Menyelesaikan Persamaan
Menggunakan Perkalian
atau Pembagian
egiatan
K
4.3
Pada kegiatan sebelumnya kalian telah menerapkan operasi penjumlahan dan pengurangan pada persamaan yang ekuivalen untuk menyelesaikan suatu persamaan. Pada kegiatan ini akan diperluas lagi dengan menggunakan operasi perkalian dan pembagian untuk menyelesaikan persamaan.
Perhatikan ketiga gambar bangun di bawah. Bagaimana cara kalian untuk menentukan nilai x
a. persegipanjang
Luas = 24 satuan persegi
b. jajargenjang
Luas = 20 satuan persegi
c. segitiga
Luas = 28 satuan persegi
6
x
5 x
x
8
Penggunaan variabel dalam menyelesaikan suatu persamaan akan kita pelajari dalam kegiatan ini.
Ayo
Kita Amati
1. Gunakan persamaan untuk memodelkan soal cerita berikut.
“Tiga anak logam yang bersahabat telah mengumpulkan 24 koin seribuan. Mereka beristirahat di dermaga untuk membagi rata koin yang mereka dapatkan. Berapa banyak koin seribuan yang setiap anak dapatkan?”
Bagaimanakah persamaan yang bisa kalian buat untuk menyatakan masalah di atas?
Sumber: http://panduanwisata.id
Perhatikan timbangan di bawah ini.
Berapakah berat satu ? Bagaimanakah kalian mengetahuinya? Berapa banyak koin uang seribuan yang didapatkan satu anak?
2. Untuk lebih memahami bagaimana menyelesaikan bentuk persamaan dengan menggunakan operasi perkalian perhatikan tabel berikut.
Penyajian masalah menggunakan timbangan Penyajian masalah menggunakan persamaan
Tiga beban berbentuk bola dan enam koin seimbang dengan duabelas koin. Berapakah berat sebuah bola?
Timbangan di samping dinyatakan sebagai
3x + 6 = 12
Mengambil enam koin di kedua lengan.
Mengurangkan 6 dari kedua sisi [setara dengan menambahkan (−6) di kedua sisi].
3x + 6 + (−6) = 12 + (−6)
Membagi koin menjadi tiga bagian yang sama.
Jadi, setiap beban berbentuk bola sama beratnya dengan dua koin.
Membagi kedua sisi dengan 3 (setara dengan mengalikan kedua sisi
dengan 1
Setelah kalian melakukan kegiatan (1) – (4), jelaskan kepada teman kalian bagaimana menggunakan perkalian atau pembagian untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel.
Ayo Kita Menanya
?
?
Buatlah pertanyaan lainnya yang terkait dengan penyelesaian persamaan linear satu variabel. Kemudian ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian.
Ayo Kita
Menggali Informasi +
=+
Setelah kalian melakukan Kegiatan 4.3, perhatikan beberapa contoh berikut untuk lebih memantapkan bagaimana menyelesaikan persamaan linear.
Contoh4.5
Tentukan himpunan selesaian dari setiap persamaan linear dua variabel berikut.
a. 3x + 1 = −7 b. 3 4
5 p 15
Penyelesaian
Himpunan selesaian dari persamaan 3x + 1 = –7 adalah 8
3
Jadi, himpunan selesaiannya adalah 4
9
−
.
Pada dua kegiatan sebelumnya, persamaan yang dicontohkan memiliki variabel di salah satu sisi atau berada di salah satu lengan pada timbangan. Bagaimana cara kalian untuk menyelesaikan persamaan yang memiliki variabel di kedua sisi? Untuk mengetahui bagaimana menyelesaikannya, perhatikan contoh berikut.
Contoh4.6
Penyelesaian Alternatif
Penyajian masalah menggunakan timbangan Penyajian masalah menggunakan persamaan
Lima beban berbentuk bola dan empat koin seimbang dengan dua beban berbentuk bola dan enambelas koin. Berapakah berat sebuah bola?
Timbangan di samping dinyatakan sebagai
5m + 4 = 2m + 16
Mengambil enam bola di kedua lengan.
Mengurangkan 4 dari kedua sisi [setara dengan menambah (−4) di kedua sisi].
5m + 4 + (−4) = 2m + 16 + (−4)
5m + 0 = 2m + 12
5m = 2m + 12
Mengambil dua bola di kedua lengan.
Mengurangkan 2m di kedua sisi [setara dengan menambahkan (−2m) di kedua sisi]
5m = 2m + 12
Membagi koin menjadi tiga bagian yang sama.
Jadi, setiap beban berbentuk bola sama beratnya dengan empat koin.
Membagi kedua sisi dengan 3 (setara dengan mengalikan kedua sisi
dengan 1 Jadi, himpunan
selesaiannya adalah {4}.
Untuk menyelesaikan suatu persamaan, kadang kala kalian harus menyederhanakan persamaan sebelum menggunakan sifat ekuivalen.
Contoh4.7
Tentukan selesaian dari persamaan 2(x − 4) +5x = 34
Penyelesaian Alternatif
Sebelum menyelesaikannya, kita harus menyederhanakan bentuk aljabar di sisi kiri.
Jika suatu persamaan melibatkan pecahan, kalian dapat menyederhanakannya dengan cara mengalikan bilangan yang bisa dibagi oleh penyebut di setiap sisi. Tahukah kalian bilangan apakah yang dimaksud? Bilangan yang dimaksud adalah KPK. Dengan mengalikan KPK di kedua sisi, kalian akan menghilangkan pecahan. Perhatikan contoh berikut.
Contoh4.8
Tentukan selesaian dari persamaan 1 2 3
Untuk menyelesaikan persamaan, kalian bisa mengalikan setiap sisi dengan 6, yakni KPK dari 2, 3, dan 6.
Jadi, himpunan selesaiannya adalah {7}.
Untuk lebih meyakinkan, ganti variabel x pada persamaan semula dengan 7.
Contoh4.9
Tentukan ukuran setiap sudut pada segitiga di samping. Gunakan busur derajat untuk memeriksa
kebenaran jawaban. (m + 10)
°
m°
Penyelesaian Alternatif
Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 180o. Sehingga persamaan yang dapat terbentuk adalah sebagai berikut.
m + 2 m + (m + 10) = 180
m + 2 m + m + 10 = 180 4 m + 10 = 180
4m = 180 − 10
4m = 170
m = 170
4
m = 42,5
Jadi besar ketiga sudut segitiga antara lain 421 2°, 85
o
, dan 521 2°.
Ayo Kita Menalar
Kita kadang berpikir bahwa suatu persamaan, misalnya 3x + 4x = 7x sebagai “fakta penjumlahan” karena persamaan tersebut bernilai benar untuk semua x anggota bilangan real. Begitu pula persamaan x + 1 = x + 1 bernilai benar untuk semua x anggota bilangan real. Sedangkan persamaan 2x + 1 = 7 akan bernilai benar jika kita memilih x = 3. Artinya bahwa himpunan selesaiannya adalah {3}. Namun, bagaimana dengan persamaan x = x + 2, 3[x − (x + 1)]
= −2 dan 5 − 3(x − 6) = 4(x − 9) − 7x. Apakah ketiga persamaan tersebut memiliki selesaian? Jelaskan jawaban kalian dan diskusikan dengan teman kalian.
Ayo Kita Berbagi
Ayo Kita
!
?
!
?
Berlatih
4.2
1. Tentukan apakah pernyataan berikut bernilai benar atau salah. Jelaskan jawabanmu.
a. Persamaan –2x + 3 = 8 setara dengan persamaan –2x = 1. b. Persamaan x – (x – 3) = 5x setara dengan persamaan 3 = 5x. c. Untuk menyelesaikan 3 12
4x=
, kita harus mengalikan kedua sisi
dengan 3
4.
e. Persamaan – x = –6 setara dengan x = 6.
f. Persamaan 2(3x+4)=6x+12 tidak memiliki selesaian.
2. Tentukan apakah setiap variabel yang diketahui memenuhi persamaan yang diberikan.
a. x = − 4, 3x + 7 = –5 b. x = − 6, − 3x − 5 = 13
c. x = 12, 1
2x – 4 = 1 3x – 2
d. y = 9, 7
2
y− – 1
3 = 7 3
y−
e. x = 200, 0,2 (x − 50) = 20 − 0,05x
3. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut. a. 24m = 12
b. 3z + 11 = – 28 c. 25 – 4y = 6y + 15
d. 1( 2) 2 13
3 x− =3x− 3
e. 2 1 3 7 3( 1) 1 2
2x 2 2 2 x 2x
+ − = + − +
4. Jika x adalah bilangan asli, tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut.
a. 6x + 5 = 26 – x b. 2 – 4x = 3 c. x – 12 = 2x + 36
d. −5x – 4x + 10 = 1
e. 2 + 4 x = 5
5. Jika 3x + 12 = 7x – 8, tentukanlah nilai dari x + 2.
6. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penyelesaian persamaan di bawah ini.
3x− 4 = 2x + 1 3x− 4 − 2x = 2x + 1 − 2x
x− 4 = 1 x− 4 + 4 = 1 − 4
x = − 3
7. Bagaimana cara kalian untuk menentukan selesaian dari persamaan yang melibatkan bilangan desimal? Coba tentukan himpunan selesaian dari persamaan x − 0,1x = 0,75x + 4,5. Jelaskan bagaimana kalian
menyelesaikannya.
8. Banyak sekali manfaat kita mempelajari materi ini. Dalam IPA misalnya, kita bisa menentukan titik leleh suatu unsur kimia. Perhatikan masalah berikut.
Titik leleh suatu zat adalah suhu yang dapat mengubah zat tersebut dari bentuk padat menjadi cair. Titik
leleh bromin adalah 1
30 dari titik leleh nitrogen. Tulis dan selesaikan
persamaan untuk menentukan titik leleh nitrogen.
9. Perhatikan gambar di samping. Terdapat enam segitiga yang membentuk persegi panjang. Tentukan ukuran sudut setiap segitiga. Gunakan busur derajat untuk memeriksa kebenaran jawaban kalian.
10. Persamaan Linear. Bilangan yang terletak di dalam persegi yang tidak terasir di bawah ini diperoleh dari menjumlahkan dua bilangan yang berada di atasnya. Misalkan, 5 dalam baris kedua diperoleh dari penjumlahan bilangan 2 dan 3, bilangan pada baris di atasnya. Bilangan-bilangan dijumlahkan menghasilkan pada baris di bawahnya hingga berkahir pada 2x.
Tentukan nilai x.
11. Apakah terdapat suatu nilai x sehingga luas kedua bangun datar berikut menjadi sama? Jelaskan jawabanmu.
2cm
(x + 1)cm
1 cm
x cm
12. Suhu Celcius dapat ditentukan dengan mengonversi suhu Fahrenheit. Kalian bisa menggunakan rumus berikut untuk menkonversi suhu dari Celcius ke Fahrenheit dan sebaliknya.
5
( 32) 9
C= F−
Pada Desember 2014, suhu rata-rata di Provinsi NTT adalah 30oC. Bagaimana cara kalian mengubahnya menjadi derajat Fahrenheit. Jelaskan jawaban kalian.
