makalah Elektro Sistem Bilangan

(1)

SISTEM BILANGAN

MAKALAH

Makalah ini disusun untuk memen

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas terstruktur mata kuliah Elektronika IIuhi tugas terstruktur mata kuliah Elektronika II

Dosen pengampu Dosen pengampu Winda Setya, S.Si.,M.Sc Winda Setya, S.Si.,M.Sc

Disusun oleh : Disusun oleh : Azmy

Azmy Almas Almas Dalila Dalila (1152070012(1152070012))

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN MIPA

FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI

BANDUNG

2017

(2)

KATA PENGANTAR KATA PENGANTAR

Puji dan Syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT, Tuhan seru sekalian Puji dan Syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT, Tuhan seru sekalian alam. Atas limpahan rahmat dan ridha-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah alam. Atas limpahan rahmat dan ridha-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah ini yang berjudul ”

ini yang berjudul ”Sistem BilanganSistem Bilangan”.”.

Shalawat serta salam mudah mudahan senantiasa tercurah limpahkan Shalawat serta salam mudah mudahan senantiasa tercurah limpahkan kepada junjunan nabi besar kita, manusia suri tauladan bagi setiap insan, yakni kepada junjunan nabi besar kita, manusia suri tauladan bagi setiap insan, yakni Nabi Muhammad SAW.

Nabi Muhammad SAW. Beliau adalah Beliau adalah manusia sempurna manusia sempurna yang patut yang patut kita jadikankita jadikan contoh dalam kehidupan sehari-hari.

contoh dalam kehidupan sehari-hari.

Penulis yakin bahwa makalah ini tidak akan dapat terselesaikan dengan Penulis yakin bahwa makalah ini tidak akan dapat terselesaikan dengan baik

baik tanpa tanpa rahmat rahmat Allah Allah SWT SWT dan dan bantuan, bantuan, bimbingan bimbingan serta serta dorongan dorongan daridari berbagai

berbagai pihak pihak baik baik secara secara langsung langsung mmaupun mmaupun tidak tidak langsung langsung dan dan materilmateril maupun spiritual.

maupun spiritual.

Dari sanalah kesuksesan ini berawal, semoga ini semua dapat memberikan Dari sanalah kesuksesan ini berawal, semoga ini semua dapat memberikan sebuah kebahagiaan dan menuntun pada langkah yang lebih baik lagi. Penulis sebuah kebahagiaan dan menuntun pada langkah yang lebih baik lagi. Penulis sadar bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu penulis sadar bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun terhadap makalah ini. Akhir mengharapkan kritik dan saran yang membangun terhadap makalah ini. Akhir kata penulis berharap agar makalah ini bermanfaat bagi semua pembaca dan kata penulis berharap agar makalah ini bermanfaat bagi semua pembaca dan senantiasa berada dalam naungan keridhaan-Nya. Amin.

senantiasa berada dalam naungan keridhaan-Nya. Amin.

Bandung, Mei2017 Bandung, Mei2017

Penulis Penulis

(3)

DAFTAR ISI DAFTAR ISI KATA PENGANTAR KATA PENGANTAR ... .... ii DAFTAR ISI DAFTAR ISI... ... iiii BAB I BAB I... ... 11 PENDAHULUAN PENDAHULUAN ... ... ... 11 Latar

Latar Belakang ...Belakang ... ... 11 Rumusan

Rumusan Masalah ...Masalah ... ... 11 Tujuan Tujuan ... ... 11 BAB II BAB II... ... 33 PEMBAHASAN PEMBAHASAN ... ... 33 A.

A. Sistem Sistem Bilangan Bilangan ... 3... 3 B.

B. Jenis Jenis Sistem Sistem Bilangan .Bilangan ... 3... 3 C.

C. Konversi Konversi Bilangan ...Bilangan ... 8... 8 BAB III BAB III ... ... 1616 PENUTUP PENUTUP... ... 1616 Simpulan Simpulan ... ... 1616 Saran Saran ... ... 1616 DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA... . 1717

(4)

BAB I BAB I

PENDAHULUAN PENDAHULUAN

A.

A. Latar BelakangLatar Belakang

Dalam pembahasan kali ini yaitu mengenai sistem bilangan dan Dalam pembahasan kali ini yaitu mengenai sistem bilangan dan pengkonversiannya,

pengkonversiannya, dimana dimana ini ini sangat sangat umum umum dipelajari dipelajari oleh oleh para para pelajarpelajar teknik informatika. Konversi yang akan dibahas pada artikel ini meliputi teknik informatika. Konversi yang akan dibahas pada artikel ini meliputi bilangan

bilangan bulat bulat dan dan bilangan bilangan pecahan pecahan dari dari sistem sistem bilangan bilangan desimal, desimal, biner,biner, oktal, dan heksadesimal.

oktal, dan heksadesimal.

Konversi dari desimal ke biner diperlukan untuk menerjemahkan Konversi dari desimal ke biner diperlukan untuk menerjemahkan keinginan (perintah) manusia kedalam kode-kode yang dikenali oleh sistem keinginan (perintah) manusia kedalam kode-kode yang dikenali oleh sistem digital. Sebaliknya, konversi dari biner ke desimal diperlukan untuk digital. Sebaliknya, konversi dari biner ke desimal diperlukan untuk menterjemahkan kode hasil pengolahan sistem digital ke dalam bentuk menterjemahkan kode hasil pengolahan sistem digital ke dalam bentuk informasi yang dimengerti oleh manusia. Konversi dari biner ke oktal atau informasi yang dimengerti oleh manusia. Konversi dari biner ke oktal atau heksadesimal (dan sebaliknya) merupakan perantara konversi dari/ke biner heksadesimal (dan sebaliknya) merupakan perantara konversi dari/ke biner ke/dari desimal. Konversi ini banyak dilakukan karena disamping digit angka ke/dari desimal. Konversi ini banyak dilakukan karena disamping digit angka biner

biner jauh jauh lebih lebih banyak banyak dibandingkan dibandingkan dengan dengan angka-angka angka-angka pada pada sistemsistem bilangan

bilangan oktal oktal dan dan heksadesimal, heksadesimal, juga juga karena karena melakukan melakukan konversi konversi tersebuttersebut sangat mudah.

sangat mudah.

B.

B. Rumusan MasalahRumusan Masalah 1.

1. Apa definisi dari sistem bilangan?Apa definisi dari sistem bilangan? 2.

2. Apa saja jenis dari sistem bilangan?Apa saja jenis dari sistem bilangan? 3.

3. Bagaimana cara mengkonversi sistem bilangan satu ke sistem bilanganBagaimana cara mengkonversi sistem bilangan satu ke sistem bilangan lain?

lain?

C.

C. TujuanTujuan 1.

1. Untuk mengetahui definisi dari sistem bilangan.Untuk mengetahui definisi dari sistem bilangan. 2.

(5)

3.

3. Untuk mengetahui cara mengkonversi sistem bilangan satu ke sisteUntuk mengetahui cara mengkonversi sistem bilangan satu ke siste bilangan lain

(6)

BAB II BAB II PEMBAHASAN PEMBAHASAN

A.

A. Definisi Sistem BilanganDefinisi Sistem Bilangan

Sistem bilangan (number sistem) adalah suatu cara untuk mewakili Sistem bilangan (number sistem) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sis

besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan yang banyak dipergunakan olehtem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah sistem bilangan desimal, yaitu sistem bilangan yang manusia adalah sistem bilangan desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Sistem ini menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Sistem ini banyak

banyak digunakan digunakan karena karena manusia manusia mempunyai mempunyai sepuluh sepuluh jari jari untuk untuk dapatdapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan biner yang (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan biner yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai. Selain mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai. Selain sistem bilangan biner, komputer juga menggunakan sistem bilangan octal dan sistem bilangan biner, komputer juga menggunakan sistem bilangan octal dan hexadesimal.

hexadesimal.

Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran

besaran dari dari suatu suatu item item fisik. fisik. Sistem Sistem Bilangan Bilangan menggunakan menggunakan suatu suatu bilanganbilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu.

dasar atau basis (base / radix) yang tertentu.

B.

B. Jenis Sistem BilanganJenis Sistem Bilangan

Sistem Bilangan basis terbagi menjadi 4 teori,

Sistem Bilangan basis terbagi menjadi 4 teori, yaitu :yaitu : 1.

1. Sistem Bilangan DesimalSistem Bilangan Desimal

Sistem Bilangan Desimal adalah system bilangan yang memiliki Sistem Bilangan Desimal adalah system bilangan yang memiliki 10 simbol, yaitu: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. System bilangan berbasis 10 10 simbol, yaitu: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. System bilangan berbasis 10 karena memiliki 10 digit. Setiap digitnya memiliki nilai yang berbeda. karena memiliki 10 digit. Setiap digitnya memiliki nilai yang berbeda. Bentuk nilainya dapat berupa integer, decimal, ataupun pecahan.

Bentuk nilainya dapat berupa integer, decimal, ataupun pecahan.

Misalnya: Misalnya: 2745,214 2745,2141010 = (2 x 10 = (2 x 1033) + (7 x 10) + (7 x 1022) + (4 x 10) + (4 x 1011) + (5 x 10) + (5 x 1000) + (2 x 10) + (2 x 10-1-1) + (1) + (1 x 10 x 10-2-2)+ (4 x 10)+ (4 x 10-3-3))

(7)

Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :

misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :

Dalam gambar diatas disebutkan

Dalam gambar diatas disebutkan Absolut ValueAbsolut Value dan dan Position ValuePosition Value. Setiap. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value.

Value. Absolut valueAbsolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan.adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan

Sedangkan Position ValuePosition Value adalah Nilai adalah Nilai Penimbang atau Penimbang atau bobot dari bobot dari masing- masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan

pangkatkan dengan dengan urutan urutan posisinya. posisinya. Untuk Untuk lebih lebih jelasnya jelasnya perhatikan perhatikan tabeltabel dibawah ini.

dibawah ini.

Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut : Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :

Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :

(8)

2.

2. Sistem Bilangan BinerSistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner memiliki 2 simbol yaitu 0 dan 1. Sistem Sistem bilangan biner memiliki 2 simbol yaitu 0 dan 1. Sistem biner j

biner juga sering uga sering disebut disebut sistem sistem bilangan berbasis bilangan berbasis 2 karena 2 karena memiliki memiliki duadua bit. Setiap bit memiliki nilai tempat yang berbeda.

bit. Setiap bit memiliki nilai tempat yang berbeda. Jadi : 1011,101

Jadi : 1011,10122 = (1x2 = (1x233) + (0x2) + (0x222) + (1x2) + (1x211) + (1x2) + (1x200) + (1x2) + (1x2-1-1) + (0x2) + (0x2-2-2) +) +

(1x2

(1x2-3-3) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 11,625) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 11,6251010

Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari Position Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut : Berarti, Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :

3.

(9)

Sistem bilangan ok

Sistem bilangan oktal adalah sistem bilangtal adalah sistem bilangan berbasis an berbasis 8, oleh8, oleh karena itu ia memiliki delapan digit, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Nilai karena itu ia memiliki delapan digit, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Nilai tempat bilangan oktal sebagai berikut.:

tempat bilangan oktal sebagai berikut.: Misal : Misal : 235,1 235,188 = (2 x 8 = (2 x 822) + (3 x 8) + (3 x 811) + (5 x 8) + (5 x 800) + (1 x 8) + (1 x 8-1-1)) = 157,125 = 157,1251010

Contoh Oktal 1024, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem Contoh Oktal 1024, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

perpangkatan dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut : Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :

4.

4. Sistem Sistem Bilangan Bilangan HeksadesimalHeksadesimal

Sistem bilangan hexadesimal adalah sistem bilangan berbasis 16, Sistem bilangan hexadesimal adalah sistem bilangan berbasis 16, oleh karena itu ia memiliki 16 digit, yaitu: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, oleh karena itu ia memiliki 16 digit, yaitu: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,

(10)

C, D, E, F.

C, D, E, F. Huruf-huruf A, B, C, Huruf-huruf A, B, C, D, D, E dan F secara berturut-turut bernilaiE dan F secara berturut-turut bernilai 10, 11, 12, 13, 14, 15. Misalnya 456716 dan 24CE16 adalah contoh 10, 11, 12, 13, 14, 15. Misalnya 456716 dan 24CE16 adalah contoh bilangan hexadesimal. bilangan hexadesimal. Sebagai contoh: Sebagai contoh: (3C5,A)16 = 3 x 162 + (3C5,A)16 = 3 x 162 + 12 x 161 + 5 x 12 x 161 + 5 x 160 + 10 x 16-1160 + 10 x 16-1 = (965,0625)10 = (965,0625)10

Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam

Position Value dalam Sistem Bilangan HexadesimalSistem Bilangan Hexadesimal merupakan perpangkatanmerupakan perpangkatan dari nilai 16 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

dari nilai 16 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai berikut : Berarti, Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai berikut :

(11)

C.

C. KONVERSI BILANGANKONVERSI BILANGAN

Konversi bilangan adalah proses dimana suatu sistem bilangan tertentu Konversi bilangan adalah proses dimana suatu sistem bilangan tertentu akan dirubah ke bentuk sistem bilangan yg lain. Sudah dikenal, dalam bahasa akan dirubah ke bentuk sistem bilangan yg lain. Sudah dikenal, dalam bahasa komputer terdapat empat basis bilangan. Keempat bilangan itu adalah Biner, komputer terdapat empat basis bilangan. Keempat bilangan itu adalah Biner, Oktal, Desimal dan Hexadesimal. Keempat bilangan itu saling berkaitan satu Oktal, Desimal dan Hexadesimal. Keempat bilangan itu saling berkaitan satu sama lain. Rumus atau cara mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi sama lain. Rumus atau cara mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi dari desimal ke non-desimal, hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan dari desimal ke non-desimal, hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan konversi dari non-desimal ke desimal adalah:

konversi dari non-desimal ke desimal adalah: 1.

1. Mengalikan Mengalikan bilangan bilangan dengan dengan angka angka basis basis bilangannya.bilangannya. 2.

2. Setiap angka Setiap angka yang yang bernilai bernilai satuan, satuan, dihitung dihitung dengan dengan pangkat pangkat NOL NOL (0). (0). DigitDigit puluhan,dengan pangkat

puluhan,dengan pangkat SATU (1), SATU (1), begitu pula begitu pula dengan digit dengan digit ratusan, ratusan, ribuan, danribuan, dan seterusnya. Nilai pangkat selalu bertambah satu point.

seterusnya. Nilai pangkat selalu bertambah satu point.

Contoh Contoh Konversi Bilangan Contoh Contoh Konversi Bilangan 1.

1. Konversi Konversi Bilangan Bilangan Biner Biner ke/dari ke/dari DesimalDesimal a.

a. Konversi Konversi bilangan bilangan biner biner ke ke decimaldecimal

Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan biner

biner merupakan merupakan bilangan bilangan yang yang berbasiskan berbasiskan 2 2 (X2), (X2), sehingga sehingga digunakan digunakan 2X2X untuk mengkonversikanny

untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilaa kedalam bentuk bilangan desimal.ngan desimal. Contoh: Contoh:

①

1110 111022 = ………..= ………..1010 1110 111022 = (1 x 2 = (1 x 233) + (1 x 2) + (1 x 222) + (1 x 2) + (1 x 211) + (0 x 2) + (0 x 200)) = 8 + 4 + 2 + 0 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 = 141010

②

1001,0101 1001,010122 = ………..= ………..1010

Bagian bilangan bulat = 1001 Bagian bilangan bulat = 100122

Nilai desimalnya = (1 x 2

Nilai desimalnya = (1 x 233) + (0 x 2) + (0 x 222) + (0 x 2) + (0 x 211) + (1 x 2) + (1 x 200) = 8 + 0 + 0 + 1 =) = 8 + 0 + 0 + 1 = 9

91010

Bagian bilangan pecahan = 0,0101 Bagian bilangan pecahan = 0,010122

(12)

∴

1001,0101 1001,010122 = 9 = 91010 + 0,3125 + 0,31251010 = 9,3125 = 9,31251010

b.

b. Konversi bilangan desimal ke binerKonversi bilangan desimal ke biner

Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan

bilangan biner, biner, dilakukan dilakukan dengan dengan cara cara membagi membagi secara secara berulang-ulang berulang-ulang bilanganbilangan desimal tersebut dengan angka 2 sampai bilangan desimal tersebut tidak dapat desimal tersebut dengan angka 2 sampai bilangan desimal tersebut tidak dapat dibagi lagi. Sisa dari setiap pembagiannya merupakan hasil bit yang didapat. dibagi lagi. Sisa dari setiap pembagiannya merupakan hasil bit yang didapat. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 2 mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 2 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.

koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.

Contoh: Contoh:

①

625 6251010 = ………..= ……….. 22 625 625 / 2 / 2 = 3= 312 12 Sisa Sisa 1 1 (LSB)(LSB) 312 312 / / 2 2 = = 156 156 00 156 156 / / 2 2 = = 78 78 00 78 78 / / 2 2 = = 39 39 00 39 39 / / 2 2 = = 19 19 11 19 19 / / 2 2 = = 9 9 11 9 9 / / 2 2 = = 4 4 11 4 4 / / 2 2 = = 2 2 00 2 2 / / 2 2 = = 1 1 00 1 1 / / 2 2 = = 0 0 1 1 (MSB)(MSB)

∴

625 6251010 = = 1001110001100111000122

②

13,375 13,3751010= ………..= ………..22 ➥

➥Bagian bilangan bulat = 13Bagian bilangan bulat = 131010

13 / 2 = 1 (LSB)

6

(13)

3

3 / / 2 2 = = 11

1

1 / / 2 2 = = 1 1 (MSB)(MSB) Jadi, nilai biner dari 13

Jadi, nilai biner dari 131010 = 1101 = 110122

➥

➥Bagian bilangan pecahan = 0,375Bagian bilangan pecahan = 0,3751010

0,375 x 2 = 0,75 dengan

0,375 x 2 = 0,75 dengan carrycarry 0 (LSB) 0 (LSB) 0,74 x 2 = 0,5 dengan

0,74 x 2 = 0,5 dengan carrycarry 11 0,5 x 2 = 0

0,5 x 2 = 0 dengandengan carrycarry 1 (MSB) 1 (MSB) Jadi, nilai biner dari 0,375

Jadi, nilai biner dari 0,3751010 = 0,011 = 0,01122

∴

13,375 13,3751010 = 1101 = 110122 + 0,011 + 0,01122 = 1101,011 = 1101,01122

2.

2. Konversi Konversi Bilangan Bilangan Oktal Oktal ke/dari ke/dari Desimal Desimal atau atau BinerBiner a.

a. Konversi Konversi bilangan bilangan oktal oktal ke ke decimaldecimal bahwa sistem bilangan oktal me

bahwa sistem bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 8 (Xrupakan bilangan yang berbasiskan 8 (X88),),

sehingga digunakan 8

sehingga digunakan 8XX untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan decimal. decimal. Contoh: Contoh:

①

1161 116188 = ………..= ………..1010 1161 116188 = (1 x 8 = (1 x 833) + (1 x 8) + (1 x 822) + (6 x 8) + (6 x 811) + (1 x 8) + (1 x 800)) = 512 + 64 + 48 + 1 = 512 + 64 + 48 + 1 = 625 = 6251010

②

137,21 137,2188= ………..= ………..1010 ➥

Nilai desimalnya = (1 x 822) + (3 x 8) + (3 x 811) + (7 x 8) + (7 x 800) = 64 + 24 + 7 = 95) = 64 + 24 + 7 = 951010

➥

Nilai desimalnya = (2 x 8-1-1) + (1 x 8) + (1 x 8-2-2) = 0,25 + 0,015625 ≈ 0,265) = 0,25 + 0,015625 ≈ 0,2651010

∴

137,21 137,2188 = 95 = 951010 + 0,265 + 0,2651010 = 95,265 = 95,2651010

b.

b. Konversi bilangan desimal ke octalKonversi bilangan desimal ke octal

Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan oktal,

bilangan oktal, cara cara yang digunakan sama yang digunakan sama seperti seperti pada konversi pada konversi bilangan desimalbilangan desimal ke biner, bilangan pembagi pada bilangan oktal adalah angka 8, karena sistem ke biner, bilangan pembagi pada bilangan oktal adalah angka 8, karena sistem

(14)

bilangan oktal adalah bilangan

bilangan oktal adalah bilangan dengan basis delapan. Untuk dengan basis delapan. Untuk mengkonversi bagianmengkonversi bagian bilangan

bilangan pecahannya, pecahannya, dilakukan dilakukan dengan dengan cara cara mengalikan mengalikan bilangan bilangan pecahanpecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 8 sampai hasil kalinya sama dengan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 8 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil 0 atau hasilnya. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.

bit yang didapat.

Contoh: Contoh:

①

625 6251010 = ………..= ……….. 88 625 625 / 8 / 8 = 7= 78 8 Sisa Sisa 1 (L1 (LSD)SD) 312 312 / / 8 8 = = 9 9 66 156 156 / / 8 8 = = 1 1 11 78 78 / / 8 8 = = 0 0 1 1 (MSD)(MSD)

∴

6256251010=1161=116188

②

73,75 73,751010 = ………..= ……….. 88 ➥

73 / 8 = 1 (LSD) 73 / 8 = 1 (LSD) 9 9 / / 8 8 = = 11 1 1 / / 8 8 = = 1 1 (MSD)(MSD) Jadi, nilai biner dari 73

➥

0,75 x 8 = 0

0,75 x 8 = 0 dengandengan carrycarry 6 6 Jadi, nilai biner dari 0,75

Jadi, nilai biner dari 0,751010 = 0,6 = 0,688

∴

73,75 73,751010 = 111 = 11188 + 0,6 + 0,688 = 111,6 = 111,688

c.

c. Konversi Konversi bilangan bilangan oktal oktal ke ke binerbiner

Mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner caranya lebih mudah Mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner caranya lebih mudah dibandingkan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal, yaitu dibandingkan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal, yaitu dengan cara mengkonversi setiap satudigit bilangan oktal kedalam bentuk 3-bit dengan cara mengkonversi setiap satudigit bilangan oktal kedalam bentuk 3-bit binernya.

binernya.

Contoh: Contoh:

(15)

①

1161 116188 = ………..= ………..22 1 1 6 1 1 1 6 1 001 001 110 001 001 001 110 001

∴

1161 116188 = 1001110001 = 100111000122

②

374,26 374,2688= ………..= ………..22 3 3 7 7 4 4 , , 2 2 66 011 111 100 , 010 110 011 111 100 , 010 110

∴

374,26 374,2688 = = 11111100,011111100,01011101122 d.

d. Konversi Konversi bilangan bilangan biner biner ke ke octaloctal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, caranya adalah Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, caranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pecahan) lalu

bilangan pecahan) lalu mengkonversi setiap 3-bit mengkonversi setiap 3-bit bilangan biner tersebut bilangan biner tersebut kedalamkedalam bentuk bilangan oktalnya.

bentuk bilangan oktalnya. Contoh: Contoh:

①

1001110001 100111000122 = ………..= ………..88 001 001 110 001 001 001 110 001 1 1 6 1 1 1 6 1

∴

1001110001100111000122 = = 1161116188

②

1110100,0100111 1110100,010011122= ………..= ……….. 88 001 110 100 , 010 011 100 001 110 100 , 010 011 100 1 1 6 6 4 4 , , 2 2 3 3 44

∴

1110100,0100111 1110100,010011122 = 164,234 = 164,23488 3.

3. Konversi Konversi Bilangan Bilangan Heksadesimal Heksadesimal ke/dari Dke/dari Desimal atau esimal atau BinerBiner a.

a. Konversi Konversi bilangan bilangan heksadesimal heksadesimal ke ke decimaldecimal

Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 16 (X

oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 16 (X1616), sehingga digunakan 16), sehingga digunakan 16XX

untuk mengkonversikanny

(16)

Contoh: Contoh:

①

271 2711616 = ………..= ……….. 1010 271 2711616 = (2 x 16 = (2 x 1622) + (7 x 16) + (7 x 1611) + (1 x 16) + (1 x 1600)) = 512 + 112 + 1 = 512 + 112 + 1 = 625 = 6251010

②

1E0,2A 1E0,2A1616 = ………..= ………..1010 ➥

➥Bagian bilangan bulat = 1E0Bagian bilangan bulat = 1E088

Nilai desimalnya = (1 x 1622) + (14 x 16) + (14 x 1611) + (0 x 16) + (0 x 1600) = 256 + 224 + 0 = 480) = 256 + 224 + 0 = 4801010

➥

➥Bagian bilangan pecahan = 0,2ABagian bilangan pecahan = 0,2A88

Nilai desimalnya = (2 x 16-1-1) + (10 x 16) + (10 x 16-2-2) = 0,125 + 0,0390625 ≈ 0,164) = 0,125 + 0,0390625 ≈ 0,1641010

∴

1E0,2A 1E0,2A1616 = 480 = 4801010 + 0,164 + 0,1641010 = 480,164 = 480,1641010

b.

b. Konversi bilangan desimal ke heksadesimalKonversi bilangan desimal ke heksadesimal

Untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan Untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan heksadesimal, cara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal heksadesimal, cara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner atau oktal, namun bilangan pembagi pada bilangan heksadesimal adalah ke biner atau oktal, namun bilangan pembagi pada bilangan heksadesimal adalah angka 16, karena sistem bilangan heksadesimal adalah bilangan dengan basis angka 16, karena sistem bilangan heksadesimal adalah bilangan dengan basis enam-belas. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan enam-belas. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 16 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan 16 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (

koma (carrycarry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat. Contoh: Contoh:

①

625 6251010 = ………..= ……….. 1616 625 625 / / 16 16 = = 39 39 Sisa Sisa 1 1 (LSD)(LSD) 312 312 / / 16 16 = = 2 2 77 156 156 / / 16 16 = = 0 0 2 2 (MSD)(MSD)

∴

625 6251010 = 271 = 2711616

②

82,25 82,251010 = ………..= ……….. 1616 ➥

(17)

∴

82,25 82,251010 = 52 = 521616 + 0,4 + 0,41616 = 52,4 = 52,41616

c. Konversi bilangan heksadesimal ke biner c. Konversi bilangan heksadesimal ke biner

Mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan biner caranya mirip Mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan biner caranya mirip seperti cara mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, namun pada bilangan seperti cara mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, namun pada bilangan heksadesimal ada sedikit perbedaan, yaitu mengkonversi setiap satu digit bilangan heksadesimal ada sedikit perbedaan, yaitu mengkonversi setiap satu digit bilangan heksadesimal ke dalam bentuk 4-bit binernya.

heksadesimal ke dalam bentuk 4-bit binernya.

Contoh: Contoh:

①

271 2711616 = ………..= ……….. 22 2 7 1 2 7 1 0010 0111 0001 0010 0111 0001

∴

271 2711616 = = 1001110001100111000122

②

17E,F6 17E,F61616 = ………..= ……….. 22 1 1 7 7 E E , , F F 66 0001 0111 1110 , 1111 0110 0001 0111 1110 , 1111 0110

∴

17E,F6 17E,F61616 = = 101111110,1101111110,111101111101122

d. Konversi bilangan biner ke heksadesimal d. Konversi bilangan biner ke heksadesimal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan heksadesimal, caranya Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan heksadesimal, caranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 4-bit adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 4-bit mulai dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri mulai dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri

82 / 16 = 2

5

5 / / 16 16 = = 5 5 (MSD)(MSD) Jadi, nilai biner dari 82

➥

➥ Bagian bilangan pecahan = 0,25Bagian bilangan pecahan = 0,251010

0,25 x 16 = 0 dengan

0,25 x 16 = 0 dengan carrycarry 4 4 Jadi, nilai biner dari 0,25

(18)

untuk bilangan pecahan) lalu mengkonversi setiap 4-bit bilangan biner tersebut untuk bilangan pecahan) lalu mengkonversi setiap 4-bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan heksadesimalnya.

kedalam bentuk bilangan heksadesimalnya.

Contoh: Contoh:

①

101101011011001011 10110101101100101122 = ………..= ……….. 1616 0010 1101 0110 1100 1011 0010 1101 0110 1100 1011 2 D 6 C B 2 D 6 C B

∴

101101011011001011 10110101101100101122 = 2D6CB = 2D6CB1616

②

1011001110,011011101 1011001110,01101110122 = ………..= ………..1616 0010 1100 1110 , 0110 1110 1000 0010 1100 1110 , 0110 1110 1000 2 2 C C E E , , 6 6 E E 88

∴

1011001110,011011101 1011001110,01101110122 = 2CE,6E8 = 2CE,6E81616

(19)

BAB III BAB III PENUTUP PENUTUP A. A. SimpulanSimpulan 1.

1. Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakiliSistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran

besaran dari dari suatu suatu item item fisik. fisik. Sistem Sistem Bilangan Bilangan menggunakan menggunakan suatusuatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu

bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu 2.

2. Dalam hubungannya dengan komputer.ada 4 Jenis Sistem Bilangan yangDalam hubungannya dengan komputer.ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu :

dikenal yaitu : 1)

1) Sistem Bilangan Desimal (Decimal Number System) “Basis 10”Sistem Bilangan Desimal (Decimal Number System) “Basis 10” 2)

2) Sistem Bilangan Binari (Binary Number System) “Basis 2”Sistem Bilangan Binari (Binary Number System) “Basis 2” 3)

3) Sistem Bilangan Oktal (Octal Number System) “Basis 8”Sistem Bilangan Oktal (Octal Number System) “Basis 8” 4)

4) Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadecimal Number System)Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadecimal Number System)““ Basis

Basis16”16”

3. Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu system bilangan 3. Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu system bilangan

dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain. dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain.

B.

B. SaranSaran

Sebagai mahasiswa,

Sebagai mahasiswa, kita harus kita harus mempelajaribidang kommempelajaribidang komputer hendaknyputer hendaknya kitaa kita memahami penulisan sistem bilangan. Karena sistem bilangan merupakan hal memahami penulisan sistem bilangan. Karena sistem bilangan merupakan hal yang penting dalam dunia computer.

(20)

DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA http://mata-cyber.blogspot.co.id/2014/06/pengertian-sistem-bilangan-dan-macam-macam-sistem-bilangan-komputer.html macam-sistem-bilangan-komputer.html http://sistem-bilangan.blogspot.co.id/p/materi.html http://sistem-bilangan.blogspot.co.id/p/materi.html http://zazidlupuz.blogspot.co.id/2016/04/makalah-sistem-bilangan.html http://zazidlupuz.blogspot.co.id/2016/04/makalah-sistem-bilangan.html http://sule-epol.blogspot.co.id/2016/10/makalah-sistem-bilangan.html http://sule-epol.blogspot.co.id/2016/10/makalah-sistem-bilangan.html