BAB 4. FUNGSI
Jurusan Manajemen Informatika
Fakultas Teknik
Universitas Muhammadiyah Jember
Outline
1 Fungsi
Definisi Fungsi Bentuk fungsi
Fungsi Definisi Fungsi
BAB 4. FUNGSI
1 Fungsi
Definisi Fungsi Bentuk fungsi
Fungsi Definisi Fungsi
Definisi
Fungsi Definisi Fungsi
Definisi
Notasi Fungsi :
f :A→B
dibacaf adalah fungsi dariAkeB atauf memetakanAkeB
Adisebut daerah asal(domain) darif danBdisebut daerah hasil
(kodomain) darif.
Nama lain untuk fungsi adalah pemetaanatau transformasi
Kita menuliskanf(a) =bjika elemenadi dalamAdihubungkan
dengan elemen bdi dalamB.
Jikaf(a) =b, makabdinamakan bayangan(image) dariadana
dinamakan pra-bayangan(pre-image) darib.
Himpunan yang berisi semua nilai pemetaanf disebut jelajah (range)
darif. Perhatikan bahwa jelajah darif adalah himpunan bagian
Fungsi Definisi Bentuk fungsi
BAB 4. FUNGSI
1 Fungsi
Definisi Fungsi Bentuk fungsi
Fungsi Definisi Bentuk fungsi
Definisi
Bentuk fungsi diantaranya:
1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.
2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh:f(x) =x2+10
3 Kata-kata. Contoh:f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1 di dalam suatu string biner.
4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung|x|
fungctionabs (x:integer):integer;
Fungsi Definisi Bentuk fungsi
Definisi
Bentuk fungsi diantaranya:
1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.
2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh:f(x) =x2+10
3 Kata-kata. Contoh:f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1 di dalam suatu string biner.
4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung|x|
fungctionabs (x:integer):integer;
Fungsi Definisi Bentuk fungsi
Definisi
Bentuk fungsi diantaranya:
1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.
2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh:f(x) =x2+10
3 Kata-kata. Contoh:f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1
di dalam suatu string biner.
4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung|x|
fungctionabs (x:integer):integer;
Fungsi Definisi Bentuk fungsi
Definisi
Bentuk fungsi diantaranya:
1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.
2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh:f(x) =x2+10
3 Kata-kata. Contoh:f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1
di dalam suatu string biner.
4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung|x|
fungctionabs (x:integer):integer;
Fungsi Macam-macam Fungsi
BAB 4. FUNGSI
1 Fungsi
Definisi Fungsi Bentuk fungsi
Fungsi Macam-macam Fungsi
1. Fungsi satu-satu (Injektif)
Sebuah fungsif :A→Bdikatakan fungsi satu-satu jika dan hanya jika
setiap elemen pada himpunanAmempunyai bayangan yang tidak
sama pada elemenB. Contoh:
A=himpunan sistem operasi ={MacOS,OS/2}
Fungsi Macam-macam Fungsi
2. Fungsi Pada (Surjektif)
Sebuah fungsif :A→Bdikatakan fungsi pada jika dan hanya jika
setiap elemen pada himpunanBmuncul sebagai bayangan dari
sekurang-kurangnya satu elemen himpunanA. Contoh:
Fungsi Macam-macam Fungsi
3. Fungsi konstan
Sebuah fungsif :A→Bdikatakan fungsi konstan jika dan hanya jika
setiap elemen pada himpunanByang menjadi bayangan dari seluruh
elemen himpunanA. Contoh:
Fungsi Macam-macam Fungsi
4. bijeksi
Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-ke-satu atau bijeksi(bijection) jika ia fungsi satu ke satu dan juga fungsi pada. Contoh:
f ={(1,u),(2,w),(3,v)}
dariA={1,2,3}keB ={u,v,w}adalah fungsi yang berkoresponden
Fungsi Macam-macam Fungsi
5. Fungsi invers
Fungsi inversf−1:B→Aadalah fungsi dimana untuk setiapb∈B
mempunyai bayangan tunggal dalam himpunanA. Dengan demikian
Fungsi Macam-macam Fungsi
5. Fungsi invers
Contoh 2:
Misalkanf(x) =3log(x−2), makaf−1
(x)adalah
y =3log(x−2)
3y = (x−2) x =3y +2 y =3x +2
Fungsi Komposisi fungsi
BAB 4. FUNGSI
1 Fungsi
Definisi Fungsi Bentuk fungsi
Fungsi Komposisi fungsi
Komposisi fungsi
Komposisi fungsi dinyatakan oleh(g◦f)atau(gf).
jika f :A→Bdang :B→C, maka:
(g◦f) :A→C (g◦f)(a)≡g(f(a))
maka:
Fungsi Komposisi fungsi
Contoh Komposisi fungsi
1. Misalkanf(x) =x2−1 dang(x) =x+3 maka:
(f◦g)(2) =f(g(2)) =f(5) =24
Fungsi Fungsi Karakteristik
BAB 4. FUNGSI
1 Fungsi
Definisi Fungsi Bentuk fungsi
Fungsi Fungsi Karakteristik
Fungsi Karakteristik
Fungsi karakteristik adalah sebuah fungsi yang memetakan semesta
pembicaraan ke dalam himpunan(1,0), dinotasikan:
KA :U→(0,1)
dimana
KA(x) =
1; jikax ∈A
Fungsi Fungsi Karakteristik
Contoh Fungsi Karakteristik
1. MisalkanU={a,b,c,d,e,f}danA={a,c,e}
Fungsi Fungsi Karakteristik
Contoh Fungsi Karakteristik
2. MisalkanU={a,e,i,o,u},A={a,e,i}danB={e,i,o}
buktikanKA∩B =KAKB
jawab :
e∈(A∩B)makae∈Adane∈B
jadiKA∩B(e) =1,KA(e) =1, danKB(e) =1 maka KA∩B(e) = (KAKB)(e) =1.1=1
Fungsi Fungsi Karakteristik
6 Carilah fungsi invers darif(x) = 2x+5
Fungsi Fungsi Karakteristik
6 Carilah fungsi invers darif(x) = 2x+5
Fungsi Fungsi Karakteristik
6 Carilah fungsi invers darif(x) = 2x+5
Fungsi Fungsi Karakteristik
