Analisis Sistem Kontrol
Dalam Keadaan Mantap
Ermanu A. Hakim
Teknik Elektro Fakultas Teknik
Struktur Sistem Kontrol
Sensor
Kontroler Plant
Gc(s )
Gp(s )
H(s )
R(s) C(s
)
E(s)
Fungsi Alih :
H(s) (s)
G (s) G 1
(s) G (s) G R(s)
C(s) (s)
p c
p c
Dengan G(s)=Gc(s)Gp(s), maka diperoleh fungsi alih
H(s) G(s)
1
G(s) R(s)
C(s) T(s)
Persamaan yaitu
0
1
G
(
s
)
H
(
s
)
Disebut sebagai persamaan karakteristik sistem.
)
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2 2 1 1 2 1s
C
p
s
k
p
s
k
p
s
k
s
R
p
s
p
s
p
s
a
s
P
s
R
s
T
s
C
r n n n n
Misalkan keluaran sistem diuraikan sebagai
Maka
)
(
)
(
t
k
e
k
e
k
e
c
t
c
p1t
p2t
n pnt
r2 1
Sistem stabil memiliki pole p1, p2 , …, dan pn berharga
Stabilitas
Stabilitas merupakan karakteristik sangat penting dari sistem kontrol
dan didefinisikan sebagai kemampuan suatu sistem untuk mencapai keadaan mantap atau keseimbangan saat
mendapat masukan atau gangguan
Sistem Stabil Sistem Stabil kritis
Kepekaan
Karakteristik sistem yang berubah sebagai akibat variasi parameter sistem disebut kepekaan.
Kepekaan didefinisikan sebagai perbandingan persentase perubahan fungsi alih sistem terhadap persentase perubahan parameter b.
Kepekaan (S) ditulis
)
(
/
)
(
/
)
(
s
T
b
b
T
b
b
s
T
s
T
S
Sedangkan fungsi kepekaan adalah
)
(
)
(
)
(
lim
0
T
s
b
b
T
s
T
b
b
s
T
S
b T
b
Contoh :
Kp Gp(s)
Hk
-Fungsi alih sistem adalah
k p
p p p
H s G K
s G K s
R s C s T
) (
) ( )
( ) ( ) (
1
maka kepekaan sistem adalah
p T T K T G K
Tipe Sistem
Tinjau fungsi alih lup terbuka G(s)H(s) berikut :
) (
) (
) ( ) (
1 1
i n
i N
i m
i
p s s
z s K
s H s G
Fungsi alih lup terbuka persamaan ini disebut sistem
bertipe N.
dengan K adalah konstanta, m n, dan – zi dan –pi
Contoh
- ( 2)( 3)
) 1 (
3
3
s s
s
s
Adalah sebuah sistem bertipe 3
- ( 2)( 3)
10
s s
s
Kesalahan Keadaan
Mantap
Sistem Umpan Balik :
G(s)
H(s)
-R(s
)
E(s) C(s)
E(s)=R(s)-C(s)H(s)
) (
) ( ) ( ) (
) ( )
( ) (
s R
s H s H s G
s G s
R s E
1
Jadi Kesalahan keadaan mantap :
)
(
)
(
1
)
(
lim
)
(
lim
0
G
s
H
s
s
sR
t
e
e
s t
ss
• Kesalahan keadaan mantap sistem untuk masukan langkah satuan (step function) adalah
s s ss
s H s G
s s H s G
s e
1 1
) ( ) ( 1
1 lim
1 ) ( ) ( 1
lim
0
0
lim
(
)
(
)
(
0
)
(
0
)
0
G
s
H
s
G
H
K
s
P
dengan
Untuk sistem bertipe 0 :
K
p
p
p
z
z
z
K
p
s
p
s
p
s
z
s
z
s
z
s
K
K
n m n m sP
2 1 2 1 1 2 1 2 1 10
(
)(
)
(
)
)
(
)
)(
(
lim
Untuk sistem bertipe 1 atau lebih :
Konstanta kesalahan
kecepatan
Kesalahan keadaan mantap sistem saat masukan berupa fungsi tanjak satuan dinyatakan :
v s
s s ss
K s
H s sG s
H s sG s
s s H s G
s e
1 )
( ) ( lim
1 )
( ) ( 1 lim
1 ) ( ) ( 1 lim
0 0
2 0
dengan Kv = konstanta kesalahan kecepatan, yang didefinisikan sebagai
)
(
)
(
lim
0
sG
s
H
s
K
s v
Untuk sistem bertipe 0 :
0
)
(
)
)(
(
)
(
)
)(
(
lim
2 1 2 1 10
n m s vp
s
p
s
p
s
z
s
z
s
z
s
K
s
K
Untuk sistem bertipe 1 :
K
p
p
p
z
z
z
K
p
s
p
s
p
s
s
z
s
z
s
z
s
K
s
K
n m n m sv
2 1 2 1 1 2 1 2 1 10
(
)(
)
(
)
)
(
)
)(
(
lim
Untuk sistem bertipe 2 atau lebih :
(
)(
)
(
)
)
(
)
)(
(
lim
2 1 2 1 1 0 n N m s vp
s
p
s
p
s
s
z
s
z
s
z
s
K
s
K
Konstanta kesalahan
percepatan
Kesalahan keadaan mantap saat masukan parabolik satuan :
a s
s s ss
K s
H s G s
s H s G s s
s s H s G
s e
1 )
( ) ( lim
1
) ( ) ( 1 lim
1 ) ( ) ( 1
lim
2 0
2 2
0
3 0
