IBNU YUNUS dan PROSTHAPHAERESIS
Sumardyono, M.Pd.
Perkembangan matematika pada tahap awalnya masih banyak bersangkutan dengan astronomi. Demikianlah, kita mengenal lebih dulu trigonometri sferis/bola untuk menentukan posisi bintang-bintang, termasuk fungsi-fungsi trigonometri. Di lain pihak, penemuan konsep logaritma juga bermula dari persoalan astronomi ini.
Dengan kegiatan matematis-astronomis tersebut, para ahli matematika masa lalu telah berkenalan dengan bilangan-bilangan yang besar atau bilangan-bilangan pecahan yang banyak. Muncul keperluan akan cara penulisan dan teknik-teknik perhitungan yang mudah, cepat, dan tepat. Hal ini sebagian besar telah terpenuhi antara lain dengan penerapan lambang bilangan Hindu-Arab, termasuk di dalamnya penggunaan bilangan nol sehingga bilangan yang besar dapat ditulis secara sederhana dengan menggunakan sistem nilai posisi. Bayangkan bagaimana menulis bilangan 2 juta dengan Angka Romawi! Lambang bilangan Hindu-Arab itu sendiri juga memiliki bentuk yang sederhana. Selain itu, pecahan desimal yang sangat berguna, mulai dirintis di pertengahan abad 10 oleh antara lain Abu al-Hasan Ahmad al-Iqlidisi ( 341 H). Akan tetapi hal itu pun belum dirasa cukup. Salah satu usaha yang ditempuh adalah teknik “prosthaphaeresis”, yaitu mengubah perkalian atau pembagian menjadi penjumlahan atau pengurangan.
adalah siapa perumus logaritma itu sendiri, John Napier (1150-1617 M) seorang Skotlandia atau Joost Burgi (1552-1632 M).
Siapa Ibnu Yunus? Ibnu Yunus yang bernama lengkap Abu al-Hasan Ali ibnu Abi Sa’id Abdul Rahman ibnu Ahmad ibnu Yunus as-Sadafi al-Misri berasal dari Mesir tidak dapat diketahui dengan pasti tanggal lahirnya (ada yang menyebut 958 M). Beliau wafat di Qahirah pada 1009 M atau ada juga yang menyebut 1008 M. Sekitar tahun 990 M Iibnu Yunus memulai pengamatan astronominya atas perintah Al-‘Aziz di observatorium yang lengkap di Kairo. Pengamatan itu selesai tahun 1007 M dan diterbitkan dengan judul “Al-Zij al-Kabir al-Hakimi” untuk menghormati al-Hakim, Khalifah Fatimiyyah IV, penguasa Mesir. Zij tersebut kini dikenal sebagai “Hakemite Astronomical Table” yang telah diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa. Dalam karyanya itulah, ia menggunakan prinsip prosthaphaeresis dengan hukum berikut ini.
2 cos x. cos y = cos (x + y) + cos (x – y)
Ini merupakan salah satu rumus hasil kali dalam trigonometri. Kesulitan yang dialami para ahli dalam mengalikan bilangan pecahan yang banyak dalam kegiatan astronomi jaman itu menjadi terpecahkan dengan hukum atau rumus Ibnu Yunus ini. Rumus Ibnu Yunus merupakan metode “prosthaphaeresis”.
Dengan melihat tabel maka perhitungan menjadi lebih mudah dan sederhana yaitu dengan menjumlah/mengurang dan membagi dua.
Hukum atau rumus Ibnu Yunus tersebut setelah penemuannya kemudian sangat terkenal dan meluas penggunaannya hingga ke Eropa. Rumus-rumus hasil kali trigonometri yang lain pun akhirnya mendapat kajian yang intensif seperti:
sin A. sin B =
½
[ cos ( A – B ) – cos ( A + B ) ] .Di Eropa, John Napier kemudian merintis usaha selama 20 tahun untuk sampai pada konsep logaritma dari gagasan “prosthaphaeresis” rumus Ibnu Yunus ini. Logaritma yang dibentuk atas dasar ilmu ukur ini ternyata merupakan logaritma natural tetapi dalam bentuk yang belum baku, yaitu logaritma Napier untuk y = 107 ln (
y 7 10
Yunus maka daftar logaritma pertama yang dihasilkan oleh Napier adalah logaritma dari fungsi trigonometri sinus, yaitu daftar pada “Mirifici logarithmorum canonis descriptio” pada tahun 1614 M.
Sedang konsep logaritma yang diajarkan di sekolah-sekolah menengah merupakan logaritma biasa yang dibangun atas dasar perpangkatan aljabar. Konsep logaritma ini pertama kali ditulis pada tahun 1620 oleh Joost Burgi atau Justus Byrgius (1552-1632 M). Demikianlah, konsep logaritma berawal dari usaha untuk mempercepat proses perhitungan yang lama kelamaan berkembang di dalam matematika.
George Sarton dalam karyanya yang terkenal, “Introduction to The History of Science” antara lain menyatakan bahwa diantara yang tidak diperdebatkan lagi adalah bahwa Ibnu Yunus ash-Shadafi al-Mashri adalah orang pertama yang memberikan gagasan tentang logaritma dengan hukum yang dikenal Hukum Ibnu Yunus. Penemuan ini lalu disusul oleh al-Biruni lewat karya “Maqalid ‘ilm al-Hai’ah”, sebuah karya trigonometri sferis yang pertama di dunia.
Suter, dalam “Encyclopedia of Islam” menyebutkan:
Selain tentang ide awal logaritma, Ibnu Yunus (958 - 1009 M) juga adalah penemu pendulum atau “miswar”, yang oleh Barat dihubungkan kepada Galileo Galilei (1564 - 1642 M) yang datang baru 6 abad kemudian.
Daftar Pustaka/Bacaan
- . 2012. Astronomi, Matematik dalam Genggamanya. dari
http://www.suatuperjalananmaya.com/2011_11_20_archive.html (diakses 4 November 2012)
Abdul Karim Usman.1995. Apa dan Siapa 45 budayawan muslim dunia. Surabaya: Risalah Gusti Abdurrahman Khan, M. 1993. Sumbangan Umat Islam terhadap pengetahuan dan kebudayaan.
Bandung: Remaja Rosdakarya
Al-Zindani, dkk. 1997. Mukjizat Al-Qur`an dan As-Sunnah tentang Iptek. jilid 2. Jakarta: Gema Insani Press
O'Connor, John J. & Robertson, Edmund F. 1999. Abu'l-Hasan Ali ibn Abd al-Rahman ibn Yunus. MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews. dari http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Yunus.html (diakses 4 November 2012)
Sumardyono. 1999. Matematikawan muslim dan kontribusinya. (tidak diterbitkan)
