UPAYA MENINGKATKAN PEMAHAMAN
MATEMATIKA DAN PENALARAN LOGIS SISWA
SMK MELALUI PENDEKATAN PENDIDIKAN
MATEMATIKA REALISTIK
TESIS
Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
SRI MAHARANI
NIM: 0809715020
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
ABSTRAK
SRI MAHARANI. Upaya Meningkatkan Pemahaman Matematika dan Penalaran Logis Siswa SMK Melalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik. Program Pascasarjana Universitas Negeri Medan 2013.
Pemahaman dan penalaran tehadap materi pembelajaran matematika sangat penting bagi siswa untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif serta kemampuan bekerjasama. Kenyataan yang ditemukan di lapangan, sebagian siswa mengalami kesulitan dalam pembelajaran matematika. Hal ini ditandai dengan rendahnya nilai matematika siswa. Penelitian ini bertujuan untuk (1) Mendeskripsikan penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik dalam upaya meningkatkan pemahaman matematika siswa. (2) Mendeskripsikan penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik dalam upaya meningkatkan kemampuan penalaran logis siswa.(3) Mendeskripsikan respon siswa terhadap pembelajaran matematika setelah penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik. Penelitian ini dilaksanakan di kelas XII- 5 SMK- 2 Al- Fattah Medan yang berakreditasi B. Pada Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2007/2008. Jenis penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas.Instrumen yang digunakan terdiri dari : (1) tes kemampuan pemahaman, (2) tes kemampuan penalaran, (3) respon siswa tehadap pembelajaran dengan pendekatan pendidikan realistik. Hasil analisis data menunjukkan terjadi
ABSTRACT
SRI MAHARANI. Application of Realistic Mathematic Education Type to Increase Student’s Active Activity and Mathematical Reasoning Senior High School SMK- 2 Al- Fattah Medan.
This study starts from the low ability students' mathematical reasoning in solving mathematical problems caused by low ability of teachers to understand the model of learning in the learning activities. Less relevant learning model is applied to the purposes and characteristics of teachers of mathematics. This study aims to enhance students' mathematical reasoning abilities in solving problems by applying cooperative learning models of the type of Jigsaw. This study is a Classroom Action Research (CAR) carried out in SMK-2 Al- Fattah Medan with research subjects are students, amounting to a class people, comprising 11 men and 13 women. Object of research is the application of cooperative learning models of type Jigsaw to enhance the active activity and the student mathematical reasoning. The research data obtained from the learning scenario, the student activity sheet observations, mathematical reasoning ability tests, observation sheets of teachers' ability to manage learning questionnaire and student’s responses. All devices and instruments used in this study have gone through expert validation and field trials. The results of the validation of the device in the category (can be used without revision) and the test results the test instrument has validity 0.74 or higher, or very high reliability of 0.96, 0.41 distinguishing categories of good and good categories 0.41 difficulty level. The study comprised 3 cycles and the test given at the end of each cycle. The analysis of data obtained in cycle III results: (1) active activity levels of students have met the specified percentage of the ideal, (2) the average value of 71.04 with a reasoning test 85.5% of the number of students taking the test has a level minimal reasoning either category and 14.5% had levels of reasoning under either category, (3) the observation of teachers' ability to manage the learning is in both categories with an average of 0.25, (4) are 95.53% of the number of students taking learning to respond positively to the components and learning activities. Based on the results of the third cycle can be concluded that the implementation of cooperative learning Jigsaw type can increase levels of active student activity during learning and can enhance students' mathematical reasoning. This increase is happening with the various revisions of the action based on reflection on the process and learning outcomes.
iii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat
menyelesaikan tesis ini. Tesis dengan judul: “Upaya Meningkatkan Pemahaman Matematika
dan Penalaran Logis Siswa SMK Melalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik” ini
ditulis dan diajukan guna memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister
Pendidikan (M.Pd.) Program Studi Pendidikan Matematika, Program Pascasarjana
Universitas Negeri Medan (UNIMED).
Penulis menyadari dan merasakan sepenuhnya, bahwa dalam penyelesaian tesis ini
tidak terlepas dari bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak, untuk itu penulis
menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang setulusnya kepada yang
terhormat:
1. Bapak Prof. Dr. Dian Armanto, M.Pd., M.A., M.Sc., Ph.D. selaku Pembimbing I dan
Bapak Prof. Dr. Hasratuddin, M.Pd. selaku Pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan kepada saya untuk menyelesaikan tesis ini.
2. Bapak Dr. Edi Syahputra, M.Pd. selaku Penguji I, Bapak Dr. E. Elvis Napitupulu, M.S.
sebagai Penguji II dan Bapak Prof. Dr. Asmin, M.Pd. sebagai III yang telah banyak
memberikan saran sehingga menambah pengetahuan penulis dalam menyelesaikan
tesis ini.
3. Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si, selaku Rektor Universitas Negeri Medan, dan Bapak
Prof. Dr. H. Abdul Muin Sibuea, M.Pd. selaku Direktur Pascasarjana. Bapak Dr. Edi
Syahputra, M.Pd. dan Bapak Prof. Dr. Hasratuddin, M.Pd. berturut-turut selaku Ketua
dan Sekretaris Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unimed,
yang telah memberikan kesempatan serta bantuan administrasi selama pendidikan di
iv
4. Bapak/ibu dosen yang telah memberikan bekal ilmu yang sangat berharga bagi
pengembangan wawasan keilmuan selama mengikuti studi dan penulisan tesis ini
5. Orang tua saya Bapak H. Muhammad Asril dan Almh. Jamilah Nst dan suami saya Abdi
Wardana yang selalu memberikan dorongan semangat, bantuan moril dan materil serta
dengan tabah mendampingi selama mengikuti perkuliahan maupun penyelesaian tesis ini.
6. Rekan-rekan mahasiswa di Program Studi Pendidikan Matematika (S-2) PPs Unimed
yang telah memberikan bantuan yang berarti baik berupa sumbangan pikiran dan
dorongan semangat, baik selama perkuliahan maupun selama penyusunan tesis ini.
7. Pihak-pihak lain yang tidak dapat disebutkan satu persatu, baik langsung maupun tidak
langsung telah memberikan bantuan, dengan harapan semoga semua amal baiknya
mendapat balasan dari Allah SWT.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tesis ini masih banyak kekurangan karena itu
penulis menerima kritik dan saran yang sifatnya membangun untuk perbaikan tesis ini.
Penulis tetap berharap tesis ini dapat bermanfaat dalam meningkatkan prestasi belajar siswa.
Medan, Februari 2014
iii
DAFTAR ISI
Halaman
Abstrak... i
Kata Pengantar... iii
Daftar Isi... v
Daftar Tabel... viii
Daftar Gambar... ix
Daftar Lampiran... xi
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1. Latar Belakang Masalah... 1
1.2. Identifikasi Masalah... 11
1.3 Batasan Masalah ... ... 11
1.4. Rumusan Masalah ... ... 12
1.5. Tujuan Penelitian ... ... 12
1.6. Manfaat Penelitian ... ... 13
1.7. Definisi Operasional... 14
BAB II KAJIAN PUSTAKA... 16
2.1. Kerangka Berfikir ... ... 16
2.1.1. Hakekat Belajar Matematika... 16
2.1.2. Pemahaman Matematika... 18
2.1.3. Penalaran Pendidikan Matematika... 20
iv
2.1.5. Teori Belajar yang Melandasi Pembelajaran Pendekatan Matematika
Realistik untuk Meningkatkan Pemahaman dan PenalaranSiswa... 37
2.2. Hasil Penelitian yang Relevan... 37
2.3. Hipotesis Penelitian... 39
BAB III METODE PENELITIAN ... ... 41
3.1. Jenis Penelitian ... 41
3.2. Lokasi dan Waktu Penelitia... 41
3.3. Subjek dan Objek Penelitian... ... ... 42
3.4. Mekanisme dan Rancangan Penelitian... 42
3.5 Instrumen dan Teknik Pengumpulan Data... 51
3.6. Teknik Analisis Data………... 57
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN... 61
4.1. Hasil Penelitian... 61
4.1.1. Hasil Penelitian Siklus I………... 61
4.1.2. Hasil Refleksi Siklus I………. 76
4.1.3. Revisi Instrumen Tes dan Perangkat Pembelajaran Siklus I……… 77
4.1.4. Hasil Penelitian Siklus II………. 78
4.2. Pembahasan Hasil Penelitian... 88
4.2.1. Peningkatan Kemampuan Pemahaman matematika………... 88
4.2.2. Peningkatan Kemampuan Penalaran Logis……… 89
v
BAB V SIMPULAN DAN SARAN ... 92
5.1. Simpulan... 92
5.2. Saran... 93
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1. Nilai Rata- Rata Ulangan Siswa dan Persentase Jumlah Siswa yang Tuntas (Ulangan
≥ 70) Kelas XIII SMK- 2 Al- Fattah Medan... 3
Tabel 3.1. Langkah- Langkah Pembelajaran dengan Pendekatan PMR... 44
Tabe 3.2. Matriks Metode Penelitian……… 60
Tabel 4.1. Hasil Tes Pemahaman Matematika Siswa pada Siklus I……….. 69
Tabel 4.2. Hasil Tes Penalaran Logis Siswa pada Siklus 1………. 73
Tabel. 4.3. Hasil Angket Siklus I……….. 75
Tabel 4.4. Revisi Instrumen Tes dan Perangkat Pembelajaran Berdasarkan Hasil Refleksi Siklus I……… 78
Tabel. 4.5. Hasil Tes Pemahaman Matematika Siswa pada Siklus II………. 82
Tabel. 4.6. Hasil Tes Penalaran Logis Siswa pada Siklus II………... 84
Tabel. 4.7. Hasil Angket Siklus II……….. 86
Tabel 4.8. Hasil Tes Pemahaman Matematika Siklus I dan Siklus II………. 88
Tabel 4.9. Hasil Tes Penalaran Logis Siswa pada Siklus I dan Siklus II……… 89
Tabel 5. Validitas Butir Soal Tes ……….. 231
Tabel 6. Hasil Analisis Daya Pembeda Uji Coba ……… 235
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Matematisasi Konseptual (Sumber: Jan de Lange, 1987)……….……. 25
Gambar 2.2. Masalah Kontekstual (Sumber: Marpaung, 2001)………..……. 26
Gambar 2.3. Siklus Mengajar Matematika (Simon, 1997)….………. 30
Gambar 3.1. Hubungan Komponen Pokok Penelitian Tindakan Kelas (Sumber:
Latief, 2009)………... 43
Gambar 4.1. Contoh 1 Jawaban Lembar Aktivitas Siswa yang Memuat
Kemampuan Pemahaman Matematika Siswa pada Siklus I……… 62
Gambar 4.2. Contoh 2 Jawaban Lembar Aktivitas Siswa yang Memuat
Kemampuan Pemahaman Matematika Siswa pada Siklus I………...…. 63
Gambar 4.3. Contoh 3 Jawaban Lembar Aktivitas Siswa yang Memuat
Kemampuan Pemahaman Matematika Siswa pada Siklus I……… 64
Gambar 4.4. Contoh 4 Jawaban Lembar Aktivitas Siswa yang Memuat
Kemampuan Pemahaman Matematika Siswa pada Siklus I…………... 65
Gambar 4.5. Contoh 5 Jawaban Lembar Aktivitas Siswa yang Memuat
Kemampuan Pemahaman Matematika Siswa pada Siklus I………….. 66
Gambar 4.6. Contoh 6 Jawaban Lembar Aktivitas Siswa yang Memuat
Kemampuan Pemahaman Matematika Siswa pada Siklus I………….. 67
Gambar 4.7.Contoh 7 Jawaban Lembar Aktivitas Siswa yang Memuat
Gambar 4.8. Grafik Kemampuan Pemahaman Matematika Siswa pada Siklus I…... 70
Gambar 4.9.Contoh 1 Jawaban Lembar Aktivitas Siswa yang Memuat Kemampuan Penalaran Logis Siswa pada Siklus I……… 71
Gambar 4.10. Contoh 2 Jawaban Lembar Aktivitas Siswa yang Memuat Kemampuan Penalaran Logis Siswa pada Siklus I………... 72
Gambar 4.11. Grafik Kemampuan Penalaran Logis Siswa pada Siklus I…………... 74
Gambar 4.12. Contoh Angket Siklus I………... 76
Gambar 4.13. Contoh 1 Jawaban Lembar Aktivitas Siswa yang Memuat Kemampuan Pemahaman Matematika Siswa pada Siklus II………… 79
Gambar 4.14. Contoh 2 Jawaban Lembar Aktivitas Siswa yang Memuat Kemampuan Pemahaman Matematika Siswa pada Siklus II………… 80
Gambar 4.15. Contoh 3 Jawaban Lembar Aktivitas Siswa yang Memuat Kemampuan Pemahaman Matematika Siswa pada Siklus II………... 81
Gambar 4.16. Grafik Kemampuan Pemahaman Matematika Siswa pada Siklus II… 83
Gambar 4.17. Contoh Jawaban Lembar Aktivitas Siswa yang Memuat Kemampuan Penalaran Logis Siswa pada Siklus II………. 83
Gambar 4.18. Grafik Kemampuan Penalaran Logis Siswa pada Siklus II…………. 85
Gambar 4.19. Contoh 1 Angket Siswa pada Siklus II……… 87
Gambar 4.20. Contoh 2 Angket Siswa pada Siklus II……… 87
Gambar 4.21. Contoh 3 Angket Siswa pada Siklus II……… 88
Gambar 4.22. Grafik Hasil Tes Pemahaman Matematika Siswa pada Siklus I dan Siklus II………... 89
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ... 98
Lampiran 2. Lembar Aktivitas Siswa... 152
Lampiran 3. Kisi- Kisi Pemahaman... 187
Lampiran 4. Tes Pemahaman ... 189
Lampiran 5. Rubrik Penilaian Pemahaman... 193
Lampiran 6. Kisi- Kisi Tes Kemampuan Penalaran Matematika... 194
Lampiran 7. Tes Kemampuan Penalaran... 196
Lampiran8. Rubrik Penilaian Penalaran……… 200
Lampiran 9. Nilai Tes Pemahaman Matematika Siswa Siklus I……… 201
Lampiran 10. Nilai Tes Penalaran Logis Siswa Siklus I ... 203
Lampiran 11. Nilai Tes Pemahaman Matematika Siswa Siklus II... 205
Lampiran 12 Nilai Tes Penalaran Logis Siswa Siklus II... 207
Lampiran 13. Validasi... 209
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Perkembangan dalam bidang pendidikan matematika beserta tuntutannya tidak dapat
dipisahkan dari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi maupun perkembangan-
perkembangan lainnya di tengah-tengah masyarakat global pada saat ini. Hal ini dapat
dipahami, karena tujuan pendidikan antara lain adalah untuk mempersiapkan manusia untuk
mampu hidup layak di tengah masyarakat. Demikian pula matematika, yang merupakan
bagian dari pendidikan itu sendiri. Sebagai salah satu sarana berpikir ilmiah, matematika
sangat diperlukan untuk menumbuh kembangkan kemampuan berpikir logis, sistematis, dan
kritis dalam diri peserta didik. Karena itu matematika diperlukan oleh peserta didik bahkan
untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupannya. Sumarmo (2005) menyebutkan, visi
pendidikan matematika mulai dari pendidikan dasar sampai pendidikan tinggi, memiliki dua
arah pengembangan yaitu untuk memenuhi kebutuhan masa kini dan kebutuhan masa
mendatang.
Depdiknas (2002) juga menyebutkan tujuan pembelajaran matematika di sekolah
berdasarkan Kurikulum 2004 dan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), antara lain
: pertama memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam
pemecahan masalah, kedua menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan
manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematika, ketiga memecahkan masalah yang meliputi kemampuan
memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan
solusi yang diperoleh, keempat mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram,
2
menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu,
perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika.
Paradigma pembelajaran matematika di sekolah- sekolah Indonesia saat ini umumnya
untuk menyiapkan siswa untuk berhasil dalam ujian akhir ataupun dalam ujian saringan
penerimaan mahasiswa baru serta mampu menghasilkan generasi sesuai dengan yang
diharapkan yakni generasi yang memiliki kepribadian yang baik dan menguasai sains dan
teknologi khususnya matematika. Generasi yang mampu untuk memunculkan gagasan dan
ide yang kreatif serta mau dan mampu menghadapi tantangan atau masalah yang dihadapinya
dengan solusi yang benar serta manusia Indonesia sanggup bersaing diantara bangsa- bangsa
lain di dunia. Oleh karena itu, diperlukan perubahan dalam pembelajaran matematika yang
dapat mengarahkan siswa menjadi generasi terbaik dan senang dalam mempelajari
matematika.
Kenyataan menunjukkan bahwa kualitas pembelajaran matematika dan hasil belajar
matematika siswa masih rendah, yang menyebabkan siswa tidak mampu berkompetisi dalam
bidang keilmuan maupun dalam menghasilkan gagasan- gagasan baru. Indikator rendahnya
prestasi belajar siswa terlihat hampir di setiap ulangan yang diadakan, kurang dari separuh
jumlah siswa yang nilainya mencapai ketuntasan belajar lebih dari atau sama dengan 70.
Sebagai gambaran rendahnya hasil belajar matematika siswa, dapat dilihat dari tabel 1.1.
3
Tabel 1.1. Nilai Rata- Rata Ulangan Siswa dan Persentase Jumlah Siswa yang Tuntas (Ulangan ≥ 70) Kelas XIII SMK- 2 Al- Fattah Medan
Kelas Ulangan I Ulangan II Ulangan III
Rata- rata % Rata- rata % Rata- rata %
XII1 55,20 55% 53,15 52% 52,33 51%
XII2 53,32 53% 51,23 54% 54,34 56%
XII3 55,22 55% 56,20 51% 54,22 53%
XII4 58,17 58% 58,15 52% 57,13 56%
XII5 50,60 50% 54,67 50% 51,50 51%
Mata pelajaran matematika salah satu mata pelajaran yang menjadi perhatian utama
dan dalam kenyataannya matematika masih merupakan pelajaran yang sulit dipelajari oleh
siswa bahkan merupakan pelajaran yang menakutkan bagi sebagian besar siswa. Hal ini
dikemukakan oleh Ruseffendi (2001) bahwa matematika bagi siswa pada umumnya
merupakan mata pelajaran yang tidak disenangi. Sampai sekarang pelajaran matematika di
sekolah Masih dianggap merupakan pelajaran yang menakutkan bagi banyak siswa, antara
lain karena bagi banyak siswa pelajaran matematika terasa sukar dan tidak menarik sehingga
siswa tidak merasakan manfaat belajar matematika dalam kehidupan sehari- hari mereka.
Sehingga banyak siswa menjadi kurang termotivasi dalam mempelajari matematika.
Selain itu, dalam setiap pelaksanaan proses pembelajaran, guru kurang menggunakan
berbagai pendekatan atau strategi dan metode mengajar yang efektif. Para siswa tidak mampu
menggunakan konsep matematika yang telah dipelajarinya untuk menyelesaikan
permasalahan matematika. Hal ini terkait dengan kebiasaan siswa yang tidak terbina untuk
berfikir pada tingkat yang lebih tinggi, kritis, kreatif dan pemecahan masalah serta tidak
4
menggunakan matematika sebagai alat (tools) pemecahan masalah. Sebagaimana
diungkapkan oleh Sujono (dalam Armanto : 2001) bahwa ”Hasil penelitian beberapa pakar
pendidikan matematika menunjukkan bahwa guru tidak mampu menggunakan variasi model
belajar, enggan merubah metode yang terlanjur dianggap benar dan efektif , tidak
memperlihatkan perlunya pengembangan pola pikir logis, kritis dan kreatif dalam belajar
matematika”.
Kebanyakan siswa hanya diajarkan untuk mengingat rumus dan menggunakannya
dalam urutan langkah- langkah yang harus diikuti. Setelah siswa belajar matematika
biasanya dilanjutkan mengerjakan soal. Untuk menyelesaikan soal, siswa berupaya mengikuti
langkah- langkah yang telah diajarkan oleh guru. Berarti pemahaman dan penalaran siswa
dalam mengerjakan soal tidak terjadi karena hanya mengikuti apa yang telah diajarkan.
Kalaupun siswa bernalar, siswa tidak dapat melepaskan diri dari langkah- langkah yang
diberikan oleh guru. Akibat yang paling sering dirasakan siswa apabila mengalami kesusahan
dalam mengerjakan soal maka biasanya kebanyakan dari siswa menyerah karena tidak
mengetahui apa yang harus dilakukan. Pemahaman dan penalaran siswa yang tidak terbentuk
juga tercermin pada saat siswa lupa akan suatu rumus.
Jika paradigma pembelajaran matematika di sekolah- sekolah di Indonesia saat ini
umumnya untuk menyiapkan siswa meraih keberhasilan dalam ujian akhir ataupun dalam
ujian saringan penerimaan mahasiswa baru maka akan diperoleh siswa yang memang lulus
ujian akhir serta lulus ujian saringan ke perguruan tinggi tetapi kenyataan menunjukkan
bahwa siswa kita kalah bersaing serta prestasi mereka berada di bawah rata- rata skor
internasional. Dengan kata lain, apabila diinginkan manusia Indonesia sanggup bersaing
diantara bangsa- bangsa lain di dunia maka pola pembelajaran dan pola pendidikan
matematika harus diperbaharui. Hal ini dapat dimulai dengan memberikan perlakuan-
5
Indonesia tumbuh menjadi sumber daya yang mampu bersaing di kemudian hari. Misalnya
pembelajaran- pembelajaran matematika yang umumnya masih bersifat, “teacher centered”
dimana guru mendominasi pembelajaran dan mentransfer ilmu yang telah disiapkan untuk
ditransfer kepada siswa, harus beralih menjadi “pupil centered” dimana pembelajaran
menjadi berpusat pada siswa. Demikian juga pembelajaran yang lebih menekankan pada
keterampilan untuk memproduksi apa yang guru ajarkan yang mengarah pada penerapan
rumus dan teknik- teknik aljabar tanpa pengertian, hendaknya di ubah. Perubahan itu
dilakukan dengan lebih memberikan penekanan pada keterampilan menyelesaikan masalah.
Wahyudin (1991) menyatakan bahwa salah satu kecenderungan yang menyebabkan
siswa gagal menguasai pokok bahasan- pokok bahasan matematika diakibatkan karena
mereka kurang menggunakan pemahaman dan penalaran yang logis dalam menyelesaikan
soal atau permasalahan matematika yang diberikan. Ini berarti bahwa kemampuan
pemahaman dan penalaran sangat diperlukan dalam mencapai hasil yang lebih baik dalam
menyelesaikan suatu permasalahan matematika.
Menurut Driver dan Lench (1993) pemahaman adalah kemampuan untuk menjelaskan
suatu situasi atau tindakan. Pemahaman juga diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi
bahan yang di pelajari. Dalam pembelajaran aspek memahami suatu konsep dan aplikasinya
merupakan hal yang menjadi bagian dari penyelesaian masalah juga menjadi hal yang sangat
penting dan harus dimiliki siswa. Jika konsep dasar diterima siswa secara salah maka sukar
untuk memperbaiki kembali, terutama jika sudah diterapkan dalam menyelesaikan soal- soal
matematika. Oleh karena itu yang penting adalah bagaimana siswa menggunakan
pemahaman dan penalaran matematika secara bulat dan utuh sehingga jika diterapkan dalam
menyelesaikan soal- soal matematika, siswa tidak mengalami kesulitan. Depdiknas (2002)
6
dapat dipisahkan yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran, dipahami dan
dilakukan melalui belajar matematika.
Pada saat proses pembelajaran matematika berlangsung, selain proses pemahaman
para siswa akan selalu dihadapkan dengan proses penalaran. Suriasumantri (1990)
mengatakan bahwa penalaran merupakan proses berfikir untuk menarik kesimpulan yang
berupa pengetahuan.
Ada dua jenis penalaran, yakni penalaran induktif dan penalaran deduktif. Menurut
Shadiq ( dalam Hasanah, 2004) pada penalaran induktif akan didapatkan suatu pernyataan
baru yang bersifat umum (general) yang melebihi kasus kasus khususnya (knowledge
expanding). Pada penalaran deduktif, kesimpulannya tidak pernah melebihi premisnya.
Perhatikan contoh induksi berikut:
Mangga manalagi yang masih muda kecut rasanya.
Mangga harum manis yang masih muda kecut rasanya.
Mangga udang yang masih muda kecut rasanya.
Mangga yang masih muda kecut rasanya.
Jadi, semua mangga yang masih muda kecut rasanya.
Kesimpulan di atas bernilai benar karena sampai saat ini belum ada mangga yang masih
muda yang tidak kecut rasanya. Pernyataan itu akan bernilai salah jika sudah ada ilmuwan
yang menghasilkan mangga yang tidak kecut rasanya meskipun masih muda. Dengan
demikian, hasil yang didapat dari induksi tersebut masih berpeluang untuk menjadi salah.
Sedangkan pada deduksi yang valid atau sahih, kesimpulan yang didapat diklaim tidak akan
pernah salah jika premis-premisnya bernilai benar (truth preserving).
Pada saat proses pembelajaran matematika berlangsung, para siswa akan selalu
dihadapkan dengan proses penalaran. Siswa akan merasa kesulitan dalam menyelesaikan soal
7
rumus yang tersedia saja. Pembelajaran matematika hanya menekankan mengajarkan rumus
dan langkah dalam mengerjakan soal seharusnya diubah ke pembelajaran yang menekankan
pada aspek penalaran siswa. Dengan pembelajaran yang menghubungkan matematika dengan
masalah- masalah kehidupan sehari- hari dan membebaskan siswa mengajukan penyelesaikan
masalah dengan caranya sendiri. Diharapkan dengan pembelajaran seperti ini maka siswa
mampu menerapkan pemahaman dan penalaran matematika dalam kehidupannya dan jika
siswa tidak mengingat pada saat mengerjakan soal maka pemahaman dan penalaran tetap
akan bisa dilakukan siswa.
kemampuan penalaran logis merupakan faktor yang sangat penting yang harus
dikembangkan pada taraf kognitif siswa dan mempengaruhi hasil belajar matematika siswa.
Seperti yang terlihat pada hasil ujian semester di SMK 2 Al- Fattah Medan, prestasi
matematika siswa masih berada pada level rendah. Indikator rendahnya prestasi belajar siswa
adalah rendahnya pemahaman siswa dan penalaran logis siswa dan guru masih menggunakan
pembelajaran biasa dimana guru mendominasi pembelajaran dan siswa pasif. Ini berakibat
pada proses pembelajaran tidak efektif dan siswa tidak memperoleh apa yang diharapkan
dalam tujuan pendidikan.
Salah satu penyebab rendahnya kualitas pemahaman dan penalaran logis siswa dalam
matematika adalah dalam pembelajaran matematika guru terlalu berkonsentrasi pada hal-hal
yang prosedural dan mekanistik seperti pembelajaran berpusat pada guru, konsep matematika
disampaikan secara informatif, dan siswa dilatih menyelesaikan banyak soal tanpa
pemahaman yang mendalam. Akibatnya kemampuan penalaran logis siswa tidak berkembang
sebagaimana mestinya. Hal ini didukung oleh penelitian Wahyudin (dalam Ulya, 2007: 3),
bahwa salah satu kecenderungan yang menyebabkan siswa gagal menguasai dengan baik
pokok-pokok bahasan dalam matematika yaitu siswa kurang menggunakan nalar yang logis
8
penalaran matematis menjadi penting untuk dilatihkan dan dibiasakan kepada siswa untuk
mencapai kebenaran secara rasional, karena penalaran dalam matematika memiliki kesamaan
dengan penalaran dalam kehidupan sehari-hari dalam memecahkan berbagai masalah.
Pembelajaran seperti tersebut di atas biasa disebut sebagai pembelajaran konvensional
atau pembelajaran biasa atau pembelajaran langsung. Pembelajaran seperti ini
memungkinkan siswa menjadi bosan terhadap pelajaran matematika dan tidak memiliki minat
untuk belajar matematika. Sebagai contoh, karena pembelajaran terpusat kepada guru maka
guru adalah teladan yang akan diikuti. Tentunya jika diberikan soal, siswa hanya mampu
menjawab soal yang sama seperti yang dilatihkan oleh guru di depan kelas. Namun jika siswa
dihadapkan pada soal yang sedikit berbeda, maka siswa akan kesulitan. Kesulitan ini timbul
karena pola pengajaran yang tidak memungkinkan siswa mengeksplor pengetahuannya
sendiri, dan menuntut siswa mengerjakan soal sebagaimana yang telah dicontohkan. Siswa
menjadi tergantung dengan guru. Karena itu, jika siswa tidak bisa menyelesaikan soal yang
diberikan, minat siswa menjadi menurun terhadap pelajaran saat itu. Dan jika ini berlangsung
dalam waktu lama, maka dapat dipastikan siswa akan kehilangan minat dan bersikap negatif
terhadap pelajaran matematika.
Hasil penelitian yang diperoleh Sumarmo (2005) juga menunjukkan, bahwa keadaan
skor kemampuan pemahaman dan penalaran logis siswa masih rendah. Siswa masih banyak
mengalami kesukaran dalam pemahaman relasional dan berfikir derajat kedua. Wahyudin
(dalam Ulya, 2007) juga menemukan lima kelemahan yang ada pada siswa yang
menyebabkan lemahnya penalaran logis siswa yaitu : kurang memiliki pengetahuan materi
prasyarat yang baik, kurang memiliki kemampuan untuk memahami serta mengenali
konsep-konsep dasar matematika (aksioma, definisi, kaidah, teorema) yang berkaitan dengan pokok
bahasan yang sedang dibicarakan, kurang memiliki kemampuan dan ketelitian dalam
9
bahasan tertentu, kurang memiliki kemampuan menyimak kembali jawaban yang diperoleh
(apakah jawaban itu mungkin atau tidak), dan kurang memiliki kemampuan nalar yang logis
dalam menyelesaikan persoalan matematika.
Pembelajaran matematika siswa perlu diperbaiki untuk meningkatkan pemahaman dan
penalaran matematika. Proses pembelajaran yang dilakukan dengan menawarkan suatu
metode pembelajaran yang dapat meningkatkan pemahaman dan penalaran siswa. Salah satu
cara untuk mengatasinya dengan menerapkan metode pembelajaran berupa pendekatan
pendidikan matematika realistik. Keberhasilan pendekatan pendidikan matematika realistik
dapat dilihat dari karya ilmiah berupa”Mengembangkan Kemampuan Berpikir Logis dan
Komunikasi Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama melalui Pendekatan Matematika
Realistik”, (Saragih, 2007). “Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi
Matematis Siswa melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Matematika Realistik dalam
Kelompok Kecil (Study Eksperimen pada kelas XI MAN Tembilahan INHL Riau)”,
(Herawati, 2007).. “Penerapan Pendekatan Matematika Realistik untuk Meningkatkan
Pemahaman Siswa terhadap Konsep Bilangan Bulat”, (Kultsum, 2008). “Pembelajaran
Statistika dengan Menggunakan Pendekatan Realistik di Kelas 2 SLTPN 12 Bandung
(Analisis terhadap Pemahaman Konsep Pembelajaran Statistika dengan Menggunakan
Pendekatan Realistik)”, (Kurniasih, 2003).
Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) diketahui sebagai pendekatan
yang berhasil di Nedherland. Ada suatu hasil yang menjanjikan dari penelitian kuantitatif dan
kualitatif yang telah menunjukkan bahwa siswa di dalam PMR memperoleh skor yang lebih
tinggi dibandingkan dengan siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan
tradisional. Menurut Kuiper dan Knuver (1993) beberapa penelitian pendahuluan di beberapa
negara menunjukkan bahwa pembelajaran menggunakan pendekatan realistik sekurang
10
terlalu formal dan tidak terlalu abstrak, mempertimbangkan tingkat kemampuan siswa,
menekankan belajar matematika dengan pada Learning by doing, memfasilitasi penyelesaian
masalah matematika dengan tanpa menggunakan penyelesaian (algoritma) yang baku,
menggunakan konteks sebagai titik awal pembelajaran matematika. Selanjutnya Treffers
(1991) mengatakan bahwa pengembangan pembelajaran matematika dengan pendekatan
realistik di Belanda, telah dilakukan selama tak kurang dari 30 tahun, telah menghasilkan
75% sekolah-sekolah di Belanda menggunakan pendekatan realistik.
Filosofi yang mendasari pendekatan realistik adalah bahwa matematika bukanlah
suatu kumpulan aturan atau sifat- sifat sudah lengkap yang harus siswa pelajari. Menurut
Freudental (dalam Hasanah, 2004) bahwa matematika bukan merupakan suatu objek yang
siap saji untuk siswa, melainkan matematika adalah suatu pelajaran yang dinamis dan dapat
dipelajari dengan cara mengerjakannya. Matematika sebagai satu disiplin ilmu memiliki
karakteristik yang berbeda dengan disiplin ilmu lainnya.
Pendekatan matematika realistik dianggap mampu untuk meningkatkan pemahaman
dan penalaran siswa sehingga akan meningkatkan prestasi siswa dan siswa menyukai
matematika. Dari hasil tes awal yang dilakukan peneliti terhadap siswa, dapat dilihat
kesulitan pada diri siswa dalam menyelesaikan soal bangun ruang yang diberikan.
Berdasarkan uraian di atas, proses pemahaman dan penalaran sangat dibutuhkan dalam
pembelajaran matematika dan salah satu pendekatan yang dapat diterapkan adalah
Pendekatan Matematika Realistik. Oleh karena itu penelitian yang berjudul “ Upaya
Meningkatkan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa melalui Pendekatan Pendidikan
11
1.2.Identifikasi Masalah
Adapun identifikasi masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Hasil belajar matematika siswa tergolong rendah.
2. Siswa kurang menguasai pokok bahasan matematika diakibatkan karena mereka kurang
menggunakan pemahaman matematika dan penalaran yang logis serta diperlukan upaya
untuk meningkatkannya dengan pendekatan pendidikan matematika realistik
3. Pemahaman dan Penalaran siswa masih rendah sehingga menjadi kendala dalam proses
pembelajaran matematika dan diperlukan upaya untuk meningkatkannya dengan
pendekatan pendidikan matematika realistik
4. Proses pembelajaran masih berpusat pada guru (teacher centered)
5. Pendekatan pembelajaran yang digunakan guru belum bervariasi.
6. Matematika merupakan pelajaran yang sulit dan menakutkan bagi siswa.
7. Respon positif siswa terhadap proses pembelajaran masih kurang sehingga siswa tidak
senang mengikuti pembelajaran matematika dan diperlukan upaya untuk meningkatkan
respon positif siswa dengan pendekatan pendidikan matematika realistik
1.3.Batasan Masalah
Dari keseluruhan masalah yang telah diidentifikasi di atas, maka fokus masalah yang
akan diteliti pada penelitian ini adalah :
1. Siswa kurang menguasai pokok bahasan matematika diakibatkan karena mereka kurang
menggunakan pemahaman matematika dan penalaran yang logis serta diperlukan upaya
untuk meningkatkannya dengan pendekatan pendidikan matematika realistik
2. Pemahaman dan Penalaran siswa masih rendah sehingga menjadi kendala dalam proses
pembelajaran matematika dan diperlukan upaya untuk meningkatkannya dengan
12
3. Respon positif siswa terhadap proses pembelajaran masih kurang sehingga siswa tidak
senang mengikuti pembelajaran matematika dan diperlukan upaya untuk meningkatkan
respon positf siswa dengan pendekatan pendidikan matematika realistik
1.4. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah maka masalah utama dalam penelitian ini
adalah sebagai berikut:
1. Apakah penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik dapat meningkatkan
kemampuan pemahaman matematika siswa?
2. Apakah penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik dapat meningkatkan
kemampuan penalaran logis siswa?
3. Apakah penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik dapat meningkatkan
respon positif siswa terhadap pembelajaran matematika?
1.5. Tujuan Penelitian
Penelitian ini dilakukan untuk memperoleh beberapa tujuan, antara lain:
1. Pemahaman matematika siswa dapat meningkat dengan penerapan pendekatan
pendidikan matematika realistik .
2. Penalaran logis siswa dapat meningkat dengan penerapan pendekatan pendidikan
matematika realistik .
3. Respon positif siswa terhadap pembelajaran matematika dapat meningkat dengan
13
1.6. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan memberikan informasi dalam memperbaiki proses
pembelajaran matematika dengan menerapkan pendekatan pendidikan matematika realistik.
Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat :
1. Untuk Peneliti
Memberikan sumbangan pemikiran kepada peneliti lain tentang bagaimana
meningkatkan kemampuan pemahaman dan penalaran matematika siswa melalui
pendekatan pendidikan matematika realistik.
2. Untuk Siswa
Diharapkan melalui pembelajaran berbasis masalah akan terbina sikap belajar yang
kreatif dan tidak mudah menyerah dalam menyelesaikan masalah matematika sehingga
dapat berakibat pada meningkatnya kemampuan pemahaman dan penalaran siswa
khususnya dan umumnya peningkatan hasil belajar siswa dalam matematika.
3. Untuk Guru Matematika
Menjadi acuan bagi guru matematika dalam menerapkan pendekatan pendidikan
matematika realistik sebagai alternatif dalam meningkatkan kemampuan pemahaman
dan penalaran matematika siswa khususnya. Dan juga sebagai alternatif dalam
pembelajaran matematika secara umum dengan memperbaiki kelemahan dan
mengoptimalkan hal-hal yang sudah baik.
4. Untuk Kepala Sekolah
Memberikan kewenangan kepada guru untuk dapat mengembangkan pembelajaran
dengan pendekatan pendidikan matematika realistik dalam meningkatkan kemampuan
pemahaman dan penalaran matematika siswa khususnya dan hasil belajar matematika
14
1.7. Definisi Operasional
1. Pembelajaran Matematika dengan pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik yang
dimaksud adalah proses pembelajaran yang menekankan bahwa dalam proses
pembelajaran siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali ( to reinvent )
matematika melalui bimbingan guru (Gravemeijer , 1994) dan penemuan kembali ide
dan konsep matematika tersebut harus dimulai dari penjelajahan berbagai situasi dan
persoalan “dunia rill” (de lange, 1996). Lima karakteristik pembelajaran matatematika
realistik (dalam soejadi, 2004) sebagai berikut:
a. Menggunakan masalah kontekstual (the use of contex).
b. Menggunakan model (use model).
c. Menggunakan kontribusi siswa (student’s contribution).
d. Interaktifitas (interactivity).
e. Terintegrasi dengan topik lainnya interwining).
2. Pemahaman Matematika Purwadinata (dalam Emmiliani : 2000) menyatakan bahwa
pemahaman artinya “ mengerti benar” sehingga pemahaman konsep artinya mengerti
benar tentang konsep sedangkan kata matematika berdasarkan Kamus Besar Bahasa
Indonesia (KBBI) edisi ketiga adalah bersifat matematika Selanjutnya dikatakan bahwa
pemahaman siswa terhadap matematika adalah kemampuan siswa menggunakannya
untuk memecahkan masalah serta kepercayaan siswa terhadap matematika. Menurut
Bloom (dalam Hasanah : 2004) menyatakan ada tiga macam pemahaman yaitu
a. Translasi yakni kemampuan dalam memahami suatu gagasan yang dinyatakan dengan
cara lain dari pernyataan asal yang dikenal sebelumnya, juga mampu mengubah soal
15
b. interpretasi yakni kemampuan dalam memahami bahan atau ide yang direkam, diubah
atau disusun dalam bentuk atau cara lain, misalnya dalam bentuk grafik, table,
diagram, gambar dan sebagainya,
c. ekstrapolasi yakni kemampuan meramalkan kecenderungan yang ada menurut data
tertentu dengan mengutarakan konsekuensi dan implikasi yang sejalan dengan kondisi
yang digambarkan.
3. Suriasumantri (1990) mengatakan bahwa penalaran merupakan proses berfikir untuk
menarik kesimpulan yang berupa pengetahuan. penalaran dalam penelitian ini adalah
proses kegiatan berfikir logis untuk menemukan pernyataan baru dengan diketahuinya
pernyataan pangkal yang nilai kebenarannya telah disepakati. Penalaran logis dalam
penelitian ini meliputi penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif yang
dikaji dalam penelitian ini meliputi generalisasi dan analogi sedangkan penalaran deduktif
92
BAB V
SIMPULAN DAN SARAN
5.1. Simpulan
Berdasarkan hasil analisis data dan hasil penelitian diambil kesimpulan yang
berkaitan pembelajaran dengan pendekatan pendidikan matematika realistik dapat
meningkatkan pemahaman dan penalaran siswa dalam pembelajaran serta meningkatkan
respon positif siswa dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan matematika
realistik. Hal ini dapat dilihat dari
1. Penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik dapat meningkatkan kemampuan
pemahaman matematik. Hasil analisis data menunjukkan terjadi peningkatan pemahaman
matematika siswa dengan persentase ketuntasan belajar siswa dari 67,5% pada siklus I
menjadi 85% pada siklus II.
2. Penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik dapat meningkatkan kemampuan
penalaran logis. Terjadi peningkatan penalaran logis siswa dengan persentase ketuntasan
belajar siswa dari 62,5% pada siklus I menjadi 82,5% pada siklus II
3. Penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik dapat meningkatkan respon
positif siswa dalam pembelajaran matematika. Hal ini dapat diketahui dari respon siswa
pada siklus I sebesar 83%, respon siswa pada siklus II sebesar 100%. Respon siswa
terhadap penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik adalah positif. Bahan
ajar yang dapat meningkatkan respon siswa adalah bahan ajar dari permasalahan
93
5.2. Saran
Berdasarkan simpulan penelitian yang dikemukakan beberapa saran sebagai berikut:
1. LAS yang berisi masalah seyogyanya memuat suatu situasi kontekstual yang
memotivasi siswa untuk menyelesaikan masalah meskipun belum tahu secara langsung
cara yang harus dilakukan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Hal ini bukanlah
berarti bahwa masalah harus sulit dipecahkan siswa, justru guru harus memprediksi
bahwa siswa memiliki potensi untuk menyelesaikannya.
2. Bentuk bahasa dalam menyajikan permasalahan diusahakan agar mudah dimengerti dan
sederhana sesuai tingkat berpikir siswa juga disesuaikan dengan aturan yang baku.
Permasalahan yang diberikan harus menuntun siswa mulai dari materi prasyarat yang
telah dikuasai siswa sampai kepada materi/konsep yang harus dikuasai siswa. Penyajian
gambar harus dapat membantu siswa untuk memperoleh gambaran ataupun petunjuk
untuk menemukan suatu solusi, tidak hanya sebagai ilustrasi untuk menarik perhatian
siswa.
3. Agar kemampuan pemahaman dan penalaran siswa dengan pendekatan pendidikan
matematika realistik lebih berkembang, maka selama proses pembelajaran berlangsung
diharapkan siswa terlibat dalam proses pembelajaran, misalnya siswa melakukan diskusi
dengan rekannya maupun dengan guru mengenai permasalahan matematika sehingga
dapat mengkonstruksi dan mengevaluasi argumen-argumen mereka sendiri maupun
argumen-argumen rekannya sehingga respon siswa menjadi positif dalam pembelajaran
94
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. (2003), Dasar- Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara.
Ariyani, Devi. (2012). Penerapan Metode Problem Posing Untuk Meningkatkan Komunikasi
Matematika dan Kreativitas Siswa Sekolah Dasar. Tesis. Program Pasca Sarjana
Universitas Negeri Medan, Medan.
Armanto, D. (2001). Aspek Perubahan Pendidikan Dasar Melalui Pendidikan Matematika
Realistik, makalah disajikan pada seminar sehari di Asrama Haji Pangkalan Mansyur
Medan, 5 Nopember 2001.
Asep Sapa’at (2006). Aspek Perubahan Pendidikan Dasar Matematika melalui Pendidikan
Matematika Realistik (PMR). Makalah disampaikan pada seminar nasional sehari
penerapan Pendidikan Matematika Realistik pada Sekolah Dasar dan Madrasah, tanggal 15 Februari 2002, Medan. Tidak diterbitkan.
Bloom, B. S. ,Lorrin W, Anderson, David R Krathwohl. (1976). A Toxonomy for Learning,
Teachingand Assessing, A Revision of Bloom‘s Taxonomy of Educational Objectives .
New York: San Fransisco.
De Lange, J. 1987. Mathematics Insight and Meaning. Utrecht: OW & OC.
Depdiknas. (2002). Manajemen Peningkatan Mutu Berbasis Sekolah. Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah.
Departemen Pendidikan Nasional. 2003. Kurikulum 2004, standar kompetensi, Mata
Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah. Jakarta.
Driver, R dan Leach, J. (1993). A Constructivist view of Learning : Children’s Conceptions and Nature of Science. What Research Says to the Science Teacher. 7, 103-112. Washington : National Science Teachers Association.
Emiliani, Sri. (2000). Tesis Peningkatan Pemahaman dan Aplikasi tentang Konsep
Keanekaragaman Hayati melalui Lembar Kerja Rumah (LKR) di Madrasah Aliyah.
Bandung: PPS Bandung UPI.
Fauzan, A. Rute Belajar dalam RME. Suatu Arah Untuk pembelajaran Matematika. Disampaikan dalam Seminar Nasional pendidikan Matematika, yang diselenggarakan oleh Pusat Studi Pembelajaran Matematika Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta,
Gravemeijer. (1994). Developing Realistics Mathematics Education. Freudenthal Institute Utrecht.
Hasanah, Aan. (2004). Tesis Mengembangkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama melalui Pembelajaran Berbasis Masalah
yang Menekankan pada Representasi Matematik. Bandung: Pendidikan Matematika
95
Heryadi, Dedy. (2007). Modul Matematika untuk SMK Kelas XI. Jakarta: Yudistira.
Herawati. (2007). Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis Siswa melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Matematika Realistik dalam Kelompok Kecil (Study Eksperimen pada kelas XI MAN Tembilahan INHL Riau. Sekolah Pasca Sarjana, Universitas Pendidikan Indonesia.
Hudojo, H. (1998). Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Depdikbud.
http://jurnalpendidikanislam.blogspot.com/2011/12/artikel-pendidikan-hakikat-belajar.html.
Kompas (2006).
Kultsum, Siti Ummu. (2008), Penerapan Pendekatan Matematika Realistik untuk
Meningkatkan Pemahaman Siswa terhadap Konsep Bilangan Bulat. Jurusan Pendidikan
Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia.
Kurniasih, Siti. (2003). Pembelajaran Statistika dengan Menggunakan Pendekatan Realistik di Kelas 2 SLTPN 12 Bandung (Analisis terhadap Pemahaman Konsep Pembelajaran
Statistika dengan Menggunakan Pendekatan Realistik). Jurusan Pendidikan
Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia.
Jonni Sitorus. (2010) Upaya Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
Siswa SMP dengan Pembelajaran Matematika Realistik. Tesis. Program Pasca Sarjana
Universitas Negeri Medan, Medan.
Kamus Besar Bahasa Indonesia edisi 3. Jakarta: Balai Pustaka.
Latif, M.Abdul. 2009. Penelitian Tindakan Kelas Pembelajaran Bahasa Inggris Malang: Universitas Negeri Malang.
http://www.sastra.um.ac.id/wpcontent/uploads/2009/09/CAR.pdf diakses tgl. 9 Januari 2011.
Marpaung. 2001. Prospek RME untuk Pembelajaran Matematika. Makalah disajikan pada Seminar Nasional RME di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Tanggal 14 – 15 Nopember2001.
Mesrawati, 2008. Upaya Meningkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar Matematika Siswa
Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Think-Pair- Share. Pascasarjana
Universitas Negeri Padang.
Orton, A.1991. Learning Mathematics: Issue, Theory and Classroom Practice (second
edition). New York Cassel.
96
Rahayu. (2005). Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI Memang Beda : Buletin PMRI/ VI/ Feb/ 2005. http://www.pmri.or.id/main.php.
Ruseffendi, E.T. (2001). Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non Eksakta
Lainnya. Semarang: IKIP Semarang Press.
Ruseffendi, E.T. (1988). Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan
Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung:
Tarsito
Ruseffendi, H.E.T. (1998), Statistik Dasar untuk Penelitian Pendidikan. Bandung. IKIP Bandung Press
Rusyan, A. Tabrani, dkk. (1989).Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar. Bandung
Saragih, Sahat (2007). Mengembangkan Kemampuan Berpikir Logis dan Komunikasi
Matematika Siswa SMP melalui Pendekatan Maematika Realistik. Sekolah Pascasarjana
Universitas Pendidikan Bandung; Disertasi (Tidak diterbitkan).
Slameto. (1980). Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta: Rineka Cipta.
Slavin, R.E. 1994. Educational Psychologi: Theory and Practice. 4th Ed. Massachutssets: Allyn and Bacon Publishers.
Soedjadi, R. (1985). Kiat-Kiat Pendidikan di Indonesia. Jakarta: Dirjen Dikti Depdikbud
Soedjadi (2001). Pendidikan, Penalaran, Konstruktivisme, Kreativisme sajian dalam
Pembelajaran Matematika. PPs IKIP Surabaya: Tidak diterbitkan .
Sudjana. (2005). Metoda Ststistika. Bandung: Tarsito
Suherman. (2003). Implementasi Awal Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan
Realistik di Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Negeri 2 Bandung. FMIPA- UPI
Suherman, E dan Winataputra, U. (1993). Strategi Belajar Mengajar Matematika. Jakarta: Depdikbud.
Sumarmo, U. 2005. Pengembangan Berfikir Matematika Tingkat Tinggi Siswa SLTP dan SMU serta Mahasiswa Srata Satu (S1) melalui berbagai Pendekatan Pembelajaran. Laporan Hibah Penelitian Tim Pascasarjana Tahun Ketiga. Bandung : UPI.
Sumarno, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMA dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses
Belajar Mengajar. Disertasi. FBS IKIP. Bandung: tidak dipublikasikan.
97
Suriasumantri, J.S. (1998). Filsfat Ilmu Sebuah Pengantar Populer. Jakarta: Sinar Harapan.
Suwarno, St. 2001. Beberapa Permasalahan Yang Terkait dengan Upaya Impelementasi
Pendidikan Matematika Realistik di Indonesia. Yogyakarta: Makalah disajikan pada
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Realistik di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta tanggal 14-15 Nopember 2001
Tim Dosen Pascasarjana UNIMED (2010), Penelitian Tindakan Kelas. Medan: UNIMED.
Treffers (1991). Didactical Background of A Mathematics Program for Primary Education.
Turmudi (2001). Implementasi Awal Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Realistik
di Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Negeri 2 Bandung. Bandung: Laporan Penelitian
Mandiri, FPMIPA- UPI (Tidak diterbitkan).
Turmudi, (2008). Landasan Filsafat dan Teori Pembelajaran Matematika (Berparadigma
Exploratif dan Investigatif. Jakarta: Leuser Cita Pustaka.
Wahyudin. (1991). Kemampuan Guru Matematika, Calon Guru Matematika dan Siswa
dalam Mata Pelajaran Matematika. Disertasi. Program Pasca Sarjana UPI. Bandung:
tidak dipublikasikan.
Wilson, T.O. (1965). The Art of Critical Thinking. Boston: Ohio UniversityHoughton Mifflin Company.
Winkel, W.S. (1989). Psikologi Pengajaran. Jakarta.
Yusri, (2010) Upaya Meningkatkan Aktivitas dan Penalaran Matematika Siswa melalui
Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw. Tesis. Program Pasca Sarjana Universitas
Negeri Medan, Medan.
Ulya, N. 2007. Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematik Siswa SMP/MTs Melalui Pembelajaran Kooperatif Tipe Teams-Games-Tournaments
