TINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIK
TINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIK
UNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER
Hanna.A. Par husip
Cent er of Applied Mat hem at ics Pr ogr am St udi Mat em at ika I ndust r i dan St at ist ika
F k lt S i d M t t ik Fakult as Sains dan Mat em at ika Univer sit as Kr ist en Sat ya Wacana Jl. Diponegor o 52- 60 Salat iga
Latar belakang
Adanya besaran fisis yang m em punyai beberapa skala yang j auh ber beda ant ara 2 param et er at au lebih.
Model m em uat param et er epsilon ( per bandingan par. p ( p g p kecil t hdp par.yang ber skala besar )
Tujuan makalah :
M
j l
k
k
i
i t tik d
Menjelaskan ekspansi asimtotik dan
penggunaannya pada masalah
b
d
l
(kh
b
t k
boundary layer (khusus : bentuk
PDB)
(transisi yang terlalu cepat pada
solusi, bentuk PD yang dapat
3
Teori
Teori
Ingat :
dy
Ingat :
)
(
)
(
x
y
Q
x
P
dx
dy
dx
e
x
Q
e
x
y
(
)
P(x)dx
(
)
P(x)dxMasalah yang dikaji
Masalah yang dikaji
0
2
2
y
y
y
untuk0
x
1
dengan y(0) = 0 dan y(1) = 1 dengan y(0) 0 dan y(1) 1.
Bent uk : PDB linear or der 2 Bent uk : PDB linear, or der 2
Per hat ikan : m enj adi or de 1 unt uk eps = 0
Cara Ekspansi asimtotik dan hasil
k
i
ekspansi
Asumsi
(
)
(
)
(
)
Asumsi
(
)
(
)
(
)
....
1
0
y
x
y
x
x
y
Subst it usikan pada pr oblem :
)
1
(
O
:y
0
y
0
0
)
(
O
:0
1
1
2
1
y
y
y
Penyelesaian :
O
(
1
)
y
y
0
Penyelesaian :
O
(
1
)
x
)
(
0
0 0
y
y
:
x
ae
x
y
0
(
)
Penyelesaian ini hanya memuat 1 konstan sembarang, padahal ada 2 syarat yang b t l di k H l i i b ti b h l i d k i batas yang perlu digunakan. Hal ini berarti bahwa penyelesaian dengan ekspansi tidak dapat menjelaskan penyelesaian problem pada interval yang didefinisikan
Demikian pula kita tidak tahu syarat batas mana yang harus digunakan.
C t i dit j kk d t h b ik t
Cara mengatasi ditunjukkan pada tahap berikutnya.
K
E
S
I
M
P
U
L
A
N
