan menggunakan aturan

tangan kanan

– Genggam sumbu rotasi

dengan tangan kanan anda – Kepalkan jari-jari anda

searah dengan arah rotasi – Ibu jari (jempol) anda

(16)

Gaya yang Menyebabkan

Percepatan Sentripetal

• _{Hukum II Newton mengatakan bahwa}

percepatan sentripetal diakibatkan oleh gaya

• _{F menyatakan gaya-gaya yang bekerja pada}

benda yang membuat benda mengikuti lintasan melingkar

• Gaya gesek (belokan miring dan rata) • Tegangan pada tali

(17)

Lingkaran Horizontal

• _{Komponen horizontal}

dari tegangan tali menyebabkan

(18)

Gaya dalam Kerangka Acuan

yang Dipercepat

• _{Bedakan gaya riel dan gaya fiksi}

• Gaya Sentrifugal adalah gaya fiksi • Gaya yang riel selalu

(19)

(20)

Hukum Newton tentang

Gravitasi Umum

• _{Setiap partikel dalam}

alam semesta menarik partikel lain dengan

gaya yang berbanding lurus dengan

perkalian massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak

antar mereka _{G adalah konstanta}

gravitasi

(21)

Konstanta Gravitasi

• _{Ditentukan secara eksperimen}

• Henry Cavendish – 1798

(22)

Aplikasi dari Gravitsi Umum 1:

Massa Bumi

• _{Sebagai contoh}

tinjau sebuah

benda yang berada dekat dengan

(23)

Aplikasi dari Gravitsi Umum 2:

Percepatan Gravitasi

• _{g akan bervariasi}

(24)

Energi Potensial Gravitasi

• _{EP = mgy berlaku hanya}

yang dekat dengan permukaan bumi

• Untuk benda yang letaknya jauh dari permukaan bumi, dibutuhkan perumusan

yang lain, yaitu:

• _{Energi potensial nol dipilih}

(25)

Laju Lepas

• _{Laju lepas adalah laju yang}

dibutuhkan sebuah benda untuk

mencapai ruang angkasa dan tidak kembali

• _{Untuk bumi, vesc adalah sekitar 11.2}

km/s

(26)

Hukum Kepler

• _{Semua planet bergerak dalam orbit elips}

dengan matahari sebagai pusatnya.

• _{Garis yang menghubungkan tiap planet}

ke matahari menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama.

• _{Kuadrat perioda dari setiap planet}

(27)

Hukum Kepler (lanjutan)

• _{Berdasarkan observasi yang}

dilakukan oleh Brahe

• _{Newton kemudian}

mendemonstrasikan bahwa hukum ini adalah konsekuensi dari gaya

gravitasi antara dua benda

(28)

Hukum I Kepler

• Semua planet bergerak dalam orbit elips dengan matahari sebagai pusatnya.

– Benda yang terikat benda lain oleh

gaya berbentuk “inverse square

(29)

Hukum II Kepler

• _{Garis yang}

menghubungkan tiap planet ke

matahari menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama

(30)

Hukum III Kepler

• _{Kuadrat perioda dari setiap planet}

berbanding lurus dengan pangkat tiga dari jarak planet tersebut ke matahari

• _{Untuk orbit yang mengelilingi}

(31)

Aplikasi Hukum III Kepler

• _Menentukan

massa matahari atau benda lain yang mempunyai satelit yang

mengelilinginya

• _{Asumsinya adalah}

(32)

Kesetimbangan

dan

Dinamika Rotasi

(33)

Torsi

Tinjau gaya yang dibutuhkan

untuk membuka pintu. Apakah

lebih mudah membuka pintu

dengan

mendorong/menarik jauh dari engsel atau dekat ke

engsel?

Jauh dari

(34)

Torsi

Torsi,  adalah kecenderungan dari sebuah gaya untuk merotasikan

sebuah benda terhadap sumbu tertentu

adalah torsi

– d adalah lengan gaya

(35)

Lengan Gaya

• _{Lengan gaya,}

d,adalah jarak terdekat (tegak

lurus) dari sumbu rotasi ke garis

searah

(36)

Arah Torsi

• Torsi adalah besaran vektor – Arahnya adalah tegaklurus

terhadap bidang yang

memuat lengan dan gaya – Arah dan tanda:

• Jika gaya cenderung memutar berlawanan

jarum jam, torsi bertanda positif

• Jika gaya cenderung memutar searah jarum

(37)

(38)

Torsi Neto

• _{Torsi neto adalah jumlah semua torsi}

yang dihasilkan oleh semua gaya – Ingat untuk menghitung arah

kecenderungan rotasi

• _{Berlawanan arah dengan arah jarum}

jam torsi positif

• _{Searah dengan jarum jam torsi}

(39)

Torsi dan Kesetimbangan

Kondisi pertama dari kesetimbangan

• _{Gaya netto eksternal harus nol}

• _{Ini adalah perlu, tetapi tidak cukup,}

untuk menjamin bahwa benda dalam kesetimbangan mekanik lengkap

• _{Pernyataan tsb adalah}

kesetimbangan translasi

Kondisi kedua dari kesetimbangan • Torka netto eksternal harus nol

• _{Pernyataan tsb adalah}

(40)

Kesetimbangan (lanjutan)

• _{Torsi neto sama dengan nol tidak}

berarti tidak ada gerak rotasi

– Sebuah benda yang berotasi dengan kecepatan sudut uniform (tetap)

dapat sedang berada dalam pengaruh torsi neto nol

• _{Ini analogi dengan keadaan translasi}

(41)

Sejauh ini: torsi neto sama

dengan nol.

(42)

Torsi dan Percepatan Sudut

• _{Ketika benda tegar}

mengalami torsi neto tidak nol (≠0), maka akan mengalami

percepatan sudut

• _{Percepatan sudut}

berbanding lurus dengan torsi neto

– Hubungannya analogi dengan ΣF = ma

(43)

Torsi dan Percepatan sudut

(lanjutan)



(44)

(45)

Hukum II Newton untuk Benda

Berotasi

• _{Percepatan sudut berbanding lurus dengan}

torsi neto

• _{Percepatan sudut berbanding terbalik}

dengan momen inersia benda

• Terdapat perbedaan yang penting antara momen inersia dan massa: momen inersia bergantung pada kuantitas materi dan

distribusinya

(46)

Momentum Sudut

• _{Serupa dengan hubungan antara gaya dan} momentum dalam sistem linier, kita dapat tunjukannhubungan antara torsi dan

momentum sudut

• _{Momentum sudut didefinisikan sebagai L = I ω}

• _{Jika torsi neto nol, momentum sudut konstan} • _Pernyataan_{Kekekalan momentum sudut :}

(47)

Energi Total Sistem yang Berotasi

• _{Sebuah benda yang berotasi terhadap}

sumbu tertentu dengan laju sudut, ω, mempunyai energi kinetik rotasi ½Iω2

• _{Konsep energi dapat digunakan untuk}

penyederhanaan analisis gerak rotasi

• _{Kekekalan energi mekanik}

• _{Ingat, ini untuk gaya konservatif,}