PERPINDAHAN KALOR PADA SIRIP LIMAS SEGIENAM KEADAAN TAK TUNAK k = k (T)

(1)

PERPINDAHAN KALOR PADA SIRIP LIMAS SEGIENAM

KEADAAN TAK TUNAK k = k (T)

TUGAS AKHIR

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

Jurusan Teknik Mesin

Disusun Oleh :

Nama : Januarto Sadata

NIM : 025214059

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(2)

HEAT TRANSFER OF HEXAGON PYRAMID FIN

IN UNSTEADY STATE CONDITION k = k(T)

FINAL PROJECT

Presented as Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the Sarjana Teknik Degree

in Mechanical Engineering

By

Januarto Sadata

025214059

MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT

ENGINEERING FACULTY SANATA DHARMA UNIVERSITY

(3)

(4)

(5)

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, Februari 2006

Penulis

(6)

KATA PENGANTAR

Penulis memanjatkan puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas berkat dan bimbingan-Nya sehingga dapat menyelesaikan pembuatan Tugas Akhir ini dengan baik.

Pada kesempatan ini penulis hendak mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :

1. Romo Ir. Gregorius Heliarko S.J.,S.S.,B.S.T.,M.A.,M.Sc., selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. Bapak Yosef Agung Cahyanta, S.T., M.T., selaku Ketua Jurusan Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Bapak Ir. P.K. Purwadi, M.T., selaku Dosen Pembimbing Akademik serta Dosen Pembimbing Tugas Akhir yang telah banyak membantu dalam pengerjaan Tugas Akhir ini.

4. Semua dosen yang memberikan kuliah, sehingga penulis bisa mendapatkan dan menggunakan ilmu yang diberikan untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini.

5. Keluargaku tercinta, My Father Ir.W. Hutagaol, My Mother R. Br Simatupang.Ba, My big brother Boston Tarubat Hisar, S.T., My brother Ari Jito Tri Susanto Hutagaol, dan My sister Art Julianti br Hutagaol atas doa, dukungan dan motivasi yang tak terhingga kepada penulis.

(7)

7. Teman-teman seperjuanganku Paskalianus, Bintoro, Deky, Jimmy, teman-teman Teknik Mesin khususnya angkatan 2002, Ridho Iwan Jaya, Bontang, Fernando, Eko, Very Gimbal, Panji, teman-teman kos, Yudhi, Haris, Marong, Agung, teman-teman sepak bola, teman-teman basket serta semua pihak yang tidak dapat di sebutkan satu persatu yang telah memberikan dukungan, motivasi dan doa yang sangat berarti.

Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna, oleh sebab itu segala kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.

Akhir kata semoga Tugas Akhir ini dapat berguna dan bermanfaat bagi semua pihak. Terimakasih.

Yogyakarta, Februari 2007

(8)

DAFTAR SIMBOL

c = Kalor spesifik pada tekanan konstan (J/kg.°C) β = Koefisien temperatur konduktivitas thermal (1/°C) δ = Panjang karakteristik, untuk dinding vertikal, δ = L (m)

q = Laju perpindahan panas, J/detik

qx = Laju perpindahan panas dalam arah sumbu x, J/detik

k = Konduktivitas termal, W/m °C

A = Luas permukaan yang tegak lurus perpindahan panas, m² T1 = Suhu pada x = 0, °C

T2 = Suhu pada x = ∆x, oC

∆x = Tebal plat, m

h = Koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m² °C

hx = Koefisien perpindahan kalor konveksi local si x, W/m² °C

∆T = Beda temperatur , °C Tw = Temperatur plat, °C T_∞ = Temperatur fluida, °C

α = Difusivitas termal, m²/s ρ = Densitas bahan sirip, kg/m³

cp = Kapasitas panas bahan sirip, J/kg °C v = Viskositas kinematik, m²/s

Gr = Bilangan Grashof

g = Percepatan gravitasi, m/s² L = Panjang karakteristik, m µ = Viskositas dinamik, lbm/ft.s

Tf = Temperatur film, °C

Pr = Bilangan Prandlt Ra = Bilangan Rayleigh

qy = Laju perpindahan panas vertikal, J/detik

Nu = Bilangan Nuselt C = Konsentrasi

n = Konstanta alas packed Re = Bilangan Reynold d = Diameter, m

(9)

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL i

HALAMAN PERSETUJUAN iii

HALAMAN PENGESAHAN iv

HALAMAN PERNYATAAN v

KATA PENGANTAR vi

DAFTAR SIMBOL viii

DAFTAR ISI ix

INTISARI xiv

DAFTAR GAMBAR xvi

DAFTAR TABEL xxviii

BAB I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 5

1.3 Tujuan Penelitian 10

1.4 Manfaat Penelitian 10

BAB II LANDASAN TEORI 8

2.1 Perpindahan Kalor 8

2.2 Perpindahan Kalor Konduksi 8

2.2.1 Konduktivitas Termal 12

2.3 Perpindahan Kalor Konveksi 17

(10)

2.3.2 Perpindahan Kalor Konveksi Paksa 22 2.4 Koefisien Perpindahan Panas Konveksi 20

BAB III PERSAMAAN NUMERIS SETIAP NODE 26

3.1 Kesetimbangan Energi 26

3.1.1 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol Sirip 26

3.2 Penerapan Metode Numerik 29

3.2.1 Persamaan Diskrit Untuk Node di Batas Kiri 29 3.2.2 Persamaan Diskrit Untuk Node Didalam Sirip 30 3.2.3 Persamaan Diskrit Untuk Node Ujung Sirip 33

3.3 Luas Penampang Ac 36

3.4 Luas Selimut Volume Kontrol As 41 3.4.1 Luas Selimut Volume Kontrol Didalam Sirip 41 3.4.2 Luas Selimut Volume Kontrol Didasar Sirip 44 3.4.3 Luas Selimut Volume Kontrol Diujung Sirip 45

3.5 Volume Sirip 47

3.6 Perhitungan Laju Aliran Kalor 50

3.7 Perhitungan Efisiensi Sirip 51

3.8 Perhitungan Efektivitas Sirip 51

BAB IV METODE PENELITIAN 52

4.1 Benda Uji 52

4.2 Peralatan Pendukung 53

4.3 Metode Penelitian 53

(11)

4.5 Cara Pengambilan Data 56

4.6 Cara Pengolahan Data 58

BAB V HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN 59

(12)

5.3.2 Distribusi Suhu Pada Proses Pemanasan 105 5.3.3 Laju Perpindahan Kalor Pada Proses Pendinginan 108 5.3.4 Laju Perpindahan Kalor Pada Proses Pemanasan 110 5.3.5 Efisiensi (η) Keadaan Tunak Proses Pendinginan 113 5.3.6 Efisiensi (η) Keadaan Tunak Proses Pemanasan 115 5.3.7 Efektivitas (ε) Keadaan Tunak Proses Pendinginan 118 5.3.8 Efektivitas (ε) Keadaan Tunak Proses Pemanasan 120 5.4 Keadaan Tunak Variasi Nilai h 123 5.4.1 Distribusi Suhu Pada Proses Pendinginan 125 5.4.2. Distribusi Suhu Pada Proses Pemanasan 128 5.4.3 Laju Perpindahan Kalor Pada Proses Pendinginan 130 5.4.4 Laju Perpindahan Kalor Pada Proses Pemanasan 133 5.4.5 Efisiensi (η) Pada Proses Pendinginan 135 5.4.6 Efisiensi (η) Pada Proses Pemanasan 138 5.4.7 Efektivitas (ε) Pada Proses Pendinginan 140 5.4.8 Efektivitas (ε) Pada Proses Pemanasan 143

5.5 Pembahasan 145

(13)

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN 151

6.1 Kesimpulan 151

6.2 Saran-saran 154

(14)

I N T I S A R I

Tujuan penelitian ini adalah (1).Memaparkan pencarian distribusi suhu, laju perpindahan panas sesungguhnya yang dipindahkan sirip, efisiensi sirip, serta efektivitas sirip pada keadaan tak tunak dengan metode komputasi beda hingga cara eksplisit, (2).Melihat bagaimana pengaruh nilai koefisien perpindahan panas konveksi, besar sudut α dengan nilai konduktivitas thermal bahan yang berubah terhadap temperatur (k = k(T)) pada sirip.

Penelitian dilakukan terhadap sirip limas berpenampang segienam dengan bahan Alumunium dan perpindahan panas konduksi searah sumbu x. sirip mula-mula suhunya merata = Ti secara tiba-tiba dikondisikan pada lingkungan fluida

yang suhu dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi dipertahankan tetap dan merata. Penyelesaian dilakukan dengan metode beda hingga cara eksplisit. Asumsi : sifat bahan merupakan fungsi suhu (nilai konduktivitas thermal bahan merupakan fungsi suhu k = k(T), massa jenis dan panas jenis tetap atau tidak berubah terhadap perubahan suhu, tidak ada energi yang dibangkitkan didalam sirip, selama proses perubahan bentuk dan volume diabaikan, nilai koefisien perpindahan panas konveksi dan suhu fluida lingkungan merata dan tetap atau tidak berubah terhadap waktu, perpindahan kalor radiasi yang menyertai selama proses berlangsung diabaikan.

(15)

(16)

DAFTAR GAMBAR

Gambar Hal

1.1. Macam – macam bentuk sirip pada komponen komputer 5

1.2. Benda uji sirip 3 dimensi 6

1.3. Benda uji sirip berbentuk limas segi enam 2 dimensi 6 1.4. Grafik k bahan Alumunium sebagai fungsi suhu 8

2.1. Perpindahan kalor konduksi 12

2.2. Konduktivitas termal pada material padat 15 2.3. Konduktivitas termal pada gas dan uap 16

2.4. Konduktivitas termal pada cairan 17

2.5. Perpindahan kalor konveksi dari suatu plat 18 2.6. Profil fluida yang mengalir melewati plat 20

2.7. Silinder dalam aliran silang 23

3.1. Kesetimbangan energi pada volume control 26

3.2. Volume kontrol pada sirip 27

3.3. Pembagian volume kontrol pada sirip 29

3.4. Kesetimbangan energi pada volume kontrol di dalam sirip 30 3.5. Kesetimbangan energi pada volume kontrol di ujung sirip 33 3.6. Luas penampang

2 1 -i Ac dan

2 1 -1) (i Ac

+ 36

3.7. Luas penampang Ac ₀ 39

3.8. Luas selimut dari volume control 41

3.11. Volume sirip, Vi 47

3.12. laju perpindahan kalor, q dan luas selimut, As 50

4.1. Benda uji 52

4.2. Variasi sudut α 55

5.1. Distribusi suhu sirip saat t = 3 detik, variasi sudut α,

(17)

5.2. Distribusi suhu sirip saat t = 3 detik, variasi sudut α,

h = 500 W/m2.°C (proses pendinginan) 60 5.3. Distribusi suhu sirip saat t = 3 detik, variasi sudut α,

h = 100 W/m2.°C (proses pemanasan) 62 5.7. Distribusi suhu sirip saat t = 3 detik, variasi sudut α,

h = 2000 W/m2.°C (proses pemanasan) 64 5.11. Laju perpindahan kalor sirip saat t = 3 detik, variasi sudut α,

h = 100 W/m2.°C (proses pendinginan) 64 5.12. Laju perpindahan kalor sirip saat t = 3 detik, variasi sudut α,

(18)

h = 2000 W/m2.°C (proses pemanasan) 69 5.21. Efisiensi sirip saat t = 3 detik, variasi sudut α,

h = 100 W/m2.°C (proses pendinginan) 69 5.22. Efisiensi sirip saat t = 3 detik, variasi sudut α,

h = 2000 W/m2.°C (proses pemanasan) 74 5.31. Efektivitas sirip saat t = 3 detik, variasi sudut α,

h = 100 W/m2.°C (proses pendinginan) 74 5.32. Efektivitas sirip saat t = 3 detik, variasi sudut α,

(19)

5.33. Efektivitas sirip saat t = 3 detik, variasi sudut α,

(20)

(21)

5.64. Efisiensi sirip saat t = 15 detik, variasi sudut α,

(22)

h = 2000 W/m2.°C (proses pemanasan) 100 5.81. Distribusi suhu sirip pada keadaan tunak, variasi sudut α,

h = 100 W/m2.°C (Proses pendinginan) 103 5.82. Distribusi suhu sirip pada keadaan tunak, variasi sudut α,

h = 100 W/m2.°C (Proses pemanasan) 105 5.87. Distribusi suhu sirip pada keadaan tunak, variasi sudut α,

h = 2000 W/m2.°C (Proses pemanasan) 107 5.91. Laju perpindahan kalor sirip pada keadaan tunak,

variasi sudut α, h = 100 W/m2.°C (Proses pendinginan) 108 5.92. Laju perpindahan kalor sirip pada keadaan tunak,

variasi sudut α, h = 500 W/m2

.°C (Proses pendinginan) 108 5.93. Laju perpindahan kalor sirip pada keadaan tunak,

(23)

5.95. Laju perpindahan kalor sirip pada keadaan tunak,

.°C (Proses pemanasan) 110 5.97. Laju perpindahan kalor sirip pada keadaan tunak,

variasi sudut α, h = 500 W/m2.°C (Proses pemanasan) 111 5.98. Laju perpindahan kalor sirip pada keadaan tunak,

.°C (Proses pemanasan) 111 5.99. Laju perpindahan kalor sirip pada keadaan tunak,

variasi sudut α, h = 1500 W/m2.°C (Proses pemanasan) 112 5.100. Laju perpindahan kalor sirip pada keadaan tunak,

.°C (Proses pemanasan)112 5.101. Efisiensi sirip pada keadaan tunak, variasi sudut α,

h = 100 W/m2.°C (Proses pendinginan) 113 5.102. Efisiensi sirip pada keadaan tunak, variasi sudut α,

h = 100 W/m2.°C (Proses pemanasan) 115 5.107. Efisiensi sirip pada keadaan tunak, variasi sudut α,

(24)

h = 2000 W/m2.°C (Proses pemanasan) 117 5.111. Efektivitas sirip pada keadaan tunak, variasi sudut α,

h = 100 W/m2.°C (Proses pendinginan) 118 5.112. Efektivitas sirip pada keadaan tunak, variasi sudut α,

h = 2000 W/m2.°C (Proses pemanasan) 122 5.121. Distribusi suhu sirip pada keadaan tunak, variasi nilai h,

sudut α = 10° (Proses pendinginan) 125

5.122. Distribusi suhu sirip pada keadaan tunak, variasi nilai h,

sudut α = 20° (Proses pendinginan) 126 5.123. Distribusi suhu sirip pada keadaan tunak, variasi nilai h,

sudut α = 30° (Proses pendinginan) 126

sudut α = 45° (Proses pendinginan) 127 5.125. Distribusi suhu sirip pada keadaan tunak, variasi nilai h,

(25)

sudut α = 10° (Proses pemanasan) 128

5.131. Laju perpindahan kalor sirip pada keadaan tunak,

variasi h, sudut α = 10° (Proses pendinginan) 130 5.132. Laju perpindahan kalor sirip pada keadaan tunak,

variasi h, sudut α = 10° (Proses pemanasan) 133 5.137. Laju perpindahan kalor sirip pada keadaan tunak,

(26)

Sudut α = 10° (Proses pendinginan) 135 5.142. Efisiensi sirip pada keadaan tunak, variasi nilai h,

Sudut α = 20° (Proses pendinginan) 136

5.143. Efisiensi sirip pada keadaan tunak, variasi nilai h,

Sudut α = 45° (Proses pendinginan) 137

Sudut α = 10° (Proses pemanasan) 138

5.151. Efektivitas sirip pada keadaan tunak, variasi nilai h,

variasi sudut α = 10° (Proses pendinginan) 140 5.152. Efektivitas sirip pada keadaan tunak, variasi nilai h,

variasi sudut α = 20°(Proses pendinginan) 141 5.153. Efektivitas sirip pada keadaan tunak, variasi nilai h,

variasi sudut α = 60° (Proses pendinginan) 142 5.156. Efektivitas sirip pada keadaan tunak, variasi nilai h,

(27)

5.157. Efektivitas sirip pada keadaan tunak, variasi nilai h,

variasi sudut α = 20°(Proses pemanasan) 143 5.158. Efektivitas sirip pada keadaan tunak, variasi nilai h,

(28)

DAFTAR TABEL

Tabel Hal

2.1. Konduktivitas bahan 14

2.2. Persamaan konduktivitas termal k fungsi suhu 16

2.3. Nilai-nilai konstanta C dan n 22

2.4. Nilai konstanta C dan n 24

2.5. Konstanta C dan n untuk perpindahan kalor dari silinder tak bundar 24 4.1. Variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h 54

4.2. Variasi besar sudut α 54

5.1. Waktu yang dibutuhkan hingga mencapai keadaan tunak untuk variasi sudut α dan nilai h = 100 W/m2

.°C (proses pendinginan) 100 5.2. Waktu yang dibutuhkan hingga mencapai keadaan tunak untuk

variasi sudut α dan nilai h = 500 W/m2.°C (proses pendinginan) 101 5.3. Waktu yang dibutuhkan hingga mencapai keadaan tunak untuk

variasi sudut α dan nilai h = 1000 W/m2

.°C (proses pendinginan) 101 5.4. Waktu yang dibutuhkan hingga mencapai keadaan tunak untuk

variasi sudut α dan nilai h = 1500 W/m2.°C (proses pendinginan) 101 5.5. Waktu yang dibutuhkan hingga mencapai keadaan tunak untuk

.°C (proses pendinginan) 101 5.6. Waktu yang dibutuhkan hingga mencapai keadaan tunak

untuk variasi sudut α dan nilai h = 100 W/m2.°C (proses pemanasan) 101 5.7. Waktu yang dibutuhkan hingga mencapai keadaan tunak untuk

.°C (proses pemanasan) 102 5.8. Waktu yang dibutuhkan hingga mencapai keadaan tunak untuk

variasi sudut α dan nilai h = 1000 W/m2.°C (proses pemanasan) 102 5.9. Waktu yang dibutuhkan hingga mencapai keadaan tunak untuk

.°C (proses pemanasan) 102 5.10. Waktu yang dibutuhkan hingga mencapai keadaan tunak untuk

(29)

variasi nilai h, dengan sudut α = 10° (proses pendinginan) 123 5.12. Waktu yang dibutuhkan hingga mencapai keadaan tunak untuk

variasi nilai h, dengan sudut α = 10° (proses pemanasan) 124 5.17. Waktu yang dibutuhkan hingga mencapai keadaan tunak untuk

(30)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Sirip berfungsi sebagai alat untuk melepas maupun menerima kalor sehingga laju aliran kalor selama proses perpindahan panas menjadi lebih besar, sehingga suhu didalam peralatan minimal. Penggunaan dari sirip dapat ditemui dalam dunia industri yang digunakan pada peralatan yang bekerja dengan suhu tinggi. Sirip sendiri memiliki bahan yang ringan, kekuatan yang relatif aman, biaya pembuatan yang murah, biaya dari pembelian bahan yang murah.

Contoh penggunaan sirip sebagai alat pendingin dapat ditemui dalam kehidupan sehari-hari, seperti; sirip pada mesin kendaraan sepeda motor, peralatan elektronik, sirip pada komponen komputer, VGA, Motherboard, serta Processor. Berbagai jenis bentuk sirip pada komponen komputer dapat dilihat pada Gambar 1.1.

Penelitian tentang sirip juga pernah dilakukan oleh :

a. Agustinus Riyadi dengan judul penelitian “Temperature Distribution of

Unsteady State Fins”. Penelitian tersebut dilakukan pada sirip lurus dengan

luas penampang tetap dengan variasi bentuk penampang :segitiga, segi empat, silinder (luas penampang sama sepanjang sirip. Sifat bahan tetap, tidak berubah terhadap suhu atau nilai konduktivitas termal (k) bahan bukan sebagai fungsi suhu. Tujuan penelitian yaitu mendapatkan pengaruh variasi bentuk penampang dan luas penampang terhadap distribusi suhu, laju perpindahan

(31)

panas sesungguhnya yang dipindahkan sirip, efisiensi sirip, serta efektivitas sirip pada keadaan tak tunak pada masing-masing bentuk sirip. Metode penelitian dipilih metode beda hingga cara eksplisit. Hasil yang diperoleh yaitu semakin luas penampang lingkaran maka semakin besar perpindahan panas konveksi terhadap fluida lingkungannya. Sedangkan besarnya laju perpindahan kalor pada tiap bentuk penampang yang bervariasi, berbeda-beda. Sirip dengan bentuk penampang jajaran genjang, laju perpindahan kalornya lebih cepat dibandingkan dengan bentuk penampang yang lain, yaitu bentuk penampang segitiga sama sisi, persegi panjang., persegi, segi enam dan lingkaran. Besarnya laju perpindahan kalor pada tiap luas penampang lingkaran yang bervariasi, berbeda – beda. Sirip dengan penampang diameter terbesar atau yang memiliki luas selimut paling besar, laju perpindahan kalornya lebih cepat. Urutan besarnya efisiensi sirip pada bentuk penampang yang bervariasi dari besar ke kecil : bentuk penampang lingkaran, segi enam, persegi, persegi panjang, segitiga sama sisi, dan jajaran genjang. Efisiensi sirip pada luas penampang lingkaran yang bervariasi berbeda – beda. Sirip dengan diameter yang lebih luas atau yang memiliki luas selimut lebih besar, efisiensi siripnya lebih besar atau besar efisiensi sirip sebanding dengan luas penampang sirip..

(32)

b. Agustinus Hari Susanto dengan judul penelitian

” Efektivitas Sirip pada Keadaan tak Tunak”. Penelitian tersebut dilakukan

pada sirip dengan bentuk penampang sirip yaitu lingkaran dimana luas penampang tetap sepanjang sirip. Sifat bahan sirip tetap, tidak berubah terhadap suhu atau nilai konduktivitas termalnya (k) bukan sebagai fungsi suhu. Tujuan penelitian untuk mendapatkan pengaruh variasi bahan sirip serta panjang sirip terhadap distribusi suhu, laju perpindahan panas sesungguhnya yang dipindahkan sirip, efisiensi sirip, serta efektivitas sirip pada keadaan tak tunak dengan menggunakan metode beda hingga cara eksplisit. Hasil penelitian yang diperoleh yaitu : kecepatan penurunan distribusi suhu untuk sirip dengan bahan baja nikel menunjukkan gejala yang sangat signifikan bila dibandingkan dengan bahan baja karbon, baja krom, besi murni, nikel murni dan perunggu; semakin panjang sirip, maka distribusi suhu untuk mencapai keadaan steady semakin cepat. Semakin panjang sirip maka efektifitas sirip pada waktu tertentu juga akan semakin besar: semakin panjang sirip maka laju perpindahan panas aktual pada waktu tertentu akan semakin bersar.

Penyelesaian dengan metode beda hingga cara eksplisit memberikan hasil yang logis atau masuk akal dan dapat dipertanggungjawabkan.

c. Yosomin Alik Bunga dengan judul penelitian “ Perpindahan Kalor pada

Sirip pada keadaan Tak Tunak”. Penelitian tersebut dilakukan pada sirip

(33)

konduktivitas termalnya (k) sebagai fungsi suhu. Tujuan penelitian yaitu untuk mendapatkan pengaruh variasi bahan sirip serta nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) terhadap distribusi suhu, laju perpindahan panas sesungguhnya yang dipindahkan sirip, efisiensi sirip, serta efektivitas sirip pada keadaan tunak. Metode penelitian dengan metode beda hingga cara eksplisit dan hasil penelitian yang diperoleh :Semakin tinggi nilai konduktivitas termak bahan (k) dan nilai difusifitas (α) termal bahan, maka semakin tinggi pula laju perpinfahan kalor, efektivitas sirip dan efisiensi sirip; semakin tinggi nilai koefisien perpindahan panas konveksi maka semakin tinggi pula laju aliran kalor pada sirip. Tetapi dengan semakin tingginya nilai koefisien perpindahan panas konveksi maka semakin rendah nilai efektivitas sirip dan nilai efisiensi sirip.

Penyelesaian dengan metode beda hingga cara eksplisit memberikan hasil yang logis atau masuk akal dan dapat dipertanggungjawabkan.

Penelitian ini dibuat untuk mendapatkan distribusi suhu, laju perpindahan panas, efisiensi sirip, dan efektifitas sirip dengan bentuk sirip dan variasi yang berbeda dari penelitian yang pernah dilakukan sebelumnya yaitu bentuk sirip limas dengan alas segi enam dan variasi yang dilakukan pada sirip adalah variasi terhadap besar luas alas segi enam dengan memperbasar atau memvariasikan sudut α dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h).

(34)

tunak model matematiknya melibatkan fungsi waktu. Yang membedakan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya adalah variasi yang dilakukan serta bentuk dari sirip itu sendiri (Ac = Ac(x)) dengan nilai konduktivitas termal (k)

bahan merupakan fungsi suhu, k = k(T).

1.2. Perumusan masalah

Kondisi sirip mempunyai suhu awal yang merata sebesar Ti. Kemudian

secara tiba-tiba suhu lingkungan diatur pada suhu T_∞ dengan nilai koefisien perpindahan panas konveksi h. Nilai T_∞ dan h dipertahankan tetap dari waktu kewaktu.

Perhitungan dilakukan terhadap sirip yang mengalami proses perpindahan panas secara konveksi dan konduksi pada keadaan tak tunak dengan asumsi mengabaikan proses perpindahan panas secara radiasi, sifat benda k = k(T) dan perhitungan terhadap distribusi suhu, laju perpindahan panas sesungguhnya yang

(35)

dipindahkan sirip, efisiensi sirip, serta efektivitas sirip dilakukan dengan metode beda hingga cara eksplisit dengan menyelesaikan model matematika seperti persamaan 1-1.

a. Bentuk Benda

Geometri sirip yang akan dianalisa berbentuk limas segienam

Gambar 1.2. Benda uji sirip 3 dimensi

L

Gambar 1.3. Benda uji sirip berbentuk limas segi enam 2 dimensi

Tb Ti

dasar sirip

ujung sirip x

x = 0 x = L

T∞,h

x = 0 x = L

α

T_∞, h

T_∞, h A

A

Tb

Penampang AA

(36)

Keterangan :

Tb

T∞

x h L

Keterangan benda uji : Bahan : Alumunium

Jumlah node : 51 node ( Node 0 – node 50) Panjang : 0,1 m

Elemen (∆x) : 0,02 50

1 , 0 ₌

m

b. Model Matematika

Model matematik yang sesuai dengan persoalan ini :

(

)

t t x T dx dV c T

t x T dx dAs h x

t x T Ac T k

x ∂

∂ =

− −

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡

∂ ∂ ∂

∂

∞

) , ( )

, ( )

( ρ ,

untuk 0<x<L, t≥0...(1-1) Keterangan :

ρ = Massa jenis bahan sirip, kg/m3

k = k(T) = Koefisien perpindahan panas konduksi sebagai fungsi suhu, W/m °C

Ac = Ac(x) = Luas penampang sebagai fungsi posisi, m2 Ti = Suhu awal sirip, °C

= Suhu dasar sirip, °C = Suhu fluida, °C

= Koefisien perpindahan panas konveksi, W/m2 °C = panjang sirip

(37)

As = As(x) = Luas selimut yang bersentuhan dengan fluida sebagai fungsi posisi, m2

c = Panas jenis bahan sirip pada tekanan konsatan, J/(kg.oC) t = Waktu, detik

T(x,t) = Suhu pada posisi x pada saat t, °C

Untuk Alumunium, k sebagai fungsi suhu yang di dapat dari buku JP. Hollman, dapat dituliskan :

17 , 229 .

0412 , 0 . 0,0002

-k(T)= T2 + T + , untuk ₀oC ≤T ≤₄₀₀oC_...(1-2)

229 229.5 230 230.5 231 231.5

0 20 40 60 80 100

c. Kondisi Awal

Kondisi awal seragam untuk setiap posisi pada benda atau mempunyai suhu yang sama (bukan merupakan fungsi posisi).

i

T x T t x

(38)

d. Kondisi batas

Kondisi pada bagian dasar sirip dipertahankan tetap T = Tb, sedangkan

kondisi di ujung sirip bersentuhan dengan fluida yang memiliki suhu T = T∞ dan koefisien perpindahan panas konveksi (h). T∞ dan h dipertahankan tetap dan merata dari waktu kewaktu.

Kondisi batas kiri :

b

T t T t x

T( , )= (0, )= , untuk x=0, t>0...(1-4) Keterangan :

T(0,t) = Suhu dasar sirip atau x = 0, pada saat t, °C Kondisi batas kanan :

(

) ( )

(

)

t T V c T T As h x T Ac T k T T Ac

h _i _i

∂ ∂ = − +

∂ ∂ +

− _∞

∞ ρ ,

untuk 0x= L,t> ...(1-5)

e. Asumsi

1. Sifat-sifat benda tetap dan merata (ρ dan c). 2. Nilai k merupakan fungsi suhu (k = k(T)).

3. Selama proses tidak terjadi perubahan bentuk dan volume benda. 4. Kondisi suhu awal benda merata, atau bukan merupakan fungsi posisi. 5. Tidak ada energi yang dibangkitkan di dalam benda.

6. Aliran kalor konduksi hanya dalam satu arah , arah x.

(39)

1.3. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian Tugas Akhir ini untuk memaparkan pencarian distribusi suhu, laju perpindahan panas sesungguhnya yang dipindahkan sirip, efisiensi sirip, serta efektivitas sirip pada keadaan tak tunak dengan variasi terhadap besar luas alas segi enam dengan memperbasar atau memperkecil sudut puncak antar sisi (α) dan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h).

1.4. Manfaat Penelitian

a. Menjadi acuan bagi peneliti lain, sehingga persoalan dan pembahasan yang telah dilakukan dalam penelitian ini dapat dikembangkan.

b. Metode yang dipakai penelitian dapat menggantikan penelitian di laboratorium yang mempergunakan alat pengukur suhu termokopel. c. Mempermudah perhitungan distribusi suhu, laju perpindahan panas

sesungguhnya yang dipindahkan sirip, efisiensi sirip, serta efektivitas sirip pada keadaan tak tunak dengan metode beda hingga cara eksplisit dengan bentuk sirip yang tidak dapat atau sulit untuk diselesaikan dengan menggunakan grafik.

(40)

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Perpindahan kalor

Jika dua benda atau lebih memiliki suhu yang berbeda dan saling bersinggungan, maka akan terjadi perpindahan energi berupa panas atau kalor antara benda yang bersinggungan tersebut hingga mencapai keseimbangan suhu. Perpindahan kalor terjadi dari suhu yang lebih tinggi ke suhu yang lebih rendah, arah perpindahan ini dikarenakan perbedaan dari massa jenis dari fluida gas, dan fluida cair, serta benda padat. Dengan suhu yang lebih tinggi, maka fluida serta zat padat memiliki massa jenis yang lebih rendah, yang menyebabkan molekul-molekul dalam fluida dan benda padat lebih ringan dibandingkan dengan fluida dan zat padat bersuhu rendah. Contoh dari arah perpindahan panas misalnya pada proses pemanasan air, air yang berada paling bawah atau yang lebih dekat dengan sumber panas akan bergeak ke atas atau ke suhu fluida yang lebih rendah.

2.2. Perpindahan kalor konduksi

Perpindahan panas atau kalor konduksi yaitu perpindahan panas yang terjadi pada benda (umumnya zat padat), tanpa disertai adanya perpindahan bagian atau aliran dari partikel benda tersebut. Perpindahan panas konduksi terjadi melalui dua cara. Cara yang pertama adalah interaksi atara molekul, molekul yang memiliki suhu yang lebih tinggi memberikan panas ke molekul-molekul

(41)

didekatnya yang memiliki suhu yang lebih rendah. Cara yang kedua dengan elektron-elekton bebas yang umumya terdapat pada benda padat atau logam. Rumus umum dari perpindahan panas konduksi :

x T T kA q_x

∆ −

= ( 1 2)_...(2-1)

2.2.1. Konduktivitas termal

Konduktivitas termal merupakan sifat suatu zat, dilambangkan dengan huruf “k” dan mempunyai satuan watt per meter per derajat celcius. Pada umumnya konduktivitas termal sangat tergantung dengan suhu. Konduktivitas termal pada gas, mekanisme untuk mendapatkan nilai-nilai yang diamati sederhana, yaitu dengan analsis teori kinetik gas. Energi kinetik molekul ditunjukkan oleh suhunya, pada bagian bersuhu tinggi molekul-molekul memiliki kecepatan yang lebih tinggi dari pada yang berada pada bagian bersuhu rendah. Molekul-molekul itu bergerak saling bertumbukkan satu dengan yang lainnya. Molekul yang bergerak dari daerah yang bersuhu tinggi ke daerah yang bersuhu rendah mengandung energi kinetik yang dihantarkan pada saat bertumbukan.

Gambar 2.1. Perpindahan kalor konduksi

∆x T1

k

q

A

(42)

Konduktivitas termal zat cair dan zat padat didapatkan dengan teori-teori yang dapat digunakan dalam beberapa situasi tertentu, tetapi pada umumnya, dalam hal zat cair dan padat terdapat banyak masalah yang masih memerlukan penjelasan.

(43)

Bahan Konduktivitas termal k (W/m oC) Logam

Perak (murni) Tembaga Alumunium Nikel Besi

Baja karbon, 1% C Timbal

Baja krom-nikel (18 %Cr, 8%Ni) Bukan Logam

Kuarsa (sejajar sumbu) Magnesit

Marmar Batu pasir Kaca, jendela Kayu mapel atau ek Serbuk gergaji Wol kaca Zat Cair

Air-raksa Air Amonia

Minyak lumas, SAE 50 Freon 12, CCl2 F2

Gas

Hidrogen Helium Udara

Uap air (jenuh) Karbon dioksida

410 385 202 93 73 43 35 16,3 41,6 4,15 2,08-2,94

(44)

300 500 1000 2000 4000 100

400 500

1 2 5 10 20 50 100 200 300

(45)

Persamaan konduktivitas termal k = k(T) untuk beberapa material padat :

No. Bahan k = k(T)

1. Tembaga murni 0,00002 T2 – 0,0622 T + 385,66 2. Besi 0,00002 T2 – 0,0706 T + 74,59 3. Baja – 0,00002T2 – 0,0075 T + 45,852 4. Alumunium – 0,0002T2 + 0,0412 T + 229,17

Tabel 2.2. Persamaan konduktivitas termal k fungsi suhu

200 400 600 800 1000 0,1

0,2 0,3

Gambar 2.3. Konduktivitas termal pada gas dan uap

(46)

2.3. Perpindahan kalor konveksi

Jika suatu plat logam panas ditaruh di depan kipas angin yang menyala, maka plat logam akan mengalami pendinginan. Proses pendinginan ini dinamakan perpindahan kalor secara konveksi atau ilian. Transfer panas yang disebabkan konveksi melibatkan pertukaran energi antara permukaan dengan fluida di dekatnya. Perpindahan panas atau kalor konveksi yaitu perpindahan panas yang terjadi pada benda (umumnya gas dan cair), yang disertai adanya perpindahan bagian atau aliran dari partikel benda tersebut.

Gambar 2.4. Konduktivitas termal pada cairan

0 0,2 0,4 0,6 0,8

(47)

Persamaan laju perpindahan panas konveksi pertama kali dinyatakan oleh Newton pada tahun 1701, dan disebut sebagai persamaan laju Newton atau hukum Newton tentang pendinginan.

Rumus umum dari perpindahan panas konveksi : )

(

/A=h Tw−T_∞

q ...(2-2) Persamaan koefisien konfeksi lokal atau berlaku pada sebuah titik :

dA T h

dq= _x∆ ...(2-3) Koefisien rata-rata pada suatu luas permukaan tertentu :

∫

∆ = ∆

= Ah TdA hA T

q _x ...(2-4)

Koefisien perpindahan panas konveksi dilambangkan dengan huruf h dan mempunyai satuan watt per meter persegi per derajat celcius (W/m2°C). Koefisien perpindahan panas konveksi h dalam suatu sistem bervariasi terhadap jenis aliran, bentuk geometri permukaan benda dan area yang dialiri, kecepatan serta sifat fisis fluida yang bersangkutan dan seringkali bahkan tergantung dari beda suhu.

Jika suatu plat panas dibiarkan berada di udara sekitar tanpa ada sumber gerakan dari luar, maka udara itu akan bergerak sebagai akibat terjadinya perbedaan densitas di permukaan plat itu. Peristiwa ini dinamakan konveksi

T∞, h

Tw q

Gambar 2.5. Perpindahan kalor konveksi dari suatu plat Aliran

(48)

alamiah atau konveksi bebas, sedangkan apabila udara itu dihembuskan diatas plat dengan kipas, maka disebut perpindahan panas konveksi paksa.

Untuk menghitung nilai koefisien perpindahan panas konveksi, terdapat parameter atau ukuran-ukuran tertentu yang dapat bermanfaat untuk mencari korelasi antar data-data konveksi dan mencari hubungan-hubungan fungsionalnya. Beberapa parameter tersebut adalah

Difusivitas termal:

p

c k ρ

α ≡ ...(2-5)

Difusivitas momentum :

ρ µ

≡

v ...(2-6)

Rasio atau perbandingan antara difusivitas momentum molekuler terhadap difusivitas termal merupakan bilangan prandtl :

k c

v µ p

α =

≡

Pr ...(2-7)

Bilangan prandlt merupakan suatu kombinasi yang terdiri dari properti-properti fluida sehingga Pr sendiri dianggap sebagai suatu properti yang merupakan fungsi dari temperatur yang nilainya dapat dilihat dari beberapa literatur yang menyediakan, seperti yang terdapat di halaman Apendiks buku yang ditulis oleh James R.Welty dengan judul buku Dasar-dasar Fenomena Transport.

Bilangan Grashof :

2 3 2

µ ρ

βg L T

Gr≡ ∆ ...(2-8)

(

)

2 ∞

− = T T

T i

(49)

f

T

β = 1 ...(2-10)

Pr

Gr

Ra= ...(2-11)

Pada Gambar 2.6, permukaan memiliki temperatur yang lebih tinggi dibanding fluida. Untuk kasus semacam ini, laju perpindahan panas antara permukaan dengan fluida dapat dituliskan :

) ( − _∞ =hAT T

q_y _w ...(2-12) dan bagian atas permukaan plat antara fluida dengan permukaan plat, terdapat lapisan tipis yang memungkinkan terjadinya perpindahan panas secara konduksi :

0 )

( − ₌

∂ ∂ −

= w y

y T T

y kA

q ...(2-13)

Persamaan (2-12) disubsitusikan ke persamaan (2-13), maka diperoleh :

0 ) ( )

( _∞ − ₌

∂ ∂ − =

− w y

w T T

y kA T

T

hA ...(2-14)

) (

/ )

( ₀

∞ =

− ∂ − ∂ =

T T

y T T

k h

w

y w

...(2-15) Tw-T∞

Tw-T∞

Tw

qy

(50)

Persamaan (2-15) dapat dianggap sebagai rasio resistansi termal konduktif terhadap resistansi termal konveksi dari fluida, rasio ini dikenal dengan bilangan Nusselt.

k hL

Nu≡ ...(2-16)

L k Nu

h= ...(2-17)

2.3.1. Perpindahan kalor konveksi bebas

Konveksi bebas atau natural adalah jenis proses dimana gerakan fluida terjadi karena transfer panas. Konveksi alamiah atau konveksi bebas terjadi karena perubahan densitas fluida (kerapatannya) yang berkurang akibat dari pemanasan yang bergerak naik sehingga menyebabkan sirkulasi natural dimana fluida yang terkena pengaruh sirkulasi ini akan otomatis bergerak melalui permukaan padat, fluida yang menggantikan tempatnya juga terkena pengaruh transfer energi ini, dan proses ini akan berulang. Gerakan fluida dalam konveksi bebas, baik fluida gas maupun zat cair, terjadi karena gaya apung yang dialami fluida apabila densitas fluida di dekat permukaan perpindahan kalor berkurang akibat terjadinya pemanasan. Arah gaya apung dari fluida yang terkena pemanasan didekat permukaan perpindahan kalor terjadi akibat gaya gravitasi (gaya berat). Gaya apung yang menyebabkan arus konveksi bebas disebut gaya badan.

(51)

menghubungkannya akan berubah-ubah dengan berubahnya geometri suatu sistem tertentu. Dengan persoalan yang diambil, maka pembahasan dilakukan dengan pendekatan geometri berbentuk silinder-silinder Horizontal.

Pada silinder yang cukup panjang sehingga efek-efek ujungnya dapat diabaikan, dua korelasi direkomendasikan:

[

]

2 27 / 8 16 / 9 Pr) / 559 , 0 ( 1

387 , 0 60

, 0

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩

⎪ ⎨ ⎧

+ +

= D

D

Ra

Nu ,10−5 < Ra_D <1012...(2-18)

Persamaan lain :

n D D CRa

Nu = ...(2-19) di mana nilai-nilai C dan n dispesifikasikan sebagai fungsi RaD dalam Tabel 2.2

RaD C n

10-10 < RaD < 10-2 0,675 0,058

10-2 < RaD < 102 1,02 0,148

102 < RaD < 104 0,850 0,188

104 < RaD < 107 0,480 0,250

107 < RaD < 1012 0,125 0,333

2.3.2. Perpindahan konveksi paksa

Pada persoalan yang di bahas dalam skripsi ini, diketahui bahwa sirip yang berfungsi sebagai penukar kalor dengan fluida yang melintas dipermukaan luarnya, maka untuk melakukan perhitungan nilai koefisien perpindahan panas

Tabel 2.3. Nilai-nilai konstanta C dan n

Sumber : Dasar-dasar Fenomena Trasnport, James R. Welty Halaman 122

(52)

konveksi dapat didekati dengan perhitungan nilai koefisien perpindahan panas konveksi pada silinder dan bola dengan aliran fluida menyilang.

Pada gambar 2.7, proses aliran fluida yang melintas pada permukaan silinder panas sangat berpengaruh pada perpindahan kalornya ke fluida itu sendiri. Untuk menghitung koefisien perpindahan panas konveksi dalam kasus ini dipengaruhi angka Reynold Re.

v ud d =

Re ...(2-20)

Untuk fluida cair, koefisien perpindahan kalor rata-rata dapat dihitung dari :

3 / 1 Pr

n

f

f v

d u C k hd

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

= ∞ _...(2-21) Aliran ρ∞, u∞

(53)

Redf C n

0,4-4 0,989 0,330 4-40 0,911 0,385 40-4000 0,683 0,466

4000-40.000 0,193 0,618

40.000-400.000 0,0266 0,805

Geometri Redf C n

5 x 103 - 105 0,246 0,588

5 x 103 - 105 0,102 0,675

5 x 103 - 105 0,153 0,638

4 x 103 - 1,5 x 104 0,228 0,731

5 x 103 - 1,95 x 104 1,95 x 104- 105

0,160 0,0385

0,638 0,782 Tabel 2.4. Nilai konstanta C dan n

Sumber : Perpindahan Kalor, J.P. Holman Halaman 268

Penerbit Erlangga

Tabel 2.5. Konstanta C dan n untuk perpindahan kalor dari silinder tak bundar

Sumber : Perpindahan Kalor, J.P. Holman Halaman 271

Penerbit Erlangga

u∞ _d

d

u∞

d

u_∞ u∞

d d

(54)

Rumus yang lebih komprehensif dan baik untuk pengolahan menggunakan komputer : 5 / 4 8 / 5 4 / 3 3 / 2 3 / 1 2 / 1 000 . 282 Re 1 Pr 4 , 0 1 Pr Re 62 , 0 3 , 0 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = d

Nu , untuk 2 < Red <107...(2-22)

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = 2 / 1 4 / 3 3 / 2 3 / 1 2 / 1 000 . 282 Re 1 Pr 4 , 0 1 Pr Re 62 , 0 3 ,

0 d d

d

Nu , untuk 20.00 < Red < 400.000

(55)

BAB III

PERSAMAAN NUMERIK DI SETIAP NODE

3.1. Kesetimbangan energi

Kesetimbangan energi pada volume kontrol dapat dinyatakan dengan persamaan (3-1).

[

Ein -Eout

]

+Eq =Est...(3-1)

Ein = Energi yang masuk ke dalam volume kontrol, W

Eg = Energi yang dibangkitkan dalam volume kontrol, W

Eout = Energi yang keluar dari volume kontrol, W

Est = Energi yang tersimpan di dalam Volume kontrol, W

3.1.1. Kesetimbangan energi pada volume kontrol sirip

Dengan memperhatikan Gambar 3.2, untuk mendapatkan persamaan yang sesuai dengan persoalan, tinjauan ditujukan pada elemen kecil setebal dx. Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan energi, model matematik pada persamaan

Ein

Est

Eout

Eg

Gambar 3.1. Kesetimbangan energi pada volume kontrol

(56)

(1-1) dapat diperoleh. Bila diasumsikan : bahan sirip homogen, sifat – sifat bahan, massa jenis, ρ dan kalor spesifik, c tetap, nilai konduktivitas termal bahan, k berubah terhadap suhu, tidak ada energi yang dibangkitkan dalam sirip, mengabaikan perpindahan panas radiasi dan kondisi sirip pada keadaan tak tunak, maka dapat dinyatakan sebagai berikut :

Prinsip kesetimbangan energi didalam volume kontrol :

⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∆ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∆ + ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∆ − ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧

∆ selama t

kontrol volume didalam energi Perubahan t selama kontrol volume didalam an dibangkitk yang Energi t selama kontrol volume dari keluar yang Energi t selama kontrol volume dalam ke masuk yang Energi

[

] [ ]

t t x T dV c q q

q_x _x _dx _konv

∂ ∂ = + + − + ) , (

0 ρ ...(3-2)

Keterangan :

qx = laju perpindahan panas pada posisi x. qx+dx= laju perpindahan panas pada posisi x+dx qkonv = laju perpindahan panas konveksi

dx

Ac

qx _q

x+dx

Gambar 3.2. Volume kontrol pada sirip x

x

dAs dx

qkonv

(57)

dV = volume dari bagian kecil sirip yang ditinjau ∂T(x,t) = Suhu pada bagian kecil sirip pada posisi x saat t ∂t = pada waktu tertentu

t t x T dV c q q

q_x _x _dx _konv

∂ ∂ = − − + ) , ( ρ ...(3-3) Jika :

( )

x t x T x Ac T k q_x ∂ ∂

= ( ) ( , )……... (3-4)

dx x q q

q_x _dx _x

∂ ∂ + =

+ ……... (3-5)

(

− ∞

)

=hdAs x T x t T

q_konv ( ) ( , ) ... (3-6)

Keterangan :

dAs = Luas selimut yang bersentuhan dengan fluida pada bagian kecil yang ditinjau

k(T) = Nilai konduktivitas bahan sirip sebagai fungsi suhu Ac(x) = Luas penampang sirip di x

Persamaan (3-3), (3-4), (3-5) dan (3-6) disubstitusi ke persamaan (3-2), maka diperoleh :

( )

_⎥− ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − − ∂ ∂ − dx x t x T x Ac T k x x t x T x Ac T k x t x T x Ac T

k( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , )

(

)

t t x T cdV T t x T x dAs h ∂ ∂ = − ∞ ) , ( . ) , ( )

( ρ ………...………...…. (3-7)

( )

⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − dx x t x T x Ac T k x x t x T Ac T k x t x T x Ac T

(58)

t t x T dV c T t x T x dAs h ∂ ∂ = − ∞ ) , ( ) , ( )(

( ρ ………...…...…..…...(3-8)

( )(

)

( )

t t x T dV c T t x T x dAs h dx x t x T x Ac T k x ∂ ∂ = − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ∞ , ) , ( ) , ( ) ( )

( ρ ...(3-9)

Persamaan (3-9) dibagi dengan dx, maka diperoleh :

(

)

t t x T dx dV c T t x T dx x dAs h x t x T x Ac T k x ∂ ∂ = − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ∞ ) , ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( )

( ρ ...(3-10)

3.2. Penerapan metode numerik

3.2.1. Persamaan diskrit untuk node di batas kiri (node 0)

Tb

T_in+1 = , x=0,t≥0...(3-11)

1

+

n i

T = Suhu di node i yang ditinjau pada waktu n +1 Keterengan :

Tb = Suhu didasar sirip

∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x

o o o o o o

T∞, h

2 3

44 48

43 45 46 50 47 49

42

x

1 2 3 4 5

Gambar 3.3. Pembagian volume kontrol pada sirip

Tb

(59)

3.2.2. Persamaan diskrit untuk node didalam sirip

Berlaku untuk node (titik) :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48,49.

Kesetimbangan energi :

⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∆ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∆ + ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧

∆ selama t

kontrol volume didalam energi Perubahan t selama kontrol volume an dibangkitk yang Energi Besar t selama kontrol volume dalam ke masuk yang Energi Seluruh

[

] [ ]

t T V c q q q ∆ ∆ = + +

+ ₂ ₃ 0 ρ

1 ...(3-12) Dengan :

x T_in

, i-n , i- _∆ − = ∆ ∆

= in-1

5 0 0,5 -i 5 0 n 0,5 -i 1 T Ac k x T Ac k q ...(3-13) x T q n i , i n , i _∆ − = ∆ ∆ = + + + + + n 1 i 5 0 0,5 i 5 0 n 0,5 i 2 T Ac k x T Ac k ...(3-14) ∆x q3 q1 q2

Aci-0,5, ki-0,5

i-1 i+1 Asi

T_∞, h

Gambar 3.4. Kesetimbangan energi pada volume kontrol di dalam sirip Ac,i+0,5, ki+0,5

(60)

) (

3

n i i T T

As h

q = _∞ − ...(3-15) Persamaan (3-12), (3-13), (3-14) disubsitusikan ke persamaan (3-11), maka diperoleh : t T T V c T T As h x T x

T n _in _in

i i n i , i n n i , i-n ∆ − = − + ∆ − + ∆ − + ∞ + + + ) ( ) ( T Ac k T Ac k 1 n 1 i 5 0 0,5 i n 1 -i 5 0 0,5

-i ρ …

……...(3-16) Persamaan (3-15) dikalikan dengan ∆x, maka diperoleh:

x t T T V c T T x As h T T n i n i n i i n i , i n n i , i-n _∆ ∆ − = − ∆ + − + − + + + ∞ + ) ( ) ( ) (T Ac k ) (T Ac k 1 n 1 i 5 0 0,5 i n 1 -i 5 0 0,5

-i ρ …..

...…...…...…...……..(3-17)

(

+ + ∆

)

+ + +

− ₊ ₊ ₊ ₊ n₊

1 i 5 0 0,5 i n 1 -i 5 0 0,5 -i 5 0 0,5 i 5 0 0,5

-i Ac k Ac k Ac T k Ac T

kn _i- _, n _i _, _i n _i- _, n _i _,

n

i hAs x

T x t T T V c xT As h n i n i

i _∆ ∆

− =

∆ _∞ ρ ( +1 ) ……...(3-18)

(

+ + ∆

)

+ + +

− ₊ ₊ ₊ ₊ n₊

1 i 5 0 0,5 i n 1 -i 5 0 0,5 -i 5 0 0,5 i 5 0 0,5

-i Ac k Ac k Ac T k Ac T

k n _i _,

, i-n i , i n , i-n n

i hAs x

T x t T T V c xT As h n i n i

i _∆ ∆

− = ∆ ∞ + ) ( 1 ρ ……...…...(3-19)

(

)

[

− + + ∆ + + ∆ ∆ +

+0,5 05 i-0,5 05 in-1 i

5 0 0,5

-i Ac k Ac k Ac T

kn _i- _, n _i _, _i n _i- _,

n

i hAs x

T x V c t ρ

]

n i n i i , i n T T xT As

h ∆ = −

+ +

∞ +

+

+0,5 05 in1 1

i Ac T

k ……...…...(3-20)

(

)

[

− + + ∆ + + ∆ ∆ +

+0,5 05 i-0,5 05 in-1 i

5 0 0,5

-i Ac k Ac k Ac T

kn _i- _, n _i _, _i n _i- _,

n

i hAs x

T x V c t ρ

]

1 n 1 i 5 0 0,5

i Ac T

kn₊ _i₊ _, ₊ +hAs_i∆xT_∞ +T_in =T_in+ ……...(3-21)

(

)

[

]

[

+ ∆ ∆ + ∆ + + ∆ ∆

(61)

]

1 n 1 i 5 0 0,5

i Ac T

kn₊ _i₊ _, ₊ +hAs_i∆xT_∞ +T_in=T_in+ ……...…...(3-22)

(

)

[

+ + ∆

]

+ +

∆ ∆

− ₊ ₊ n

i i , i n , i-n n

i hAs x T

T x V c t 5 0 0,5 i 5 0 0,5

-i Ac k Ac

k

ρ

[

n

]

1

1 i 5 0 0,5 i n 1 -i 5 0 0,5

-i Ac T k Ac T

k + ₊ ₊ ₊ + ∆ _∞ = +

∆ ∆ n i i , i n ,

i-n _h_As _xT _T

x V c t ρ ……...(3-23)

(

)

_⎥+ + ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∆ + + ∆ ∆

− + i+ , i in

n , i-n n

i hAs x T

x V c

t

T k_i_-_0,5Ac ₀₅ k_i _0,5Ac ₀₅

ρ

[

n

]

1

1 i 5 0 0,5 i n 1 -i 5 0 0,5

-i Ac T k Ac T

k + ₊ ₊ ₊ + ∆ _∞ = +

∆ ∆ n i i , i n , i-n T xT As h x V c t ρ ……...(3-24)

(

)

_⎥+ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ₊ ₊ _∆ ₋ ∆ ∆

− k_i_-_0,5Ac ₀₅ k_i₊_0,5Ac₊₀₅ hAs x 1

x V c

t

T_in n _i- _, n _i _, _i

ρ

[

n

]

1

1 i 5 0 0,5 i n 1 -i 5 0 0,5

-i Ac T k Ac T

k + ₊ ₊ ₊ + ∆ _∞ = +

∆ ∆ n i i , i n ,

i-n _h_As _xT _T

x V c t ρ ……...(3-25)

(

)

_⎥+ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ₊ ₊ _∆ ₋ ∆ ∆ − = ₊ ₊ + 1 Ac k Ac

k_i_-_0,5 ₀₅ _i _0,5 ₀₅ 1 x As h x V c t T

T_in _in n _i- _, n _i _, _i

ρ

[

+ + + + + ∆ ∞

]

∆ ∆ xT As h x V c t i , i n , i-n n 1 i 5 0 0,5 i n 1 -i 5 0 0,5

-i Ac T k Ac T

k

ρ ...(3-26)

Syarat stabilitas :

(

k_i_-_0,5Ac ₀₅ k_i _0,5Ac ₀₅

)