BAB IV PENGUJIAN ALGORITMA TRACKING

(1)

Bab IV Pengujian Algoritma Tracking________________________________________________

BAB IV

PENGUJIAN ALGORITMA TRACKING

Pada Bab III sebelumnya telah dijelaskan mengenai pemodelan dalam Simulink yang dibuat untuk menguji algoritma Filter Kalman dalam sistem Radar Tracking dan juga algoritma penggabungan track dalam sistem Multi Radar Tracking. Selanjutnya pada Bab IV ini akan diberikan pemaparan mengenai pengujian yang telah dilakukan pada model Simulink yang telah dibuat.

Setelah pengujian dilakukan, hasil-hasilnya akan dianalisis untuk mendapatkan gambaran mengenai kinerja algoritma filtering dan fusion yang telah didesain.

IV.1. Pengujian dengan beberapa studi kasus

Pengujian dilakukan dengan cara membuat beberapa skenario kasus lintasan track yang berbeda.

Lintasan track dibuat dengan memasukkan beberapa parameter gerak pesawat udara yaitu posisi awal (x0 dan y0), kecepatan awal (Vx0 dan Vy0) dan

percepatan selama gerak pesawat udara disimulasikan.

Kasus yang dipilih untuk menguji algoritma Filter Kalman pada sistem Radar Tracking ada dua kasus. Kasus yang pertama adalah kasus dimana lintasan pesawat udara yang dihasilkan berbentuk lurus dan dengan kecepatan konstan. Sedangkan yang kedua adalah kasus dimana gerak pesawat udara menjadi seperti bermanuver karena kecepatan pada salah satu sumbunya berubah sejalan dengan waktu (diberi harga percepatan).

(2)

Selanjutnya untuk menguji algoritma penggabungan track pada sistem Multi Radar Tracking juga diberikan dua macam kasus, yang pertama adalah kasus dimana dua sistem Radar seolah-olah menangkap target yang sama tetapi dengan noise pengukuran dan waktu update yang berbeda. Kasus kedua merupakan perkembangan dari kasus yang pertama dengan menambah beberapa target yang berbeda lintasan geraknya.

IV.1.1. Pemodelan Noise Radar dan Penentuan Nilai Matriks

Kovarian Noise

Harga noise yang dimodelkan di dalam blok ”Noise Generator” (lihat Gambar III.3) diambil dari harga error yang biasanya terdapat pada sistem Radar yang sebenarnya yaitu : σ_r =±300 feet dan σ_θ = ±0.01 radian. [2], [3] Sehingga standar deviasi noise pengukuran yang dipilih pada model Filter Kalman sistem Radar adalah harga-tersebut. Tentunya dengan merubah harga-harga tersebut ke dalam koordinat Cartesian terlebih dahulu seperti yang telah dijelaskan pada sub bab III.1.3 dengan persamaan (3.16) sampai (3.19).

Sesuai dengan pembahasan tentang matriks Q pada sub Bab III.1.1, maka untuk mendapatkan filter yang kecepatannya dapat diandalkan maka dipilih harga-harga kovarian noise proses : σ , , , dan yang kemudian dimasukkan ke dalam persamaan (3.4). Harga-harga ini dipilih dengan cara melakukan serangkaian uji coba pada beberapa variasi harga sehingga didapat harga-harga yang memberikan hasil estimasi yang cepat. Menurut teori, semestinya harga-harga kovarian ini bernilai nol, yang menunjukkan bahwa tidak ada noise di dalam model proses kita. Akan tetapi karena kasus yang kedua dari pengujian ini memasukkan harga percepatan di dalam model gerak pesawat, maka harga-harga di atas dipilih dengan tujuan untuk meng-akomodasi kesalahan pemodelan keadaannya. Alasan lainnya adalah untuk pengujian algoritma penggabungan track pada sistem Multi

01 0. 2 x = 01 2 _. x = σ_& σ2_y =0.01 1 0 2 _. y = σ_&

(3)

Radar Tracking, terdapat suatu syarat yang menyebutkan bahwa harga matriks kovarian noise proses tidak boleh bernilai nol.[9]

IV.1.2. Studi Kasus Single Radar : Track Lurus

Pada awal pengujian yang pertama, akan dilihat bagaimana efektifnya algoritma Filter Kalman yang telah didesain untuk mengurangi noise yang terjadi. Filter akan diuji dengan kasus yang paling sederhana yaitu dengan lintasan dimana gerak dari pesawat udara adalah konstan sehingga menghasilkan lintasan track sebenarnya (simbol hitam) yang berbentuk lurus seperti terlihat pada Gambar IV-1 di bawah. Sedangkan hasil pengukuran Radar yang telah diberi noise dilambangkan dengan garis merah bersimbol x.

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 104 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5x 10

4 _{Target Plot Actual vs Measurement}

East axis T rue N o rt h ax is Meas Act

(4)

Lintasan gerak pesawat udara ini dibuat dengan skenario sebagai berikut: Pesawat udara bergerak dari titik (0,0) menurut koordinat sistem Radar. Kecepatan pesawat udara dibuat konstan sebesar 192 knots (325 ft/s atau ± 0.3 Mach) dalam arah True North dan East sehingga membuat bearing terhadap True North Radar sebesar 45o.

Model sistem Radar yang berada pada titik (0,0) diset untuk menerima pengukuran setiap 4 detik sekali (Δ = 4t ) dengan lama simulasi ditentukan sepanjang 100 detik. Sehingga menghasilkan pengukuran Radar yang berjumlah 20 buah pengukuran (100/4)

Kemudian data lintasan gerak pesawat udara yang telah dihasilkan oleh blok ”Model Gerak Pesawat” diteruskan pada blok model algoritma Radar Filter Kalman (lihat Gambar III.3 pada bab III sebelumnya) dengan harga-harga awal yang diambil adalah nol dan matriks noisenya sesuai pada bab IV.1.1 sebelumnya: dan 0 0 0 0 0 0 = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = , y , x V y V x ˆx P0 =

{ }

0 ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Δ Δ = Φ 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 t t dengan Δt =4detik ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 01 0 . . . . Q

dan sesuai persamaan (3.18). ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ σ σ σ σ = ₂ ₂ 2 2 y y , x y , x x R

(5)

Sehingga menghasilkan estimasi yang dapat dilihat pada Gambar IV.2 berikut

Gambar IV.2 : Plot Track sebenarnya (act), pengukuran (meas) dan hasil

estimasi (est) dari kasus Track lurus

Gambar tiga plot track yang diperlihatkan oleh Gambar IV.2 menunjukkan bahwa hasil estimasi lebih mendekati plot track yang sebenarnya daripada plot hasil pegukuran. Hal ini membuktikan bahwa Filter Kalman berhasil memperbaiki track hasil pengukuran dengan mengurangi (mem-filter) noise pengukuran. Pernyataan di atas diperkuat dengan Gambar IV.3 yang menunjukkan perbandingan kesalahan Range antara hasil pengukuran dengan kesalahan Range hasil estimasi.

(6)

Bab IV Pengujian Algoritma Tracking________________________________________________ 0 5 10 15 20 25 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 Number of Measurements rang e res idu al f rom a c tua l Meas Est

Gambar IV.3 : Perbandingan error Range antara pengukuran dan estimasi

Track Lurus. 0 5 10 15 20 25 30 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 E rro r E a s t a x is Meas Est 0 5 10 15 20 25 30 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 E rror N o rt h ax is Meas Est

Gambar IV.4 : Perbandingan error Posisi antara pengukuran dan estimasi

Track Lurus

Pada Gambar IV.3, Garis merah dengan simbol x menunjukkan besar kesalahan yang terjadi antara hasil pengukuran range sistem Radar dengan nilai range yang sebenarnya pada setiap pengukuran yang diterima oleh sistem

(7)

Radar. Sedangkan garis biru dengan simbol menunjukkan besar kesalahan yang terjadi antara hasil estimasi range Filter Kalman dengan nilai range yang sebenarnya pada setiap pengukuran. Gambar IV.4 juga menunjukkan hal yang sama akan tetapi untuk error Posisi dalam koordinat kartesian.

Pada lima pengukuran pertama hasil estimasi menunjukkan kesalahan yang lebih besar daripada hasil pengukuran, hal ini disebabkan oleh pemilihan harga awal matriks kovarian proses P yang bernilai nol. Pemilihan harga awal ini berarti bahwa tidak ada informasi sama sekali sebelumnya mengenai model sistem yang di-filter, sehingga mengakibatkan Filter Kalman memerlukan waktu beberapa kali pengukuran untuk mencapai harga kovarian dari sistem sebenarnya. Namun setelah beberapa waktu pengukuran, hasil estimasi menunjukkan perbaikan yang signifikan sepanjang pengukuran selanjutnya.

0

IV.1.3. Studi Kasus Single Radar : Track dengan Arah dan

Kecepatan yang Berubah

Selanjutnya model sistem Single Radar akan diuji dengan lintasan gerak pesawat udara yang tidak hanya kecepatannya yang tidak konstan akan tetapi arahnya juga sedikit berubah. Model sistem Radar yang sama dengan kasus awal tetap dipakai dalam pengujian ini. Berikut gambar lintasan track dengan arah dan kecepatan yang berubah untuk pengujian kasus yang kedua.

(8)

Bab IV Pengujian Algoritma Tracking________________________________________________ 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 104 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5x 10

4 _{Target Plot Actual vs Measurement}

East axis T rue N or th ax is Meas Act

Gambar IV.5 : Lintasan Gerak Pesawat dengan Arah dan Kecepatan yang

berubah.

Gambar IV.5 menunjukkan lintasan gerak pesawat udara yang dibuat dengan parameter-parameter sebagai berikut: Harga posisi awal (x0 dan y0) sama

seperti pada kasus pertama yaitu (0,0), kecepatan awal (Vx0 dan Vy0) yang

sama : 192 knots (325 ft/s atau ± 0.3 Mach) dalam arah True North dan East akan tetapi dengan tambahan harga percepatan 0.15 ft/s2 dalam arah negatif sumbu x sehingga menghasilkan lintasan terbang dengan arah dan kecepatan yang berubah sesuai dengan waktu. Untuk kasus ini diambil karakterisktik Filter Kalman yang sama dengan kasus yang pertama yaitu :

0 0 0 0 0 0 = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = , y , x V y V x ˆx dan P0 =

{ }

0 dengan ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Δ Δ = Φ 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 t t 4 = Δt detik

(9)

Bab IV Pengujian Algoritma Tracking________________________________________________ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 01 0 . . . . Q

Dan sesuai pers. (3.18). ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ σ σ σ σ = ₂ ₂ 2 2 y y , x y , x x R

Sehingga Filter Kalman juga menunjukkan hasil yang baik terlihat dari Gambar IV.6 berikut.

Gambar IV.6 : Plot Track sebenarnya (act), pengukuran (meas) dan hasil

(10)

Sedangkan untuk perbandingan kesalahan yang dibuat oleh hasil pengukuran dan hasil estimasi ada pada Gambar IV.7 dan IV.8

0 5 10 15 20 25 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 Number of Measurements ra ng e r e s idu al f ro m a c tu al Meas Est

Gambar IV.7 : Perbandingan kesalahan Range antara pengukuran dan

estimasi Track dengan arah dan kecepatan berubah

0 5 10 15 20 25 30 -1500 -1000 -500 0 500 1000 E rror E a s t ax is Meas Est 0 5 10 15 20 25 30 -2000 -1000 0 1000 E rro r No rt h a x is Meas Est

Gambar IV.8 : Perbandingan kesalahan Posisi antara pengukuran dan

estimasi Track dengan arah dan kecepatan berubah

Pada Gambar IV.7 dan IV.8, seperti yang juga terjadi pada kasus sebelumnya yaitu kasus track lurus, di sini terlihat meskipun hasilnya kurang baik pada 9

(11)

pengukuran awal, akan tetapi hasil estimasi Filter Kalman tetap memperbaiki kesalahan yang terjadi dan memberikan kesalahan yang lebih kecil dari hasil pengukuran pada pengukuran-pengukuran selanjutnya.

IV.1.4. Studi Kasus Multi Radar : Track Lurus

Lintasan gerak pesawat udara yang dipakai untuk pengujian ini adalah lintasan gerak yang sama dengan kasus pertama yaitu Track lurus dengan kecepatan konstan. Kecepatan pesawat udara dibuat konstan sebesar 192 knots (325 ft/s atau ± 0.3 Mach) dalam arah True North dan East dari Radar 1 sehingga membuat bearing terhadap True North Radar sebesar 45o

Gambar IV.9 : Lintasan gerak pesawat udara yang konstan dengan

(12)

Pada kasus Multi Radar, pemodelan sistem Radar yang dipakai pada dasarnya adalah sama. Perbedaan yang utama pada kasus ini adalah noise yang diberikan pada masing-masing Radar berbeda besarnya sehingga hasil pengukuran Radar 1 dan 2 menunjukkan hasil yang berbeda pula seperti terlihat pada Gambar IV.9 sebelumnya. Dan juga setiap Radar diset untuk menerima hasil pengukuran dengan waktu update yang berbeda antara Radar satu dengan yang lainnya. Track pengukuran Radar 1 dilambangkan dengan garis hijau dan simbol x. Sedangkan track pengukuran Radar 2 dilambangkan dengan garis biru dan simbol +. Track yang sebenarnya seperti biasa dibuat dengan garis hitam dan simbol . Tujuan dari dibuatnya kasus ini adalah untuk menguji proses ekstrapolasi dan asosiasi dari track hasil estimasi sistem Radar yang berbeda.

Model sistem Multi Radar Tracking ini terdiri dari dua buah sistem Single Radar yang pada dasarnya merupakan model sistem Single Radar Tracking, akan tetapi ada dua karakteristik sistem yang membedakan satu sistem Radar dengan yang lainnya (lihat Gambar III.4 yaitu model simulink yang telah dijelaskan pada bab III.3).

Di dalam model simulasi ini Sistem Radar 1 diset untuk mempunyai waktu update sebesar 6 detik. Sedangkan sistem Radar 2 diset untuk mempunyai waktu update 4 detik. Selain itu noise pengukuran yang diberikan pada kedua sistem Radar ini bersifat acak dengan input berbeda (dibuat oleh Program Simulink).

Untuk karakteristik Filter Kalman setiap Radar:

Filter Kalman Radar 1

{ }

0

0 1, =

(13)

Bab IV Pengujian Algoritma Tracking________________________________________________ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Δ Δ = Φ 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 t t dengan Δt1 =6detik ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 01 0 1 . . . . Q dan 1 2 2 2 2 1 Radar y y , x y , x x ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ σ σ σ σ = R

Filter Kalman Radar 2

{ }

0 0 2, = ˆx dan P₂_,₀ =

{ }

0 ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Δ Δ = Φ 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 2 2 t t dengan Δt₂ =4detik ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 05 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 05 0 0 0 0 0 01 0 2 . . . . Q dan 2 2 2 2 2 2 Radar y y , x y , x x ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ σ σ σ σ = R

Seperti yang telah dibahas pada bab III.3, maka untuk mengkorelasikan kedua data hasil estimasi dari dua filter Kalman di atas diambil sebuah harga waktu sistem (Ts) yang sama dengan Δt1 yaitu 6 detik. Dari pemodelan tersebut,

(14)

Gambar IV.10 : Hasil simulasi sistem Multi Radar Tracking.

Dimana garis hitam dengan simbol mewakili posisi yang sebenarnya, garis hijau dan merah mewakili posisi hasil estimasi Radar 1 dan 2 secara berturut-turut, sedangkan garis biru dengan simbol { mewakili posisi track sistem.

(15)

Dari Gambar IV.10 terlihat bahwa dua hasil estimasi Radar tidak hanya berbeda akan tetapi juga tidak sinkron waktunya. Berkat proses ekstrapolasi dan penggabungan track, kedua track dari sistem Radar yang berbeda itu dapat digabungkan dan memberikan hasil yang pada dasarnya merupakan nilai tengah dari dua hasil estimasi masing-masing Radar. Hal ini dapat dilihat pada Gambar IV.10 dimana garis biru yang merupakan garis lintasan track sistem selalu berada di tengah di antara garis hijau dan merah yang merupakan garis lintasan track Radar 1 dan Radar 2 secara berurutan.

IV.1.5. Studi Kasus Multi Radar : 3 buah Track Lurus

Pada studi kasus yang terakhir, data track dari beberapa pesawat udara terlebih dahulu disimulasikan dan disimpan untuk kemudian diujikan pada model sistem multi radar yang telah dijelaskan pada sub bab sebelumnya. Uji ini dilakukan untuk melihat bagaimana kinerja model yang telah dibuat jika diberi target yang lebih dari satu. Plot dari 3 target yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar IV.11. Gambar tersebut memperlihatkan 3 lintasan track yang berbeda posisi dan kecepatannya. 3 data lintasan track ini kemudian diolah oleh kedua Radar yang mempunyai karakteristik noise yang berbeda sehingga menghasilkan hasil estimasi yang berbeda antara masing-masing Radar.

(16)

Gambar IV.11 : Plot 3 target data simulasi Radar 1 dan 2

Karakteristik Filter Kalman Radar 1 dan 2 diset sama seperti yang dipakai pada sistem Multi Radar Tracking kasus sebelumnya. Hasil dari simulasi 3 target di atas terlihat pada Gambar IV.12 berikut.

(17)

Gambar IV.12 : Hasil simulasi sistem Multi Radar Tracking dengan 3 target

Terlihat bahwa meskipun target yang diproses lebih dari satu, hasil yang diperoleh sama dengan kasus multi radar dengan satu target. Track sistem (garis biru dengan simbol {) yang diperoleh merupakan hasil penggabungan antara dua track hasil estimasi dari dua sistem Radar (garis hijau dengan simbol + dan garis merah dengan simbol V).

(18)

Gambar IV.13 : Hasil Multi Radar Tracking Target #1

(19)

Gambar IV.15 : Hasil Multi Radar Tracking Target #3

Gambar IV.13 – 15 menunjukkan hasil simulasi Multi Radar Tracking dari masing-masing target.

IV.2. Analisis dan Pembahasan secara umum.

Untuk kasus track lurus dan track dengan arah dan kecepatannya berubah pada sistem single Radar, Filter Kalman terbukti dapat memperbaiki hasil pengukuran Radar. Hal ini dibuktikan dengan cara membandingkan nilai perhitungan MSE antara hasil pengukuran (dengan noise) dan hasil estimasi Filter Kalman. Untuk kasus track lurus, perhitungan MSE pada hasil

(20)

estimasinya didapatkan nilai 1.0972 x 106. Sehingga bila dibandingkan maka Filter Kalman memperbaiki error kira-kira sebesar 41 %.

417096 0. ) estimasi ( MSE ) pengukuran ( MSE − ₌_1.8823_x₁₀6 _-_1.0972_x₁₀6 ₌ ) pengukuran ( MSE _1.8823_x₁₀6

Untuk kasus track belok, perhitungan MSE nya :

29162 0. ) estimasi ( MSE ) pengukuran ( MSE − ₌_1.8823_x₁₀6 _-_1.3334_x₁₀6 ₌ ) pengukuran ( MSE _1.8823_x₁₀6

Dari sisi visual, dapat dilihat bahwa bentuk lintasan track yang dihasilkan oleh proses estimasi Filter Kalman lebih halus (smooth) dibandingkan dengan bentuk lintasan track hasil pengukuran.

Sedangkan untuk kasus Multi Radar tracking yang bertujuan untuk menguji metode penggabungan track, model dan algoritma yang diterapkan terbukti dapat menggabungkan track hasil estimasi antara Radar satu dengan yang lain meskipun waktu update tiap Radar berbeda

Dari hasil yang didapatkan di atas maka tujuan dari pelaksanaan penelitian dan tesis ini telah terpenuhi dan terbukti dapat memenuhi kriteria yang diterapkan sebelumnya.