LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Analisis Regresi
Statistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hampir semua ilmu bidang pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak menggunakan statistik sebagai dasar analisis maupun perancangan (Hartono,2004) maka dapat dikatakan bahwa statistik mempunyai pengaruh yang penting dan besar terhadap kemajuan berbagai bidang ilmu pengetahuan. Statistik harus dan penting dipelajari oleh para peneliti.
2.2 Persamaan Regresi
Persamaan regresi (regression equation) adalah suatu persamaan matematis yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui.
Sifat hubungan antara variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai variabel lain disebut dengan variabel bebas (independent variable), sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variable terikat (dependent variable).
2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana
Y= a + bx (2.1)
Keterangan:
Y = Subyek dalam variabel dependen yang diprediksikan
X = Subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu.
a = parameter intercept
b = parameter koefisien regresi variabel bebas
Persamaan model regresi sederhana hanya memungkinkan bila pengaruh yang ada itu hanya dari independent variable (variabel bebas) terhadap dependent variable (variabel tak bebas). Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif, dan sebaliknya bila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif (Sudjana,2001).
2.4 Analisis Regresi Linier Berganda
Jika dalam regresi linier sederhana hanya memiliki dua variabel saja yaitu satu variabel terikat (Y) dan satu variabel bebas (X) dengan satu predictor (a). pada regresi linier berganda terdapat lebih dari dua variabel, satu variabel terikat, dan lebih dari satu untuk variabel bebas.
terhadap variabel terikatnya. Dengan demikian multiple regression (regresi berganda) digunakan untuk untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap penelitian yang diadakan, tentu saja jika diarahkan untuk menguji variabel – variabel yang ada (Supranto,2009).
Tujuan analisis regresi linier adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi / perkiraan nilai Y dan nilai X. bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih
a ,..., koefisien regresi
k x
x1,..., variabel bebas (indpenden)
Koefisien-koefisien ao,...,akdapat dihitung dengan menggunakan persamaan :
)
= b0 + b1X1 + b2X2 +
e
i(2.4)
Maka estimasinya adalah
b0 = (2.5)
b1 = (2.6)
b2 = (2.7)
Keterangan:
= – (2.8)
= – (2.9)
= – (2.10)
= – (2.11)
= – (2.12)
= – (2.13)
2.5 Kesalahan Standart Estimasi
menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus:
1 )
( 2
,..., 2 , 1 ,
k n
Y Y
Sy k i
(2.14)
Keterangan:
Yi = nilai data hasil pengamatan
= nilai hasil regresi
n = ukuran sampel
k = banyak variabel bebas
2.6 Koefisien Determinasi
persamaan regresi linier berganda secara bersama – sama. Maka R2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu:
R2 =
2 y JKreg
(2.15) Keterangan:
JKreg = Jumlah Kuadrat Regresi
Harga R2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing – masing variabel yang tinggal dalam regresi.
2.7 Koefisien Korelasi
Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri. Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel – variabel tersebut dikenal dengan nama analisis korelasi.
Sandaran nilainya adalah, -1 1. Semakin tinggi nilai koefisien korelasi (semakin mendekati nilai 1) maka hubungan antara dua variabel tersebut semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0 maka hubungannya semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negative, maka terjadi hubungan yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai variabel naik maka nilai variabel lain akan turun.
Jika suatu korelasi bertanda positif r > 0 maka gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.1 berikut :
Gambar 2.1 korelasi positif
Terjadinya korelasi positif apabila pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding lurus).
Gambar 2.2 korelasi negatif
Korelasi negative terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik).
Jika suatu korelasi tidak menunjukkan adanya hubungan r = 0 maka gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.4 berikut:
Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti perubahan variabel yang satu diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak).
Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain
dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “r”.
Bentuk umum korelasi adalah:
(2.16)
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi nilai r
R Interpretasi
0
0,01 – 0,20
0,21 – 0,40
0,41 – 0,60
0,61 – 0,80
0,81 – 0,99
1
Tidak berkorelasi
Sangat rendah
Rendah
Agak rendah
Cukup
Tinggi
2.8 Uji Regresi Linier Berganda
Pengujian hipotesa bagi koefisien – koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel – variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah – langkah pengujiannya sebagai berikut:
1. Menentukan Formulasi hipotesis
H0 : b1=b2=b3=…=bk = 0 (X1,X2,…,Xk tidak mempengaruhi Y)
H1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan
nol atau mempengaruhi Y.
2. Menentukan taraf nyata dan nilai Ftabel dengan derajat kebebasan v1 = k dan
v2 = n-k-1
3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima bila Fhitung Ftabel
H0 ditolak bila Fhitung > Ftabel
4. Menentukan nilai statistic F dengan rumus
F =
(2.17)
Keterangan:
JKres = jumlah kuadrat residu (sisa)
(n-k-1) = derajat kebebasan
JKreg = b1∑y1x1i + b2∑y2x2i + …+ bk∑yixki
Keterangan:
x1i = X1i - 1
x2i = X2i - 2
xki = Xki - k
JKreg = ∑ ( 1)2 (2.18)
5. Membuat kesimpulan apakah H0 diterima atau ditolak.
2.9 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Perumusan Hipotesa:
H0 : bi = 0 dimana i = 1,2,…,k (variabel bebas (X1 dan X2) tidak
mempengaruhi variabel dependen (Y))
Hi : bi 0 dimana i = 1,2,…,k (minimal ada satu parameter koefisien
Ttab dapat dilihat pada tabel distribusi t dengan derajat kebebasan (dk = n – k – 1 )
Kriteria Pengujian
H0 diterima jika
t
hitungt
tabelH0 ditolak jika
thitung > ttabel
Bentuk kekeliruan baku koefisien bi, yaitu
:
=
(2.19)Selanjutnya hitung Statistik t, yaitu:
