RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan
: SMA NEGERI 3 MATARAM
Kelas/ Semester
: XI / 1
Mata Pelajaran
: Matematika
Materi Pokok
: Hubungan Antar Garis
Alokasi Waktu
: 4 x 45 menit (2 kali pertemuan)
A. Kompetensi Inti1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berfikir dalam memilih dan menerapkan strategi
menyelesaikan masalah.
B.1.1. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok pembelajaran hubungan antar garis (persamaan garis lurus)
B.1.2. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika
2.2.1. Kritis dalam proses pemecahan masalah hubungan antar garis (persamaan garis lurus) 2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan berperilaku peduli lingkungan
2.3.1. Bertanggung jawab dalam mengerjakan tugas menggambar grafik fungsi trigonometri di kegiatan kelompok.
3.10. Menganalisis sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus dan menerapkannya dalam menyelesaikan masalah
3.10.1 Menyatakan suatu fenomena atau fakta dalam bentuk persamaan garis 3.10.2 Menemukan cara menentukan gradien
3.10.3 Menemukan hubungan gradien dengan besar sudut yang dibentuk garis 3.10.4 Menentukan sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus
4.7. Menganalisis kurva-kurva yang melalui beberapa titik untuk menyimpulkan berupa garis lurus, garis-garis sejajar, atau garis-garis-garis-garis tegak lurus.
4.1.1. Menganalisis kurva yang melalui beberapa titik untuk membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus.
5. Tujuan Pembelajaran
Melalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengolah informasi, diskusi, serta mengasosiasi peserta didik dapat :
1. Menyatakan suatu fenomena atau fakta kontekstual dalam bentuk persamaan garis
3. Menentukan hubungan gradien dengan besar sudut yang dibentuk garis 4. Menentukan sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus
5. Menunjukkan kerjasama dan toleransi dalam kerja kelompok
6. Menunjukkan sikap kritis dan tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas yang diberikan
6. Materi Pembelajaran Fakta
- Bentuk persamaan garis
- Fakta kontekstual yang berkaitan dengan bentuk persamaan garis
Konsep
- Kemiringan atau gradien dari garis lurus - Hubungan antar sudut
Prinsip
- Rumus gradien dari persamaan garis lurus
- Hubungan Gradien suatu garis dengan nilai tangen sudut garis - Garis-garis sejajar
- Garis-garis tegak lurus
Prosedur
- Langkah-langkah menemukan konsep garis lurus dan gradien.
- Langkah-langkah menemukan hubungan gradien dengan besar sudut yang dibentuk garis dengan sumbu x - Langkah-langkah menemukan hubungan garis dengan menggunakan konsep gradien
- Langkah-langkah menentukan dua garis sejajar dan saling tegak lurus
E. Metode Pembelajaran
1. Pendekatan : Saintifik
2. Model Pembelajaran : Discovery Learning
3. Metode : diskusi kelompok,tanya jawab, dan penugasan
F. Alat/Media/Sumber Belajar 1. Alat/Bahan : Penggaris
2. Media : Papan Tulis/White Board, LCD 3. Sumber Belajar :
a. Buku Siswa Kelas XI smst 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014 b. Buku Guru Kelas XI, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014 c. Lembar Kerja Siswa
d. Internet
G. Kegiatan Pembelajaran
PERTEMUAN KE – 1. Langkah
Pembelajaran Kegiatan Belajar Alokasiwaktu
Pendahuluan 10 Menit
Komunikasi
Apersepsi
Motivasi
Guru mengucapkan salam dan mengarahkan siswa untuk memimpin doa
Guru mengecek kehadiran siswa
Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami
Mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak
memecahkan masalah mengenai bagaimana menemukan gradien dan hubungan gradien dengan besar sudut yang dibentuk garis dengan sumbu x
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Kegiatan inti 65 Menit
Mengamati
Menanya
Mengeksplorasi/ mengumpulkan informasi/ eksperimen
Mengasosiasi/m engolah
informasi
Mengomunikasi kan
Fase I (Stimulasi)
Guru mengajukan/menunjukkan masalah 4.1 kepada Siswa untuk diselesaikan/diskusikan dalam menemukan konsep gradien dan hubungan gradien dengan besar sudut yang dibentuk garis dengan sumbu x
Fase II (Pertanyaan)
Guru meminta siswa untuk menanyakan hal-hal yang belum dipahami terkait dengan permasalahan yang diberikan.
Fase III (Pengumpulan data)
Peserta didik secara berkelompok mendiskusikan fakta-fakta yang berkaitan dengan permasalahan.
Fase IV (Pengolahan data)
Secara berkelompok peserta didik mendiskusikan pemecahan masalah dengan mengidentifikasi permasalahan
Fase V (Pembuktian)
Siswa menganalisis dan mencermati kembali Contoh 4.1 (Hal 135) dan mengerjakan
Fase VI (Menarik Kesimpulan)
Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerjanya Dengan arahan guru siswa menyimpulkan tentang konsep gradien
dan hubungan gradien dengan besar sudut yang dibentuk garis dengan sumbu x
Penutup 15 Menit
Diakhir pembelajaran diharapkan :
Pemberian tugas (Uji Kompetensi 4.1 no. 1, 2.a, 4.a, dan 7. halaman 137 – 139 ) Buku Siswa
Menginformasikan kegiatan untuk pertemuan berikutnya
PERTEMUAN KE – 2. Langkah
Pembelajaran Kegiatan Belajar Alokasiwaktu
Pendahuluan 10 Menit
Komunikasi
Apersepsi
Motivasi
Guru mengucapkan salam dan mengarahkan siswa untuk memimpin doa
Guru mengecek kehadiran siswa
Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dengan menyapa dan memberi salam
Mengingatkan kembali tentang dua garis sejajar dan berpotongan saat di SMP
Mengajukan pertanyaan menantang untuk memotivasi : apa yang anda temukan tentang garis sejajar di kehidupan sehari-hari
Menyampaikan manfaat materi pembelajaran : memberi contoh manfaat tentang dua garis sejajar
Mendemonstrasikan sesuatu yang terkait dengan materi pembelajaran
Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai peserta didik
Kegiatan inti 65 Menit
Mengamati Menanya Mengeksplorasi/ mengumpulkan informasi/ eksperimen Mengasosiasi/m engolah informasi
Fase I (Simulasi)
Siswa mengamati gambar-gambar garis yang sudah disiapkan guru pada LK
Fase II (Pertanyaan/mengidentifikasi masalah)
Guru memberikan pertanyaan pancingan , misalnya apa ciri-ciri dua garis berpotongan , sejajar, sampai siswa sendiri yang menyelesaiakn dan mencari alternativ yang lain
Siswa mendiskusikan LK dan mengidentifikasi masalah-masalah yang ada di LK
Fase III (Pengumpulan data)
siswa menarik garis sebanyak-banyaknya yang melalui minimal 3 titik, kemudian menentukan persamaan garis dari gambar 4.12 buku siswa halaman 140
siswa menarik garis sebanyak-banyaknya yang melalui minimal 2 titik, kemudian menentukan persamaan garis dari gambar 4.12 buku siswa halaman 140
siswa menentukan gradien dari garis-garis yang telah dibuat dengan berbekal pada pertemuan sebelumnya
Fase IV (Pengolahan Data)
siswa mencermati kembali garis-garis yang ditemukan , baik yang melalui 3 titik maupun yang melalui 2 titik
siswa menyelidiki apakah ada garis-garis yang berpotongan dan garis-garis yang tidak berpotongan
jika ada yang berpotongan siswa diminta menunjukkan titik potongnya ( tidak perlu dihitung koordinatnya )
Fase V (Pembuktian)
Mengomunikasi kan
sama ?
Fase VI (Menarik Kesimpulan)
Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerjanya Dengan arahan guru siswa menyimpulkan tentang garis-garis yang
mempunyai gradien yang tidak sama maupun yang sama
Penutup 15 Menit
Di akhir pembelajaran diharapkan :
Pemberian tugas (Uji Kompetensi 4.2 no. 5.b, dan 10. a halaman 149 – 150 ) Buku Siswa
Menginformasikan kegiatan untuk pertemuan berikutnya
Total waktu 2 x 45 menit 90 menit
H. Penilaian Hasil Belajar
a. Teknik dan Instrumen Penilaian:
Penilaian Sikap: observasi, jurnal, penilaian diri dan penilaian rekan sebaya Penilaian Pengetahuan: tes tertulis dan penugasan
Penilaian Keterampilan: unjuk kerja, projek dan portofolio b. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
b. Jujur dalam menjawab permasalahan yang diberikan
c. Tanggung jawab dalam
menyelesaikan permasalahan yang diberikan
d. Disiplin selama proses pembelajaran maupun saat mengumpulkan tugas e. Kritis dan kreatif dalam mengajukan
atau menjawab pertanyaan f. Rasa ingin tahu dalam memahami
materi maupun saat menyelesaikan permasalahan Observasi, Jurnal Penilaian diri Penilaian rekan sebaya Selama pembelajaran dan saat diskusi
Setelah ulangan harian (pertemuan terakhir) Setelah kegiatan diskusi kelompok 2. Pengetahuan
a. Memahami konsep gradien dan hubungan gradien dengan besar sudut yang dibentuk garis dengan sumbu x
b. Memahami sifat-sifat dua garis sejajar Tes tertulis dan Penugasan
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
dan saling tegak lurus membahas materi dan
untuk tugas disampaikan pada kegiatan penutup, untuk dikumpulan di pertemuan berikutnya.
3. Keterampilan
a. Menerapkan konsep gradien garis sejajar dan garis tegak lurus untuk menyelesaikan masalah
b. Mengolah dan menganalisis informasi berkaitan dengan permasalahan persamaan garis lurus
c. Memaparkan hasilnya di depan kelas
Penilaian Unjuk kerja
Penilaian projek dan portofolio
Saat proses pembelajaran Setelah laporan selesai (dengan batas waktu yang ditentukan ±2 minggu).
Lampiran 1 : Instrumen Penilaian
Diketahui titik A( 5, 0 ) , B ( 0, - 3 ) , C ( 0,
3
2
) , D (−
5
2
, 0 )1. Gambarlah titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius
2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A dan B , serta yang melallui titik C dan D 3. Tentukan gradient dari masing-masing garis tersebut
4. Jelaskan hubungan antara soal no 1 dan soal no 3 Lampiran 2 : Pedoman penskoran
1.
skor
--- 3
2. Persamaan garis yang melalui titik A dan B :
y−
0
=
−
3
−
0
0
−
5
(x−
5
)
--- 1↔
y=
−
3
−
5
(
x
−
5
)
--- 1↔
−
¿
5 y = 3 ( x – 5 ) --- 1↔
−
¿
5 y = 3 x + 15 --- 1↔ 3x – 5y = 15 --- 1
Persamaan garis yang melalui titik C dan D :
y−
3
2
=
0
−
3
2
−
5
2
−
0
(
x−
3
2
)
--- 1↔
y−
3
2
=
0
−
3
2
−
5
2
−
0
(
x−
3
2
)
--- 1↔
y−
3
2
=
−
3
2
−
5
2
(
x
−
3
2
)
--- 1↔
y−
3
2
=
3
5
(
x−
3
2
)
--- 1↔
5
y−
15
2
=
3
x−
9
2
--- 1↔
10
y−
15
=
6
x−
9
--- 1 ↔ −6x+10y=6 --- 1 3. Garis 3x – 5y = 15↔ - 5y = - 3x + 15 --- 1
↔
y=
−
3
−
5
x+
15
--- 1↔ jadi gradiennya =
3
5
--- 1Garis
−
6
x
+
10
y=
6
↔ 10y=6x+6 --- 1
↔
y=
6
10
x
+
6
--- 1↔
y=
3
5
x
+
6
--- 1↔ jadi gradiennya =
3
5
--- 14. Jika ada dua garis yang saling sejajar seperti pada gambar no 1 maka gradiennya sama seperti soal no.3 --- 2
Waktu (menit)
V
o
lu
m
e
a
ir
LEMBAR KERJA (Pertemuan 1)
Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI / 1 Mata Pelajaran : Matematika
Topik : Gradien Persamaan garis dan hubungan gradien dengan besar sudut yang dibentuk garis dengan sumbu x
Permasalahan 1:
a. Deskripsikan hubungan volume air pada bak mandi dengan waktu pada grafik berikut
b. Tentukan bentuk persamaan dari hubungan volume air pada bak mandi dengan waktu
_____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
Kelompok: __________________
Nama Anggota :
1. _________________________
2. _________________________
c. Dengan tanpa menunggu bak mandi hingga penuh, dapatkah kamu memberi tahu Pak Bambang tentang durasi waktu hingga bak tersebut penuh?
_____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
d. Jika Pak Bambang ingin mengurangi 50% durasi waktu pengisian bak mandi tersebut, berapakah volume air permenit yang ditambah?
_____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________
Permasalahan 2 : Cermati dan analisis kembali Contoh 4.1 (Hal.135) Kerjakan soal berikut:
Diberikan persamaan garis : l1 : x + y = 3
l2 : –x + y = 3
l3 : x – y = 3
l4 : x + y = –3
a. Gambarkan l1, l2, l3, dan l4 dalam bidang cartesius!
y
b. Dengan persamaan
ax
+
by
=
c
gradien m =−
a
b
, tentukan gradien dari masing-masing garis!__________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ c. Hitunglah besar sudut yang dibentuk setiap garis dengan sumbu x
__________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ d. Kesimpulan apa yang dapat ditarik?
LEMBAR KERJA (Pertemuan 2)
Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI / 1 Mata Pelajaran : Matematika
Topik : Garis Sejajar
Permasalahan 1 : disajikan beberapa garis berikut
Apa yang anda ketahui tentang garis-garis pada gambar diatas ? jelaskan !
………. ………. ………. ………. ………. ……….
g
1
g
2
g
3
g
4
g
5
Kelompok: __________________
Nama Anggota :
1. _________________________
2. _________________________
Permasalahan 2 : disajikan beberapa garis berikut
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran : Matematika
1. Gambarlah garis-garis yang
melalui 2 titik ( beri nama
garis-garis tersebut, misal g1
, g2 , dst).
2. Gambarlah garis-garis yang
melalui 3 titik ( beri nama
garis-garis tersebut, misal h1
3. Dari garis-garis yang kalian gambar , apakah ada yang berpotongan, sejajar, atau
berimpit ? jelaskan !
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 4. Dari garis-garis yang kalian gambar , tentukan persamaannya, kemudian
hitung juga gradiennya serta analisis gradient-gradiennya. Jelaskan !
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 5. Dari garis-garis yang kalian gambar , carilah pasangan-pasangan garis yang
saling sejajar! Analisis pasangan -pasangan garis yang saling sejajar dari gambar tersebut dengan nilai gradiennya! Jelaskan hasil analisis anda !
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/1
Tahun Pelajaran
: 2014/2015
Waktu Pengamatan :
A. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1.
Kurang baik
jika
sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2. Baik
jika
menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih
belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik
jika
menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus
menerus dan ajeg/konsisten.
B. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
1. Kurang baik
jika
sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang
berbeda dan kreatif.
2. Baik
jika
menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik
jika
menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
C. Indikator sikap kritis dalam proses pembelajaran.
1.
Kurang baik
jika
sama sekali tidak pernah kritis bertanya dan memberikan pendapat dalam kegiatan
kelompok.
2. Baik
jika
menunjukkan sudah kritis bertanya dan memberikan pendapat dalam kegiatan kelompok
tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik
jika
menunjukkan sudah kritis bertanya dan memberikan pendapat dalam kegiatan
kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
D. Indikator sikap Bertanggung jawab dalam mengerjakan tugas
1.
Kurang baik
jika
sama sekali tidak berusaha untuk bertanggungjawab dalam kegiatan kelompok.
2. Baik
jika
menunjukkan sudah ada usaha untuk bertanggungjawab dalam kegiatan kelompok tetapi
masih belum ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Sikap
Bekerja Sama Toleran Kritis Bertanggung
jawab
KB B SB KB B SB KB B SB KB B SB
1 2 3
Keterangan:
Penilaian Teman Sejawat (Peer Assessment) mengenai sikap terhadap proses belajar mengajar Matematika
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/ 1 Tahun Pelajaran : 20 /20
Waktu Pengamatan : ____________________
Daftar periksa pengamatan sikap antarteman Mata Pelajaran : Matematika
Nama peserta didik yang diamati : ……….. Kelas ……… Waktu pengamatan : ………
Petunjuk penilaian diri:
Bacalah baik-baik setiap pernyataan dan berilah tanda pada kolom yang sesuai dengan keadaan temanmu yang sebenarnya!
NO PERILAKU / SIKAP YA TIDAK
1 Mau menerima pendapat teman
2 Tidak memaksa teman untuk menerima pendapatnya 3 Memberi solusi terhadap pendapat yang bertentangan
4 Dapat bekerja sama dengan teman yang berbeda status sosial, suku, dan agama 5 Memiliki kemauan belajar yang tinggi
JUMLAH (Jh)
SKOR = Jh * 10 =
Nama pengamat ...
REKAPITULASI PENILAIAN DIRI
No Nama
Rekapitulasi Penilaian Diri
Jumlah skor Nilai sikap Predikat
1 2 3 4 5
1 2 3
Keterangan:
1. Nilai sikap = (jumlah skor perolehan : skor maksimal) × 100 2. Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut:
SB = Sangat Baik = 80 – 100 C = Cukup = 60 69
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/ 1 Tahun Pelajaran : 20 /20 Waktu Pengamatan :
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan hubungan antar garis
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan hubungan antar garis
2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan hubungan antar garis
3. Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan hubungan antar garis
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalahKeterampilan
KT T ST
1 2 3
Keterangan:
KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil
Mengetahui Mataram,
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
H. HUDRI ACHMAD, S.Pd.,M.M. MIFTAHUL AINI, S.Pd.
