RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah : SMA Xaverius 1 Jambi

Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas/Semester : XI / II

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit KD : 3.9 dan 4.9 Pertemuan ke : 1

Materi : Turunan Fungsi Aljabar

A. TUJUAN

Setelah mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan metode Blended Learning pendekatan TPACK, peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan masalah masalah yang melibatkan turunan pertama fungsi aljabar yaitu menentukan persamaan garis singgung dan garis normal fungsi aljabar dengan rasa ingin tahu, mandiri, tanggung jawab serta memiliki sikap berfikir kritis, serta mampu berkomunikasi dan bekerjasama dengan baik.

B. Media, Alat/Bahan dan Sumber Belajar Media :

1. LKPD

2. Lembar Penilaian 3. Bahan Ajar

Alat/Bahan : 1. Laptop 2. Pen Tablet

Software

1. Google Class Room (GCR)

Sumber Belajar

1. Buku Matematika (Peminatan) Siswa Kelas XII, Kemendikbud, Tahun 2016

2. Buku matematika (Peminatan) Kelas XII, Erlangga

C. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

Kegiatan Kegiatan Guru dan Peserta Didik Waktu

Pendahuluan 1. Guru mengunggah materi ajar serta LKPD pada GCR

2. Peserta didik kemudian mendownload materi ajar untuk dipelajari terlebih dahulu Catatan : Kegiatan 1-4 dilaksanakan sebelum KBM dimulai

3. Guru memberi salam kepada peserta didik, dan berdoa (PPK) 4. Guru mengabsen untu mengecek kehadiran peserta didik 5. Guru memberi motivasi

6. Guru menyampaikan tujuan dan manfaat pembelajaran tentang topik yang akan diajarkan yaitu menyelesaikan masalah yang melibatkan turunan pertama

7. Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan langkah pembelajaran

15 menit

Kegiatan Inti

(4C dan Literasi)

1. Guru menayangkan materi ajar yang telah diunggah pada GCR melalui power point (𝑇𝑒𝑘𝑛𝑜𝑙𝑜𝑔𝑖 − 𝑇𝑃𝐴𝐶𝐾)

2. Peserta didik diberi motivasi dan panduan untuk melihat, mengamati, membaca, terkait materi tentang aplikasi turunan untuk menentukan persamaan garis singgung dan garis normal (𝐿𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖) 3. Guru memberikan pertanyaan dari gambar yang telah di tayangkan pada screen

(content knowledge-TPACK)

4. Peserta didik memberikan umpan balik atas pertanyaan guru (critical thinking-4C)

5. Guru dan siswa bersama-sama mendiskusikan dari permasalahan di atas (collaboration-4C) 6. Guru memberikan beberapa permasalahan menentukan persamaan garis singgung kurva dan garis

normal yang melibatkan turunan pertama

7. Guru dan peserta didik berdiskusi untuk menyelesaikan permasalahan di atas (communication-4C) 8. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya tentang materi yang belum

dipahami (communication-4C)

9. Guru membagikan LKPD kepada peserta didik untuk dikerjakan 10. Guru dan Peserta didik membahas LKPD secara bersamaan

60 menit

Penutup 1. Guru bersama peserta didik merefleksikan pengalaman belajar dan menarik kesimpulan (creativity-4C) 2. Guru memberikan penilaian lisan secara acak dan singkat

3. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya dan berdoa (PPK)

15 menit D. PENILAIAN

- Sikap : Lembar pengamatan, - Pengetahuan : LKPD, - Keterampilan: Kinerja dan Observasi Diskusi

Mengetahui, Jambi, 16 April 2022

Kepala SMA Xaverius 1 Jambi Guru Mata Pelajaran

Drs. Agus Tri Nugroho Agun Sutrianto, S.Pd., M.Pd

(2)

HANDOUT MATERI AJAR

MASALAH YANG MELIBATKAN TURUNAN PERTAMA FUNGSI ALJABAR Mata Pelajajaran : matematika peminatan

Kelas : 12 ipa

Guru Mapel : agun sutrianto, s.pD., m.pd

Menenetukan persamaan garis singgung kurva dan garis normal fungsi ALJABAR dengan melibatkan turunan pertama

INDIKATOR PECAPAIAN KOMPETENSI

3.9 Menganalisis keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai maksimu, nilai minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva

4.9 Menggunakan turunan pertama fungsi untuk menentukan titik maksimum, titik minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva, persamaan garis singgung kurva, dan garis normal kurva berkaitan dengan masalah kontekstual

KOMPETENSI DASAR

Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung dan garis normal pada fungsi ALJABAR yang melibatkan turunan pertama pada fungsi trigonometri

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Bacalah materi ajar berikut dengan cermat 2. Pahami materi pada handout,

3. Diskusikan kepada teman di forum Google Class Room atau grup chat jika ada yang belum dipahami atau dimengerti

4. Tanyakan pada guru apabila ada yang kurang jelas 1. Waktu pengerjaan 30 menit

PETUNJUK BELAJAR

(3)

1. Persamaan Garis Singgung (PGS) dan Garis Normal Kurva (PGN)

Pada subbab ini, kita akan membahhas persamaan garis singgung pada kurva fungsi trigonometri. Perhatikan sebuah grafik fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑥) berikut.

Garis singgung/garis tangen adalah suatu garis yang menyinggung suatu kurva, pada gambar garis singgung kurva menyinggung sebuah kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) di titik 𝑃(𝑥₁, 𝑦₁).

Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung kurva 1. Menentukan gradien garis

Untuk menentukan gradien (𝑚) garis singgung dilakukan dengan cara menurunkan fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑥) kemudian subtitusikan nilai dari 𝑥₁

2. Menentukan persamaan garis singgung jika diketahui sebuah titik 𝑃(𝑥₁, 𝑦₁) dengan gradien 𝑚 adalah 𝑦 − 𝑦₁ = 𝑚(𝑥 − 𝑥₁)

Selain gari singgung, pada kurva fungsi trigonometri terdapat garis normal, yaitu garis yang tegak lurus dengan garis singgung dan melalui titik singgungnya. Perhatikan gambar berikut:

Pada Gambar garis 𝑔 merupakan garis singgung kurva 𝑦 = sin 𝑥, dan garis 𝑘 merupakan garis normal di titik singgung 𝐴.

𝐶𝑜𝑛𝑡𝑜ℎ:

1. Tentukan persamaan garis singgung kurva 𝑦 = 𝑥²+ 1 di titik (1,2) dan persamaan garis normalnya!

Jawab:

a. Menentukan persamaan garis normal

Langkah pertama menentukan gradien (𝑚) dengan cara menurunkan fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑥²+ 1

𝑚 = 𝑓^′(𝑥) = 2𝑥, Titik singgung 𝑥 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝑦 = 2 𝑚 = 𝑓^′(2) = 2(1) = 2

(4)

Langkah kedua menentukan persamaan garis singgungnya 𝑦 − 𝑦₁ = 𝑚(𝑥 − 𝑥₁)

𝑦 − 2 = 2(𝑥 − 1) 𝑦 − 2 = 2𝑥 − 2 𝑦 = 2𝑥 − 2 + 2 𝑦 = 2𝑥

Jadi PGS Kurva adalah 𝑦 = 2𝑥 b. Menentukan garis normal

Gradient garis normal: 𝑚₁× 𝑚₂ = −1 2 × 𝑚₂ = −1

𝑚₂ = −¹

2

Jadi persamaan garis normalnya adalah:

𝑦 − 𝑦₁ = 𝑚(𝑥 − 𝑥₁) 𝑦 − 2 = −1

2(𝑥 − 1) 2𝑦 − 4 = −𝑥 + 1 𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0

2. Tentukan persamaan garis singgung kurva 𝑦 = 𝑥²− 4𝑥 + 3 pada titik (2, −1) Jawab:

Langkah pertama menentukan gradien (𝑚) dengan cara menurunkan fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑥²− 4𝑥 + 3

𝑚 = 𝑓^′(𝑥) = 2𝑥 − 4, Titik singgung 𝑥 = 2 𝑑𝑎𝑛 𝑦 = −1 𝑚 = 𝑓^′(2) = 2(2) − 4 = 0

Langkah kedua menentukan persamaan garis singgungnya 𝑦 − 𝑦₁ = 0(𝑥 − 𝑥₁)

𝑦 − 2 = 0(𝑥 − (−1)) 𝑦 − 2 = 0(𝑥 + 1) 𝑦 − 2 = 0

𝑦 = 2

3. Diketahui persamaan garis singgung kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) = sin 2𝑥. Tentukan gradient garis singgung kurva di 𝑥 =¹

3𝜋 Jawab:

𝑚 = 𝑓^′(𝑥) = 2 cos 2𝑥 𝑚 = 𝑓^′(1

3𝜋) = 2 cos 2 (1 3𝜋) 𝑚 = 2 (−1

2) = −1

Jadi gradient garis singgung kurva di titik 𝑥 =¹

3𝜋 adalah −1

4. Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal dari kurva 𝑓(𝑥) = sec 𝑥 + tan 𝑥 di titik yang berabsis ¹

4𝜋 Jawab Diketahui:

(5)

𝑓(𝑥) = sec 𝑥 + tan 𝑥 Titik berabsisi 𝑥 =¹

4𝜋, maka 𝑥 = ¹

4𝜋, maka 𝑦 = sec 𝑥 + tan 𝑥

𝑦 = sec (1

4𝜋) + tan (1 4𝜋) 𝑦 = √2 + 1

Jadi titik singgung kurva terletak pada (¹

4𝜋, √2 + 1) Menentuan gradient garis singgung kurva

𝑚 = 𝑓^′(𝑥) = sec 𝑥 tan 𝑥 + 𝑠𝑒𝑐²𝑥 𝑚 = 𝑓^′(1

4𝜋) = sec (𝜋

4) tan (𝜋

4) + 𝑠𝑒𝑐²(𝜋 4) 𝑚 = √2 × 1 + (√2)²

𝑚 = √2 + 2

Jadi Persamaan garis singgung kurva adalah : 𝑦 − 𝑦₁ = 𝑚(𝑥 − 𝑥₁)

𝑦 − (√2 + 1) = (√2 + 3) (𝑥 −𝜋 4) 𝑦 = (√2 + 3) (𝑥 −𝜋

4) + √2 + 2 Menentukan persamaan garis normal:

Gradient garis normal: 𝑚₁× 𝑚₂ = −1 (√2 + 2) × 𝑚2 = −1 𝑚₂ = − ¹

√2+2×^√2−2

√2−2

𝑚₂ = ¹

2(√2 − 2) 𝑦 − 𝑦₁ = 𝑚(𝑥 − 𝑥₁)

𝑦 − (√2 + 1) =1

2(√2 − 2) (𝑥 −𝜋 4) 𝑦 =1

2(√2 − 2) (𝑥 −𝜋

4) + (√2 + 1)

(6)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) PENERAPAN Turunan pertama fungsi aljabar

Menenetukan persamaan garis singgung kurva dan garis normal fungsi aljabar dengan melibatkan turunan pertama

INDIKATOR PECAPAIAN KOMPETENSI

3.9 Menganalisis keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai maksimu, nilai minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva

4.9 Menggunakan turunan pertama fungsi untuk menentukan titik maksimum, titik minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva, persamaan garis singgung kurva, dan garis normal kurva berkaitan dengan masalah kontekstual

KOMPETENSI DASAR

Dengan LKPD, peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung kurva dan garis normal fungsi aljabar dengan melibatkan turunan pertama.

TUJUAN PEMBELAJARAN

2. Tulis nama, kelas, dan nomor absen pada kolom yang telah disediakan 3. Bacalah LKPD dengan cermat

4. Kerjakan semua soal dengan instruksi yang diberikan, dan tanyakan pada guru apabila ada yang kurang jelas

5. Waktu pengerjaan 30 menit

PETUNJUK BELAJAR

(7)

NAMA : ____________________________________________

KELAS : ____________________________________________

NO. ABSEN : ____________________________________________

Tentukan persamaan garis singgung kurva 𝑦 = 𝑥²− 3𝑥 + 2 di titik yang berabsis 1 serta tentukan persamaan garis normalnya.

AKTIFITAS 1

Dengan menggunakan turunan pertama, tentukan gradien garis singgung kurva → 𝑚₁ = 𝑓′(𝑥)

Tentukan persamaan garis singgungnya → 𝑦 − 𝑦₁ = 𝑚₁(𝑥 − 𝑥₁)

Tentukan gradien garis normal → 𝑚₁ × 𝑚₂ = −1 Tentukan turunan pertama fungsi 𝑓(𝑥)

Langkah berikutnya tetntukan persamaan garis normalnya → 𝑦 − 𝑦₁ = 𝑚₂(𝑥 − 𝑥₁) Tentukan titik singgung kurva untuk 𝑥 = 1

Jadi persamaan garis singgung kurva adalah __________________________, dan persamaan garis normalnya adalah _______________________

Kesimpulan

(8)

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva 𝑦 = 𝑥²+ 4𝑥 pada titik (2,12).

AKTIFITAS 2

Dengan menggunakan turuna pertama tenttukan gradient garis singgung kurva → 𝑚₁ = 𝑓′(𝑥)

Tentukan persamaan garis singgungnya → 𝑦 − 𝑦₁ = 𝑚₁(𝑥 − 𝑥₁) Tentukan turunan pertama fungsi 𝑓(𝑥)

Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva 𝑦 = 𝑥³− 5𝑥²+ 7 di titik (2, −5) ^𝜋

6

AKTIFITAS 3

Ikuti Langkah-langkah pengerjaan sesuai dengan aktifitas 1 dan 2

Jadi persamaan garis singgung kurva adalah _____________________________________

Kesimpulan