Computational
Physics
Wipsar Sunu Brams Dwandaru, Ph.D.
Pendahuluan
Computer now permeates our society and has
changed the way we think about science in general and physics in particular.
The use of computers in physics is rapidly
developing as hardware gets faster and cheaper.
How to do physics:
theoretical physics experimental physics
Developing and applying theories, emphasis on mathematics and rigor.
Making observations and quantitative measurements.
computational physics A requirement: analytic
mathematics
requirements: equipments and data analysis
Numerical experiments in computer laboratory.
requirements: numerical analysis and programming
An example in liquid physics
real liquids construct models model liquids
perform
experiments computer carry out simulations results for
model
Theoretical predictions
for model
compare compare
Tujuan Program
Memperkenalkan berbagai metode
komputasi dan keterkaitannya dalam penyelesaian masalah-masalah fisika.
Memberikan wawasan tentang
perkembangan fisika komputasi.
Bukalah pemikiran untuk wawasan baru.
Ini bukan kuliah tentang pemrograman!
materi perkuliahan
Functions and roots,
Ordinary differential equations in classical
mechanics,
Partial differential equations, such as
Maxwell’s equations and the Diffusion and Schrodinger equations,
Matix methods: systems of equations and
bahasa pemorograman yang dipakai:
tugas-tugas komputasi Ujian?
penilaian
C++
Fungsi dan Akar-Akarnya
Adalah suatu hal yang alamiah untuk memulai fisika komputasi dengan membahas tentang fungsi.
Teori tentang fungsi mendasari hampir semua teori-teori fisika, terutama dalam mencari solusi masalah fisika.
Akan ditinjau kembali beberapa sifat-sifat fungsi dalam konteks fisika komputasi.
Akan dibahas secara khusus masalah menentukan akar-akar dari suatu fungsi dalam satu dimensi. Walau sederhana,
masalah ini kerap muncul dalam fisika.
Akhirnya, permasalahan mencari akar-akar dari suatu fungsi memberikan kesempatan untuk mengeksplorasi keterkaitan antara matematika formal, analisis numerik, dan fisika
Menentukan Akar-Akar suatu
Fungsi
Rumusan Masalah
Menentukan nilai x sedemikian sehingga terpenuhi
f(x) = 0, (1)
dengan x є R adalah variabel satu dimensi. f adalah suatu fungsi dengan pemetaan,
f: R R, (2)
Berbagai kemungkinan solusi
Untuk polinomial order rendah menentukan akar-akar suatu fungsi relatif mudah.
Contoh:
f(x) = x – 3,
f(x) = 10 – 7x + x2,
f(y) = y3 - 13y + 12.
Namun, semakin tinggi ordenya diperlukan usaha yang makin keras untuk mencari solusinya.
Terdapat berbagai fungsi yang bahkan tidak
memiliki solusi analitik sama sekali.
Oleh karena itu, permasalahan utama yang
akan dibahas adalah menentukan akar-akar dari suatu fungsi non-linier.
Contoh:
Tentukan harga x yang memenuhi
Solusi:
Ubah persamaan di atas menjadi
F(x) = cos x – x = 0,
yang merupakan fungsi bernilai nol.
i) Kemungkinan I: Solusi analitik? Tidak bisa! ii) Kemungkinan II: menggambar grafik dari unsur-unsur fungsi tersebut. Tetapi terbatas keakuratannya.
