CONTOH LATIHAH ANALISIS DATA STATISTIK NON PARAMETRIK
Statistika nonparametrik ialah suatu cabang ilmu statistik yang mempelajari prosedur-prosedur inferensial dengan kesahihan yang tidak bergantung kepada asumsi-asumsi yang kaku (misalnya syarat kenormalan suatu data, atau ragam yang sama, dll) tetapi cukup pada asumsi yang umum. Terdapat dua tipe utama prosedur statistik yang dianggap nonparametrik yaitu :
1.) Nonparametrik murni
2.) Bebas Sebaran (Tidak melihat distribusi data)
Kelebihan Statistik Nonparametrik
Kelebihan prosedur pengujian menggunakan statistik nonparametrik dibandingkan dengan statistik parametrik ialah :
1.) Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan.
2.) Perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah.
3.) Konsep dan Metode Nonparametrik mudah dipahami bahkan oleh seseorang dengan kemampuan matematik yang minim.
4.) Dapat diterapkan pada skala peubah kualitatif (Nominal dan ordinal)
Kekurangan Statistik Nonparametrik
Kekurangan prosedur pengujian menggunakan statistik nonparametrik dibandingkan dengan statistik parametrik ialah :
1.) Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka hasil pengujian menggunakan statistik nonparametrik menyebabkan pemborosan informasi.
Kapan Prosedur Nonparametrik digunakan ? Prosedur Nonparametrik digunakan sebaiknya :
1. Bila hipotesis yang diuji tidak melibatkan suatu parameter populasi. 2. Bila data telah diukur menggunakan skala nominal atau ordinal.
3. Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada suatu prosedur pengujian parametrik tidak terpenuhi.
4. Bila penghitungan harus dilakukan secara manual.
Uji Berdasarkan Rank (peringkat) adalah urutan data dari yang terkecil (minimum), terkecil kedua dan seterusnya. Jika data memiliki urutan yang sama, maka rank-nya ditentukan dengan rata-ratanya.
• Contoh data bernilai sama terletak pada urutan ke-3,4,5 dan 6 maka rank data tersebut
(3+4+5+6)/4=4,5
Jenis-Jenis Uji dalam Statistik Non Parametrik (Uji Berdasarkan Rank ) : 1. UJI BERTANDA WILCOXON
Seperti uji t dalam statistik parametrik, tetapi berdasarkan sistem peringkat. Contoh :
Data ini adalah skor subjek pada Skala Kecemasan Sosial Remaja (SKSR) sebelum dilakukan pelatihan keterampilan sosial (Pre Test), segera sesudah pelatihan (Post Test), dan periode tindak lanjut enam bulan sesudah pelatihan (Follow Up). Data yang terkumpul berasal dari 8 subjek pada kelompok eksperimen dan 8 subjek pada kelompok kontrol sebagai berikut :
Subyek Eksperimen Skor Subyek Kontrol Skor Pre Test Post Test Follow up Pre Test Post Test Follow up
1 40 33 36 1 40 39 37
2 41 34 38 2 40 38 34
3 42 35 38 3 42 40 38
4 45 39 40 4 45 42
-5 45 42 - 5 45 52 42
6 46 36 41 6 46 43 39
7 58 36 - 7 46 45 35
Angka yang dipakai untuk mencari ada tidaknya perbedaan tingkat gangguan kecemasan sosial pada kelompok yang diberi pelatihan keterampilan sosial dibandingkan kelompok yang tidak mendapatkan pelatihan keterampilan sosial, adalah angka selisih antara skor subjek pada Skala Kecemasan Sosial Remaja (SKSR), sebelum perlakuan dan segera sesudah perlakuan. Pengujian statistik dilakukan dengan uji statistik non parametrik, yaitu dengan uji Wilcoxon dan α = 5%. Hasil dari uji Wilcoxon sebagai berikut :
Kelompok N Rata-rata Skor PenuruanRata-rata SignifikanTaraf Pre Test Post Test
Eksperimen 8 44.75 36.25 8.50 0.011
Kontrol 8 46.50 45.38 2.30 0.160
Keterangan hasil analisis :
Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa ada perbedaan yang signifikan antara tingkat gangguan kecemasan sosial pada kelompok yang diberi pelatihan dengan kelompok yang tidak diberi pelatihan. Gangguan kecemasan sosial pada kelompok eksperimen mengalami penurunan yang signifikan setelah diberikan pelatihan, yaitu dengan rerata penurunan sebesar 8.50. Pada kelompok yang tidak diberikan pelatihan juga terjadi penurunan, namun tidak signifikan, yaitu dengan rata-rata penurunan sebesar 2.30. Bahkan terjadi peningkatan gejala kecemasan sosial pada salah satu subjek kelompok kontrol, dimana peningkatan yang terjadi adalah sebesar 8.00. Dari hasil yang telah dikemukakan di atas maka dapat dikatakan bahwa ada perbedaan tingkat gangguan kecemasan sosial pada kelompok yang diberi pelatihan keterampilan sosial dibandingkan kelompok yang tidak mendapatkan pelatihan. Berdasarkan hasil tersebut juga dapat dinyatakan bahwa ada penurunan tingkat gangguan kecemasan sosial pada kelompok yang diberi pelatihan keterampilan sosial, segera sesudah pelatihan diberikan. Jadi, dapat disimpulkan bahwa Pelatihan Keterampilan Sosial efektif untuk menurunkan gangguan kecemasan sosial, segera setelah serangkaian Pelatihan Keterampilan Sosial diberikan.
dengan menganalisis selisih skor SKSR kedua kelompok, pada pengukuran segera sesudah pelatihan dan pada pengukuran tindak lanjut 6 bulan setelah pelatihan. Pengujian statistik dilakukan dengan uji statistik non parametrik, yaitu dengan uji Wilcoxon dengan = 5% sbb :α
Kelompok N Pre TestRata-rata SkorFollow up Rata-rataPenuruan SignifikanTaraf
Eksperimen 6 44.17 39.00 5.17 0.027
Kontrol 7 46.71 39.57 7.14 0.018
Kesimpulan :
Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa penurunan Gangguan Kecemasan Sosial yang dialami oleh kelompok eksperimen, bertahan hingga periode tindak lanjut. Dibandingkan dengan sebelum diberikan pelatihan, pada periode 6 bulan sesudah pelatihan, Gangguan Kecemasan Sosial subjek pada kelompok eksperimen mengalami penurunan yang signifikan, dengan rata-rata penurunan sebesar 5.17 (dengan p value 0.027 < 0.05).
Dari tabel tersebut juga dapat dilihat bahwa pada pengukuran yang ke tiga (6 bulan pasca pelatihan), Gangguan Kecemasan Sosial pada kelompok kontrol juga mengalami penurunan yang signifikan, dengan rata-rata penurunan sebesar 7.14 (dengan p value 0.018< 0.05).
2. UJI MANN-WHITNEY
Uji Mann-Whitney/Wilcoxon merupakan alternatif bagi uji-t. Uji Mann Whitney/ Wilcoxon merupakan uji non-parametrik yang digunakan untuk membandingkan dua mean populasi yang berasal dari populasi yang sama. Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua mean populasi sama atau tidak.
untuk menguji apakah obat tertentu dapat menyembuhkan penyakit atau tidak. Dalam Bisnis, uji Mann-Whitney dapat digunakan untuk mengetahui preferensi orang-orang yang berbeda.
Asumsi yang berlaku dalam uji Mann-Whitney adalah:
1. Uji Mann-Whitney mengasumsikan bahwa sampel yang berasal dari populasi adalah acak,
2. Pada uji Mann-Whitney sampel bersifat independen (berdiri sendiri), 3. Skala pengukuran yang digunakan adalah ordinal.
Hipotesis yang digunakan adalah:
H0 : tidak ada perbedaan distribusi skor untuk populasi yang diwakilkan oleh
kelompok
eksperimen dan control.
H1 : Skor untuk kelompok eksperimen secara statistik lebih besar daripada skor
populasi
kelompok control.
Untuk menghitung nilai statistik uji Mann-Whitney, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
dimana :
U = Nilai uji Mann-Whitney N1= sampel 1
N2= sampel 2
Ri = Ranking ukuran sampel Contoh :
didapatkan oleh para mahasiswanya. Oleh karena itu ia memilih 19 orang mahasiswa terbaiknya untuk melaksanakan ujian pada pagi hari maupun siang hari. Kelompok pertama terdiri dari 10 orang yang melaksanakan ujian pada pagi hari, dan sisanya 9 orang melaksanakan ujian pada siang hari. Skor yang dihasilkan adalah sebagai berikut :
Langkah penyelesaian dengan SPSS :
2. Kemudian pilih ANALYZE–NON-PARAMETRIC TEST–2 INDEPENDENT SAMPLES seperti berikut ini:
3. Setelah muncul kotak dialog Two Independent Samples Test, masukkan variabel independen SKOR ke dalam kotak test variable list, dan masukkan variabel dependen WAKTU UJIAN ke kotakgrouping variables, kemudian klik DEFINE RANGE,
5. Jangan lupa untuk mencheklist Mann-Whitney di bagian bawah kiri, kemudian klik OK, maka akan ditampilkan output berikut :
6. Interpretasi :
Dari output Rank, dapat kita lihat bahwa nilai mean untuk mahasiswa yang ujian pada pagi hari (0) lebih besar daripada nilai mean mahasiswa yang ujian pada siang hari (11.90 > 7.89).
Dari Nilai uji Mann-Whitney U, dapat kita lihat pada output “Test Statisticb”
demikian kita dapat menerima Hipotesis nol dimana tidak ada perbedaan distribusi skor pada ujian pagi hari maupun siang hari
3. ANOVA KRUSKALWALLIS (RAL)
Uji ini dilakukan berdasarkan ranking untuk mengkomparasi median populasi. Sama
dengan test Wilcoxon Rank untuk dua sampel.
Uji Kruskal-Wallis adalah uji nonparametrik yang digunakan untuk membandingkan tiga atau lebih kelompok data sampel. Uji Kruskal-Wallis digunakan ketika asumsi ANOVA tidak terpenuhi. ANOVA adalah teknik analisis data statistik yang digunakan ketika kelompok-kelompok variabel bebas lebih dari dua. Pada ANOVA, kita asumsikan bahwa distribusi dari masing-masing kelompok harus terdistribusi secara normal.
Dalam uji Kruskal-Wallis, tidak diperlukan asumsi tersebut, sehingga uji Kruskal-Wallis adalah uji distribusi bebas. Jika asumsi normalitas terpenuhi, maka uji Kruskal-Wallis tidak sekuat ANOVA. Penyusunan hipotesis dalam uji Kruskal Wallis adalah sebagai berikut:
H0 : sampel berasal dari populasi yang sama (µ1 = µ2 = … = µk)
H1 : sampel berasal dari populasi yang berbeda (µi = µj)
Uji Kruskal Wallis harus memenuhi asumsi berikut ini : - Sampel ditarik dari populasi secara acak
- Kasus masing-masing kelompok independen - Skala pengukuran yang digunakan biasanya ordinal
- Rumus umum yang digunakan pada uji kruskal wallis adalah :
nol diterima, berarti sampel berasal dari populasi yang sama, demikian pula sebaliknya.
Contoh :
Berikut ini adalah hasil survey tingkat kepentingan terhadap 3 atribut yang dinotasikan dengan 1 adalah “terdapat banyak tenan-tenan terkenal”, 2 untuk “kelengkapan menu di foodcourt”, dan 3 untuk “frekuensi hiburan” pada sebuah Mall di kota X dimana pertanyaan terhadap ketiga atribut diambil secara acak. Jumlah responden sebanyak 30 orang dibagi ke dalam 3 kelompok. Setiap kelompok ditanyakan tingkat kepentingan terhadap masing-masing dari 3 atribut. Jawaban responden diidentifikasikan dengan skala likert, dimulai dari “1” untuk sangat penting, dan “5” untuk tidak penting.
Data yang diberikan adalah sebagai berikut:
Dengan SPSS langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
2. Kemudian pada menubar pilih Analyze – Non Parametric Test – K-independent samples, seperti berikut:
4. Kemudian pilih option dan checklist beberapa indikator seperti pada gambar berikut, klik continue – OK
Interpretasi :
Nilai p-value sebesar 0.012 < nilai kritik 0.05, karena itu hipotesis noll ditolak, bahwa terdapat cukup bukti dimana terdapat perbedaan dari ketiga kelompok responden dalam menilai tingkat kepercayaan terhadap ketiga atribut.
4. ANOVA FRIEDMAN (RAK)
Uji Friedman dilakukan untuk mengetahui perbedaan lebih dari dua kelompok sampel yang saling berhubungan. Data yang dianalisis adalah data ordinal, sehingga jika data berbentuk interval atau ratio sebaiknya dirubah dulu ke bentuk ordinal.
Uji Friedman merupakan alternatif dari ANOVA satu jalur. Uji ini dilakukan jika asumsi-asumsi dalam statistik parametris tidak terpenuhi, atau juga karena sampel yang terlalu sedikit.
Contoh:
Masing-masing metode dilakukan pengukuran mengenai reaksi dan keaktifan siswa dalam menerima pelajaran yang diukur dengan skala odinal 3 kategori yaitu buruk – sedang – baik
Dengan data sebagai berikut :
PENYELESAIAN
Klik Analyze – non parametric – pilih k related sample
Masukkan metode A, B, C, dan D ke test variable Pilih Statistic, lalu pilih descriptive..
Pada hasil deskriptif terlihat rata-rata pada metode A adalah sebesar 1.6, B sebesar 2.1, C sebesar 1.7 dan D sebesar 2.1. Deviasi standar masing-masing sebesar 0.502 (A), 0.307 (B), 0.550 (C) dan 0.587 (D)
PENGUJIAN HIPOTESIS
Pada tabel test statistik terlihat bahwa besaran nilai Chi Square = 13.630 dan p value 0.003. Hasil uji signifikansi Chi Square menunjukkan bahwa p value < 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa empat metode belajar yang diberikan memberikan reaksi yang berbeda dari siswa.
