LAPORAN PRAKTIKUM KE-I
KOMPUTASI STATISTIKA
“OPERASI MATRIKS”
Asisten 1 : Bima Anoraga
(105090500111008)
Asisten 2 : Agung Surya M.
(105090513111004)
Nama : Nur Pradina Kusumawardani
NIM : 125090500111028
LABORATORIUM STATISTIKA PROGRAM STUDI STATISTIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA
BAB I
SOURCE CODE
Permasalahan :
Piere (1948) mechanically measured the frequency (the number of wing vibration per second) of chirps(for pulses of sound) made by a striped ground cricket, at various ground temperatures. Since crickets are ectotherms (cold-blooded) the rate of their psycologycal processes and their overall mertabolism are influenced by temperature. Consequently, there is reason to believe that temperature would have profound effect on aspects of their behavior, such as chirp frequency. In general, it was found that crickets did not sing at temperatures colder than 60 0F, or warmer than100 0F. (According to the text “The Song of Insect” by George Pierce )
b.
c)
d)
e)
g)
2. Membentuk matriks :
Ada berbagai cara membentuk matriks pada R. Berikut ini adalah beberapa metodenya :
a) Mendefinisikan matriks yang akan dibentuk
c) Menggunakan array
3. Berbagai Jenis Operasi Matriks
Berikut ini merupakan berbagai jenis operasi matriks dan pengoperasiannya di R.
a) Penjumlahan
b) Pengurangan
c) Perkalian
e) Invers
f) Akar 2 dari elemen matriks
g) Pangkat dari elemen-elemen matriks
h) Determinan matriks
j)
l) Cross product matriks
m) Menentukan diagonal matriks
n) Pembagian elemen matriks dengan skalar
BAB II
HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Menduga Beta (Besarnya Pengaruh) Temperatur
Terhadap Frekuensi Suara Jangkrik.
a.
Pada kodingan di atas, dilakukan pembentukan matriks x (matx) yang elemennya merupakan angka-angka pada variabel bebas yang telah ditetapkan, yaitu suhu/temperatur. Pada kodingan di atas terlihat tulisan ncol=2, nrow=10. Hal ini menunjukkan bahwa matriks yang akan dibuat merupakan matriks 10x2. 10 pada kodingan tersebut menunjukkan banyaknya baris dan 2 merupakan banyaknya kolom.
b.
Pada kodingan di atas, dilakukan pembentukan matriks y (maty) yang elemennya merupakan angka-angka pada variabel tak bebas
c.
t(matx) merupakan perintah pada R untuk melakukan transpos pada matriks (elemen baris berubah menjadi elemen kolom dan sebaliknya).
d.
variabel matz disini digunakan untuk mendeklarasikan hasil dari perkalian transpos matx dengan matx itu sendiri.
e.
Variabel mata digunakan untuk mendeklarasikan hasil solve(matz).
Perintah solve (matz) sendiri merupakan perintah untuk menentukan invers matriks (matz).
f.
g)
Setelah melalui semua proses di atas, akan didapatkan penduga bagi beta (besar pengaruh temperatur terhadap frekuensi suara jangkrik) dengan melakukan langkah terakhir seperti pada gambar. Yaitu dengan melakukan perkalian matriks (matc) dengan matriks (maty). Maka diperoleh Beta0 = 9.3174953 dan Beta1 = 0.1038389.
Setelah didapatkan penduga bagi beta, maka dapat dilakukan pembentukan model. Yaitu :
Langkah-langkah yang dilakukan di atas telah sesuai dengan rumus pendugaan bagi beta dengan metode matriks :
(X’X)-1 X’Y
2. Membentuk matriks :
a) Mendefinisikan matriks yang akan dibentuk
Matriks di atas dibentuk dengan mendeskripsikan secara lengkap elemen-elemen dan juga banyaknya baris serta kolom pada matriks. Seperti contoh pada matriks (a) dituliskan dengan kata matrix yang berarti akan dibentuk sebuah matriks, kemudian diikuti dengan c beserta deretan angka-angka. (c) disini berarti combine, dimana combine dilakukan untuk mengumpilkan elemen-elemen matriks (berupa deretan angka) untuk membentuk suatu matriks dengan kolom sebanyak 3 (ncol=3) dan baris sebanyak 3 (nrow=3).
Pada rbind, pembentukan matriks dilakukan dengan menggabungkan kolom pada matriks ai dan kolom pada matriks bi (kolom 1
dari matriks a dengan kolom 1 dari matriks b, dan seterusnya) sehingga berbaris-baris membentuk kolom baru.
Pada cbind, pembentukan matriks dilakukan dengan menggabungkan baris pada matriks ai dan baris pada matriks bi (baris 1 dari
3. Berbagai Jenis Operasi Matriks Sebelumnya telah didefinisikan bahwa
a) Penjumlahan
Pada operasi penjumlahan di atas, dilakukan penjumlahan elemen matriks aij dengan bij. Contoh : Elemen matriks a kolom dan baris pertama
dijumlahkan dengan elemen matriks b kolom dan baris pertama.
b) Pengurangan
Pada operasi pengurangan di atas, dilakukan pengurangan elemen matriks aij dengan bij. Contoh : Elemen matriks a kolom dan baris pertama
dikurangi dengan elemen matriks b kolom dan baris pertama.
Pada operasi perkalian matriks dilakukan dengan mengalikan baris dengan kolom. Contoh : Mengalikan baris pertama matriks a dengan kolom pertama matriks b.
d) Transpose
Operasi transpose merupakan operasi matriks dengan mengganti susunan elemen di dalam matriks dari baris menjadi kolom dan begitu seterusnya. Contoh : Baris pertama pada kolom a akan menjadi kolom pertama pada matriks a yang sudah ditranspose.
e) Invers
f) Akar 2 dari elemen matriks
Pada operasi matriks sqrt, setiap elemen matriks akan diakar pangkat 2-kan. Seperti pada sqrt(b) maka semua elemen matriks b akan diakar pangkat 2 kan dan didapat hasil seperti gambar di atas.
g) Pangkat dari elemen-elemen matriks
Seperti pada operasi sqrt, operasi pangkat juga akan memangkatkan setiap elemen matriks dengan angka yang telah ditentukan. Pada kasus di atas, elemennya dipangkatkan 2.
h) Determinan matriks
i) Pembagian elemen matriks
Pada dasarnya tidak ada operasi pembagian dalam matriks. Namun pada software R, dapat dilakukan pembagian pada elemen-elemen
matriksnya saja. Perbedaan hasil operasi pada kedua gambar di atas terletak pada output yang dihasilkan. Dimana pada gambar yang atas, output dihasilkan dengan bilangan desimal secara lengkap dari hasil pembagian elemen dengan baris dan kolom yang sama pada kedua matriks. Sedangkan gambar bawahnya merujuk pada operasi aij div bij .
j) Perkalian elemen matriks
Pada perkalian biasa (tidak ada tanda %), operasi dilakukan dengan mengalikan elemen-elemen dengan baris dan kolom yang sama pada kedua matriks.
k) Cross product matriks
l) Bentuk perkalian matriks yang lain
m) Menentukan diagonal matriks
Untuk mengetahui diagonal utama matriks dapat dilakukan pengkodingan seperti pada gambar di atas.
n) Pembagian elemen matriks dengan skalar
Pada pembagian dengan skalar, maka seluruh elemen matriks akan dibagi dengan skalar yang ditentukan. Dalam persoalan di atas, seluruh elemen matriks b dibagi dengan 4.
o) Perkalian elemen matriks dengan skalar
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Menghitung β duga dapat dilakukan dengan operasi matriks dan pada kasus yang dibahas dalam laporan ini didapatkan persamaan
Y = 9.3174953 + 0.1038389 X yang berarti bahwa apabila suhu dibuat menjadi 0 oF akan diperoleh frekuensi suara jangkrik sebesar
9.3174953. Dengan bertambahnya 1 oF suhu/temperatur, akan
mengakibatkan bertambahnya frekuensi sebesar 0.1038389
Dalam pembuatan matriks dengan R, dapat dilakukan
menggunakan tiga cara yaitu pendefisian matriks secara lengkap, menggunakan rbind dan cbind, atau menggunakan array.
Ada 15 operasi matriks yang perlu diingat untuk dijadikan pedoman dalam melakukan pengoperasian suatu matriks di R.
3.2 Saran
Perlu diingat dalam perkalian matriks yang sesungguhnya, harus diberikan tanda % sesudah matriks pengali dan % di akhir matriks yang terkali. contoh : a%*%b
