Pertemuan 12. Analisis Regresi Sederhana

Pertemuan 12

Analisis Regresi Sederhana

Analisis Regresi

Regresi atau peramalan adalah suatu proses

memperkirakan secara sistematis tentang apa

yang paling mungkin terjadi dimasa yang akan

datang berdasarkan informasi masa lalu dan

sekarang yang dimiliki agar kesalahannya

dapat diperkecil

Kegunaan

Kegunaan regresi dalam penelitian salah

satunya adalah untuk meramalkan atau

memprediksi variabel terikat (Y) apabila

variabel bebas (X) deketahui. Regresi

sederhana dapat dianalisis karena didasari

oleh hubungan fungsional atau hubungan

sebab akibat (kausal) variabel bebas (X)

terhadap variabel terikat (Y).

Korelasi dan Regresi

Pada dasarnya analisis regresi dan analisi korelasi keduanya punya hubungan yang sangat kuat dan mempunyai keeratan. Setiap analisis regresi otomatis ada analisis korelasinya, tetapi sebaliknya analisis korelasi belum tentu diuji regresi atau diteruskan dengan analisis regresi.

Analisis kerelasi yang tidak dilanjutkan dengan analisis

regresi adalah analisis korelasi yang kedua variabelnya

tidak mempunyai hubungan fungsional dan sebab

akibat. Apabila peneliti mengetahui hal ini lebih lanjut,

maka perlu konsep dan teori yang mendasari kedua

variabel tersebut.

Persamaan regresi

Yˆ = a + bX Dimana :

Y = (baca Y topi) subjek fariabel terikat yang di proyeksikan X = Variabel bebas mempunyai nilai tertentu untuk diprediksikan a = Nilai konstanta harga Y jika X = 0

b = Nilai arah sebagai penentu ramalan (prediksi) yang menunjukkan nilai peningkatan (+) atau nilai penurunan (-) variabel Y

2 2

( X ) X

n

Y X XY

b n

∑

−

∑

∑

∑

−

= ∑ a =

n

X b Y − ∑

∑

Langkah-Langkah Analisis Regresi

Langkah-langkah menjawab Regrensi Sederhana:

Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat:

Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik:

Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik:

Langkah 4. Masukkan angka-angka statistik dari tabel penolong dengan rumus:

2

2

( X )

X n

Y X XY

b n

∑

−

∑

∑

∑

−

= ∑ a =

n X b Y − ∑

∑

Langkah-Langkah Analisis Regresi

Langkah 5. Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JK

Reg [a]

) dengan rumus:

JK

_{Reg (a)}

=

n Y )

²

(∑

Langkah 6. Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JK

Reg [b

|

a]

) dengan rumus:

JK

_{Reg [b}

|

_a]

= b. { _∑ ^{XY − ( ∑ X} _n ^{)( ∑ Y )}

Langkah 7. Mencari Jumlah Kuadrat Residu (JK

_Res

) dengan rumus:

JK

_Res

= ∑ Y

²

− JK

_{Reg[b a]}

− JK

_Reg[a]

Langkah-Langkah Analisis Regresi

Langkah 8. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJK _{Reg [a]} ) dengan rumus:

RJK _Reg[a] = JK _Reg[a]

Langkah 9. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJK _{Reg [b} | _{a ]} dengan rumus:

RJK _Reg[b | _a] = JK _Reg[b | _a]

Langkah 10. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Residu (JK _Res ) dengan rumus:

RJK _Res =

2

Re

n −

JK

_s

Langkah-Langkah Analisis Regresi

Langkah 11. Menguji Signifikansi dengan rumus:

F

_hitung

=

s a b g

RJK RJK

Re ) ( Re

Kaidah penguji signifikansi:

Jika F

_hitung

≥ F

_tabel

, maka tolak Ho artinya signifikan dan F

_hitung

≤ F

_tabel

, terima Ho artinya tidak signifikan Dengan taraf signifikan : a = 0,01 atau a = 0,05

Carilah nilai F tabel menggunakan Tabel F dengan rumus:

F

_tabel

= F

{1-α) (dk Reg [b|a], (dk Res)}

Langkah 12. Membuat kesimpulan

Contoh

”PENGARUH PENGALAMAN KERJA TERHADAP PENJUALAN BARANG ELEKTRONIK DI KABUPATEN GRESIK”

Data dianggap memenuhi asumsi dan persyaratan analisis; data dipilih secara random;

berdistribusi normal; berpola linier; data sudah homogen dan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama. Data sebagai berikut:

Pengalaman Kerja (X) tahun 2 3 1 4 1 3 2 2

Penjualan Barang Elektronik (Y) unit 50 60 30 70 40 50 40 35

Pertanyaan

a. Bagaimana persamaan regrensinya?

b. Gambarkan diagram pancarnya!

c. Gambarkan arah garis regresi!

d. Buktikan apakah ada pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja (X) terhadap penjualan barang elektronik (Y)

e. Buktikan apakah data tersebut berpola linier?

Penyelesaian

Langkah 1.

Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat:

Ha: Terdapat pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja terhadap penjualan barang elektronik di kabupaten Gresik.

Ho: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan

antara pengalaman kerja terhadap penjualan

barang elektronik di kabupaten Gresik.

Penyelesaian

Langkah 2.

Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik:

Ha: r ≠ 0

Ho: r = 0

Penyelesaian

Langkah 3.

Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik:

No/statistik X Y X

²

Y

²

XY

1 2 50 4 2500 100

2 3 60 9 3600 180

3 1 30 1 900 30

4 4 70 16 4900 280

5 1 40 1 1600 40

6 3 50 9 2500 150

7 2 40 4 1600 80

8 2 35 4 1225 70

Jumlah ( ∑ ) 18 375 48 18825 930

Penyelesaian

Langkah 4.

Masukkan angka-angka statistik dari tabel penolong dengan rumus:

(1) Menghitung rumus b:

2

2

( X )

X n

Y X

XY b n

∑

−

∑

∑

∑

−

= ∑ = 11 , 5

60 690 )

18 ( ) 48 .(

8

) 375 )(

18 ( ) 930 .(

8

2

= =

−

− (2) Menghitung rumus a:

a = 21

8 168 8

) 18 .(

5 , 11

375 − =

∑ =

−

∑

n

X b

Y

Penyelesaian

(1) Menghitung persamaan regresi sederhana:

Y

∧

= a + bX = 21 + 11,5. (X) (2) Membuat garis persamaan regresi:

a. Menghitung rata-rata X dengan rumus: 2 , 25 8

18 =

∑ =

= n X X

b. Menghitung rata-rata Y dengan rumus: 46 , 875 8

375 =

∑ =

= n

Y Y

Penyelesaian

Penyelesaian

Langkah 1.

Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JK _{Reg [a]} ) dengan rumus:

JK _{Reg (a)} = 17578 , 125

8 140625 8

) 375 ( )

(

^{2 2}

=

=

∑ = n

Y

Langkah 2.

Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JK _{Reg [b|a]} ) dengan rumus:

JK _{Reg [b} | _a] = b. { _∑ ^{XY − ( ∑ X} _n ^{)( ∑ Y ) } =11,5 { 930 − ( 18 )(} ₈ ^{375 ) } = 991 , 875}

Penyelesaian

Langkah 3.

Mencari Jumlah Kuadrat Residu (JK _Res ) dengan rumus:

JK _Res = ∑ Y

²

− JK

_Reg[ba]

− JK

_Reg[a]

=18825 – 991,875 – 17578,125 = 225

Langkah 4.

Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJK _{Reg [a]} ) dengan rumus:

RJK _Reg[a] = JK _Reg[a] = 17578,125

Penyelesaian

Langkah 5.

Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJK _{Reg [b|a]} ) dengan rumus:

RJK _Reg[b | _a] = JK _Reg[b | _a] = 991,875

Langkah 6.

Mencari Rata-rata jumlah Kuadrat Residu (RJK _Res ) dengan rumus:

RJK _Res =

2

Re

n − JK

_s

= 42 , 5 2

8

225 =

−

Penyelesaian

Langkah 7.

Menguji Signifikansi dengan rumus:

F

_hitung

=

s a b g

RJK RJK

Re ) (

Re

= 23 , 34

5 , 42

875 ,

991 =

Kaidah penguji signifikansi :

Jika F

hitung

≥ F

tabel

, maka tolak Ho artinya signifikan dan

F

_hitung

≤ F

_tabel

, terima Ho artinya tidak signifikan

Dengan taraf signifikan (α) = 0,05

Penyelesaian

Carilah nilai F

tabel

menggunakan Tabel F dengan rumus : F

tabel

= F

{1-α) (dk Reg [b|a], (dk Res)}

= F

{(1 – 0,05)(dk Reg [b|a]=1, (dk Res=8 – 2 = 6)}

= F

{(0,95)(1,6)}

Cara mencari F

_tabel

: angka 1 = pembilang Angka 6 = penyebut.

F

_tabel

= 5,99

Ternyata F

hitung

> F

tabel

, maka tolak Ho artinya signifikan

Penyelesaian

Langkah 8. Membuat Kesimpulan

Karena F _hitung lebih besar dari F _tabel , maka tolak Ho dan terima Ha. Dengan demikian

terdapat pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja terhadap penjualan barang

elektronik di kabupaten Gresik

Penyelesaian

Menguji Linieritas dengan Langkah-langkah berikut:

Langkah 1.

Mencari Jumlah Kuadrat Error (JK _E ) dengan rumus:

01 , ) 2247

(

²

2

=

⎭ ⎬

⎫

⎩ ⎨

⎧ Σ

− Σ

= ∑

k

E

n

Y Y JK

Sebelum mencari nilai JK _E urutkan data X mulai dari data yang paling kacil sampai data yang paling

besar berikut disertai pasangannya (Y), seperti tabel penolong berikut:

Penyelesaian

Tabel Penolong Pasangan Variabel X dan Y untuk Mencari (JKE)

No. Y X Diurutkan dari data

terkecil hingga data terbesar X

Kelompok n Y

1 2 50 1 k 1 2 30

2 3 60 1 40

3 1 30 2 k 2 3 35

4 4 70 2 40

5 1 40 2 50

6 3 50 3 k 3 2 50

7 2 40 3 60

8 2 35 4 k 4 1 70

Keterangan : n = jumlah kelompok yang sama k = 4 kelompok

JkE =

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ −

⎟⎟+

⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ +

− +

⎟⎟+

⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ + +

− +

+

⎟⎟+

⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ +

−

+ 1

) 70 70 (

2 ) 60 50 60 (

3 50 ) 50 40 35 50 (

40 2 35

) 40 30 40 (

30

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

= (50 + 116,67 + 50 + 0) JKE = 216,67

MENJADI

Penyelesaian

Langkah 2.

Mencari Jumlah Kuadrat Tuna Cook (JK

_TC

) dengan rumus:

JK

_TC

= JK

_Res

+ JK

_E

= 225 – 216,67 = 38,33

Langkah 3.

Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (RJK

TC

) dengan rumus:

RJK

_TC

= 19 , 165 2

4 33 , 38

2 =

= − k −

JK

_TC

keterangan k = jumlah kelompok = 4

Penyelesaian

Langkah 4.

Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Error (RJK

_E

) dfengan rumus:

RJK

_E

= 54 , 1675

4 8

67 ,

216 =

= − n − k

JK

_E

Langkah 5.

Mencari nilai F

_hitung

dengan rumus:

F

_hitung

= 0 , 35

1675 ,

54

165 ,

19 =

=

E TC

RJK

RJK

Penyelesaian

Perlu diketahui bahwa uji linieritas berbeda dengan uji signifikansi, adapun perbedaannya terletak pada pengambilan keputusan (kaidah penguji), yaitu:

1) Menentukan Keputusan Penguji Signifikansi

Jika F _hitung ≥ F _tabel, maka tolak Ho artinya signifikan dan F _hitung ≤ F _tabel , terima Ho artinya tidak signifikan 2) Menentukan Keputusan Penguji Linieritas

Jika F _hitung ≥ F _tabel, maka tolak Ho artinya data berpola linier dan

F _hitung ≥ F _tabel, maka tolak Ho artinya data berpola tidak linier

Penyelesaian

Langkah 6.

Menentukan Keputusan Pengujin Linieritas

Jika F

hitung

≥ F

tabel,

maka tolak Ho artinya data berpola linier dan F

hitung

≥ F

tabel,

maka tolak Ho artinya data berpola tidak linier

Dengan taraf signifikan (α) =0,05 F

tabel

= F

(1-α) (dk TC, dk E)

= F

(1-0,05)(dk = k -2, dk = n – k)

= F

(1-0,05)(dk = 4 – 2, dk = 8 – 4)

= F

(1 – 0,05)(dk = 2, dk = 4)

= F

(0,95)(2,4)

Cara mencari F

tabel

dk = 2 pembilang

dk = 4 = penyebut

F

tabel

= 6,94

Penyelesaian

Langkah 7.

Membandingkan F _hitung dengan F _tabel

Ternyata F _hitung < F _tabel atau 0,35 < 6,94, maka tolak Ho artinya data berpola linier

Kesimpulan variabel pengalaman kerja terhadap penjualan barang elektronik di

kabupaten Gresik berpola linier ...(Jawaban e)

Tabel Ringkasan Anava Variabel X dan Y uji signifikansi dan uji Linieritas

Penyelesaian

Sumber fariansi

Derajat kebebasan

(dk)

Jumlah Kuadrat (JK)

Rat-rata Jumlah Kuadrat (RJK)

F

hitung

F

tabel

total n ∑ ^Y 2 Signifikan

linier Regresi (a)

Regresi(bla) Residu

1 1 n – 2

JK

Reg

(a) JK

(bla)

Jk

Res

RJK

Reg(a)

RJK

(bla)

RJK

res

Keterangan:

Perbandingan dengan F

hitung

F

tabel

signifikan dan linieritas

Tuna Cocok Kesalahan (Error)

k – 2 n – k

JK

TC

JK

E

RJK

TC

RJK

E

Penyelesaian

Tabel ringkasan Anava Variabel X dan Y uji signifikansi dan uji linieritas Sumber

Variansi

Derajat kebebasan

(dk)

Jumlah Kuadrat (JK)

Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK)

F

_hitung

F

_tabel

Total 8 18825 Sig = 23,24

Linier = 0,35

5,99 6,94 Regresi (a)

Regresi (bla) Residu

1 1 6

17578,125 991,875 255

17578,125 991,875 42,5

Keterangan: perbandingan F

_hitung

dengan F

_tabel

signifikan dan linieritas, ternyata: 23,24 >

5,99 signifikan 0,35 < 6,94 pola linier

Tuna Cocok Kesalahan (Error)

2 4

83,33 216,67

19,165

54,1675

Latihan

Sebuah penelitian dilakukan terhadap siswa SMK Daruttaqwa Gresik untuk mengetahui apakah ada pengaruh kebiasaan menonton televisi film kekerasan dengan kecenderungan prilaku anak nakal diukur skala 100 poin. Angket disebar kepada 20 siswa kelas XI. Diasumsikan bahwa apabila anak sering menonton TV, maka kecenderungan semakin nakal. Rata-rata nonton TV 4 – 5 jam per hari. Waktu penelitian dua minggu berturut-turut. Diperoleh data sebagai berikut.

Variabel kebiasaan menonton televisi film kekerasan (X)

60 30 60 39 50 30 40 54 58 26 50 45 47 34 57 53 55 49 59 34

Variabel kecenderungan perilaku anak nakal (Y)

58 33 69 35 44 49 29 48 54 60 34 45 42 56 42 58 53 76 45 54

Hitung persamaan regresinya?

Jika, anak-anak menonton televisi film kekerasan selama 75 jam,

berapa kecenderungan perilaku anak nakal tersebut?