ANALISIS MODEL REGRESI NONPARAMETRIK SIRKULAR-LINEAR BERGANDA KOMPETENSI STATISTIKA SKRIPSI

ANALISIS MODEL REGRESI NONPARAMETRIK SIRKULAR-LINEAR BERGANDA

KOMPETENSI STATISTIKA

SKRIPSI

KOMANG CANDRA IVAN 1108405007

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN

2016

ii

LEMBAR PERSEMBAHAN

Dengan rasa syukur yang mendalam tulisan ini saya persembahkan kepada:

Ida Sang Hyang Widhi Wasa

Atas segala anugerahNya yang sangat melimpah,

Ayah, Ibu, Kakak, Adik, dan seluruh keluarga besar

Atas segala doa, dukungan, motivasi, dan inspirasi yang selalu menyertai,

“Sahabat kumpul bareng” Hardi Karmana, Alit Putra, Agus Widhiantara, dan anggota Markas Sading lainnya

Atas dukungan, motivasi dan segala bantuannya,

Sahabat di Jurusan Matematika, FMIPA Unud

Atas segala doa, semangat dan dukungannya dalam menyelesaian TA ini.

“Aku tidak berlari sejauh ini hanya untuk berhenti”

iii

ANALISIS MODEL REGRESI NONPARAMETRIK SIRKULAR-LINEAR BERGANDA

KOMPETENSI STATISTIKA [SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

KOMANG CANDRA IVAN 1108405007

Pembimbing II Pembimbing I

Made Susilawati, S.Si., M.Si. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

NIP. 197109021998022001 NIP. 197704212005011001

iv

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul : Analisis Model Regresi Nonparametrik Sirkular-Linear Berganda

Kompetensi : Statistika

Nama : Komang Candra Ivan

NIM : 1108405007

Tanggal Seminar : 18 Maret 2016

Disetujii oleh:

Pembimbing II Pembimbing I

Made Susilawati, S.Si., M.Si. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

NIP. 197109021998022001 NIP. 197704212005011001

Penguji I

I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Stats.

NIP.197704212005011001

Penguji III Penguji II

Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si.

NIP.197405282002122002 NIP. 196501051991031004

Mengetahui

Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana

Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si.

NIP. 197106111997022001

v

Judul : Analisis Model Regresi Nonparametrik Sirkular-Linear Berganda Nama : Komang Candra Ivan

Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

2. Made Susilawati, S.Si., M.Si.

ABSTRAK

Data sirkular adalah data yang dapat digambarkan dalam besaran vektor.

Analisis statistika yang digunakan untuk menganalisis data sirkular adalah analisis statistika sirkular. Dalam analisis regresi, jika salah satu atau keduanya dari variabel prediktor atau variabel respons adalah data sirkular, maka analisis regresi yang digunakan disebut analisis regresi sirkular. Data pengamatan pada statistika sirkular yang bersatuan arah atau waktu memiliki kecenderungan tidak memenuhi asumsi-asumsi yang mendasari uji parametrik, sehingga regresi nonparamterik bisa menjadi solusi. Estimasi fungsi regresi nonparametrik menggunakan estimator kernel epanechnikov untuk variabel linear dan von Mises untuk variabel sirkular. Hasil penelitian memperoleh hasil analisis data sirkular dengan statistika deskriptif sirkular memiliki hasil yang lebih baik daripada penggunaan statistika secara umum. Regresi nonparametrik sirkular-linear berganda dengan estimator kernel epanechnikov dan von Mises tidak menghasilkan model estimasi secara eksplisit seperti regresi parametrik melainkan estimasi dari titik-titik amatan.

Kata Kunci : Data Sirkular, Regresi Sirkular, Regresi Nonparametrik Sirkular-

Linear.

vi

Title : Nonparametric Cicular-Linear Multiple Regression Model Analysis Name : Komang Candra Ivan

Supervisor : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

2. Made Susilawati, S.Si., M.Si.

ABSTRACT

Circular data are data which value are in form of vector. Statistic analysis that is used in analyzing circular data is circular statistic analysis. In regression analysis, if any of predictor or response variables or both are circular then the regression analysis used is called circular regression analysis. Observation data in circular statistic which use direction and time units usually don’t satisfy all of the parametric assumptions, thus making nonparametric regression as a good solution.

Nonparametric regression function estimation is using epanechnikov kernel estimator for the linier variables and von Mises kernel estimator for the circular variable. This study showed that the result of circular analysis by using circular descriptive statistic is better than common statistic. Multiple circular-linier nonparametric regressions with Epanechnikov and von Mises kernel estimator didn’t create estimation model explicitly as parametric regression does, but create estimation from its observation knots instead.

Keywords: Circular Data, Circular Regression, Circular-Linier Nonparametric

Regression

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul

“Analisis Model Regresi Nonparametrik Sirkular-Linear Berganda”

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain:

1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika F.MIPA Universitas Udayana.

2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats selaku ketua komisi Tugas Akhir dan sekaligus selaku pembimbing I telah banyak membantu dan membimbing dalam penyusunan tugas akhir ini

3. Ibu Made Susilawati, S.Si., M.Si sebagai pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan, dukungan dan arahan hingga terselesaikannya tugas akhir ini.

4. Dosen penguji yaitu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Stats., Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si., dan Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si., yang telah memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini.

5. Bapak dan Ibu dosen di Jurusan Matematika yang telah memberikan saran

dan masukan selama penyusunan tugas akhir ini.

viii

6. Keluarga, terutama kedua orang tua yang telah memberikan dukungan secara materi, memberikan semangat dan doa dalam menyelesaikan tugas akhir ini.

7. Teman-teman beserta semua pihak yang telah memberikan semangat dan membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tugas akhir ini belum sempurna.

Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.

Bukit Jimbaran, 18 Maret 2016

Penulis

ix

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : Komang Candra Ivan

NIM : 1108405007

Jenis Kelamin : Laki-laki

Tempat, Tanggal Lahir : Busungbiu, 20 November 1992

Alamat : Banjar Kaja, Desa Busungbiu, Kec.

Busungbiu, Kab. Buleleng, Bali

Agama : Hindu

Tanggal Lulus : 18 Maret 2016

Kompetensi : Statistika

IP Kumulatif : 3,45

Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : 500

Email : candraivankomang@gmail.com

Nomor HP : 081246290270

Nama Ayah : I Wayan Lain

Nama Ibu : Ni Ketut Sumiati

Alamat Ayah/Ibu : Banjar Kaja, Desa Busungbiu. Kec.

Busungbiu, Kab. Buleleng, Bali

x

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

LEMBAR PERSEMBAHAN ... ii

LEMBAR PERNYATAAN ... iii

LEMBAR PENGESAHAN ... iv

ABSTRAK ... v

ABSTRACT ... vi

KATA PENGANTAR ... vii

BIODATA ALUMNI ... ix

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR TABEL ... xii

DAFTAR GAMBAR ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiv

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 4

1.3 Tujuan Penelitian ... 4

1.4 Manfaat Penelitian ... 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 6

2.1 Data ... 6

2.1.1 Ukuran Pemusatan Data ... 6

2.1.2 Ukuran Penyebaran Data ... 7

xi

2.2 Data dan Statistika Sirkular ... 8

2.2.1 Ukuran Pemusatan Data Sirkular ... 11

2.2.2 Ukuran Penyebaran Data Sirkular ... 16

2.3 Regresi Sirkular ... 16

2.4 Regresi Nonparametrik ... 18

2.4.1 Kernel Standar ... 18

2.4.2 Kernel Sirkular ... 20

2.5 Bandwidth ... 21

2.6 Regresi Nonparametrik Sirkular – Linear Berganda ... 22

BAB III METODE PENELITIAN ... 26

3.1 Jenis Data ... 26

3.2 Identifikasi Variabel Penelitian ... 26

3.3 Metode Analisis... 26

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 28

4.1 Deskripsi Data ... 28

4.2 Analisis Regresi Nonparametrik Sirkular-Linear Berganda ... 33

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN... 42

5.1 Kesimpulan ... 42

5.2 Saran ... 42

DAFTAR PUSTAKA ... 44

LAMPIRAN

xii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

4.1. Statistika Deskriptif Data Curah Hujan, Temperatur Maksimum,

Temperatur Minimum, Kecepatan Angin, dan Arah Angin ... 28

4.2. Statistika Deskriptif Data Arah Angin ... 29

4.3. Nilai Bandwidth dan CV untuk Variabel Temperatur Maksimum ... 34

4.4. Nilai Bandwidth dan CV untuk Variabel Temperatur Minimum ... 35

4.5. Nilai Bandwidth dan CV untuk Variabel Kecepatan Angin ... 36

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

2.1. Hubungan Koordinat Kartesius dengan Koordinat Polar ... 9

2.2. Arah Acuan dan Arah Rotasi Pengamatan ... 10

2.3. Diagram Pancar (a), Histogram Siklik (b), dan Diagram Mawar (c) ... 11

2.4. Arah Rata-rata Sirkular dengan Statistika Linear untuk Dua Buah Pengamatan ... 12

2.5. Arah Rata-rata Sirkular dengan Statistika Linear untuk Empat Buah Pengamatan... ... 12

2.6. Median Sirkular untuk Data Genap dan Data Ganjil ... 15

2.7. Media Sirkular dan Median Linear ... 15

4.1. Histogram Data Curah Hujan ... 29

4.2. Histogram Data Kecepatan Angin ... 30

4.3. Histogram Data Temperatur Maksimum ... 30

4.4. Histogram Data Temperatur Minimum ... 31

4.5. Diagram Pancar Arah Angin ... 32

4.6. Plot dan ̂ Terhadap Hari Untuk Semua Data Amatan ... 39

4.7. Plot dan ̂ Terhadap Hari Untuk 150 Data Amatan Pertama ... 39

4.8. Plot Residual Terhadap Hari Untuk Semua Data Amatan ... 40

4.9. Plot Residual Terhadap Hari Untuk 150 Amatan Pertama ... 40

xiv

DAFTAR LAMPIRAN Lampiran

1. Data Curah Hujan, Temperatur Maksimum, Temperatur Minimum, Kecepatan Angin, dan Arah Angin.

2. Program Statistika Deskriptif dengan Bantuan Software R.

3. Program Statistika Deskriptif Data Sirkular Arah Angin dengan Bantuan Software R.

4. Program Untuk Menentukan Nilai Bandwidth Optimal pada Variabel Temperatur Maksimum Berdasarkan Kriteria CV dengan Kernel Epanechnikov dengan Bantuan Software R.

5. Output Nilai Bandwidth (h) dan CV dengan Kernel Epanechnikov Untuk Variabel Temperatur Maksimum.

6. Program Untuk Menentukan Nilai Bandwidth Optimal pada Variabel Arah Angin Berdasarkan Kriteria CV dengan Bantuan Software R.

7. Program Untuk Menentukan Nilai Fungsi Bessel Termodifikasi Orde Nol dengan Bandwidth sirkular 6,42 dengan Bantuan Software MATLAB R2009a.

8. Fungsi Linear Sirkular

( )

9. Program Untuk Menentukan Nilai Fungsi Linear-Sirkular dengan Bantuan Software MATLAB R2009a.

10. Output Fungsi Linear Sirkular

( ).

11. Program Untuk Menentukan Penduga Kernel ̂ ( ) dengan Bantuan Software MATLAB R2009a.

12. Nilai ̂ ( ̂ ( ) ( ̂ ( )) dengan Bantuan Software MATLAB R2009a.