Topik hari ini minggu 3 Topik hari ini m

(1)

Topik hari ini (minggu 3)

Fisika Umum (MA 301)

• Hukum Gerak

• Momentum

• Energi

(2)

(3)

Mekanika Klasik

►

Menjelaskan hubungan antara gerak benda

dan gaya yang bekerja padanya

►

Kondisi ketika Mekanika Klasik tidak dapat

►

Kondisi ketika Mekanika Klasik tidak dapat

diterapkan

benda yang sangat

benda yang sangat kecilkecil (< ukuran atom)(< ukuran atom) benda bergerak

(4)

Gaya

►

► Biasanya Biasanya

dibayangkan dibayangkan sebagai

sebagai

dorongan atau dorongan atau tarikan

tarikan

►

► Besaran VektorBesaran Vektor ►

► Besaran VektorBesaran Vektor

►

► Bisa Bisa bersentuhan bersentuhan

(contact forces) (contact forces)

atau atau

tak bersentuhan tak bersentuhan (medan

(medan

(5)

Gaya Fundamental

►

► TipeTipe

Gaya inti kuat Gaya inti kuat

Gaya elektromagnetik Gaya elektromagnetik Gaya inti lemah

Gaya inti lemah Gravitasi

Gravitasi Gravitasi Gravitasi

►

► KarakteristikKarakteristik

Semuanya termasuk

Semuanya termasuk gaya tak sentuhgaya tak sentuh (medan gaya/field (medan gaya/field forces)

forces)

Berurut dengan kekuatannya yang

Berurut dengan kekuatannya yang menurunmenurun

Hanya

(6)

Hukum I Newton

►

Jika tidak ada gaya yang bekerja pada

sebuah benda, maka keadaan gerak benda

akan sama seperti semula, kecuali jika ada

gaya eksternal yang bekerja padanya;

dengan kata lain, sebuah benda akan

selamanya diam atau terus menerus

(7)

Hukum I Newton (lanjutan)

►

Gaya eksternal

Gaya yang berasal dari interaksi antara benda Gaya yang berasal dari interaksi antara benda dengan lingkungannya

dengan lingkungannya

►

Pernyataan lain

Pernyataan lain dari

dari

Hukum I Newton

Ketika tidak ada gaya eksternal yang bekerja Ketika tidak ada gaya eksternal yang bekerja pada benda, percepatan benda akan sama pada benda, percepatan benda akan sama dengan nol.

(8)

Inersia dan Massa

►

► InersiaInersia adalah kecenderungan sebuah benda adalah kecenderungan sebuah benda

untuk mempertahankan keadaan geraknya semula untuk mempertahankan keadaan geraknya semula

►

► MassaMassa adalah sebuah adalah sebuah ukuran dari inersiaukuran dari inersia, yaitu , yaitu

ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan geraknya karena pengaruh gaya

keadaan geraknya karena pengaruh gaya

►

(9)

Inersia and Massa: Contoh

Kereta nyasar

►

► InersiaInersia adalah adalah

kecenderungan sebuah kecenderungan sebuah benda untuk

benda untuk

mempertahankan mempertahankan mempertahankan mempertahankan keadaan geraknya keadaan geraknya semula

semula

►

► MassaMassa adalah sebuah adalah sebuah

ukuran dari inersia ukuran dari inersia, ,

yaitu ukuran kemalasan yaitu ukuran kemalasan suatu benda untuk

(10)

Hukum II Newton

►

Percepatan sebuah benda berbanding

lurus dengan gaya netto yang bekerja

padanya dan berbanding terbalik

dengan massanya

dan

(11)

Satuan Gaya

►

Satuan gaya (SI) adalah Newton (N)

2

s

m

kg

1

N

1

≡

►

1 N = 10

55

dyne = 0.225 lb

! " ! "

# ! $ %

(12)

Tes Konsep

$ & $ $ ! ! $ & ' ( ) & ! ) ) ! $ $ !

$ *

( + ! , ' ) ( + ! , ' ) $(

-"( . ' $ ! ' $

!( . ) ) ! $

Cat : Percepatan muncul karena adanya perubahan laju dan atau arah dari sebuah benda. Jadi, karena arahnya telah berubah, percepatan muncul dan sebuah gaya pasti telah diberikan pada mobil tersebut.

(13)

Kesetimbangan

►

Sebuah benda yang diam atau bergerak

dengan kecepatan konstan dikatakan

berada dalam

kesetimbangan

►

Gaya netto yang bekerja pada benda sama

dengan nol

►

Memudahkan bekerja dengan persamaan di

atas dalam komponennya

∑

F

=

0

∑

F

_x

=

0

(14)

Contoh 1. Soal Kesetimbangan

(15)

Hukum III Newton

►

Jika dua benda berinteraksi, gaya F

12

yang

dikerjakan oleh benda 1 pada benda 2

adalah sama besar tetapi berlawanan arah

dengan gaya F

₂₁₂₁

yang dikerjakan oleh

dengan gaya F

₂₁₂₁

yang dikerjakan oleh

benda 2 pada benda 1.

(16)

Contoh: Hukum III Newton

►

► Tinjau tumbukan Tinjau tumbukan

antara dua bola antara dua bola

► ► FF

12

12 dapat dinamakan dapat dinamakan

gaya

gaya aksiaksi dan Fdan F₂₁₂₁ gaya

gaya reaksireaksi

gaya

gaya reaksireaksi

Sebenarnya, salah Sebenarnya, salah satu gaya dapat satu gaya dapat

sebagai aksi ataupun sebagai aksi ataupun reaksi

reaksi

►

► Gaya aksi dan reaksi Gaya aksi dan reaksi

bekerja pada benda bekerja pada benda

(17)

(18)

Momentum

►

► Dari Hukum Newton: Gaya harus hadir untuk mengubah Dari Hukum Newton: Gaya harus hadir untuk mengubah

kecepatan sebuah benda (laju dan/atau arah) kecepatan sebuah benda (laju dan/atau arah)

Ingin meninjau efek dari tumbukan dan kaitannya dalam Ingin meninjau efek dari tumbukan dan kaitannya dalam perubahan kecepatan

perubahan kecepatan

Bola golf pada awalnya diam, energi kinetik dari

Metode untuk menjelaskannya digunakan konsep Metode untuk menjelaskannya digunakan konsep

momentum linier momentum linier

×

skalar vektor

Momentum Linier = massa kecepatan Momentum Linier = massa kecepatan

(19)

Impuls

►

► Untuk Untuk mengubahmengubah momentum dari sebuah benda momentum dari sebuah benda

(misal bola golf), sebuah

(misal bola golf), sebuah gaya harus dihadirkangaya harus dihadirkan

►

► Laju perubahan momentum sebuah benda sama Laju perubahan momentum sebuah benda sama

dengan gaya neto yang bekerja pada benda tsb dengan gaya neto yang bekerja pada benda tsb

Memberikan pernyataan lain Hukum II Newton Memberikan pernyataan lain Hukum II Newton

(F ∆t)

(F ∆t) didefinisikan sebagai didefinisikan sebagai iimpulsmpuls

Impuls adalah

Impuls adalah besaran vektorbesaran vektor, arahnya sama dengan , arahnya sama dengan arah gaya arah gaya t F p : atau a m t ) v v m( t p F net i f

(20)

Contoh: Impuls diaplikasikan

pada Mobil

►

► Faktor terpenting adalah Faktor terpenting adalah waktu benturanwaktu benturan atau atau

waktu yang diperlukan pengemudi/penumpang waktu yang diperlukan pengemudi/penumpang untuk diam

untuk diam

Ini akan mengurangi kemungkinan kematian pada tabrakan mobil Ini akan mengurangi kemungkinan kematian pada tabrakan mobil

Cara untuk menambah waktu Cara untuk menambah waktu

►

► Cara untuk menambah waktuCara untuk menambah waktu

Sabuk pengaman Sabuk pengaman Kantung udara Kantung udara

kantung udara menambah

kantung udara menambah waktu tumbukanwaktu tumbukan dan dan menyerap energi menyerap energi

dari

(21)

Tes Konsep

$ & $ ) ) ! $ $ "

& ! ( ! ) / !

! ' &

0 $ ( . ) $ ! & ! $ $ *

( $ & & $ ) ) $(

"( $ & & $ ) )

(22)

Kekekalan Momentum

►

► Definisi: sebuah sistem terisolasi adalah sistem Definisi: sebuah sistem terisolasi adalah sistem

yang tidak dikenai gaya eksternal padanya yang tidak dikenai gaya eksternal padanya

Momentum dalam sebuah sistem terisolasi dimana Momentum dalam sebuah sistem terisolasi dimana

terjadi peristiwa tumbukan adalah konstan terjadi peristiwa tumbukan adalah konstan

Tumbukan merupakan kontak fisik antara dua benda Tumbukan merupakan kontak fisik antara dua benda (atau lebih)

(atau lebih)

(23)

Kekekalan Momentum (lanjutan)

Prinsip kekekalan momentum menyatakan

bahwa ketika tidak ada gaya eksternal yang

bekerja pada sebuah sistem yang terdiri dari

dua benda yang saling bertumbukan,

momentum total dari sistem

sebelum

tumbukan

tumbukan adalah

adalah

sama

dengan momentum

total sistem

(24)

Kekekalan Momentum (lanjutan)

►

► Secara matematik:Secara matematik:

Momentum adalah konstan untuk

Momentum adalah konstan untuk sistemsistem bendabenda

Sistem mencakup semua benda yang saling berinteraksi satu Sistem mencakup semua benda yang saling berinteraksi satu

f f

i

m

v

m

v

m

v

m

₁ 1

+

₂ 2

=

₁ 1

+

₂ 2

Sistem mencakup semua benda yang saling berinteraksi satu Sistem mencakup semua benda yang saling berinteraksi satu dengan yang lainnya

dengan yang lainnya

Diasumsikan hanya gaya internal yang bekerja selama Diasumsikan hanya gaya internal yang bekerja selama terjadi tumbukan

terjadi tumbukan

(25)

Tes Konsep

" ! ) ! $

) $ ( $ 1

( ! $

$( ) ! " ) " "( ) / ) ! " ) %

"( ) / ) ! " ) % & ) ' !

Cat: momentum adalah kekal. Mari kita hitung kecepatan bumi setelah orang bermassa 80-kg menumbuknya. Misalkan laju ketika menumbuk bumi 4 m/s, maka:

s m 10 3 5 kg 10 6 s m kg 320 V so s m kg 320 V M p : Bumi s m kg 320 p Orang 23 24

B u m i

B u m i B u m i

(26)

Jenis Tumbukan

►

► Momentum adalah kekal disetiap tumbukanMomentum adalah kekal disetiap tumbukan

Bagaimana dengan energi kinetik? Bagaimana dengan energi kinetik?

►

► TumbukanTumbukan InelastikInelastik

Energi kinetik

Energi kinetik tidaktidak kekalkekal

►

►Diubah menjadi jenis energi yang lain seperti panas, suaraDiubah menjadi jenis energi yang lain seperti panas, suara

Tumbukan

Tumbukan inelastik sempurnainelastik sempurna terjadi ketika benda terjadi ketika benda saling menempel

saling menempel

►

►Tidak semua energi kinetik hilangTidak semua energi kinetik hilang

hilang energi

(27)

Jenis Tumbukan (lanjutan)

►

Tumbukan

Elastik

momentum dan energi kinetik kekal momentum dan energi kinetik kekal

►

Tumbukan

Sebenarnya

banyak tumbukan terjadi antara elastik dan banyak tumbukan terjadi antara elastik dan banyak tumbukan terjadi antara elastik dan banyak tumbukan terjadi antara elastik dan inelastik sempurna

(28)

(29)

Pendahuluan

►

Bentuk dari energi:

mekanik mekanik

►

►Fokus saat iniFokus saat ini

kimia kimia

elektromagnet elektromagnet Inti

Inti

►

Energi bisa ditransformasi dari bentuk yang

(30)

Usaha

►

► Menyatakan hubungan antara Menyatakan hubungan antara gayagaya dan dan energienergi

►

► Usaha, Usaha,

W

, yang dilakukan oleh gaya konstan , yang dilakukan oleh gaya konstan

pada sebuah benda didefinisikan sebagai pada sebuah benda didefinisikan sebagai

perkalian

perkalian antaraantara komponen gaya sepanjang komponen gaya sepanjang

arah perpindahan

arah perpindahan dengandengan besarnya besarnya

arah perpindahan

arah perpindahan dengandengan besarnya besarnya

perpindahan perpindahan

x

F

W

≡

(

cos

θ

)

∆

(F cos θ)

(F cos θ) komponen dari gaya komponen dari gaya sepanjang arah perpindahan sepanjang arah perpindahan

∆x

(31)

Usaha (lanjutan)

►

► Tidak memberikan informasi tentang:Tidak memberikan informasi tentang: waktu yang diperlukan untuk terjadinya waktu yang diperlukan untuk terjadinya perpindahan

perpindahan

Kecepatan atau percepatan benda Kecepatan atau percepatan benda

►

► Catatan:Catatan: usaha adalah nol ketika:usaha adalah nol ketika:

►

►Tidak ada Tidak ada perpindahanperpindahan ►

►Gaya dan perpindahan saling Gaya dan perpindahan saling tegak lurustegak lurus, ,

sehingga

sehingga cos 90cos 90°° = 0= 0 (jika kita membawa (jika kita membawa ember secara horisontal, gaya gravitasi tidak ember secara horisontal, gaya gravitasi tidak melakukan kerja)

melakukan kerja)

x

F

(32)

Usaha (lanjutan)

►

► BesaranBesaran SkalarSkalar

& &

' 2

! " ! "

►

► Jika terdapat banyak gaya yang bekerja pada benda, Jika terdapat banyak gaya yang bekerja pada benda,

usaha total yang dilakukan adalah penjumlahan aljabar usaha total yang dilakukan adalah penjumlahan aljabar dari sejumlah usaha yang dilakukan tiap gaya

dari sejumlah usaha yang dilakukan tiap gaya

! " ! "

(33)

Usaha (lanjutan)

Usaha dapat bernilai

Usaha dapat bernilai positifpositif atau atau negatifnegatif

Positif

Positif jika gaya dan perpindahan jika gaya dan perpindahan berarah samaberarah sama Negatif

Negatif jika gaya dan perpindahan jika gaya dan perpindahan berlawanan arahberlawanan arah

Contoh 1: mengangkat kotak… Contoh 1: mengangkat kotak…

Usaha yang dilakukan oleh

Usaha yang dilakukan oleh orangorang: :

positif

positif ketika menaikkan kotakketika menaikkan kotak

positif

positif ketika menaikkan kotakketika menaikkan kotak

negatif

negatif ketika menurunkan kotakketika menurunkan kotak

Contoh 2: … kemudian bergerak horisontal Contoh 2: … kemudian bergerak horisontal

Usaha yang dilakukan oleh

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasigaya gravitasi::

negatif

negatif ketika menaikkan kotakketika menaikkan kotak

positif

positif ketika menurunkan kotakketika menurunkan kotak

nol

nol ketika bergerak horisontalketika bergerak horisontal

0 0

:W =W₁ +W₂ +W₃ = −mgh + mgh+ = total

Usaha

(34)

Energi Kinetik

►

► EnergiEnergi diasosiasikan dengan diasosiasikan dengan gerakgerak sebuah bendasebuah benda ►

► Besaran skalar,Besaran skalar, satuannya sama dengan satuannya sama dengan usahausaha ►

► Kerja berhubungan dengan energi kinetikKerja berhubungan dengan energi kinetik ►

► Misalkan F adalah sebuah gaya kMisalkan F adalah sebuah gaya konstanonstan::

: sedangkan , s ) ma ( Fs W ==== ====

. mv 2 1 mv 2 1 2 v v m W : Sehingga . 2 v v s a atau , s a 2 v v : sedangkan , s ) ma ( Fs W 2 0 2 2 0 2

n e t

2 0 2 2 0 2

n e t

−−−− ====       ₋₋₋₋ ==== −−−− ==== ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ++++ ==== ==== ==== 2 mv 2 1 EK ====

(35)

Teorema Usaha

Teorema Usaha Energi Kinetik

Energi Kinetik

►

► Ketika usaha dilakukan oleh gaya neto pada Ketika usaha dilakukan oleh gaya neto pada

sebuah benda dan benda hanya mengalami sebuah benda dan benda hanya mengalami perubahan laju, usaha yang dilakukan sama perubahan laju, usaha yang dilakukan sama dengan perubahan energi kinetik benda

dengan perubahan energi kinetik benda dengan perubahan energi kinetik benda dengan perubahan energi kinetik benda

► ►

Laju akan bertambah jika kerja positif Laju akan bertambah jika kerja positif Laju akan berkurang jika kerja negatif Laju akan berkurang jika kerja negatif

KE

(36)

Usaha dan Energi Kinetik (lanjutan)

Palu yang bergerak Palu yang bergerak mempunyai energi mempunyai energi kinetik dan dapat kinetik dan dapat melakukan usaha melakukan usaha melakukan usaha melakukan usaha pada paku (

pada paku (palu palu

mengalami perubahan mengalami perubahan kecepatan

(37)

Tes Konsep

$ & / & $ & $ ! ! / ! ' & & ! ) $ & $ ( $

$ &/ $ & $

( ! $ &

$( ! $ & $ ! $ &

"( & kali lebih besar dari kelereng yang lebih ringan

!( ) ) kali lebih besar dari kelereng yang lebih ringan

( ! ! ) !

(38)

Energi Potensial

►

Energi Potensial

diasosiasikan dengan

posisi

sebuah benda dalam sebuah

sistem

Energi potensial adalah sifat dari sistem, Energi potensial adalah sifat dari sistem, bukan benda

bukan benda bukan benda bukan benda

Sebuah sistem adalah kumpulan dari Sebuah sistem adalah kumpulan dari benda atau partikel yang saling

benda atau partikel yang saling berinteraksi melalui gaya

berinteraksi melalui gaya

►

Satuan

dari

Energi Potensial

adalah

sama dengan Usaha dan

(39)

Energi Potensial Gravitasi

►

Energi potensial Gravitasi adalah energi

yang berkaitan dengan posisi relatif sebuah

benda dalam ruang di

dekat permukaan

bumi

Benda berinteraksi dengan bumi melalui gaya Benda berinteraksi dengan bumi melalui gaya gravitasi

gravitasi

Sebenarnya energi potensial dari sistem bumi Sebenarnya energi potensial dari sistem bumi benda

(40)

Usaha dan Energi Potensial Gravitasi

►

► Tinjau sebuah buku bermassa m pada Tinjau sebuah buku bermassa m pada

ketinggian awal

ketinggian awal yy_ii

►

► Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi:Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi:

((((Fcos ))))s (mg cos )s, dengan : W_grav ==== θθθθ ==== θθθθ

f i

gravity EP EP

W ==== −−−−

((((y y )))) mgy mgy . mg W : Sehingga , 1 cos , y y s f i f i grav f i −−−− ==== −−−− ==== ==== θθθθ −−−− ====

Besaran ini disebut energi potensial:

mgy

EP ====

(41)

Titik Acuan untuk Energi

Potensial Gravitasi

►

► Tempat dimana energi potensial gravitasi bernilai Tempat dimana energi potensial gravitasi bernilai

nol harus dipilih untuk setiap problem nol harus dipilih untuk setiap problem

Pemilihannya bebas karena

Pemilihannya bebas karena perubahan perubahan enegi potensial enegi potensial yang merupakan kuantitas penting

yang merupakan kuantitas penting yang merupakan kuantitas penting yang merupakan kuantitas penting

Pilih tempat yang tepat untuk ketinggian acuan nol Pilih tempat yang tepat untuk ketinggian acuan nol

►

►Biasanya permukaan bumiBiasanya permukaan bumi ►

(42)

Kekekalan Energi Mekanik

►

► Kekekalan secara umumKekekalan secara umum

Untuk mengatakan besaran fisika

Untuk mengatakan besaran fisika kekalkekal adalah dengan adalah dengan mengatakan nilai numerik besaran tersebut konstan

mengatakan nilai numerik besaran tersebut konstan

►

► Dalam kekekalan energi, energi mekanik total Dalam kekekalan energi, energi mekanik total

tidak berubah (konstan) tidak berubah (konstan) tidak berubah (konstan) tidak berubah (konstan)

Dalam sebuah sistem yang terisolasi yang terdiri dari Dalam sebuah sistem yang terisolasi yang terdiri dari benda

(43)

Kekekalan Energi

►

Energi

mekanik

total adalah jumlah dari

energi

kinetik

dan energi

potensial

sistem

f

i

E

====

Energi bentuk lain dapat ditambahkan guna Energi bentuk lain dapat ditambahkan guna memodifikasi persamaan di atas

memodifikasi persamaan di atas

f f

i

EP

EK

EP

(44)

Tes Konsep

$ & $ ! ! ! ! " ) ! $ & $ ! ) ! " ) $ $ & $ ! ! ' v. " ) ' 2v ) ! $ $ & $ ! / $ )

$ & ! ) *

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 f. 6

(45)

Transfer Energi

►

Melalui

Usaha

Dengan Dengan

memberikan gaya memberikan gaya Menghasilkan

Menghasilkan Menghasilkan Menghasilkan

perpindahan dari perpindahan dari sistem

(46)

Transfer Energi

►

Panas

Proses transfer Proses transfer panas melalui panas melalui tumbukan antar tumbukan antar tumbukan antar tumbukan antar molekul

(47)

Transfer Energi

►

Gelombang Mekanik

Gangguan yang Gangguan yang menjalar melalui menjalar melalui medium

medium medium medium

Contoh: suara, air, Contoh: suara, air, seismik

(48)

Transfer Energi

►

Transmisi Elektrik

Transfer oleh arus Transfer oleh arus listrik

(49)

Transfer Energi

►

Radiasi

Elektromagnetik

Berbagai bentuk Berbagai bentuk gelombang

gelombang gelombang gelombang

elektromagnetik elektromagnetik

►

►cahaya, gelombang cahaya, gelombang

mikro (microwave), mikro (microwave), gelombang radio

(50)

Catatan Tentang Kekekalan

Energi

►

Kita tidak dapat menciptakan atau

memusnahkan energi

Denga kata lain

Denga kata lain energi adalah kekalenergi adalah kekal

Denga kata lain

Denga kata lain energi adalah kekalenergi adalah kekal

Jika energi total sebuah sistem tidak konstan, Jika energi total sebuah sistem tidak konstan, energi pasti telah berubah ke bentuk lain

energi pasti telah berubah ke bentuk lain dengan mekanisme tertentu

dengan mekanisme tertentu

(51)

Daya

►

Daya

didefinisikan sebagai didefinisikan sebagai laju transfer (aliran) laju transfer (aliran) energi

energi

Satuan SI adalah

Satuan SI adalah WattWatt (W) :(W) :

v F t

W P = =

2

m kg

J

W = = •

Satuan SI adalah

Satuan SI adalah WattWatt (W) :(W) :

USA & UK : hp (horsepower) : USA & UK : hp (horsepower) :

kilowatt hours (kWh) digunakan dalam tagihan listrik kilowatt hours (kWh) digunakan dalam tagihan listrik

2 s m kg s J

W = = •

W 746 s lb ft 550 hp

(52)

(53)

Momen Inersia

►

► Terdapat perbedaan yang penting antara Terdapat perbedaan yang penting antara masa inersiamasa inersia dan dan

momen inersia momen inersia

►

► MassaMassa inersiainersia adalah ukuran kemalasan suatu benda untuk adalah ukuran kemalasan suatu benda untuk

mengubah keadaan gerak

mengubah keadaan gerak translasi translasi nya (karena pengaruh nya (karena pengaruh gaya) sedangkan

gaya) sedangkan Momen inersiaMomen inersia adalah ukuran kemalasan adalah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan gerak

suatu benda untuk mengubah keadaan gerak rotasi rotasi nya nya gaya) sedangkan

gaya) sedangkan Momen inersiaMomen inersia adalah ukuran kemalasan adalah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan gerak

suatu benda untuk mengubah keadaan gerak rotasi rotasi nya nya (karena pengaruh torsi)

(karena pengaruh torsi)

►

► Momen inersia bergantung pada kuantitas materi dan Momen inersia bergantung pada kuantitas materi dan

distribusinya distribusinya

►

(54)

Contoh: Momen Inersia dari

Cincin Uniform

►

► Bayangkan Cincin terbagi Bayangkan Cincin terbagi

atas sejumlah bagian kecil, atas sejumlah bagian kecil, m

m₁₁ ……

►

► Bagian kecil ini berjarak Bagian kecil ini berjarak

sama dari sumbu sama dari sumbu sama dari sumbu sama dari sumbu

►

► Benda Kontinu:Benda Kontinu:

2 2

MR

r

m

I

=

Σ

_i _i

=

dm

r

(55)

(56)

Torsi

►

► TorsiTorsi, , adalah , , adalah kecenderungan dari kecenderungan dari

sebuah gaya

sebuah gaya untuk merotasikan untuk merotasikan

sebuah benda terhadap sumbu sebuah benda terhadap sumbu tertentu

tertentu

τ

Contoh pada pintu:

adalah torsi adalah torsi

d

d adalah adalah lengan gayalengan gaya F

F adalah gayaadalah gaya

Fd

=

τ

(57)

Lengan Gaya

►

► Lengan gaya, d, Lengan gaya, d,

adalah jarak terdekat adalah jarak terdekat

(tegak lurus)

dari dari sumbu rotasi

sumbu rotasi ke garis ke garis

sumbu rotasi

sumbu rotasi ke garis ke garis searah perpanjangan searah perpanjangan gaya

gaya

(58)

Momentum Sudut

►

► Serupa dengan hubungan antara gaya dan Serupa dengan hubungan antara gaya dan

momentum dalam sistem linier, kita dapat tunjukan momentum dalam sistem linier, kita dapat tunjukan hubungan antara torsi dan momentum sudut

hubungan antara torsi dan momentum sudut

L

d

=

τ

=

d

p

►

► Momentum sudutMomentum sudut didefinisikan sebagai didefinisikan sebagai L = I ωL = I ω

dt

L

d

=

τ

dt

p

d

F

=

(59)

Kekekalan Momentum Sudut

►

► Jika torsi neto nol, momentum sudut konstanJika torsi neto nol, momentum sudut konstan

►

► Pernyataan Pernyataan

Kekekalan momentum sudut

: :

Momentum sudut dari sebuah sistem adalah Momentum sudut dari sebuah sistem adalah Momentum sudut dari sebuah sistem adalah Momentum sudut dari sebuah sistem adalah

kekal

kekal ketika torsi neto eksternal yang bekerja ketika torsi neto eksternal yang bekerja pada sistem adalah nol

pada sistem adalah nol

Ini terjadi ketika: Ini terjadi ketika:

f f

i i

f

i

L

atau

I

L

0

====

ω

====

ω

====

ττττ

(60)

Seorang penari ski es berputar dengan kedua lengannya terlentang

(anggap tidak ada gaya gesekan). Kemudian dia menarik kedua lengan dan merapatkan pada tubuhnya. Dibandingkan dengan energi kinetik rotasi awal, energi kinetik rotasi setelah penari tersebut menarik

lengannya haruslah bernilai …

Tes Konsep

a. sama

(61)

(62)

Hukum Kepler

►

► Semua planet bergerak dalam orbit elips Semua planet bergerak dalam orbit elips

dengan matahari sebagai pusatnya. dengan matahari sebagai pusatnya.

►

► Garis yang menghubungkan tiap planet ke Garis yang menghubungkan tiap planet ke

matahari menyapu luasan yang sama dalam matahari menyapu luasan yang sama dalam matahari menyapu luasan yang sama dalam matahari menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama.

waktu yang sama.

►

► Kuadrat perioda dari setiap planet berbanding Kuadrat perioda dari setiap planet berbanding

lurus dengan pangkat tiga dari jarak planet lurus dengan pangkat tiga dari jarak planet tersebut ke matahari.

(63)

Hukum I Kepler

►

► Semua planet bergerak Semua planet bergerak

dalam orbit

dalam orbit elipselips

dengan matahari dengan matahari sebagai pusatnya. sebagai pusatnya.

Benda yang terikat Benda yang terikat Benda yang terikat Benda yang terikat benda lain oleh gaya benda lain oleh gaya berbentuk

berbentuk

““inverse square lawinverse square law” ” akan bergerak dalam akan bergerak dalam lintasan elips

lintasan elips

2 2 1

(64)

Hukum II Kepler

►

► Garis yang Garis yang

menghubungkan tiap menghubungkan tiap planet ke matahari planet ke matahari menyapu

menyapu luasanluasan yang yang sama dalam waktu

sama dalam waktu sama dalam waktu sama dalam waktu yang sama

yang sama

Luas A

Luas A SS B dan CB dan C SS D D adalah sama

(65)

Hukum III Kepler

►

► Kuadrat perioda dari setiap planet berbanding lurus Kuadrat perioda dari setiap planet berbanding lurus

dengan pangkat tiga dari jarak planet tersebut ke dengan pangkat tiga dari jarak planet tersebut ke matahari

matahari

4

ππππ

2

Untuk orbit yang mengelilingi matahari, Untuk orbit yang mengelilingi matahari, K

K_M_M = 2.97x10= 2.97x10 1919 _ss22_/m_/m33

K tidak bergantung massa planet K tidak bergantung massa planet

GM

4

K

dengan

Kr

T

2 3

(66)

Aplikasi Hukum III Kepler

►

► Menentukan massa Menentukan massa

matahari atau

matahari atau benda benda lain

lain yang mempunyai yang mempunyai satelit yang

satelit yang

mengelilinginya mengelilinginya mengelilinginya mengelilinginya

►

► Asumsinya adalah orbit Asumsinya adalah orbit

(67)

Hukum Kepler (lanjutan)

►

Berdasarkan observasi yang dilakukan oleh

Brahe

►

Newton kemudian mendemonstrasikan

bahwa hukum ini adalah konsekuensi dari

gaya gravitasi antara dua benda bersamaan

dengan hukum gerak Newton

(68)

Hukum Newton tentang

Gravitasi Umum

►

► Setiap partikel dalam alam semesta menarik Setiap partikel dalam alam semesta menarik

partikel lain dengan gaya yang berbanding partikel lain dengan gaya yang berbanding lurus dengan perkalian massa dan

lurus dengan perkalian massa dan

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak berbanding terbalik dengan kuadrat jarak berbanding terbalik dengan kuadrat jarak berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar mereka

antar mereka

2 2 1

r

m

G

F

=

G adalah konstanta gravitasi G adalah konstanta gravitasi

G = 6.673 x 10

(69)

Konstanta Gravitasi

►

► Ditentukan secara eksperimenDitentukan secara eksperimen ►

► Henry CavendishHenry Cavendish

1798 1798

►

► Berkas cahaya dan cermin membuat Berkas cahaya dan cermin membuat

(70)

Contoh:

Pertanyaan: Hitung gaya tarik gravitasi antara dua mahasiswa yang berjarak 1 meter

N kg kg m N m m G F 7 2 11 2 1 10 2 . 4 90 70 10 67 .

6 × − ≈ × −

= =

( )

m N

kg kg kg m N r m m G

F 1₂ 2 11 ₂ ₂ 4.2 10 7

1 90 70 10 67 .

6 × − ≈ × −

= = Sangat kecil Bandingkan: N mg

(71)

Energi Potensial Gravitasi

►

► EP = mgy berlaku hanya EP = mgy berlaku hanya

yang dekat dengan yang dekat dengan permukaan bumi

permukaan bumi

►

► Untuk benda yang letaknya Untuk benda yang letaknya

jauh dari permukaan bumi, jauh dari permukaan bumi, jauh dari permukaan bumi, jauh dari permukaan bumi, dibutuhkan perumusan yang dibutuhkan perumusan yang lain, yaitu:

lain, yaitu:

Energi potensial nol dipilih di Energi potensial nol dipilih di jauh tak berhingga dari bumi jauh tak berhingga dari bumi

r m M

G

(72)

Laju Lepas

►

Laju lepas adalah laju yang dibutuhkan

sebuah benda untuk mencapai ruang

angkasa dan tidak kembali

►

Untuk bumi, v

esc

adalah sekitar 11.2 km/s

►

Cat, v

tidak bergantung massa

benda

E E esc

R

GM

(73)

1. Bagaimana terjadinya pasang surut air laut?

Pertanyaan

2.

Bagaimanakah besarnya medan gravitasi di

dalam bumi?

3.

Seperti apakah teori Einstein tentang Gravitasi?

4.