VI.a. Analisis Korelasi dan Regresi

VI.a. Analisis Korelasi dan Regresi 

A.  Pendahuluan 

Ilmu Ekonomi banyak mempelajari hubungan antara berbagai variabel ekonomi. Dari  adanya  hubungan  tersebut  dipergunakan  untuk  mempredeksi  pengaruh  satu  variabel  terhadap variabel lainnya. 

Contoh :  Jumlah barang yang diminta merupakan fungsi dari harga à q = f(p)  Penawaran merupakan fungsi dari harga à S = f(p) 

Fungsi  tersebut  menunjukkan  fakta  yang  muncul  sebagai  akibat  atau  disebabkan  munculnya sesuatu yang lain  Kita dihadapkan pada fakta kausalitas. Dari contoh diatas  dapat dijelaskan bahwa  jumlah barang yang diminta akan berubah sebagai akibat adanya  perubahan harga. 

Hubungan­hubungan fungsional tersebut menjelaskan ketergantungan variabel terikat  (dependent  variable)  pada  variabel­variabel  bebas  (independent  variable)  dalam  bentuk  yang  spesifik.  Hubungan  fungsional  tersebut  bisajadi  merupakan  hubungan  yang  sederhana  antar  variabel.  Dalam  prakteknya  lebih  sering  dijumpai  hubungan  fungsional  yang rumit dan sulit untuk dijelaskan. 

Alat  yang  sering  dipergunakan  untuk  mendekati  kejadian  diatas  adalah  regresi.  Analisis  regresi  ada  berbagai  macam  jenis  dan  yang  akan  dibahas  disini  dua  jenis  yang  sering dipergunakan, yaitu analisis regresi sederhana dan analisis regresi berganda. 

B.  Analisis Korelasi Sederhana 

Langkah  awal  yang  harus  dilakukan  (sebelum  menganalisis  regresi)  adalah  mengetahui  bahwa  dua  variabel  yang  akan  dianalisis  memiliki  hubungan  yang    kuat.  Hal  ini  dapat  dilakukan dengan melakukan analisis korelasi. Kita perlu hati­hati dengan korelasi palsu,  yaitu apabila dianalisis dinyatakan memiliki korelasi kuat, akan tetapi sebenarnya sama  sekali  tidak  berhubungan.  Misal  :  penjualan  TV  meningkat  seriing  dengan  peningkatan  penjualan celana jeans. 

Analisis korelasi adalah sekumpulan teknik statistika yang dipergunakan untuk mengukur  keeratan hubungan (korelasi) antara dua variabel. 

Contoh  :  Suatu  perusahaan  berpendapat  bahwa  dengan  mendemostrasikan  cara  pemakaian produk akan mendorong peningkatan penjualan. Manajer perusahaan tersebut  ingin mengetahui hubungan antara jumlah demostrasi dengan jumlah barang yang terjual  dari  10  kelompok  salesforce.  Berdasarkan  laporan  masing­masing  kelompok  salesforce  diperoleh data. 

Kelompok  Jumlah demonstrasi  Jumlah barang terjual 

Amir  20  30  Ali  15  18  Bambang  18  20  Dodo  28  25  Endang  24  29  Endro  12  22  Farid  10  12  Fajar  30  29  Yuni  35  34  Zainul  26  24  Dari permasalahan pada contoh diatas diperoleh keterangan bahwa jumlah barang terjual  tergantung pada jumlah demostrasi yang dilakukan. Berarti jumlah barang terjual berlaku  sebagai  variabel  terikat  (dependent  variable).  Sedangkan  jumlah  demonstrasi  adalah  variabel  yang  mempengaruhi  jumlah  barang  terjual.  Berarti  jumlah  demostrasi  berlaku  sebagai variabel bebas (independent variable). 

Langkah yang dijalankan untuk menganalisis korelasi adalah : 

1.  Buat  diagram  pencar  (scatter  plot  diagram)  dengan  sumbu  datar  adalah  variabel  bebas  (jumlah  demonstrasi)  disebut  sumbu  X  dan  sumbu  tegaknya  adalah  variabel

0  5  10  15  20  25  30  35  40  0  5  10  15  20  25  30  35  40  Jml demostrasi  J m l  Ba ra ng  te rjua l 

terikat  (jumlah  barang  terjual)  disebut  sumbu  Y.  Hasilnya  seperti  gambar  dibawah  ini. 

2.  Hitung Koefisien Korelasi

·  Koefisien  korelasi  dinotasikan  dengan  r  dengan  sebutan  r  Pearson  atau  korelasi  product moment Pearson

·  Koefisien  korelasi  memiliki  nilai  –1  sampai dengan +1 .

·  Data  yang  dapat  diolah  adalah  data  yang  berskala interval atau rasio.

·  Kekuatan  dan  arah  korelasi  terlihat  pada  gambar dibawah ini 

­1,00  ­0,5  0  0,5  1,0 

Rumus : Koefisien Korelasi (r) 

Dari permasalahan diatas diperoleh hasil perhitungan sbb : 

Kelompok  X  Y  X 2  XY  Y 2 

Amir  20  30  400  600  900  Ali  15  18  225  270  324  Bambang  18  20  324  360  400  Dodo  28  25  784  700  625  Endang  24  29  576  696  841  Endro  12  22  144  264  484  Farid  10  12  100  120  144  Fajar  30  29  900  870  841  Yuni  35  34  1225  1190  1156  Zainul  26  24  676  624  576  Total  218  243  5354  5694  6291  Korelasi positif  Korelasi negatif  Tidak ada  korelasi  Korelasi  negatif  sempurna  _Korelasi  negatif  kuat  Korelasi  negatif  sedang  Korelasi  negatif  lemah  Korelasi  positif  lemah  Korelasi  positif  sedang  Korelasi  positif  kuat  Korelasi  positif  sempurna ú û ù ê ë é _- ú û ù ê ë é _- - =

å

å

å

å

å

å

å 

) 

) 

2  2  2  2  (  )  (  (  )  (  )  (  )  (  )  ( 

Y 

Y 

X 

X 

n  n  Y  X  XY  n  r

[

2 

] [

2 

] 

)  243  (  )  6291  (  10  )  218  (  )  5354  (  10  )  243  )(  218  (  )  5694  (  10 - - - =  r

[

6016 

][

3861 

] 

0,822903  3966 = =  r

3.  Interpretasi. 

Koefisien  korelasinya  positif,  berarti  terdapat  hubungan  langsung  dan  positif  antara  dua  variabel  tersebut.  Nilai  korelasi  0,822903  berarti  hubungan  antara  dua  variabel  tersebut termasuk kuat. 

C.  Koefisien Determinasi (R 2 ): 

Koefisien Determinasi adalah bagian dari keragaman total variabel terikat (Y) yang dapat  diterangkan  oleh  keragaman  variabel  bebas  (X).  Koefisien  ini  dihitung  dengan  mengkuadratkan  koefisien korelasi 

Dari  contoh  diatas  berarti  R 2 =  (0,822903) 2 =  0,67717.  Kita  dapat  mengatakan  bahwa  67,71  %  keragaman  dari  jumlah  barang  terjual  dapat  diterangkan  oleh  keragaman  dari  jumlah demostasi yang dilakukan kelompok salesforce. 

D.  Analisis Regresi Linier Sederhana 

Dari  gambar  diagram  pencar  diatas  dapat  dikembangkan  suatu  persamaan  yang  menyatakan  hubungan  antara  dua  variabel  dan  memperkirakan  nilai  variabel  terikat  Y  berdasarkan nilai variabel bebas X. 

Kita  dapat  membuat  suatu  garis  (persamaan)  untuk  mewakili  data  yang  terdapat  pada  diagram  pencar  tersebut.  Garis  yang  baik  adalah  garis  yang  paling  sesuai  (fit)  terhadap  data. 

Garis yang paling  sesuai (best­fitting) dapat diperoleh melalui metode matematika yang  disebut  kaidah  kuadrat  terkecil.  Kaidah  ini  juga  meminimumkan  jumalah  kuadrat  jarak deviasi vertikal terhadap garis.  Rumus : Regresi  Y’ = a + bX  dimana  Y’ = adalah nilai prediksi (perkiraan) dari variabel Y berdasarkan nilai variabel X yang  dipilih.  a  = titik potong Y. Merupakan nilai perkiraan bagi Y ketika X = 0  b  = kemiringan garis atau perubahan rata­rata pada Y’ untuk setiap satu unit perubahan  (naik atau turun) pada variabel bebas X.  X  = sembarang nilai variabel bebas yang dipilih.  Nilai a dan b diperoleh dari rumus :  Dari contoh diatas dapat dihitung sbb : 

Kelompok  X  Y  X 2  XY  Y 2 

Amir  20  30  400  600  900  Ali  15  18  225  270  324  Bambang  18  20  324  360  400  Dodo  28  25  784  700  625  Endang  24  29  576  696  841  Endro  12  22  144  264  484  Farid  10  12  100  120  144  Fajar  30  29  900  870  841  Yuni  35  34  1225  1190  1156  Zainul  26  24  676  624  576  Total  218  243  5354  5694  6291

å

å

å

å

å

- - =  _{2  2}  )  (  )  (  )  )(  (  )  (  X  X  n  Y  X  XY  n  b  n  X  b  n  Y  a =

å

-

å

0  5  10  15  20  25  30  35  40  0  5  10  15  20  25  30  35  40  Jml demostrasi  Jml Barang terjual   b = 0,659242  a = 9,928524  sehingga diperoleh persamaan regresi :  Y’ = a + bX  Y’ = 9,928524 + 0,659242 X  Interpretasi :  Nilai a = 9,928524 ; berarti jika tidak dilakukan demostrasi sama sekali ( X = 0 ), maka  jumlah barang terjual sebanyak  9,928524 unit. 

Nilai  b  =  0,659242  ;  berarti  setiap  penambahan  jumlah  demostrasi  diharapkan  akan  menaikkan jumlah barang terjual sebanyak 0,659242 unit 

Cara menggambar garis regresi : 

Kelompok  X  Y'  Persamaan 

Amir  20  23,113  Y' =  9,92852  +  0,659242 (  20 )  Ali  15  19,817  Y' =  9,92852  +  0,659242 (  15 )  Bambang  18  21,795  Y' =  9,92852  +  0,659242 (  18 )  Dodo  28  28,387  Y' =  9,92852  +  0,659242 (  28 )  Endang  24  25,75  Y' =  9,92852  +  0,659242 (  24 )  Endro  12  17,839  Y' =  9,92852  +  0,659242 (  12 )  Farid  10  16,521  Y' =  9,92852  +  0,659242 (  10 )  Fajar  30  29,706  Y' =  9,92852  +  0,659242 (  30 )  Yuni  35  33,002  Y' =  9,92852  +  0,659242 (  35 )  Zainul  26  27,069  Y' =  9,92852  +  0,659242 (  26 )  Dari nilai X dan Y’ diatas diperoleh diagram pencar sbb :  Kesalahan Baku Pendugaan 

Jika  semua  titik  terletak  pada  garis,  maka  jumlah  barang  yang  terjual  dapat  diduga  dengan kebenaran 100 %.  Dari Gambar diatas  ternyata  tidak  semua  titik  terletak  pada  garis  regresi. Semakin banyak jumlah pengam,atan,  maka titik­titik akan semakin mendekati garis.  Besarnya  ketidakakuratan    pendugaan  dapat  hitung  dengan  kesalahan  baku  pendugaan  (Standart Error of Estimation)  dengan konsep  yang sama dengan standart deviasi. 

Rumusnya : 

Kelompok  X  Y  Y'  (Y­Y')  (Y­Y') 

Amir  20  30  23,1134  6,8866  47,4258  Ali  15  18  19,8172  ­1,8172  3,3020  Bambang  18  20  21,7949  ­1,7949  3,2216  Dodo  28  25  28,3873  ­3,3873  11,4738  Endang  24  29  25,7503  3,2497  10,5603  Endro  12  22  17,8394  4,1606  17,3104  Farid  10  12  16,5209  ­4,5209  20,4389  Fajar  30  29  29,7058  ­0,7058  0,4981  Yuni  35  34  33,0020  0,9980  0,9960  Zainul  26  24  27,0688  ­3,0688  9,4176  0,0000  124,6446  2 

) 

218 

( 

) 

5354 

( 

10 

) 

243 

)( 

218 

( 

) 

5694 

( 

10

-

-

= 

b 

10  218  0,659242  10  243 - =  a  2  )  '  (  2  , - - =

å 

n  Y  Y  S _yx 

Jadi : kesalahan baku pendugaan sebesar :  Atau dapat pula menggunakan rumus :  E.  Asumsi Pokok Regresi Linier  1.  Untuk setiap nilai X, ada sekumpulan nilai Y yang menyebar normal.  2.  Semua nilai tengah distribusi normal Y terletak pada garis regresi.  3.  Deviasi standar distribusi­distribusi normal ini sama.  4.  Nilai­nilai Y secara statistik saling beba. Artinya bahwa pada pemilihan sampel, nilai  Y  yang  terpilih  untuk  suatu  X  tertentu  tidak  tergantung  pada  nilai  Y  untuk  X  yang  lainnya.  Gambar dibawah ini mengilustrasikan asumsi­asumsi tersebut :  F.  Hubungan antara Koefisien Korelasi, Koefisien Determinasi,  dan Standart Deviasi  Jika kesalahan bakunya kecil, maka hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat  adalah erat. Kuncinya pada å(Y­Y’) 2  Koefisien korelasi juga mengukur keeratan hubungan antara dua variabel tersebut. 

Kedua  hal  diatas sama­sama  menjelaskan keeratan  hubungan antara dua  variabel, tetapi  memiliki  skala  yang  berbeda  dalam  rangka  memberitahukan    kuatnya  hubungan.  Sedangkan koefisien determinasi dapat dikatakan sebagai kuadrat dari koefisien korelasi.  Hubungan  ketiga  hal  diatas  dapat  dijelaskan  dengan  tabel  ANOVA  (analysis  of  variance). 

Adapaun format tabel ANOVA sbb: 

Sumber keragaman  DF  SS  MS 

Regresi  1  SSR  SSR / 1 

Kesalahan (residual)  n ­ 2  SSE  SSE / (n­2) 

Total  SST 

SST=SSR+SSE 

Keragaman total, yaitu å(Y­Y’) dibagi menjadi dua komponen:  1.  Komponen yang dijelaskan oleh regresi (variabel bebas).  2.  Komponen kesalahan atau keragaman yang tak terjelaskan.  Regresi = SSR = å(Y’­Y) 2  Kesalahan = SSE = å(Y­Y’) 2  Keragaman Total = SST = å(Y­Y) 2  15,5806  2  10  )  6446  ,  124  (  2  , = - =  x  y  S  2  )  (  )  (  2  , - - - =

å 

å

å

n  XY  b  Y  a  Y  S _yx 

Koefisien Determinasi dapat diperoleh dengan rumus : 

Kesalahan baku pendugaan juga dapat dirumuskan dari tabel ANOVA 

G.  Pengukuran dan Skala 

Pemahaman tentang skala pengukuran data sangat diperlukan bagi peneliti untuk  memilih alat analisis yang seharusnya dipergunakan sesuai dengan skala data yang akan  diolah.  Aplikasi  analisis  regresi  mengasumsikan  bahwa  skala  data  yang  dipergunakan  adalah rasio atau interval. Skala data pada level dibawahnya (nominal dan ordinal) tidak  diperkenankan untuk diolah dengan menggunakan regresi. 

Penyimpangan  penggunaan  skala  diatas  biasanya  terjadi  pada  penelitian  yang  mempergunakan  kuesioner  dengan  skala  likert  dan  skala  semantik.  Meskipun  sebagian  peneliti berpendapat bahwa jawaban responden (sangat setuju, setuju, netral, tidak setuju,  sangat  tidak  setuju)  bisa  dikatakan  masuk  pada  skala  interval,  tetapi  makna  matematis  dari  data  tersebut  tidak  ada.  Misalkan  :  Data  tersebut  dioperasikan  secara  matematis  (dijumlahkan, dikalikan, dibagi, dsb), tidak akan memiliki makna yang benar. Apabila hal  ini dipaksakan dipergunakan, maka peneliti akan kesulitan untuk melakukan implikasi. 

H.  Kondisi Dalam hubungan Kausalitas 

Regresi  merupakan  analisis  kausalitas.  Beberapa  kondisi  yang  perlu  dipahami  sebelum menarik suatu kesimpulan dari analisis akusalitas adalah : 

a.  Concomitant Variation. 

Concomitant  Variation  adalah  suatu  kondisi  yang  menyangkut  timbulnya  sebab  dan  akibat  apakah  bersamaan  atau  tidak.    Pada  analisis  regresi,  perubahan  pada  variabel  bebas  (X)  akan  mengakibatkan  perubahan  pada  variabel  terikat  (Y).  Hal  yang  perlu  diperhatikan  disini  adalah  elemen  waktu  yang  melingkupi  kedua  variabel  tersebut.  Perubahan  variabel  bebas  (Xt)  pada  periode  t  akankah  berakibat  perubahan  pada  varibel  terikat  (Y)  pada  periode  yang  sama  (t)  atau  tidak.  Pada  beberapa  kasus  bisajadi kejadian pada periode t akan berdampak perubahan pada periode t + 1, atau t  +  2  dst.  Contoh  :  Pemerintah  percaya  bahwa  dengan  melakukan  reboisasi  (luas  kawasan  resapan  air)  akan  mengurangi  kerugian  akibat  banjir.  Dalam  kasus  ini  variabel bebas luas resapan air (reboisasi) tidak berdampak langsung pada tahun yang  sama. 

b.  Time order of Occurrence of Variables 

Kodisi  urutan  kejadian  merupakan  hal  yang  perlu  diperhatikan.  Apakah  benar  variabel  bebas  (X)  terjadi  terlebih  dahulu,  abru  kemudian  berdampak  pada  variabel  terikat  (Y)  ?  Beberapa  kasus  sangat  mungkin  terjadi  hubungan  resiprokal  (saling  mempengaruhi). Contoh : Hubungan frekuensi belanja ke supermarket dan frekuensi  penggunaan  kartu  kredit.  Mana  yang  benar  ?  (1)  Orang  yang  sering  berbelanja  ke  supermarket  sering  dan  suka  menggunakan  kartu  kredit.  (2)  Orang  yang  memiliki  kartu kredit sering berbelanja ke supermarket.  c.  Absence of other Possible Causal Factors  Suatu kejadian terkadang disebabkan tidak hanya satu sebab, namun bisa lebih dari  satu sebab. Perlu dicermati, sebaiknya sebab (variabel bebas) dihadirkan bersama­  sama ataukah sendiri­sendiri ?. Kehadiran variabel bebas secara bersama­sama  terkadang justru menetralisir akibat (variabel terikat), sehingga akibat yang muncul  sulit dideteksi.  SST  SSE  SST  SSR  r 2  =  = 1 - 2  , - =  n  SSE  S  _{y x} 

Regresi Berganda 

A.  Analisis Regresi Berganda  Regresi berganda merupakan perluasan dari regresi sederhana. Rumus Umum regresi  berganda adalah :  Y’ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ….. + bkXk  Dimana : 

Y’  = adalah nilai prediksi (perkiraan) dari variabel Y berdasarkan nilai variabel X yang  dipilih. 

a  = intersep Y, yang merupakan titik potong dengan sumbu Y. 

bk  = perubahan bersih Y per unit akibat adanya perubahan Xk dengan menggap X 

liannya konstan. Ini disebut koefisien regresi parsial (koefisien regresi).  X1, X2, X3, …Xk = variabel bebas  Contoh : Seorang peneliti pemasaran tertarik untuk meneliti pengaruh frekuensi iklan dan  jumlah salesforce pada perusahaan makanan ringan terhadap volume penjualannya. Data  yang diperoleh sebagai berikut :  Nama produk  Volume  Penjualan  (000 unit)  Frekuensi  Iklan  (tayangan / hari)  Jumlah  Agen  (unit)  Jml  salesforce  (orang)  Y  X1  X2  X3  Chiko  20  5  5  25  Zetset  15  4  3  25  Demi Mie  48  10  9  39  Kraak  52  13  5  40  Jelly  35  9  4  28  Stiko  29  11  7  22  Waf  41  14  10  36  Kabo  33  13  6  24  Yippi  12  8  8  14  Gadon  25  16  4  20  Pada pembahasan regresi sederhana, kita masih dimungkinkan untuk menggambarkan  secara fisik dua dimensi, karena hanya terdiri dari dua variabel. Pada regresi berganda  jumlah variabel yang terlibat lebih dari dua, sehingga sulit untuk digambarkan dan akan  merupakan perhitungan yang membosankan bila dihitung dengan kalkulator. Banyak  paket program komputer yang dapat dipergunakan untuk menghitung regresi berganda,  seperti, SPSS, MINITAB, STATISTICA, SAS, dll.  Sebagian hasil pengolahan data dengan menggunakan SPSS ver 6.0 sbb :  * * * *   M U L T I P L E   R E G R E S S I O N   * * * *  Listwise Deletion of Missing Data  Equation Number 1    Dependent Variable..   Y  Block Number  1.  Method:  Enter      X1       X2       X3  Variable(s) Entered on Step Number  1..    X3  2..    X1  3..    X2  Multiple R      ,95916  R Square       ,91998  Adjusted R Square    ,87997  Standard Error         4,65965  Analysis of Variance  DF      Sum of Squares      Mean Square  Regression       3      1497,72590        499,24197  Residual       6      130,27410      21,71235  F =      22,99346       Signif F =  ,0011

­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Variables in the Equation ­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Variable       B  SE B      Beta      T      Sig T  X1      1,259634      ,420960         ,364205     2,992    ,0242  X2      ,075768      ,711127         ,013131       ,107    ,9186  X3      1,272563      ,191369  ,806630     6,650    ,0006  (Constant)  ­17,177394    6,424499  ­2,674     ,0368  End Block Number   1   All requested variables entered.  * * * *   M U L T I P L E   R E G R E S S I O N   * * * *  Equation Number 1    Dependent Variable..   Y  Residuals Statistics:  Min      Max     Mean     Std Dev   N  *PRED      11,3217  50,4792  31,0000  12,9002 10  *RESID  ­6,0274    4,9058      ,0000    3,8046  10  *ZPRED  ­1,5254    1,5100      ,0000  1,0000  10  *ZRESID  ­1,2935    1,0528      ,0000     ,8165  10  Total Cases =       10  Durbin­Watson Test =   2,11892  Dari print out tersebut diperoleh keterangan :  Sebelum kita menginterpretasikan hasil pengolahan regresi tersebut, sebaiknya  diperhatikan terlebih dahulu nilai R 2 , F, dan signifikansi dari koefisien regresinya (sig T).  Dari print out diatas terlihat bahwa koefisien determinasinya dan nilai F­nya signifikan.  Dari sig T terlihat bahwa variabel X2 tidak signifikan (tidak penting /tidak nyata )  pengaruhnya, sehingga sebaiknya data diatas diolah kembali dengan meninggalkan  variabel X2.  Dan Hasilnya sbb :  * * * *   M U L T I P L E   R E G R E S S I O N   * * * *  Listwise Deletion of Missing Data  Equation Number 1    Dependent Variable..   Y  Block Number  1.  Method:  Enter      X1       X3  Variable(s) Entered on Step Number  1..    X3  2..    X1  Multiple R      ,95908  R Square       ,91983  Adjusted R Square     ,89692  Standard Error         4,31808  Analysis of Variance  DF      Sum of Squares      Mean Square  Regression       2      1497,47942        748,73971  Residual       7      130,52058      18,64580  F =      40,15595       Signif F =  ,0001  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Variables in the Equation ­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Variable      B      SE B         Beta       T         Sig T  X1      1,270128      ,379274    ,367239     3,349     ,0123  X3      1,277044      ,173006    ,809470     7,382     ,0002  (Constant)  ­16,945627    5,601900  ­3,025     ,0193  End Block Number   1   All requested variables entered.  * * * *   M U L T I P L E   R E G R E S S I O N   * * * *  Equation Number 1    Dependent Variable..   Y

Residuals Statistics:  Min      Max       Mean    Std Dev   N  *PRED      11,0940  50,6478  31,0000  12,8991  10  *RESID  ­5,8098    4,7572       ,0000   3,8082  10  *ZPRED  ­1,5432    1,5232  ,0000    1,0000  10  *ZRESID  ­1,3455    1,1017      ,0000     ,8819   10  Total Cases =       10  Durbin­Watson Test =   2,13191  Interpretasi :  Multiple R      ,95908  : menyatakan bahwa korelasi berganda varibel bebas terhadap variabel  terikat sebesar 95,92 % yang berarti hubungannya positif yang kuat.  R Square       ,91983  : menyatakan bahwa 91,99 % perubahan pada variabel terikat (Y) dapat  dijelaskan oleh variabel bebas, sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel  yang tidak dimasukkan dalam model.  Adjusted R Square    ,87692  : sama dengan R Square, hanya saja nilai Ajusted R Square telah  disesuaikan (ajusted) (dikoreksi dengan df­nya)  Standard Error         4,31808  : Kesalahan baku berganda pendugaan (standart error od estimation).  B.  TABEL AVONA  Kemampuan menyeluruh (secara bersama­sama) dari variabel bebas untuk menjelaskan  perubahan variabel terikat dapat diuji dengan Uji F.  Formulasi:  H0 : b1 = b2 = 0  H1 : tidak semua b = 0  Kriteria:  Dari tabel F dengan tingkat signifikansi 5 %;  df pembilang = 2 dan df penyebut = 7  diperoleh nilai kritis 4,74. Nilai ini dibandingkan dengan nilai F hitung dengan kriteria :  Jika F hitung < F tabel, maka Ho di terima  Jika F hitung > F tabel, maka Ho di ditolak  Kesimpulan :  Dari hasil perhitungan (print out) diperoleh informasi bahwa F hitung sebesar 40,15595.  Nilai F hitung lebih besar dari F tabel, berarti Ho di tolak, artinya tidak semua b = 0.  Interpretasinya :  frekuansi iklan (X1) dan jumlah salesforce (X3) mampu menjelaskan  keragaman dari variabel terikat.  Shortcut : kita dapat membaca data tabel anova lebih cepat dengan melihat nilai  Signif F. Apabila nilai tersebut lebih kecil daripada tingkat kepercayaan  yang dipergunakan, maka Nilai F signifikan  C.  Persamaan Regresi :  Dari print out Variables in the Equation kita memperoleh informasi tentang persamaan  regresi sbb :  Y’ = a + b1X1 + b3X3  Y’ = ­16,945627 + 1,270128 X1 + 1,277044 X3  Konstanta sebesar  ­16,945627 dapat diartikan sebagai besarnya volume penjualan  (Y) yang diharapkan apabila perusahaan tidak memasang iklan (frekuensi iklan = 0), dan  tidak mempergunakan salesforce dalam memasarkan produknya. Nilai negatif disini  berbada diluar sampel, untuk itu nilai tersebut dapat dianggap sebagi nol.

Nilai b1 sebesar 1,270128 artinya apabila frekuensi iklan (X1) ditambah 1 kali 

penayangan per hari, maka diharapkan ada peningkatan volume penjualan (Y) sebesar  1.270 unit. 

Nilai b3 sebesar 1,277044 artinya apabila jumlah salesforce (X3) ditambah 1 orang, maka 

diharapkan ada peningkatan volume penjualan (Y) sebesar 1.277 unit.  D.  Pengujian koefisien Regresi secara Individual  Nilai koefisien regresi diatas perlu  diuji apakan nilai tersebut sama dengan nol atau  bukan ?.  Formulasi :  H0 : b1 = 0 ; b3 = 0  H1 : b1 ¹ 0 ; b3 ¹ 0 

Kriteria : Dari tabel t­student  dengan tingkat signifikasni 5 %  dan df = n­ (k+1) = 10 – 

(2+1) = 7 diperoleh t tabel 2,365. Pengujian yang dilakukan dengan ujian dua arah (two  tail). Kriteria yang dipergunakan : 

Jika  ­t tabel £ t hitung £ t tabel, maka Ho diterima 

Jika  t hitung > t tabel atau t hitung < ­ t tabel, maka H0 ditolak  Kesimpulan : 

Dari print out diperoleh informasi bahwa 

Variabel  T hitung  T tabel  Signifikansi  X1  3,349  2,365  Signifikan  X3  7,382  2,365  Signifikan  Konstanta  ­3,025  2,365  Signifikan  Interpretasinya : Frekuensi Iklan dan jumlah salesforce pengaruhnya nyata terhadap  perubahan volume penjualan.  E.  Kesalahan Baku Pendugaan  Volume penjualan yang secara populasi dapat diduga dengan menggunakan persamaan  regresi diatas dengan memasukkan nilai variabel bebasnya. Akan tetapi nilai yang  diperoleh akan mengandung suatu kesalahan karena menggunakan nilai statistik.  Besarnya kesalahan ini dapat dihitung dengan kesalahan baku berganda pendugaan.  Rumusnya :  Langkah awal adalah dengan menghitung residu, yaitu perbedaan antara nilai pendugaan  dengan nilai seesungguhnya. Kemudian nilai tersebut dikuadratkan. Dan akhirnya  dijumlahkan sbb : 

Y  X1  X2  X3  Y'  (Y­Y')  (Y­Y') 

2  20  5  5  25  21,33111  ­1,33111  1,771862  15  4  3  25  20,06099  ­5,06099  25,61357  48  10  9  39  45,56037  2,439631  5,951799  52  13  5  40  50,6478  1,352203  1,828453  35  9  4  28  30,24276  4,757243  22,63136  29  11  7  22  25,12075  3,879251  15,04859  41  14  10  36  46,80975  ­5,80975  33,75318  33  13  6  24  30,21509  2,784907  7,755707  12  8  8  14  11,09401  0,905987  0,820812  25  16  4  20  28,9173  ­3,9173  15,34525  130,5206  Kemudian dimasukkan rumus :  )  1  (  )  '  (  2  12  , - - - =

å 

k  n  Y  Y  S _y  4,318078  )  1  2  (  10  5206  ,  130  12  , = + - =  y  S