DAFTAR ISI
B. Penelitian yang Relevan Tentang Kemampuan Spasial .. 28
C. Pengertian Disposisi Matematis ……… 45
D. Geometri……… 47
E. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia …… 52
F. Teori Belajar Pendukung ………... 60
G. Hipotesis Penelitian ……….... 64
BAB III. METODE PENELITIAN ………. 69
A. Disain Penelitian ……… 69
B. Populasi dan Sampel Penelitian ……… 72
C. Instrumen Penelitian dan Pengembangannya………….. 76
D. Perangkat Pembelajaran ……… 95
E. Prosedur Penelitian ……… 98
F. Teknik Analisis Data ………. 101
G. Waktu Penelitian……….. 104
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ……. 105
A. Deskripsi Data dan Analisis Hasil Penelitian …………. 105
B. Uji Normalitas dan Uji Homogenitas Varian Nilai KAM 110 C. Uji Hipotesis Beda Rata-Rata Data KAM Berdasarkan Kategori Sekolah……… 113
D. Uji Hipotesis Beda Rata-Rata Data KAM Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran……… 113
E. Analisis Deskriptif Data Kemampuan Spasial ……….. 114
G. Rangkuman Hasil Uji Hipotesis Statistik Data
Peningkatan Kemampuan Spasial Siswa……… 150
H. Analisis Deskriptif Data Disposisi Matematis Siswa….. 152
I. Analisis Inferensial Data Disposisi Matematis Siswa…. 158 J. Rangkuman Hasil Uji Hipotesis Statistik Data Peningkatan Disposisi Matematis Siswa ……… 197
K. Pembahasan ……… 199
BAB V. KESIMPULAN, IMPLIKASI, KETERBATASAN DAN REKOMENDASI……….. 230
A. Kesimpulan……… ……… 230
B. Implikasi……….……… 234
C. Keterbatasan PG-PMRI…..……… 235
D. Rekomendasi………..……… 235
DAFTAR PUSTAKA ……… 236
LAMPIRAN ………. 242
DAFTAR TABEL
Tabel Judul Halaman
1.1 Keterkaitan Antara Kemampuan Spasial dan Program
Cabri-3D ……… 13
2.1 Jumlah Mahasiswa yang Sesuai Menurut Level Van Hiele... 40 3.1 Keterkaitan antara Pendekatan Pembelajaran, Kemampuan
Spasial, Kategori Sekolah dan KAM Siswa ……… 71 3.2 Keterkaitan antara Pendekatan Pembelajaran, DM, Kategori
Sekolah dan Kelompok KAM Siswa ………..………… 72 3.3 Posisi Ranking Sekolah Sampel Penelitian ……….. 74 3.4 Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Sebagai Sampel
Penelitian……….……….. 74
3.5 Banyaknya Siswa yang Masuk Kelompok KAM Tinggi,
Menengah, dan Rendah ……….…….. 75 3.6 Hasil Pertimbangan Validasi Isi Tes KS... 77 3.7 Hasil Pertimbangan Validasi Muka Tes KS... 78 3.8 Pedoman Penskoran Jawaban Siswa pada Ujicoba Tes KS…. 79 3.9 Hasil Perhitungan Validitas Soal Tes KS Data Ujicoba……… 83 3.10 Reliabilitas Soal Tes KS Data Ujicoba ……….. 85 3.11 Perhitungan Mendapatkan Skor Skala DM untuk Pernyataan
Positif Butir 1(+)……….. 88 3.12 Perhitungan Mendapatkan Skor Skala DM untuk Pernyataan
Negatif Butir 2(-) ………..……….. 88 3.13 Analisis Validitas Butir Skala DM Data Ujicoba ………….. 90 3.14 Komposisi Skala DM Setelah Pengguguran ………. 94 3.15 Keterkaitan Antara Masalah, Hipotesis Penelitian dan
Kelompok Data ……… 102
3.16 Waktu dan Kegiatan Penelitian ……….. 104 4.1 Sebaran Sampel Berdasarkan Kelompok KAM, Kategori
Sekolah dan Pendekatan Pembelajaran ……….. 106 4.2 Deskripsi Data KAM Berdasarkan Kategori Sekolah,
Pendekatan Pembelajaran, dan Gabungannya ………. 107 4.3 Deskripsi Data KAM Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran,
Kelompok KAM Siswa dan Gabungannya ……… 109 4.4 Hasil Uji Normalitas Data KAM Siswa Berdasarkan Kategori
Sekolah dan Pendekatan Pembelajaran ……….. 111 4.5 Hasil Uji Homogenitas Varian Nilai KAM Berdasarkan
Kategori Sekolah ………. 112 4.6 Uji Beda Rata-rata Data KAM Siswa Berdasarkan Kategori
sekolah ………. 113
4.7 Uji Beda Rata-rata Data KAM Siswa Berdasarkan
Pendekatan Pembelajaran………. 114 4.8 Deskripsi KS Siswa Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran… 115
4.9 Analisis Deskriptif Data KS Siswa dan nilai N-Gain
Berda-sarkan Kategori Sekolah dan Pendekatan Pembelajaran……… 116 4.10 Deskripsi KS Siswa Berdasarkan KAM, dan Pendekatan
Pembelajaran ……… 118
4.11 Uji Normalitas Data Peningkatan KS Siswa Berdasarkan
Pendekatan Pembelajaran………... 120 4.12 Analisis Peningkatan KS Siswa Berdasarkan Pendekatan
Pembelajaran………. …
121 4.13 Uji Homogenitas Varian Data Peningkatan KS Siswa
Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran………. 123 4.14 Uji Beda Peningkatan KS Siswa ………. 124 4.15 Uji Normalitas Data Peningkatan KS Siswa Sekolah Kategori
Baik Setelah Pembelajaran PG-PMRI ………. 125 4.16 Analisis Peningkatan KS Siswa Sekolah Kategori Baik
Setelah Pembelajaran PG-PMRI ………. 126 4.17 Uji Normalitas Data Peningkatan KS Siswa Sekolah Kategori
Baik Setelah Pembelajaran P-KV………. 127 4.18 Peningkatan KS Siswa Sekolah Kategori Baik Setelah
Pembelajaran P-KV ………. 128 4.19 Uji Normalitas Data Peningkatan KS Siswa Sekolah Kategori
Sedang Setelah Pembelajaran PG-PMRI……… 128 4.20 Peningkatan KS Siswa Sekolah Kategori Sedang Setelah
Pembelajaran PG-PMRI……… 129 4.21 Uji Normalitas Data Peningkatan KS Siswa Sekolah
Kategori Sedang Setelah Pembelajaran P-KV……….. 130 4.22 Peningkatan KS Siswa Sekolah Kategori Sedang Setelah
Pembelajaran P-KV……… 131
4.23 Uji Homogenitas Varian Data Peningkatan KS Siswa Sekolah
Kategori Baik………. 132
4.24 Uji Perbedaan Peningkatan KS Siswa Sekolah Kategori baik . 134 4.25 Uji Homogenitas Varian Data Peningkatan KS Siswa Sekolah
Kategori Sedang………. 135
4.26 Uji Perbedaan Peningkatan KS Siswa
Sekolah Kategori Sedang ………...……….. 136 4.27 Uji Normalitas Data Peningkatan KS Setiap Kelompok KAM 138 4.28 Uji Nyata Peningkatan Setiap Kelompok KAM ………. 139 4.29 Uji Homogenitas Varian dari Levene Data Peningkatan KS
Siswa Setiap Kelompok KAM ……….. 141 4.30 Uji Perbedaan Peningkatan KS Siswa Setiap Kelompok KAM 143 4.31 Uji Homogenitas Varian dari Levene terhadap Peningkatan
KS Siswa Berdasarkan Interaksi antara Pendekatan
Pembelajaran dan Kategori Sekolah ……….. 144 4.32 Ringkasan Hasil Uji Perbedaan dan Interaksi antara
Pendekatan Pembelajaran dan Kategori Sekolah ……… 145 4.33 Uji Homogenitas Varian dari Levene terhadap Peningkatan
KS Siswa Berdasarkan Interaksi antara Pendekatan
Pembelajaran dan Kelompok KAM Siswa………. 147
4.34 Ringkasan Hasil Uji Perbedaan dan Interaksi antara
Pendekatan Pembelajaran dan Kelompok KAM Siswa………
148 4.35 Uji Nyata Perbedaan Peningkatan KS Siswa Antar Kelompok
KAM (Uji Post Hoc-LSD)... 150 4.36 Rangkuman Hasil Uji Hipotesis Data Peningkatan KS ……… 150 4.37 Deskripsi DM Siswa Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran… 152 4.38 Analisis Deskriptif Data DM Siswa dan nilai N-Gain
Berdasarkan Kategori Sekolah dan Pendekatan Pembelajaran.. 154 4.39 Deskripsi DM Siswa Berdasarkan KAM dan Pendekatan
Pembelajaran……… 156
4.40 Uji Normalitas Data Peningkatan DM Siswa Berdasarkan
Pendekatan Pembelajaran……….. 159 4.41 Analisis Peningkatan DM Siswa Berdasarkan Pendekatan
Pembelajaran……….. 161
4.42 Uji Homogenitas Varian Data Peningkatan DM Siswa
Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran……….. 162 4.43 Uji Beda Peningkatan DM Siswa pada Pembelajaran
PG-PMRI dan P-KV……… 163
4.44 Uji Normalitas Data Peningkatan DM Siswa Sekolah
Kategori Baik Setelah Pembelajaran PG-PMRI……… 165 4.45 Uji Normalitas Data Peningkatan DM Siswa Sekolah
Kategori Baik Setelah Pembelajaran P-KV……… 165 4.46 Analisis Peningkatan DM Siswa Sekolah Kategori Baik
Setelah Pembelajaran PG-PMRI……….... 166 4.47 Peningkatan DM Siswa Sekolah Kategori Baik Setelah
Pembelajaran P-KV……… 167
4.48 Uji Normalitas Data Peningkatan DM Siswa Sekolah
Kategori Sedang Setelah Pembelajaran PG-PMRI……… 168 4.49 Uji Normalitas Data Peningkatan DM Siswa Sekolah
Kategori Sedang Setelah Pembelajaran P-KV………... 169 4.50 Analisis Peningkatan DM Siswa Sekolah Kategori Sedang
Setelah Pembelajaran PG-PMRI……… 170 4.51 Analisis Peningkatan DM Siswa Sekolah Kategori Sedang
Setelah Pembelajaran P-KV………... 171 4.52 Uji Homogenitas Varian Data Peningkatan DM Siswa pada
Sekolah Kategori Baik……… 172 4.53 Uji Perbedaan Peningkatan Rata-Rata Skor DM Siswa Pada
Sekolah Kategori Baik ……….. 173 4.54 Uji Homogenitas Varian Data Peningkatan DM Siswa pada
Sekolah Kategori Sedang………. 175 4.55 Uji Perbedaan Peningkatan DM Siswa pada Sekolah
Kategori Sedang………. 176
4.56 Uji Normalitas Data Peningkatan Rata-Rata Skor DM Siswa
pada Kelompok KAM Tinggi…….……… 178 4.57 Uji Nyata Peningkatan Rata-Rata Skor DM Siswa pada
Kelompok KAM Tinggi ……….. 179
4.58 Uji Normalitas Data Peningkatan Rata-Rata Skor DM Siswa
pada Kelompok KAM Menengah……… 180 4.59 Uji Nyata Peningkatan Rata-Rata Skor DM Siswa pada
Kelompok KAM Menengah.……… 181 4.60 Uji Normalitas Data Peningkatan Rata-Rata Skor DM Siswa
pada Kelompok KAM Rendah……….……… 182 4.61 Uji Nyata Peningkatan Rata-Rata Skor DM Siswa pada
Kelompok KAM Rendah……… 183
4.62 Uji Homogenitas Varian Data Peningkatan DM Siswa pada
Kelompok KAM Tinggi……….. 185 4.63 Uji Perbedaan Peningkatan DM Siswa KAM Tinggi……… 186 4.64 Uji Homogenitas Varian Peningkatan DM Siswa KAM
Menengah………... 187 4.65 Uji Perbedaan Peningkatan Rata-Rata Skor DM Siswa Pada
Kelompok KAM Menengah………… 188
4.66 Uji Homogenitas Varian Data Peningkatan DM pada
Kelompok KAM Rendah……… 190
4.67 Uji Perbedaan Peningkatan DM Siswa KAM Rendah……… 191 4.68 Uji Homogenitas Varian dari Levene terhadap Data
Peningkatan DM Siswa ……… 192 4.69 Ringkasan Hasil Uji Perbedaan dan Interaksi antara
Pendekatan Pembelajaran dan Kategori Sekolah Terhadap
Peningkatan DM Siswa……….. 193 4.70 Uji Homogenitas Varian dari Levene terhadap Data
Peningkatan DM Siswa………. 194 4.71 Ringkasan Hasil Uji Perbedaan dan Interaksi antara
Pendekatan Pembelajaran dan Kelompok KAM Terhadap
Peningkatan DM Siswa……….. 195 4.72 Uji Nyata Perbedaan Peningkatan DM Siswa Antar Kelompok
KAM (Uji Post Hoc-LSD) ……… 197 4.73 Rangkuman Hasil Uji Hipotesis Data Peningkatan DM ……... 197
DAFTAR GAMBAR
Gambar Judul Halaman
1.1 Sudut BCD pada Kubus Kelihatan Besarnya Kurang dari
900 …... 5 1.2 Hasil Pekerjaan Siswa pada Penelitian Fauzan (1996)…… 5 1.3 Soal yang Disuguhkan Kepada Siswa, Siswa Diminta
1.6 Model Kotak Berbentuk Kubus Terbuat dari Karton …… 15 1.7 Model Kubus Digambar pada Bidang Datar ……….. 15 1.8 Proses Peralihan Representasi Bangun Ruang Tiga
Dimensi Menjadi Representasi Gambar Dua Dimensi …. 16 1.9 Rotasi Kubus pada Sumbu m ……… 21 1.10 Membandingkan Panjang Segmen Garis CE dan DF…….. 21 1.11 Bangun Geometri RuangDilihat Tepat dari Atas……… 22 1.12 Menentukan Tiga Bangun Geometri Ruang yang Cocok
Sesuai Urutannya... 22 1.13 Obyek Sederhana yang Dapat Ditemukan pada Gambar
Sebelah Kanan ………..…………. 23 2.5 Interaksi Kognitif dalam Aktivitas Geometri ………….. 51 2.6 Penggunaan Model Gambar-Gambar Untuk Menyatakan
Persentase ……….. 55
2.7 Level Pemahaman dan Pergeseran dari “Model of” ke
“Model for”………. 57
2.8 Mencari Dua Bingkai Diantara A, B, C, D, E, dan F yang Bersama-sama Akan Membentuk Bingkai Seperti Model
Paling Kiri ... 63
3.1 Bagan Prosedur Penelitian ………. 100
4.1 Skor KS Siswa Ditinjau dari Kategori Sekolah dan
Pendekatan Pembelajaran……….... 117 4.2 Skor KS Siswa Ditinjau dari Kelompok KAM dan
Pendekatan belajaran……… 119 4.3 Rata-rata N-Gain KS Siswa Ditinjau dari Kategori
Sekolah dan Pendekatan Pembelajaran ………... 146 4.4 Rata-rata N-Gain KS Siswa Ditinjau dari Kelompok
KAM dan Pendekatan Pembelajaran………... 149
4.5 Skor Awal dan Skor Akhir DM Siswa Ditinjau dari
Kategori Sekolah ……… 155 4.6 Skor Awal dan Skor Akhir DM Siswa Ditinjau dari
Kelompok KAM ………. 157
4.7 Skor Rata-rata N-Gain DM Siswa Ditinjau dari Kategori
Sekolah dan Pendekatan Pembelajaran……… 193 4.8 Skor Rata-rata N-Gain DM Siswa Ditinjau dari
Kelompok KAM dan Pendekatan Pembelajaran…………. 196
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Judul Halaman
A-1 Buku Pedoman Guru ……….. 242
A-2 Lembar Kegiatan Siswa (LKS)……… 292
A-3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 330 A-4 Naskah Pedoman Wawancara………. 367
A-5 Naskah Pedoman Observasi……….. 368
A-6 a. Naskah Soal Pretes Kemampuan Spasial……….. 369
b. Naskah Soal Postes Kemampuan Spasial………. 375
A-7 Naskah Angket Disposisi Matematis……… 381
A-8 Kisi-kisi dan Teknik Penskoran tes Kemampuan Spasial 384 A-9 Kunci Jawaban tes Kemampuan Spasial………. 386
A-10 Lembar Validasi Buku Pedoman Guru……….. 393
A-11 Lembar Validasi (LKS)……….. 394
A-12 Lembar Validasi Naskah Pedoman Wawancara……….. 395
A-13 Lembar Validasi Naskah Pedoman Observasi…………. 396
A-14 Lembar Validasi Naskah Soal Kemampuan Spasial…… 397
A-15 Lembar Validasi Naskah Angket Disposisi Matematis… 398 B-1 Hasil Validasi Buku Pedoman Guru……… 401
B-2 Hasil Validasi LKS……….. 403
B-3 Hasil Validasi Soal Kemampuan Spasial……… 405
B-4 Hasil Validasi Angket Disposisi Matematis……… 407
B-5 Data Ujicoba Tes Kemampuan Spasial di Salah Satu SMP di Medan ……….. 411
B-6 Hasil Analisis Korelasi Menggunakan SPSS 17,0 Data Ujicoba Kemampuan Spasial Siswa ……… 412
B-7 DataUjicoba Skala Disposisi Matematis Siswa ……….. 414
B-8 Perhitungan Skala Disposisi Matematis Data Ujicoba… 422 B-9 Hasil Analisis Statistik Data Ujicoba Disposisi Matematis Siswa ……….. 434
C-1 Skor Kemampuan Awal Matematik (KAM) Siswa……. 437
C-2 Skor Pretes, Postes, dan N-Gain Kemampuan Spasial Sekolah Kategori Baik……….. 441
C-3 Skor Pretes, Postes, dan N-Gain Kemampuan Spasial Sekolah Kategori Sedang………. 443
C-4 Skor Awal, Skor Akhir dan N-Gain Disposisi Matematis Siswa……… 445
D-2 Deskripsi Kemampuan Spasial Siswa Berdasarkan
Pendekatan Pembelajaran ……… 451 D-3 Analisis Peningkatan Kemampuan Spasial Siswa
Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran ….………. 459 D-4 Deskripsi Disposisi Matematis Siswa Berdasarkan
Pendekatan Pembelajaran …………..………. 464 D-5 Analisis Peningkatan Disposisi Matematis Siswa
Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran……….. 471 E-1 Surat Keterangan Izin Penelitian……… 476 E-2 Suasana Proses Pembelajaran di Kelas……….…. 479
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Konsep tentang berfikir spasial cukup menarik untuk dibahas mengingat banyak penelitian sebelumnya yang menemukan bahwa anak menemukan banyak kesulitan untuk memahami objek atau gambar bangun geometri. Berfikir spasial merupakan kumpulan dari keterampilan-keterampilan kognitif, yang terdiri dari gabungan tiga unsur yaitu konsep keruangan, alat representasi, dan proses penalaran (National Academy of Science, 2006).
Kemampuan spasial merupakan satu konsep dalam berfikir spasial. Linn dan Petersen (dalam National Academy of Science, 2006) mengelompokkan kemampuan spasial ke dalam tiga kategori yaitu: (1) persepsi spasial, (2) rotasi mental, dan (3) visualisasi spasial. Dipandang dari konteks matematika khususnya geometri ternyata kemampuan spasial sangat penting untuk ditingkatkan, hal ini mengacu dari hasil penelitian berikut ini. National Academy of Science (2006) mengemukakan bahwa setiap siswa harus berusaha mengembangkan kemampuan dan penginderaan spasialnya yang sangat berguna dalam memahami relasi dan sifat-sifat dalam geometri untuk memecahkan masalah matematika dan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
siswa dengan kemampuan spasial yang tinggi secara signifikan lebih mampu dalam matematikanya. Penelitian lainnya telah menunjukkan bahwa kemampuan kognitif seperti kemampuan spasial diprediksi berhasil dalam lingkungan belajar tertentu, khususnya dalam geometri. Kemampuan spasial yang baik akan menjadikan siswa mampu mendeteksi hubungan dan perubahan bentuk bangun geometri.
Jika dipandang dari konteks kehidupan sehari-hari kemampuan spasial juga perlu ditingkatkan, hal ini mengacu dari pendapat Barke dan Engida (2001) yang mengemukakan bahwa kemampuan spasial merupakan faktor kecerdasan utama yang tidak hanya penting untuk matematika dan science, tetapi juga perlu untuk keberhasilan dalam banyak profesi. Sedangkan Gadner (dalam Republika on line, 2008) yang pada intinya menulis bahwa anak membutuhkan kemampuan spasial dalam aktivitas bereksplorasi misalnya ketika anak melukis, mewarnai, menempel, bermain kertas lipat, dll. Seorang pilot juga sangat membutuhkan kemampuan spasial yang tinggi untuk mengetahui dengan baik dimana tanah/lapangan selama dia bermanuver. Demikian juga seorang nakoda kapal laut pasti sangat membutuhkan kemampuan spasial yang tinggi dalam menjalankan tugasnya.
belajar dan memecahkan masalah-masalah teknik. Pendapat yang hampir sama juga dikemukakan oleh Rafi dan Samsudin (2007) yang menemukan dalam penelitiannya di Malaysia bahwa hampir semua topik dalam “menggambar mesin” sangat membutuhkan kemampuan spasial yang tinggi. Sedangkan (National Academy of Science, 2006) berpendapat bahwa banyak bidang ilmu yang
membutuhkan kemampuan spasial dalam penerapan ilmu tersebut antara lain astronomi, pendidikan, geografi, geosains, dan psikologi. Sedangkan Nemeth (2007) dalam penelitiannya menemukan pentingnya kemampuan spasial yang dengan nyata sangat dibutuhkan pada ilmu-ilmu teknik dan matematika khususnya geometri. Kemampuan ini tidak ditemukan secara genetik tetapi sebagai hasil proses belajar yang panjang.
Dalam konteks kurikulum, NCTM (2000) telah menentukan 5 standar isi dalam standar matematika, yaitu bilangan dan operasinya, pemecahan masalah, geometri, pengukuran, dan peluang dan analisis data. Dalam geometri terdapat unsur penggunaan visualisasi, penalaran spasial dan pemodelan. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan spasial merupakan tuntutan kurikulum yang harus diakomodasi dalam pembelajaran di kelas. Dalam kurikulum nasional di Indonesia, dari tingkat sekolah dasar sampai perguruan tinggi siswa/mahasiswa dituntut untuk dapat menguasai materi geometri bidang dan geometri ruang yang notabene juga membutuhkan kemampuan spasial.
amanat kurikulum. Namun demikian, kelihatan para guru belum dapat menterjemahkan amanat kurikulum ini dalam penerapannya di depan kelas. Memang kurikulum matematika di Indonesia tidak secara eksplisit mencantumkan topik spasial ini dalam sub mata pelajaran geometri. Namun para guru semestinya dapat menterjemahkan bahwa kemampuan ini sangat dibutuhkan siswa dan perlu diajarkan secara sungguh-sungguh ketika mengajar geometri. Kenyataan menunjukkan bahwa kemampuan spasial ini kurang mendapat perhatian sungguh-sungguh oleh kebanyakan guru. Ketika mengajar geometri khususnya tentang bangun ruang seperti kubus, balok, limas atau prisma, kebanyakan guru memberi penekanan pada pemberian informasi banyaknya rusuk, banyaknya bidang sisi, menghitung luas bidang sisi, dan informasi lainnya yang sifatnya mekanis dan hafalan. Jarang sekali ditemukan guru yang mengajak siswanya berfikir untuk menemukan sesuatu pola tertentu kalau suatu bangun geometri dibalik, diputar, atau bagaimana cara melukis bangun geometri tiga dimensi di papan tulis atau di kertas siswa. Oleh karena itu, tidak mengherankan bila ada siswa yang menyatakan bahwa sisi kubus pada gambar yang dilihatnya berbentuk jajar genjang atau belah ketupat. Bahkan banyak siswa kelas 7 dan 8 SMP pada saat ditunjukkan gambar seperti Gambar 1. 1, tidak dapat menentukan besar sudut BCD, apakah besarnya tepat 900 atau kurang dari 900. Ini menunjukkan bahwa kemampuan spasial siswa masih sangat lemah.
Masing-masing siswa ditiap daerah ini dibaginya atas tiga kelompok yaitu kelompok tinggi, sedang dan rendah. Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa semua siswa kelompok sedang dan rendah di ketiga daerah tersebut, sangat lemah kemampuan persepsi ruangnya (yaitu kemampuan untuk mengenal dan membedakan stimulus yang berkaitan dengan ruang). Dalam penelitiannya itu Fauzan (1996) menemukan beberapa kelemahan siswa tersebut,
1) persepsi siswa terikat pada tampilan gambar
2) siswa membutuhkan bantuan peraga untuk menjawab hampir setiap pertanyaan yang diajukan
3) siswa tidak menguasai konsep-konsep geometri dasar
Lebih lanjut Fauzan memaparkan kelemahan-kelemahan siswa kelas I SMA tersebut. Sebagai contoh ditemukannya siswa yang tidak menguasai konsep sudut siku-siku. Salah seorang siswa yang diberi kode nama KRP menggambar segitiga dan besar sudutnya seperti Gambar 1. 2.
Gambar 1.2 Hasil Pekerjaan Siswa pada Penelitian Fauzan (1996)
A B
C D
E F
G H
Gambar 1.1 Sudut BCD pada Kubus Kelihatan Besarnya Kurang dari
Contoh lainnya adalah ketika siswa disuguhkan gambar bentuk bangunan seperti Gambar 1.3, dan siswa diminta menggambar bangun tersebut yang dilihat tepat dari depan. Siswa yang diberi kode nama PRP melukis seperti Gambar 1.4.
atas
kiri
depan
Gambar 1.3 Soal yang Disuguhkan Kepada Siswa, Siswa Diminta Menggambar Bangun ini Jika Dilihat Tepat dari Depan (Fauzan, 1996)
Gambar 1.4 Hasil Pekerjaan Siswa Jika Bangun pada Gambar 1.3 Dilihat Tepat dari Depan
Fakta berikutnya adalah hasil penelitian Ryu, Yeong, dan Song (2007) yang menemukan dalam penelitiannya, dari 7 siswa berbakat matematika yang ditelitinya, 5 diantaranya mengalami kesulitan membayangkan obyek 3 dimensi dalam ruang yang digambarkan pada bidang datar. Kesalahan-kesalahan siswa yang ditemukannya antara lain adalah Ketergantungan siswa pada fakta visual, misalnya siswa X berfikir FE >CD karena FE = AB dan AB>CD. Sementara siswa Y berfikir EF lebih panjang dari CD karena adanya GF dan HE, sehingga CD = GH (Gambar 1.5)
Gambar 1. 5 Membandingkan Panjang Ruas Garis FE dengan Ruas
Garis CD (Sumber: Ryu, Yeong, dan Song, 2007)
maksimal. Oleh karena itu diperlukan suatu pendekatan pembelajaran yang tepat agar topik yang diajarkan guru mendapat perhatian sungguh-sungguh dari para siswanya sehingga mendapatkan hasil yang maksimal.
Pendekatan pembelajaran matematika realistik adalah pendekatan pengajaran yang bertitik tolak dari hal-hal yang 'real' bagi siswa, menekankan ketrampilan 'proses of doing mathematics', berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok. Pada pendekatan ini peran guru tak lebih dari seorang fasilitator, moderator atau evaluator sementara siswa berfikir, mengkomunikasikan penalarannya, Berkolaborasi menghargai pendapat orang lain.
Secara umum, pendekatan matematika realistik terdiri dari lima karakteristik yaitu: (1) penggunaan “konteks real” sebagai titik tolak belajar matematika; (2) penggunaan “model” yang menekankan penyelesaian secara informal sebelum menggunakan cara formal atau rumus; (3) mengaitkan sesama topik dalam matematika; (4) penggunaan metode interaktif dalam belajar matematika dan (5) menghargai variasi jawaban dan kontribusi siswa.
Pembelajaran menggunakan RME memungkinkan siswa untuk “menemukan” kembali pengetahuan matematika dan sebahagian besar siswa aktif berpartisipasi dalam diskusi sesama mereka. Anh Le merekomendasikan untuk mempertimbangkan pengajaran geometri menggunakan RME di Vietnam. Berikutnya Anh Le melaporkan bahwa penggunaan pembelajaran RME di Vietnam secara signifikan meningkatkan prestasi matematika siswa, khususnya siswa di daerah perkotaan mempunyai prestasi lebih tinggi dari siswa di daerah pedesaan dan daerah terpencil. Pembelajaran menggunakan RME pada kelompok siswa berkemampuan rendah sangat dianjurkan, karena siswa berkesempatan untuk menggunakan matematika informal.
Arifin (2008) dalam penelitiannya di kelas IV Sekolah Dasar menemukan bahwa siswa yang mengikuti pembelajaran matematika realistik dengan strategi kooperatif mengalami peningkatan dalam hal motivasi berprestasi, kemampuan pemecahan masalah matematika, hasil belajar matematika, aktivitas dalam kegiatan belajar matematika dan ketuntasan belajar siswa dibandingkan jika siswa mengikuti pembelajaran secara konvensional.
Eriadi (2008) dalam penelitiannya di SMP menemukan bahwa terdapat peningkatan kemampuan pemahaman geometri siswa yang mengikuti pembelajaran menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik. Demikian juga aktivitas dan respon siswa lebih baik jika mereka mengikuti pembelajaran menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik, dibandingkan jika mereka mengikuti pembelajaran secara konvensional.
Asmida (2009) dalam penelitiannya di SMP menemukan bahwa siswa yang mengikuti pembelajaran pendidikan matematika realistik mendapatkan hasil yang lebih baik dalam hal kemampuan penalaran matematis, peningkatan kemampuan komunikasi matematis, prestasi siswa (kelompok rendah, sedang dan tinggi) dan sikap positip terhadap matematika dibandingkan jika mereka mendapatkan pembelajaran biasa.
Hidayat (2009) dalam penelitiannya di SMP menemukan bahwa siswa yang diajar dengan pendekatan matematika realistik memperoleh hasil yang lebih baik dalam hal kemampuan komunikasi matematis, peningkatan kemandirian belajar matematika, keaktifan siswa, dibandingkan jika siswa mengikuti pembelajaran langsung.
geometri cabri. Penggunaan komputer dapat membantu pembelajaran agar siswa mempunyai pemahaman dan penguasaan konsep yang tepat dari materi yang dipelajarinya. Tidak kalah pentingnya adalah meningkatkan disposisi matematis siswa.
Penelitian ini menawarkan suatu strategi pembelajaran untuk dapat meningkatkan disposisi matematis siswa yaitu dengan pembelajaran geometri berbantuan cabri-3D dengan pendekatan PMRI. Strategi ini dilakukan dengan alasan bahwa siswa dapat lebih aktif dan bebas menuangkan ide-idenya serta dapat menikmati pembelajaran matematika apabila pembelajaran tersebut dilaksanakan dengan bantuan komputer. Chacon (2008) mengemukakan bahwa siswa menunjukkan motivasi yang tinggi belajar metematika dengan bantuan komputer dan mereka menikmati situasi belajar dengan gembira. Gejala ini menunjukkan bahwa siswa mempunyai disposisi matematika yang baik. Selain itu Sulastri (2009) dan Asmida (2009) juga menemukan dalam penelitian mereka bahwa siswa bersikap positip mengikuti pendekatan pembelajaran matematika realistik.
hubungan antara kemampuan spasial dan aktivitas pembelajaran yang dilakukan menggunakan komputer khususnya memanfaatkan program cabri-3D.
Tabel 1.1.
Keterkaitan Antara Kemampuan Spasial dan Program Cabri-3D
No. Indikator Kemampuan mengalami rotasi, refleksi, atau dilatasi
Gambar bangun geometri dapat diputar, diseret, dicerminkan, atau dibalik pada bidang lukis di layar monitor komputer.
2. Mampu membandingkan kai-tan hubungan logis dari unsur-unsur suatu bangun geometri ruang
a. Panjang 2 diagonal ruang bangun geometri dapat dibandingkan dengan memberi label ukuran panjang masing-masing diagonal itu
b. Besar 2 sudut pada bidang sisi tertentu dari bangun geometri ruang dapat dibandingkan dengan memberi label besar sudut masing-masing.
Bentuk sebenarnya suatu bangun ruang geometri dapat dikonfirmasi di layar monitor dengan cara memutar gambarnya sesuai dengan sudut pandang yang ditentukan
4. Mampu menentukan obyek yang cocok pada posisi tertentu dari sederetan obyek bangun geometri ruang.
Di layar monitor dapat dilukis sederetan bangun geometri ruang, siswa diminta menentukan bangun geometri ruang yang cocok pada urutan berikutnya.
5. Mampu mengkonstruksi mo-del yang berkaitan dengan suatu obyek geometri ruang
Dibidang gambar layar monitor dapat dikonstruksi gambar obyek geometri ruang secara tiga dimensi
6. Mampu merepresentasikan model-model bangun geome-tri yang digambar pada bi-dang datar
Dengan menggunakan cabri-3D, gambar 3 dimensi dapat direpresentasikan seperti gambar pada bidang datar.
7. Mampu menemukan obyek sederhana yang dilekatkan dalam Gambar yang lebih kompleks
Selain itu manipulasi dengan program cabri-3D lebih menguntungkan dari pada manipulasi secara phisik. Keuntungannya antara lain: (a) Perubahan gambar dari satu posisi ke posisi lain, dapat diulang-ulang (b) Memungkinkan siswa merekam konfigurasi dan potongan-potongan gerak dan (c) Secara dinamis mengkaitkan representasi berbeda dari objek yg sama. Clements dan Millen (dalam Karakirik: 2005).
Sedangkan Facione (2000) mengemukakan bahwa teknologi memungkinkan siswa menemukan sendiri konjektur, dan pada saat yang sama membantu siswa meningkatkan level berfikir mereka dalam geometri. Selain itu Ruseffendi (2008), mengemukakan sentralnya pengajaran matematika adalah pemecahan masalah dan yang kedua adalah memanfaatkan hasil-hasil teknologi canggih seperti kalkulator dan komputer. Di The Ohio State University di Colombus, selain kalkulator anak-anak belajar geometri dengan komputer melalui program LOGO. Sedangkan Chacon (2008) mengemukakan dengan bantuan komputer siswa menunjukkan motivasi yang tinggi dan menikmati situasi belajar dengan gembira.
Pada akhir-akhir ini penggunaan komputer sebagai alat bantu pembelajaran tidak dapat diabaikan.
Berdasarkan latar belakang di atas, maka akan dilakukan suatu penelitian yang berjudul: Meningkatkan Kemampuan Spasial dan Disposisi Matematis Siswa SMP dengan Pendekatan PMRI pada Pembelajaran Geometri
Penelitian ini menggunakan pendekatan PMRI, karena dengan pendekatan PMRI siswa berkesempatan membuat, memanipulasi dan merekayasa model yang konteks dengan permasalahan yang dihadapinya. Misalnya jika siswa diberikan permasalahan membuat model bak air berbentuk kubus. Maka pada proses pemodelan dalam PMRI siswa dapat membuat model kotak berbentuk kubus terbuat dari karton dengan berbagai ukuran.
Namun demikian ketika siswa diminta menggambar kotak tersebut pada lembar kertasnya atau dipapan tulis banyak siswa mengalami kesulitan. Karena kotak model yang dibuatnya berbentuk kubus tetapi ketika digambar pada bidang datar bentuknya tidak seperti model kubus yang dipegangnya.
Sebenarnya proses peralihan dari Gambar 1.6 (Model kotak berbentuk kubus terbuat dari karton) ke Gambar 1.7 (Gambar kotak model yang digambar pada bidang datar) dapat dijembatani oleh gambar bangun ruang secara tiga dimensi menggunakan program Cabri-3D. Gambar tiga dimensi di layar monitor tersebut dapat dibalik, diputar atau dimanipulasi sekehendak siswa. Hal ini dapat meyakinkan siswa bahwa gambar tiga dimensi tersebut memang benar-benar merupakan representasi bangun benda ruang asli.
A B
C D
E F
G H
Gambar 1.6 Model Kotak Berbentuk Kubus Terbuat dari Karton
Dengan mencermati gambar tiga dimensi tersebut siswa diharapkan dapat melukiskan bangun ruang itu pada bidang datar dua dimensi yaitu di kertas buku tulisnya atau di papan tulis.
Proses perubahan tampilan dari model kotak berbentuk kubus terbuat dari karton yang selanjutnya direpresentasikan dengan gambar kubus secara tiga dimensi di layar monitor komputer dan kemudian dapat direpresentasikan pada bidang dua dimensi akan memudahkan siswa memahaminya, sehingga tidak terdapat lompatan proses berfikir siswa dari bangun model kotak berbentuk kubus terbuat dari karton yang berdimensi 3 langsung ke gambar bangun ruang tersebut pada bidang dua dimensi. Hal ini merupakan masalah utama selama ini, dimana siswa mengalami kesulitan memahami bangun ruang tiga dimensi yang digambarkan pada bidang dua dimensi. Proses peralihan representasi bangun ruang tiga dimensi ke representasi gambar 2 dimensi tersebut dapat digambarkan seperti pada Gambar 1. 8.
Gambar 1. 8 Proses Peralihan Representasi Bangun Ruang Tiga Dimensi Menjadi Representasi Gambar Dua Dimensi
A B
C D
E F
G H
a) Model Kubus Terbuat b) Gambar Kubus Tiga Dimensi c) Gambar Kubus
B. Pembatasan Masalah
Berdasarkan pada latar belakang masalah, kelemahan-kelemahan siswa yang ditemukan oleh Fauzan (1996) dan hasil penelitian Ryu, Yeong, dan Song (2007) yang pada intinya menemukan bahwa siswa mengalami kesulitan membayangkan obyek tiga dimensi dalam ruang yang digambarkan pada bidang datar serta ketergantungan siswa pada fakta visual. Maka masalah penelitian ini dibatasi pada kemampuan spasial siswa yang berasal dari stimulus secara visual. Hal ini sesuai dengan Sobanski (2002) yang mengklasifikasikan persentase orang belajar melalui pancainderanya. Sobanski mengemukakan bahwa orang belajar melalui indera perasa (3%), penciuman (3%), sentuhan (6%), suara (13 %), dan penglihatan (75%).
C. Rumusan Masalah
komputer khususnya program cabri-3D dengan pendekatan PMRI dapat meningkatkan kemampuan spasial dan disposisi matematis siswa.
Rumusan masalah utama dalam penelitian ini dapat diuraikan dalam rumusan yang lebih rinci sebagai berikut:
1. Apakah terdapat peningkatan kemampuan spasial siswa yang mendapat pembelajaran geometri berbantuan komputer khususnya program cabri-3D dengan pendekatan PMRI ditinjau dari aspek: a) pendekatan pembelajaran b) kategori sekolah (baik, sedang) c) kemampuan awal matematika siswa (tinggi, menengah, rendah).
2. Apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan spasial siswa yang mendapat pembelajaran geometri berbantuan komputer khususnya program cabri-3D dengan pendekatan PMRI dan yang mendapat pembelajaran secara konvensional ditinjau dari aspek: a) pendekatan pembelajaran b) kategori sekolah (baik, sedang) c) kemampuan awal matematika siswa (tinggi, menengah, rendah).
3. Apakah terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kategori sekolah terhadap peningkatan kemampuan spasial siswa
4. Apakah terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan awal matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan spasial siswa
kategori sekolah (baik, sedang) c) kemampuan awal matematika siswa (tinggi, menengah, rendah).
6. Apakah terdapat perbedaan peningkatan disposisi matematis siswa yang mendapat pembelajaran geometri berbantuan komputer khususnya program cabri-3D dengan pendekatan PMRI dan yang mendapat pembelajaran secara konvensional ditinjau dari aspek: a) pendekatan pembelajaran b) kategori sekolah (baik, sedang) c) kemampuan awal matematika siswa (tinggi, menengah, rendah).
7. Apakah terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kategori sekolah terhadap peningkatan disposisi matematis siswa
8. Apakah terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan awal matematika siswa terhadap peningkatan disposisi matematis siswa D. Tujuan Penelitian
Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang diuraikan di atas, tujuan penelitian ini dirumuskan sebagai berikut:
1. Untuk mengetahui rata-rata peningkatan kemampuan spasial siswa setelah pembelajaran geometri berbantuan komputer khususnya program cabri-3D dengan pendekatan PMRI
2. Untuk mengetahui rata-rata peningkatan kemampuan spasial siswa yang lebih tinggi ditinjau dari pendekatan pembelajaran, kategori sekolah, kemampuan awal matematika siswa.
4. Untuk mengetahui efek interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan awal matematika terhadap kemampuan spasial siswa
5. Untuk mengetahui rata-rata peningkatan disposisi matematis siswa setelah pembelajaran geometri berbantuan komputer khususnya program cabri-3D dengan pendekatan PMRI
6. Untuk mengetahui rata-rata peningkatan disposisi matematis siswa yang lebih tinggi ditinjau dari pendekatan pembelajaran, kategori sekolah, kemampuan awal matematika siswa.
7. Untuk mengetahui efek interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kategori sekolah terhadap disposisi matematis siswa
8. Untuk mengetahui efek interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan awal matematika terhadap disposisi matematis siswa
E. Manfaat Penelitian
Diharapkan dari hasil penelitian ini dapat diperoleh manfaat antara lain:
1. Para guru di sekolah menengah pertama dapat mempertimbangkan penekanan pembelajaran geometri pada aspek pemahaman keruangan dengan memanfaatkan teknologi komputer khususnya menggunakan software program cabri-3D menggunakan pendekatan PMRI.
F. Definisi Operasional
Agar tidak terjadi perbedaan interpretasi dalam menterjemahkan istilah-istilah pada penelitian ini maka istilah-istilah-istilah-istilah tersebut didefinisikan terlebih dahulu sebagai berikut:
1. Kemampuan Spasial
Kemampuan spasial yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan siswa membayangkan, membandingkan, menduga, menentukan, mengkonstruksi, merepresentasikan dan menemukan informasi dari stimulus visual dalam konteks keruangan. Indikator-indikatornya adalah sebagai berikut: 1) Mampu membayangkan posisi suatu obyek geometri sesudah obyek geometri
itu mengalami rotasi, refleksi atau dilatasi. Misalnya membayangkan posisi bidang ABFE jika kubus ABCDEFGH dirotasi 900 searah gerak jarum jam pada sumbu m
2) Mampu membandingkan kaitan hubungan logis dari unsur-unsur suatu bangun ruang misalnya membandingkan panjang dua segmen garis dalam suatu bangun ruang seperti gambar 1. 10.
E
A
F
B H
G
C D
m
Gambar 1. 10 Membandingkan Panjang Segmen Garis CE dan DF
3) Mampu menduga secara akurat bentuk sebenarnya dari bangun ruang geometri yang dipandang dari sudut pandang tertentu. misalnya seperti ditunjukkan pada Gambar 1. 11.
Gambar 1. 11 Bangun Geometri RuangDilihat Tepat dari Atas
4) Mampu menentukan obyek yang cocok pada posisi tertentu dari sederetan obyek bangun geometri ruang, misalnya seperti ditunjukkan pada Gambar 1. 12.
Gambar 1. 12 Menentukan Tiga Bangun Geometri Ruang yang Cocok pada Urutan Berikutnya.
5) Mampu mengkonstruksi model yang berkaitan dengan suatu obyek geometri ruang. Misalnya mampu membuat model kubus, atau balok, atau kerucut, atau prisma yang terbuat dari karton, atau model dalam bentuk rumus untuk menentukan luas bidang sisi bangun ruang, atau bentuk rumus untuk menentukan volum bangun ruang (dikenal sebagai “model for” pada PMRI).
E
A B
F
H G
C D
B C D
A
T
6) Mampu merepresentasikan model-model bangun geometri yang digambarkan pada bidang datar. Misalnya siswa dapat menggambar kubus atau limas pada kertas buku tulisnya atau di papan tulis.
7) Mampu menemukan obyek sederhana yang dilekatkan dalam gambar yang lebih kompleks, misalnya seperti ditunjukkan pada Gambar 1.13.
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Gambar 1. 13 Obyek Sederhana yang Dapat Ditemukan pada Gambar Sebelah Kanan. (Sumber: Linn dan Petersen dalam National Academy of Science (2006)
2. Disposisi Matematis
Disposisi Matematis adalah kecenderungan untuk berfikir, bersikap dan berbuat yang positip terhadap matematika. Karakteristiknya adalah:
1) Menunjukkan sikap percaya diri dalam belajar matematika (Confidence) 2) Menunjukkan kegigihan dalam menyelesaikan permasalahan matematika
(Perseverance)
3) Menunjukkan fleksibilitas dalam mengeksplorasi ide-ide matematika (Flexibility)
4) Menunjukkan rasa keingintahuan yang tinggi dalam belajar matematika (Curiosity, Interest)
5) Dapat menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari (Application) 6) Menunjukkan refleksibilitas untuk memonitor belajar geometri
7) Menunjukkan sikap kooperatif dan penghargaan terhadap orang lain dalam
belajar matematika (Appreciation) (di modifikasi dari NCTM,1989)
3. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia
Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) yang dimaksud dalam penelitian ini adalah suatu pendekatan pembelajaran matematika sekolah yang mengutamakan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Pendidikan matematika realistik berorientasi pada karakteristik antara lain: (1) menggunakan konteks “dunia nyata” (2) menggunakan model-model (3) menggunakan produksi dan konstruksi (4) menggunakan interaktif antar siswa-guru (5) menggunakan keterkaitan.
4. Pembelajaran Konvensional
BAB III
METODE PENELITIAN
A.Disain Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen quasi yang menerapkan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Pendekatan PMRI diterapkan pada pembelajaran geometri berbantuan program cabri-3D. Disain penelitian adalah 2x2x3 (2 pendekatan pembelajaran yaitu pendekatan pembelajaran PMRI dan pendekatan pembelajaran konvensional, 2 kategori sekolah yaitu kategori baik dan kategori sedang, dan 3 kelompok kemampuan awal matematika (KAM) siswa yaitu kelompok KAM tinggi, kelompok KAM menengah, dan kelompok KAM rendah. Kategori sekolah ditentukan berdasarkan ranking SMP/MTS pada Nilai Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2008/2009.
Pembagian kelompok KAM siswa didasarkan pada nilai matematika pada rapor semester 3.
Sebelum pembelajaran dilaksanakan, pada kelas eksperimen maupun pada kelas kontrol diberikan pretes kemampuan spasial (KS) dan skala disposisi matematis (DM) siswa. Selanjutnya kelas eksperimen diberikan perlakuan pembelajaran geometri berbantuan program cabri-3D dengan pendekatan PMRI (PG-PMRI), sedangkan pada kelas kontrol diberikan pembelajaran geometri secara konvensional (P-KV) (tidak diberikan perlakuan pembelajaran secara khusus). Di akhir rangkaian pembelajaran pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol diberikan postes. Penelitian ini termasuk disain kelompok kontrol pretes-postes (pretest-posttest-control group design) (Ruseffendi, 2005: 50) seperti berikut:
O1 X1 O2 O1 O2
X1 adalah pembelajaran dengan PG-PMRI O1 adalah pretes
O2 adalah postes O1 setara O2
antara pendekatan pembelajaran, KS, kategori sekolah dan kelompok KAM siswa. Sedangkan Tabel 3.2 menunjukkan keterkaitan antara pendekatan pembelajaran, DM siswa, kategori sekolah dan KAM siswa.
Tabel 3.1.
Keterkaitan antara Pendekatan Pembelajaran, KS, Kategori Sekolah dan KAM Siswa memperoleh pembelajaran geometri secara konvensional (P-KV) KS-TK : Kemampuan spasial siswa berasal dari sekolah kategori sedang yang
Tabel 3.2
Keterkaitan antara Pendekatan Pembelajaran, DM, Kategori Sekolah dan Kelompok KAM Siswa
B. Populasi dan Sampel Penelitian
Sampel penelitian adalah siswa SMP kelas VIII. Dipilih kelas VIII karena pada kelas VIII ini siswa SMP baru saja melampaui kelas VII yang pada umumnya pada kelas VII ini siswa masih berada dalam tahap berfikir konkrit. Ini sesuai dengan teori perkembangan kognitif dari Piaget yang mengemukakan bahwa tahap operasi konkrit (umur dari sekitar 7 tahun sampai sekitar 11-12 tahun atau lebih) ( Ruseffendi, 2006: 134). Pada kelas VIII secara bertahap cara berfikir siswa beralih ketahap berfikir formal. Pada masa kelas VIII inilah terjadinya masa transisi peralihan tahap berfikir siswa dari tahap berfikir konkrit ke tahap berfikir formal.
Kemampuan spasial membutuhkan abstraksi berfikir siswa, yaitu berfikir tentang obyek matematika yang tidak terlihat secara visual. Siswa dapat merepresentasi dan memanipulasi obyek geometri secara utuh dengan imajinasi mental mereka. Oleh karena itu pada kelas VIII ini adalah masa yang paling tepat untuk memberikan pembelajaran yang terkait dengan kemampuan spasial siswa. Selain itu pertimbangan lain mengapa kelas VIII SMP ditetapkan sebagai sampel penelitian adalah terdapatnya sejumlah topik geometri yang cocok diberikan dengan menggunakan pendekatan pembelajaran PMRI. Topik geometri tersebut juga cocok diajarkan dengan menggunakan komputer berbantuan program cabri-3D.
diranking berdasarkan nilai matematika yang diperoleh siswa masing-masing sekolah. 342 sekolah di atas, dibagi atas 4 kategori sekolah yaitu sekolah dengan kategori sangat baik, baik, sedang dan kurang baik. Selanjutnya dipilih dua sekolah yaitu satu sekolah berkategori baik, dan satu sekolah berkategori sedang. Dalam penelitian ini tidak dipilih sekolah dengan kategori sangat baik, karena siswa yang berasal dari sekolah berkategori sangat baik hasil belajarnya cenderung akan baik dan baiknya itu bisa terjadi bukan akibat baiknya pembelajaran yang dilakukan (Darhim, 2004: 64). Demikian juga sampel tidak dipilih dari sekolah berkategori kurang baik karena siswa yang berasal dari sekolah berkategori kurang baik hasil belajarnya cenderung kurang baik dan kurang baiknya itu bisa terjadi bukan akibat kurang baiknya pembelajaran yang dilakukan (Darhim, 2004: 64). Tabel 3.3 menunjukkan posisi ranking sekolah yang terpilih sebagai sampel penelitian ini. Sedangkan Tabel 3.4 menunjukkan kelas eksperimen dan kelas kontrol sebagai sampel penelitian.
Tabel 3.3.
Posisi Ranking Sekolah Sampel Penelitian Ranking Sekolah
Berdasarkan Nilai Matematika Siswa
Kategori Sekolah
Sekolah Sampel
Banyaknya Sekolah Ranking
1 – 85 Sangat Baik -
86 – 171 Baik 1 107
172 – 257 Sedang 1 180
258 – 342 Kurang -
Tabel 3.4.
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Sebagai Sampel Penelitian
Dari sekolah kategori baik dan sedang, masing-masing dipilih secara acak dua kelas sebagai kelas subyek penelitian, satu kelas sebagai kelas eksperimen dan satu kelas lagi sebagai kelas kontrol. Siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dibagi atas tiga kelompok yaitu kelompok KAM tinggi, menengah dan rendah. Pengelompokan berdasarkan nilai matematika (n) rapor semester 3, nilai ini telah dikonfirmasi kepada guru matematika pada kelas terpilih. Pengelompokan ini dilakukan agar semua jenjang kemampuan siswa terwakili dalam sampel. Kriteria pengelompokan adalah sebagai berikut: n + s : Kelompok KAM tinggi
- s ≤ n < + s : Kelompok KAM menengah n < - s : Kelompok KAM rendah keterangan: n : nilai rapor semester 3
: nilai rata-rata kelas rapor semester 3 s : simpangan baku nilai rapor semester 3
Tabel 3.5 menunjukkan komposisi siswa yang masuk dalam kelompok KAM tinggi, menengah dan rendah.
Tabel 3.5.
Banyaknya Siswa yang Masuk Kelompok KAM Tinggi, Menengah, dan Rendah
Kelompok Siswa
Kategori Sekolah
Jumlah
Baik Sedang
Kls VIII/B
Kls. VIII/C
Kls. VIII/4
Kls. VIII/5
KAM Tinggi 4 4 5 7 20
KAM Menengah 31 30 32 28 121
KAM Rendah 1 2 3 5 11
C. Instrumen Penelitian dan Pengembangannya
Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini ada dua jenis yaitu tes dan non tes. Instrumen tes digunakan untuk mengukur kemampuan spasial siswa, sedangkan instrumen non tes berbentuk skala angka 1 sampai dengan 5 digunakan untuk mengetahui disposisi matematis siswa sebelum pembelajaran maupun sesudah pembelajaran, lembar observasi, dan pedoman wawancara.
1. Tes Kemampuan Spasial
Tes kemampuan spasial digunakan untuk mengukur kemampuan spasial siswa setelah selesai pembelajaran geometri berbantuan program cabri-3D dengan pendekatan PMRI. Sebelum perangkat tes digunakan terlebih dahulu perangkat tes divalidasi untuk mengetahui validitas isi dan validitas mukanya. Validasi isi dan validasi muka dilaksanakan dengan memberikan perangkat pembelajaran kepada ahlinya untuk ditelaah. Validitas isi dan validitas muka melibatkan 5 orang penimbang yang terdiri dari seorang mahasiswa S3 Pendidikan Matematika UPI dan 4 orang guru matematika SMP yang telah berpengalaman mengajar matematika di SMP.
Unsur-unsur validasi muka adalah (1) Rumusan kalimat dalam bentuk kalimat tanya atau perintah yang menuntut jawaban (2) Ada petunjuk yang jelas cara mengerjakan/ menyelesaikan soal (3) Rumusan kalimat komunikatif (4) Kalimat menggunakan bahasa yang baik, serta sesuai dengan ragam bahasanya (5) Rumusan kalimat tidak menimbulkan penafsiran ganda atau salah pengertian (6) Menggunakan bahasa/kata yang umum (bukan bahasa lokal) dan (7) Soal tidak mengandung kata-kata yang dapat menyinggung perasaan siswa.
Untuk melihat keseragaman penilaian dari kelima penimbang apakah mereka memberikan pertimbangannya secara seragam pada validasi isi dan validasi muka digunakan statistik Q-Cochran dengan hipotesis statistik:
H0 : Semua penimbang memberi pertimbangan yang seragam
H1 :Ada penimbang yang memberi pertimbangan tidak sama, dengan kriteria pengujian: jika probabilitas > 0,05 maka tidak ada alasan untuk menolak H0.
Tabel 3.6 menunjukkan hasil pertimbangan validasi isi dengan menggunakan statistik Q-Cochran. Sedangkan Tabel 3.7 menunjukkan pertimbangan validasi muka.
Tabel 3.6
Hasil Pertimbangan Validasi Isi Tes KS
.n 20
Q-Cochran’s 3,333
.df 19
Pada Tabel 3.6 probabilitas sig = 0,504 lebih besar dari 0,05. Ini bermakna pada taraf keyakinan 95% tidak ada alasan menolak H0. Dengan demikian disimpulkan bahwa kelima penimbang memberikan pertimbangan yang seragam dari aspek validasi isi terhadap butir-butir tes KS. Demikian juga pada Tabel 3.7 probabilitas sig = 0,171 lebih besar dari 0,05. Ini bermakna pada taraf signifikansi 95% tidak ada alasan menolak H0. Dengan demikian disimpulkan bahwa kelima penimbang memberikan pertimbangan yang seragam dari aspek validasi muka terhadap butir-butir tes KS.
Tabel 3.7.
Hasil Pertimbangan Validasi Muka Tes KS
.n 20
Q-Cochran’s 6,400
.df 19
Sig 0,171
siswa pada ujicoba mengikuti kriteria penskoran yang dimodifikasi dari Facione (1994) seperti yang ditunjukkan pada Tabel 3.8.
Tabel 3.8.
Pedoman Penskoran Jawaban Siswa pada Ujicoba Tes KS
Indikator yang Diukur Nomor Soal obyek geometri sesudah obyek geometri itu mengalami rotasi, refleksi atau dilatasi. hubungan logis dari unsur-unsur suatu bangun ruang.
• Menggambar
Mampu menentukan obyek yang cocok pada posisi tertentu dari sederetan obyek bangun geometri ruang
jawab dan
Mampu menemukan obyek sederhana yang dilekatkan dalam gambar yang lebih kompleks
Validitas soal tes KS diukur menggunakan rumus korelasi product moment Pearson dengan mengkorelasikan antara skor yang diperoleh siswa pada
suatu butir soal dengan skor total (Sugiyono, 2001: 233)
( )( )
X : skor yang diperoleh siswa pada suatu butir soal Y : skor total yang diperoleh siswa
N : banyaknya pasangan skor
Kriteria untuk menentukan tingkat validitas soal menggunakan kriteria Guilford (Ruseffendi, 2005:160)
Untuk mengetahui signifikansi secara statistik tingkat validitas soal maka koefisien korelasi r dibandingkan dengan nilai r pada tabel harga kritis product momen r dengan taraf signifikansi tertentu. Ketentuan validitas instrumen sahih apabila r hitung lebih besar dari r kritis (Sugiyono, 2001: 233)
Reliabilitas tes KS diukur menggunakan rumus Cronbach-Alpha (Suherman, 1994: 163) sebagai berikut:
= 1 ∑
Keterangan: : koefisien reliabilitas soal n : banyaknya butir soal
Adapun klasifikasi koefisien reliabilitas instrumen menurut Guilford (dalam Russeffendi, 2005: 160) adalah sebagai berikut.
0,00 – 0,20 : kecil 0,20 – 0,40 : rendah 0,40 – 0,70 : sedang 0,70 – 0,90 : tinggi 0,90 – 1,00 : sangat tinggi
Data hasil ujicoba diolah menggunakan program SPSS 17,0 for Windows. Validasi tiap butir soal dihitung menggunakan teknik korelasi produk momen Karl Pearson, Corrected Item-Total Correlation merupakan korelasi antara skor item dengan skor total item yang merupakan uji validitas instrument (Sugiyono, 2001: 233). sedangkan realibilitas soal menggunakan rumus Cronbach Alpha, rumus Cronbach Alpha untuk menghitung koefisien reliabilitas yang jawabannya bervariasi, seperti jawaban pada soal uraian dan jawaban pada angket dengan skala Likert (Ruseffendi, 2005: 165). Hasil perhitungan validitas dan realibilitas soal ditunjukkan pada Tabel 3.9. dan Tabel 3.10.
Tabel 3.9.
Hasil Perhitungan Validitas Soal Tes KS Data Ujicoba
Nomor Butir Soal
Korelasi (r) Skor Butir Soal Terhadap Skor
Total
r Kritis
( %, Kriteria
1 0,585 0,349 Valid
2 0,592 0,349 Valid
3 0,639 0,349 Valid
4 0,687 0,349 Valid
5 0,709 0,349 Valid
6 0,681 0,349 Valid
7 0,581 0,349 Valid
8 0,639 0,349 Valid
10 0,600 0,349 Valid
11 0,658 0,349 Valid
12 0,776 0,349 Valid
13 0,794 0,349 Valid
14 0,842 0,349 Valid
15 0,731 0,349 Valid
16 0,617 0,349 Valid
17 0,792 0,349 Valid
18 0,606 0,349 Valid
19 0,104 0,349 Tidak Valid
20 0,111 0,349 Tidak Valid
Validitas tiap butir soal dapat diperoleh dengan menguji hipotesis statistik H0: ρ = 0 lawan H1: ρ≠ 0 dengan kriteria Tolak H0 jika r hitung ≥ r kritis. Pada kolom 3 Tabel 3.9 dapat dilihat bahwa besarnya r kritis pada taraf α = 0,05 dan n = 30 adalah 0,349. Sedangkan pada kolom 2 Tabel 3.9 dapat dilihat bahwa butir soal nomor 1 sampai nomor 18 mempunyai nilai r hitung yang lebih besar dari 0,349 sehingga disimpulkan bahwa butir soal nomor 1 sampai nomor 18 valid dan memenuhi syarat validitas instrumen untuk digunakan dalam penelitian ini. Sedangkan butir soal nomor 19 dan nomor 20 mempunyai nilai r hitung yang lebih kecil dari nilai r kritis 0,349. Dengan demikian butir soal nomor 19 dan nomor 20 tidak memenuhi syarat validitas instrumen.
Tabel 3.10
Reliabilitas Soal Tes KS Data Ujicoba
Reliabilitas Tes tingkat reliabilitas
0,756 tinggi
Hasil analisis tentang validitas dan reliabilitas soal tes KS di atas menunjukkan bahwa butir soal nomor 1 sampai 18 memenuhi kriteria untuk digunakan dalam penelitian ini, sedangkan butir soal nomor 19 dan nomor 20 tidak memenuhi kriteria validitas untuk digunakan dalam penelitian ini. Dengan demikian butir soal nomor 19 dan 20 digugurkan atau tidak digunakan dalam penelitian ini.
2. Skala Disposisi Matematis Siswa
Disposisi Matematis (DM) adalah kecenderungan untuk berfikir, bersikap dan berbuat yang positip terhadap matematika. DM siswa diperoleh melalui skala pengukuran DM. Skala pengukuran DM disusun dan dikembangkan berdasarkan 7 karakteristik DM yang dimodifikasi dari NCTM. Skala pengukuran DM diberikan kepada siswa untuk mengetahui DM mereka. 7 karakteristik DM siswa adalah:
1) Menunjukkan sikap percaya diri dalam belajar matematika (Confidence) 2) Menunjukkan kegigihan dalam menyelesaikan permasalahan matematika
(Perseverance)
4) Menunjukkan rasa keingintahuan yang tinggi dalam belajar matematika (Curiosity, Interest)
5) Dapat menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari (Application) 6) Menunjukkan refleksibilitas untuk memonitor belajar geometri (Reflection) 7) Menunjukkan sikap kooperatif dan penghargaan terhadap orang lain dalam
belajar matematika (Appreciation) (di modifikasi dari NCTM,1989) Skala pengukuran DM menggunakan model Likert disusun berdasarkan 7
karakteristik di atas, terdiri dari 48 butir pernyataan dengan lima pilihan yaitu
sangat setuju, setuju, netral, tidak setuju, dan sangat tidak setuju. Dari 48 butir pernyataan
24 pernyataan diantaranya merupakan pernyataan positip dan 24 pernyataan lainnya merupakan pernyataan negatip. Pernyataan positip adalah pernyataan yang bersifat
mendukung, sedangkan pernyataan negatip sebaliknya (Ruseffendi, 1991).
Ada dua tahap ujicoba dilakukan sebelum instrument ini digunakan. Tahap
pertama ujicoba secara terbatas kepada 4 orang siswa kelas VIII salah satu SMP di
Medan. Ke-4 siswa diminta untuk membaca dan mengisi instrumen secara cermat.
Maksud ujicoba terbatas ini adalah untuk mengetahui pemahaman siswa terhadap isi
pernyataan dan mengetahui tingkat keterbacaan instrumen. Dari ujicoba terbatas ini ada 4
butir pernyataan yang perlu direvisi. Keempat butir pernyataan tersebut adalah nomor 6,
10, 11, dan nomor 14.
saja”. Pernyataan nomor 10 ini diubah menjadi:”Jika saya menemukan soal Geometri yang sulit maka saya cenderung tidak akan mengerjakannya”. Pernyataan nomor 11 adalah “Kalau mengerjakan soal-soal geometri saya selalu lupa untuk mengerjakan pekerjaan yang lain“. Pernyataan nomor 11 ini diubah menjadi:”Saya senang mengerjakan soal-soal Geometri”. Pernyataan nomor 14 adalah “Saya rasa soal ini tidak tepat sehingga lebih baik saya tinggalkan saja“. Pernyataan nomor 14 ini diubah menjadi:”Saya akan melompati mengerjakan nomor soal yang tidak saya mengerti”.
pernyataan yang dinormalkan sangat diperlukan karena hal ini sebagai persyaratan pemakaian beberapa formula uji statistik yang mensyaratkan data diambil berasal dari populasi berdistribusi normal.
Proses perhitungan memanfaatkan program Excel for Windows 2007. Tabel 3.11 dan Tabel 3.12 menunjukkan masing-masing contoh perhitungan untuk menentukan skor pernyataan positif dan perhitungan menentukan skor pernyataan negatif.
Tabel 3.11.
Perhitungan Mendapatkan Skor Skala DM untuk Pernyataan Positif Butir 1 (+)
Aspek Perhitungan Respon Siswa
SS S N TS STS
Frekuensi (f) 12 10 2 2 4
Proporsi (p) 0,4 0,333 0,067 0,067 0,133 Proporsi Kumulatif (pk) 1 0,6 0,267 0,2 0,133 Pk tengah 0,8 0,433 0,233 0,167 0,067
Z 0,842 -0,168 -0,728 -0,967 -1,501
Z* 3,343 2,333 1,773 1,533 1
Pembulatan 3 2 2 2 1
Tabel 3.12.
Perhitungan Mendapatkan Skor Skala DM untuk Pernyataan Negatif Butir 2 (-)
Aspek Perhitungan Respon Siswa
SS S N TS STS
Frekuensi (f) 0 0 10 10 10
Proporsi (p) 0 0 0,333 0,333 0,333
Proporsi Kumulatif (pk) 0,0001 0,00001 0,333 0,666 1
Pk tengah 0 0 0,167 0,5 0,833
Z -3,9 -3,9 -0,967 -0,00001 0,967
Z* 1 1 3,932 4,9 5,867
Pembulatan 1 1 4 5 6
pkb adalah kumulatip semua proporsi di sebelah kanan respon ke-i, i = 1,2,3,4,5; Z adalah nilai Z untuk masing-masing pk tengah; Z*= Z – (Zpaling kecil - 1).
Pada Tabel 3.11 dapat dilihat bahwa respon siswa untuk pilihan SS, S, N, TS dan STS berturut-turut memiliki frekuensi 12, 10, 2,2 dan 4. Proporsi untuk setiap pilihan respon siswa diperoleh berturut-turut adalah 0,4; 0,333; 0,067; 0,067 dan 0,133 angka-angka ini diperoleh dari hasil bagi masing-masing frekuensi dengan banyak responden. Proporsi Kumulatif (pk) untuk setiap pilihan respon siswa berturut-turut adalah 1; 0,6; 0,267; 0,2 dan 0,133. Angka-angka pk ini diperoleh dari kumulatif proporsi pada kategori pilihan respon yang bersesuaian ditambah dengan semua proporsi disebelah kanannya. Misalnya 1 diperoleh dari 0,4 + 0,333 + 0,067 + 0,067+ 0,133 atau 0,6 diperoleh dari 0,333 + 0,067 + 0,067+ 0,133 dan seterusnya.
Pk tengah adalah titik tengah proporsi kumulatif yang diperoleh dari setengah nilai proporsi yang bersesuaian ditambah dengan kumulatif semua proporsi disebelah kanannya. Pada Tabel 3.11 dapat dilihat bahwa pk tengah masing-masing kategori pilihan siswa berturut-turut adalah 0,8; 0,433; 0,233; 0,167; dan 0,067. Nilai pk tengah 0,8 diperoleh dari
,
+ 0,333+ 0,067+ 0,067 + 0,133. Sedangkan nilai Z untuk masing-masing pktengah dapat diperoleh dengan menggunakan tabel distribusi normal Z atau dengan memanfaatkan program Excel for Windows 2007 dengan formula Z = (normsinv….). Misalnya masih pada Tabel
formula Z* adalah Z* = Z – (Z paling kecil -1). Sebagai ilustrasi nilai Z* untuk Z = 0,842 adalah 3,343, angka 3,343 ini diperoleh dari Z* = 0,842 – ( -1,501 – 1) = 0,343
Dari hasil perhitungan skala DM di sekolah tempat data diujicoba di Medan diperoleh skor untuk setiap kategori pilihan dari semua butir pernyataan. Hasil perhitungan selengkapnya diberikan pada Lampiran B-7. Selanjutnya skor untuk setiap kategori pilihan dari semua butir pernyataan skala DM dikonversikan ke skor pilihan siswa dalam data ujicoba dan dihitung validitas setiap butir pernyataan serta reliabilitas instrumen skala DM ini.
Analisis validitas setiap butir skala DM diproses dengan menggunakan program SPSS 17,0 for Windows menggunakan analisis korelasi Pearson. Rangkuman analisis tersebut ditunjukkan pada Tabel 3.13. Dari Tabel 3.13 dapat dilihat bahwa butir pernyataan 1,3,5,6,7,8,9,11,13,14,15,17, 18,19,20,
21,22,23,24,26,27,28,29,30,31,32,33,34,36,37,39,40,41,42,43,44,45,46 dan 48 merupakan butir pernyataan yang valid.
Tabel 3.13.
Analisis Validitas Butir Skala DM Data Ujicoba
Butir4
Butir17 Pearson Correlation 0,454 *
n 30
Butir45
** Korelasi signifikan pada level 0.01 level (2-arah) * Korelasi signifikan pada level 0.01 level (2-arah)
Nomor butir 2, 4, 10, 12, 16, 25, 35, 38, dan 47 merupakan butir pernyataan yang tidak valid. Statistik reliabilitas DM dihitung dengan memanfaatkan Alpha Cronbach diperoleh koefisien reliabilitasnya sebesar 0,737 yang termasuk ke dalam kategori reliabel.
Dari hasil analisis validitas dan reliabilitas skala DM diputuskan bahwa butir pernyataan yang tidak valid digugurkan dengan perkataan lain butir tersebut tidak digunakan dalam penelitian ini. Tabel 3.14 menunjukkan komposisi skala DM setelah pengguguran (karena 9 nomor tidak valid)
Tabel 3.14.
Komposisi Skala DM Setelah Pengguguran
Pernyataan Nomor Butir Jumlah
Positip 1,2,3,5,7,8,9,11,12,14,16,18,21,23,25,27,30,31,33,35,37 21 Negatip 4,6,10,13,15,17,19,20,22,24,26,28,29,32,34,36,38,39 18
D. Perangkat Pembelajaran
Perangkat pembelajaran merupakan bagian integral dari suatu proses belajar mengajar. Perangkat pembelajaran disusun sedemikian rupa sehingga proses pembelajaran berjalan sesuai dengan skenario yang telah ditetapkan dan tujuan pembelajaran dapat tercapai. Untuk itu perangkat pembelajaran harus disusun sesuai dengan kurikulum yang berlaku dan mengikuti suatu model pembelajaran tertentu yang mengacu pada teori belajar yang ada.
Perangkat pembelajaran yang di kembangkan dalam penelitian ini terdiri dari buku pedoman guru dalam pembelajaran Geometri berbantuan program Cabri-3D dengan pendekatan PMRI dan lembar kerja siswa (LKS). Perangkat pembelajaran yang disusun diperuntukkan bagi siswa kelas 8 SMP. Materi yang akan diberikan adalah materi yang tercakup dalam geometri di kelas 8 SMP antara lain kubus dan Balok, jaring-jaring kubus dan balok, besaran dalam kubus dan balok, prisma, dan limas.
Perangkat pembelajaran yang dibuat mengacu kepada model pembelajaran sesuai dengan pendekatan pendidikan matematika realistik Indonesia (PMRI). Oleh karenanya perangkat pembelajaran ini memiliki format dan substansi yang tidak sama dengan perangkat pembelajaran konvensional yang selama ini digunakan oleh para guru dalam proses pembelajaran di kelas.
dilingkungan tempat tinggalnya maupun di lingkungan sekolah. Para siswa harus diberikan persoalan-persoalan dalam kehidupannya sehari-hari. Siswa diminta untuk membuat model dari persoalan-persoalan tersebut, dengan model tersebut proses berfikir siswa secara gradual diharapkan beralih dari masalah-masalah konkrit ke arah yang lebih formal.
1. Buku Pedoman Guru
Buku pedoman guru disusun untuk menuntun guru melaksanakan pembelajaran sesuai langkah-langkah pembelajaran geometri berbantuan program cabri-3D dengan pendekatan PMRI. Buku pedoman guru berisi topik-topik geometri ruang di kelas 8 SMP yang meliputi:
1) Kubus dan balok
(1) Mengenal bidang, rusuk dan titik sudut kubus dan balok (2) Pemberian nama kubus dan balok
(3) Unsur-unsur pada kubus dan balok
(4) Mengidentifikasi diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal
2) Jaring-jaring kubus dan balok
(1) Jaring-jaring kubus, balok dan luas permukaannya 3) Besaran dalam kubus dan balok
(1) Luas sisi kubus dan balok (2) Volume kubus dan balok
