Konduktivitas termal (K) : Sifat suatu zat yang mengalami. Mekanisme perpindahan panas konveksi dan radiasi tidak dibahas

FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT

BAB 14 KONDUKTIVITAS TERMAL (K) DAN MEKANISME PERPINDAHAN ENERGI Konduktivitas termal (K) : Sifat suatu zat yang mengalami perpindahan panas k tinggi perpindahan panas tinggi

Mekanisme perpindahan panas konveksi dan radiasi tidak dibahas 14.1. Hukum Konduksi Panas

Sebuah lempengan padat dengan luas A antara 2 plate parallel dengan jarak Y

t < 0 temperatur To

t = o lempengan bawah dipanaskan tiba-tiba temperatur T1

t kecil temperatur T (y,t ) t besar temperatur T (y)

Ketika keadaan steady dicapai, kecepatan aliran panas Q diperlukan untuk menjaga perbedaan temperatur ∆ T = T1 – T0 adalah:

Q / A = k (∆T/Y) Solid initialy at Temperatur To Y t < 0 t = 0 harga t Y T(y,t) T(y)

Persamaan ini juga berlaku untuk cairan dan gas

Aliran panas per satuan luas berbanding lurus dengan penurunan temperatur dalam jarak Y

Q/A = qy = fluks panas arah – y

qy = - k ( d T / d y )

Untuk temperatur yang berbeda untuk ketiga arah maka:

qx = - k (∂ T / ∂ x) qy = - k (∂ T / ∂ y) qz = - k (∂T / ∂z)

Difusivitas Thermal ( α ) α = (k/pĈp)

Satuan Cgs

qy = cal cm-2 sec-1 (Btu ft-2 hr-1)

T = o_{K (} o_R)

y = cm ( ft )

k = cal cm-1_sec-1₍o_K)-1 _{(Btu ft}-1 ₍o_R)-1

α = cm2 sec-1 _ft2 _hr-1

Cp = kapasitas panas pada tekanan tetap Hk Fourier kadang-kadang ditulis dalam : qy = -JCK ( dT/dy ) dimana : Jc = erg cal-1 qy = erg cm-2 sec-1 qy/ Jc Contoh :

Sebuah panel plastik dengan A = 1 ft2 _{dengan ketebalan Y = 0.25 in}

mempunyai panas konduksi pada kecepatan 3.0 watts dengan temperatur To = 24 o_{C dan T1 26} o_{C pada kedua permukaan. Berpakah}

FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT

=

∆T

Jawab : A = 144 in2 _{x ( 2.54 cm/in)}2 _{= 929 cm}2 Y = 0.252 x 2.54 = 0.640 cm Q = 3.0 watts = 3 joule/sec

= 3 joule/sec x 0.23901 cal/joule = 0.717 cal/sec 26 – 24 = 2 o_K

k = (Q x Y)/(A x UT) = (0.717 x 0.640) / (929 x 2) = 2.47 x 10-4_cal

sec-1₍o_K)-1

Jika UT kecil, kita bisa asumsikan temperatur rata-rata (T1 + T0)/2

dalam hal ini 25 o_{C. Kalau UT besar, maka k bervariasi terhadap}

temperatur Gas Low Densitas

Konduktivitas thermal u jika temperatur u Liquid

Konduktivitas v jika temperatur u

Untuk liquid polar kurang bisa dipercaya,seperti air. Nilai kc

Nilai kc dari eksperimen jarang ada, beberapa ada pada table B.1 (Bird)

k dapat di cari menggunakan

- kr diperoleh dengan kc (grafik 8.2-1, Bird) - k# diperoleh dengan ko (grafik 8.2-2, Bird)

ko = konduktivitas thermal pada tekanan 1 atm

14.2. Konduktivitas Thermal Gas dan Cairan bergantung pada temperatur

Konduktivitas thermal berubah terhadap p dan T untuk fluida murni (sama seperti viskositas)

Konduktivitas thermal gas mendekati suatu limit dari T pada tekanan rendah. umumnya kondisi ini pada tekanan 1 atmosfir.

Contoh:

Estimasi konduktivitas thermal etana pad 153 °F dan 191.9 atm dari nilai k°= 0.0159 Btu hr -1 _{pada temperatur yang sama.}

Jawab:

a. Menggunakan Gambar 8.2-2, Bird

menggunakan gambar 8.2-2, Bird diperoleh K# _{= 4.7}

k = k# _{x k°= 4.7 x 0.0159 = 0.075 Btu hr} – 1 _{f t} -1 _°F -1

Hasil Observasi k = 0.0453 Btu hr -1 _ft-1 _°F -1

b. Menggunakan Gambar 8.2-1, Bird

pada kondisi 1 atm diketahui k = k° = 0.0159 Tc = 305.4 °k = 90 °F = 550 °R T = 153 °F = 613 °R Tr = T/Tc = 613/550 = 1.115 pc = 48.2 atm p = 1 atm pr = 0.021

Dari grafik diperoleh kr = k/kc=0.36

kc = k/kr = 0.0159/0.36 = 0.00442 Btu hr -1 _{f t} -1 _°F -1

Pada kondisi yang diprediksi : pr = 191.9/48.2 = 3.98

Tr = 1.115

kr = 2.07

k = kr kc = 2.07 x 0.0442 = 0.0914 Btu hr -1 _{f t} -1 _°F-1

cara ini kurang akurat dibandingkan dengan menggunakan gambar 8.2-2, Bird.

Karena gambar 8.2-1 pada dasarnya untuk gas monoatomic

14.3. Teori Konduktivitas Thermal Gas pada Densitas Rendah Untuk monoatomic banyak diteliti, sementara untuk polyatomic masih jarang penelitiannya.

Molekul diasumsikan dalam bentuk spherical kaku, dengan kondisi gradient temperatur, tekanan dan kecepatan kecil:

FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT

(

KT m

)

=kecepa rata −rata

= 8 /

π

tan

µ

( )

=

jumlah

tumbukan

ke

dinding

per

satuan

luas

=

Ζ

14

η

υ

(

)

terakhir

tumbukan

bidang

ke

jarak

x

a

rata

rata

bebas

jarak

n

d

=

=

−

=

=

λ

π

λ

3

2

2

/

1

2

KT

m

2

3

2

2 1

υ

=

( )

m dT R d N Cv= 1₂

υ

2 / =3₂

(

)

(

dT dy

)

T T dy dT T T m m q y a y y a y a y a y y / 3 2 | | / 3 2 | | | | 1₂ 2 2 2 1

λ

λ

υ

υ

+ = − = Ζ Ζ = + − + −

(

dT

dy

)

nK

q

_y

=

−

1₂

υ

λ

/

(

monomatic

)

Cv

nK

k

=

12

υ

λ

=

1

3

ρ

υ

λ

(

K

T

m

)

(

monoatomic

)

x

d

k

=

1

2 3

/

π

3 dimana : K = KonstantaBoltzmann

n = jumlah molekul per satuan volume Energi gerak (kinetik) rata-rata tiap molekul:

Kapasitas panas pada volume konstan

(untuk gas monoatomic, temperatur sampai ribuan)

Fluks panas qy yang melintasi bidang y adalah energi kinetik molekul

yang melintasi bidang tiap waktu ke arah positif mengurangi energi kinetik yang melintasi bidang arah negatif.

Dengan menggabungkan ketiga persamaan diatas diperoleh :]

Maka konduktivitas thermal menjadi : dimana : p = nm (densitas massa )

Jika ūdan λ dimasukkan ke persamaan 8.3-1, Bird diperoleh Untuk gas yang berbentuk bola kaku.

(

)

(

)

(

)

)

(

sec

:

dim

/

/

10

9891

.

1

0 1 0 1 1 2 4

Bird

TabelB

A

K

cm

cal

k

ana

monoatomic

M

T

x

k

k k

=

Ω

=

Ω

=

=

Ω

=

− − − − µ

σ

σ

(

) (

)

( )

(

)

( )

{

} (

)

(

R M

)

p C monoatomic untuk M p C p C ana Eucken metoda poliatomic x M R Cp k monoatomic Cv x M R x k / 2 5 / : dim , / 4 5 2 5 / 4 / 15 ~ = = + = = = ∧ ∧

υ

υ

υ

(

poliatomic

)

R

p

C

Cp

k

px

C

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

∧

/

/

1

.

25

Pr

υ

~ ~

ada

tidak

data

jika

digunakan

ini

M

R

p

C

k

persamaan

dengan

diperoleh

bisa

M

M

M

M

x

ki

xi

k

i j j i j i ij n i j ij mix

µ

µ

µ

µ

µ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

=

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

+

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

+

=

Φ

Φ

=

∧ − −

∑ ∑

4

5

:

1

1

8

1

2 4 / 1 2 / 1 2 / 1 1

Terlihat bahwa k tidak tergantung pada tekanan. Teori Chapman-Enskog

Harga k dapat juga dicari dengan menggunakan persamaan :

Estimasi Prandtl Number (Pr)

FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT k

M

T

Ω

2

/

σ

(

) (

)

1 0 1 1 4 2 4 sec 10 338 . 1 821 . 0 2789 183 . 20 / 2 . 373 10 9891 . 1 − − − − − = = k cm cal x x

(

3

.

433

) (

1

.

074

)

300

.

32

2 1 0 1 1 5 4 ~ 1 1 4 sec 10 14 . 6 32 10 065 . 2 987 . 1 4 5 019 . 7 4 5 sec 10 065 . 2 − − − − − − − − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ = = k cm cal x x x M R Cp k cm gr x

µ

Contoh:

Hitunglah Konduktivitas thermal neon pada 1 atm & 373.2o_K

Jawab:

Dari Tabel B-1, Bird : σ = 2.789 A ε/k = 35.7o_k

M = 20.183 kT/ε = 373.2 / 35.7 = 10.45 → Ωk = Ωµ = 0.821 (Tabel B-2) , Bird ķ = 1.9891 x 10-4 Contoh : Gas Poliatomic

Estimasilah Konduktivitas Oksigen pada 300o_{K dan tekanan rendah}

Jawab : M = 32 ~

Cp

= 7.019 cal g-mole ok-1 σ = 3.433o_A ε/k = 113o_{k → KT/ε = 300/113 = 2.655} → Ωµ = 1.074 Viskositas : µ

σ

µ

Ω = − 2 5 10 6693 . 2 x MT µ = 2.6693 x 10-5

a

Y

c

C

K

V

ˆ

_V

|

|

3

1

_ρ

_υ

_λ

₌

_ρ

_υ

=

∧ s k J N k

ϑ

3 2 3 _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

molekul

volume

N

V

~

/

~

=

/

T

p

Cv

Cp

k

V

N

k

s s

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

ρ

υ

ν

3 2

~

~

8

.

2

14.5. Kondukvitas Thermal Cairan

atau :

dimana :

υs = kecepatan sonic untuk cairan

Dari data eksperimen :

FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT

(

)

6 1 1 3 10 7 . 90 / 595 . 1 − − − _{∂ =} = atm x dp cm gr T

ρ

ρ

ρ

(

)

[

]

(

)

(

)

( )

(

)

(

)(

)

(

)(

)

1 0 1 1 4 1 1 0 2 4 4 16 2 1 3 1 4 9 2 2 9 ` 1 3 3 6 1

sec

10

62

.

2

sec

10

10

.

1

10

37

.

8

10

3805

.

1

10

965

.

0

10

032

.

6

80

.

2

~

~

80

.

2

5

.

96

595

.

1

/

84

.

153

~

sec

10

37

.

8

10

7

0

.

1

sec

10

00

.

7

10

91

.

6

10

7

.

90

595

.

1

1

1

3 2 3 2 − − − − − − − − − − − − − −

=

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

=

=

=

=

=

=

=

=

∂

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∂

∂

k

cm

cal

x

cm

k

erg

cm

x

x

x

x

x

kv

V

N

k

mol

g

cm

M

cm

x

x

cm

x

gr

cm

atm

x

x

d

s s T T

ρ

ϑ

ϑ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

Contoh :

Hitunglah Konduktivitas Thermal Cairan CCl4 pada 20oC & 1 atm :

Jawab :

Soal :

Hitunglah Konduktivitas Thermal Argon pada 100o_{C dan 1 atm}

menggunakan Teori Chapman-Enskog dan Konstanta Lennard-Jones dari data viskositas.

Diketahui : R = 1.987 cal g mol -1 o_K-1 µ x 107 _{gr cm}-1 _sec-1 _Č p cal gr-mol-1 ok-1 N0` 1929 7.15 CH4 1116 8.55

(

) (

)

1 0 1 1 5 2 4 2 4

sec

10

02

.

5

038

.

1

418

.

3

944

.

39

/

373

10

9891

.

1

)

(

/

10

9891

.

1

− − − − − −

=

=

Ω

=

K

cm

cal

x

k

x

monoatomic

M

T

x

k

k

σ

(

)

1 0 1 1 7 7

sec

10

619

01

.

30

/

10

.

1929

987

,

1

.

4

5

15

.

7

4

5

− − − − −

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

=

K

cm

cal

x

poliatomic

M

p

C

k

µ

1 1 1 7

_sec

10

768

04

.

16

/

1116

987

.

1

4

5

55

.

8

− − − −

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

=

K

m

c

cal

x

x

k

jawab :

a. Argon, dari tabel B-1, Bird :

M = 39.944 σ = 3.418o_{A ε/k = 124}o_{k T = 100}o_C

KT/ε = 373.16 / 124 = 3.009 → Ωk = 1.038

b. Untuk NO. → Formula Eucken

c. CH4

Soal :

a. Estimasi Prandtl Number , Pr = Ĉp µ/k pada 1 atm dan 300K untuk masing-masing gas, gunakan data kapasitas panas dengan metoda Eucken

b. Hitung Prandtl Number untuk masing-masing gas langsung nilai Ĉp, µ, k

Data Gas Ĉp(cal gmol-1_k-1 _{) µ x 10}7 _{g cm}-1 _sec-1 _{k x 10}7 _{cal cm} -1_sec-1_k-1

FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT

(

)

M

p

C

p

C

Cata

x

O

H

x

CO

x

Udara

x

H

x

Ar

x

R

p

C

p

C

H

_e

~

ˆ

:

tan

764

.

0

987

.

1

25

.

1

026

.

8

026

.

8

:

782

.

0

987

.

1

25

.

1

894

.

8

894

.

8

:

737

.

0

987

.

1

25

.

1

973

.

6

973

.

6

:

735

.

0

987

.

1

25

.

1

895

.

6

895

.

6

:

667

.

0

987

.

1

25

.

1

968

.

4

968

.

4

:

667

.

0

987

.

1

25

.

1

968

.

4

968

.

4

25

.

1

~

~

Pr

:

2 2 2

=

=

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

=

=

671

.

0

10

.

421

94

.

39

10

.

2270

968

.

4

697

.

0

10

.

3540

003

.

4

10

.

1987

968

.

4

~

Pr

.

7 7 7 7

=

=

=

=

=

− − − −

x

x

Ar

x

x

k

p

C

b

µ

He 4.960 1987 3540 Ar 4.968 2270 421 H2 6.895 986 4250 Udara 6.973 1851 602 C02 8.894 1495 383 H20 8.026 959 426 Jawab :

a. Dari persamaan Eucken :