ABSTRAK
Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas. 2015. Kemampuan Berpikir Keruangan
dan Kemampuan Melukis dalam Ruang di Kalangan Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang Menempuh Mata Kuliah Geometri Ruang pada Tahun Akademik 2014/2015. Skripsi. Program Studi
Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: 1) kemampuan berpikir keruangan mahasiswa; 2) kemampuan mahasiswa pada kegiatan melukis dalam ruang (menggambar bangun ruang, melukis titik tembus, dan menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang); 3) korelasi antara kedua kemampuan tersebut di kalangan mahasiswa; dan 4) kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa ketika membuat lukisan yang terkait dengan bangun ruang. Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kuantitatif dan kualitatif. Subjek penelitian ini adalah mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah Geometri Ruang kelas A pada tahun akademik 2014/2015.
Instrumen yang digunakan berupa tes dengan perolehan data interval dalam rentang 0 – 100. Kesalahan membuat lukisan dalam ruang diperoleh dari ketidaksesuaian pengerjaan tes dengan jawaban yang benar yang dituliskan dalam pedoman penskoran dan landasan teori. Kesalahan-kesalahan yang dibuat oleh subjek kemudian disusun dalam tabel dan diklasifikasikan berdasarkan kesamaan pola kesalahan.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa: 1) kemampuan berpikir keruangan mahasiswa cukup tinggi; 2) kemampuan melukis dalam ruang mahasiswa cenderung rendah; 3) terdapat korelasi positif yang signifikan dan sangat kuat antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang dengan koefisien korelasi sebesar 0,725; dan 4) kesalahan-kesalahan melukis dalam ruang yang ditemukan berkaitan dengan kurangnya tingkat kemampuan berpikir keruangan (relasi keruangan, visualisasi keruangan, dan orientasi keruangan), kesalahan penggunaan informasi dari soal, dan kurangnya pemahaman definisi yang berhubungan dengan kegiatan melukis dalam ruang.
ABSTRACT
Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas. 2015. Spatial Thinking Ability and
Drawing Ability in Space among Mathematics Education Students of Sanata Dharma University who Studied Solid Geometry in the Academic Year of 2014/2015. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program,
Departement of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This research aimed to know: 1) students’ spatial thinking ability; 2)
students’ drawing ability in space (drawing polyhedra, drawing a point of intersection between a line and a plane, and drawing the cross section of a plane and a three-dimensional figure); 3) the correlation between the two abilities among students; and 4) students’ errors when making a drawing related to three-dimensional objects. The type of this research was descriptive with quantitative and qualitative approaches. The subjects were the students of the Mathematics Education Study Program of Sanata Dharma University who studied Solid Geometry in Class A, in the academic year of 2014/2015.
The instruments of this research were two tests with interval data between 0 – 100 for each test. The errors of drawing in space were obtained from the test results which were not in conformity with the scoring rubric and the theoretical background. Those errors were compiled in a table and classified based on the patterns of those errors.
The results of this research showed that: 1) the students’ spatial thinking ability levels on the whole were high; 2) the levels of students’ drawing ability in space on the whole were low; 3) There was a positive and significant correlation in the high level between spatial thinking ability and drawing ability in space with the correlation coefficient being equal to 0,725; and 4) The errors of drawing in space were related to the lack of spatial thinking abilities (spatial relations, spatial visualization, and spatial orientation), the lack of understanding in using the information from questions, and the lack of comprehension related to the ability to make drawing in space.
KEMAMPUAN BERPIKIR KERUANGAN DAN KEMAMPUAN
MELUKIS DALAM
RUANG DI KALANGAN MAHASISWA
PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA
DHARMA YANG MENEMPUH MATA KULIAH GEOMETRI
RUANG PADA TAHUN AKADEMIK 2014/2015
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas
NIM: 111414037
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
i
KEMAMPUAN BERPIKIR KERUANGAN DAN KEMAMPUAN
MELUKIS DALAM
RUANG DI KALANGAN MAHASISWA
PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA
DHARMA YANG MENEMPUH MATA KULIAH GEOMETRI
RUANG PADA TAHUN AKADEMIK 2014/2015
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas
NIM: 111414037
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
iv
Karya ini ku persembahkan untuk
Tritunggal Maha Kudus dan Bunda Maria
yang selalu memberkati dan menjadi pelita hidupku, serta
Bapak, Ibu, Adik, dan Pacar
yang selalu memberikan doa, dukungan, dan semangat
sejak perkara-perkara kecil hingga aku mampu setia pada perkara-perkara besar “Barangsiapa setia dalam perkara kecil, ia setia juga dalam
perkara-perkara besar. Dan barangsiapa tidak benar dalam perkara-perkara-perkara-perkara kecil, ia tidak benar juga dalam perkara-perkara besar.” (Lukas 16:10)
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak
memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam
kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 31 Juli 2015
Penulis
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI
KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas Nomor Mahasiswa : 111414037
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
KEMAMPUAN BERPIKIR KERUANGAN DAN KEMAMPUAN
MELUKIS DALAMRUANG DI KALANGAN MAHASISWA
PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA YANG MENEMPUH MATA KULIAH GEOMETRI RUANG PADA
TAHUN AKADEMIK 2014/2015
beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal: 31 Juli 2015
Yang menyatakan
vii
ABSTRAK
Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas. 2015. Kemampuan Berpikir Keruangan
dan Kemampuan Melukis dalam Ruang di Kalangan Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang Menempuh Mata Kuliah Geometri Ruang pada Tahun Akademik 2014/2015. Skripsi. Program Studi
Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: 1) kemampuan berpikir keruangan mahasiswa; 2) kemampuan mahasiswa pada kegiatan melukis dalam ruang (menggambar bangun ruang, melukis titik tembus, dan menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang); 3) korelasi antara kedua kemampuan tersebut di kalangan mahasiswa; dan 4) kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa ketika membuat lukisan yang terkait dengan bangun ruang. Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kuantitatif dan kualitatif. Subjek penelitian ini adalah mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah Geometri Ruang kelas A pada tahun akademik 2014/2015.
Instrumen yang digunakan berupa tes dengan perolehan data interval dalam rentang 0 – 100. Kesalahan membuat lukisan dalam ruang diperoleh dari ketidaksesuaian pengerjaan tes dengan jawaban yang benar yang dituliskan dalam pedoman penskoran dan landasan teori. Kesalahan-kesalahan yang dibuat oleh subjek kemudian disusun dalam tabel dan diklasifikasikan berdasarkan kesamaan pola kesalahan.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa: 1) kemampuan berpikir keruangan mahasiswa cukup tinggi; 2) kemampuan melukis dalam ruang mahasiswa cenderung rendah; 3) terdapat korelasi positif yang signifikan dan sangat kuat antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang dengan koefisien korelasi sebesar 0,725; dan 4) kesalahan-kesalahan melukis dalam ruang yang ditemukan berkaitan dengan kurangnya tingkat kemampuan berpikir keruangan (relasi keruangan, visualisasi keruangan, dan orientasi keruangan), kesalahan penggunaan informasi dari soal, dan kurangnya pemahaman definisi yang berhubungan dengan kegiatan melukis dalam ruang.
viii
ABSTRACT
Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas. 2015. Spatial Thinking Ability and
Drawing Ability in Space among Mathematics Education Students of Sanata Dharma University who Studied Solid Geometry in the Academic Year of 2014/2015. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program,
Departement of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This research aimed to know: 1) students‟ spatial thinking ability; 2)
students‟ drawing ability in space (drawing polyhedra, drawing a point of intersection between a line and a plane, and drawing the cross section of a plane and a three-dimensional figure); 3) the correlation between the two abilities among students; and 4) students‟ errors when making a drawing related to three-dimensional objects. The type of this research was descriptive with quantitative and qualitative approaches. The subjects were the students of the Mathematics Education Study Program of Sanata Dharma University who studied Solid Geometry in Class A, in the academic year of 2014/2015.
The instruments of this research were two tests with interval data between 0 – 100 for each test. The errors of drawing in space were obtained from the test results which were not in conformity with the scoring rubric and the theoretical background. Those errors were compiled in a table and classified based on the patterns of those errors.
The results of this research showed that: 1) the students‟ spatial thinking ability levels on the whole were high; 2) the levels of students‟ drawing ability in space on the whole were low; 3) There was a positive and significant correlation in the high level between spatial thinking ability and drawing ability in space with the correlation coefficient being equal to 0,725; and 4) The errors of drawing in space were related to the lack of spatial thinking abilities (spatial relations, spatial visualization, and spatial orientation), the lack of understanding in using the information from questions, and the lack of comprehension related to the ability to make drawing in space.
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah Bapa yang maha kuasa
karena atas berkat dan penyertaan-Nya skripsi ini dapat terselesaikan dengan
baik. Skripsi yang berjudul “Kemampuan Berpikir Keruangan dan
Kemampuan Melukis dalam Ruang di Kalangan Mahasiswa Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma yang Menempuh Mata Kuliah
Geometri Ruang pada Tahun Akademik 2014/2015“ ini disusun guna
memenuhi persyaratan untuk menyelesaikan Studi Program Strata 1 (S1)
Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penulis sekaligus peneliti menyadari bahwa penulisan skripsi ini tidak
akan berjalan dengan baik dan lancar tanpa bantuan, dukungan, dan
bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan rasa
terima kasih yang tak terhingga kepada:
1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku Ketua Program Studi
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang
telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan
penelitian dalam rangka penyusunan skripsi di Program Studi Pendidikan
x
3. Ibu E. Ayunika Permata Sari, M.Sc. dan bapak Dominikus Arif Budi
Prasetyo, S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah
mendukung dan memotivasi penulis selama menyelesaikan studi di
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta.
4. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang
telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk bekerja sama dalam
melakukan penelitian ini serta menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran
untuk memberikan bimbingan, arahan, motivasi, dan bantuan dalam
pelaksanaan penelitian maupun penyusunan skripsi ini.
5. Segenap dosen dan seluruh staff sekretariat Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah membantu dalam
proses administrasi.
6. Mahasiswa-mahasiswi Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma, terutama mahasiswa-mahasiswi yang
mengikuti mata kuliah Geometri Ruang kelas A, atas kesediaannya untuk
menjadi subjek dalam penelitian ini.
7. Bapak Dr. Hongki Julie, S.Pd., M.Si. dan ibu C. Novella Krisnamurti,
M.Sc. selaku dosen penguji skripsi yang telah memberikan saran dan
masukan demi perkembangan skripsi ini.
8. Bapak, ibu, adik, dan sanak saudara yang telah memberikan doa,
dukungan, semangat, dan motivasi kepada penulis dalam proses
xi
9. Teman-teman Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta angkatan 2011, khususnya KF. Sunny Cahya Utama, yang
selalu memberikan doa, semangat, dukungan, motivasi, dan bantuan baik
selama masa perkuliahan maupun proses pelaksanaan penelitian dan
penyusunan skripsi.
10. Semua pihak yang telah membantu dan memberi dukungan baik secara
langsung maupun tidak langsung dalam pelaksanaan penelitian dan
penyusunan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Segala saran dan kritik sangat penulis harapkan demi perkembangan dan
perbaikan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca
dan semua pihak terkait serta dapat menjadi sumbangan pemikiran untuk
perkembangan ilmu pendidikan.
Yogyakarta, 31 Juli 2015
Penulis
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... vi
ABSTRAK ... vii
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 12
A. Hal-hal Teoritik dan Informasi-informasi Mendasar ... 12
1. Kemampuan Berpikir Keruangan (Spasial) ... 12
2. Jenis-jenis Kemampuan Berpikir Keruangan ... 14
3. Deskripsi Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang ... 16
4. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang ... 19
5. Bangun Ruang ... 20
xiii
7. Beberapa Lukisan dalam Ruang ... 23
8. Irisan antara Bidang dengan Bangun Ruang. ... 26
9. Kesalahan dalam Pembelajaran Geometri Ruang ... 31
B. Kerangka Berpikir ... 33
C. Hipotesis Penelitian ... 33
BAB III METODE PENELITIAN ... 34
A. Jenis Penelitian ... 34
B. Populasi dan Sampel Penelitian ... 35
C. Objek Penelitian ... 35
D. Perumusan Variabel-variabel ... 35
E. Bentuk Data ... 36
F. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ... 37
G. Metode/Teknik Analisis Data ... 41
H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan ... 44
I. Penjadwalan Waktu Pelaksanaan Penelitian ... 45
BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, PENYAJIAN DATA, DAN ANALISIS DATA ... 47
A. Deskripsi Lokasi Penelitian ... 47
B. Kelayakan Instrumen ... 48
C. Pelaksanaan Pengumpulan Data ... 49
D. Penyajian dan Deskripsi Data Penelitian ... 51
E. Analisis Data, Penyajian Hasil Analisis, dan Pembahasan ... 63
1. Uji Normalitas ... 63
2. Uji Korelasi ... 67
3. Jenis-Jenis Kesalahan Melukis dalam Ruang ... 70
F. Keterbatasan Penelitian ... 109
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 111
A. Kesimpulan ... 111
B. Saran ... 114
DAFTAR PUSTAKA ... 116
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1. Jenis Kemampuan Keruangan dari Instrumen Tes Kemampuan
Berpikir Keruangan ... 38
Tabel 3.2. Jenis Kemampuan Keruangan dari Instrumen Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang ... 40
Tabel 3.3. Perencanaan Pelaksanaan Penelitian ... 46
Tabel 4.1. Perolehan Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan... 52
Tabel 4.2. Frekuensi Perolehan Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan ... 55
Tabel 4.3. Ukuran Pemusatan Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan ... 55
Tabel 4.4. Ukuran Penyebaran Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan ... 56
Tabel 4.5. Perolehan Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang ... 58
Tabel 4.6. Frekuensi Perolehan Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang ... 59
Tabel 4.7. Ukuran Pemusatan Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang ... 60
Tabel 4.8. Ukuran Penyebaran Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang ... 62
Tabel 4.9. Output SPSS untuk Uji Normalitas Data Kemampuan Berpikir Keruangan ... 64
Tabel 4.10. Output SPSS untuk Uji Normalitas Data Kemampuan Melukis dalam Ruang ... 66
Tabel 4.11 Output SPSS untuk Uji Korelasi ... 68
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Gambar Kubus yang Digambar dengan Cara Perspektif ... 22
Gambar 2.2. Gambar Kubus yang Digambar dengan Cara Stereometris ... 22
Gambar 2.3. Contoh Gambar Garis Potong Bidang dengan Bidang ... 24
Gambar 2.4. Contoh Gambar Garis Potong Bidang dengan Bidang . ... 25
Gambar 2.5. Contoh Gambar Melukis Titik Tembus Garis pada Suatu Bidang ... 26
Gambar 2.6. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Sumbu Afinitas ... 27
Gambar 2.7. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Perpotongan Bidang Diagonal ... 29
Gambar 2.8. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Perluasan Sisi ... 30
Gambar 4.1. Histogram Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan ... 57
Gambar 4.2. Histogram Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang ... 63
Gambar 4.3. Contoh Kesalahan Menentukan Garis Orthogonal... 85
Gambar 4.4. Contoh Kesalahan Menentukan Letak Sudut Surut ... 85
Gambar 4.5. Contoh Kesalahan Memotongkan Dua Garis yang Bersilangan ... 86
Gambar 4.6. Contoh Kesalahan Tidak Menggunakan Infomasi Perbandingan Proyeksi ... 87
Gambar 4.7. Contoh Kesalahan Menentukan Bidang Frontal ... 88
Gambar 4.8. Contoh Kesalahan Irisan yang Terbentuk Tidak Melalui Satu atau Dua Titik yang Telah Diketahui dari Soal ... 89
Gambar 4.9. Contoh Kesalahan Menarik Garis yang Tidak Diketahui Arahnya dari Satu Titik dan Memotongkan Garis Tersebut dengan Garis Lain ... 89
Gambar 4.10. Contoh Kesalahan Menentukan Garis Persekutuan antara Bidang yang Melalui Suatu Garis dengan Bidang Lain sehingga Titik Tembus yang Ditemukan Tidak Melalui Garis ataupun Bidang Tersebut ... 90
Gambar 4.11. Contoh Kesalahan Penamaan Bangun Ruang yang Tidak Sesuai Perintah Soal ... 91
xvi
Gambar 4.13. Contoh Kesalahan Menggambarkan Dua Garis Sejajar seperti yang Diminta Soal ... 92
Gambar 4.14. Contoh Kesalahan Menentukan Titik Persekutuan Bidang
Pengiris dengan Bangun Ruang ... 93
Gambar 4.15. Contoh Kesalahan Tidak Menuliskan Langkah Pengerjaan
Soal Secara Lengkap ... 94
Gambar 4.16. Contoh Kesalahan Irisan yang Terbentuk Memotong Bidang
Lain di Dua Garis atau Lebih ... 95
Gambar 4.17. Contoh Kesalahan Panjang Ruas Garis Orthogonal pada
Gambar yang Tidak Sesuai dengan Perbandingan Proyeksi ... 96
Gambar 4.18. Contoh Kesalahan Bangun Datar/Ruang yang Digambar
Tidak Sesuai dengan Permintaan Soal ... 96
Gambar 4.19. Contoh Kesalahan Menentukan Ukuran Bangun yang
Terletak pada Bidang Frontal ... 97
Gambar 4.20. Contoh Kesalahan Meletakkan Titik-Titik yang Telah
Diketahui pada Posisi yang Sama seperti Dalam Soal ... 98
Gambar 4.21. Contoh Kesalahan Menuliskan Titik Tembus yang Ditemukan sebagai Sebuah Garis ... 98
Gambar 4.22. Contoh Kesalahan Tidak Menyelesaian Pengerjaan Soal yang Diberikan ... 99
Gambar 4.23. Contoh Kesalahan Panjang Ruas Garis pada Gambar Tidak
Sesuai dengan Permintaan Soal ... 100
Gambar 4.24. Contoh Kesalahan Memotongkan Garis yang Terletak pada
Suatu Bidang dengan Bidang Tersebut ... 101
Gambar 4.25. Contoh Kesalahan Melukiskan Besar Sudut Surut ... 101
Gambar 4.26. Contoh Kesalahan Penamaan Titik yang Baru Ditemukan
Sama dengan Nama Titik yang Sudah Diketahui dalam Soal ... 102
Gambar 4.27. Contoh Kesalahan Penamaan Bangun yang Terletak pada
Bidang Frontal ... 102
Gambar 4.28. Contoh Kesalahan Menentukan Kedudukan Dua Garis yang
Sejajar ... 103
xvii
Gambar 4.30. Contoh Kesalahan Menarik Garis yang Tidak Diketahui Arahnya dari Satu Titik dan Memotongkan dengan Garis Lain yang
Seharusnya Bersilangan ... 105
Gambar 4.31. Contoh Kesalahan Menggambar Garis Horisontal pada
Bangun Ruang yang Tidak Sesuai dengan Permintaan Soal ... 105
Gambar 4.32. Contoh Kesalahan Menyatakan Suatu Bidang yang Dibentuk oleh Empat Titik di mana Satu dari Empat Titik Tersebut Berada di
xviii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1: Surat Ijin Penelitian ... 122
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Manusia dilahirkan secara unique: tepat satu. Manusia yang kembar siam
pun pasti memiliki perbedaan dalam beberapa hal. Keunikan yang dimiliki
tiap-tiap individu dapat disebabkan oleh banyak faktor, salah satunya adalah
kombinasi tingkat kecerdasan yang berbeda antar manusia yang satu dengan
lainnya. Kecerdasan atau inteligensi didefinisikan sebagai keseluruhan
kemampuan individu untuk berpikir dan bertindak secara terarah serta
mengolah dan menguasai lingkungan secara efektif (Sadli, 1991:51).
Setiap manusia yang unik itu pun berhak dan layak untuk menjadi guru
dengan kombinasi kecerdasan yang dimilikinya. Sembilan jenis kecerdasan
manusia yang dikemukakan oleh Howard Gardner, seorang profesor
pendidikan dan psikologi dari Harvard University, menyadarkan ilmu
pengetahuan yang sebelumnya hanya memandang tinggi-rendahnya
kecerdasan manusia dari pengukuran IQ (Intelligence Quotient) yang hanya
menekankan pada kecerdasan matematis-logis dan linguistik. Sembilan
kecerdasan tersebut antara lain: kecerdasan linguistik, matematis-logis,
visual-spasial, musikal, kinestetik, intrapersonal, interpersonal,
lingkungan/natural, dan eksistensial (dalam Suparno, 2004).
Sebagai manusia, guru memiliki kombinasi kecerdasan yang dibawa
dikembangkan pula lewat masa belajarnya selama mempersiapkan diri untuk
menjadi guru sesuai bidang studi yang telah dipilih. Tak terkecuali guru
matematika. Walaupun kecerdasan matematis-logis menjadi kecerdasan yang
mendapat sorotan utama, ternyata peran kecerdasan lain pun harus dimiliki
dan dikuasai oleh guru matematika. Sebagai contoh, guru matematika yang
menyadari dan mengembangkan kecerdasan interpersonal (kemampuan
berhubungan dengan orang lain) yang dimilikinya akan lebih mudah
melakukan pendekatan dengan siswanya, terutama siswa yang tidak senang
dengan pelajaran matematika. Dengan kemampuan ini, guru dapat menjalin
relasi dan komunikasi yang lebih kondusif dengan siswa, sehingga proses
transfer ilmu dapat berjalan dengan baik.
Kecerdasan lainnya yang tidak kalah penting untuk diperhatikan oleh
guru matematika adalah kecerdasan visual-spasial. Kecerdasan visual-spasial
merupakan kecerdasan dalam berpikir baik secara dua dimensi maupun tiga
dimensi. Kemampuan ini meliputi kepekaan akan bentuk dan ruang, antara
lain memperkirakan hubungan antar benda dalam ruang, melukis, dan
memahami diagram dan grafik (Lucy & Rizky, 2012:128). Dalam
kemampuan spasial diperlukan adanya pemahaman kiri-kanan, pemahaman
perspektif, bentuk-bentuk geometris, menghubungkan konsep spasial dengan
angka, dan kemampuan dalam transformasi mental dari bayangan visual
(Tambunan, 2006). Kemampuan ini perlu dimiliki oleh guru matematika
dan X (sesuai kurikulum 2006) di mana guru berperan penting untuk
mengembangkan imajinasi siswa lewat sketsa atau gambar.
Pemahaman akan pentingnya pengajaran geometri di sekolah perlu
dimiliki oleh mahasiswa calon guru matematika. Menurut Suwarsono (1990,
1992), geometri memiliki potensi-potensi sehingga perlu diajarkan kepada
para siswa di sekolah karena beberapa alasan:
1. Geometri mempunyai kegunaan-kegunaan praktis yang dapat diterapkan
dalam kehidupan sehari-hari, dalam berbagai kegiatan profesi, dan dalam
berbagai ilmu (cabang ilmu) yang lain, termasuk cabang-cabang yang
lain dari ilmu matematika sendiri. Pengajaran Geometri mempunyai
potensi yang besar untuk menghasilkan proses belajar yang bermakna
(meaningful learning) dibandingkan dengan pengajaran untuk
cabang-cabang matematika yang lain karena objek-objeknya mudah dipahami
oleh anak-anak sesuai dengan kenyataan empiris yang mereka lihat
mengenai benda-benda itu di alam. Hal ini menyebabkan geometri juga
mempunyai potensi untuk memberikan pemahaman kepada para siswa
mengenai keterkaitan antara matematika dengan alam nyata.
2. Geometri mempunyai potensi untuk melatih daya tanggap keruangan
(spatial ability) pada siswa, suatu kemampuan yang sangat diperlukan
agar para siswa memiliki pemahaman yang memadai mengenai
lingkungan tempat mereka hidup. Salah satu kemampuan keruangan yang
penting dalam kehidupan siswa adalah kemampuan untuk tetap memiliki
baru, misalnya jika berada di suatu kota yang baru siswa tetap tahu arah
mata angin (utara, timur, selatan, barat, dan sebagainya).
3. Geometri mempunyai potensi untuk melatih kemampuan menalar secara
logis (logical reasoning) pada diri siswa, dan memberikan penyadaran
mengenai keterbatasan pengamatan dan daya tanggap keruangan pada
manusia.
4. Geometri mempunyai potensi untuk memberikan pemahaman kepada
para siswa mengenai struktur (susunan) ilmu matematika yang
formal-aksiomatis.
Soemadi (1991) menyatakan bahwa belajar geometri pada hakikatnya
adalah belajar berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur yang diatur
menurut urutan yang logis. Belajar geometri adalah bernalar, mengaitkan
simbol-simbol, menghubungkan struktur-struktur untuk mendapatkan suatu
pengertian, dan mengaplikasikan konsep-konsep yang dimiliki dalam situasi
yang nyata sehingga arah belajar geometri pada umumnya menuju ke
pengabstrakan yang semakin kompleks.
Di sisi lain, salah satu penyebab kesulitan pembelajaran dan pembahasan
konsep bangun ruang adalah bangun ruang merupakan hasil proses abstraksi
dan idealisasi dari benda-benda konkret berdimensi tiga yang memiliki
ukuran panjang, lebar, dan tinggi. Namun gambar bangun ruang pada bidang
gambar merupakan proyeksi bangun ruang tersebut pada bidang gambar
menentukan sifat, atribut, ataupun karakteristik khusus yang penting dengan
mengesampingkan hal-hal yang tidak penting, sedangkan idealisasi adalah
proses menganggap segala sesuatu dari benda-benda konkret itu ideal. Kedua
proses ini sangat penting dialami oleh siswa dalam memahami materi bangun
ruang, sehingga para mahasiswa calon guru matematika juga harus memberi
perhatian lebih pada kemampuannya dalam menggambar bangun ruang dan
melukis dalam ruang.
Sebagai calon guru, mahasiswa program studi Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma juga mengembangkan kemampuan yang
dimilikinya lewat berbagai mata kuliah. Melalui mata kuliah Geometri
Ruang, mahasiswa calon guru matematika diharapkan dapat meningkatkan
dan mengembangkan pengetahuannya dalam ilmu geometri dimensi tiga.
Selain pemahaman akan konsep-konsep dan teorema-teorema dasar geometri
Euclides ruang, mahasiswa juga dilatih mengembangkan kemampuan
keruangannya lewat kegiatan melukis dalam ruang, salah satunya melukis
titik tembus dan irisan suatu bidang dengan bangun ruang.
Di sisi lain, Suparyan (2007) mengumpulkan berbagai masalah yang
ditemukan oleh peneliti dan para ahli berkaitan dengan penguasaan materi
geometri oleh para guru maupun calon guru matematika, salah satunya adalah
kurangnya penguasaan konsep geometri dan kurangnya kemampuan
keruangan. Suparyan juga menemukan kelemahan-kelemahan yang
ditunjukkan oleh mahasiswa calon guru matematika dalam kemampuan
1. Mahasiswa belum dapat menentukan kedudukan dua garis sejajar atau
bersilangan dalam ruang.
2. Mahasiswa belum menguasai cara melukis bidang melalui tiga titik yang
tidak segaris, melalui sebuah garis dan sebuah titik di luar garis, dan
melalui dua garis yang berpotongan.
3. Mahasiswa belum menguasai cara melukis bangun ruang dengan syarat
bidang frontal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi.
Oleh karena itu, dalam upaya untuk meningkatkan kualitas calon guru
matematika, di dalam penelitian ini akan ditinjau kemampuan (kecerdasan)
visual-spasial, terutama kemampuan berpikir keruangan yang dimiliki oleh
mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata
Dharma yang mengikuti mata kuliah Geometri Ruang tahun akademik
2014/2015 dan kemampuan menggambar bangun ruang beserta beberapa
lukisan dalam ruang, serta korelasi antara kedua kemampuan tersebut.
Dengan mengetahui seberapa tinggi kemampuan berpikir keruangan dan
kemampuan melukis dalam ruang serta korelasi antara keduanya, diharapkan
penyiapan mahasiswa calon guru matematika dapat semakin ditingkatkan
karena hasil yang diperoleh akan dapat digunakan untuk mengetahui dan
mengatasi kesulitan-kesulitan yang dialami mahasiswa dalam kedua
kemampuan tersebut.
Penelitian ini juga bertujuan untuk melihat seberapa jauh kesesuaian tes
berpikir keruangan yang dimiliki oleh mahasiswa Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma. Tingkat kesesuaian ini akan menentukan apakah
instrumen tes tersebut dapat digunakan untuk memprediksi kemampuan
mahasiswa dalam mata kuliah Geometri Ruang pada waktu selanjutnya.
Penelitian ini diadakan bekerja sama dengan Prof. Dr. St. Suwarsono selaku
dosen pembimbing dan dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang kelas
A dan C.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, beberapa permasalahan
yang akan diungkap dalam penelitian ini antara lain:
1. Bagaimana kemampuan berpikir keruangan mahasiswa Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah
Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015?
2. Bagaimana kemampuan melukis dalam ruang mahasiswa Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah
Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015?
3. Bagaimana hubungan atau korelasi antara kemampuan berpikir
keruangan dengan kemampuan melukis dalam ruang di kalangan
mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang
menempuh mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik
4. Kesalahan-kesalahan apa saja yang dilakukan oleh mahasiswa
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh
mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015 ketika
membuat lukisan yang terkait dengan bangun ruang?
C. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk:
1. Mengetahui kemampuan berpikir keruangan mahasiswa Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah
Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015.
2. Mengetahui kemampuan melukis dalam ruang mahasiswa Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah
Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015.
3. Mengetahui korelasi antara kemampuan berpikir keruangan dengan
kemampuan melukis dalam ruang di kalangan mahasiswa Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah
Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015.
4. Mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh
mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015 ketika
D. Pembatasan Masalah
Kemampuan berpikir keruangan yang diteliti pada penelitian ini dibatasi
pada tiga jenis kemampuan keruangan yang akan dijabarkan pada landasan
teori, yaitu kemampuan relasi keruangan, kemampuan visualisasi keruangan,
dan kemampuan orientasi keruangan. Kemampuan melukis dalam ruang
dibatasi pada kemampuan subjek dalam menggambar bangun ruang sisi datar
sesuai aturan yang berlaku serta melukis titik tembus dan irisan suatu bidang
dengan bangun ruang yang ditentukan. Usia dan jenis kelamin diasumsikan
tidak memiliki pengaruh yang signifikan bagi kemampuan yang dimiliki
subjek penelitian.
E. Penjelasan/Pembatasan Istilah
1. Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta pada penelitian ini adalah mahasiswa Program Studi
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang
mengikuti mata kuliah Geometri Ruang kelas A pada semester genap
tahun akademik 2014/2015.
2. Korelasi. Menurut Mundir (2013:109), korelasi (correlation) berarti
hubungan atau hubungan timbal balik. Dalam ilmu statistik, Mundir
menyatakan korelasi sebagai hubungan antar dua variabel (bivariate
correlation) dan hubungan antar lebih dari dua variabel (multivariate
correlation), di mana hubungan tersebut dapat berbentuk hubungan
(saling mempengaruhi). Variabel pada penelitian ini akan dijelaskan
lebih lanjut pada bab III.
3. Kemampuan. Gardner menyebutkan bahwa kemampuan adalah
pemecahan masalah dan kreativitas (dalam Chatib & Said, 2012). Kamus
Besar Bahasa Indonesia mendefinisikan kemampuan sebagai suatu
kesanggupan, kecakapan, atau kekuatan. Dari beberapa definisi tersebut,
istilah kemampuan yang akan dibahas pada penelitian ini dibatasi pada
suatu kesanggupan yang berasal dari tiap-tiap manusia untuk
memecahkan masalah.
4. Kemampuan berpikir keruangan adalah kemampuan yang berkaitan
dengan pemahaman hubungan unsur-unsur di dalam ruang baik yang
digambarkan secara dua dimensi maupun dimodelkan dalam bentuk tiga
dimensi dan dapat membayangkan unsur-unsur tersebut jika dilakukan
manipulasi tanpa harus melakukan manipulasi tersebut secara nyata.
Kemampuan ini dibatasi pada kemampuan keruangan dalam bidang
geometri.
5. Kemampuan melukis dalam ruang adalah kemampuan yang berhubungan
dengan geometri ruang, mencakup kemampuan menggambar bangun
ruang, menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang,
menentukan titik tembus, dan kemampuan menggambar unsur-unsur
F. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini untuk berbagai pihak, antara lain:
1. Hasil penelitian ini dapat menentukan apakah instrumen tes kemampuan
berpikir keruangan dapat digunakan untuk memprediksi tingkat
kemampuan mahasiswa dalam berpikir keruangan dan kaitannya dengan
kemampuan-kemampuan yang akan dicapai dalam mata kuliah Geometri
Ruang yang akan datang. Para dosen pengampu mata kuliah Geometri
Ruang dapat mengambil tindakan yang tepat sedini mungkin untuk
membantu mahasiswa yang kemampuan keruangannya rendah agar dapat
memahami materi selama perkuliahan.
2. Dapat menjadi masukan bagi Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta dalam mengembangkan
kurikulumnya agar lulusan Pendidikan Matematika dapat menjadi guru
yang profesional, terutama dalam kemampuan berpikir keruangan
khususnya, geometri ruang umumnya.
3. Memberikan pengetahuan mengenai jenis-jenis kesalahan yang dialami
oleh mahasiswa Pendidikan Matematika ketika dihadapkan pada kegiatan
melukis dalam ruang.
4. Memberi ilmu/wawasan kepada mahasiswa tentang prinsip dan aturan
yang harus dipatuhi dalam menggambar bangun ruang pada bidang datar
12
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Hal-hal Teoritik dan Informasi-informasi Mendasar
1. Kemampuan Berpikir Keruangan (Spasial)
Sefrina (2013) mendefinisikan spasial sebagai suatu ruang. Menurut
Purwadarminta (dalam Rif‟an, 2011), spasial merupakan sesuatu yang
berkenaan dengan ruang atau tempat. Dari kedua definisi tersebut, dapat
disimpulkan bahwa istilah spasial berkaitan erat dengan keruangan yang
akan diteliti pada penelitian ini berupa kemampuan berpikir keruangan.
Menurut Lucy dan Rizky (2012:128), kecerdasan visual-spasial
merupakan kecerdasan dalam berpikir baik secara dua dimensi maupun
tiga dimensi. Kemampuan ini meliputi kepekaan akan bentuk dan ruang,
misalnya dalam memahami arah, menemukan lokasi atau jalan, dan
memperkirakan hubungan antar benda dalam ruang. Kecerdasan ini
melibatkan kecerdasan akan warna, garis, bentuk, ruang, ukuran, dan
juga hubungan di antara elemen-elemen tersebut.
Sefrina (2013:53) mendefinisikan kecerdasan visual-spasial sebagai
kecerdasan yang berhubungan dengan penglihatan dan ruang. Inti dari
kecerdasan ini adalah kapasitas seseorang untuk memahami apa yang ia
lihat secara akurat, membuat perubahan dan modifikasi dari hasil
kembali apa yang telah dilihat meski tidak ada rangsangan lagi atau tidak
ada objek yang dilihat lagi.
Suwarsono (1982) menyatakan bahwa kemampuan keruangan
(spatial ability) adalah kemampuan memahami sifat-sifat keruangan,
terutama sifat-sifat keruangan yang harus „ditemukan‟ dengan
menggunakan pembayangan visual (visual imagery) di dalam kepala.
Bangun yang menjadi objek, atau paling sedikit sebagian dari bangun
tersebut, harus „dioperasikan‟ di dalam kepala dengan pembayangan
visual.
Piaget & Inhelder (dalam Tambunan, 2006) menyebutkan bahwa
kemampuan spasial merupakan konsep abstrak yang di dalamnya
meliputi:
a. Hubungan spasial (kemampuan untuk mengamati hubungan posisi
objek dalam ruang).
b. Kerangka acuan (tanda yang dipakai sebagai patokan untuk
menentukan posisi objek dalam ruang).
c. Hubungan proyektif (kemampuan untuk melihat objek dari berbagai
sudut pandang).
d. Konservasi jarak (kemampuan untuk memperkirakan jarak antara
dua titik).
e. Representasi spasial (kemampuan untuk merepresentasikan
f. Rotasi mental (membayangkan di dalam kepala perputaran objek
dalam ruang tanpa melakukan perputaran itu secara nyata).
Dari paparan beberapa definisi tersebut, dapat disimpulkan bahwa
kemampuan berpikir keruangan adalah kemampuan yang berkaitan
dengan pemahaman hubungan unsur-unsur di dalam ruang baik yang
digambarkan secara dua dimensi maupun dimodelkan dalam bentuk tiga
dimensi dan dapat membayangkan unsur-unsur tersebut jika dilakukan
manipulasi tanpa harus melakukan manipulasi tersebut secara nyata.
2. Jenis-jenis Kemampuan Berpikir Keruangan
Menurut Owens (dalam Suparyan, 2007), beberapa faktor utama dari
kemampuan berpikir keruangan adalah:
a. Faktor visualisasi, mencakup kemampuan untuk membayangkan
gambaran objek-objek yang muncul ketika objek tersebut diputar,
dipindah, atau dibalik, dan membayangkan objek datar ketika dilipat
atau membayangkan objek ruang ketika dibuka.
b. Faktor orientasi, mencakup kemampuan untuk mendeteksi
perubahan dari elemen-elemen dalam suatu pola dan kemampuan
untuk mempertahankan persepsi yang akurat ketika kedudukannya
diubah.
Maier mempaparkan lima unsur dari kemampuan berpikir keruangan
a. Spatial perception (persepsi keruangan), yaitu kemampuan
mengamati suatu bangun ruang atau bagian-bagian bangun ruang
yang diletakkan posisi horisontal atau vertikal.
b. Spatial visualization (visualisasi keruangan), yaitu kemampuan
untuk membayangkan atau memberikan gambaran tentang suatu
bentuk bangun ruang yang dikenai perubahan atau perpindahan.
c. Mental rotation (rotasi pikiran), mencakup kemampuan merotasikan
suatu bangun ruang secara cepat dan tepat.
d. Spatial relations (relasi keruangan), yaitu kemampuan untuk
mengerti wujud keruangan dari suatu benda atau bagian dari benda
dan hubungannya antara bagian yang satu dengan yang lain.
e. Spatial orientation (orientasi keruangan), yaitu kemampuan untuk
mencari pedoman sendiri secara fisik atau mental di dalam ruang
atau berorientasi di dalam situasi keruangan yang istimewa.
Menurut Suwarsono (2001), kemampuan-kemampuan berpikir
keruangan yang secara konsisten telah dijumpai di banyak penelitian
meliputi antara lain:
a. Kemampuan relasi keruangan (spatial relations ability), yaitu
kemampuan untuk memahami elemen-elemen (bagian-bagian) yang
ada pada suatu stimulus visual dan memahami hubungan antara
b. Kemampuan visualisasi keruangan (spatial visualization ability),
yaitu kemampuan untuk membayangkan objek-objek atau
situasi-situasi secara visual dan mengoperasikan (memanipulasi)
bayangan-bayangan visual (visual images) di dalam kepala. Kemampuan ini
juga memberikan gambaran tentang suatu bentuk bangun ruang jika
dilakukan suatu perubahan atau perpindahan.
c. Kemampuan orientasi keruangan (spatial orientation ability), yaitu
kemampuan untuk memahami wujud atau keadaan dari benda-benda
atau situasi-situasi yang disajikan dalam kedudukan yang
berbeda-beda, misalnya kemampuan untuk membayangkan wujud dari suatu
benda bila dilihat dari sudut pandang yang lain, atau kemampuan
untuk membayangkan wujud suatu benda bila disajikan dengan
kedudukan yang lain.
Dari beberapa paparan para ahli tersebut, penelitian ini membatasi
jenis kemampuan berpikir keruangan yang akan diteliti, yaitu relasi
keruangan, visualisasi keruangan, dan orientasi keruangan.
3. Deskripsi Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
Bagian-bagian yang membentuk bangun ruang adalah titik, garis,
dan bidang. Ketiga bagian ini dinamakan sebagai unsur-unsur ruang yang
merupakan pengertian pangkal dalam geometri. Pengertian pangkal,
tetapi disepakati saja maknanya. Wirodikromo (2006) mendeskripsikan
ketiga unsur tersebut sebagai berikut:
a. Sebuah titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya tetapi tidak
mempunyai ukuran (tidak berdimensi). Sebuah titik digambarkan
dengan memakai tanda noktah kemudian dibubuhi dengan nama titik
itu, biasanya menggunakan huruf kapital.
b. Sebuah garis (garis lurus) mempunyai panjang yang tidak terbatas,
namun terkadang keterbatasan bidang gambar mengharuskan untuk
melukiskan garis sebagian saja, disebut wakil garis. Garis
mempunyai ukuran panjang tetapi tidak mempunyai ukuran lebar
dan tidak mempunyai ukuran tebal. Nama dari sebuah garis dapat
ditentukan dengan menyebutkan nama wakil garis itu dengan
memakai huruf kecil atau menyebutkan nama segmen garis dari titik
pangkal ke titik ujung (berupa gabungan dua huruf kapital yang
mewakili titik tersebut).
c. Sebuah bidang (bidang datar) mempunyai luas yang tidak terbatas,
namun pada umumnya bidang tersebut dilukiskan sebagian saja yang
disebut wakil bidang. Wakil bidang mempunyai ukuran panjang dan
lebar. Gambar dari wakil bidang dapat berbentuk persegi, persegi
panjang, atau jajargenjang. Nama dari wakil bidang dituliskan di
daerah pojok bidang dengan memakai huruf latin maupun arab atau
dengan menyebutkan titik-titik sudut dari wakil bidang itu (terdiri
Selain pengertian pangkal tersebut, kajian dalam geometri ruang
membutuhkan aksioma (postulat). Aksioma (postulat), disebut juga
pernyataan pangkal, adalah pernyataan yang diterima kebenarannya
tanpa melalui pembuktian tetapi melalui kesepakatan saja. Wirodikromo
(2006) menyatakan tiga aksioma penting dalam geometri ruang yang
dikenalkan oleh Euclides (± 300 SM) antara lain:
a. Aksioma 1: Melalui dua buah titik sebarang hanya dapat dibuat tepat
sebuah garis lurus.
b. Aksioma 2: Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua
titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang
tersebut.
c. Aksioma 3: Melalui tiga buah titik sebarang yang tidak terletak pada
sebuah garis hanya dapat dibuat sebuah bidang.
Dari tiga aksioma tersebut dapat diturunkan empat teorema (dalil)
untuk menentukan sebuah bidang:
a. Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang yang tidak segaris.
b. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik
berada di luar garis).
c. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.
4. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
Menurut Wirodikromo (2006) dan Suwarsono (2013), kedudukan
atau relasi titik, garis, dan bidang dalam ruang antara lain:
a. Kedudukan titik terhadap garis
1) Titik terletak pada garis, yaitu jika sebuah titik dilalui oleh suatu
garis.
2) Titik di luar garis, yaitu jika sebuah titik tidak dilalui oleh suatu
garis.
b. Kedudukan titik terhadap bidang
1) Titik terletak pada bidang, yaitu jika sebuah titik dilalui oleh
suatu bidang.
2) Titik di luar bidang, yaitu jika sebuah titik tidak dilalui oleh
suatu bidang.
c. Kedudukan garis terhadap garis lain
1) Dua garis berpotongan, yaitu jika kedua garis itu terletak pada
sebuah bidang dan mempunyai tepat sebuah titik persekutuan.
Titik persekutuan tersebut dinamakan titik potong antara kedua
garis.
2) Dua garis sejajar, yaitu jika kedua garis itu terletak pada sebuah
bidang dan tidak mempunyai titik persekutuan.
3) Dua garis bersilangan, yaitu jika kedua garis itu tidak terletak
pada sebuah bidang (tidak ada bidang yang memuat kedua garis
d. Kedudukan garis terhadap bidang
1) Garis terletak pada bidang, yaitu jika setiap titik pada garis
tersebut terletak pada bidang yang bersangkutan.
2) Garis sejajar bidang, yaitu jika suatu garis dan suatu bidang
tidak mempunyai satu pun titik persekutuan.
3) Garis memotong atau menembus bidang, yaitu jika suatu garis
dan suatu bidang hanya mempunyai sebuah titik persekutuan.
Titik persekutuan itu disebut titik potong atau titik tembus.
e. Kedudukan bidang terhadap bidang lain (dua bidang yang berbeda)
1) Dua bidang sejajar, yaitu jika kedua bidang itu tidak mempunyai
satu pun titik persekutuan.
2) Dua bidang berpotongan, yaitu jika kedua bidang itu tepat
memiliki sebuah garis persekutuan atau garis potong (tempat
kedudukan titik-titik persekutuan kedua bidang tersebut).
5. Bangun Ruang
Menurut Tajudin, Tanudi, dan Mulyono (2004), bangun ruang adalah
bangun yang dibentuk oleh himpunan titik yang terletak tidak pada satu
bidang. Bangun ruang terbentuk oleh perpotongan garis-garis yang
membentuk unsur-unsur bangun ruang tersebut, yaitu rusuk, titik sudut,
dan sisi. Suwarsono (melalui wawancara pribadi) menjelaskan
unsur-unsur yang terdapat pada bangun ruang, antara lain:
a. Rusuk adalah ruas garis (bagian garis yang dibatasi oleh dua titik)
b. Titik sudut adalah titik pertemuan (perpotongan) tiga rusuk atau
lebih pada suatu bangun ruang.
c. Sisi adalah bagian-bagian yang menjadi pembatas bangun ruang.
Suwaji (2009) mengkategorikan bangun ruang menurut sisinya
menjadi dua, yaitu:
a. Bangun ruang sisi datar. Bangun ruang dengan sisi datar adalah
bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar. Bangun ruang dengan
sisi datar disebut juga sebagai bidang banyak atau polihedron yang
berasal dari bahasa Yunani polys yang berarti banyak dan hedron
yang berarti permukaan. Contoh: balok, kubus, prisma, dan limas.
b. Bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi lengkung adalah
bangun ruang yang paling tidak memiliki satu sisi lengkung.
Contohnya: tabung, kerucut, dan bola.
6. Teknik Menggambar Bangun Ruang
Menurut Suharjana, Markaban, dan Hanan (2009), menggambar
bangun ruang dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:
a. Cara perspektif. Perhatikan gambar kubus di bawah ini yang
Gambar 2.1. Gambar Kubus yang Digambar dengan Cara Perspektif
Pada gambar di atas terlihat bahwa beberapa garis yang sejajar
namun tidak sejajar terhadap garis horizonnya akan digambarkan
menuju ke titik atau . Titik dan disebut titik pandang.
Garis-garis yang tegak lurus garis horizon digambar tegak lurus pada
horizon juga, namun dengan tinggi yang berbeda, tergantung pada
seberapa jauh atau seberapa dekatnya ke titik maupun .
b. Cara stereometris
Perhatikan gambar kubus di
samping. Dengan cara ini, garis-garis
yang sejajar digambarkan sejajar
juga. Bahkan beberapa bidang
digambar seperti aslinya.
Beberapa istilah yang perlu
diketahui dalam membuat gambar stereometris bangun ruang pada
suatu bidang datar adalah:
1) Bidang gambar, yaitu bidang tempat untuk menggambar bangun
ruang. Contohnya permukaan papan tulis atau kertas.
T1 T2
Gambar 2.2. Gambar Kubus yang Digambar dengan Cara
2) Bidang frontal, yaitu bidang gambar atau setiap bidang yang
sejajar dengan bidang gambar. Contohnya bidang dan
. Setiap bangun yang terletak pada bidang frontal harus
digambar dalam bentuk dan ukuran yang sebenarnya.
3) Garis frontal, yaitu garis-garis yang terletak pada bidang frontal.
Di antara garis-garis frontal yang terpenting adalah garis yang
vertikal (dari bawah ke atas) dan garis yang horisontal (tegak
lurus arah vertikal).
4) Garis orthogonal, yaitu garis yang letaknya tegak lurus pada
bidang frontal seperti dan .
5) Sudut surut, yaitu sudut pada gambar yang dibentuk oleh garis
frontal horisontal arah ke kanan dengan garis orthogonal arah ke
belakang. Besar sudut-sudut ini sebenarnya 90 tetapi tidak
dalam gambar. Sudut surut yang diizinkan antara dan
dan tidak sama dengan 90
6) Perbandingan proyeksi (perbandingan orthogonal), yaitu
perbandingan antara panjang ruas garis orthogonal pada gambar
dengan panjang sesungguhnya dari ruas garis itu. Perbandingan
orthogonal berkisar antara sampai dengan .
7. Beberapa Lukisan dalam Ruang
Menurut Suwarsono (2013), beberapa lukisan yang dapat dilakukan
dalam suatu ruang adalah sebagai berikut:
1) Jika tiga bidang berpotongan menurut tiga garis potong dan dua
dari tiga garis potong itu melalui sebuah titik tertentu, maka
garis potong yang ketiga tentu melalui titik tertentu itu pula.
2) Jika tiga bidang berpotongan menurut tiga garis potong dan dua
dari tiga garis potong itu sejajar, maka garis potong yang ketiga
tentu sejajar pula dengan kedua garis potong yang pertama.
3) Jika dua bidang yang berpotongan masing-masing melalui satu
dari dua garis yang sejajar maka garis potong kedua garis bidang
tersebut tentu sejajar dengan kedua garis itu.
b. Cara menggambar garis potong dua bidang. Misalkan terdapat
bidang dan bidang :
1) Dicari dua titik persekutuan dari dan , misalnya titik dan
. Garis merupakan garis potong antara bidang dan
bidang .
P
Q
Gambar 2.3. Contoh Gambar Garis Potong Bidang ܣܥܩܧ dengan
2) Dicari sebuah titik persekutuan dari bidang dan bidang
beserta arah dari garis potong tersebut. Garis potong bidang
dan bidang adalah garis yang melalui titik tersebut dengan
arah seperti yang telah ditemukan.
c. Cara menentukan titik tembus garis pada bidang. Misalkan terdapat
garis g dan bidang :
1) Dibuat bidang melalui garis g.
2) Ditentukan garis potong dengan , dengan cara
menghubungkan dua buah titik persekutuan antara bidang dan
bidang .
3) Ditentukan titik potong antara garis g dengan garis potong
( , ) yang disebut titik . Titik tersebut adalah titik tembus
garis g pada bidang .
Gambar 2.4. Contoh Gambar Garis Potong Bidang ܴܲܳ dengan Bidang
ܤܥܩܨ.
Contoh: Pada kubus ABCD.EFGH berikut, tentukanlah titik tembus
garis pada bidang .
Jawab:
1) Ditentukan sebuah bidang
yang melalui garis , yaitu
bidang .
2) Bidang memotong
bidang di garis .
3) Garis memotong garis
persekutuan bidang
dan bidang , yaitu
garis di titik .
4) Titik adalah titik tembus garis pada bidang .
8. Irisan antara Bidang dengan Bangun Ruang.
Menurut Nugroho (2013), irisan bangun ruang oleh bidang datar
adalah penampang yang dibatasi oleh garis-garis perpotongan antara
permukaan bangun ruang dan bidang datar tersebut. Sopandi menjelaskan
bahwa irisan tersebut setidaknya melalui tiga titik yang ditentukan: titik
tersebut dapat terletak pada bangun ruang (bangun rusuk atau pada
bidang sisi), di luar bangun ruang, atau di dalam bangun ruang. Irisan
juga dapat ditentukan jika diketahui satu titik dan satu garis yang dilalui
oleh irisan tersebut.
Gambar 2.5. Contoh Gambar Melukis Titik Tembus Garis
Menurut Khoe (2008), irisan suatu bangun ruang dapat ditentukan
dengan tiga cara:
a. Memanfaatkan sumbu afinitas. Sumbu afinitas adalah garis
persekutuan antara bidang yang mengiris bangun ruang dengan
bidang alas. Sumbu afinitas diperoleh apabila telah ditemukan dua
titik persekutuan antara bidang pengiris dengan bidang alas di mana
kecenderungan posisi titik-titik tersebut cukup curam tingginya
(posisi tinggi rendahnya titik cukup mencolok). Penentuan dua titik
persekutuan itu tergantung pada apa yang diketahui di dalam soal.
Sumbu afinitas dapat digunakan untuk menentukan titik-titik sudut
irisan sehingga irisan yang ditanyakan dapat diperoleh. Contoh:
Lukislah irisan bidang yang melalui titik dan dengan kubus
ABCD.EFGH.
1) Hubungkan titik dan titik , lalu perpanjang hingga
afinitas karena garis merupakan garis potong bidang yang
melalui titik dan (bidang pengiris) dengan bidang alas
.
2) Hubungkan titik dan titik lalu perpanjang hingga memotong
di titik .
3) Perpanjang garis hingga memotong perpanjangan garis
di titik .
4) Hubungkan titik dengan titik sehingga memotong garis
di titik .
5) Irisan bidang yang melalui titik dan dengan kubus
ABCD.EFGH adalah bidang .
b. Perpotongan bidang diagonal, yaitu menggambar irisan bangun
ruang yang dilakukan dengan memanfaatkan garis potong bidang
diagonal bangun ruang tersebut. Menggambar irisan dengan cara ini
tidak memerlukan perluasan daerah gambar, tetapi jika alasnya
merupakan segi-n dengan n yang cukup besar, maka gambarnya
menjadi lebih rumit. Cara ini lebih baik digunakan bila posisi
titik-titik yang diketahui sejajar atau hampir sejajar tingginya. Contoh:
Lukislah irisan bidang yang melalui titik dan dengan prisma
1) Bidang diagonal prisma ABCD.EFGH adalah bidang dan
bidang . Kedua bidang diagonal tersebut berpotongan di
garis .
2) Titik dan titik melalui bidang . Tarik garis dari titik
ke titik sehingga memotong garis potong di titik .
3) Titik melalui garis potong bidang diagonal dan bidang
diagonal sehingga titik juga melalui bidang diagonal
. Hubungkan titik dengan titik hingga memotong
garis di titik .
4) Irisan bidang yang melalui dan dengan prisma
ABCD.EFGH adalah bidang .
c. Perluasan salah satu sisi. Menggambar irisan bangun ruang dengan
menggunakan perluasan salah satu sisi dapat dilakukan jika
perpotongan antara sisi yang diperluas dengan sisi lainnya terletak
pada bidang gambar, bukan di luar bidang gambar. Perluasan sisi Gambar 2.7. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Perpotongan
diwakili oleh garis-garis rusuknya yang diperpanjang. Beberapa
acuan pada cara ini antara lain: dapat menggunakan prinsip
kesejajaran bila terdapat kesejajaran bidang dan lebih baik
digunakan bila terdapat kecenderungan ketinggian titik penampang
yang cukup tajam. Contoh: Lukislah irisan bidang yang melalui titik
dan dengan limas T.ABCD.
1) Perpanjang garis dan garis hingga berpotongan di titik
. Titik merupakan titik persekutuan antara perluasan bidang
dengan perluasan bidang .
2) Hubungkan titik dengan titik . Garis merupakan garis
potong perluasan bidang dengan perluasan bidang .
3) Perpanjang garis hingga memotong garis di titik .
4) Hubungkan titik dengan titik sehingga memotong garis
di titik .
5) Irisan bidang yang melalui dan dengan limas T.ABCD
adalah bidang .
Beberapa hal yang perlu mendapat perhatian dalam upaya
menggambar bidang penampang irisan antara bidang dengan bangun
ruang menurut Wahyudin dan Turmudi (2002), antara lain:
a. Jika dua garis itu tidak sejajar harus dapat ditentukan apakah kedua
garis itu berpotongan atau bersilangan.
b. Jika dua buah garis itu sebidang dan tidak sejajar maka keduanya
saling berpotongan.
c. Pemahaman akan garis-garis yang sebidang dan garis persekutuan
antara dua bidang.
9. Kesalahan dalam Pembelajaran Geometri Ruang
Soemadi (1991) menjabarkan kesalahan dalam pembelajaran
geometri sebagai kesalahan konsep: salah konsep (meliputi salah konsep
dan tidak tahu konsep, yaitu belum diberi konsep atau tidak mengerti
konsep), konsep salah, dan salah operasi. Konsep adalah ide atau
pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa konkret (KBBI, 2015).
Soemadi menjelaskan bahwa kesalahan konsep akan berakibat lemahnya
penguasaan terhadap materi secara utuh, mulai dari kesalahan konsep
dasar hingga penguasaan konsep selanjutnya yang lebih tinggi,
mengingat urutan materi dalam ilmu matematika tersusun secara
mahasiswa di luar salah konsep (diringkas berdasarkan keterkaitan
dengan menggambar bangun ruang):
a. Mahasiswa belum mampu menyusun struktur bangun ruang.
b. Mahasiswa mengalami kesulitan mengabstraksikan dalam ruang.
c. Mahasiswa mengalami kesulitan mengabstraksikan jaring-jaring
kubus (jika menggunakan alat peraga tidak kesulitan).
d. Mahasiswa tidak tahu konsep mana yang digunakan untuk
menyelesaikan suatu masalah.
e. Jika diketahui suatu bangun ruang mahasiswa dapat menentukan
banyaknya sisi, banyaknya rusuk, dan banyaknya titik sudut, tetapi
tidak sebaliknya.
f. Mahasiswa memandang bangun ruang sebagai bangun datar.
g. Mahasiswa belum dapat membedakan dua garis tegak lurus pada
dimensi dua dan dimensi tiga.
h. Mahasiswa lebih mampu menyelesaikan permasalahan geometri
secara aljabar dibanding dengan cara geometrik.
i. Mahasiswa menganggap bahwa ruas garis yang berpotongan pada
bidang gambar adalah garis-garis yang benar-benar berpotongan.
j. Mahasiswa tidak dapat membedakan antara garis yang terletak pada
B. Kerangka Berpikir
Dari paparan landasan teori tersebut, dapat dilihat bahwa tingkat
kemampuan berpikir keruangan yang dimiliki tiap individu dapat
mempengaruhi kemampuannya dalam melukis atau menggambar bangun
ruang. Kemampuan berpikir keruangan yang berkaitan dengan garis, bentuk,
ruang, ukuran, dan gabungan dari elemen-elemen tersebut dapat diwujudkan
dalam dimensi dua maupun dimensi tiga. Dengan mencermati hal tersebut,
diharapkan terdapat hubungan antara kemampuan berpikir keruangan dengan
kemampuan melukis dalam ruang bagi mahasiswa. Hubungan tersebut akan
diselidiki lebih lanjut dalam penelitian ini dengan menggunakan tes
kemampuan berpikir keruangan dan tes yang mencakup melukis titik tembus
dan irisan suatu bidang dengan bangun ruang serta menggambar bangun
ruang sisi datar.
C. Hipotesis Penelitian
Hipotesis dari penelitian ini adalah terdapat hubungan yang positif dan
signifikan antara kemampuan berpikir keruangan dengan kemampuan
melukis dalam ruang mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata
Dharma pada tahun akademik 2014/2015 yang menempuh mata kuliah
34
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif dengan
pendekatan kuantitatif dan kualitatif sebagai berikut:
1. Dengan pendekatan kuantitatif, penelitian ini meneliti kemampuan
berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang yang hasilnya
dinyatakan dalam bentuk skor serta mencari dan menemukan korelasi
antara kemampuan berpikir keruangan yang dimiliki subjek dengan
kemampuan melukis dalam ruang. Setyosari (2010:36-37)
mendefinisikan penelitian korelasional sebagai salah satu penelitian
deskriptif di mana peneliti tidak hanya mendeskripsikan variabel-variabel
tetapi juga menguji sifat hubungan di antara variabel kuantitatif tersebut.
Analisis dilakukan dengan metode statistik yang akan dijabarkan pada
bab selanjutnya.
2. Dengan pendekatan kualitatif, penelitian ini menjabarkan
kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh subjek dalam mengerjakan tes
kemampuan melukis dalam ruang, mencakup kemampuan menggambar
bangun ruang sisi datar serta kemampuan menggambar titik tembus dan
B. Populasi dan Sampel Penelitian
Populasi penelitian ini adalah seluruh mahasiswa Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma tahun akademik 2014/2015 yang mengikuti mata
kuliah Geometri Ruang pada semester genap (semester 2). Pemilihan sampel
dilakukan dengan menggunakan teknik kelompok atau rumpun, yaitu teknik
yang digunakan apabila populasi atau sampel yang tersedia adalah berupa
unit-unit rumpun dalam populasi (Setyosari, 2010:171). Sampel yang dipilih
adalah mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Geometri Ruang dengan dosen
pengampu Prof. Dr. St. Suwarsono, yaitu kelas A sebanyak 45 orang.
C. Objek Penelitian
Objek pada penelitian ini adalah kemampuan berpikir keruangan dan
kemampuan melukis dalam ruang yang dimiliki oleh mahasiswa Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah
Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015.
D. Perumusan Variabel-variabel
Peneliti membatasi dua variabel pada penelitian ini, antara lain:
1. Variabel bebas yaitu kemampuan berpikir keruangan yang dimiliki tiap
subjek. Kemampuan ini disebut variabel bebas karena merupakan salah
satu aspek dari kecerdasan yang dimiliki subjek dan berkembang dalam
