Medan Gravitasi Dan Medan Listrik
Medan Gravitasi
Setiap benda yang bermassa selalu memiliki medan gravitasi di sekelilingnya. Akibatnya due buah benda yang masing-masing memiliki medan gravitasi akan mengalami gaya tarik
menarik satu sama lain.
Besarnya GAYA TARIK MENARIK ini oleh Newton dirumuskan sebagai :
F1 = F2 = G Mm/R²
KUAT MEDAN GRAVITASI (g) adalah gaya gravitasi per satuan massa.
g = F/m = G M/R²
Kuat medan gravitasi selalu diukur dari pusat massa benda ke suatu titik yang ditinjau.
ENERGI POTENSIAL GRAVITASI (Ep) dinyatakan sebagai : R2
EP = ∫ Fdr = -G Mm/R R1
POTENSIAL GRAVITASI (V) dinyatakan sebagai :
V = Ep/m = -G M/R
Catatan:
- Kuat medan gravitasi g (N/kg) merupakan besaran vektor. - Energi potensial gravitasi Ep (joule) dan potensial gravitasi V merupakan besaran skalar.
Contoh 1 :
Sebuah satelit mengorbit pada ketinggian h dari permukaan bumi yang berjari-jari R dengan kecepatan v. Bila percepatan gravitasi di bumi g, make tentukan besar percepatan gravitasi pada ketinggian h !
Percepatan gravitasi pada permukaan bumi : g = G M/R²
Pada ketinggian h dari permukaan bumi : g' = G M = g R² (R+h)² (R+h)²
Contoh 2 :
Sebuah bola dengan massa 40 kg ditarik oleh bola kedua dengan massa 80 kg.Jika pusat-pusatnya berjarak 30 cm dan gaya yang bekerja sama dengan berat benda bermassa 0,25 mgram, hitung tetapan gravitasi G !
F = G m 1 m 2
Dengan kecepatan berapakah sebuah satelit yang berada pada ketinggian 2 R dari permukaan bumi harus mengorbit, supaya dapat mengimbangi gaya tarik bumi ?
Pada ketinggian 2 R dari permukaan bumi berarti r = 2R + R = 3R.
m v²/r = mg ... (1)
g = G M ... (2) (3R)²
Dengan memasukkan persamaan (2) ke (1) diperoleh:
V² = G M ⇒ V² = GM , maka V = √( GM/3R) 3R (3R)² 3R (3R)²
Muatan Listrik
-
Muatan listrik (Q) terbagi dua yaitu muatan listrik positif (+) dan muatan listrik negatif (-).-
J
ika batang ebonit digosok dengan kain wol, maka ebonit bermuatan listrik negatif sedangkan jikakaca digosok dengan kain sutra, maka kaca bermuatan listrik positif.
-
Muatan listrik sejenis tolak menolak sedangkan yang berlainan jenis tarik menarik.-
Konduktor adalah zat yang mudah dilalui/menyimpan muatan listrik. Contoh : besi, tembaga.-
Isolator adalah zat yang sulit dilalui/menyimpan muatan listrik.Contoh: karet, kaca.Kuat Medan Listrik Dan Hukum Coulomb
Suatu benda bermuatan listrik akan menimbulkan medan listrik disekitarnya. Pengaruh
medan listrik disuatu titik dinyatakan oleh besaran vektor Kuat Medan Listrik (E), dengan satuan N/C.
Jika suatu benda lain bermuatan Q' ditempatkan di titik tersebut, maka benda bermuatan tersebut akan mengalami GAYA ELEKTROSTATIK F (disebut juga GAYA COULOMB).
F = Q E = k Q Q'/R²
dengan F = Gaya tarik/tolak (dalam Newton) R = jarak muatan Q dan Q' (dalam meter) k = tetapan = ¼π∈o = 9 x 10E9 Nm/coul
∈o = permitivitas vakum = 8,85 x 10E-12 coul²/Nm Q,Q' = muatan listrik (Coulomb)
Potensial Dan Energi Listrik
Potensial listrik (V) di titik A karena muatan Q adalah:
V = k Q/R atau V = E R
Jika suatu muatan listrik Q berada di dalam beda potensial V maka muatan listrik tersebut memiliki energi potensial (Ep) sebesar :
Ep = QV
Usaha (W) untuk memindahkan muatan Q dalam medan listrik dari titik A ke titik B adalah :
W = (EP)B - (EP)A VB = potensial di titik B = Q (VB - VA) VA = potensial di titik A
Grafik Kuat Medan Listrik (E) Dan Potensial Listrik (V) Pada Konduktor Dan Isolator
KONDUKTOR ISOLATOR
Garis-Garis Gaya Dan Hukum Gauss
Garis-garis gaya adalah garis khayal yang arahnya (atau arah garis singgungnya)
menyatakan arah kuat medan listrik di suatu titik. Kerapatannya menyatakan besar kuat
medan listrik di tempat tersebut.
E ~ N/An⇒ N = ∈ο E An
HUKUM GAUSS :
Pada suatu bidang tertutup, jumlah garis gaya keluar dikurangi jumlah garis gaya masuk sama dengan muatan listrik di dalam bidang tersebut
Kapasitor
KAPASITAS SUATU KAPASITOR (C) KEPING SEJAJAR :
C = Q/V
Satuan Coulomb/Volt = Farrad
Dalam rumus ini nilai kapasitor C tidak dapat diubah (nilai C tetap).
Untuk mengubah nilai kapasitas kapasitor C dapat digunakan rumus :
C = (K ∈o A)/d = K Co
Q = muatan yang tersimpan pada keping kapasitor V = beda potensial antara keping kapasitor.
KUAT MEDAN LISTRIK (E) DI ANTARA KEPING SEJAJAR :
E = σ/∈ = V/d
σ = rapat muatan = Q/A ⇒ A = luas keping
∈ = K ∈o
K = tetapan dielektrik bahan yang disisipkan di antara keping kapasitor. K = 1 ⇒ untuk bahan udara
1 ⇒ untuk bahan dielektrik
Jika dua bola konduktor dengan kapasitas C1 dan C2 serta tegangan V1 dan V2, dihubungkan dengan sepotong kawat kecil, maka potensial gabungan pada bola-bola tersebut :
Vgab = C 1V 1 + C 2 V 2
C1 + C2
ENERGI YANG TERSIMPAN DALAM KAPASITOR (W) :
W = ½ Q V = ½ C V² = ½ Q²/C satuan Joule
RANGKAIAN KAPASITOR SERI DAN PARALEL :
Contoh 1 :
Sebuah titik A yang bermuatan -10 mC berada di udara pada jarak 6 cm dari titik B yang bermuatan +9 mC. Hitunglah kuat medan di sebuah titik yang terletak 3 cm dari A den 9 cm dari B !
Jawab:
Misalkan titik C (diasumsikan bermuatan positif) dipengaruhi oleh kedua muatan QA den QB, maka :
EA = k.QA = (9.10E9) (10.10E-6) = 10E8 N/C RA2 (3.10E-2)²
EA = k.Q B = (9.10E9) (10.10E-6) = 10 E87 N/C RB² (3×10E-2)²
Jadi resultan kuat medan di titik C adalah : EC = EA - EB = 9 × 107 N/C
Contoh 2 :
Sebuah massa m = 2 mg diberi muatan Q dan digantung dengan tali yang panjangnya 5 cm. Akibat pengaruh medan listrik homogen sebesar 40 N/C yang arahnya horizontal, maka tali membentuk sudut 45° terhadap vertikal. Bila percepatan gravitasi g=10 m/s², maka
hitunglah muatan Q !
Jawab :
m = 2 mgram = 2.10-6 kg
Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada muatan Q dalam koordinat (X,Y). Dalam keadaan akhir (di titik B benda setimbang) :
Contoh 3 :
Dua keping logam terpisah dengan jarak d mempunyai beda potensial V. Jika elektron bergerak dari satu keping ke keping lain dalam waktu t mendapat percepatan a den m = massa elektron,maka hitunglah kecepatan elektron !
Jawab : Elektron bergerak dari kutub negatif ke positif.Akibatnya
arah gerak elektron berlawanan dengan arah medan listrik E, sehingga elektron mendapat percepatan a
Gaya yang mempengaruhi elektron: F = e E = e V/d .... (1)
F = m a = m v/t .... (2)
Gabungkan persamaan (1) den (2), maka kecepatan elektron adalah
V = eVt/md
Contoh 4 :
Tentukan hubungan antara kapasitansi (C) suatu keping sejajar yang berjarak d dengan tegangannya (V) dan muatannya (Q) !
Jawab :
Kapasitas kapasitor dapat dihitung dari dua rumus, yaitu : C = Q/V ... (1)
C = (K ∈o A) / d ... (2)
Dari rumus (1), nilai kapasitas kapasitor selalu tetap, yang berubah hanya nilai Q den V sehingga C tidak berbanding lurus dengan Q den C tidak berbanding terbalik dengan V. Dari rumus (2) terlihat bahwa nilai C tergantung dari medium dielektrik (K), tergantung dari luas keping (A) den jarak antar keping (d).
Contoh 5 :
Tiga buah kapasitor masing-masing kapasitasnya 3 farad, 6 farad den 9 farad dihubungkan secara seri, kemudian gabungan tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V. Hitunglah tegangan antara ujung-ujung kapasitor 3 farad !
Jawab :
Kapasitas gabungan ketiga kapasitor: 1/Cg = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 ⇒ Cg = 18/11 F
Muatan gabungan yang tersimpan pada ketiga kapasitor Qg = Cg V = 18/11 . 220 = 360 coulomb
