Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta bahan ajar kaldif 1

(1)

BAHAN AJAR 1 KALKULUS DIFERENSIAL

ENDANG LISTYANI LKM

Aktivitas 1

Kerjakan secara individu,

kemudian diskusikan dengan teman sekelompok anda

Presentasikan jika sudah disetujui oleh semua anggota kelompok Fungsi

Apakah yang dimaksud dengan fungsi?

Gambarkan untuk memperjelas apa yang anda maksud!

Apakah yang dimaksud dengan daerah asal/Domain?

Nyatakan dalam notasi pembentuk himpunan

Apakah yang dimaksud dengan daerah hasil /Range?

Nyatakan dalam notasi pembentuk himpunan!

LKM

Aktivitas 1

Kerjakan secara individu,

kemudian diskusikan dengan teman sekelompok anda

Presentasikan jika sudah disetujui oleh semua anggota kelompok LIMIT FUNGSI

Diketahui fungsi , tentukanlah daerah definisi atau domain dari f(x). Df = ...

Gambarlah grafik fungsi

Apakah f(x) mempunyai nilai di x = 1? Jawab:...

1

f

(

x

)=

2

x

2

−x

−

1

x

−

1

f

(

x

)=

2

x

2

−x

−

1

(2)

Lengkapi dan perhatikan tabel berikut x 0,8 0,9 0,99 0,99

9

... 1 .... 1,00 1

1,01 1,1 1,2

f(x) ….. …. …. …. ... ? ... …. …. …. ….

Berdasarkan gambar dan tabel di atas, bagaimana nilai f(x) jika x mendekati 1? Jawab:

Dalam lambang matematis, ditulis

lim

x→1

2

x

2

−

x

−1

x

−1

=

[image:2.595.51.487.81.130.2]

Apakah untuk menentukan nilai limit fungsi di suatu titik kita harus membuat tabel dan gambar seperti di atas?

Gunakan cara lain untuk menentukan nilai limit fungsi tersebut di x = 1 Berikan alasan dari setiap langkah yang anda lakukan

Definisi

(Pengertian limit secara intuisi) Baca dan pahami (hal 88)

lim

x→c

f(x)=L

berarti bahwa bila x dekat tetapi berlainan dengan c maka f(x) dekat ke L Tentukan limit berikut

1)

lim

x→4

x−4

√

x−2

2

)

lim

_x→2

√

(

x+

4

)(

x

−

2

)

4

(

3

x

−

6

)

2

(3)

Aktivitas 2.

3) Gambarlah grafik fungsi

f

(

x

)=

x

|x|

_{, kemudian dengan bantuan gambar grafik fungsi}

tersebut, tentukanlah

lim

x→0

x

|

x

|

Definisi (hal 98)

lim

x→c+

f(x)=L

berarti jika x dekat tetapi di sebelah kanan c, maka f(x) dekat ke L

lim

x→c−

f(x)=L

berarti jika x dekat tetapi di sebelah kiri c, maka f(x) dekat ke L

lim

x→c

f(x)=L

(ada) jika dan hanya jika

lim

x→c+

f(x)=L

=

lim

x→c−

f(x)

Gambarlah grafik fungsi berikut, kemudian tentukanlahnilai limit fungsi di suatu titik berikut jika ada (dengan menentukan limit kiri dan kanannya).

1.

f

(

x

)=

{

−

x

+

1

jika x

<

1

x

−

1

jika

1

<

x

<

2

5

−

x

2

jika x

≥

2

a)

lim

x→1

f(x)

(b)

lim

x→2

f(x)

2. .

f

(

x

)=

{

x

+|

x

+

1

|

, x

≤

2

x

2

, x

>

2

_{Tentukan a)}

lim

_x_{→ −}₁ f(x) _(b)

lim

_x→2

f(x)

(4)

-1 2 3

2

Jawab

Soal-soal latihan (Kerjakan secara berkelompok)

1.

Tentukan Limit berikut (jika ada)

a)

lim

x→−1

f(x)

b)

lim

x→0

f(x)

c)

lim

x→2

f(x)

2.

Sketsakan grafik f(x) = x +

[

|x|

]

, kemudian cari masing-masing berikut ini

(a) f(0)

(b)

lim

x→0−

f(x)

(c)

lim

x→0+

f(x)

(d)

lim

x→1/2

f(x)

(e)

lim

x→1

f(x)

3. Cari (a

)

lim

x→2

x

2

−

4

|

x

−2|

atau nyatakan jika tidak ada

(b)

lim

x→0

√

x+2−

√

2

x

4.

Sketsakan yang terbaik yang dapat anda lakukan untuk grafik fungsi f yang

memenuhi persyaratan berikut:

(a) Domainnya [0 , 4] (b) f(0) = f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = 1