i
PENGEMBANGAN ALAT PERAGA MATEMATIKA
UNTUK OPERASI BILANGAN BULAT
BERBASIS METODE MONTESSORI
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Oleh: Agatha Risky Ratri
NIM: 101134085
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR JURUSAN ILMU PENDIDIKAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA
iv HALAMAN PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan kepada:
1. Tuhan Yesus yang selalu menjadi sahabatku dalam suka dan duka, sumber
semangat, kesehatan, dan keselamatan bagiku.
2. Orang tuaku, Andreas Sutrisna dan Yustina Sariyem yang telah
memberikan dukungan baik material, moral, maupun spiritual.
3. Kedua adikku, Yohanna Rizke Alvanni dan Rizza Kingkin Prasetyo.
4. Para sahabat dan teman terkasih yang selalu memberi semangat dan
menghiburku terutama Kurni dan Ajeng.
5. Para guru di SD Kanisius Minggir, SMP Pangudi Luhur Moyudan, dan
SMA Negeri 1 Godean yang telah mengajar dan membimbingku.
6. Para dosen di PGSD Sanata Dharma.
7. Teman-teman kelas B angkatan 2010.
v HALAMAN MOTTO
-Kita adalah pemimpin atas diri kita sendiri-
-Jika kita bahagia,
maka kita bisa menyelesaikan apa yang kita kerjakan, meraih apa yang kita cita-citakan,
dan mendapatkan apa yang kita impikan. Happiness is the way not the destination-
-Bersukacitalah dalam pengharapan, sabarlah dalam kesesakan, dan bertekunlah dalam doa.
vi PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar referensi, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 22 Mei 2014 Yang Menyatakan,
vii PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI
KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Agatha Risky Ratri
Nomor Mahasiswa : 101134085
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
PENGEMBANGAN ALAT PERAGA MATEMATIKA UNTUK OPERASI BILANGAN BULAT BERBASIS METODE
MONTESSORI
beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Yogyakarta, 22 Mei 2014 Yang menyatakan,
viii ABSTRAK
Ratri, Agatha Risky. (2014). Pengembangan alat peraga matematika untuk operasi bilangan bulat berbasis metode Montessori. Skripsi. Yogyakarta: Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar, Universitas Sanata Dharma.
Kata kunci: penelitian dan pengembangan, metode Montessori, alat peraga, bilangan bulat, Papan Bilangan Bulat
Inovasi pembelajaran sangat diperlukan dalam setiap mata pelajaran yang diajarkan di sekolah. Inovasi pembelajaran dapat dilakukan oleh guru dengan cara menggunakan alat peraga dalam praktek pembelajaran. Salah satu tokoh pendidikan yang sangat peduli terhadap pentingnya penggunaan alat peraga bagi siswa adalah Maria Montessori (1870 – 1952). Montessori mengembangkan alat peraga berdasarkan ciri-ciri: (1) menarik, (2) memiliki gradasi, (3) memiliki pengendali kesalahan, dan (4) dapat membelajarakan siswa secara mandiri. Pada penelitian ini ditambahkan ciri kontekstual.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengembangkan alat peraga matematika untuk operasi bilangan bulat berbasis metode Montessori, (2) mengetahui kualitas alat peraga yang dikembangkan, dan (3) mengetahui dampak penggunaan alat peraga yang dikembangkan. Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian dan pengembangan. Subjek pada penelitian ini adalah lima (5) siswa kelas IV di SDK Klepu Yogyakarta. Objek pada penelitian ini adalah alat peraga Papan Bilangan Bulat. Prosedur penelitian dan pengembangan alat peraga Montessori melalui lima tahap, yaitu: (1) kajian Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar, (2) analisis kebutuhan, (3) produksi alat peraga, (4) pembuatan instrumen penelitian, dan (5) validasi alat peraga oleh ahli serta melalui uji coba lapangan terbatas.
ix ABSTRACT
Ratri, Agatha Risky. (2014). Developing a set of mathematic learning media for integer arithmetic based on Montessori method. A Thesis. Yogyakarta: Elementary Teacher Education Study Program, Sanata Dharma University.
Keywords: Research and Development, Montessori method, integer arithmetic,
Papan Bilangan Bulat
An innovation of learning process should be presented on each subject in the school. The innovation of learning process can be done by teacher using the material on the learning process. One of experts of education who cares about the use of material for student is Maria Montessori (1870 – 1952). Montessori developed the learning media based on characteristics: (1) attractive, (2) gradual, (3) auto-correction, and (4) auto-education. In this research, it is added the contextual characteristic.
The purposes of this research are (1) developing the mathematic learning mediafor arithmetic integer based on Montessori Method, (2) knowing the quality of the material which is developed and (3) knowing the impact of the use of material which is developed. This research applied Research and Development (R and D) method. The subjects of this research were five (5) students in the fourth grade in SDK Klepu Yogyakarta. The object of this research is Papan Bilangan Bulat material. The procedures of this research consist of five steps, they were: (1) examining the standard competency, (2) analyzing the teacher‟s and the students‟ needs, (3) producing the math Montessori learning media, and (4) developing the research instrument, and (5) validating and revising the material by expert judgment and by the way of preliminary form of the product.
The result of this research is that Papan Bilangan Bulat completely has those four characteristics of Montessori learning media and contextual characteristic.
x KATA PENGANTAR
Puji dan syukur peneliti panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas segala berkat dan karunia-Nya sehingga dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Pengembangan Alat Peraga Matematika untuk Operasi Bilangan Bulat
berbasis Metode Montessori” ini tepat pada waktunya.
Peneliti menyadari sepenuhnya bahwa skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik berkat adanya bimbingan, bantuan, dan dukungan dari berbagai pihak. Karena itu, perkenankanlah peneliti menyampaikan ucapan terima kasih dengan setulus hati kepada:
1. Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. 2. Gregorius Ari Nugrahanta, SJ., S.S., BST., M.A. selaku Kaprodi PGSD
sekaligus dosen pembimbing I yang telah membimbing peneliti dengan penuh kesabaran dan kebijaksanaan dari awal penulisan skripsi hingga selesai.
3. E. Catur Rismiyati, S.Pd., M.A., Ed.D. selaku Wakaprodi PGSD.
4. Andri Anugrahana, S.Pd., M.Pd. selaku dosen pembimbing II yang telah membimbing peneliti dengan penuh kesabaran dan kebijaksanaan.
5. Andrias Yance Eko Sutopo, S. Pd. selaku Kepala SD Kanisius Klepu yang telah memberikan ijin sehingga penelitian ini dapat terlaksana dengan baik.
6. Nimas Palmasari, S.Pd. selaku wali kelas IV SD Kanisius Klepu yang telah memberikan bantuan dan dukungan selama melaksanakan penelitian di sekolah.
7. Para ahli yang telah melakukan uji keterbacaan dan uji validitas terhadap instrumen penelitian saya yang tidak dapat saya sebutkan satu per satu. 8. Dosen ahli yang telah menjadi validator ahli pembelajaran Montessori
terhadap alat peraga yang saya kembangkan.
9. Dosen ahli yang telah menjadi validator ahli pembelajaran Matematika terhadap alat peraga yang saya kembangkan.
xi 11.Teman-teman Penelitian Payung R and D; Wulan, Ima, Danik, Kristi, Mido, Tira, dan Andre, terima kasih atas kerja sama kalian dari awal sampai akhir penyusunan skripsi ini.
12.Para sahabat dan teman terkasih yang telah memberikan dukungan dan doa bagi kelancaran skripsi saya.
13.Teman-teman PGSD angkatan 2010 kelas B yang telah memberikan bantuan dan dukungan bagi peneliti.
14.Semua pihak yang telah banyak berjasa yang tidak dapat peneliti sebutkan satu per satu.
Peneliti menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak kekurangan dan kesalahan sebab tak ada gading yang tak retak. Oleh sebab itu, peneliti mengharap kritik dan saran yang bersifat konstruktif demi kesempurnaan skripsi ini. Akhir kata, peneliti berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat dan digunakan sebagaimana mestinya.
Yogyakarta, 22 Mei 2014 Peneliti,
xii DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
HALAMAN MOTTO ... v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... vi
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... vii
ABSTRAK ... viii
1.1 Latar Belakang Masalah ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 6
1.3 Tujuan Penelitian ... 6
1.4 Manfaat Penelitian ... 6
1.5 Spesifikasi Produk ... 7
1.6 Definisi Operasional ... 9
BAB II LANDASAN TEORI ... 11
2.1 Teori-teori yang Mendukung ... 11
2.1.1 Teori Belajar Konstruktivisme... 11
2.1.1.1 Teori belajar Piaget ... 11
2.1.1.2 Teori belajar Vygotsky ... 12
2.1.1.3 Pengertian belajar ... 12
2.1.1.4 Hasil belajar... 13
2.1.2Metode Montessori ... 14
2.1.3 Matematika ... 16
2.1.3.1 Hakikat matematika ... 16
2.1.3.2 Pembelajaran matematika ... 17
2.1.3.3 Materi operasi bilangan bulat ... 18
2.1.3.4 Penjumlahan bilangan bulat ... 19
2.1.3.5 Pengurangan bilangan bulat ... 19
2.1.4 Alat Peraga Matematika berbasis Montessori ... 19
2.1.4.1 Pengertian alat peraga ... 19
2.1.4.2 Alat Peraga Montessori ... 20
2.1.4.3 Ciri-ciri alat peraga Montessori ... 21
2.1.4.4 Alat peraga Papan Bilangan Bulat berbasis metode Montessori .... 24
2.2 Hasil Penelitian yang Relevan ... 25
2.2.1 Hasil penelitian yang relevan mengenai pembelajaran Montessori ... 25
2.2.2 Hasil penelitian yang relevan mengenai pembelajaran matematika ... 26
2.3 Kerangka Berpikir ... 29
xiii
BAB III METODE PENELITIAN ... 32
3.1 Jenis Penelitian ... 32
3.2 Setting Penelitian ... 32
3.2.1 Objek Penelitian ... 32
3.2.2 Subjek Penelitian ... 32
3.2.3 Lokasi Penelitian ... 33
3.2.4 Waktu Penelitian ... 33
3.3 Prosedur Pengembangan ... 33
3.4 Teknik Pengumpulan Data ... 38
3.4.1 Analisis Kebutuhan ... 38
3.4.1.1 Kuesioner ... 38
3.4.1.2 Wawancara tidak terstruktur ... 39
3.4.2 Skala Nilai Validasi Produk oleh Ahli ... 39
3.4.3 Uji Coba Lapangan ... 39
3.4.3.1 Tes... 39
3.4.3.2 Skala Nilai ... 39
3.4.3.3 Wawancara semi-terstruktur ... 40
3.4.3.4 Observasi partisipatif ... 40
3.4.4 Triangulasi Data ... 41
3.5 Instrumen Penelitian ... 41
3.5.1 Jenis Data ... 41
3.5.2 Instrumen Pengumpulan Data ... 41
3.5.2.1 Instrumen analisis kebutuhan ... 41
3.5.2.2 Instrumen Validasi Produk oleh Ahli ... 42
3.5.2.3 Instrumen tes untuk uji coba lapangan terbatas... 43
3.6 Teknik Pengujian Instrumen ... 43
3.6.1 Uji Keterbacaan terhadap Instrumen Analisis Kebutuhan ... 43
3.6.2 Uji Validitas dan Reliabilitas terhadap Instrumen Tes ... 44
3.6.3 Uji Keterbacaan terhadap Instrumen Validasi Produk ... 46
3.6.4 Uji Validitas Produk oleh Ahli ... 46
3.6.5 Uji Coba Lapangan Terbatas ... 46
3.7 Teknik Analisis Data ... 47
3.7.1 Tes ... 47
3.7.2.5 Triangulasi Data ... 49
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 51
4.1 Kajian Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar ... 51
4.2 Analisis Kebutuhan ... 51
4.2.1 Uji Keterbacaan Instrumen Analisis Kebutuhan ... 51
4.2.1.1 Ahli pembelajaran Montessori ... 53
4.2.1.2 Ahli Bahasa ... 54
4.2.1.3 Ahli pembelajaran matematika ... 55
4.2.1.4 Guru ... 55
xiv
4.2.2Analisis Kebutuhan oleh Guru... 56
4.2.2 Analisis Kebutuhan oleh Siswa ... 59
4.3 Pembuatan Alat Peraga Papan Bilangan Bulat ... 61
4.4 Hasil Validasi Instrumen Penelitian ... 65
4.4.1Uji Keterbacaan Kuesioner Validasi Produk ... 65
4.4.1.1 Ahli Bahasa ... 65
4.4.1.2 Ahli pembelajaran matematika ... 65
4.4.1.3 Guru kelas IV ... 66
4.4.1.4 Siswa kelas IV ... 66
4.4.2Uji Keterbacaan Instrumen Tes ... 66
4.4.2.1 Ahli pembelajaran matematika ... 67
4.4.2.2 Guru kelas IV ... 68
4.4.2.3 Uji Validitas Instrumen Tes oleh Ahli ... 69
4.4.2.4 Hasil uji validitas empirik instrumen tes ... 70
4.5Hasil Validasi Alat Peraga oleh Ahli ... 72
4.5.1 Data Validasi Alat Peraga ... 72
4.5.2 Ahli Pembelajaran Matematika ... 72
4.5.3 Ahli Pembelajaran Montessori... 72
4.5.4 Guru Kelas IV ... 73
4.6 Revisi Produk ... 73
4.7 Uji Coba Lapangan Terbatas ... 74
4.7.1 Analisis Proses dan Dampaknya ... 75
4.7.2 Analisis Hasil Tes ... 78
4.7.3Kuesioner Validasi Produk oleh Siswa ... 81
4.8Kajian Produk Akhir ... 82
4.9 Analisis Lanjut ... 83
xv DAFTAR TABEL
Tabel 3.1Pedoman Wawancara Uji Coba Lapangan Terbatas ... 40
Tabel 3.2Kisi-kisi Instrumen Analisis Kebutuhan... 42
Tabel 3.3Kisi-kisi Instrumen Validasi Ahli ... 43
Tabel 3.4Matriks Pengembangan Instrumen Tes ... 45
Tabel 3.5Rumus Konversi Nilai Skala Lima... 48
Tabel 4.1Rumus Interval Skor ... 52
Tabel 4.2Hasil Penghitungan Interval Skor ... 53
Tabel 4.3Hasil Uji Keterbacaan Instrumen Analisis Kebutuhan ... 53
Tabel 4.4Saran Analisis Kebutuhan dari Ahli Pembelajaran Montessori ... 54
Tabel 4.5Saran Analisis Kebutuhan dari Ahli Bahasa ... 54
Tabel 4.6Saran Analisis Kebutuhan dari Ahli Bahasa ... 55
Tabel 4.7Uji Keterbacaan Analisis Kebutuhan oleh Guru ... 55
Tabel 4.8Uji Keterbacaan Analisis Kebutuhan oleh Siswa ... 56
Tabel 4.9Hasil Analisis Kebutuhan ... 57
Tabel 4.10 Rekapitulasi Hasil Analisis Kebutuhan oleh Siswa ... 59
Tabel 4.11 Hasil Penilaian terhadap Validasi Produk ... 65
Tabel 4.12 Rekapitulasi Hasil Uji Keterbacaan Instrumen Tes ... 67
Tabel 4.13 Saran/Komentar dari Ahli I ... 67
Tabel 4.14 Saran/Komentar dari Ahli II ... 68
Tabel 4.15 Saran/Komentar dari Guru ... 68
Tabel 4.16 Rekapitulasi Hasil Uji Keterbacaan Instrumen Tes ... 68
Tabel 4.17 Rekapitulasi hasil expert judgment instrumen tes ... 69
Tabel 4.18 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas Empirik Instrumen Tes ... 70
Tabel 4.19 Kisi-kisi Soal Instrumen Tes ... 71
Tabel 4.20 Uji Reliabilitas ... 71
Tabel 4.21 Pelaksanaan Uji Coba Lapangan Terbatas... 74
Tabel 4.22 Daftar Nilai Siswa ... 78
Tabel 4.23 Rekapitulasi Penilaian Siswa terhadap Kualitas Alat Peraga. ... 81
xvi DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Garis Bilangan ... 18
Gambar 3.1 Rumus nilai tes ... 47
Gambar 3.2 Rumus rerata siswa ... 47
Gambar 3.3 Rumus persentase kenaikan pretest dan posttest ... 47
Gambar 4.1Papan Bilangan Bulat... 62
Gambar 4.2 Biji Bilangan... 63
Gambar 4.3Kartu Soal... 63
Gambar 4.4 Kotak Penyimpanan Kartu Soal dan Biji Bilangan ... 64
xvii DAFTAR BAGAN
xviii DAFTAR DIAGRAM
xix DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Instrumen Analisis Kebutuhan ... 90
Lampiran 1.1 Rekapitulasi keterbacaan instrumen analisis kebutuhan oleh ahli .. 90
Lampiran 1.2 Rekapitulasi keterbacaan instrumen analisis kebutuhan siswa ... 92
Lampiran 1.3 Rekapitulasi hasil kuesioner analisis kebutuhan guru ... 94
Lampiran 1.4 Rekapitulasi hasil kuesioner analisis kebutuhan oleh siswa ... 96
Lampiran 2 Desain Produk ... 98
Lampiran 2.1 Desain Produk ... 98
Lampiran 3 Instrumen Penelitian... 101
Lampiran 3.1Keterbacaan instrumen validasi produk oleh ahli ... 101
Lampiran 3.2 Keterbacaan instrumen tes oleh ahli ... 102
Lampiran 3.3 Uji validitas instrumen tes oleh ahli ... 105
Lampiran 3.5 Tabel validasi uji validitas empirik ... 106
Lampiran 4 Validasi produk ... 107
Lampiran 5 Uji Coba Lapangan Terbatas ... 108
Lampiran 5.1 Soal tes ... 108
Lampiran 5.2 Kunci jawaban soal tes ... 110
Lampiran 5.3 Hasil pretest ... 111
Lampiran 5.4 Hasil posttest ... 111
Lampiran 5.5 Kuesioner validasi produk oleh siswa ... 112
Lampiran 5.6 Hasil wawancara siswa ... 113
Lampiran 5.7Hasil wawancara guru ... 114
Lampiran 6 Surat keterangan telah melaksanakan uji validitas ... 115
Lampiran 7 Surat permohonan ijin penelitian ke SD ... 117
Lampiran 8 Surat keterangan telah melaksanakan penelitian dari SD ... 118
Lampiran 9Dokumentasi uji coba lapangan terbatas ... 119
1 BAB I
PENDAHULUAN
Pada bab ini akan dibahas (1) latar belakang masalah, (2) rumusan masalah, (3) tujuan penelitian, (4) manfaat penelitian, (5) spesifikasi produk, dan (6) definisi operasional.
1.1 Latar Belakang Masalah
Kemampuan bidang matematika, sains, dan bahasa siswa Indonesia menduduki peringkat bawah yaitu peringkat 57 dari 65 negara dengan skor 371. Peringkat tersebut dikemukakan oleh PISA (Programme for International Student Assessment) pada tahun 2009. Kualitas pendidikan di Indonesia semakin menurun berdasarkan hasil evaluasi internasional yang dilakukan oleh PISA pada tahun 2012 dalam bidang matematika, sains, dan membaca. Indonesia berada di peringkat ke-64 dari 65 negara partisipan tes tersebut, dengan rata-rata skor matematika 375, sains 382, dan membaca 396. Padahal, skor rata-rata kemampuan matematika, sains, dan membaca yang dikemukakan oleh Organization for Economic Cooperation and Development (OECD) sebesar 494, 501, dan 496 (Kompas, 5 Desember 2013). Hal ini menunjukkan bahwa kualitas pendidikan di Indonesia masih sangat rendah.
2 Hasil survey oleh PBB menunjukkan bahwa kebijakan politik terkait sertifikasi tidak memberi dampak signifikan terhadap hasil belajar siswa. Perubahan yang dapat dilakukan untuk meningkatkan kualitas pendidikan di Indonesia tetap harus mencakup inovasi dalam pembelajaran. Inovasi dalam pembelajaran secara langsung dilakukan oleh guru. Guru dapat melakukan inovasi pembelajaran dengan cara penggunaan alat peraga dalam praktek pembelajaran. Alat peraga dapat digunakan sebagai sarana untuk memperagakan konsep yang abstrak bagi siswa. Misalnya materi tentang bilangan dalam mata pelajaran matematika. Siswa membutuhkan benda-benda nyata untuk memahami konsep bilangan tersebut.
Pengajaran matematika di SD memiliki tujuan khusus yaitu untuk meningkatkan keterampilan berhitung sebagai alat bantu dalam kehidupan sehari-hari (Susanto, 2013: 189). Pembelajaran matematika di SD memiliki alokasi waktu 5 jam setiap minggu (Depdiknas, 2007). Hal ini menunjukkan bahwa matematika menjadi mata pelajaran yang sangat penting bagi siswa di SD. Matematika tidak hanya mengembangkan kemampuan berhitung siswa, melainkan kemampuan untuk berpikir secara logis. Siswa dapat mempelajari konsep-konsep sederhana hingga konsep-konsep yang kompleks melalui mata pelajaran matematika. Penguasaan keterampilan dan konsep yang dimiliki oleh siswa dapat membantu siswa dalam memecahkan masalah matematika maupun bidang ilmu yang lain sehingga siswa dapat memecahkan masalah yang dihadapinya. Matematika dapat membantu siswa memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan perhitungan (bilangan) dan pengukuran. Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir, berargumentasi, dan memberikan kontribusi dalam penyelesaian masalah sehari-hari (Susanto, 2013: 185). Oleh sebab itu, guru perlu melakukan inovasi pembelajaran melalui penggunaan alat peraga agar siswa termotivasi dan senang terhadap mata pelajaran matematika.
3 menggunakan alat peraga garis bilangan pada saat membantu siswa belajar pada materi operasi bilangan bulat. Siswa diberi penjelasan secara langsung di depan kelas dengan cara mengaitkan materi dengan hal-hal yang telah diketahui siswa dalam kehidupan sehari-hari, kemudian guru memberikan contoh soal operasi bilangan bulat. Setelah itu, siswa mengerjakan soal-soal latihan. Guru masih merasa kesulitan dalam mencari alat peraga lain yang mudah digunakan untuk menanamkan konsep bilangan bulat bagi siswa.
Observasi pembelajaran matematika dilakukan di dua Sekolah Dasar pada bulan Oktober dan Desember 2013 yang dilaksanakan oleh peneliti pada saat magang. Berdasarkan observasi, guru memberikan penjelasan tentang materi di depan kelas. Setelah siswa paham dengan materi, guru memberikan soal latihan. Guru memberikan pekerjaan rumah kepada siswa di akhir pelajaran. Media yang digunakan guru adalah papan tulis yang digunakan untuk menjelaskan cara pengerjaan soal. Siswa nampak aktif mengikuti pembelajaran pada saat guru mengajak siswa mengerjakan contoh soal di papan tulis. Siswa berebut untuk menjawab soal di papan tulis bersama dengan guru, namun ada sebagian siswa yang hanya terdiam dan melihat cara guru mencontohkan soal di papan tulis. Berdasarkan wawancara informal dengan dua siswa pada bulan Oktober 2013, guru jarang menggunakan alat peraga dalam pembelajaran matematika. Siswa mengatakan bahwa matematika itu sulit dan membingungkan. Pada umumnya, guru hanya menjelaskan dan memberikan contoh soal kepada siswa. Padahal siswa lebih senang jika belajar matematika dengan menggunakan alat peraga. Dengan demikian, siswa membutuhkan alat peraga untuk memahami konsep matematika yang abstrak.
4 dalam membayangkan bilangan negatif apabila tidak dikaitkan dengan pengalaman dalam kehidupan sehari-hari.
Guru mengungkapkan bahwa operasi bilangan bulat merupakan materi yang abstrak bagi siswa. Pembahasan bilangan bulat mencakup bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif. Pemahaman dan penggunaan bilangan bulat baik positif maupun negatif menjadi kebutuhan manusia agar dapat bertahan hidup dalam lingkungannya. Banyak siswa yang masih mengalami kesulitan dalam memahami operasi penjumlahan bilangan bulat, terutama bilangan bulat negatif dianggap sebagai materi yang abstrak bagi siswa. Sebelum melakukan operasi bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif, terlebih dahulu siswa harus memahami konsep tentang bilangan bulat.
Pemahaman konsep tentang materi bilangan bulat sangatlah penting. Bilangan bulat banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari siswa. Siswa yang tidak memahami konsep bilangan bulat akan merasa kesulitan dalam memecahkan masalah yang berhubungan dengan matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. Siswa yang tidak berhasil dalam memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari dapat mengalami ketertinggalan atau tidak dapat menyesuaikan diri dengan lingkungannya dibandingkan dengan siswa yang telah menguasai konsep-konsep matematika (Susanto, 2013: 185). Siswa yang menguasai konsep-konsep matematika dengan baik dapat mengikuti perkembangan jaman yang semakin pesat ini.
5 distributor alat peraga pendidikan. Kit alat peraga tersebut belum diketahui apakah telah teruji secara ilmiah atau belum.
Salah satu tokoh pendidikan yang sangat peduli terhadap pentingnya penggunaan alat peraga bagi siswa adalah Maria Montessori (1870-1952). Montessori mengembangkan alat peraga berdasarkan ciri-ciri: (1) menarik, (2) memiliki gradasi, (3) memiliki pengendali kesalahan, dan (4) dapat membelajarkan siswa secara mandiri (Lillard, 1997: 11). Montessori (2002: 95) mengemukakan bahwa pendidikan mesti membantu anak untuk mengatasi masalah yang ditemui dalam kehidupan sehari-hari sehingga anak dapat melakukan segala sesuatu secara mandiri. Belajar secara mandiri yaitu anak dapat mengkonstruksi pengetahuannya secara mandiri dengan bantuan lingkungan sekitarnya.
Alat peraga matematika berbasis metode Montessori baik apabila digunakan untuk membantu siswa dalam memahami suatu konsep matematika yang abstrak. Montessori mengemukakan bahwa alat peraga yang dirancang bukan pertama-tama untuk mengajar Matematika. Alat peraga berbasis metode Montessori digunakan untuk membantu siswa mengembangkan kemampuan matematis seperti memahami perintah, urutan, abstraksi, dan kemampuan mengkonstruksi konsep-konsep baru dari pengetahuan yang diperoleh (Lillard, 1997: 137).
6 Kompetensi Dasar 5.2 Menjumlahkan bilangan bulat dan 5.3 Mengurangkan bilangan bulat.
1.2Rumusan Masalah
1.2.1 Bagaimana ciri-ciri alat peraga matematika berbasis metode Montessori “Papan Bilangan Bulat” yang dikembangkan untuk konsep bilangan bulat bagi siswa kelas IV?
1.2.2 Bagaimana kualitas alat peraga matematika berbasis metode Montessori “Papan Bilangan Bulat” untuk konsep bilangan bulat sampai pada uji coba terbatas tahap I?
1.2.3 Bagaimana dampak penggunaan alat peraga matematika berbasis metode Montessori “Papan Bilangan Bulat” yang dikembangkan untuk konsep bilangan bulat terhadap proses dan hasil belajar siswa?
1.3 Tujuan Penelitian
1.3.1 Mengetahui ciri-ciri alat peraga matematika berbasis metode Montessori “Papan Bilangan Bulat” yang dikembangkan untuk konsep bilangan bulat bagi siswa kelas IV.
1.3.2 Mengetahui kualitas alat peraga Matematika berbasis metode Montessori “Papan Bilangan Bulat” untuk konsep bilangan bulat dua angka sampai pada uji coba terbatas tahap I.
1.3.3 Mengetahui dampak penggunaan alat peraga matematika berbasis metode Montessori “Papan Bilangan Bulat” yang dikembangkan untuk konsep bilangan bulat dua angka terhadap proses dan hasil belajar siswa.
1.4 Manfaat Penelitian 1.4.1 Bagi sekolah
7 1.4.2 Bagi guru
Guru mitra dapat mengetahui cara mengembangkan dan memvalidasi alat peragauntuk pembelajaran Matematika berbasis metode Montessori. Guru dapat mengembangkan sendiri berbagai alat peraga yang lain dengan menggunakan prinsip-prinsip pembelajaran berbasis metode Montessori.
1.4.3 Bagi siswa
Siswa kelas IV SD dapat mempelajari materi operasi bilangan bulat dengan baik dengan menggunakan alat peraga yang telah dikembangkan dan melewati serangkaian uji coba secara ilmiah. Siswa mendapatkan pengalaman belajar yang mampu mengaktifkan ranah kognitif, afektif, psikomotorik, berikut pemanfaatan indera secara maksimal, serta sesuai dengan kecepatan belajar masing-masing siswa. Siswa dapat mengalami pembelajaran dengan memanfaatkan alat peraga berbasis metode Montessori yang menciptakan suasana belajar yang aktif, kreatif, dan menyenangkan.
1.4.4 Bagi peneliti
Peneliti mendapat pengalaman langsung tentang cara mengembangkan alat peraga Matematika berbasis metode Montessori untuk siswa Sekolah Dasar. Peneliti mempunyai pengalaman melakukan proses pengembangan dan validasi produk alat peraga matematika berbasis metode Montessori. Peneliti mendapat wawasan dan bekal untuk mengembangkan sendiri berbagai alat peraga pembelajaran yang lain berbasis metode Montessori.
1.5 Spesifikasi Produk
8 Bilangan Bulat. Dari segi kontekstual, bahan yang digunakan pun mudah didapat di lingkungan sekitar yaitu menggunakan kayu Mindi.
Papan Bilangan Bulat dirancang berdasarkan kajian SK dan KD, metode Montessori, dan analisis kebutuhan. Alat peraga Montessori yang telah ada dan digunakan untuk operasi hitung bilangan bulat adalah snake game. Permainan
snake game mengajarkan konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat positif dan negatif. Alat peraga Papan Bilangan Bulat dapat digunakan untuk memahami penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat menggunakan metode pembelajaran yang sama dengan permainan snake game. Alat peraga yang akan dikembangkan oleh peneliti adalah Papan Bilangan Bulat yang terdiri dari 20 lubang. Papan tersebut terdiri dari dua baris, setiap baris terdapat sepuluh lubang yang berdiameter 5 cm. Papan bilangan bulat yang dikembangkan memiliki ukuran panjang 60 cm, lebar 15 meter, dan tinggi 4 cm. Baris pertama pada papan bilangan bulat yang dikembangkan dimaksudkan untuk menempatkan biji bilangan bulat positif sedangkan baris kedua digunakan untuk tempat biji bilangan negatif. Biji bilangan yang akan digunakan adalah sebanyak 100 biji untuk bilangan positif dan 100 biji untuk bilangan negatif. Biji bilangan yang akan digunakan untuk bilangan bulat positif dan negatif menggunakan kayu yang diberi warna agar lebih menarik. Bentuk biji adalah setengah tabung yang berdiameter 1,5 cm dan tingginya 1 cm. Biji bilangan dibedakan ke dalam dua warna. Warna yang akan digunakan tergantung hasil analisis kebutuhan. Desain papan bilangan bulat secara spesifik terlampir pada lampiran 2 halaman 98.
Papan bilangan bulat dan biji bilangan dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan bulat positif dan negatif. Bilangan bulat positif mudah untuk dipahami oleh siswa, namun bilangan bulat negatif merupakan konsep yang sulit dipahami oleh siswa karena merupakan konsep yang abstrak. Oleh sebab itu, Papan Bilangan Bulat dapat digunakan sebagai alat peraga manipulatif untuk menghadirkan objek yang sulit untuk dihadirkan dalam bentuk nyatanya.
9 dilengkapi dengan album pembelajaran yang berisi materi, manual penggunaan alat peraga, dan 46 kartu soal beserta jawabannya berdasarkan indikator pembelajaran.
1.6 Definisi Operasional
1.6.1 Alat peraga adalah bagian dari media pembelajaran yang dirancang untuk mempermudah siswa memahami konsep tentang operasi bilangan bulat. 1.6.2 Metode Montessori adalah metode pembelajaran yang dikembangkan oleh
Maria Montessori (1870-1952) dari Italia yang sangat menekankan kemandirian siswa dalam belajar dengan menggunakan lingkungan pembelajaran yang sudah dikondisikan.
1.6.3 Alat peraga berbasis metode Montessori adalah alat yang digunakan dalam proses pembelajaran yang dapat membantu siswa memahami konsep yang dipelajarinya yang dirancang berdasarkan metode Montessori dengan empat karakteristik antara lain menarik, bergradasi, auto correction, auto education.
1.6.4 Kontekstual adalah ciri tambahan pada alat peraga yang dirancang, meliputi potensi lokal bahan yang digunakan dan bentuk alat peraga yang telah dikenal oleh siswa dalam kehidupan sehari-hari.
1.6.5 Album pembelajaran Montessori adalah buku panduan penggunaan alat peraga Montessori yang berisi materi pembelajaran, tema pembelajaran, nama alat peraga, tujuan pembelajaran, cara penggunaan alat peraga, dan beberapa latihan soal.
1.6.6 Operasi bilangan bulat adalah operasi hitung bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif yang dijumlahkan atau dikurangkan.
10 1.6.8 Dampak penggunaan alat peraga matematika adalah fenomena-fenomena yang muncul pada proses pelaksanaan uji coba lapangan terbatas dengan menggunakan alat peraga Papan Bilangan Bulat beserta hasil belajar yang diperoleh siswa.
11 BAB II
LANDASAN TEORI
Pada bab ini dikemukakan (1) teori-teori yang mendukung, (2) hasil penelitian yang relevan, (3) kerangka berpikir, dan (4) pertanyaan-pertanyaan penelitian.
2.1 Teori-teori yang Mendukung 2.1.1 Teori Belajar Konstruktivisme
Teori belajar bermanfaat untuk menjelaskan teori-teori tentang belajar. Teori yang dijelaskan pada bagian ini adalah teori konstruktivisme. Konstruktivisme merupakan perspektif psikologis dan filosofis yang memandang bahwa masing-masing individu membangun sebagian besar dari apa yang mereka pelajari dan pahami (Bruning, dkk dalam Schunk, 2012: 320). Pengaruh besar yang mendorong munculnya teori konstruktivisme adalah teori Piaget dan Vygotsky.
2.1.1.1 Teori belajar Piaget
Anak mengalami perkembangan kognitif yang bertahap. Tingkat perkembangan kognitif anak menurut Piaget (Susanto, 2013: 77) yaitu periode berpikir motorik sensorik yang dimulai sejak lahir sampai kira-kira umur 2 tahun. Periode berpikir praoperasional konkret dimulai kira-kira umur 2 tahun sampai 7 tahun. Periode berpikir operasional konkret dimulai kira-kira umur 7 tahun sampai umur 11 tahun, periode berpikir operasional formal dimulai sejak umur 11 tahun sampai dewasa.
12 Pada tahap operasional konkret, siswa mengembangkan kemampuan untuk mempertahankan (konservasi), kemampuan mengelompokkan secara memadai, melakukan pengurutan (mengurutkan dari yang terkecil sampai paling besar dan sebaliknya), dan menangani konsep angka. Selama tahap ini proses pemikiran diarahkan pada kejadian riil yang diamati oleh siswa (Hergenhahn & Matthew, 2008: 320). Dengan demikian, siswa dapat melakukan operasi pemecahan masalah yang agak kompleks selama masalah itu konkret dan tidak abstrak. 2.1.1.2 Teori belajar Vygotsky
Seperti teori Piaget, teori Vygotsky juga merupakan teori konstruktivis. Vigotsky menempatkan lebih banyak penekanan pada lingkungan sosial sebagai fasilitator perkembangan dan pembelajaran (Tudge & Scrimsher dalam Schunk, 2012: 337). Vygotsky menganggap bahwa lingkungan sosial sangat penting bagi pembelajaran. Interaksi-interaksi sosial mengubah atau mentransformasi pengalaman-pengalaman belajar. Aktivitas sosial adalah sebuah fenomena yang membantu menjelaskan perubahan-perubahan dalam pikiran sadar dan membentuk teori psikologis yang menyatukan perilaku dan pikiran.
Konsep pokok dalam teori Vygotsky adalah Zone of Proximal Development (ZPD) atau zona perkembangan proksimal. ZPD adalah perbedaan antara apa yang dapat dilakukan sendiri oleh siswa dan apa yang dapat mereka lakukan dengan bantuan orang lain (Schunk, 2012: 341). Interaksi orang dewasa (guru) dan teman sebaya dalam ZPD mendorong perkembangan kognitif. Tugas utama guru adalah mengatur lingkungan pembelajaran sehingga siswa dapat membangun pengetahuannya. Peran guru di sini adalah menyajikan sebuah lingkungan yang mendukung, bukan menyajikan penjelasan materi dan menyediakan jawaban-jawaban dari pertanyaan-pertanyaan.
2.1.1.3 Pengertian belajar
13 (Marks, dkk. 1988: 11). Winkel (2004: 59) mengartikan belajar sebagai suatu aktivitas mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang menghasilkan sejumlah perubahan dalam pengetahuan-pemahaman, keterampilan, dan nilai sikap. Perubahan ini bersifat relatif konstan dan berbekas. Pengertian belajar yang telah dikemukakan oleh beberapa ahli tersebut memiliki kesamaan yaitu belajar aktivitas untuk memperoleh pengetahuan.
Konstruktivisme menyatakan bahwa siswa membentuk pemahaman-pemahamannya sendiri mengenai suatu pengetahuan dan keterampilan (Schunk, 2012: 387). Pembentukan pengetahuan menurut teori konstruktivistik memandang bahwa siswa aktif menciptakan struktur-struktur kognitif dalam interaksinya dengan lingkungan. Dengan bantuan struktur kognitifnya ini, siswa menyusun pengertian realitasnya. Interaksi kognitif akan terjadi sejauh realitas tersebut disusun melalui struktur kognitif yang diciptakan oleh siswa itu sendiri. Asumsi utama dari konstruktivisme adalah manusia merupakan siswa aktif yang mengembangkan pengetahuan bagi dirinya sendiri (Schunk, 2012: 322–324). Siswalah yang harus aktif mengembangkan pengetahuan mereka, bukan guru atau orang lain. Dengan demikian, belajar merupakan proses yang dialami siswa melalui pengalaman langsung untuk membangun pengetahuan, sikap, dan keterampilan dengan cara berinteraksi dengan lingkungan sekitar sebagai sumber belajar.
2.1.1.4 Hasil belajar
Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan baru yang diperoleh siswa setelah mengikuti proses belajar-mengajar tentang mata pelajaran tertentu (Supratiknya, 2012: 5). Hasil belajar merupakan terbangunnya pengetahuan-pengetahuan baru melalui interaksi dengan lingkungan. Hasil belajar diperoleh siswa secara aktif dan mandiri.
14 Sekolah Menengah Pertama, anak itu dapat mempelajari beberapa gaya berenang yang lain seperti gaya kupu-kupu, yang merupakan perluasan dari gaya berenang dasar yang telah dikuasainya. Hasil belajar keterampilan yang terakhir ini sukar untuk dipandang sebagai hasil yang bersifat serba baru.
Dengan demikian, hasil belajar merupakan kemampuan baru yang diperoleh siswa melalui pengalaman belajar yang aktif dan mandiri. Kemampuan baru sebagai hasil belajar yang lebih ditekankan adalah pengetahuan, pemahaman, maksud, sikap, harapan, dan penafsiran sebagai wujud pikiran sebagaimana dikemukakan oleh teori konstruktivisme.
2.1.2Metode Montessori
Metode Montessori didasarkan pada konsepnya tentang ilmu pengetahuan, pengamatan-pengamatannya terhadap anak, dan pada risetnya yang luas dalam bidang antropologi, psikologi, dan pedagogi. Dari riset dan pengalaman, Montessori menemukan atau mengasumsikan tentang pertumbuhan, perkembangan, dan pendidikan anak (Gutek, 2013: 71). Montessori memiliki konsep tentang watak alami anak sebagai seorang pembelajar. Anak-anak memiliki daya interior untuk menyerap dan mengasimilasi banyak unsur dari sebuah kebudayaan yang kompleks tanpa pengajaran langsung. Montessori berusaha untuk meninggalkan teori-teori filsafat yang abstrak menuju penggunaan metode ilmiah untuk mengungkapkan pola-pola perkembangan anak. Dengan melakukan hal ini, Montessori dapat menyusun sebuah lingkungan pendidikan dan sebuah rangkaian proses pengajaran yang sepenuhnya mengaktualisasikan pola-pola pertumbuhan dan perkembangan manusia. Bagi Montessori, proses pendidikan mencakup dua unsur kunci yang sangat penting yaitu anak secara individu dan lingkungan (Gutek, 2013: 72). Bagi Montessori, lingkungan merupakan faktor sekunder, karena lingkungan dapat mengubah perkembangan dengan cara membantu atau menghambatnya, tetapi tidak dapat menciptakan perkembangan sendiri.
15 untuk semakin mandiri sudah dimulai sejak disapih dari ibunya. Oleh sebab itu, sejak anak memasuki fase awal untuk aktif, aktivitas mereka semestinya menjadi dasar untuk mengarahkan mereka agar semakin mandiri.
Menurut Montessori (2002: 101), anak yang terbiasa dengan disiplin aktif yang dicapai melalui kebebasan untuk beraktivitas akan lebih menghargai pemberian hadiah yang tidak meremehkan kemampuannya untuk melakukan sesuatu. Anak menyadari bahwa perkembangan kemampuan dan kebebasan batin menjadi asal-usul bagi aktivitasnya.
Konsep kebebasan dalam pendidikan semestinya dimengerti sebagai kebebasan yang menuntut kondisi yang paling mendukung perkembangan seluruh kepribadian anak bukan hanya secara fisik tetapi juga mental termasuk perkembangan kemampuan otak (Montessori 2002: 104). Meskipun Montessori menekankan pentingnya kebebasan, Montessori tidak menafsirkan kebebasan anak-anak sebagai ketiadaan kontrol. Oleh sebab itu, pendidik semestinya memberikan perhatian atas perkembangan masing-masing anak. Masing-masing anak mengalami perkembangan yang merupakan perkembangan pribadi yang hidup. Montessori mendefinisikan pendidikan sebagai sebuah proses dinamis di mana anak-anak berkembang menurut hakikat perkembangan dari kehidupann mereka (Gutek, 2013: 75). Anak akan bekerja dengan sukarela ketika mereka ditempatkan dalam sebuah lingkungan yang disiapkan untuk memberi mereka kebebasan untuk mengekspresikan diri. Pertumbuhan fisik dan psikis anak tidak semestinya dihalang-halangani. Pendidik mestinya mengamati perkembangan yang terjadi terus-menerus ini. Montessori menyebut pendidik sebagai direktris (Gutek, 2013: 26). Tugas direktris adalah memandu anak-anak dalam kegiatan belajar mereka. Direktris harus peka terhadap kesiapan anak-anak dan tahap-tahap perkembangan mereka.
16 yang paling sederhana yang bisa ditemukan dan yang mengacu pada kebenaran. Kata-kata yang sederhana dapat membantu anak untuk memahami objek yang sedang dipelajarinya. Pelajaran haruslah objektif. Guru tidak boleh menarik perhatian anak-anak pada dirinya sendiri sebagai guru, melainkan hanya pada objek yang ingin dia terangkan. Penjelasan singkat tersebut haruslah merupakan penjelasan mengenai objek yang akan dipelajari anak-anak.
Metode Montessori bersandar pada prinsipnya bahwa pendidikan seorang anak harus muncul dari dan bertepatan dengan tahap-tahap perkembangan anak itu sendiri (Gutek, 2013: 78). Montessori meyakini bahwa anak-anak mengalami kemajuan melalui serangkaian tahap perkembangan. Masing-masing tahap perkembangan memerlukan jenis pembelajaran yang dirancang secara tepat dan spesifik. Montessori mengidentifikasi tiga periode perkembangan utama (Gutek, 2013: 79). Pertama, dari lahir hingga usia enam tahun yang disebut dengan tahapan otak penyerap. Pada tahap pertama, anak-anak membangun konsep-konsep mereka tentang realitas, mulai menggunakan bahasa, dan mulai masuk ke dunia yang lebih besar. Kedua, dari usia enam hingga usia dua belas tahun. Pada tahap ini, keterampilan-keterampilan yang telah diperoleh dikembangkan lagi, dilatih, diperkuat, dan disempurnakan. Ketiga, dari usia dua belas hingga usia delapan belas tahun. Periode ketiga merupakan periode terjadinya perubahan fisik yang besar. Pada masa ini, seseorang berusaha untuk memahami peran-peran sosial dan ekonomi dan berusaha menemukan posisinya dalam masyarakat.
2.1.3 Matematika
2.1.3.1 Hakikat matematika
17 merupakan salah satu disiplin ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir, berargumentasi, dan memberikan kontribusi dalam penyelesaian masalah sehari-hari (Susanto, 2013: 185).
Menurut Montessori Matematika SD merupakan literasi/ketermelekan, tujuannya bukan untuk mengajarkan rumus tetapi untuk membantu mengembangkan kemampuan berpikir logis serta mengantarkan anak memahami materi abstrak (Lillard, 1997: 137; Gutek, 2013: 363-375). Dengan demikian, matematika merupakan sarana yang digunakan dalam pendidikan untuk membantu siswa membangun kemampuan berpikir logis dan memahami hal-hal yang abstrak. Hal ini dapat membuat siswa mampu menyelesaikan masalah-masalah yang dia temui dalam kehidupan sehari-hari.
2.1.3.2 Pembelajaran matematika
Pembelajaran matematika adalah suatu proses belajar mengajar yang dibangun oleh guru untuk mengembangkan kreativitas berpikir siswa yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir siswa serta dapat meningkatkan kemampuan mengkonstruksi pengetahuan baru sebagai upaya meningkatkan penguasaan yang baik terhadap materi (Susanto, 2013: 195).
Tujuan pembelajaran matematika saat ini tidak hanya sekedar menghapal, latihan (drill), dan ulangan agar dapat menguasai operasi matematika (Depdiknas, 2007). Hasil yang diharapkan dari pembelajaran matematika adalah siswa mampu berpikir tingkat tinggi dan memecahkan masalah. Tanggung jawab guru matematika yang sangat penting adalah mendorong kreativitas dengan cara membantu siswa menemukan ide dasar, aturan-aturan, dan prinsip-prinsip matematika (Marks, dkk, 1988: 11). Salah satu ciri menonjol dalam pengajaran matematika adalah semakin meningkatnya perhatian pada pengembangan kemampuan untuk menemukan, memeriksa, dan membuat generalisasi.
18 mengungkapkan ide tersebut. Pada akhirnya, siswa dapat bekerja secara efektif pada tingkatan lambang yang abstrak.
Melalui pembelajaran matematika, siswa harus mengetahui relevansi matematika dengan kehidupan sehari-hari (Marks, dkk, 1988: 13). Siswa harus dapat menerapkan keterampilannya pertama-tama pada lingkungan sekitarnya dan kemudian di luar lingkungannya. Setiap kegiatan belajar yang tersusun dan terencana dengan baik akan mencakup penggunaan konsep dan keterampilan matematika secara luas, dengan memperhatikan keragaman situasi yang memerlukan penerapan topik yang sudah dipelajari.
Belajar akan lebih efektif apabila siswa terlibat secara aktif. Siswa yang diajar dengan sebuah ide dan konsep bilangan bulat oleh seorang guru, misalnya, jarang sekali memperhatikan dan mempelajari proses-proses yang diperlukan untuk memecahkan soal atau merasakan gairahnya menemukan sesuatu. Siswa membutuhkan kesempatan untuk mencoba dan menyelidiki suatu konsep secara mandiri.
2.1.3.3 Materi operasi bilangan bulat
Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan negatif, bilangan nol, dan bilangan positif. Seperti pada bilangan cacah, bilangan bulat dapat diartikan sebagai jarak berarah yang ditempuh kalau kita bergerak. Bilangan positif menyatakan bergerak ke kanan dan bilangan negatif menyatakan bergerak ke kiri. Seperti pada gambar 2.1 berikut ini (Mustaqim, 2008: 137).
Gambar 2.1 Garis Bilangan
19 menyelam sampai -100 m. Artinya, kapal selam menyelam sampai kedalaman 100 meter di bawah permukaan laut.
Materi operasi hitung bilangan bulat pada kelas 4 SD meliputi: mengenal bilangan bulat, mengurutkan bilangan bulat, penjumlahan bilangan bulat, pengurangan bilangan bulat, dan operasi hitung campuran bilangan bulat. Pada penelitian ini, peneliti memfokuskan penelitian pada penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
2.1.3.4 Penjumlahan bilangan bulat
Operasi penjumlahan pada bilangan bulat merupakan perluasan dari operasi yang sama pada bilangan cacah. Penjumlahan bilangan bulat terdiri dari (1) penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif, misalnya: 5 + 5 = 10; (2) penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, misalnya: 5 + (-5) = 0; (3) penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, misalnya: -5 + 5 = 0; dan (4) penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif, misalnya: -5 + (-5) = -10.
2.1.3.5 Pengurangan bilangan bulat
Operasi pengurangan pada bilangan bulat merupakan perluasan dari operasi yang sama pada bilangan cacah. Pengurangan bilangan bulat terdiri dari (1) pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif, misalnya: 5 - 5 = 0; (2) pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, misalnya: 5 - (-5) = 10; (3) pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, misalnya: -5 - 5 = -10; dan (4) pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif, misalnya: -5 - (-5) = 0.
2.1.4 Alat Peraga Matematika berbasis Montessori 2.1.4.1 Pengertian alat peraga
20 Sudono (2010: 14) mengungkapkan bahwa alat peraga adalah alat yang berfungsi untuk menerangkan suatu mata pelajaran tertentu dalam suatu proses belajar mengajar. Arsyad (2007: 4) mengemukakan bahwa alat bantu mengajar yang dapat digunakan sebagai penyalur atau penghubung pesan ajar yang diciptakan secara terencana oleh guru adalah media pembelajaran.
Guru sering membedakan antara alat peraga dan media, namun banyak pula yang menggunakan kedua istilah itu saling berganti untuk menunjukkan kepada suatu alat atau benda yang sama (Anitah, 2010: 6). Sebetulnya perbedaannya ada pada fungsi, bukan pada substansi maupun benda itu sendiri. Sesuatu disebut sebagai alat peraga bila fungsinya sebagai alat bantu belaka, dan disebut media bila merupakan integral dari seluruh kegiatan pembelajaran, serta ada pembagian tanggung jawab antara guru di satu pihak dan media di lain pihak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa alat peraga merupakan bagian dari media pembelajaran yang dapat digunakan untuk memperagakan sebuah konsep yang abstrak agar siswa menjadi lebih mudah dalam memahaminya.
Beberapa ahli telah membahas manfaat alat peraga. Alat peraga bermanfaat untuk menarik perhatian siswa sehingga dapat menumbuhkan motivasi belajar, bahan pelajaran akan menjadi lebih jelas maknanya sehingga akan lebih mudah dipahami oleh siswa, metode mengajar guru akan menjadi lebih inovatif, dan siswa menjadi lebih aktif dalam mengikuti pembelajaran (Arsyad, 2007: 21-23; Munadi, 2010: 37-48).
2.1.4.2 Alat Peraga Montessori
Alat peraga matematika menurut Montessori adalah material yang dirancang dengan konsep dan desain yang unggul berdasarkan cakupan pemahaman matematika yang akan dicapai (Lillard, 1997: 137). Alat peraga matematika Montessori tidak dirancang untuk “mengajar matematika” tetapi untuk membantu siswa mengembangkan pikiran matematikanya: memahami perintah, urutan, abstraksi, dan memiliki kemampuan untuk mengonstruksikan pengetahuan-pengetahuan yang dimiliki menjadi suatu konsep baru.
21 gradasi, memiliki pengendali kesalahan, dapat membelajarkan siswa secara mandiri, dan kontekstual.
2.1.4.3 Ciri-ciri alat peraga Montessori
Montessori sangat memperhatikan hal-hal yang berhubungan dengan perkembangan anak secara mendetail, misalnya pembuatan meja dan kursi yang disesuaikan dengan ukuran anak, berat kursi dan meja yang dapat dipindah-pindah oleh anak, dan dibedakan juga meja untuk kerja kelompok dan untuk bekerja secara individual (Montessori, 2002: 81). Setiap pemilihan dan pembuatan alat dalam pembelajaran Montessori selalu memiliki arti dan alasan penggunaannya. Ciri-ciri dari alat tersebut dapat diperinci sebagai berikut.
1. Menarik
Montessori (2002: 81) mengemukakan bahwa setiap media pembelajaran harus mengandung unsur keindahan. Unsur tersebut dapat dilihat dari segi warna sehingga mengundang minat siswa untuk belajar. Alat-alat peraga harus dibuat menarik bagi siswa agar secara spontan siswa ingin menyentuh, meraba, memegang, merasakan, dan menggunakannya untuk belajar. Tampilan fisik alat peraga harus mengombinasikan warna yang cerah dan disukai siswa. Dengan demikian, siswa akan menggunakan sensorialnya untuk belajar.
2. Memiliki gradasi
Alat peraga yang digunakan dalam pembelajaran mengandung unsur gradasi. Gradasi yang dimaksud adalah rangsangan rasional yang nampak pada penggunaan alat yang melibatkan beberapa indera. Alat peraga harus memiliki gradasi rangsangan yang rasional terkait warna, bentuk, dan usia anak. Alat peraga sebanyak mungkin melibatkan penggunaan panca indera, dan juga dapat digunakan untuk berbagai usia perkembangan anak dengan tingkat abstraksi pembentukan konsep-konsep yang semakin kompleks. Untuk memperkenalkan gradasi warna merah, misalnya, kartu-kartu warna merah dibuat dengan 10 gradasi dari kartu berwarna merah sangat tua sampai dengan kartu berwarna merah sangat muda.
3. Memiliki pengendali kesalahan (auto correction)
22 yang dilakukannya bersama suatu alat peraga secara mandiri. Contohnya pada saat anak melakukan permainan “incastri solidi”, ketika anak melakukan kesalahan
dalam memasangkan inkastri dengan lubangnya, anak akan mengeluarkan inkastri tersebut kemudian melakukan percobaan berulang-ulang hingga dia dapat memasukkan inkastri pada lubang yang tepat (Montessori, 2002: 170-171).
Pengendali kesalahan yang dimaksud dalam hal ini adalah setiap alat yang digunakan memiliki penunjuk bahwa sedang terjadi kesalahan pada apa yang dilakukan anak dalam penggunaan alat. Anak juga belajar dari kesalahan yang dilakukan dalam rangka membangun dirinya untuk lebih teratur, misalnya anak membuat gaduh ketika memindah kursi. Melalui suara yang ditimbulkan dari gesekan kursi dengan lantai, pengalaman tersebut dijadikan pelajaran untuk siswa agar dapat memindah kursi dengan hati-hati (Montessori, 2008: 83-85).
4. Membelajarkan siswa secara mandiri (auto education)
Alat peraga dalam pembelajaran Montessori dirancang berdasarkan tahap perkembangan anak sehingga sesuai dengan kebutuhan anak. Alat peraga Montessori juga didesain untuk mudah dipindahkan oleh anak-anak sendiri sehingga anak dapat memilih kenyamanannya sendiri secara bebas untuk meggunakan alat peraga selama pembelajaran (Montessori, 2008: 83-84). Bagi anak-anak, kemandirian berarti bebas untuk melakukan hal-hal yang membuat mereka bebas dari campur tangan orang dewasa. Bagi anak, kemandirian berarti mampu melakukan sepenuhnya oleh dirinya sendiri (Montessori dalam Gutek, 2013: 75). Pada dasarnya, anak-anak bersemangat untuk mempelajari hal-hal baru maupun keterampilan-keterampilan baru. Dengan inisiatif mereka sendiri, mereka akan bertahan pada tugas yang mereka lakukan dan terus mengulang-ulanginya hingga mereka dapat menguasainya dengan baik. Montessori menyimpulkan bahwa anak-anak tidak harus dipaksa untuk belajar (Gutek, 2013: 74). Dengan demikian, penghargaan dan hukuman tidak diperlukan dalam proses pembelajaran.
23 dikerjakan dengan benar, dan kepuasan pada sebuah pekerjaan yang dikerjakan dengan baik.
5. Kontekstual
Satu ciri alat peraga yang ditambahkan adalah kontekstual. Kontekstual yang dimaksud dalam alat peraga yang dikembangkan bahwa bahan-bahan yang digunakan mudah ditemukan di lingkungan sekitar sekolah dan sudah dikenal oleh siswa. Seperti yang dilakukan Montessori ketika mengawali pelayanan pendidikan, Montessori menggunakan alat seadanya yang disesuaikan dengan kesulitan belajar yang dialami siswa. Montessori mengembangkan alat peraga yang terbuat dari bahan yang mudah ditemukan di lingkungan sekitar yaitu kayu dan pasir.
Kontekstual diterapkan dalam pembelajaran untuk mengaitkan materi dengan lingkungan atau masalah sehari-hari yang dialami oleh siswa. Hal ini dijelaskan oleh Depdiknas melalui pendekatan kontekstual. Pendekatan kontekstual (Depdiknas, 2003: 1) adalah pendekatan konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkan dengan situasi nyata siswa. Siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga dan masyarakat. Johnson (2007: 14) mengemukakan bahwa pembelajaran kontekstual adalah sebuah sistem belajar yang didasarkan pada filosofi bahwa siswa mampu menyerap pelajaran apabila mereka menangkap makna dalam materi akademis yang mereka terima dan mereka menangkap makna dalam tugas-tugas sekolah jika mereka bisa mengaitkan informasi baru dengan pengetahuan dan pengalaman yang sudah mereka miliki sebelumnya.
24 2.1.4.4 Alat peraga Papan Bilangan Bulat berbasis metode Montessori
Alat peraga memiliki berbagai macam fungsi, salah satunya adalah fungsi manipulatif. Sebagaimana dikemukakan oleh Munadi (2010: 41), fungsi manipulatif media pembelajaran atau alat peraga dapat digunakan untuk mengatasi keterbatasan ruang dan waktu dimana alat peraga dapat menghadirkan objek yang sulit dihadirkan dalam bentuk aslinya.
Alat peraga yang dikembangkan dalam penelitian ini adalah Papan Bilangan Bulat. Alat peraga tersebut dirancang berdasarkan empat ciri alat peraga Montessori dan satu ciri tambahan. Empat ciri tersebut adalah (1) menarik, (2) bergradasi, (3) auto correction, (4) auto education. Ciri tambahan dalam penelitian ini adalah kontektual. Unsur menarik yang terdapat dalam alat peraga yang dikembangkanadalah warna alat peraga yang digunakan sesuai dengan keinginan siswa. Gradasi terdapat pada penggunaan alat peraga yang melibatkan lebih dari satu indera dan alat peraga dapat digunakan untuk materi pada kompetensi dasar selanjutnya. Pengendali kesalahan terletak pada penempatan biji bilangan. Jika masih ada biji yang berpasangan di Papan Bilangan Bulat, maka siswa belum bisa mendapatkan jawaban yang benar. Selain itu, di balik kartu soal terdapat kunci jawaban yang dapat digunakan oleh siswa mengecek benar atau salahnya jawaban yang ia peroleh setelah menggunakan alat peraga. Alat peraga dapat membelajarkan siswa secara mandiri, siswa dapat belajar menggunakan alat peraga sendiri ataupun dengan teman tanpa tergantung oleh keberadaan guru. Alat peraga yang dirancang dapat dikatakan kontekstual karena menggunakan bahan dasar dari kayu yang mudah ditemukan di lingkungan sekitar.
Papan dan biji bilangan dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan bulat positif dan negatif. Bilangan bulat positif mudah untuk dipahami oleh siswa. Bilangan bulat positif merupakan konsep yang sulit dipahami oleh siswa karena merupakan konsep yang abstrak. Oleh sebab itu, papan dan biji bilangan dapat digunakan sebagai alat peraga manipulatif untuk menghadirkan objek yang sulit untuk dihadirkan dalam bentuk nyatanya.
25 dibedakan ke dalam dua warna, misalnya warna merah untuk bilangan positif dan warna biru untuk bilangan negatif.
2.2 Hasil Penelitian yang Relevan
2.2.1 Hasil penelitian yang relevan mengenai pembelajaran Montessori
Penelitian yang dilakukan oleh Manner (2006) membandingkan prestasi akademis sekolah Montessori dengan sekolah tradisional. Penelitian tersebut menguji hubungan antara pendidikan berbasis Montessori yang ditunjukkan dengan pencapaian skor tes Standford dalam aspek membaca dan matematika jika dibandingkan dengan skor yang sama di sekolah tradisional. Pengukuran dilakukan secara berulang dengan desain yang tetap selama periode waktu tiga tahun. Hasil dari penelitian tersebut yaitu pada tahun pertama tidak ditemukan perbedaan antara kelompok Montessori dengan kelompok tradisional. Perbedaan yang signifikan muncul pada tahun kedua dan ketiga yaitu menunjukkan bahwa program Montessori memberikan hasil yang unggul untuk aspek membaca. Perbedaan yang signifikan juga terdapat pada aspek matematika pada tahun kedua dan ketiga.
Lillard (2006) meneliti perbandingan skor prestasi akademik dan sosial siswa sekolah Montessori dan program pendidikan Sekolah Dasar lainnya yang berusia 5 tahun dan 12 tahun di Milwaukee, Wilsconsin. Hasil penelitian memperlihatkan bahwa (1) siswa Montessori umur 5 tahun menunjukkan hasil yang lebih baik dalam tes membaca dan matematika, memiliki dorongan yang positif dalam berinteraksi dengan orang lain, menunjukkan kemajuan dalam kesadaran sosial, dan peduli terhadap kejujuran serta keadilan, dan (2) siswa Montessori umur 12 tahunlebih kreatif dalam membuat essay dengan susunan kalimat yang lebih kompleks, selektif dalam memberikan respon positif tehadap masalah-masalah sosial danmenunjukkan perasaan yang peka terhadap komunitasnya di sekolah. Kedua hasil penelitian tersebut menunjukkan prestasi akademik dan sosial siswa Montessori lebih tinggi daripada kelompok kontrol.
26 karakteristik guru yang memiliki autonomy support dalam kelas Montessori dan pengaruh autonomy support terhadap motivasi intrinsik siswa dalam belajar. Penelitian tersebut dilakukan terhadap guru dan asistennya pada sekolah Montessori. Penelitian ini dilakukan di salah satu sekolah Montessori yang terletak di Indiana, USA. Hasil penelitian ini terdiri atas dua hal, yaitu (1) guru dan asistennya memiliki strategi yang sesuai dengan filosofi Montessori dalam mendukung kemandirian siswa dan (2) siswa Montessori memiliki motivasi intrinsik dalam mengerjakan tugasnya.
Ketiga penelitian yang mengkaji pembelajaran Montessori di atas menunjukkan bahwa penggunaan metode Montessori dalam pembelajaran dapat membantu siswa dalam meningkatkan prestasi akademis, kemampuan sosial, kemandirian, dan motivasi dalam belajar. Metode Montessori baik apabila diterapkan dalam kegiatan pembelajaran. Oleh sebab itu, perlu dilakukan penelitian pengembangan yang meneliti penggunaan alat peraga berbasis Montessori dalam kegiatan pembelajaran. Penelitian ini memberikan sumbangan baru untuk mengembangkan alat peraga Montessori pada materi operasi bilangan bulat untuk siswa SD kelas IV.
27 penggunaan alat manipulatif pada proses pembelajaran operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan dapat meningkatkan kemampuan siswa.
Penelitian yang dilakukan oleh Dwina dan Yerizon (2006) telah membuktikan berhasilnya penggunaan alat manipulatif namun, pemilihan sampel yang dilakukan secara random menunjukkan bahwa peneliti tersebut tidak memperhatikan kondisi awal siswa apakah sama atau berbeda. Tidak ada semacam pretest untuk membuktikan bahwa kelas kontrol dan kelas eksperimen mempunyai kondisi awal siswa yang sama. Hal ini dapat memungkinkan adanya faktor lain yang dapat mempengaruhi meningkatnya hasil belajar siswa seperti kondisi awal siswa yang memang berbeda, gaya mengajar guru, maupun perbedaan akreditasi sekolah. Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Dwina dan Yerizon (2006) tersebut, peneliti mengambil celah untuk melakukan penelitian pengembangan yaitu dengan mengembangkan alat peraga Papan Bilangan Bulat yang dirasa lebih menarik bagi siswa.
28 mengaktifan siswa sehingga siswa dapat mengkonstruksi pemahamannya.Hal yang akan dilakukan oleh peneliti untuk melengkapi penelitian yang telah dilakukan oleh Elniati tersebut adalah menciptakan alat peraga pembelajaran matematika yang dapat membantu siswa mengonstruksi sendiri pemahamannya tentang materi pembelajaran bilangan. Alat peraga yang akan digunakan oleh peneliti adalah Papan Bilangan Bulat untuk meningkatkan hasil belajar siswa khususnya dalam materi bilangan bulat.
Ketiga, penelitian yang dilakukan oleh Diba, dkk (2009). Tujuan penelitian ini adalah menghasilkan materi pembelajaran matematika pada materi bilangan berdasarkan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dalam bentuk buku siswa yang valid, praktis, dan mempunyai efektivitas untuk siswa kelas V Sekolah Dasar. Jenis penelitian yang digunakan oleh peneliti tersebut adalah penelitian pengembangan. Subjek penelitian yang digunakan adalah siswa kelas 5C SD N 117 Palembang dengan jumlah siswa 41 anak. Instrumen yang digunakan adalah observasi, tes, analisis dokumen, dan wawancara. Prototipe ketiga buku siswa menghasilkan materi pembelajaran bilangan yang valid, praktis, dan mempunyai potensi efek untuk siswa dan dapat digunakan sebagai salah satu alternatif dalam pembelajaran bilangan. Penelitian tersebut telah berhasil menciptakan buku siswa untuk pembelajaran materi bilangan berdasarkan PMRI. Berdasarkan penelitian tersebut, peneliti akan membuat album pembelajaran sesuai dengan Metode Montessori sebagai alternatif lain dalam pembelajaran bilangan bulat.
29 Bagan 2.1 Penelitian yang Relevan
2.3 Kerangka Berpikir
Metode Montessori merupakan metode pembelajaran yang diciptakan oleh Maria Montessori. Metode ini memiliki dua fokus utama yaitu anak dan lingkungan. Anak memiliki tahap-tahap perkembangan tertentu. Bersamaan dengan tahap-tahap perkembangan tersebut, anak harus menyelesaikan tugas perkembangannya. Lingkungan belajar merupakan lingkungan yang harus dipersiapkan agar anak dapat belajar secara mandiri. Montessori menyebut pengajar sebagai direktris. Tugas direktris adalah memandu anak-anak dalam kegiatan belajar mereka. Direktris harus peka terhadap kesiapan anak-anak dan tahap-tahap perkembangan mereka.
Dwina dan Yerizon (2006) Alat manipulatif –hasil belajar
Lillard (2006)
skor prestasi sosial siswa sekolah Montessori - program pendidikan individu (autonomy support) dalam
kelas Montessori
Diba, dkk (2009) Materi Pembelajaran Bilangan berdasarkan Pendidikan Matematika
Realistik untuk siswa kelas V Sekolah Dasar
Yang perlu diteliti:
30 Tujuan khusus pembelajaran matematika di SD adalah untuk menumbuhkembangkan keterampilan berhitung (menggunakan bilangan) sebagai alat bantu dalam kehidupan sehari-hari. Dengan menguasai konsep dan keterampilan, siswa diharapkan dapat memecahkan berbagai masalah dalam bidang lain serta masalah yang ditemui dalam kehidupan sehari-hari.Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk membantu siswa dalam memahami konsep matematika adalah dengan menggunakan alat peraga. Manfaat alat peraga adalah pembelajaran akan lebih menarik perhatian siswa sehingga dapat menumbuhkan motivasi belajar, bahan pelajaran akan menjadi lebih jelas maknanya sehingga akan lebih mudah dipahami oleh siswa, metode mengajar guru akan menjadi lebih inovatif, dan siswa menjadi lebih aktif dalam mengikuti pembelajaran.
Pembelajaran Montessori merupakan pembelajaran yang menitikberatkan kemandirian siswa untuk mengembangkan pengetahuannya dengan memanfaatkan sensorialnya secara menyeluruh. Siswa memilih sendiri alat peraga yang ingin digunakannya. Alat-alat peraga Montessori dikembangkan untuk mendukung kemandirian anak dalam belajar. Alat-alat peraga Montessori merupakan bagian dari lingkungan yang dikondisikan yang perlu untuk terjadinya pembelajaran. Ciri-ciri alat peraga berbasis Montessori adalah menarik, memiliki gradasi, memiliki pengendali kesalahan, membelajarkan siswa secara mandiri, dan kontekstual.
Alat peraga digunakan untuk memanipulasi hal-hal yang masih bersifat abstrak bagi siswa. Fungsi manipulatif alat peraga dapat diterapkan dalam menciptakan alat yang dapat digunakan untuk membantu siswa memahami konsep bilangan bulat positif dan negatif. Alat peraga yang dapat dikembangkan berdasarkan metode Montessori adalah Papan Bilangan Bulat. Bilangan bulat positif dan negatif dapat dimanipulasikan dalam sebuah objek yang nyata bagi siswa berupa papan dan biji bilangan. Papan bagian atas digunakan untuk menempatkan biji positif dan papan bagian bawah dapat digunakan untuk menempatkan biji negatif. Biji bilangan dibedakan ke dalam dua warna, misalnya warna merah untuk bilangan positif dan warna biru untuk bilangan negatif.
31 memiliki unsur gradasi, dapat membelajarkan siswa secara mandiri, memiliki pengendali kesalahan, dan kontekstual serta memiliki kualitas yang sangat baik. Dengan demikian, siswa dapat meningkatkan hasil belajar tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
2.4 Pertanyaan Penelitian
2.4.1 Bagaimana ciri-ciri alat peraga Matematika berbasis metode Montessori “Papan Bilangan Bulat” yang dikembangkan untuk konsep bilangan bulat bagi siswa kelas IV?
2.4.2 Bagaimana jika ciri kontekstual ditambahkan pada pengembangan alat peraga “Papan Bilangan Bulat” untuk konsep bilangan bulat bagi siswa kelas IV?
2.4.3Bagaimana kualitas alat peraga Matematika berbasis metode Montessori Montessori “Papan Bilangan Bulat” untuk konsep bilangan bulat sampai pada uji coba terbatas tahap I?
2.4.4 Bagaimana dampak penggunaan alat peraga Matematika berbasis metode Montessori “Papan Bilangan Bulat” yang dikembangkan untuk konsep bilangan bulat terhadap proses belajar?
