ÖĞRETMEN ADAYLARININ ĐNTERAKTĐF GEOMETRĐ
PROGRAMI KULLANARAK DERS ETKĐNLĐĞĐ
HAZIRLAMADAKĐ ZORLUKLARI
DIFFICULTIES OF STUDENT TEACHERS IN PREPARING
ACTIVITIES FOR CLASSROOM BY USING INTERACTIVE
GEOMETRY SOFTWARE
Sava BA TÜRK, Đlyas YAVUZ
Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği A.B.D.
[email protected], [email protected] Đstanbul/TÜRKĐYE
ÖZET
Pek çok ülke ders programlarında olduğu gibi ülkemiz ortaöğretim yeni ders programları da bilgisayar teknolojisinin derslere entegre edilmesinin gerekliliğini vurgulamaktadır. Bu çalı manın amacı, öğrenme ve öğretme görü leri bağlamında, öğretmen adaylarının Cabri" geometri programı kullanarak hazırladıkları sınıf"içi etkinliklerde kar ıla tıkları zorlukları ortaya koymaktır. Ara tırmanın örneklemini, Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalında okuyan ve Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı dersini alan 20 öğretmen adayı olu turmaktadır. Bu öğretmen adaylarına ders boyunca Cabri"geometri programının i leyi i anlatılmı ve uygulamalar yaptırılmı tır. Ara tırmanın verileri, dönem sonunda öğretmen adaylarının lise öğretim programlarından seçtikleri bir konuda Cabri programını kullanarak öğrencilere yönelik ders"içi etkinlik hazırladıkları ödev dosyalarından elde edilmi tir. Elde edilen veriler, nitel analiz yöntemleri kullanarak incelenmi ve yorumlanmı tır. Ara tırmanın en önemli sonucuna gelince, ara tırmaya katılan öğretmen adaylarının büyük bir çoğunluğu kâğıt"kalem ortamından farklı bir bili sel araç kullandığının farkında değildir; buna bağlı olarak da Cabri programını bilinen formül ve kuralların basit bir doğrulayıcısı ya da algılamayı kolayla tırıcı bir araç olarak kullanmaktadırlar.
Anahtar Kelimeler: Öğretmen adayları, Cabri"geometri, sınıf"içi etkinlik, matematik öğretimi, Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı
ABSTRACT
The new secondary Turkish curriculum emphasizes adaptation of new technologies in mathematics courses such as curriculum of several countries. Several researchers in teaching mathematics indicate that the quality of given formation in pre"service and in"service teachers training is very important for reach to a successful integration. In order to investigate the difficulties in preparing activities for classroom, we assumed a qualitative approach through documentary analysis. The sample of the research included 20 student teachers at the Department of secondary education of mathematics in Education Faculty Ataturk of Marmara University. In the course entitled "Instructional Technologies and Materials Development" the working Cabri was presented and students were trained to make geometrical and mathematical applications using it. The research data were written documents prepared by student teachers. In their written documents, each one should prepare scenarios for classroom related to a geometrical concept of curriculum geometry in high school. The data collected were studied and interpreted using the methods of qualitative analysis. Most important result of the research is that the vast majority of student teachers are not perceived that they use a cognitive tool which is different environments paper pencil. Because of that they use the software as a tool to verify or geometric rules and to facilitate the design.
Keywords: Student teachers, Cabri geometry, scenarios for classroom, mathematics education, Instructional Technologies and Materials Development
GĐRĐ
Pek çok ülke ders programlarında olduğu gibi ülkemiz ortaöğretim yeni ders programları da bilgisayar teknolojisinin derslere entegre edilmesinin gerekliliğini vurgulamaktadır. Bunun nedenleri arasında bilgisayarın artık günümüz dünyasında günlük olarak kullandığımız araçlar arasında yer alması ve özellikle matematiğe iyi entegre olabilmesi gelmektedir (Chaachoua ve diğerleri,
2000). Eğitim fakültelerinin de bu geli ime ayak uydurarak, öğretmen adaylarını teknoloji kullanmaya ve derslerinde uygulamaya motive olmu bir ekilde yeti tirmesi gerekmektedir. Bilgisayar destekli matematik öğretimi dünyada otuz yıllık bir geçmi i olan bir konudur. Ülkemizde ise henüz daha yeni yeni kendinden söz ettirmeye
öğretimin ba arılı olabilmesi için, uygun aktivitelerin öğretmen tarafından organize edilmesi gereklidir. Bütün bunlar teknolojinin ba arılı bir ekilde derslere entegre edilmesinde öğretmenin çok önemli bir role sahip olduğunu göstermektedir (Laborde, 2004a, 2004b). Öğretmenin bu çok önemli rolünü gereği gibi oynayabilmesi, üphesiz meslek öncesi olduğu kadar meslek boyunca verilecek olan yeni teknoloji kullanımına yönelik formasyonun niteliğiyle sıkı bir ili ki içerisindedir.
Eğitim alanında yapılan ara tırmalar, öğretmenlerin dü ünce ve inanı larının onların sınıf uygulamaları üzerinde bir etkisi olduğunu ortaya çıkarmı tır (Thompson, 1992; Fang, 1996; Kagan, 1992). Bu konuda Pajares (1992) öğretmenlerin benimsediği inanı ların; anlayı larını ve
muhakeme yeteneklerini, zamanla da sınıftaki
davranı larını etkilediğine i aret etmektedir. Fang (1996) ise öğretmenlerin inanç sistemlerini daha iyi anlamanın (buna öğretmen adaylarının hazırladıkları sınıf içi ders etkinlikleri de dahil edilebilir), onların verecekleri eğitimin etkinliğini artırmada önemli derecede katkısının olacağını belirtmi tir. Dolayısıyla öğretmen adaylarının Cabri programını kullanarak hazırlamı oldukları sınıf"içi etkinliklerin incelenmesi, derslerinde ne tür etkinlikler hazırlayacakları konusunda bilgi edinilmesini sağlayacağı gibi aynı zamanda bu etkinliklerdeki eksik ve düzeltilmesi gereken noktaların tespitini ve fakültede verilecek formasyonun niteliğinin ortaya konulmasını sağlayacaktır.
Bu çalı manın amacı, öğrenme ve öğretme görü leri bağlamında, öğretmen adaylarının Cabri"geometri programı kullanarak hazırladıkları sınıf"içi etkinliklerin niteliğini ortaya koymak ve kar ıla tıkları “zorlukları” ortaya koymaktır. “Zorluk” kelimesiyle ifade edilmek istenen ey, öğretmen adaylarının Cabri gibi interaktif bir programı, programın mantığına uygun olarak kullanmada ya adıkları zorluklar dile getirilmektedir.
Ara tırmanın Teorik Çatısı
Mevcut ara tırmanın probleminin ve sonuçlarının daha iyi anla ılmasına imkân sağlayan matematik öğretiminin bazı teorik elemanlarından kısaca bahsetmek gerekirse:
Didaktiğin temelleri ve metotlarını konu aldığı çalı masında Brousseau (1986) dikkatleri u noktalar üzerine çekiyor:
" Matematiksel bilgi ve didaktiksel dönü üm: Öğretim programlarında öğretilmesi istenen bilimsel bilgiler, öğretmen tarafından gerçekle tirilen bir takım adaptasyon i lemleri neticesinde öğrencilere öğretilecek bilgiler haline gelmektedirler.
" Öğretmenin i levi: Öğretmenin i levi, bilgiyi kendi ki iliğinden ve çalı tığı konudan soyutlamak olan ara tırmacınınkinin tersidir. Öğretmen öğretilecek bilgilere anlam kazandırarak sınıf içinde küçük bir bilimsel topluluk meydana getirmek zorundadır. O olu mu ya da olu um a amasındaki bir bilginin öğrenci tarafından kazanılmasını sağlayacak durumları tasarlamak zorundadır. Dolayısıyla öğretmen, bilgilerin kazanılmasını sağlamak için yeterli ko ulları olu turabilecek ve söz konusu kazanım gerçekle tiğinde de bunu fark edebilecek ki i olarak dü ünülmektedir.
" Öğretmen tarafından hazırlanan sınıf içi uygulamaların üç diyalektik etrafında sınıflandırılması: Bunlar aksiyon (problemin ortaya konulduğu a ama, öğretmen öğrencilerin çözümü üzerinde çalı acakları problemi ifade eder ve onların bir ara tırma süreci içerisine girmesini sağlar. Burada “problem” kelimesinden, öğrencinin kendisine artan ivmeyle sorular sorduğu, hipotezler öne sürdüğü, bu hipotezlerin doğruluğunu denediği, çözüm yollarını analiz ve sentez ettiği problemler anla ılmaktadır) safhasındaki diyalektik, formüle etme safhasındaki (öğrenciler probleme
çözüm olduğunu dü ündükleri cevapları yazmaya çalı ırlar) diyalektik ve doğruluğunu gerçekleme safhasındaki (öğrencilerin bireysel ya da grup olarak geli tirmi oldukları çözüm önerileri yine öğretmen tarafından yönetilen bir sınıf" içi tartı ma ortamında doğrulanır) diyalektik eklinde sıralanabilir.
Vygotski (1985) bilginin kazanılmasında dilin ve sembollerin önemli bir rolü olduğunu ortaya koymu tur. Ara tırmalarının son kısımlarında, o, çocuğun “en yakın geli im alanını” (zones of proximal development) belirlemeye çalı mı tır.
Yeti kinin desteğiyle, çocuk tek ba ına iken
yapabileceklerinin daha fazlasını yapabilir. Ancak bu, eğer yeti kin çocuğun otonom olduğu bölgeye yeterince yakın olduğu durumlarda söz konusudur. Çocuklarda yeti kin yardımıyla, taklitle ve özellikle okulda verilen öğretim sonucu olu an geli me çok önemlidir. Vygotski’ye göre çocukluk döneminde geçerli olan biricik öğretim geli meyi ve geli menin ilerlemesini sağlayan öğretimdir. Böylece öğretmenin rolü, öğretimini en iyi düzeye çıkarmak için, çocuğun en yakın geli im alanına mümkün olduğunca yakınında olmaya çalı maktır. Burada hemen u soruyla kar ı kar ı kalınmaktadır. Öğretmen hangi yakınlıkta olduğunu nasıl anlayacak? Bunu tespit edebilmek için, öğretmen bir öğrenciye (bu öğrenci sınıf ortalamasını temsil ediyor olabilir ya da olmayabilir) ya da tüm sınıfa sorular sorabilir.
Öte yandan, Bruner’e (1983) göre insanın sadece öğrenme kapasitesine değil aynı zamanda öğretme kapasitesine de sahip olması onu diğer canlılardan ayıran en önemli özelliklerden birisidir. Bu nedenle, yaptığı ara tırmalarda, Bruner öğrenciye rehberlik sürecinin doğasını ve kendisinden daha genç ya da uzman olmayana yeti kinin ya da uzmanın rehberlik yöntemlerini incelemi tir. Bruner’in rehber durumundaki ki inin i levleri konusundaki öngördüklerine dayanılarak unlar söylenebilir:
" Öğretmen bazı eksiklikleri gidererek, öğrencinin a abileceği sınırlara problemi ta ır ve onu ba arılı olduğu durumları ortaya çıkarmasına izin verir bu ekilde öğrencinin “özgürlük derecesini” (degré de liberté) yönetir.
" Öğretmen problem ya da etkinliğin belirgin özelliklerini vurgular ve böylece öğrencinin ürettiği ile kendisinin doğru olarak kabul ettiği arasındaki mesafenin anla ılmasını sağlar.
" Robert’in (1988) karikatürize ederek ifade ettiği gibi, “Đyi öğretmen bazı zamanlar susmasını bilen öğretmendir.” Yani problem ya da etkinlikte, öğrenciye zaman ve fırsat vererek bilgiyi kendisinin ula masına ve olu turmasına imkân sağlar. Bunun için zemin hazırlar.
Yukarıda ortaya konulan teorik çerçeve, ara tırmacılar tarafından, öğretmen adayları tarafından hazırlanan ders etkinliklerinin analizinde, etkinliklerde öğrenci ve öğretmene verilen rolün tespitinde ve dolayısıyla öğrencinin etkinlikteki özgürlük derecesinin yorumlanmasında kullanılacaktır. Ara tırmanın odağında yer alan interaktif programlardan ve bunların en önemlilerinden biri sayılan Cabri programı hakkında kısaca bahsetmek gerekirse:
Đnteraktif Programlar ve Cabri Geometri Programı
bilgileri hazırca sunan ve kağıt kalem ortamında yapabilecekleri bilgisayar ortamına ta ımaktan, alı tırma çözme ve tekrar yapma imkanının ötesinde ba ka bir seçenek sunamayan bilgisayar programlarının yerini yava yava öğrenciye aktif problem çözebilme, anında geri dönüt alabilme ve çözüm sürecini yönetebilme imkanlarını veren interaktif programlar almaya ba lamı tır (Baki, 2002). Bu tür programlardan birisi Cabri"geometri programıdır. Cabri öğrenciye geometrik ekilleri (nokta, doğru, doğru parçası, üçgen, daire, konik vb.) olu turma ve onları kolayca deği tirebilme, hareket ettirebilme olanağı veren bir ortam sunmaktadır. Cabri’de elde edilen ekillerin hareketi ve aralarındaki ili kiler Euclide geometrisinin bilgilerine dayanmaktadır. Öğrenciye dinamik bir ortam sunması, kağıt"kalem ortamında yapılması çok zor ve zaman alıcı olan pek çok uygulamaya imkan tanıması bu programı matematik ve geometri öğretiminde çok önemli bir yere getirmi tir.
YÖNTEM
Mevcut ara tırma, öğrenciler tarafından hazırlanan etkinlik dosyalarının incelenmesi üzerine dayandığından nitel analiz yöntemlerinden doküman analizi yöntemini kullanmaktadır. Doküman incelemesi, ara tırılması hedeflenen olgu ya da olgular hakkında bilgi içeren yazılı materyallerin analizini kapsar. Öğrenci ders ödevleri ve sınavları, ders ve ünite planları, öğrenci ve öğretmen ders kitapları eğitimde kullanılan ba lıca dokümanlardır (Yıldırım ve Simsek, 1999).
Öğretmen adaylarının Cabri"geometri programı kullanarak hazırladıkları sınıf"içi etkinliklerin niteliğini ve kar ıla tıkları “zorlukları” ortaya koymak amacıyla, Marmara Üniversitesi
Atatürk Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Matematik
Öğretmenliği Anabilim Dalında okuyan ve Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı dersini alan 20 öğretmen adayı ara tırmaya dahil edilmi tir. Bu öğretmen adaylarına ders boyunca Cabri"geometri programının i leyi i anlatılmı ve uygulamalar yaptırılmı tır. Ara tırmanın verileri, dönem
sonunda öğretmen adaylarının, lise öğretim
programlarından seçtikleri bir konuda Cabri programını kullanarak öğrencilere yönelik ders"içi etkinlik hazırladıkları ödev dosyalarından elde edilmi tir. Her ödev dosyasında Cabri ile hazırlanmı 7 sınıf içi etkinlik yer almaktadır. Hazırlanan aktiviteler mantık olarak birbirlerine çok benzedikleri için bu çalı ma çerçevesinde her öğrencinin sadece bir etkinliği incelenmi tir. Dosyalarda yer alan etkinlikler numaralandırılmı olduklarından ara tırmacılar tarafından yapılan rasgele seçim sonucunda 3 numaralı etkinliklerin analiz edilmesine karar verilmi tir.
Etkinlikler analiz edilirken dikkate edilen noktalara gelince, öncelikle ara tırmanın teorik çerçevesinde de ifade edilen,
öğrenciyi etkinliğe motive etme ve etkinlikte
gerçekle tirilmesi gereken “i i” (task) öğrenciye mal edebilme durumunun varlığına dikkat edilmi tir. Ayrıca etkinliklerde öğrenciye ve öğretmene yönelik yönergelerin neler olduğu ve bu yönergelerdeki “i lerin” (tasks) neler olduğuna bakılmı tır. Tüm bunlar bağlamında hazırlanan etkinliklerde “öğrenci özgürlüğünün derecesi” ortaya konulmaya çalı ılmı tır. Diğer taraftan etkinlikler, öğretmen adaylarının Cabri’yi kullanım amaçları bağlamında da incelenmi tir. Örneğin, literatürde de çok vurgulanan dinamik geometri programlarının, derste i lenen kavramların deneysel olarak doğrulamasının yapıldığı, öğrencilerin gözlem yaptıkları ve geometrik ekillerle oynadıkları bir çe it doğrulayıcı (Hölzl, 2001; Laborde, 2001) olarak mı ya da öğrencilere verilecek etkinlikleri hazırlamak için bir kaynak ya da problem çözümünde bir araç olarak mı kullanılmaktadır? sorularına cevap aranmı tır. Etkinlik analizinde üzerinde durulan bir diğer
nokta ise, öğretmen adayları tarafından öngörülen öğretmenin öğrenciye yönelik sorduğu sorulardır. Bu bağlamda u sorulara cevap aranmı tır: Öğrenciye yönelik sorular bulunmakta mıdır? Bunların amacı nedir? Açıklama istemek, yönlendirmek, dikkat çekmek, dü ündürmek ya da onaylatmak vb. eklinde midir?
BULGULAR
Bu kısımda öğretmen adaylarının Cabri ile hazırlamı oldukları etkinliklerin analizinden elde edilen bulgulara yer verilecektir.
Öğretmen Adaylarının Cabri’yi Kullanım Amaçları
Öğretmen adaylarının Cabri ile hazırlamı oldukları etkinliklere bakıldığında genellikle bir geometrik özelliği, kuralı ya da teoremi göstermek, öğrenciye fark ettirmek ya da doğrulamak amacına yönelik kullanıldığı görülüyor. Ba ka bir ifadeyle öğretmen adayları Cabri’yi bir “doğrulama aracı” olarak kullanıyorlar. Qekil 1’de bu duruma tipik bir örnek yer almaktadır:
ekil 1. Cabri’nin Kullanımına Tipik Bir Örnek
Konu: Çemberde Açı Sınıf Düzeyi: 11. Sınıf
Hedef: Çember içindeki herhangi bir noktadan çizilen doğrular arasındaki açılardan çapı gören açının 90˚ olduğunu kavratmak.
Öğrencilere bir adet çember ve çapını çizmeleri söylenir. Çizdikleri bu çemberde seçtikleri herhangi noktalardan çemberin belirli noktalarına (çapın çemberi kestiği noktalara ve merkeze) doğrular çizmeleri istenir.
Bu doğrular arasındaki açılar ile ilgili yorum yaptırılır. Yapılan yorumlardan sonra açıları ölçtürmeleri söylenir. :imdi tekrar yorum yapmaları istenir.
Yorumlardan sonra bazı açıların 90˚ olduğu bunların belirli bir özelliğe sahip olduğu söylenir.
Öğrenciler çizdikleri ;ekiller ı;ığında bu açıların hepsinin çapı gördüğü kanaatine varır.
Görüldüğü gibi, öğretmen adayı öğrenciye kö esi çember üzerinde çapı gören ve görmeyen açılar çizdiriyor ve onun çemberde çapı gören çevre açının 90 derece olduğunu görmesini sağlamaya çalı ıyor.
ekil 2. Qekli Hareket Ettirilebilme Özelliği Üzerine Kurulu Bir Etkinlik
Ders: Geometri
Konu: Dı; açıortay uzunluğunun hesaplanması Amaç: Öğrenciye bunun görsel olarak gösterilmesi
Kullanılı;ı: Öğrenci bu etkinliğin Cabri kısmında tutma butonu yardımı ile üçgenimizin herhangi bir kö;esinden tutarak üçgenimizi döndürür. Ama her defasında dı; açıortay uzunluğunun formül uzunluğuna e;it çıktığını görür. Amacımız gerçeklenmi; olur.
Qekil 2 ve verilen açıklamalar incelendiğinde, öğretmen adayı, bir üçgende dı açıortay uzunluğunu hesaplamak için kullanılan AC= EC . BC−AB . AE e itliğin doğruluğunu
göstermeye çalı ıyor. Öğretmen adayının “etkinliğin Cabri kısmında” ifadesinden sanki derste tahtada bu özelliği anlattıktan sonra aynı durumu Cabri ortamında özellikle kağıt"kalem ortamında oldukça zor ve zaman alıcı olan hesaplama, yeniden pek çok ekil çizme gibi durumlardan da kurtulmu olarak bir daha öğrenciye anlatacağı anla ılıyor.
Problemi ya da etkinliği Öğrenciye benimsetme
Öğretmen adaylarının etkinliklerine bakıldığında, genel olarak tamamında öğrenci bir problemle kar ı kar ı getirmede büyük eksiklikleri olduğu görülüyor. Yani öğrenciye etkinliğin ba ında bir problem verilmiyor. Öğretmen adayının dü üncesi geometrik bir teorem, özellik ya da kuralın doğru olduğunu öğrenciye Cabri yardımıyla göstermek olduğundan, etkinliklerde direkt bu amaca yönelik yönergeler dikkati çekiyor.
Qekil 3 ve öğretmen adayının etkinlikte yer alan i lem basamaklarına bakıldığında, “Yan kenarların orta noktalarını birle;tirerek olu;turulan orta tabanın; alt taban ve üst taban toplamının yarısı olduğunu bulmak” olarak ifade edilen etkinlik amacı herhangi bir problem cümlesi eklinde ifade edilmeden, direkt olarak öğrenci bu özelliği görmeye yönlendiriliyor. Örneğin öğrenciden bir yamuk çizmesi, bu yamuğun kö elerinin adlandırması, yan kenarların orta noktalarının bulması ve bu noktaları birle tirerek orta tabanı olu turması isteniyor; ancak onun niçin bu i lemleri yaptığına dair ya da bu i lemleri yapmasıyla ne elde edeceği konusunda en küçük bir fikre sahip olduğunu söylemek oldukça güç. Oysaki bu gösterilmek istenen özellik, bir problem olarak öğrenciye verilebilir ve gerekli soru ve yönergeler öğrencinin bu bilgiye kendisinin ula ması sağlanabilirdi. Yine örnek vermek gerekirse, öğrenciye benzerlik oranları kavratılırken u ekilde bir soru ile “Đki farklı üçgenin açıları e it ise, kenarları arasında nasıl bir oran vardır” ba lamak mümkün iken ki bu öğrenciye hipotezler öne sürme, bunları deneme ve farklı alternatifler dü ünme imkânı verecektir. Direkt özelliğin gösterilmeye çalı ılması etkinlikleri öğrenme ve öğretme adına fakirle tirmektedir. Bu eksiklik daha öncede ifade edildiği gibi, bir öğretmen adayının durumu istisna edilecek olursa, ara tırmaya katılan öğretmen adaylarının tümü için söz konusudur.
ekil 3. Etkinliklerde Problemin Olmamasını Gösteren Bir Örnek
KONU: YAMUK SINIF DÜZEYĐ: Lise E 3
HEDEF: Yan kenarların orta noktalarını birle;tirerek olu;turulan orta tabanın; alt taban ve üst taban toplamının yarısı olduğunu bulmak Đ:LEMLER:
• Öğrencilerden bir yamuk çizmesi istenir. Sol alt kö;eden
ba;layarak sırasıyla A,B,C,D isimleri verilir. Ve A ve C kö;elerini birle;tirmeleri istenir.
• Yan kenarlarının orta noktalarını bulmaları ve bu noktaları birle;tirerek orta tabanı olu;turmaları istenir.
• Öncelikle a ‘nın,│KF│ nin c ‘nin ve│EK│nin uzunluklarının ölçülmesi istenir
• Bu değerleri bir tablo olu;turarak yerle;tirmeleri ve a ve │KF│ yi; daha sonrada c ile │EK│yi kar;ıla;tırmaları istenir.
• Öğrencilerden DC kenarı üzerinde animasyon yapmaları istenir. Animasyon ile kenar uzunlukları deği;se bile; aradaki bağıntının deği;mediği görülür.
• Yapılan kar;ıla;tırmalar ile │EF│ nin üst ve alt tabanların toplamlarının yarısı olduğu fark ettirilir.
Öte yandan, ara tırmaya katılan öğretmen adaylarından biri, etkinliğin ba ında problem cümlesiyle ba layarak diğer öğretmen adaylarından ayrılmakla birlikte, hazırlanan etkinliğin sürecinin onlardan farklı olduğu söylenemez. Bu öğretmen adayının etkinliğine yer verilecek olursa:
ekil 3. Problem Cümlesiyle Ba layan Bir Etkinlik
ETKĐNLĐK NO: 3 KONU: ĐKĐZKENAR ÜÇGEN
bulunmaktadır. B kö;esinin doğusunda alt kısmın CB kenarına paralel ilerlendiğinde direkt yuvaya gidebileceğiniz bir P noktası vardır. A kö;esinden Cosby, B kö;esinden Henry ve P noktasından Jumby adlı karıncalar yola çıkarak yuvaya ekmek kırıntısı ta;ıyacaklardır. Cosby ve Henry sepetle toprağın birle;tiği yerde yürümek ve tepe noktasına uğramak zorundalar.
Çok yorgun bir karıncasınız. Artık yuvanıza gidip dinlenmek istiyorsunuz. Çok yürümek i;inize gelmiyor. Cosby mi? , Henry mi? , Jumby mi? olmak istersiniz.
ÇÖZÜM A:AMALARI
Öncelikle ikizkenar üçgen çizilir ancak boyutlarının ne olduğu önemli değildir
Verilenlere göre kö;elerinin ismi verilir.
Kenarların uzunlukları ölçülerek ikizkenar olduğu gösterilir. [AC] kenarının doğrultusu çizilir bu doğrultuda karınca yuvası C noktasına yakındır, ancak C ye uzaklığı bilinmediği için yuvayı i;aretleyemeyiz.
[AC] kenarında olduğu gibi [AB] kenarının da doğrultusu çizilir ve bir P noktası seçilir uzunluklar verilmediği için P noktasını doğrultu üzerinde i;aretlememiz yeterlidir.
P noktasından [CB] kenarına bir paralel çizilir ve [AC] kenarının doğrultusuyla kesi;tiği yer karıncaların yuvasıdır. Bu noktaya K noktası adı verilir.
Hangi karınca hangi kö;eden yola çıkacaksa, karıncaların ismi kö;elere yazılır.
Bütün bunlardan sonra; tüm uzunluklar bulunur, üzerine yazdırılır. Açılar sayesinde ikizkenarlığın mevcut olduğu kısımlar daha rahat görünür.
Karıncalar yorgun olduğuna göre en kısa yolu yürümeyi isteyeceklerdir.
Cosby’nin karınca yuvasına gitmeden önce C kö;esine uğraması gerektiği için, A dan K ya doğrusal ;ekilde yürümek zorundadır. :ekle göre; Cosby, 13.22 cm lik [AK] yolunu yürümek zorundadır. Henry’ nin birden çok yol alternatifi vardır. B den C ye oradan da K noktasına gidebilir. Bu birinci yolun uzunluğu 13.22 cm’dir. Eğer Henry direkt doğrusal olarak K ya gitmek isterse, C ye uğramak zorunda olduğu için önce N ye oradan C ye oradan da K ya gider. Bu takip ettiği yolun uzunluğu 15.10 cm dir. Burada ikinci gidilen yolun uzun olduğu görüldüğü için Henry de ilk yolu tercih edecektir.
Jumby de yolu uzatmamak için P den doğrusal olarak K noktasına gider. Dolayısıyla Jumby de 13.22 cm lik yol yürümek zorundadır.
Buradan üç karıncanın da aldığı yolun aynı olduğu görülür. Hangi karınca olduğumuz fark etmez.
Aynı zamanda “P noktası deği;irse nasıl olur?” diye soran olursa, P noktası deği;tirilir üç karıncanın aldığı yolların yine e;it olduğu fark edilir. Sorunun cevabı deği;mez.
Buradaki geometrik bağıntıyı ;öyle ifade edebiliriz:
Qekil 3 ve öğretmen adayının etkinlik adımlarına bakıldığında, etkinlik hedefinin yine diğer öğretmen adaylarında olduğu gibi, herhangi bir geometrik özellik ya da kuralım Cabri programı kullanılarak doğrulanması olduğu görülüyor. Ancak bunun bir “sözel problem” (word problem) eklinde ifade edilmi olması etkinliğin öğrenciyi bir problemle kar ıla tırma durumunu oldukça yükseltiyor. Ancak öğretmen adayı tarafından verilen a amalara bakıldığında, gerçi yönergelerin hangisinin öğretmene hangisinin öğrenciye yönelik olduğu anla ılmamakla beraber, öğrencinin problemi Cabri ortamına aktarması çözüm için yeterli olmaktadır. Eğer “Karıncalar yorgun
Etkinliklerde Öğretmen ve Öğrenciye Yönelik Yönergeler
Öğretmen ve öğrenciye yönelik i lere (task) bakıldığında, etkinliklerde genellikle öğretmen isteyen, söyleyen, hatırlatan, fark ettiren, dikkat çeken, genelleme yapan, veren, sorular yönelten, karma a yaratan ve anlamalarını sağlayan bir ki i olarak beliriyor. Öğrenci ise, çizen, hatırlayan, yapan, ölçen, isimlendiren, kar ıla tıran, eklin bir kö esinden çekip oynatan, gören, oranlayan, dü ünen,
Seda’nın yamukta yan kenarların orta noktalarını birle tirerek olu turulan orta tabanın, üst taban ve alt taban toplamının yarısı olduğunu buldurma hedefine yönelik hazırlamı olduğu etkinliğe bakıldığında, öğrencinin pasif bir uygulayıcı; buna kar ın öğretmenin sürekli öğrenciye ne yapması gerektiğini söyleyen baskın bir role sahip olduğu söylenebilir.
Đ:LEMLER:
• Öğrencilerden bir yamuk ÇĐZMESĐ ĐSTENĐR. Sol alt kö;eden ba;layarak sırasıyla A,B,C,D isimleri verilir. Ve A ve C kö;elerini BĐRLE:TĐRMELERĐ ĐSTENĐR.
• Yan kenarlarının orta noktalarını bulmaları ve bu noktaları birle;tirerek orta tabanı OLU:TURMALARI ĐSTENĐR.
• Öncelikle a ‘nın,│KF│ nin c ‘nin ve│EK│nin uzunluklarının ÖLÇÜLMESĐ ĐSTENĐR
• Bu değerleri bir tablo olu;turarak yerle;tirmeleri ve a ve │KF│ yi; daha sonrada c ile │EK│yi KAR:ILA:TIRMALARI ĐSTENĐR.
• Öğrencilerden DC kenarı üzerinde animasyon YAPMALARI
ĐSTENĐR. Animasyon ile kenar uzunlukları deği;se bile; aradaki bağıntının deği;mediği görülür.
• Yapılan kar;ıla;tırmalar ile │EF│ nin üst ve alt tabanların toplamlarının yarısı olduğu FARK ETTĐRĐLĐR.
Öğretmen adaylarından Aziz’in, dik üçgen ve Öklid bağıntılarının temel kurallarından dik üçgenin yüksekliği ve kenarları arasındaki 1/h²=1/b²+1/c² bağıntısını Cabri yardımıyla göstermeye çalı tığı etkinliğinde de, yine benzer bir durumla kar ıla ılıyor. Öğrenci çiziyor, hesaplıyor ve uyguluyor.
Đ lemler:
Önce ba;langıç noktaları aynı (A gibi) ve birbirine dik olan iki ı;ın ÇĐZDĐRĐLĐR. UYGULANIR ve sonsuz tane farklı dik üçgen ;ekli elde edilir. E;itliğin sürdüğü GENELLE:TĐRĐLĐR
Sonuç olarak, etkinliklerde öğretmen adaylarının öğrenciye yönelik öngörmü oldukları i ler, etkinliğin öğrenciye mal edilmediği ve öğretmeninin aktif bir rol üstlendiği dü üncesini daha da kuvvetlendirmektedir.
Etkinliklerdeki Soruların Niteliği
Etkinliklerde yer alan sorulara bakıldığında, pek çok etkinlikte öğrenciye yönelik sorulara yer verilmediği görülüyor. A ağıda sorulara yer veren öğretmen adaylarının sorularından bazıları yer almaktadır:
a. Öğrenciler iç açılarını bulduktan sonra, öğretmen kar;ılıklı kenarların paralel olup olmadığını sorar.
b. Buldukları açıların ölçülerini ölçsünler. Aralarında bir bağıntı görebiliyorlar mı?
c. A, B, C noktalarını oynatsalar açılar arasında bir bağıntı bulabilirler mi? Çevre açı ile merkez açı ili;kisini kullansalar bir sonuç çıkar mı?
d. Ortak olan noktayı oynattıkları takdirde de aynı durum geçerli mi? Yoksa özel bir durum mu?
Sorulara bakıldığında öğrenciyi sürece dahil etmeleri bakımından olumlu oldukları söylenebilir. Ancak genel olarak soruların, öğretilmek istenen ya da etkinlik sonucunda ula ılacak olan geometrik kuralın öğrenciye fark ettirilme amacına yönelik oldukları görülüyor (b, c, d).
sorusunda görüldüğü gibi öğretmen adayı elde edilen sonucun öğrenciler tarafından genellenmesini sağlamak için bu soruyu soruyor.
SONUÇ ve TARTI MA
Mevcut çalı mada, öğretmen adaylarının bir interaktif geometri programı olan Cabri geometri ile ders içi etkinlik hazırlarken kar ıla tıkları zorluklar ortaya konmaya çalı ılmı tır. Bilindiği gibi, ders ortamı dinamik bir ortamdır ve pek çok deği ken dikkate alınmadan değerlendirilmesi oldukça güçtür. Bu nedenle, çalı ma çerçevesinde ortaya
konulan bulgular, tamamen öğretmen adaylarının
hazırlamı oldukları ödev dosyalarıyla sınırlıdır. Öğretmen adaylarının hazırlamı oldukları etkinliklerde kar ıla tıkları zorluklara gelince:
Literatürdeki bulgulara paralel olarak (Laborde, 2004a, 200b; Hölz, 2001), ara tırmaya katılan öğretmen adayları Cabri’yi bir geometrik kuralın, özelliğin ya da teoremin doğru olduğunu, her durum için geçerli olduğunu öğrenciye göstermek amacına yönelik kullanmaktadırlar. Bunu yaparken, en çok kullanılanın, Cabri’nin fare ile eklin bir kö esinden tutulup eklin deği tirilmesi özelliği olduğu görülüyor. Hatta bazı öğretmen adayları bütün etkinliklerini sadece bu özelliğin kullanımı üzerine bina etmektedirler. Dolayısıyla Cabri öğretmen adayları tarafından, öğrencinin hipotezler öne sürdüğü, bunların doğruluğunu ara tırdığı, elde ettiklerinin analiz ve sentezini yaptığı ve kendisine sorular sorduğu bir problem çözme ortamı olarak kullanıl(a)mamaktadır. Öğretmen adaylarındaki bu eksiklik, interaktif bir programı, tahta, tepegöz ya da projeksiyon aleti gibi basit bir sunu aracı konumuna indirgenmesi sonucunu doğurmaktadır. Öte yandan, bir öğretmen adayı, göstermek istediği geometrik kural ya da özelliği “sözel problem” (word problem) eklinde ifade ederek diğerlerinden ayrılmakla birlikte, sonuçta onun da diğer arkada larından farklı bir etkinlik ortaya koy(a)madığı görülüyor.
Etkinliklerde “öğrencinin serbestlik derecesine” bakıldığında, öğrencinin öğretmen tarafından verilen yönergelerle oldukça kısıtlanmı olduğu görülüyor. Öğretmen etkinliklerin tek aktörü durumunda iken; öğrenci çizen, hesaplayan, bulan ve farkına varan; yani basit bir uygulayıcı durumundadır.
Genellikle etkinliklerin bir problem cümlesiyle ba lamaması, öğrenciyi bir ara tırma ve sorgulama durumundan mahrum bıraktığı gibi, etkinliği benimsemesini ve i i üzerine almasını da zorla tırmaktadır. Örneğin benzerlik ile ilgili bir özelliğin öğrenciye gösterilmeye çalı ıldığı bir etkinlikte öğrenci, “Birbirinden farklı iki üçgen arasında nasıl bir ili ki vardır? Açıları e it olan üçgenler e it midir ya da aralarında nasıl bir ili ki vardır?” türünde sorulara hiçbir zaman muhatap olmamakta ve direkt olarak (hatta etkinlik bitinceye kadar ne yapıldığının da farkında olmadan) söz konusu özelliğin doğruluğunu göstermeye yönlendiriliyor. Bütün bunlar öğretmen adayları tarafından Cabri’nin, tanım, teorem ve özellikler derste anlatıldıktan sonra “bir de Cabri ortamında
görelim” tarzında kullanılacağı dü üncesini
kuvvetlendirmektedir.
Sonuç olarak, öğretmen adaylarının programla ilgili zorlukları (programı sadece kağıt"kalem ortamında anlatılan bir kural ya da özelliğin doğruluğunun her durum için geçerliliğini gösterme amacına dönük olarak kullanma), öğrenciyi etkinliğe dâhil etmede (etkinlikte problem cümlesinin bulunmaması ve öğrencinin ne yapıldığından haberdar olmaması), “öğrenci serbestlik derecesini” yükseltmede (öğrencinin öğretmen tarafından verilen yönergelerin basit bir uygulayıcısı olması) ve öğrenciye nitelikli sorular sormada (öğrenciye yönelik hiç sorunun olmaması ya da bunların dü ünmeden ziyade onay
bekleyen ya da gösterilmek istenen geometrik kuralın genellenmesini amaçlayan türde basit sorular olması) bulunmaktadır. Bilindiği gibi, ÖSS sınavında geometri ile ilgili yer alan sorular genellikle kısa cevaplı, bir takım geometrik kuralların direkt uygulanmasını gerektiren türde sorulardır. Sınavın etkisinin liselerde artmasına (Ba türk, 2003) bağlı olarak da liselerde yapılan geometri de bu tip uygulamalarla sınırlı kalmaktadır. Bu nedenle, böyle bir geometri öğretimi almı bir öğretmen adayından Cabri’yi problem çözme ortamı olarak kullanmada zorluklar ya aması doğaldır. Dolayısıyla mevcut çalı ma, öğretmen adaylarının sahip oldukları alan bilgisiyle (content knowledge) verecekleri öğretim arasında ili ki olduğunu vurgulayan çalı maların sonuçlarını da referans alarak (Ball, 1991; Even, 1993; Baturo & Nason, 1996), liselerde verilen geometri öğretiminin sorgulanması gerektiğini ortaya koymaktadır. Diğer taraftan, etkinliğin ya da problemim öğrenciye mal edilmesi, öğrenciye nitelikli sorular sorulması ve öğrencinin serbestliğinin dikkate alınması gibi beceriler eğitim fakültelerindeki “pedagoji alan bilgisi” (Pedagogical Content Knowledge) derslerinin, özellikle Özel Öğretim Yöntemleri derslerinin, kapsamında öğretmen adaylarına kazandırılması gereken beceriler olduklarından, tespit edilen eksiklikler bağlamında, bu derslerin içerikleri yeniden gözden geçirilmeli ve düzenlemeler yapılmalıdır.
KAYNAKÇA
Baki, A. (2002). Öğrenen ve öğretenler için bilgisayar destekli matematik. Ceren yayın"dağıtım, Đstanbul.
Ball, D. L. (1991). Teaching mathematics for understanding: What do teachers need to know about the subject matter? In M. Kennedy (Ed.), Teaching academic subjects to divers learners. (pp. 63"83). New York: Teachers College Press.
Basturk, S. (2003). L’enseignement des mathématiques en Turquie : le cas des fonctions au lycée et au concours d’entrée à l’université, Paris : IREM de Paris 7.
Baturo, A., & Nason, R. (1996). Student teachers’ subject matter knowledge within the domain of area
measurement. Educational Studies in
Mathematics, 31(3), 235"268.
Brousseau, G. (1986). Fondements et methodes de la didactique. Recherches en Didactique des Mathematiques, 7 (2), 33"115.
Bruner, S. (1983). Savoir faireEsavoir dire: l’interaction de tutuell. PUF.
Chaachou A et al. (2000). Usage des TICE dans l’enseignement : Quelles compétences pour un enseignant des mathématiques ?, Séminaire INRP.
Even, R. (1993). Subject"matter knowledge and pedagogical content knowledge: Prospective secondary teachers and the function concept. Journal for Research in Mathematics Education, 24(2), 94"116.
Fang, Z. (1996). A review of research on teacher beliefs and practices. Educational Research. 38(1), 47" 64.
Hölzl R. (2001). Using DGS to add Contrast to Geometric Situations" A Case Study. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 6(1), 63" 86.
Kagan, D. M. (1992). Implication of research on teacher belief. Educational Psychologist. 27(10), 65"70.
Laborde C. (2004a). New technologies as a means of observing students’ conceptions and making them develop: the specific case of dynamic geometry. ICME 10 – TSG 22, Copenhagen, Denmark.
Laborde C. (2004b). Instrumentation processes of pre" service teachers using dynamic geometry software. II YERME summer school, Podebrady, Czech Republic.
Pajares, M. (1992). Teachers’ beliefs and educational research: Cleaning up a messy construct. Review of Educational Research. 3, 307"332.
Robert, A. (1988). Une introduction à la didactique des mathématiques: à l’usage des enseignants. Cahier de didactique des mathématiques, Paris : IREM de Paris VII.
Thompson, A. G. (1992). Teachers’ beliefs and conceptions : a synthesis of the research. In D. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 127" 146). New York: MacMillan
Vygotski, L.S. (1985). Pensée et langage. Edition Sociale Messidor.
