PB Matematika X SMK

(1)

Semester No. Materi Pokok/Kompetensi Dasar Alokasi Waktu Keterangan

1 1. Bilangan Riil

1.1 Menerapkan operasi pada bilangan riil 1.2 Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat 1.3 Menerapkan operasi pada bilangan irasional 1.4 Menerapkan konsep logaritma

44 JP

2. Persamaan dan Pertidaksamaan

2.1 Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier

2.2 Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

2.3 Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

32 JP

Jumlah 76 JP

2 3. Matriks

3.1 Mendeskripsikan macam-macam matriks 3.2 Menyelesaikan operasi matriks 3.3 Menentukan determinan dan invers

30 JP

4. Fungsi Linier

4.1 Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier

4.2 Menentukan model matematika dari soal ceritera (kalimat verbal)

4.3 Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier 4.4 Menerapkan garis selidik

38 JP

Jumlah 68 JP

……… 2008

Guru Mata Pelajaran Mengetahui,

Kepala Sekolah

NIP. NIP.

PROGRAM TAHUNAN

(2)

PROGRAM SEMESTER

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X /1 Tahun Ajaran : 2008/2009

No Materi Pokok/Kompetensi Dasar Jml. Jam

Bulan

Ket. Juli Agustus September Oktober November Desember Januari 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

1. _{Bilangan Riil} 44 x x x x x x x x x x x

P

er

si

ap

an

p

en

er

im

aa

n

r

ap

or

1.1 Menerapkan operasi pada bilangan riil

1.2 Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat 1.3 Menerapkan operasi pada

bilangan irasional 1.4 Menerapkan konsep logaritma

Ulangan Harian 1

2. _Peluang 32 x x x x x x x x

2.1 Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier 2.2 Menentukan himpunan

penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 2.3 Menerapkan persamaan dan

pertidaksamaan kuadrat

Ulangan Harian 2

Latihan Ulangan Umum Semester 1

Jumlah 76

Keterangan:

= Kegiatan tengah semester

= Libur bulan Ramadan dan sesudah Idul Fitri = Latihan ulangan umum semester 1 = Ulangan umum semester 1 = Libur semester 1

……… 2008

Kepala Sekolah

(3)

RINCIAN MINGGU EFEKTIF

Satuan Pendidikan : SMK Kelas/Semester : X/1 Mata Pelajaran : Matematika Tahun Ajaran : 2008/2009

I. Jumlah minggu dalam semester 1

No. Bulan Jumlah minggu

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Juli Agustus September Oktober November Desember Januari

2 5 4 4 5 4 4

Jumlah 28

II. Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 1

No. Uraian Jumlah minggu

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Kegiatan tengah semester

Libur bulan Ramadan dan sesudah hari Raya Idul Fitri Latihan ulangan umum semester 1 (cadangan) Ulangan umum semester 1

Persiapan penerimaan rapor Libur semester 1

1 4 1 1 1 2

Jumlah 10

III. Jumlah minggu efektif

Jumlah minggu dalam semester 1 – jumlah minggu tidak efektif dalam semester 1 = 28 – 10 = 18 minggu efektif

……… 2008

Kepala Sekolah

(4)

PENGEMBANGAN SILABUS

Satuan Pendidikan : SMK Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/1 Tahun Ajaran : 2008/2009

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil

Kompetensi Dasar Materi Pelajaran Strategi Pembelajaran _Waktu SumberBaha n Metode Pengalaman

Belajar 1.1 Menerapkan operasi

pada bilangan riil 1.2 Menerapkan operasi

pada bilangan berpangkat 1.3 Menerapkan operasi

pada bilangan irasional 1.4 Menerapkan konsep

logaritma

1. Operasi pada bilangan riil a. Macam-macam bilangan riil:

1) Bilangan asli (A) 2) Bilangan cacah (C) 3) Bilangan bulat (B) 4) Bilangan rasional (Q) 5) Bilangan irasional (I) 6) Bilangan pecahan 7) Bilangan prima 8) Bilangan komposit Bilangan riil (R) merupakan gabungan bilangan rasional (Q) dan bilangan irasional (I). R = Q  I

b. Sifat-sifat operasi bilangan riil

1) Operasi penjumlahan a) Sifat tertutup:

penjumlahan dua 2) Operasi perkalian

a) Sifat tertutup: perkalian dua buah bilangan riil 3) Elemen identitas (I)

a) Operasi penjumlahan: a + a–1 = I atau a + (–a) = I

b) Operasi perkalian: a × a-1 = I atau a × 1_{a = I} c. Pengoperasian dua buah

atau lebih bilangan bulat 1) Operasi penjumlahan dan

pengurangan 2) Operasi perkalian dan

pembagian

d. Pengoperasian dua atau lebih bilangan pecahan 1) Operasi penjumlahan dan

pengurangan a) Penyebut sama b) Penyebut tidak sama c) Pecahan campuran 2) Operasi perkalian dan konsep operasi bilangan riil

(5)

Kompetensi Dasar Materi Pelajaran Strategi Pembelajaran Waktu pengurangan sama kuat,

sehingga dikerjakan mana yang lebih dulu. 2)Kedudukan operasi

perkalian dan pembagian sama kuat, sehingga dikerjakan mana yang lebih dulu.

3)Operasi perkalian dan pembagian lebih kuat dari operasi penjumlahan dan pengurangan. 4)Operasi perpangkatan

lebih kuat dari operasi perkalian.

e. Konversi pecahan ke bentuk persen, desimal, atau sebaliknya

1) Bentuk-bentuk bilangan pecahan sebagai berikut. a) Pecahan biasa b) Pecahan desimal c) Persen

2) Mengubah bentuk-bentuk pecahan

a) Mengubah bentuk pecahan ke bentuk

desimal atau

sebaliknya

b) Mengubah bentuk pecahan ke bentuk

persen atau

sebaliknya

c) Mengubah bentuk desimal ke bentuk

persen atau

sebaliknya d) Perbandingan

(i) Perbandingan senilai (ii) Perbandingan

berbalik nilai (iii)Skala perbandingan

Skala perbandingan digunakan dalam mengukur jarak pada peta dengan jarak sesungguhnya. Jarak pada peta = skala × jarak sesungguhnya

Jarak sesungguhnya = jarak pada peta

skala

Skala =

jarak pada peta jarak sesungguhnya 2. Bilangan berpangkat

a. Pengertian bilangan berpangkat

k

k kali a     a a a_{1 4 4 2 4 4 3}L a

b. Pangkat bulat

positif/eksponen positif

(6)

Kompetensi Dasar Materi Pelajaran Strategi Pembelajaran Waktu d. Pangkat bilangan irasional

(bentuk akar) f. Merasionalkan penyebut

1) a a b a b 3. Logaritma

a. Pengertian logaritma alog b = c  ac = b dengan a, b > 0; a  1

b. Sifat-sifat logaritma

1) alog m · n = alog m + alog n

c. Menggunakan daftar logaritma

1) Untuk mencari hasil logaritma menggunakan daftar, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, yaitu:

a) Karakteristik (bilangan di depan koma) (1) Jika logaritma

bilangan  1, maka

2) Cara mencari

antilogaritma:

a) Mencari daftar yang memuat mantise (bilangan di belakang koma).

(7)

Kompetensi Dasar Materi Pelajaran Strategi Pembelajaran Waktu

Sumber Baha

n Metode Pengalaman

Belajar angka karakteristik

ditambah 1 untuk menentukan letak koma.

……… 2008

Kepala Sekolah

(8)

PENGEMBANGAN SISTEM PENILAIAN

Satuan Pendidikan : SMK Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/1

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil

Kompetensi

Dasar Materi Pelajaran

Penilaian _PenilaianRanah

Ket. Jenis

Tagihan TagihanBentuk Instrumen K P A

1.1 Menerapkan operasi pada bilangan riil 1.2 Menerapkan

operasi pada bilangan berpangkat 1.3 Menerapkan

operasi pada bilangan irasional 1.4 Menerapkan

konsep logaritma

1) Bilangan asli (A) 2) Bilangan cacah (C) 3) Bilangan bulat (B) 4) Bilangan rasional (Q) 5) Bilangan irasional (I) 6) Bilangan pecahan 7) Bilangan prima 8) Bilangan komposit

Bilangan riil (R) merupakan gabungan bilangan rasional (Q) dan bilangan irasional (I). R = Q  I

b. Sifat-sifat operasi bilangan riil 1) Operasi penjumlahan

a) Sifat tertutup: penjumlahan dua buah bilangan riil menghasilkan bilangan riil. b) Sifat komutatif: a + b = b +

a, a, b  R

c) Sifat asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c), a, b, dan c  R 2) Operasi perkalian

a) Sifat tertutup: perkalian dua buah bilangan riil menghasilkan bilangan riil. b) Sifat komutatif: a × b = b × 3) Elemen identitas (I)

a) Operasi penjumlahan: a + lebih bilangan bulat

1) Operasi penjumlahan dan

a) Penyebut sama b) Penyebut tidak sama c) Pecahan campuran 2) Operasi perkalian dan sehingga dikerjakan mana yang lebih dulu.

2)Kedudukan operasi perkalian

- Kuis - Pilihan ganda - Isian - Uraian

Pengetahuan dan

Pemahaman Konsep: 1. Pernyataan: 4 × (9 – 4) =

36 – 16 memenuhi sifat ... .

a. komutatif b. asosiatif c. distributif d. tertutup e. terbuka

a. 500 orang b. 600 orang c. 700 orang d. 800 orang e. 1.000 orang

3. Tentukan nilai x yang

(9)

Kompetensi

Ket. Jenis

dan pembagian sama kuat, sehingga dikerjakan mana yang lebih dulu.

3)Operasi perkalian dan pembagian lebih kuat dari operasi penjumlahan dan pengurangan.

4)Operasi perpangkatan lebih kuat dari operasi perkalian. e. Konversi pecahan ke bentuk

persen, desimal, atau sebaliknya 1) Bentuk-bentuk bilangan

pecahan sebagai berikut. a) Pecahan biasa b) Pecahan desimal c) Persen

d) Perbandingan (i) Perbandingan senilai (ii) Perbandingan berbalik

nilai

(iii)Skala perbandingan Skala perbandingan

digunakan dalam

mengukur jarak pada peta

dengan jarak

sesungguhnya. Jarak pada peta = skala × jarak sesungguhnya

Jarak sesungguhnya = jarak pada peta

skala

Skala =

jarak pada peta jarak sesungguhnya 2. Bilangan berpangkat

a. Pengertian bilangan berpangkat k

k kali a     a a a_{1 4 4 2 4 4 3}L a

b. Pangkat bulat positif/eksponen positif

c. Eksponen negatif dan nol 1) p

(10)

Kompetensi

Ket. Jenis

6) ab  a b f. Merasionalkan penyebut

1) a a b a b 3. Logaritma

a. Pengertian logaritma

alog b = c  ac = b dengan a, b > 0; a  1

b. Sifat-sifat logaritma

c. Menggunakan daftar logaritma 1) Untuk mencari hasil logaritma

(1) Jika logaritma bilangan 

1, maka

karakteristiknya: banyak angka di depan koma dikurangi satu. (2) Jika logaritma bilangan

antara 0 sampai 1, maka karakteristiknya negatif.

b) Bilangan pokok pada daftar: 10

2) Cara mencari antilogaritma: a) Mencari daftar yang memuat

mantise (bilangan di belakang koma).

b) Menentukan koma, angka karakteristik ditambah 1 untuk menentukan letak koma.

……… 2008

Kepala Sekolah

(11)

REKAYASA PEMBELAJARAN

Materi Pokok : Bilangan Riil Kegiatan Belajar : 1

Metode : Ceramah, diskusi, dan penugasan Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran

1. Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil 2. Kompetensi Dasar :

3. Materi Pelajaran:

1) Bilangan asli (A) 2) Bilangan cacah (C) 3) Bilangan bulat (B) 4) Bilangan rasional (Q) 5) Bilangan irasional (I) 6) Bilangan pecahan 7) Bilangan prima 8) Bilangan komposit

Bilangan riil (R) merupakan gabungan bilangan rasional (Q) dan bilangan irasional (I). R = Q  I

b. Sifat-sifat operasi bilangan riil 1) Operasi penjumlahan

a) Sifat tertutup: penjumlahan dua buah bilangan riil menghasilkan bilangan riil. b) Sifat komutatif: a + b = b + a, a, b  R

c) Sifat asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c), a, b, dan c  R 2) Operasi perkalian

a) Sifat tertutup: perkalian dua buah bilangan riil menghasilkan bilangan riil. b) Sifat komutatif: a × b = b × a, a, b  R

c) Sifat asosiatif: (a × b) × c = a × (b × c), a, b, dan c  R d) Sifat distributif: a × (b + c) = (a × b) + (a × c), a, b, dan c  R 3) Elemen identitas (I)

a) Operasi penjumlahan: a + a–1 = I atau a + (–a) = I

b) Operasi perkalian: a × a-1 = I atau a × _a1 = I c. Pengoperasian dua buah atau lebih bilangan bulat

1) Operasi penjumlahan dan pengurangan 2) Operasi perkalian dan pembagian

d. Pengoperasian dua atau lebih bilangan pecahan 1) Operasi penjumlahan dan pengurangan

a) Penyebut sama b) Penyebut tidak sama c) Pecahan campuran

2) Operasi perkalian dan pembagian

Catatan:

1) Kedudukan operasi penjumlahan dan pengurangan sama kuat, sehingga dikerjakan mana yang lebih dulu. 2) Kedudukan operasi perkalian dan pembagian sama kuat, sehingga dikerjakan mana yang lebih dulu. 3) Operasi perkalian dan pembagian lebih kuat dari operasi penjumlahan dan pengurangan.

(12)

4. Strategi Pembelajaran:

Kegiatan _(Menit)Waktu Aspek _DikembangkanLife Skill yang I. Pendahuluan

- Motivasi : Pentingnya materi ini untuk dapat memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil

- Prasyarat : Memahami tentang bilangan

10 Personal dan akademik

II. Kegiatan Inti:

- Guru : - Menjelaskan tentang macam-macam bilangan riil, sifat-sifat operasi bilangan riil, dan pengoperasian bilangan riil

- Siswa : - Memperhatikan dan menyimak penjelasan guru

- Aktif diskusi

III. Penutup: - Membuat rangkuman - Uji kompetensi

5. Media Pembelajaran: kalkulator 6. Penilaian

a. Jenis tagihan: kuis b. Tindak lanjut:

- Siswa dinyatakan berhasil jika tingkat pencapaiannya 65% atau lebih

- Memberikan program remidi untuk siswa yang tingkat pencapaiannya kurang dari 65% - Memberikan program pengayaan untuk siswa yang tingkat pencapaiannya lebih dari 65% 7. Sumber Bacaan: - Buku paket matematika kelas X

- Buku lain yang relevan - LKS

……… 2008

Kepala Sekolah

(13)

REKAYASA PEMBELAJARAN

1. Operasi pada bilangan riil

e. Konversi pecahan ke bentuk persen, desimal, atau sebaliknya 1) Bentuk-bentuk bilangan pecahan sebagai berikut.

a) Pecahan biasa b) Pecahan desimal c) Persen

a) Mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal atau sebaliknya b) Mengubah bentuk pecahan ke bentuk persen atau sebaliknya c) Mengubah bentuk desimal ke bentuk persen atau sebaliknya d) Perbandingan

(i) Perbandingan senilai (ii) Perbandingan berbalik nilai (iii) Skala perbandingan

Skala perbandingan digunakan dalam mengukur jarak pada peta dengan jarak sesungguhnya. Jarak pada peta = skala × jarak sesungguhnya

Jarak sesungguhnya = jarak pada peta skala Skala = _{jarak sesungguhnya}jarak pada peta

4. Strategi Pembelajaran:

II. Kegiatan Inti:

- Guru : - Menjelaskan tentang konversi pecahan ke bentuk persen, desimal, atau sebaliknya - Siswa : - Memperhatikan dan menyimak penjelasan

guru - Aktif diskusi

(14)

Guru Mata Pelajaran Mengetahui, Kepala Sekolah

NIP. NIP.

REKAYASA PEMBELAJARAN

3. Materi Pelajaran: 2. Bilangan berpangkat

a. Pengertian bilangan berpangkat k

k kali a     a a a_{1 4 4 2 4 4 3}L a

b. Pangkat bulat positif/eksponen positif 1) _{a a}p_q __ap q

c. Eksponen negatif dan nol

1) p

d. Pangkat bilangan irasional (bentuk akar) 1) _apq_q_ap f. Merasionalkan penyebut

1) a a b a b

4. Strategi Pembelajaran:

(15)

II. Kegiatan Inti:

- Guru : - Menjelaskan tentang bilangan berpangkat - Siswa : - Memperhatikan dan menyimak penjelasan

guru - Aktif diskusi

……… 2008

Kepala Sekolah

(16)

REKAYASA PEMBELAJARAN

3. Materi Pelajaran: 3. Logaritma

a. Pengertian logaritma

alog b = c  ac = b dengan a, b > 0; a  1 b. Sifat-sifat logaritma

2) alog m_n = alog m – alog n 3) a_{log b}

a b

4) alog bn = n · alog b

5) alog b = n

n log b log a 6) alog a = 1

c. Menggunakan daftar logaritma

1) Untuk mencari hasil logaritma menggunakan daftar, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, yaitu: a) Karakteristik (bilangan di depan koma)

(1) Jika logaritma bilangan  1, maka karakteristiknya: banyak angka di depan koma dikurangi satu. (2) Jika logaritma bilangan antara 0 sampai 1, maka karakteristiknya negatif.

b) Bilangan pokok pada daftar: 10 2) Cara mencari antilogaritma:

a) Mencari daftar yang memuat mantise (bilangan di belakang koma).

b) Menentukan koma, angka karakteristik ditambah 1 untuk menentukan letak koma.

4. Strategi Pembelajaran:

II. Kegiatan Inti:

- Guru : - Menjelaskan tentang logaritma

- Siswa : - Memperhatikan dan menyimak penjelasan guru

- Aktif diskusi

III. Penutup: - Membuat rangkuman - Uji kompetensi - Ulangan harian 1

(17)

- Memberikan program remidi untuk siswa yang tingkat pencapaiannya kurang dari 65% - Memberikan program pengayaan untuk siswa yang tingkat pencapaiannya lebih dari 65%

7. Sumber Bacaan: - Buku paket matematika kelas X - Buku lain yang relevan - LKS

……… 2008

Kepala Sekolah

(18)

PENGEMBANGAN SILABUS

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat

Kompetensi Dasar Materi Pelajaran Strategi Pembelajaran Waktu

Sumber Baha

n Metode Pengalaman

Belajar 2.1 Menentukan himpunan

penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier 2.2 Menentukan himpunan

penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 2.3 Menerapkan persamaan

dan pertidaksamaan kuadrat

1. Persamaan dan

Pertidaksamaan Linier a. Persamaan linier:

1)Persamaan linier satu peubah: ax + b = 0; a, b  R; a  0 2)Persamaan linier dua

peubah: ax + by = c b. Sifat-sifat

pertidak-samaan:

1) Jika pada kedua ruas pertidaksamaan ditambah/dikurangi bilangan yang sama, maka akan didapat pertidaksamaan yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.

2) Jika pada kedua ruas pertidaksamaan dikali/dibagi bilangan positif yang sama, maka akan didapat pertidaksamaan yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.

3) Jika pada kedua ruas pertidaksamaan dikali/dibagi bilangan negatif yang sama, maka akan didapat pertidaksamaan yang ekuivalen dengan pertidaksamaan

semula dengan

merubah tanda

pertidaksamaan. Pertidaksamaan linier: 1) Pertidaksamaan linier

satu peubah 2) Pertidaksamaan linier

dua peubah Catatan: a) Himpunan

penyelesaian dari pertidaksamaan linier dua peubah berupa daerah penyelesaian yang terletak di atas atau di bawah garis atau grafik. b) Titik-titik di daerah

penyelesaian tersebut harus memenuhi

persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat

(19)

Kompetensi Dasar Materi Pelajaran Strategi Pembelajaran Waktu c) Daerah yang

diarsir merupakan

daerah yang

memenuhi.

2. Persamaan dan

pertidaksamaan kuadrat

mencari himpunan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat, yaitu: a) Pemfaktoran

(i) a = 1 _x2₊ b) Rumus abc

x1 = b b2 4ac persamaan dan dibuat harga nol. c) Mencari akar-akar

bentuk kuadrat.

(20)

Kompetensi Dasar Materi Pelajaran Strategi Pembelajaran Waktu persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata dan berbeda. - Jika D = 0, maka

persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata dan sama atau kembar.

- Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata. c. Jumlah dan hasil kali

akar-akar persamaan kuadrat

3x1x2(x1 + x2) d. Menyusun persamaan

kuadrat

Persamaan kuadrat ax2_{+ bx + c = 0 yang} akarnya x1 dan x2 dibentuk dari

x2_{– (x1 + x2)x + x1 · x2 =} 0, sehingga untuk menyusun persamaan kuadrat yang akarnya x1 dan x2 adalah

x2_{– (x1 + x2)x + x1} · x2 = 0

3. Menyelesaikan sistem persamaan linier Ada dua jenis sistem persamaan linier, yaitu sistem persamaan linier dua peubah dan tiga peubah .

a. Ada beberapa metode untuk mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua peubah, yaitu metode eliminasi, metode substitusi, metode grafik,

dan metode determinan matriks

b. Untuk mencari

himpunan penyelesaian sistem persamaan linier

tiga peubah

menggunakan dua metode sekaligus, yaitu eliminasi dan substitusi.

c. Untuk mencari

himpunan penyelesaian sistem persamaan

linier-kuadrat dengan

substitusi.

……… 2008

(21)

NIP. NIP.

PENGEMBANGAN SISTEM PENILAIAN

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat

Kompetensi Dasar Materi Pelajaran

Ket. Jenis

2.1 Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier

2.2 Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 2.3 Menerapkan

persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

1. Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

a. Persamaan linier:

1)Persamaan linier satu peubah: ax + b = 0; a, b  R; a  0 2)Persamaan linier dua peubah:

ax + by = c

b. Sifat-sifat pertidak-samaan: 1) Jika pada kedua ruas

pertidaksamaan

ditambah/dikurangi bilangan yang sama, maka akan didapat pertidaksamaan yang

ekuivalen dengan

pertidaksamaan semula. 2) Jika pada kedua ruas

pertidaksamaan dikali/dibagi bilangan positif yang sama,

maka akan didapat

pertidaksamaan yang

ekuivalen dengan

pertidaksamaan semula. 3) Jika pada kedua ruas

pertidaksamaan dikali/dibagi bilangan negatif yang sama,

maka akan didapat

pertidaksamaan yang

2) Pertidaksamaan linier dua peubah

Catatan:

a) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier dua peubah berupa daerah penyelesaian yang terletak di atas atau di bawah garis atau grafik.

b) Titik-titik di daerah penyelesaian tersebut harus memenuhi pertidaksamaan yang dicari.

c) Daerah yang diarsir merupakan daerah yang memenuhi.

2. Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

a. Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Pemahaman Konsep: 1. Tentukan himpunan

penyelesaian

persamaan berikut menggunakan grafik. a. –2x + 3y = –12 b. 4x – 2y = 16 2. Persamaan kuadrat

yang mempunyai

himpunan penyelesaian = {x | x1 = –3  x2 = 5} 3. Tentukan persamaan

kuadrat yang akar-membeli 1 lusin bolpoin dan 1,5 lusin, Ani membayar dengan uang Rp100.000,00, maka

besar-nya uang

pengembaliannya adalah ... . a. Rp22.000,00 b. Rp25.000,00 c. Rp30.000,00 d. Rp35.000,00 e. Rp36.000,00 5. Himpunan penyelesaian

(22)

Ket. Jenis

Ada tiga cara untuk mencari himpunan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:

a) Pemfaktoran

(i) a = 1 _x2_{+ bx + c = 0} b) Rumus abc

x1 = b b2 4ac

c) Melengkapkan bentuk kuadrat

Dasar yang digunakan: (x + a) 2_{= x}2_{+ 2ax + a}2 (x – a) 2_{= x}2_{– 2ax + a}2 2) Pertidaksamaan kuadrat

Langkah-langkah untuk

mencari himpunan

penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah:

a) Semua bilangan dipindah ke ruas kiri.

b) Ruas kanan nol dijadikan memenuhi menggunakan garis bilangan.

e) Membaca daerah

penyelesaian dari garis bilangan (langkah d) untuk menentukan himpunan penyelesaiannya. b. Dari persamaan kuadrat

ax2_{+ bx + c = 0, diperoleh:} - Jika D > 0, maka persamaan

kuadrat mempunyai dua akar nyata dan berbeda.

- Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata dan sama atau kembar. - Jika D < 0, maka persamaan

kuadrat tidak mempunyai akar nyata.

3x1x2(x1 + x2) d. Menyusun persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat

ax2_{+ bx + c = 0 yang akarnya x1} dan x2 dibentuk dari

x2_{– (x1 + x2)x + x1 · x2 = 0,} sehingga untuk menyusun persamaan kuadrat yang akarnya x1 dan x2 adalah

(23)

Ket. Jenis

3. Menyelesaikan sistem persamaan linier

Ada dua jenis sistem persamaan linier, yaitu sistem persamaan linier dua peubah dan tiga peubah . a. Ada beberapa metode untuk

mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua peubah, yaitu metode eliminasi, metode substitusi, metode grafik,

dan metode determinan matriks b. Untuk mencari himpunan

penyelesaian sistem persamaan linier tiga peubah menggunakan dua metode sekaligus, yaitu eliminasi dan substitusi. c. Untuk mencari himpunan

penyelesaian sistem persamaan linier-kuadrat dengan substitusi.

……… 2008

Kepala Sekolah

(24)

REKAYASA PEMBELAJARAN

Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan Kegiatan Belajar : 5

1. Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat 2. Kompetensi Dasar :

2.1 Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier 2.2 Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 2.3 Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

1. Persamaan dan Pertidaksamaan Linier a. Persamaan linier:

1) Persamaan linier satu peubah: ax + b = 0; a, b  R; a  0 2) Persamaan linier dua peubah: ax + by = c

b. Sifat-sifat pertidaksamaan:

1) Jika pada kedua ruas pertidaksamaan ditambah/dikurangi bilangan yang sama, maka akan didapat pertidaksamaan yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.

2) Jika pada kedua ruas pertidaksamaan dikali/dibagi bilangan positif yang sama, maka akan didapat pertidaksamaan yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.

3) Jika pada kedua ruas pertidaksamaan dikali/dibagi bilangan negatif yang sama, maka akan didapat pertidaksamaan yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula dengan merubah tanda pertidaksamaan. Pertidaksamaan linier:

1) Pertidaksamaan linier satu peubah 2) Pertidaksamaan linier dua peubah

Catatan:

a) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier dua peubah berupa daerah penyelesaian yang terletak di atas atau di bawah garis atau grafik.

b) Titik-titik di daerah penyelesaian tersebut harus memenuhi pertidaksamaan yang dicari. c) Daerah yang diarsir merupakan daerah yang memenuhi.

- Motivasi : Pentingnya materi ini untuk dapat memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat

- Prasyarat : Memahami tentang konsep persamaan dan pertidaksamaan

II. Kegiatan Inti:

- Guru : - Menjelaskan tentang persamaan dan pertidaksamaan linier

- Siswa : - Memperhatikan dan menyimak penjelasan guru - Aktif diskusi

5. Media Pembelajaran: penggaris 6. Penilaian

(25)

- Memberikan program pengayaan untuk siswa yang tingkat pencapaiannya lebih dari 65% 7. Sumber Bacaan: - Buku paket matematika kelas X

……… 2008

Kepala Sekolah

NIP. NIP.

REKAYASA PEMBELAJARAN

a. Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 1) Persamaan kuadrat: ax2_{+ bx + c = 0; a, b, c}__{R; a}_₀

Ada tiga cara untuk mencari himpunan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat, yaitu: a) Pemfaktoran

(i) a = 1 _x2_{+ bx + c = 0} Cara: • b = hasil jumlah

• c = hasil kali (ii) a  1 _ax2_{+ bx + c = 0}

Cara: a × c = hasil jumlah b (iii) c = 0  ax2_{+ bx = 0} b) Rumus abc

x1 = 2

b b 4ac

2a

   _{atau x} 2 =

2

b b 4ac

2a

  

c) Melengkapkan bentuk kuadrat

Dasar yang digunakan: (x + a) 2_{= x}2_{+ 2ax + a}2 (x – a) 2_{= x}2_{– 2ax + a}2 2) Pertidaksamaan kuadrat

Langkah-langkah untuk mencari himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah: a) Semua bilangan dipindah ke ruas kiri.

b) Ruas kanan nol dijadikan persamaan dan dibuat harga nol. c) Mencari akar-akar bentuk kuadrat.

d) Menentukan daerah yang memenuhi menggunakan garis bilangan.

e) Membaca daerah penyelesaian dari garis bilangan (langkah d) untuk menentukan himpunan penyelesaiannya.

- Prasyarat : Memahami tentang persamaan dan pertidaksamaan

II. Kegiatan Inti:

- Guru : - Menjelaskan tentang penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

(26)

- Uji kompetensi 5. Media Pembelajaran: penggaris 6. Penilaian

……… 2008

Kepala Sekolah

(27)

REKAYASA PEMBELAJARAN

b. Dari persamaan kuadrat ax2_{+ bx + c = 0, diperoleh:}

- Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata dan berbeda.

- Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata dan sama atau kembar. - Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata.

c. Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

1) 1 2 b

x x

a 

 

2) 1 2 c x x

a

 

3) x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 4) x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) d. Menyusun persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat ax2_{+ bx + c = 0 yang akarnya x}

1 dan x2 dibentuk dari x2 – (x1 + x2)x + x1 · x2 = 0, sehingga untuk menyusun persamaan kuadrat yang akarnya x1 dan x2 adalah x2 – (x1 + x2)x + x1_{· x}2 = 0

II. Kegiatan Inti:

- Guru : - Menjelaskan tentang jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat serta penyusunan persamaan kuadrat

(28)

7. Sumber Bacaan: - Buku paket matematika kelas X - Buku lain yang relevan - LKS

……… 2008

Kepala Sekolah

NIP. NIP.

REKAYASA PEMBELAJARAN

3. Menyelesaikan sistem persamaan linier

Ada dua jenis sistem persamaan linier, yaitu sistem persamaan linier dua peubah dan tiga peubah .

a. Ada beberapa metode untuk mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua peubah, yaitu metode eliminasi, metode substitusi, metode grafik, dan metode determinan matriks

b. Untuk mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga peubah menggunakan dua metode sekaligus, yaitu eliminasi dan substitusi.

c. Untuk mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linier-kuadrat dengan substitusi.

II. Kegiatan Inti:

- Guru : - Menjelaskan tentang penyelesaian sistem persamaan linier

III. Penutup: - Membuat rangkuman - Uji kompetensi - Ulangan harian 2

- Latihan ulangan umum semester 1

……… 2008

(29)

Kepala Sekolah