Uji Perbandingan Ganda. Arum Handini Primandari, M.Sc.

(1)

Uji Perbandingan Ganda

(

Multiple Comparison

)

(

Multiple Comparison

)

(2)

• Beberapa uji perbandingan ganda: – Uji BNT/LSD – Uji Tukey – Uji Duncan – Uji Bonferroni 0 1 : dengan , 1, 2,..., dan : i j i j H i j t i j H        

• Uji perbandingan dengan kelompok kontrol – Uji Dunnet

(3)

Tes Beda Nyata Terkecil (BNT)

• Uji BNT disebut juga uji Fisher Least Significant Difference (LSD). • Uji ini menggunakan statistik t.

• H₀ ditolak jika:

– Ukuran sampel sama

– Ukuran sampel berbeda

2, 1 1 galat i j db i j y y t KTG r r      __  __     2, 2 galat i j db KTG y y t r      Dengan: α: tigkat signifikasi r: banyak ulangan db_galat: derajat bebas dari KTG

(4)

Tes Tukey

• Prosedur Tukey seringkali disebut sebagai HSD (Honestly Significant Difference)

• Metode ini berdasar pada distribusi rentang ter-student

• Daerah kritis: H₀ ditolak jika:

1) Untuk data yang ukuran sampelnya sama

2) Untuk data yang ukuran sampelnya berbeda (Tukey-Kramer)



; , _galat



i j KTG y y q t db r     



; ,



₁ ₁ 2 galat i j i j q t db y y KTG r r      __  __     Dengan: α: tigkat signifikasi t: banyak perlakuan q(α;t,db_galat): nilai presentase atas dari q pada taraf

signifikasi α dan

derajat bebas (t,db_galat)

(5)

Uji Duncan

• Uji Duncan disebut juga prosedur Duncan atau Uji rentang-berganda Duncan

• Daerah kritik: H₀ ditolak jika:

untuk p perlakuan, dengan p= 2, 3, …, t

p i j

y _  y _  R

KTG

R  r_ untuk p perlakuan, dengan p= 2, 3, …, t 2) Untuk data yang ukuran sampelnya berbeda

p: banyak perlakuan

r_p: rentang signifikasi Duncan dengan p perlakuan (p = 2, 3, …, t) pada taraf signifikasi α dan derajat kebebasan milik galat (r_p disebut rentang signifikan ter-student terkecil)

R_p: rentang signifikan terkecil

; ; _galat p p db R r r   ; ; 1 dengan 1 galat p p db h t h i i KTG t R r n n r          



(6)

(7)

SK db JK KT Fhit Ftabel p-value

Perlakuan 4 79.44 19.86 6.895833 2.866081 0.00117

Galat 20 57.6 2.88

Total 24 137.04

H₀ ditolak yang berarti terdapat minimal satu persentase paracetamol yang berpengaruh pada penurunan panas badan. (atau terdapat minimal satu persentase yang pengaruhnya berbeda dengan persentase yang lain)

Oleh karena menggunakan model tetap, maka kita dapat melakukan uji perbandingan ganda.

(8)

Tabel Hasil Observasi

40%

50%

60%

75%

90%

7

9

5

3

2

6

7

4

5

3

9

8

2

4

6

3

1

7

9

3

7

4

7

9

3

7

4

6.6

7.8

5.2

4

2.8

Lakukan uji perbandingan ganda: a) Uji LSD

b) Uji Tukey c) Uji Duncan

(9)

Soal Latihan 2

Seorang peneliti melakukan penelitian tentang pengaruh persentasi berat katun terhadap kekuatan regang kain. Dia menentukan lima level persentasi katun (15%, 20%, 25%, 30%, 35%). Setiap

perlakuan diulang sebanyak lima kali.

15% 20% 25% 30% 35%

7 12 14 19 7

a) Lakukan analisis variansi.

b) Apabila H₀ ditolak, maka lakukan uji perbandingan ganda.

7 12 14 19 7

7 17 18 25 10

15 12 18 22 11

11 18 19 19 15

(10)

Tabel ANOVA

Source of

Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 475.76 4 118.94 14.75682 9.13E-06 2.866081 Within Groups 161.2 20 8.06

(11)

Tes Dunnet

• Membandingkan setiap kelompok dengan suatu kelompok kontrol. Misalkan dalam suatu percobaan terdapat t perlakuan, dimana salah satunya

merupakan perlakuan kontrol. • Hipotesis: 0 0 1 0 : dengan 1, 2,..., 1 : i i H i t H         • Daerah kritik: H₀ ditolak jika:

2) Untuk data yang ukuran sampelnya berbeda





2 0 2 1, _galat untuk 1, 2,..., 1 i KTG y y d t db i t r       





2 0 0 1 1 1, _galat i i y y d t db KTG r r       _  _    Dengan: α: tigkat signifikasi

k: d_α/2(t,db_galat): nilai tes dua arah untuk uji Dunnet

dengan derajat bebas (t,db_galat)

1: 0 i

(12)

Kontras

• Misalkan dalam percobaan Latihan 2:

a) Kita mencurigai bahwa katun level 4 dan 5 (30% dan 35%) menghasil kekuatan tekstil yang sama, maka uji hipotesisnya:

0 4 5 1 4 5

:

H







0 4 5 1 4 5

:

0 (a.1)

:

0 H

H











equivalen

b) Jika kita mencurigai bahwa rata-rata dari dua level terendah yaitu level 1 dan 2 tidak berbeda dengan rata-rata dua level tertinggi yaitu level 3 dan 4, maka:

1

:

4 5

H







H

₁

:



₄





₅



0

0 1 2 4 5 1 1 2 4 5

:

H

 



 













0 1 2 4 5 1 1 2 4 5

:

0 (a.2)

:

0 H

H

 



 















equivalen

(13)

• Secara umum, kontras merupakan kombinasi linier dari

parameter dalam bentuk:

1 t i i i

c





 



• dimana

• Pada persamaan:

0

i

c





4 5 1 2 4 5

( .1)

1,

1 ( .2)

1,

1 a

c

a

c



 



 

(14)

Interval Konfidensi Kontras

• Daripada melakukan uji hipotesis untuk kontras, lebih

bermakna mencari interval konfidensi-nya.

• Ketika sampel-nya berukuran sama, maka:

2 2, 2 2, galat galat i i db i i i i i db i

KTG

c y

t

c

r

KTG

c y

t

c

r

 











 

(15)

Kontras Ortogonal

• Dua kontras dengan koefisian {c_i} dan {d_i}, dikatakan ortoganal jika:

• Untuk ulangan yang tidak sama:

1

0

t i i i

c d





0

t

r c d





• Contoh kontras ortogonal:

1

0

i i i i

r c d





Perlakuan C D C*D Kontrol -2 0 0 Perlakuan 1 1 -1 -1 Perlakuan 2 1 1 1 Σc_id_i 0

(16)

Contoh

(17)

(18)

Kontras

• Perbandingan perlakuan dengan menggunakan kontras biasanya dilakukan jika kita mengharapkan perbandingan-perbandingan tertentu dari perlakuan yang diamati.

• Kontras dikenal juga sebagai pembandingan berderajat bebas 1. • Misal:

• Syarat pembanding:

0

:

1 1 2 2

...

t t

0 H

c





c



 

c





1. Untuk ulangan sama

0, untuk ulangan beda

0 2. Keortogonalan

0,

0, jika ulangan beda:

0,

,

0

i i i i i i i i i i i i i i

c

r c

c

d

c d

r c

r d

r c d





 

(19)

Tes Scheffe

• Scheffe (1953) mengusulkan suatu metode untuk membandingkan sembarang dan semua kemungkinan kontras antara rataan

perlakuan

• Misalkan suatu himpunan m kontras dalam means perlakuan:

1 1 2 2

...

;

1, 2,...,

u

C

u



C

u



C

tu



t

u

m

 



 



(kontras telah ditentukan). Kontras yang sesuai dengan rataan perlakuan adalah:

• Standar error dari kontras tersebut adalah:

1 1 2 2

...

u u u tu t

C



c y

_



c y

_

 

c y

_ 2 1 u k iu C i _i

c

S

KTG

r









_

_







r_i: banyaknya observasi pada perlakuan ke-i

(20)

• Nilai kritisnya S_Cu adalah:

Untuk menguji hipotesis bahwa kontras Γ_u berbeda secara signifikan dari nol.

• Hipotesis tersebut ditolak jika:

,u C_u

(

1)

; 1,t N t

S

_



S

t



F

_ _ _

• Hipotesis tersebut ditolak jika:

,

u u

(21)

Latihan

Diketahui:

Data berukuran sampel sama. Terdapat 5 perlakuan,

masing-masing diambil 5 sampel.

1

9.8;

2

15.4;

3

17.6;

4

21.6;

5

10.8 y

_



y

_



y

_



y

_



y

_



Ujilah kotras-kontras berikut:

8.06 KTG



     1 1 3 4 5 2 1 4

 



 

 





 



(22)

• Hipotesis:

• Nilai numerik kontras:

0 1 3 4 5 0 1 4 1 1 3 4 5 1 1 4

:

0 :

0 dan

:

0 :

0 H

H

 



 



 





















1 1 3 4 5

C

₁



y

₁_



y

₃_



y

₄_



y

₅_

C

₂



y

₁_



y

₄_

9.8 17.60 21.60 10.80

5 C



y



y



y



y









    2 1 4

9.80 21.60

11.80 C



y



y





 

 

















1 2 5 2 1 2 2 1

8.06 1 1 1 1 5

2.54 8.06 1 1 5

1.80

C iu i i C iu i i

S

KTG

c

r

S

KTG

c

r

 



  









(23)

• Dengan α = 1%,

• Oleh karena maka kesimpulannya kontras Γ₁ sama

1 2 0.01,1 0.01;4,20 0.01,2 0.01;4,20

(

1)

2.54 4(4.43)

10.69 (

1)

1.80 4(4.43)

7.58

C C

S

k

F

S

k

F











1 0.01,1

C



S

• Oleh karena maka kesimpulannya kontras Γ₁ sama dengan nol, maka rataan perlakuan 1 dan 3 (sebagai satu grup)

tidak berbeda dengan rataan perlakuan 4 dan 5 (sebagai satu grup).

• Oleh karena maka kesimpulannya kontras Γ₂ tidak sama dengan nol, maka rataan perlakuan 1 berbeda secara signifikan dengan rataan perlakuan 4.

1 0.01,1

2 0.01,2

(24)

Tes Scheffe

• Daerah kritis: H₀ ditolak jika: ; 1,

1

1 (

1)

_k _{N k} i j i j

y

k

F

KTG

r

  











_



_





 

(25)

Metode Bonferroni

• Misalkan suatu himpunan m kontras dalam rataan perlakuan:

(kontras telah ditentukan). Kontras yang sesuai dengan rataan perlakuan adalah: 1 1 2 2

...

;

1, 2,...,

u

C

u



C

u



C

tu



t

u

m

 



 



...

C



c y

_



c y

_

 

c y

_ • Daerah kritis H₀ ditolak jika: dimana 1 1 2 2

...

u u u tu t

C



c y

_



c y

_

 

c y

_ 1 2 , _u u g N t C

C



t

__ _

S

2 2 1 u k iu C i _i

c

S

s

n









_

_







g: banyaknya perbandingan

(26)

• Menggunakan contoh (1) pada tes Tukey

• Terdapat 2 uji perbandingan yaitu C₁ dan C₂ sehingga g = 2

1 2 1

5;

2

11.8;

C

2.54;

C

1.80 C



C

 

S



S



1 1 1 0.05/(2*2),20 0.9875,20

2.423* 2.54

6.154 2.423*1.8

4.3614

C C

t

S

t

S

t

S

t

S





• Oleh karena maka H₀ gagal ditolak, artinya maka rataan perlakuan 1 dan 3 (sebagai satu grup) tidak berbeda dengan rataan

perlakuan 4 dan 5 (sebagai satu grup).

• Oleh karena maka H₀ ditolak, artinya maka rataan

perlakuan 1 berbeda secara signifikan dengan rataan perlakuan 4.

2 2 1 0.05/(2*2),20 C 0.9875,20 C

2.423*1.8

4.3614

t

_

S



t

S



1 6.154 C  2 4.361 C 