.riodik di dalam ruang. Tetapi sebaliknya, zat padat yang tidak memiliki .riodik di dalam ruang. Tetapi sebaliknya, zat padat yang tidak memiliki keteraturan demikian sering disebut amorf atau bukan-kristal, contohnya kaca.
keteraturan demikian sering disebut amorf atau bukan-kristal, contohnya kaca.
St
Struruktktur ur krkrisistatal l dadapapat t didigagambmbararkakan n dadalalam m bebentntuk uk kisikisi. . DiDimamana na KiKisisi merupakan Sekumpulan titik-titik yang tersusun secara
merupakan Sekumpulan titik-titik yang tersusun secara periodik dalam ruangperiodik dalam ruang.. DanDan pa
pada da setsetiap iap tittitik ik kiskisi i akaakan n ditditempempati ati oleoleh h atoatom m ataatau u seksekumpumpulaulan n atoatom m yanyangg dinamakan
dinamakan basisbasis dimana komposisi, susunan dan orientasinya identik (sama setiapdimana komposisi, susunan dan orientasinya identik (sama setiap basisnya).
basisnya).
Suatu struktur Kristal akan terjadi bila ditempatkan suatu basis pada setiap Suatu struktur Kristal akan terjadi bila ditempatkan suatu basis pada setiap titik kisi sehingga struktur Kristal merupakan gabungan antara kisi dan basis. Jika titik kisi sehingga struktur Kristal merupakan gabungan antara kisi dan basis. Jika dinyatakan dalam hubungan logika dua-dimensi adalah:
dinyatakan dalam hubungan logika dua-dimensi adalah:
Gambar I.1 struktur Kristal merupakan gabungan antara kisi dan basis Gambar I.1 struktur Kristal merupakan gabungan antara kisi dan basis 1.
1. Kisi KristalKisi Kristal
Ada dua kelompok kisi yaitu
Ada dua kelompok kisi yaitu Bravais Bravais dandannon-Bravais. Kisi yang memilikinon-Bravais. Kisi yang memiliki titik-titik kisi yang ekuivalen disebut
titik-titik kisi yang ekuivalen disebut kisi Bravais.kisi Bravais. Sehingga titik-titik kisi tersebutSehingga titik-titik kisi tersebut dalam kristal akan ditempati oleh atom-atom yang sejenis. Sedangkan dalam kisi dalam kristal akan ditempati oleh atom-atom yang sejenis. Sedangkan dalam kisi non-Bravais
non-Bravais terdapat titik-titik kisi yang tidak ekuivalen.terdapat titik-titik kisi yang tidak ekuivalen.
a a22
a a11
+ +
K
Kiissi i + + BBaassiiss = = SSttrruukkttuurr
Gambar I.2 titik-titik kisi Gambar I.2 titik-titik kisi Titik kisi A, B
Titik kisi A, B dan C adalah ekuivalen satu sama lain, begitu juga Adan C adalah ekuivalen satu sama lain, begitu juga A11, B, B11,, dan C
dan C11. Tetapi. Tetapi, , temtempat kisi A pat kisi A dan Adan A11 tidak ekivalen (non-Bravais) karena kisitidak ekivalen (non-Bravais) karena kisi tidak invariant terhadap translasi sepanjang AA
tidak invariant terhadap translasi sepanjang AA11. . KKisisii non-Bravaisnon-Bravais seringkaliseringkali disebut sebagai kisi dengan suatu basis. Basis yang dimaksud adalah kumpulan disebut sebagai kisi dengan suatu basis. Basis yang dimaksud adalah kumpulan atom yang ditempatkan di sekitar titik kisi bravais. Sehingga apabila atom atau atom yang ditempatkan di sekitar titik kisi bravais. Sehingga apabila atom atau sekumpulan atom tersebut menempati titik-titik kisi maka akan membentuk suatu sekumpulan atom tersebut menempati titik-titik kisi maka akan membentuk suatu struk
struktur tur KristaKristal. l. Kisi non-BravaKisi non-Bravais is dapat dipandandapat dipandang g sebasebagai gai kombkombinasi dari inasi dari duadua atau lebih kisi Bravais yang saling menembus dengan orientasi tertentu.
atau lebih kisi Bravais yang saling menembus dengan orientasi tertentu.
Sebuah Kristal ideal disusun oleh satuan-satuan struktur yang identik secara Sebuah Kristal ideal disusun oleh satuan-satuan struktur yang identik secara be
berulrulangang-ula-ulang ng yanyang g tak tak hinhingga gga daldalam am ruaruang. ng. SatSatuan uan strstruktuktur ur daldalam am krikristastall sederhana adalah berupa atom tunggal, seperti tembaga, emas, perak, dan atom- sederhana adalah berupa atom tunggal, seperti tembaga, emas, perak, dan atom- atom golongan alkali.
atom golongan alkali.
Di
Di dadalalam m KrKrisistatal l teterdrdapapat at kikisisi-k-kisisi i ekekuiuivavalelen n yayang ng sesesusuai ai dedengnganan lingk
lingkunganungannya nya dan dan dikladiklasifikasifikasikan sikan menumenurut rut simetsimetri ri transltranslasi. asi. ApabiApabila la kristakristall mem
memenuenuhi hi opoperaserasi i trantranslaslasi, si, berberarti arti KriKristastal l kitkita a gesgeser er sejsejajaajar r (di(ditratranslnslasiasikankan)) beberapa arah tertentu maka akan diperoleh keadaan yang tepat sama sebelum beberapa arah tertentu maka akan diperoleh keadaan yang tepat sama sebelum
kr
krisistatal l didigegeseser. r. ApApababilila a opopererasasi i trtrananslslasasi i KrKrisistatal l dididedefifininisisikakan n sesebabagagaii
perpindahan
perpindahan dari dari sebuah sebuah kristal kristal oleh oleh sebuah sebuah vektor vektor translasi translasi Kristal.( Kristal.( ).).
= u
= u11 + u+ u22 + u+ u33
Dengan : Dengan :
➢
➢ uu11,, uu22, dan, dan uu33adalah bilangan bulat (boleh berharga posotif maupun berhargaadalah bilangan bulat (boleh berharga posotif maupun berharga negatif) atau sering disebut dengan
negatif) atau sering disebut dengan vektor basisvektor basis..
menggambarkan translasi dalam ruang 3
menggambarkan translasi dalam ruang 3 dimensi.dimensi.
Gambar I.3 kristal tiga dimensi dengan sudut α, β, dan γ Gambar I.3 kristal tiga dimensi dengan sudut α, β, dan γ a
a11,, aa22dan adana33 adalah vektor translasi primitif adalah vektor translasi primitif Apabila ,
Apabila , a1a2a1a2 dandan a3a3, masing-masing dinyatakan oleh α, β, dan γ,, masing-masing dinyatakan oleh α, β, dan γ, yaitu yang diapit oleh dua vektor-vektor translasi primitif. Untuk posisi dari yaitu yang diapit oleh dua vektor-vektor translasi primitif. Untuk posisi dari sebuah pu
sebuah pusat atom sat atom dari sebuah dari sebuah basis, relatif basis, relatif terhadap titik terhadap titik kisi yang kisi yang diletakkandiletakkan adalah :
adalah :
rj=xja1+yja2+zja3 rj=xja1+yja2+zja3 dengan
dengan 0 0 ≤ ≤ xx j, j, yy j j,, zz j j ≤ 1, artinya x≤ 1, artinya x j, j,yy j, j,zz j jmerupakan bilangan pecahan.merupakan bilangan pecahan.
Vektor posisi dari setiap titik kisi pada kisi dua dimensi yaitu : Vektor posisi dari setiap titik kisi pada kisi dua dimensi yaitu :
T=u1a1+u2a2 T=u1a1+u2a2
T Ta a22
a a11
Gambar I.4 kisi Kristal dua dimensi Gambar I.4 kisi Kristal dua dimensi
a1a1 dandan a2a2 merupmerupakan vektor akan vektor transltranslasi asi primiprimitif. tif. uu11 ddaan n uu22 merupakanmerupakan bilangan bulat yang nilainya bergantung pada
bilangan bulat yang nilainya bergantung pada kedudukan titik kisi.kedudukan titik kisi.
1 1
ki
kisi si susuatu atu krkrisistatal. l. BiBila la sesel l sasatutuan an tetersrsebebutut di
dilalakukukakan n trtrananslslasasi i ololeh eh vevektktor or kikisisi TT,, m
maakka a sseelluurruuh h kkiissi i kkrriissttaal l tteerrccaakkuupp olehnya.
olehnya.
Terlihat pada gambar I.5, bahwa setiap sel satuan mempunya luas yang Terlihat pada gambar I.5, bahwa setiap sel satuan mempunya luas yang sama, dan dalam contoh ini sel satuan mengandung: (4 x ¼) titik kisi = 1 titik kisi.
sama, dan dalam contoh ini sel satuan mengandung: (4 x ¼) titik kisi = 1 titik kisi.
aa.. SSeel l pprriimmiittiif f
sel primitif didefinisikan sebagai sebuah sel yang mempunyai luas (untuk sel primitif didefinisikan sebagai sebuah sel yang mempunyai luas (untuk 2
2 didimemensnsi) i) atatau au vovolulume me (u(untntuk uk 3 3 didimemensnsi) i) yayang ng teterkrkececil il ataatau u dadapapat t jujugaga didefinisikan sebagai suatu sel yang sel satuannya berbentuk paralel epipedum didefinisikan sebagai suatu sel yang sel satuannya berbentuk paralel epipedum
ya
yang dibng dibenentutuk k ololeh eh susumbmbu-u-susumbmbu u prprimimititif if KrKrisistatal l ,, a1a2a1a2 dandan a3a3 memp
mempunyai sifat sebagai sel unyai sifat sebagai sel primiprimitif tif yang hanya memiliki satu titik yang hanya memiliki satu titik kisi tiap unitkisi tiap unit selnya dan titik-titik kisi hanya terdapat pada ujung-ujungnya.
selnya dan titik-titik kisi hanya terdapat pada ujung-ujungnya.
Cara
Cara mengmenggambagambarkan rkan sel sel primiprimitif tif (sumb(sumbu-sumu-sumbu bu primiprimitive) tive) dalam duadalam dua dimensi ditunjukkan pada gambar I.6:
dimensi ditunjukkan pada gambar I.6:
• • • • • •
• • • • • •
• • • • • •
• • • • • •
2 2
Gambar 1.5 vektor
Gambar 1.5 vektor aa11dandan aa22membentuk sel satuanmembentuk sel satuan
• • • • • •
• • • • • •
• • • • • •
• • • • • •
Gambar I.6 contoh menggambarkan sel primitif dalam dua dimensi Gambar I.6 contoh menggambarkan sel primitif dalam dua dimensi
Pada gambar (I.6.1), (I.6.2), (I.6.3), dan (I.6.4) merupakan sel primitif, dan Pada gambar (I.6.1), (I.6.2), (I.6.3), dan (I.6.4) merupakan sel primitif, dan gamb
gambar ar (I.6.5(I.6.5) ) bukabukan n sel primitive karena sel sel primitive karena sel satuasatuannya (unit Cell) nnya (unit Cell) tidak terkeciltidak terkecil ditunjukkan dengan mengandung dua titik kisi.
ditunjukkan dengan mengandung dua titik kisi.
Dalam 3 dimensi sel primitifnya berbentuk paralel epidedum dengan titik Dalam 3 dimensi sel primitifnya berbentuk paralel epidedum dengan titik kisi
kisi pada pada masinmasing-masig-masing ng kedelkedelapan apan sudsudut-suut-sudutnydutnya. a. MasinMasing-masg-masing ing titik titik kisikisi dimiliki oleh kedelapan sel sehingga jumlah total titik-titik kisi dalam sel yang dimiliki oleh kedelapan sel sehingga jumlah total titik-titik kisi dalam sel yang berbentuk pararel epipedum menjadi: 8 x 1/8 = 1 buah titik kisi. Akibatnya dari berbentuk pararel epipedum menjadi: 8 x 1/8 = 1 buah titik kisi. Akibatnya dari vektor analisis dasar volume dari parallel epipedum (volume sel primitif) dengan vektor analisis dasar volume dari parallel epipedum (volume sel primitif) dengan
sumbu-sumbu
sumbu-sumbu primitif primitif ,, a1a2a1a2 dandan a3a3 menjadi :menjadi : V0=a1.a2xa3 V0=a2.a3xa1 V0=a3.a1xa2 V0=a1.a2xa3 V0=a2.a3xa1 V0=a3.a1xa2
Cara lain untuk menentukan atau memilih sel primitif adalah dengan metode Cara lain untuk menentukan atau memilih sel primitif adalah dengan metode
“Wigner-Seitz”. Apabila titik-titik kisi sudah tergambarkan atau terpola langkah
“Wigner-Seitz”. Apabila titik-titik kisi sudah tergambarkan atau terpola langkah berik
berikutnya untuk utnya untuk menggmenggambarkambarkan an sel sel primitprimitif if dengadengan n metodmetode e “Wig“Wigner-Seiner-Seitz”tz”
adalah sebagai berikut:
adalah sebagai berikut:
✔
✔ Ambillah salah satu titik kisi sebagai acuan (biasanya di tengah).Ambillah salah satu titik kisi sebagai acuan (biasanya di tengah).
✔
✔ TitTitik ik kiskisi i yanyang g andanda a ambambil il sebsebagaagai i acuacuan an tadtadi i kemkemudiudian an dihdihubuubungkngkanan dengan titik kisi terdekat di sekitarnya.
dengan titik kisi terdekat di sekitarnya.
✔
✔ Di tengah-tengah garis penghubung tadi, buatlah garis yang tegak lurusDi tengah-tengah garis penghubung tadi, buatlah garis yang tegak lurus terhadap garis penghubung tadi.
terhadap garis penghubung tadi.
✔
✔ LuLuas as teterkrkececil il (2 (2 didimemensnsi) i) atatau au vovolulume me teterkrkececil il (3 (3 didimemensnsi) i) yayangng dil
dilingingkunkungi gi oleoleh h gargaris-is-gargaris is ataatau u bidbidangang-bi-bidandang g ini ini yanyang g disdisebuebut t selsel primitif Wigner-Seitz.
primitif Wigner-Seitz.
•
• •• •• •• ••
a.
a. SSeel kl koonnvveennssiioonnaall Sel konvensional (sel
Sel konvensional (sel non-primitif non-primitif ) merupakan sel yang memiliki luas atau) merupakan sel yang memiliki luas atau vol
volume ume yanyang g besbesarnarnya ya mermerupaupakan kan kelkelipaipatan tan dardari i sel sel priprimitmitif. if. PenPenggaggambambaranran sumbu-sumbuny
sumbu-sumbunya dinyatakan oleh sumbu x, sumbu y, dan a dinyatakan oleh sumbu x, sumbu y, dan sumbu z.sumbu z.
1.
1.
2.
2.
3.
3. SiSistestem Kism Kisi Krii Kristastal dan Kil dan Kisi Brsi Bravaavaisis
Bentuk Kristal dilukiskan oleh sel satuannya, demikian pula bentuk sel Bentuk Kristal dilukiskan oleh sel satuannya, demikian pula bentuk sel
satua
satuan 3 n 3 dimendimensi si ditunditunjukkajukkan n oleh oleh besarbesarnya nya sumbsumbu-sumu-sumbu bu ,, a1a2a1a2 dandan a3a3 serta sudut α, β, dan γ menggambarkan ciri suatu kristal yang disebut sebagi serta sudut α, β, dan γ menggambarkan ciri suatu kristal yang disebut sebagi parameter kisi dari sel satuan
parameter kisi dari sel satuan . P. Parameter tersebut arameter tersebut memberikan gambmemberikan gambaran tentangaran tentang bentuk dan ukuran sel satuannya. Sebagai contoh, apabila bidang-bidang dalam 3 bentuk dan ukuran sel satuannya. Sebagai contoh, apabila bidang-bidang dalam 3
dim
dimensensi i semsemuanuanya ya serserba ba samsama a dan dan ditditempempatkatkan an salsaling ing tegtegak ak lurlurus us makmaka a selsel
satua
satuannya nnya akan akan berbenberbentuk tuk kubuskubus, , daldalam am keakeadaadaan n ini ini harharga ga ,, a1a2a1a2 dandan a3a3 serta sudut α = β = γ. Berdasarkan parameter kristal ini, maka kisi kristal dapat serta sudut α = β = γ. Berdasarkan parameter kristal ini, maka kisi kristal dapat dibagi ke dalam 2 tipe yaitu Tipe kisi 2 dimensi (tipe kisi dasar) dan Tipe kisi 3 dibagi ke dalam 2 tipe yaitu Tipe kisi 2 dimensi (tipe kisi dasar) dan Tipe kisi 3 dimensi.
dimensi.
➢
➢Tipe kisi 2 dimensi (tipe kisi dasar)Tipe kisi 2 dimensi (tipe kisi dasar) 1.
1. Kisi miringKisi miring a1≠a2 a1≠a2 φ≠900 φ≠900
sel satuannya berbentuk jajaran genjang sel satuannya berbentuk jajaran genjang
-
- Sel primitif : Sel primitif : (4x1/4) = (4x1/4) = 1 buah1 buah - Sel konvensional : (4x1/4) = 1 buah - Sel konvensional : (4x1/4) = 1 buah 3.
3. empat persegi panjang terpusatempat persegi panjang terpusat a1≠a2
a1≠a2, dan, dan ϕ ϕ = 9= 900οο se
sel l sasatutuanannynya a beberbrbenentutuk k bebelalah h keketutupapat.t.
Jumlah titik kisi pada:
Jumlah titik kisi pada:
–
– sesel pl pririmimititif : f : (4(4x1x1/4/4) = ) = 1 b1 buauahh –
– sseel l kkoonnvveennssiioonnaal l : : ((44xx11//44) ) + + 1 1 = = 22 buah
buah 4.
4. Kisi heksagonalKisi heksagonal a1≠a2
a1≠a2 ϕ
ϕ = 9= 900οο
Sel satuannya berbentuk persegi panjang.
Sel satuannya berbentuk persegi panjang.
5.
5. Kisi segi enamKisi segi enam a1=a2
a1=a2 ϕ
ϕ == 112200οο se
sel l sasatutuanannynya a beberbrbenentutuk k bebelalah h keketutupapat.t.
Jumlah titik kisi pada:
Jumlah titik kisi pada:
✔
✔ sel primitif : (4x1/4) = 1 buahsel primitif : (4x1/4) = 1 buah
✔
✔ sel konvensional : (6x1/3) + 1sel konvensional : (6x1/3) + 1
= 3 buah
= 3 buah
➢
➢Tipe kisi 3 dimensiTipe kisi 3 dimensi
1.
1. triclinictriclinic
P P
2.
2. monoclinicmonoclinic
P
P CC
3.
3. orthorhombicorthorhombic
P
P CC II FF
4.
4. tetragonaltetragonal
P
P II
5.
5. rhombohedralrhombohedral (trigonal) (trigonal)
P P
