MTE3103_Geometri

(1)

MODUL MATEMATIK PENDIDIKAN RENDAH

PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU

(PPG)

MOD KURSUS DALAM CUTI

KOD KURSUS : MTE3103

GEOMETRI GEOMETRI

INSTI

INSTITUTTUT PENDIDPENDIDIKAN GURUIKAN GURU

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA ARAS 1, ENTERPRISE BUILDING 3, ARAS 1, ENTERPRISE BUILDING 3, BLOK 2200, PERSIARAN APEC, BLOK 2200, PERSIARAN APEC, CYBER 6, 63000 CYBERJAYA CYBER 6, 63000 CYBERJAYA Berkuat

Berkuat kuasa pada kuasa pada Jun 2011Jun 2011

IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN DENGAN KEPUJIAN

(2)

Falsafah Pendidikan Kebangsaan Falsafah Pendidikan Kebangsaan

Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha berterusan ke arah Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha berterusan ke arah memperkembangkan lagi potensi individu secara menyeluruh memperkembangkan lagi potensi individu secara menyeluruh dan bersepadu untuk mewujudkan insan yang seimbang dan dan bersepadu untuk mewujudkan insan yang seimbang dan harmonis dari segi intelek, rohani, emosi, dan jasmani harmonis dari segi intelek, rohani, emosi, dan jasmani berdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan. Usaha berdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan. Usaha ini adalah bagi melahirkan rakyat Malaysia yang berilmu ini adalah bagi melahirkan rakyat Malaysia yang berilmu pengetahuan, berketrampilan, berakhlak mulia, pengetahuan, berketrampilan, berakhlak mulia, bertanggungjawab, dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan bertanggungjawab, dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri serta memberi sumbangan terhadap keharmonian dan diri serta memberi sumbangan terhadap keharmonian dan kemakmuran keluarga, masyarakat, dan negara.

kemakmuran keluarga, masyarakat, dan negara.

Falsafah Pendidikan Guru Falsafah Pendidikan Guru

Guru yang berpekerti mulia, berpandangan progresif dan Guru yang berpekerti mulia, berpandangan progresif dan saintifik, bersedia menjunjung aspirasi negara serta menyanjung saintifik, bersedia menjunjung aspirasi negara serta menyanjung warisan kebudayaan negara, menjamin perkembangan individu, warisan kebudayaan negara, menjamin perkembangan individu, dan memelihara suatu masyarakat yang bersatu padu, dan memelihara suatu masyarakat yang bersatu padu, demokratik, progresif, dan berdisiplin.

demokratik, progresif, dan berdisiplin.

Cetakan Jun 2011 Cetakan Jun 2011 Kementerian Pelajaran Malaysia Kementerian Pelajaran Malaysia

Hak cipta terpelihara. Kecuali untuk tujuan pendidikan yang tidak Hak cipta terpelihara. Kecuali untuk tujuan pendidikan yang tidak ada kepentingan komersial, tidak dibenarkan sesiapa ada kepentingan komersial, tidak dibenarkan sesiapa mengeluarkan atau mengulang mana-mana bahagian artikel, mengeluarkan atau mengulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan kandungan buku ini dalam apa-apa juga bentuk dan ilustrasi dan kandungan buku ini dalam apa-apa juga bentuk dan dengan apa-apa cara pun, sama ada secara elektronik, fotokopi, dengan apa-apa cara pun, sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat izin bertulis mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat izin bertulis daripada Rektor Institut Pendidikan Guru, Kementerian Pelajaran daripada Rektor Institut Pendidikan Guru, Kementerian Pelajaran Malaysia.

(3)

ii

Falsafah Pendidikan Kebangsaan Falsafah Pendidikan Kebangsaan

Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha berterusan ke arah Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha berterusan ke arah memperkembangkan lagi potensi individu secara menyeluruh memperkembangkan lagi potensi individu secara menyeluruh dan bersepadu untuk mewujudkan insan yang seimbang dan dan bersepadu untuk mewujudkan insan yang seimbang dan harmonis dari segi intelek, rohani, emosi, dan jasmani harmonis dari segi intelek, rohani, emosi, dan jasmani berdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan. Usaha berdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan. Usaha ini adalah bagi melahirkan rakyat Malaysia yang berilmu ini adalah bagi melahirkan rakyat Malaysia yang berilmu pengetahuan, berketrampilan, berakhlak mulia, pengetahuan, berketrampilan, berakhlak mulia, bertanggungjawab, dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan bertanggungjawab, dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri serta memberi sumbangan terhadap keharmonian dan diri serta memberi sumbangan terhadap keharmonian dan kemakmuran keluarga, masyarakat, dan negara.

kemakmuran keluarga, masyarakat, dan negara.

Falsafah Pendidikan Guru Falsafah Pendidikan Guru

Guru yang berpekerti mulia, berpandangan progresif dan Guru yang berpekerti mulia, berpandangan progresif dan saintifik, bersedia menjunjung aspirasi negara serta menyanjung saintifik, bersedia menjunjung aspirasi negara serta menyanjung warisan kebudayaan negara, menjamin perkembangan individu, warisan kebudayaan negara, menjamin perkembangan individu, dan memelihara suatu masyarakat yang bersatu padu, dan memelihara suatu masyarakat yang bersatu padu, demokratik, progresif, dan berdisiplin.

demokratik, progresif, dan berdisiplin.

Cetakan Jun 2011 Cetakan Jun 2011 Kementerian Pelajaran Malaysia Kementerian Pelajaran Malaysia

Hak cipta terpelihara. Kecuali untuk tujuan pendidikan yang tidak Hak cipta terpelihara. Kecuali untuk tujuan pendidikan yang tidak ada kepentingan komersial, tidak dibenarkan sesiapa ada kepentingan komersial, tidak dibenarkan sesiapa mengeluarkan atau mengulang mana-mana bahagian artikel, mengeluarkan atau mengulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan kandungan buku ini dalam apa-apa juga bentuk dan ilustrasi dan kandungan buku ini dalam apa-apa juga bentuk dan dengan apa-apa cara pun, sama ada secara elektronik, fotokopi, dengan apa-apa cara pun, sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat izin bertulis mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat izin bertulis daripada Rektor Institut Pendidikan Guru, Kementerian Pelajaran daripada Rektor Institut Pendidikan Guru, Kementerian Pelajaran Malaysia.

(4)

Cetakan Jun 2011

Institut Pendidikan Guru

Kementerian Pelajaran Malaysia

MODUL INI DIEDARKAN UNTUK KEGUNAAN PELAJAR-PELAJAR MODUL INI DIEDARKAN UNTUK KEGUNAAN PELAJAR-PELAJAR YANG BERDAFTAR DENGAN BAHAGIAN PENDIDIKAN GURU, YANG BERDAFTAR DENGAN BAHAGIAN PENDIDIKAN GURU, KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA BAGI MENGIKUTI PROGRAM KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA BAGI MENGIKUTI PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU SEKOLAH RENDAH (PGSR) IJAZAH PENSISWAZAHAN GURU SEKOLAH RENDAH (PGSR) IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN.

SARJANA MUDA PERGURUAN.

MODUL INI HANYA DIGUNAKAN SEBAGAI BAHAN PENGAJARAN DAN MODUL INI HANYA DIGUNAKAN SEBAGAI BAHAN PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN BAGI PROGRAM-PROGRAM TERSEBUT.

(5)

Falsafah Pendidikan Kebangsaan

Falsafah Pendidikan Guru i

Panduan Pelajar ii-iii

Pengenalan

Agihan Tajuk (Interaksi dan Modul)

iv v

Tajuk Pembelajaran – Pengujian dan Penilaian

Tajuk 1 : Teselasi Satah 1.1 Sipnosis

1.2 Hasil Pembelajaran 1.3 Kerangka Tajuk 1.4 Teselasi

1.5 Teselasi dan seni 1.6 Geometri fraktal

Tajuk 2 : Satah Simetri dan Transformasi 2.1 Sipnosis 2.2 Hasil Pembelajaran 2.3 Kerangka Tajuk 2.4 Satah Isometri 2.4.1 Translasi 2.4.2 Pantulan 2.4.3 Putaran 2.4.4 Pantulan Geluncuran 2.5 Satah Simetri

2.6 Kumpulan Simetri Finit dan Tujuh Pola Frieze

1 1 1 2 8 11 23 23 23 24 25 26 27 28 29 KANDUNGAN MUKA SURAT

(6)

Tajuk 3 : Pepejal Sekata dan Separa Sekata 3.1 Sipnosis

3.2 Hasil Pembelajaran 3.3 Kerangka Tajuk 3.4 Lima Pepejal Platonik 3.5 Bucu, Muka dan Sisi 3.6 Pepejal Archimedes 3.7 Pepejal Kepler-Poinsot

Tajuk 4 : Pembinaan Model Geometri 4.1 Sipnosis 4.2 Hasil Pembelajaran 4.3 Kerangka Tajuk 4.4 `Paper Engineering’ 4.4.1 Model `Pop-up’ 4.4.2 Teknik `Pop-up’

4.4.3 Seni dan Reka Bentuk

Tajuk 5 : Konik 5.1 Sipnosis 5.2 Hasil Pembelajaran 5.3 Kerangka Tajuk 5.4 Lokus 5.5 Parabola 5.6 Elips 3.7 Hiperbola 33 33 33 34 40 41 43 45 45 45 46 47 49 Bibliografi

Panel Penulis Modul Ikon Modul

(7)

vi

Modul ini disediakan untuk membantu anda menguruskan pembelajaran anda agar anda boleh belajar dengan lebih berkesan. Anda mungkin kembali semula untuk belajar secara formal selepas beberapa tahun meninggalkannya. Anda juga mungkin tidak biasa dengan mod pembelajaran arah kendiri ini. Modul ini memberi peluang kepada anda untuk menguruskan corak pembelajaran, sumber-sumber pembelajaran, dan masa anda.

Pembelajaran arah kendiri memerlukan anda membuat keputusan tentang pembelajaran anda. Anda perlu memahami corak dan gaya pembelajaran anda. Adalah lebih berkesan jika anda menentukan sasaran pembelajaran kendiri dan aras pencapaian anda. Dengan cara begini anda akan dapat melalui kursus ini dengan mudah. Memohon bantuan apabila diperlukan hendaklah dipertimbangkan sebagai peluang baru untuk pembelajaran dan ia bukannya tanda kelemahan diri.

Modul ini ditulis dalam susunan tajuk. Jangka masa untuk melalui sesuatu tajuk bergantung kepada gaya pembelajaran dan sasaran pembelajaran kendiri anda. Latihan-latihan disediakan dalam setiap tajuk untuk membantu anda mengingat semula apa yang anda telah pelajari atau membuatkan anda memikirkan tentang apa yang anda telah baca. Ada di antara latihan ini mempunyai cadangan jawapan. Bagi latihan-latihan yang tiada mempunyai cadangan jawapan adalah lebih membantu jika anda berbincang dengan orang lain seperti rakan anda atau menyediakan sesuatu nota untuk dibincangkan semasa sesi tutorial.

Modul ini akan menggantikan satu kredit bersamaan dengan lima belas jam interaksi bersemuka dalam bilik kuliah. Tiada kuliah atau tutorial diadakan untuk tajuk-tajuk dalam modul ini. Walau bagaimanapun, anda boleh berbincang dengan pensyarah, tutor atau rakan anda melalui email jika terdapat masalah berhubung dengan modul ini.

Anda akan mendapati bahawa ikon digunakan untuk menarik perhatian anda agar pada sekali imbas anda akan tahu apa yang harus dibuat. Lampiran A menerangkan kepada anda makna-makna ikon tersebut.

Anda juga diperlukan untuk menduduki peperiksaan bertulis pada akhir kursus. Tarikh dan masa peperiksaan akan diberitahu apabila anda mendaftar. Peperiksaan bertulis ini akan dilaksanakan di tempat yang akan dikenal pasti.

Tip untuk membantu anda melalui kursus ini.

1. Cari sudut pembelajaran yang sunyi agar anda boleh meletakkan buku dan diri anda untuk belajar. Buat perkara yang sama apabila anda pergi ke perpustakaan.

2. Peruntukkan satu masa setiap hari untuk memulakan dan mengakhiri pembelajaran anda. Patuhi waktu yang diperuntukkan itu. Setelah membaca modul ini teruskan membaca buku-buku dan bahan-bahan rujukan lain yang dicadangkan.

(8)

3. Luangkan sebanyak masa yang mungkin untuk tugasan tanpa mengira sasaran pembelajaran anda.

4. Semak dan ulangkaji pembacaan anda. Ambil masa untuk memahami pembacaan anda.

5. Rujuk sumber-sumber lain daripada apa yang telah diberikan kepada anda. Teliti maklumat yang diterima.

6. Mulakan dengan sistem fail agar anda tahu di mana anda menyimpan bahan-bahan yang bermakna.

(9)

Pengenalan

Kursus ini memberi peluang kepada pelajar untuk menerokai aplikasi geometri. Kursus Kursus ini memberi peluang kepada pelajar untuk menerokai aplikasi geometri. Kursus ini juga membincangkan konsep dalam geometri satah, teselasi, simetri dan ini juga membincangkan konsep dalam geometri satah, teselasi, simetri dan transformasi. Selain itu, pelajar juga akan didedahkan kepada geometri 3-dimensi bagi transformasi. Selain itu, pelajar juga akan didedahkan kepada geometri 3-dimensi bagi pepejal sekata dan separa sekata. Teknologi maklumat dan komunikasi seperti pepejal sekata dan separa sekata. Teknologi maklumat dan komunikasi seperti geometer sketchpad (GSP) akan digunakan sebagai alat untuk menyiasat geometri geometer sketchpad (GSP) akan digunakan sebagai alat untuk menyiasat geometri satah, geometri 3-dimensi dan seksyen konik. Kemahiran praktikal melibatkan satah, geometri 3-dimensi dan seksyen konik. Kemahiran praktikal melibatkan pembinaan model geometri ditekankan.

pembinaan model geometri ditekankan.

Tajuk-tajuk

Tajuk-tajuk dalam

dalam modul;

modul;

Topik 1 : Teselasi Satah Topik 1 : Teselasi Satah



 Jenis-jenis teselasiJenis-jenis teselasi 

 Teselasi dan seniTeselasi dan seni 

 Geometri fraktalGeometri fraktal

Topik 2

Topik 2 : Satah Si: Satah Simetri metri dan Transfordan Transformasimasi



 Satah isometriSatah isometri

o o putaranputaran o o pantulanpantulan o o alihanalihan o

o pantulan geluncuran (glide reflection)pantulan geluncuran (glide reflection)



 Satah simetriSatah simetri 

 Kumpulan simetri finit and tujuh pola FriezeKumpulan simetri finit and tujuh pola Frieze

Topik 3 : Pepejal Sekata dan Separa Sekata Topik 3 : Pepejal Sekata dan Separa Sekata



 Lima pepejal platonikLima pepejal platonik 

 Bucu, muka dan sisiBucu, muka dan sisi 

 Pepejal ArchimedesPepejal Archimedes 

 Pepejal Kepler-PoinsotPepejal Kepler-Poinsot

Topik 4 : Pembinaan Model Geometri Topik 4 : Pembinaan Model Geometri



 Model ‘pop-up’Model ‘pop-up’ 

 Teknik ‘pop-up’Teknik ‘pop-up’ 



Seni dan reka bentuk

Keperluan Kursus : Tiada

Latihan-latihan diselitkan pada bahagian-bahagian tertentu

Latihan-latihan diselitkan pada bahagian-bahagian tertentu dalam sesuatu tajuk

dalam sesuatu tajuk

dengan tujuan menggalakkan anda mengaplikasi konsep dan prinsip yang anda

telah pelajari kepada situasi sebenar.

Pelajar juga digalakkan menghubungi pensyarah untuk mendapatkan maklumat

lanjut yang berkaitan dengan tajuk-tajuk yang dipelajari

(10)

(11)

Maklumat Agihan Topik-topik Dalam Kursus Proforma Yang Dimodulkan Maklumat Agihan Topik-topik Dalam Kursus Proforma Yang Dimodulkan Dan Yang Memerlukan Interaksi Bersemuka

Dan Yang Memerlukan Interaksi Bersemuka Kod &

Kod & Nama Kursus: Nama Kursus: MTE 3103 – MTE 3103 – GeometriGeometri

AGIHAN TAJUK AGIHAN TAJUK

Kandungan modul ini akan menggantikan satu kredit bersamaan dengan 15 / 30 jam Kandungan modul ini akan menggantikan satu kredit bersamaan dengan 15 / 30 jam interaksi bersemuka. Jadual di bawah menjelaskan agihan tajuk-tajuk untuk interaksi interaksi bersemuka. Jadual di bawah menjelaskan agihan tajuk-tajuk untuk interaksi bersemuka atau pembelajaran melalui modul.

bersemuka atau pembelajaran melalui modul.

(Agihan Tajuk Interaksi Bersemuka dan Modul

(Agihan Tajuk Interaksi Bersemuka dan Modul Mengikut Kursus Proforma )Mengikut Kursus Proforma )

Bil. Tajuk/Topik

Bil. Tajuk/Topik InteraksiInteraksi Bersemuka Bersemuka (jam) (jam) Modul Modul (jam) (jam) Jum. Jum. Jam Jam 1

1 Teselasi Teselasi SatahSatah

5

5 55

2

2 Simetri Simetri Satah Satah dan dan TransformasiTransformasi

5

5 55

3

3 Pepejal Pepejal Sekata Sekata dan dan Separa Separa SekataSekata

5

5 55

4

4 Pembinaan Pembinaan Model Model GeometriGeometri

7 7 77 5 Konik 5 Konik 8 8 88 JUMLAH JUMLAH 30 30 3030

(12)

(MTE3103 : GEOMETRI)

TAJUK 4

PEMBINAAN GEOMETRI

4.1 Sinopsis

Topik ini memberi pendedahan kepada pelajar tentang kejuruteraan kertas

(paper engineering) terutama dalam menghasilkan kad ucapan dan buku pop-up

dengan mengintegrasikan teknik-teknik asas pembinaan model geometri.

Disamping itu pelajar akan dapat mengembangkan kreativiti mereka melalui

aktiviti `hands-on’.

4.2 Hasil Pembelajaran

1. Mengintegrasikan teknik-teknik asas untuk membina model geometri

2. Menghargai peranan geometri dalam seni dan reka bentuk.

4.3 Kerangka Tajuk

4.4 `Paper Engineering’

Kejuruteraan Pop Up adalah satu mekanisme untuk menghasilkan bentuk-bentuk

geometri dan bukan geometri dalam tiga dimensi. Aplikasi kejuruteraan pop-up

dapat dilihat dalam penghasilan kad ucapan dan buku cerita kanak-kanak.

Kemahiran

memotong, membentuk, melipat dan menampal adalah antara

kemahiran-kemahiran yang diperlukan.

Pembinaan Model Geometri

(13)

46

4.4.1 Model `Pop-Up’

Beberapa model pop-up ditunjukkan dibawah.

i) Kad Ucapan

(14)

4.4.2 Teknik-teknik `pop-up’

a)

Ada pelbagai teknik dalam menghasilkan buku atau kad pop-up.

Antaranya ialah teknik lipatan-V. Antara jenis-jenis lipatan-V yang paling

popular dan mudah adalah :

i) `valley fold’

ii) `hill fold’

Cuba anda layari internet bagi mendapatkan maklumat teknik

kejuruteraan pop-up yang lain seperti `angled fold’ dan `parallel fold’

b)

Antara simbol-simbol yang digunakan dalam teknik pop-up ditunjukkan

c)

Langkah-langkah pembinaan satu contoh kad pop-up.

Langkah 1 :

Garis memotong

Valley fold

Hill fold

Kawasan

menampal

objek 2D

Hill fold

(15)

48

Langkah 2 :

Gunting dua bahagian pada `garis memotong’ seperti pada rajah.

Langkah 3:

Angkat bahagian tengah yang telah digunting dan buat lipatan hill untuk

membentuk tiang (stand)

Langkah 4:

Tutup dan tekan rata kad itu

Langkah 5:

Apabila kad itu dibuka , dinding pada sebelah dalam akan terbuka dan

membentuk sudut 90

o.

Dinding tegak bertindak sebagai tiang ( stand ).

stand

Garis memotong

(16)

Langkah 6 :

Anda boleh menampal objek 2D pada tiang atau tiang tambahan agar

lebih menarik seperti rajah di bawah.

Reka dua keping kad ucapan pop-up yang menarik.

4.4.3 Seni dan Reka Bentuk

Seni dalam pop-up boleh ditafsirkan sebagai lukisan interaktif dalam bentuk tiga

dimensi. Unsur-unsur kreativiti dalam pop-up dapat dikembangkan dengan

memasukkan elemen-elemen alam semulajadi seperti flora dan fauna. Rekaan

arkitektur juga boleh diaplikasikan dalam bentuk model.

Contoh-contoh seni dan reka bentuk dalam kejuruteraan pop-up boleh dilihat

seperti dibawah ini:

Model Bandar New York oleh Daisy Lew

tabs stand

extra stand

(17)

50

Halloween Pop-Up Card oleh Canon Creative Park

Model Fairy Castle Magic Kingdom oleh Michelle

(18)

Model kelkatu oleh Frunzel

Kumpulkan seberapa banyak maklumat mengenai seni dan rekabentuk

dalam pop-up dan disimpan dalam folio.

(19)

MTE3103 Geometri

33

Topik 3 Pepejal Sekata dan Separa Sekata

3.1 Sinopsis

Dalam topik 1 dan 2, kita mempelajari corak-corak 2-dimensi dalam satah. Kita akan mengkaji bentuk 3-dimensi yang dibina dari poligon-poligon sekata. Pepejal Platonik adalah pepejal sekata yang berbucu cembung (convex regular solid ). Pepejal Archimedean adalah pepejal separa sekata yang juga berbucu cembung serta Pepejal Kepler-Pointsot yang berbucu cekung.

3.2 Hasil Pembelajaran

1. Mengukuh dan membina pengetahuan tentang konsep asas geometri

2. Meningkatkan kemahiran dan pengetahuan tentang teknik untuk pembinaan geometri yang tepat

3. Menghargai peranan dan sejarah geometri

4. Menghubungkait geometri dalam kurikulum matematik sekolah rendah dan menengah.

3.3 Kerangka Konseptual

Pepejal Sekata dan

Separa Sekata

5 Pepejal Platonik

Bucu, Muka & Sisi

Pepejal Archimedes

Pepejal Kepler- Pointsot