Pemilihan Lokasi Diskrit (1)

Pemilihan Lokasi Diskrit (1)

- Model Dasar -

Oleh :

Debrina Puspita Andriani

Techniques of Discrete Space

Location Problems

2

Qualitative

Analysis

• 

Scoring Method/

Ranking

Procedure

Quantitative

Analysis

• 

Transportation

Simplex

• 

Heuristic

• 

Northwest

corner

• 

Vogel’s

approximation

Hybrid Analysis

• 

Brown-Gibson

(1972) /

Buffa-Sarin (1987)

QUALITATIVE ANALYSIS

Scoring Method/Ranking Procedure

Scoring

Method

•  Metode kualitatif & subyektif

•  Untuk analisa &

evaluasi untuk problem yang sulit untuk bisa di”kuantitatif”kan

•  Menggunakan pembobotan (Wi)

kriteria penentu (i) dan pemberian skor

terhadap alternatif (j) berdasarkan kriteria penentu (Yij).

4

Buat Daftar Faktor-faktor Lokasi Yang Relevan (Yij)

Beri Bobot (%) Berdasar Derajat Kepentingannya untuk Setiap

Faktor (Wi)

Berikan nilai (skor) pada tiap lokasi untuk masing-masing

faktor relevan (skala: 1-10) Bobot x Skor

untuk setiap alternatif lokasi (Zj) Tentukan alternatif lokasi (j)

Jumlahkan nilai Bobot x Skor masing-masing lokasi, pilih

Studi Kasus

PT. “X” ingin melakukan ekspansi pabrik dengan beberapa

alternatif lokasi sbb :

•

 

Alternatif lokasi 1 =

Sidoarjo

•

 

Alternatif lokasi 2 =

Pasuruan

•

 

Alternatif lokasi 3 =

Krian

Faktor penentu yaitu

Ketersedian bahan baku, Tenaga

Kerja, dan Transportasi

5

Bobot ketiga faktor penentu tersebut :

Ketersedian bahan baku

=

0,4

Tenaga Kerja

=

0,35

Penyelesaian

•

 

Pemberian skor nilai antara 0 – 10 diberikan sbb:

6

Faktor Penentu

Sidoarjo

Pasuruan

Krian

Ketersediaan bahan baku (40%)

8

5

7

Tenaga Kerja (35%)

7

8

4

Transportasi (25%)

9

7

8

Penentuan total nilai dari masing-masing alternatif lokasi :

Z

_Sidoarjo

= (0,4 x 8) + (0,35 x 7) + (0,25 x 9) =

7,9

Z

_Pasuruan

= (0,4 x 5) + (0,35 x 8) + (0,25 x 7) = 6,55

Z

_Krian

= (0,4 x 7) + (0,35 x 4) + (0,25 x 8) = 6,2

Total nilai terbesar adalah lokasi

Sidoarjo

dengan total nilai 7,9.

sehingga Sidoarjo dipilih sebagai lokasi pendirian pabrik

sebagai alternatif terbaik

.

Latihan Soal

7

Alternative Location

Weights Factors Minneapolis Winnipeg Springfield 0,25 Proximity to customers 95 90 65 0,15 Land and contrustion prices 60 60 90 0,15 Wage rates 70 45 60 0,10 Property taxes 70 90 70 0,10 Business taxes 80 90 85 0,10 Commercial travel 80 65 75 0,08 Insurance costs 70 95 60 0,07 Office services 90 90 80

Tentukan lokasi terbaik untuk membuka cabang baru dari 3

alternatif lokasi yang memiliki nilai diatas.

QUANTITATIVE ANALYSIS

Transportation Simplex Heuristic Northwest corner Vogel’s approximation

8

S1 2400 ton/minggu S2 4000 ton/minggu S3 3600 ton/minggu D1 2300 ton/minggu D2 3400 ton/minggu D3 2500 ton/minggu D4 1800 ton/minggu SUPPLY DEMAND

PERMASALAHAN ALOKASI (1)

Besarnya jumlah permintaan yang mengakibatkan terbatasnya

supply yang dapat diberikan oleh sumber-sumber pemasok. Diperlukan

analisa pengalokasiaan

supply

tersebut ke beberapa

demand

, sehingga

menimbulkan total biaya yang paling minimal.

Metode yang akan digunakan untuk memecahkan

permasalahan alokasi adalah metode programa linear.

Aplikasi metode-metode program linear dapat digunakan untuk

permasalahan sbb:

1.

 

Distribusi supply dari beberapa sumber untuk beberapa lokasi

tujuan

(permintaan)

2.

 

Pemilihan

lokasi

atau penempatan

fasilitas

3.

 

Penentuan pemenuhan demand

(estimasi)

terhadap kapasitas

produksi.

Transportation Simplex Algorithm

11

STEPS:

1.

 

Check the balance of supply and demand. If it is not balance,

balance it using dummy plant (for excess demand) or dummy

warehouse

2.

 

Do the starting solution to get basic variable solution (using:

heuristic / northwest / VGA method)

3.

 

Check whether the basic variable solution is optimal. The

optimality test indicate by for all non basic variable

4.

 

If it is not optimal, conduct the iteration step (stepping stone) to get

the optimal solution

•  Determine entering variable & leaving variable

! Entering variable: the most negative coefficient

! Leaving variable: satisfying demand and supply quantity; no negative

shipments cause by the transfer number of it

Heuristic Method

12

•

 

Atau disebut

Least cost assignment routine method

•

 

Prinsip :

•

 

“alokasi

demand

sebesar-besarnya pada lokasi

sumber yang memberikan biaya transportasi yang

sekecil-kecilnya secara berturut-turut”

Studi Kasus

13

SUMBER TUJUAN Kapasitas

A₁ A₂ A₃ A₄

F₁ $ 10 $ 8 $ 5 $ 6 2400 ton

F₂ $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 4000 ton

F₃ $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 3600 ton

Permintaan _{2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 10000 ton}

Pada sel matrik dibawah ini diketahui adanya permintaan sebesar 10,000

ton dari 4 buah lokasi permintaan dengan kemampuan supplai yang

sama besar dari 3 buah sumber. Dengan menggunakan metode heuristic

akan ditentukan besarnya alokasi ke sel tertentu sbb :

Penyelesaian

14

SUMBER TUJUAN Kapasitas

A₁ A₂ A₃ A₄ F₁ 1200 $ 10 $ 8 $ 5 1200 $ 6 2400 ton (6) (4) F₂ $ 5 3400 $ 2 $ 6 600 $ 3 4000 ton (1) (2) F₃ 1100 $ 9 $ 7 2500 $ 4 $ 7 3600 ton (5) (3)

Permintaan _{2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 10000 ton}

Z = (1200x$10) + (1100x$9) + (3400x$2) + (2500x$4) + (1200x$6) + (600x$3)

Z =

$47700

Northwest - Corner Rule

15

•

 

Prinsip :

“alokasi pertama pada sel kiri atas, kemudian

alokasi horizontal ke sel kanan dan kemudian

vertikal kebawah, dst....”

SUMBER TUJUAN Kapasitas

A₁ A₂ A₃ A₄

F₁ 2300 $ 10 ₍₁₎ 100 $ 8 ₍₂₎ $ 5 $ 6 2400 ton

F₂ $ 5 3300 $ 2 ₍₃₎ 700 $ 6 ₍₄₎ $ 3 4000 ton

F₃ $ 9 $ 7 1800 $ 4 ₍₅₎ 1800 $ 7 ₍₆₎ 3600 ton

Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 10000 ton

Z = (2300x$10)+(100x$8)+(3300x$2)+(700x$6)+(1800x$4)+(1800x$7)

Z =

$ 54400

Soal sama dengan di atas:

Vogel’s Approximation Method

17

•

 

Prinsip :

“Alokasi ditentukan berdasarkan selisih terbesar

antara 2 unit biaya (Cij) terkecil dalam satu kolom

atau satu baris. Perhitungan selisih biaya terbesar

berlanjut sebanyak iterasi yang dilakukan, Alokasi

suplai maksimal pada sel yg terpilih”

•

 

Lebih panjang prosesnya namun hasil lebih

Soal sama dengan di atas:

Penyelesaian :

Langkah 1

SUMBER TUJUAN Kapasitas ΔC_ij

A₁ A₂ A₃ A₄

F₁ $ 10 $ 8 $ 5 $ 6 2400 ton (6-5) ₁

F₂ $ 5 3400 $ 2 $ 6 $ 3 4000 ton (3-2) ₁

(1)

F₃ $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 3600 ton (7-4) ₃

Permintaan _{2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton}

10000 ton ΔC_i (9-5) 4 (7-2) 5 (5-4) 1 (6-3) 3

1.  Perhitungkan selisih 2 unit cost terkecil (ΔCi) dari tiap

baris dan kolom dari sel matrik tersebut

2.  Pengalokasian akan dilakukan pada kolom dengan hasil

unit cost terbesar (kolom ke-2) dan sel yang unit cost yang terkecil (sel (2,2))

18

Penyelesaian :

Langkah 2

1.  Arsirlah kolom kolom ke-2, karena kolom tersebut sudah

terpenuhi semua permintaannya

2.  Hitung kembali selisih unit cost tiap kolom dan baris.

3.  Dari sel matrik diatas (langkah 2), nilai selisih unit cost terbesar

pada kolom 1, dan alokasi unit cost terkceil pada sel (2,1). Namun karena supplai dari sumber 2 hanya memiliki 600 ton/minggu, maka alokasi hanya bisa sebesar 600 ton/minggu ke sel (2,1).

SUMBER TUJUAN Kapasitas ΔC_ij

A₁ A₂ A₃ A₄

F₁ $ 10 $ 8 $ 5 $ 6 2400 ton (6-5) ₁

F₂ 600 $ 5 3400 $ 2 $ 6 $ 3 600 ton (5-3) ₂

(2) (1)

F₃ $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 3600 ton (7-4) ₃

Permintaan _{2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton}

6600 ton

ΔC_i (9-5) ₄ (5-4) ₁ (6-3) ₃

Penyelesaian :

Langkah 3

1.  Selisih unit cost terbesar berikutnya adalah pada baris

ke-3, dan alokasi unit cost terkecil pada sel (3,3) sejumlah 2500 ton/minggu.

SUMBER TUJUAN Kapasitas ΔC_ij

A₁ A₂ A₃ A₄ F₁ $ 10 $ 8 $ 5 $ 6 2400 ton (6-5) ₁ F₂ 600 $ 5 3400 $ 2 $ 6 $ 3 600 ton (5-3) ₂ (2) (1) F₃ $ 9 $ 7 2500 $ 4 $ 7 3600 ton (7-4) ₃ (3)

Permintaan _{1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton}

6000 ton

ΔC_i (10-9) ₁ (5-4) ₁ (7-6) ₁

Penyelesaian :

Langkah 4

1. Selisih terbesar pada langkah ke-4 adalah pada baris

pertama, dan alokasi unit cost terkecil untuk sel (1,4) A

SUMBER TUJUAN Kapasitas ΔC_ij

A₁ A₂ A₃ A₄ F₁ $ 10 $ 8 $ 5 1800 $ 6 2400 ton (10-6) ₄ F₂ 600 $ 5 3400 $ 2 $ 6 $ 3 600 ton (5-3) ₂ (2) (1) F₃ $ 9 $ 7 2500 $ 4 $ 7 1100 ton (9-7) ₂ (3)

Permintaan _{1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton}

6000 ton

ΔC_i (10-9) ₁ (5-4) ₁ (7-6) ₁

Penyelesaian :

Langkah 5

1.  Selisih terbesar pada baris ke-3, alokasi unit cost terkecil

pada sel (3,1)

2.  Arsirlah baris ke-3.

3.  Sel terakhir yang tersisa adalah sel (1,1) akan dialokasikan

SUMBER TUJUAN Kapasitas ΔC_ij

A₁ A₂ A₃ A₄ F₁ 600 $ 10 $ 8 $ 5 1800 $ 6 600 ton 10 (5) (4) F₂ 600 $ 5 3400 $ 2 $ 6 $ 3 600 ton (5-3) ₂ (2) (1) F₃ 1100 $ 9 $ 7 2500 $ 4 $ 7 1100 ton 9 (5) (3)

Permintaan 1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton

1700 ton

ΔC_i (10-9) ₁ (5-4) ₁ (7-6) ₁

SUMBER TUJUAN Kapasitas

A₁ A₂ A₃ A₄

F₁ 600 $ 10 ₍₅₎ $ 8 $ 5 1800 $ 6 ₍₄₎ 1600 ton

F₂ 600 $ 5 ₍₂₎ 3400 $ 2 ₍₁₎ $ 6 $ 3 600 ton

F₃ 1100 $ 9 ₍₅₎ $ 7 2500 $ 4 ₍₃₎ $ 7 1100 ton

Permintaan _{1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 1700 ton}

Z = (600x$10) + (600x$5) + (1100x$9) + (3400x$2) + (2500x$4) + (1800x$6)

Z = $46500

Perbandingan Hasil

METODE

HASIL (Z) KESIMPUL

AN

LEAST COST $47700 BELUM

OPTIMAL NORTHWEST $ 54400 BELUM OPTIMAL VOGEL $46500 SUDAH OPTIMAL ?

Untuk

mengoptimalkan

hasil dari metode2

penyelesaian awal

digunakan metode

Stepping Stone

Pemilihan Lokasi Diskrit (2)

- Model Dasar -

Oleh :

Debrina Puspita Andriani

HYBRID ANALYSIS

Brown-Gibson (1972) / Buffa-Sarin (1987)

Hybrid Analysis

•

 

Menggunakan konsep “

Preference of measurement

”

yaitu

konsep penilaian terhadap suatu alternatif solusi dengan

kriteria tertentu berdasarkan prinsip preferensi, yang

menggabungkan faktor-faktor:

•  _{kristis (critical),}

•  _{kuantitatif (obyektif)}

•  _{dan kualitatif (subyektif).}

Hybrid Analysis:

Langkah Penyelesaian

1.  Eliminasi alternatif yang

jelas tidak memenuhi syarat/tidak layak (critical factor / CF).

Misalnya : Harga lahan > budget investasi lahan

2.  Tentukan Performance dari

Objective Factor (OF)

3.  Tentukan Subjective Factor

(SF) yang berpengaruh

secara signifikan terhadap penentuan lokasi dan

tentukan Sfij.

4.  Hitung Location Measure

(LM) pada masing-masing lokasi. Nilai LM yang

terbesar mengidentifikasi lokasi terbaik

28

∏

= = = p i ij ip i i i CF CF CF CF CFM 1 2 1 ... ! " # $ % & − ! " # $ % & − ! " # $ % & =

∑

∑

∑

∑

= = = = q j ij q j ij q j ij q j ij i OF OF OF OF OFM 1 1 1 1 min max max

∑

= = r j ij j i w SF SFM 1

LM

i

=

CFM

i

[

α

OFM

i

+

(

1

−

α

)

SFM

i

]

Keterangan:

Studi Kasus

Factors

Critical Objective Subjective

Water Supply Tax Incentives Revenue Labor Cost Energy Cost Community Attitude Ease of Transportation Labor Unionization Support Services 0.3 0.4 0.25 0.05 Albany 0 1 185 80 10 0.5 0.9 0.6 0.7 Kingston 1 1 150 100 15 0.6 0.7 0.7 0.75 Montreal 1 1 170 90 13 0.4 0.8 0.2 0.8 Ottawa 1 0 200 100 15 0.5 0.4 0.4 0.8 Plattsburg 1 1 140 75 8 0.9 0.9 0.9 0.55 Rochester 1 1 150 75 11 0.7 0.65 0.4 0.8

Mole-Sun Brewing Company is evaluating 6 candidate locations-Montreal, Plattsburg, Ottawa, Albany, Rochester, and Kingston-for constructing a new brewery. The two critical, three objective, and four subjective factors that management wishes to incoporate in its decision making are summarized in the table. The weights of the subjective factors are also provided in the table.

Determine the best location if the subjective factors are to be weigthed 50% more than the objective factors.

29

Penyelesaian

Location CFMi OFMi SFMi LMi (α = 0,4) Albany 0 0 0,695 0 Kingston 1 1 0,6725 0,4035 Montreal 1 0,467 0,53 0,5312 Ottawa 0 0,167 0,45 0 Plattsburg 1 0,633 0,8825 0,6763 Rochester 1 0,517 0,61 0,5592

30

REFERENCES

•

 

Tompkins, White, Bozer and Tanchoco. (2010).

Facilities

Planning

(4th Ed.). New York: Wiley.