1 BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
PT Indosat Tbk didirikan pada 10 November 1967 sebagai perusahaan penanaman modal asing yang menyediakan layanan telekomunikasi dan jaringan di Indonesia. Pada 1920 PT tersebut menjadi perusahaan publik yang tercatat di Bursa Efek Indonesia dan New York Stock Exchange. PT ini terus berkembang hingga 2019 dengan cakupan jaringan 4G-nya di Indonesia melonjak hingga 90% sejalan dengan strategi untuk menjadi perusahaan Telco Digital Indonesia yang terkemuka.
Perkembangan pesat dari PT tersebut tentu tidak terlepas dari naik-turunnya harga saham dari waktu ke waktu. Berikut adalah grafik harga pembukaan saham PT Indosat Tbk dari 7 Desember 2020 sampai 5 Januari 2021.
Gambar 1.1 Harga pembukaan saham dari 7 Desember 2020 sampai 5 Januari 2021.
Berdasarkan Gambar 1.1 perkembangan harga saham tersebut membentuk grafik dengan garis linier tren naik. Untuk kesederhanaan, harga pembukaan saham ditulis sebagai harga saham saja.
Menurut Bursa Efek Indonesia, saham dapat didefinisikan sebagai tanda penyertaan modal seseorang atau pihak (badan usaha) dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas. Penyertaan modal menandakan bahwa investor memiliki klaim atas pendapatan perusahaan, klaim atas aset perusahaan, dan berhak hadir dalam
2270 3270 4270 5270
12/7/2020 12/8/2020 12/9/2020 12/10/2020 12/11/2020 12/12/2020 12/13/2020 12/14/2020 12/15/2020 12/16/2020 12/17/2020 12/18/2020 12/19/2020 12/20/2020 12/21/2020 12/22/2020 12/23/2020 12/24/2020 12/25/2020 12/26/2020 12/27/2020 12/28/2020 12/29/2020 12/30/2020 12/31/2020 1/1/2021 1/2/2021 1/3/2021 1/4/2021 1/5/2021
Harga Saham
Tanggal
PT Indosat Tbk
2
Rapat Umum Pemegang Saham disingkat (RUPS) [1]. Para investor memilih berinvestasi saham karena saham mampu memberikan tingkat keuntungan yang menarik. Namun demikian, saham juga dapat menimbulkan kerugian yang sangat besar.
Banyaknya saham yang dimiliki seseorang atau kelompok dapat menunjukan seberapa besar porsi kepemilikannya terhadap suatu perusahaan tersebut. Saham ditransaksikan di sebuah bursa efek yang merupakan lembaga keuangan nasional melalui proses IPO (Initial Public Offering). Pasar modal atau bursa efek memiliki peran penting dalam perekonomian suatu negara melalui dua fungsinya yaitu: 1) sebagai sarana pendanaan usaha dan 2) sarana bagi masyarakat untuk berinvestasi pada instrumen keuangan seperti saham [1]. Pemilik saham mendapatkan keuntungan dari investasi kepemilikan saham ini dengan memanfaatkan perbedaan harga saham ketika melalui proses jual-beli yang dilakukan. Mereka bisa mendapat keuntungan jika membeli saham dengan harga murah dan menjualnya dengan harga tinggi (harga beli kurang dari harga jual). Besarnya kenaikan harga saham atau penurunan pada suatu harga saham tidak bisa diperkirakan secara pasti. Sebelum membeli suatu saham sebaiknya calon investor mempertimbangkan akibat lain dari pembelian saham yaitu kerugiaan.
Matematika merupakan ilmu yang digunakan sebagai alat bantu untuk memecahkan permasalahan dalam berbagai bidang. Cabang ilmu matematika yang banyak diaplikasikan untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam kehidupan adalah bidang ilmu statistika. Ilmu statistika membahas berbagai permasalahan yang menarik salah satunya adalah peluang. Peluang adalah cara untuk mengetahui kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Peluang ini dapat diaplikasikan sebagai penyebab terjadinya suatu proses stokastik.
Proses stokastik adalah barisan peubah acak. Pada studi ini barisan tersebut dibangun berdasarkan waktu yang dinotasikan dengan t. Waktu ini dibagi dua yaitu diskrit dan kontinu [2]. Salah satu contoh dari proses stokastik adalah pergerakan harga saham. Seiring perkembangan zaman pergerakan harga saham dibawa ke dalam sebuah model matematika yang dapat menggambarkan pola pergerakan saham tersebut. Salah satu metode yang digunakan adalah metode gerak Brown.
Dalam hal ini pergerakan harga saham naik atau turun terjadi secara acak.
3
Pergerakan yang berurutan tersebut terjadi dalam selang interval yang sangat kecil, sehingga diasumsikan mengikuti proses gerak Brown. Gerak ini ialah suatu kejadian acak dengan parameter waktu kontinu. Jika gerak Brown terjadi pada waktu diskrit disebut jalan acak.
Salah satu bentuk khusus dari gerak Brown adalah adalah gerak Brown Geometri. Jenis khusus ini yang umum diterapkan untuk memodelkan harga saham.
Salah satu sifat dari gerak Brown adalah ruang keadaan pada waktu yang berurutan saling bebas dan mengikuti distribusi normal. Sifat ini umumnya dipenuhi oleh data (awal) harga saham yang selanjutkan akan dinotasikan dengan 𝑆𝑡. Namun untuk beberapa kasus dipenuhi pada return dari harga saham. Pada prosesnya dilakukan uji normalitas menggunakan Kolmogorov Smirnov. Data harga saham berdistribusi normal diperoleh melalui transformasi yang kemudian dihitung returnnya. Setelah dilakukan uji normalitas, data return tersebut belum berdistribusi normal.
Oleh karena itu dibentuk partisi-partisi pada data return. Proses ini merupakan bentuk dari data mining. Data tersebut kemudian ditambahkan dengan data sebelumnya untuk mengetahui batas kenormalan data. Data inilah yang akan digunakan untuk membentuk model gerak Brown Geometri dan dilanjutkan dengan menghitung nilai MAPE. Untuk menguji kebaikan model data return berdistribusi normal dibagi menjadi data training dan validasi. Pembagian data dilakukan pada persentase yang berbeda-beda lalu masing-masing dibandingkan nilai MAPEnya.
Berikut adalah model gerak Brown Geometri yang digunakan.
𝑆(𝑡) = 𝑆(𝑡 − 1) 𝑒𝑥𝑝 [(𝜇 −1
2𝜎2) ∆𝑡 + 𝜎√∆𝑡𝑍] (1.1) dengan 𝑆 yaitu harga saham saat 𝑡 dan 𝑡 − 1 dengan syarat 𝑡 yaitu 𝑡 > 0.
Tugas akhir ini bertujuan untuk membentuk model pergerakan harga pembukaan saham harian PT Indosat Tbk melalui gerak Brown Geometri dan mengetahui hasil prediksi serta nilai error setelah data dibagi menjadi data training dan validasi. Studi terdahulu mengenai gerak Brown Geometri digunakan untuk memprediksi harga penutupan saham pada bursa Malaysia [3]. Memodelan harga minyak sawit mentah Malaysia serta mengetahui tingkat keakuratan GBM dan GFBM [4]. Memprediksi RUL (remaining useful life) jangka panjang baterai lithium-ion menggunakan model gerak Brown [5]. Mensimulasikan pergerakan harga saham dan menguji hasil simulasi dengan saham aktualnya [6].
4
Mensimulasikan harga prediksi suatu komoditas bijih besi [7]. Selain itu digunakan untuk memprediksi harga saham selama wabah virus corona di Indonesia [8].
Berdasarkan studi di atas maka penulis tertarik untuk memodelkan pembukaan harga saham harian PT Indosat Tbk melalui Gerak Brown Geometri. Selain itu, tugas akhir ini diharapkan dapat diseminasi secara nasional maupun internasional dan menghasilkan suatu karya ilmiah berupa prosiding setelah abstraknya diterima pada International Joint Conference (IJC) – International Conference on Mathematics Statistics & Computing Technology (ICMSCT) 2021 pada 13 Mei 2021.
1.2 Tujuan dan Manfaat Tugas Akhir
Tujuan utama dari tugas akhir ini adalah memodelkan pergerakan harga pembukaan saham harian PT Indosat Tbk jangka waktu 3 Desember 2020 sampai 5 Februari 2021 melalui gerak Brown Geometri dan mengetahui hasil prediksi serta nilai error setelah data dibagi menjadi data training dan validasi. Sedangkan untuk tujuan khususnya antara lain mempelajari:
1. model dari jalan acak yang merupakan model paling sederhana dari gerak Brown. Gerak Brown tersebut dapat dibentuk melalui proses Binomial dengan parameter waktu diskrit
2. perilaku harga saham PT Indosat Tbk dan dilanjutkan dengan memodelkannya melalui gerak Brown Geometri, salah satu gerak Brown khusus.
3. melakukan partisi data untuk memperoleh data return yang berdistribusi normal kemudian menentukan batas kenormalan data dengan menambahkan data sebelumnya satu persatu.
4. pembagian data normal menjadi data training dan validasi dengan persentase yang berbeda. Data training untuk membentuk model dan data validasi untuk mengetahui akurasi hasil prediksi harga saham dengan menghitung nilai MAPE.
Manfaat dari studi ini adalah untuk menambah wawasan dan informasi tentang permasalahan dalam memodelkan harga saham melalui gerak Brown Geometri. Selain itu pembaca dapat mempelajari bagaimana proses pemodelan dari
5
harga pembukaan saham harian PT Indosat Tbk jangka waktu 3 Desember 2020 sampai 5 Februari 2021 dengan lengkap.
1.3 Batasan Masalah
Adapun batasan masalah yang akan dibahas pada tugas akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Harga saham awal yang digunakan adalah pembukaan harga saham harian PT Indosat Tbk jangka waktu 5 Februari 2020 sampai 5 Februari 2021 untuk selanjutnya dinyatakan dengan 𝑆𝑡.
2. Lemma Ito, drift dan volatilitas hanya diterapkan
3. Uji normalitas dilakukan dengan membandingan nilai p dengan taraf signifikansi 𝛼 = 5%.
4. Partisi data dilakukan hingga diperoleh data yang berdistribusi normal.
5. Tingkat keakurasian model ditentukan dengan menghitung nilai MAPE.
6. Prediksi dilakukan dengan membagi data menjadi data training dan data validasi. Kemudian dihitung nilai MAPE pada data validasi untuk mengetahui tingkat akurasi dari data training.
1.4 Metodologi
Metodologi yang digunakan dalam mengerjakan tugas akhir ini adalah:
1. Studi literatur
Pada tahap ini dilakukan pengumpulan teori pendukung antara lain seperti membaca, memahami dan mengkaji beberapa tugas akhir, jurnal, buku, maupun artikel terkait studi seperti jalan acak, gerak Brown dan gerak Brown Geometri.
2. Mengumpulkan dan menganalisis data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah harga pembukaan saham harian pada PT Indosat Tbk selama jangka waktu 5 Februari 2020 sampai 5 Februari 2021. Hal ini dilakukan untuk melihat perbandingan harga saham tersebut sebelum dan saat pandemi Covid-19. Pergerakan harga saham yang didapat harus memenuhi asumsi-asumsi gerak Brown Geometri. Kemudian data tersebut ditransformasi log10 dan dihitung returnnya.
6 3. Memodelkan harga saham
Dalam memprediksi harga saham melalui Gerak Brown Geometri, maka dibentuk suatu model menggunakan harga saham yang berdistribusi normal, drift, volatilitas dan peubah acak normal baku. Pengolahan data dilakukan dengan bantuan perangkat lunak Microsoft excel 2013 dan RStudio. Data tersebut dibagi menjadi data training dan data validasi dengan ketentuan persentase yang berbeda-beda. Tingkat akurasi ditentukan dengan menghitung nilai MAPE.
4. Diseminasi
Tugas akhir ini diharapkan dapat diseminasi dan menghasilkan suatu karya ilmiah berupa prosiding setelah abstraknya diterima pada International Joint Conference (IJC) – International Conference on Mathematics Statistics &
Computing Technology (ICMSCT) 2021 pada 13 Mei 2021.
1.5 Sistematika Penulisan
Tugas akhir ini diawali dengan Bab I yang membahas latar belakang, tujuan dan manfaat tugas akhir, batasan masalah, metodologi dan sistematika penulisan.
Latar belakang berisi tentang informasi PT Indosat Tbk dan sekilas bagaimana membentuk model harga saham menggunakan gerak Brown Geometri. Tujuan tugas akhir dibagi menjadi dua yaitu umum dan khusus. Batasan masalah berisi batasan-batasan penulis dalam menulis tugas akhir ini. Terakhir metodologi dan sistematika penulisan berisi gambaran umum mengenai laporan Tugas Akhir.
Teori mengenai Gerak Brown yang terkait dengan permasalahan dalam Tugas Akhir ini ditulis pada Bab II, antara lain proses stokastik dan jalan acak, model paling sederhana dari gerak Brown. Kemudian dibahas pembentukan gerak Brown melalui proses Binomial dengan parameter waktu diskrit dan dilanjut oleh gerak Brown Geometri menggunakan Lemma Ito. Tingkat akurasi model tersebut ditentukan dengan menghitung nilai MAPE. Studi kasus dalam tugas akhir ini akan melalui gerak Brown Geometri.
Selanjutnya deskripsi harga saham 𝑆𝑡 dibahas pada Bab III. Analisis dilakukan untuk mengetahui apakah harga saham tersebut mengikuti atau tidak asumsi gerak Brown Geometri yaitu berdistribusi normal. Pada prosesnya data
7
(awal) harga saham 𝑆𝑡 ditransformasikan melalui log10. Dari hasil log10 tersebut lalu dihitung returnya diperoleh 𝑡 = 1 sampai 𝑡 = 242. Data yang diperoleh belum berdistribusi normal, sehingga diilakukan partisi data dan diperoleh data normal dengan 𝑡 = 1 sampai 𝑡 = 40 pada data t = 203 sampai t = 242.
Selanjutnya dilakukan data mining dengan menambahkan satu persatu data untuk memaksimalkan kenormalan data dibahas pada Bab IV. Setelah diperoleh data normal yang maksimal, data tersebut kemudian digunakan untuk menghitung nilai drift 𝜇 dan volatilitas 𝜎. Berdasarkan Persamaan 1.1 nilai inilah yang digunakan sebagai parameter konstan untuk memodelkan harga saham 𝑆(𝑡) menggunakan Gerak Brown Geometri. Selanjutnya dilakukan pembagian data, yaitu data training dan validasi. Data training digunakan untuk membentuk model sedangkan data validasi untuk dibandingkan dengan hasil prediksi yang kemudian dihitung nilai MAPE. Akhir dari tulisan ini adalah kesimpulan yang disajikan sebagai Bab V.
