R
R
e
e
a
a
li
li
st
st
i
i
c M
c M
a
a
t
t
he
he
m
m
a
a
ti
tics E
cs E
d
d
uca
uca
ti
tio
o
n
n
(
(
R
R
M
M
E
E
)
)
1.
1. Pengertian RMEPengertian RME Secara harfiah
Secara harfiah Realistic Realistic Mathematics Mathematics EducationEducation diterjemahkan sebagai pendidikanditerjemahkan sebagai pendidikan matematika realistik yaitu pendekatan belajar matematika yang dikembangkan atas dasar matematika realistik yaitu pendekatan belajar matematika yang dikembangkan atas dasar gagasan Frudenthal. Menurut Frudenthal (2002: 47) matematika merupakan suatu bentuk gagasan Frudenthal. Menurut Frudenthal (2002: 47) matematika merupakan suatu bentuk aktivitas manusia. Ini berarti matematika harus dekat dengan siswa dan relevan dengan aktivitas manusia. Ini berarti matematika harus dekat dengan siswa dan relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari. Matematika sebagai aktivitas manusia berarti manusia harus kehidupan nyata sehari-hari. Matematika sebagai aktivitas manusia berarti manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika melalui diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika melalui bimbingan
bimbingan orang dorang dewasa (Gravemeijer, ewasa (Gravemeijer, 1994). 1994). Karena itu, Karena itu, prinsip meneprinsip menemukan kmukan kembali ide embali ide dandan konsep matematika dapat diinspirasi oleh prosedur-prosedur pemecahan informal, sedangkan konsep matematika dapat diinspirasi oleh prosedur-prosedur pemecahan informal, sedangkan proses
proses menemukan kembali menemukan kembali ide ide dan konsep dan konsep matematika matematika menggunakan konsep menggunakan konsep matematisasi.matematisasi. Upaya tersebut dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalanpersoalan Upaya tersebut dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalanpersoalan “realistik”. Realistik dalam hal ini dimak
“realistik”. Realistik dalam hal ini dimak sudkan tidak hanya mengacu pada realitas tetapi jugasudkan tidak hanya mengacu pada realitas tetapi juga pada
pada sesuatu yang sesuatu yang dapat dibaydapat dibayangkan angkan oleh siswa oleh siswa (Slettenhaar, 200(Slettenhaar, 2000). Selaras 0). Selaras dengan dengan pendapat- pendapat- pendapat ahli
pendapat ahli di di atas, atas, Hadi Hadi (2005: 19) (2005: 19) menjelaskan menjelaskan bahwa dalam bahwa dalam matematika matematika realistik realistik duniadunia nyata digunakan sebagai titik awal untuk pengembangan ide dan konsep matematika. nyata digunakan sebagai titik awal untuk pengembangan ide dan konsep matematika. Penjelasan lebih lanjut bahwa pembelajaran matematika realistik ini berangkat dari kehidupan Penjelasan lebih lanjut bahwa pembelajaran matematika realistik ini berangkat dari kehidupan anak, yang dapat dengan mudah dipahami oleh anak, nyata, dan terjangkau oleh imajinasinya, anak, yang dapat dengan mudah dipahami oleh anak, nyata, dan terjangkau oleh imajinasinya, dan dapat dibayangkan sehingga mudah baginya untuk
dan dapat dibayangkan sehingga mudah baginya untuk mencari kemungkinan penyelesaiannyamencari kemungkinan penyelesaiannya dengan menggunakan kemampuan matematis yang telah dimiliki. Oleh sebab itu, dengan menggunakan kemampuan matematis yang telah dimiliki. Oleh sebab itu, masalah-masalah nyata dari kehidupan sehari-hari yang dimunculkan sebagai titik awal pembelajaran masalah nyata dari kehidupan sehari-hari yang dimunculkan sebagai titik awal pembelajaran matematika.
matematika.
Penggunaan masalah realistik ini bertujuan untuk menunjukkan bahwa matematika Penggunaan masalah realistik ini bertujuan untuk menunjukkan bahwa matematika sebenarnya dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa. Selain itu, RME menekankan pada sebenarnya dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa. Selain itu, RME menekankan pada keterampilan proses matematika, berdiskusi dan berkolaborasi, beragumentasi dengan teman keterampilan proses matematika, berdiskusi dan berkolaborasi, beragumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri dan akhirnya menggunakan matematika sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri dan akhirnya menggunakan matematika untuk menyelesaikan masalah baik secara
untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok. Namun, perlu diketahuiindividu maupun kelompok. Namun, perlu diketahui bahwa dalam RME tidak
bahwa dalam RME tidak hanya berhenti pada hanya berhenti pada penggunaan masalah realistik. Masalah realistikpenggunaan masalah realistik. Masalah realistik hanyalah pengantar siswa untuk menuju proses matematisasi. Matematisasi adalah suatu proses hanyalah pengantar siswa untuk menuju proses matematisasi. Matematisasi adalah suatu proses untuk mematematikakan suatu fenomena. Dalam penerapan RME terdapat dua jenis untuk mematematikakan suatu fenomena. Dalam penerapan RME terdapat dua jenis matematisasi yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal. Matematisasi horizontal matematisasi yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal. Matematisasi horizontal berkaitan
konsep matematika berdasarkan keteraturan (
konsep matematika berdasarkan keteraturan (regularitiesregularities) dan hubungan () dan hubungan (relationrelation) yang) yang ditemukan melalui visualisasi dan skematisasi masalah. Jadi, pada matematisasi horizontal ini ditemukan melalui visualisasi dan skematisasi masalah. Jadi, pada matematisasi horizontal ini siswa mencoba menyelesaikan soal-soal dari dunia nyata, dengan menggunakan bahasa dan siswa mencoba menyelesaikan soal-soal dari dunia nyata, dengan menggunakan bahasa dan simbol mereka sendiri, dan masih bergantung pada model. Berbeda dengan matematisasi simbol mereka sendiri, dan masih bergantung pada model. Berbeda dengan matematisasi vertikal yang merupakan bentuk proses formalisasi (
vertikal yang merupakan bentuk proses formalisasi ( formalizing formalizing ) dimana model matematika) dimana model matematika yang diperoleh pada matematisasi horizontal menjadi landasan dalam pengembangan konsep yang diperoleh pada matematisasi horizontal menjadi landasan dalam pengembangan konsep matematika yang lebih formal melalui proses matematisasi vertikal. Dengan kata lain, kedua matematika yang lebih formal melalui proses matematisasi vertikal. Dengan kata lain, kedua jenis mat
jenis matematisasi ematisasi ini tidak ini tidak dapat dipisahkan dapat dipisahkan secara berurutan, secara berurutan, tetapi keduanya tetapi keduanya terjadi sterjadi secaraecara bergantian
bergantian dan dan bertahap (Wijaya, bertahap (Wijaya, 2012: 2012: 4141 – – 43). Jadi, dalam RME masalah realistik digunakan 43). Jadi, dalam RME masalah realistik digunakan sebagai stimulator utama dalam upaya rekonstruksi pengetahuan peserta didik.
sebagai stimulator utama dalam upaya rekonstruksi pengetahuan peserta didik.
2.
2. KarakteristikKarakteristik RR eeaalili stistic c MMatathehemmaatitics Ecs E dducatucatiioonn
Salah satu karakteristik mendasar dalam
Salah satu karakteristik mendasar dalam RME yang diperkenalkan oleh Frudenthal adalahRME yang diperkenalkan oleh Frudenthal adalah guided reinvention
guided reinvention sebagai suatu proses yang dilakukan siswa secara aktif untuk menemukansebagai suatu proses yang dilakukan siswa secara aktif untuk menemukan kembali suatu konsep matematika dengan bimbingan guru. Sejalan dengan pendapat kembali suatu konsep matematika dengan bimbingan guru. Sejalan dengan pendapat Frudenthal, Gravemeijer mengemukakan empat tahap dalam proses
Frudenthal, Gravemeijer mengemukakan empat tahap dalam proses guided reinvention guided reinvention, yaitu;, yaitu; (a) tahap situasional, (b) tahap referensial, (c) tahap umum, (d) tahap formal. Namun, konsep (a) tahap situasional, (b) tahap referensial, (c) tahap umum, (d) tahap formal. Namun, konsep guided reinvention
guided reinvention dianggap masih terlalu global untuk menjadi karakterisdianggap masih terlalu global untuk menjadi karakteris tik dari RME. Olehtik dari RME. Oleh sebab itu, perlu adanya karakteristi
sebab itu, perlu adanya karakteristik yang lebih khusus untuk membedakan antara RME k yang lebih khusus untuk membedakan antara RME dengandengan model lain. Dengan dasar itulah dirumuskan lima karakteristik RME sebagai pedoman dalam model lain. Dengan dasar itulah dirumuskan lima karakteristik RME sebagai pedoman dalam merancang pembelajaran matematika, yaitu:
merancang pembelajaran matematika, yaitu: a)
a) Pembelajaran harus dimulai dari masalah yang diambil dari dunia nyata. Masalah yangPembelajaran harus dimulai dari masalah yang diambil dari dunia nyata. Masalah yang digunakan sebagai titik awal pembelajaran harus nyata bagi siswa agar mereka dapat digunakan sebagai titik awal pembelajaran harus nyata bagi siswa agar mereka dapat langsung terlibat dalam situasi yang sesuai dengan pengalaman mereka. Sebab langsung terlibat dalam situasi yang sesuai dengan pengalaman mereka. Sebab pembelajaran yang langsung diawali dengan matematika formal cenderung menimbulkan pembelajaran yang langsung diawali dengan matematika formal cenderung menimbulkan
kecemasan matematika (
kecemasan matematika (mathematics anxietymathematics anxiety).). b)
b) Dunia abstrak dan nyata harus dijembatani oleh model. Model harus sesuai denganDunia abstrak dan nyata harus dijembatani oleh model. Model harus sesuai dengan abstraksi yang harus dipelajari siswa. Model dapat berupa keadaan
abstraksi yang harus dipelajari siswa. Model dapat berupa keadaan atau situasi nyata dalamatau situasi nyata dalam kehidupan siswa. Model dapat pula berupa alat p
kehidupan siswa. Model dapat pula berupa alat peraga yang dibuat dari bahan-bahan eraga yang dibuat dari bahan-bahan yangyang juga ada di sekitar siswa.
juga ada di sekitar siswa. c)
c) Siswa memiliki kebebasan untuk mengekspresikan hasil kerja mereka dalamSiswa memiliki kebebasan untuk mengekspresikan hasil kerja mereka dalam menyelesaikan masalah nyata yang diberikan guru. Siswa memiliki kebebasan untuk menyelesaikan masalah nyata yang diberikan guru. Siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi penyelesaian masalah sehingga diharapkan akan diperoleh mengembangkan strategi penyelesaian masalah sehingga diharapkan akan diperoleh
d)
d) Proses pembelajaran harus interaktif. Interaksi baik antar guru dan siswa maupun siswaProses pembelajaran harus interaktif. Interaksi baik antar guru dan siswa maupun siswa dengan siswa merupakan elemen yang penting dalam pembelajaran matematika. Siswa dengan siswa merupakan elemen yang penting dalam pembelajaran matematika. Siswa dapat berdiskusi dan bekerja sama dengan siswa lain, bertanya, dan menanggapi dapat berdiskusi dan bekerja sama dengan siswa lain, bertanya, dan menanggapi pertanyaan serta mengevaluasi pekerjaan mereka.
pertanyaan serta mengevaluasi pekerjaan mereka. e)
e) Hubungan diantara bagian-bagian dalam matematika, dengan disiplin ilmu lain, danHubungan diantara bagian-bagian dalam matematika, dengan disiplin ilmu lain, dan dengan masalah lain dari dunia nyata diperlukan sebagai satu kesatuan yang saling terkait dengan masalah lain dari dunia nyata diperlukan sebagai satu kesatuan yang saling terkait dalam menyelesaiakan masalah.
dalam menyelesaiakan masalah.
3.
3. Sintak / Sintak / Langkah-langkLangkah-langkah Penerapanah Penerapan RR eealialististic Mathec Mathemmaatitics Ecs E dducaucatitioonn
Setiap model, pendekatan, atau teknik pembelajaran memiliki prosedur pelaksanaan yang Setiap model, pendekatan, atau teknik pembelajaran memiliki prosedur pelaksanaan yang terstruktur sesuai dengan karakteristiknya. Begitupun dengan RME, berikut ini terstruktur sesuai dengan karakteristiknya. Begitupun dengan RME, berikut ini langkah-langkah penerapan RME dalam pembelajaran
langkah penerapan RME dalam pembelajaran yang dikemukakan oleh Zulkardi (2001), yaitu:yang dikemukakan oleh Zulkardi (2001), yaitu: 1)
1) Hal yang dilakukan diawal adalah menyiapkan masalah realistik. Guru harus benar-benarHal yang dilakukan diawal adalah menyiapkan masalah realistik. Guru harus benar-benar memahami masalah dan memiliki berbagai macam strategi yang mungkin akan ditempuh memahami masalah dan memiliki berbagai macam strategi yang mungkin akan ditempuh siswa dalam menyelesaikannya.
siswa dalam menyelesaikannya. 2)
2) Siswa diperkenalkan dengan strategi pembelajaran yang dipakai dan diperkenalkan kepadaSiswa diperkenalkan dengan strategi pembelajaran yang dipakai dan diperkenalkan kepada masalah realistik.
masalah realistik. 3)
3) Kemudian siswa diminta untuk memecahkan masalah tersebut dengan cara mereka sendiri.Kemudian siswa diminta untuk memecahkan masalah tersebut dengan cara mereka sendiri. 4)
4) Siswa mencoba berbagai strategi untuk menyelesaikan masalah tersebut sesuai denganSiswa mencoba berbagai strategi untuk menyelesaikan masalah tersebut sesuai dengan pengalamannya, dapat dilakukan secara individu maupu
pengalamannya, dapat dilakukan secara individu maupun kelompok.n kelompok. 5)
5) Kemudian setiap siswa atau kelompok mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas,Kemudian setiap siswa atau kelompok mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas, siswa atau kelompok lain memberi tanggapan terhadap hal kerja penyaji.
siswa atau kelompok lain memberi tanggapan terhadap hal kerja penyaji. 6)
6) Guru mengamati jalannya diskusi kelas dan memberi taggapan sambil mengarahkan siGuru mengamati jalannya diskusi kelas dan memberi taggapan sambil mengarahkan si swaswa untuk mendapatkan strategi terbaik serta menemukan aturan atau prinsip yang bersifat untuk mendapatkan strategi terbaik serta menemukan aturan atau prinsip yang bersifat lebih umum.
lebih umum. 7)
7) Setelah mencapai kesepakatan tentang strategi terbaik melalui diskusi kelas, siswa diajakSetelah mencapai kesepakatan tentang strategi terbaik melalui diskusi kelas, siswa diajak menarik kesimpulan dari pelajaran saat itu. Pada akhir pembelajaran siswa harus menarik kesimpulan dari pelajaran saat itu. Pada akhir pembelajaran siswa harus mengerjakan soal evaluasi dalam bentuk matematika formal.
mengerjakan soal evaluasi dalam bentuk matematika formal.
Berdasarkan uraian pendapat di atas, diketahui bahwa penerapan RME diawali dengan Berdasarkan uraian pendapat di atas, diketahui bahwa penerapan RME diawali dengan pemunculan masalah
pemunculan masalah realistik. realistik. Dilanjutkan dengan Dilanjutkan dengan proses proses penyelesaian penyelesaian masalah masalah yang terjadiyang terjadi dalam dunia matematika dan diterjemahkan kembali ke dalam solusi nyata. Hasil dari proses dalam dunia matematika dan diterjemahkan kembali ke dalam solusi nyata. Hasil dari proses ini, kemudian dipublikasikan melalui diskusi kelas dan diakhiri dengan penyimpulan atas ini, kemudian dipublikasikan melalui diskusi kelas dan diakhiri dengan penyimpulan atas penyelesaian masalah tersebut.
4.
4. Kelebihan dan KelemahanKelebihan dan Kelemahan RR eeaalili stic Mstic Matathehemmaatics Etics E dducatucatiionon
Kelebihan dan kelemahan selalu terdapat dalam setiap model, strategi, atau metode Kelebihan dan kelemahan selalu terdapat dalam setiap model, strategi, atau metode pembelajaran. Namun, kelebihan
pembelajaran. Namun, kelebihan dan kelemahan dan kelemahan tersebut hendaknya menjadi tersebut hendaknya menjadi referensi untukreferensi untuk penekanan-penekanan terhadap hal yang positif dan meminimalisir kelemahan-kelemahannya penekanan-penekanan terhadap hal yang positif dan meminimalisir kelemahan-kelemahannya
dalam pelaksanaan pembelajaran. Berikut ini Asmin (2006) menjelaskan secara ri
dalam pelaksanaan pembelajaran. Berikut ini Asmin (2006) menjelaskan secara ri nci kelebihannci kelebihan dan kelemahan RME sebagai berikut:
dan kelemahan RME sebagai berikut: Kelebihan:
Kelebihan: 1)
1) Siswa membangun sendiri pengetahuan, sehingga siswa tidak mudah lupa denganSiswa membangun sendiri pengetahuan, sehingga siswa tidak mudah lupa dengan pengetahuannya.
pengetahuannya. 2)
2) Suasana proses pembelajaran menyenangkan karena menggunakan realitas kehidupan,Suasana proses pembelajaran menyenangkan karena menggunakan realitas kehidupan, sehingga siswa tidak cepat bosan belajar matematika.
sehingga siswa tidak cepat bosan belajar matematika. 3)
3) Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka, karena setiap jawaban siswa ada nilainya.Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka, karena setiap jawaban siswa ada nilainya. 4)
4) Memupuk kerja sama dalam kelompok.Memupuk kerja sama dalam kelompok. 5)
5) Melatih keberanian siswa dalam menjelaskan jawabannya.Melatih keberanian siswa dalam menjelaskan jawabannya. 6)
6) Melatih siswa untuk terbiasa berpikir dan mengemukakan pendapat.Melatih siswa untuk terbiasa berpikir dan mengemukakan pendapat. Kelemahan:
Kelemahan: 1)
1) Karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu maka siswa masih kesulitan dalamKarena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu maka siswa masih kesulitan dalam menemukan sendiri jawaban dari permasalahan.
menemukan sendiri jawaban dari permasalahan. 2)
2) Membutuhkan waktu yang lama terutama bagi siswa yang lemah.Membutuhkan waktu yang lama terutama bagi siswa yang lemah. 3)
3) Siswa yang pandai kadangkadang tidak sabar menanti temannya yang belum selesai.Siswa yang pandai kadangkadang tidak sabar menanti temannya yang belum selesai. 4)
Referensi Referensi
Freudenthal, H. 2002.
Freudenthal, H. 2002. Revisiting Mathematics Revisiting Mathematics Education.China LecturesEducation.China Lectures. Dordrecht: Kluwer. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Academic Publishers. Gravemeijer. 1994.
Gravemeijer. 1994. Developing Developing Realistics Realistics Mathematics Mathematics Education.Education. Utrecht: Freudenthal Utrecht: Freudenthal Institute.
Institute. Slettenhaar. 2000.
Slettenhaar. 2000. Adapting Adapting Realistic Realistic Mathematics Mathematics Education Education in in the the Indonesian Indonesian Context.Context. Dalam Majalah Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia. Bandung: Prosiding Konferensi Dalam Majalah Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia. Bandung: Prosiding Konferensi Nasional Matematika X ITB, 17-20 Juli 2000
Nasional Matematika X ITB, 17-20 Juli 2000 Hadi, Su. 2005.
Hadi, Su. 2005. Pendidikan Matematika Rea Pendidikan Matematika Realistik dan Implementasinyalistik dan Implementasinya. Banjarmasin: Tulip.. Banjarmasin: Tulip. Zulkardi. 2001.
Zulkardi. 2001. Realistic Realistic matematics matematics education education (RME): (RME): Teori, Teori, Contoh Contoh Pembelajaran Pembelajaran dandan Taman belajar di internet.
Taman belajar di internet. Makalah pada seminar sehari RME di jurusan pendidikanMakalah pada seminar sehari RME di jurusan pendidikan matematika UPI Bandung pada tanggal 4 april 2001.
matematika UPI Bandung pada tanggal 4 april 2001. Asmin. 2006.
Asmin. 2006. Implementasi Implementasi Pembelajaran Pembelajaran Matematika Matematika Realistik Realistik (PMR) (PMR) dan dan kendala kendala yangyang Muncul di
Muncul di Lapanagn.Lapanagn. Makalah disajikan pada Konferensi Matematika Nasional Bandung.Makalah disajikan pada Konferensi Matematika Nasional Bandung. ITB.
