15. fungsi-komposisi

(1)

Fungsi

(2)

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukan

: •fungsi komposisi •salah satu fungsi jika fungsi komposisi

(3)

Fungsi

Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan

setiap anggota A ke

tepat satu anggota B

(4)

Notasi Fungsi

Suatu fungsi atau pemetaan umumnya dinotasikan dengan

huruf kecil.

Misal, f adalah fungsi dari A ke B ditulis f: A → B

(5)

Range atau Daerah

Hasil

Jika f memetakan x  A ke y  B

dikatakan y adalah peta dari x ditulis f: x → y atau y = f(x).

(6)

(7)

(8)

contoh 2

Misal f: R → R

dengan f(x) = √1 - x2

(9)

Jawab

Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2

maka haruslah 1 – x2 ≥ 0.

1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau

(10)

contoh 3

Misal f: R → R

dengan f(x – 1) = x2 + 5x

Tentukan : a. f(x)

(11)

Jawab

a.Misal y = x – 1 maka x = y + 1 karena f(x – 1) = x2 + 5x

maka f(y) = (y + 1)2 + 5(y + 1)

(12)

f(y) = y2 + 7y + 6

a. f(x) = x2 + 7x + 6

b. f(-3) = (-3)2 + 7(-3) + 6

= 9 – 21 + 6

= -6

(13)

Komposisi Fungsi

Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan

menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut

(14)

(15)

maka fungsi yang memetakan x  A ke z  C

adalah komposisi fungsi f dan g

A B C

x f _y g _z

(16)

contoh 1

f : A → B dan g: B → C

didefinisikan seperti pada gambar

(17)

(18)

(19)

contoh 2

Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).

Jika f(x) = 2x + p dan

(20)

Jawab:

f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120 g(f(x)) = f(g(x))

g(2x+ p) = f(3x + 120)

3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p 6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p

(21)

Sifat Komposisi Fungsi

1.Tidak komutatif: f o g ≠ g o f

2. Bersifat assosiatif:

(22)

contoh 1

f : R → R dan g : R → R

f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5

Tentukan: a. (g o f)(x)

(23)

Jawab:

f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5

a. (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x – 1) = 2(3x – 1)2 + 5

= 2(9x2 – 6x + 1) + 5

(24)

f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5

b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5)

= 3(2x2 + 5) – 1

= 6x2 + 15 – 1

(f o g)(x) = 6x2 + 14 (g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7

(25)

contoh 2

f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan

h(x) = 1/x

Tentukan: a. (f o g) o h

(26)

Jawab:

f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1

dan h(x) = 1/x

((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x)) (f o g)(x) = (x2 – 1) – 1

= x2 – 2

(27)

f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1

dan h(x) = 1/x

(f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x)) (g o h)(x)= g(1/x)

= (1/x)2 – 1

= 1/x2 - 1

(28)

contoh 3

I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1

Tentukan:

a.(f o I)(x) dan (g o I)

(29)

Jawab:

I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1

(f o I)(x) = x2

(30)

Menentukan

Suatu Fungsi

Jika Fungsi Komposisi

dan

(31)

Contoh 1

Diketahui f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x2 + 5

(32)

Jawab

f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5

fg(x)] = x2 + 5

3.g(x) – 1 = x2 + 5

3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6

(33)

contoh 2

Diketahui g(x) = x + 9 dan

(f o g)(x) = ⅓x2 – 6

(34)

Jawab:

g(x) = x + 9

(f o g)(x) = f(g(x)) = ⅓x2 – 6

f(x + 9) = ⅓x2 – 6

Misal: x + 9 = y  x = y – 9

f(y) = ⅓(y – 9)2 – 6

(35)

f(y) = ⅓(y – 9)2 – 6

= (⅓ y2 – 18y + 81) – 6

= y⅓ 2 – 6y + 27 – 6

(36)

contoh 3

Diketahui f(x) = x – 3 dan

(g of)(x) = x2 + 6x + 9

(37)

Jawab:

f(x) = x – 3;

(g o f)(x) = g (f(x)) = x2 + 6x + 9

g(x – 3) = x2 + 6x + 9

(38)

g(y) = y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 9

= y2 + 12y + 36

g(x – 1) = (x – 1)2 + 12(x – 1) + 36

= x2 – 2x + 1 + 12x – 12 + 36

= x2 + 10x + 25

(39)

Contoh 4

Diketahui f(x) = 2x + 1

dan (f o g)(x + 1)= -2x2 – 4x + 1

(40)

Jawaban:

f(g(x + 1))= -2x2 – 4x + 1

f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1 f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1

2g(x + 1) + 1 = -2x2 – 4x – 1

2g(x + 1) = -2x2 – 4x – 2

(41)

g(x + 1) = -x2 – 2x – 1

g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) – 1

g(2) = -(2 – 1)2 – 2(2 – 1) – 1

(42)