• Tidak ada hasil yang ditemukan

Suci Wulandari – Hi Welcome to my blog. Hope you enjoy it

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "Suci Wulandari – Hi Welcome to my blog. Hope you enjoy it"

Copied!
7
0
0

Teks penuh

(1)

s

u

l

u

c

l

a

C

2 6

0

1

1

C

a

l

c

u

l

u

s

VI .Calculus

: I T R A

P Calculus

s d r o

W Pronunciation Indonesian

n o i t c n u

f /ˈfʌŋ(k)ʃ(ə) n/ fungs i n

i a m o

d /də(ʊ)ˈmeɪn / daerahasa l e

g n a

r /reɪn(d)ʒ/ daerahhasi l n

o i t c n u f e s r e v n

i /ɪnˈvəːs ˈfʌŋ(k)ʃ(ə) n/ fungsii nvers n

o i t c n u f e t i s o p m o

c /ɪnˈvəːs ˈfʌŋ(k)ʃ(ə) n/ fungs ikomposis i g

n i p p a

m /ˈmapɪŋ / pemetaan n

o i t c n u f s u o u n i t n o

c /kənˈtɪnjʊəs ˈfʌŋ(k)ʃ(ə) n/ fungs ikontinu f

o n i a m o

d deifnition /də(ʊ)ˈmeɪn ɒv dɛfˈɪnʃɪ(ə) n/ daerahdeifnis i /

n o i t c n u f e v i t c e j n i

n o i t c n u f o t n

i //ɪnɪˈnˈdtʊʒɛˈkfʌtŋɪv (kˈ)fʃʌ(ŋə) (nk/)ʃ(ə) n/ fungs isatu-satu

/ n o i t c n u f e v i t c e j r u s

n o i t c n u f o t n

o //sˈɒənˈːtduʒːˈɛkfʌtŋɪv (kˈf)ʌʃ(ŋə) (nk)/ʃ(ə) n/ fungs ipada

y t i n if n

i /ɪnf'ɪnətɪ/ takhingga l

a v r e t n i n e p

O /'ɪntəv / l Interva lbuka l

a v r e t n i d e s o l

C /'ɪntəv / l Interva ltutup n

o i t c n u f a f o t i m

il /l'ɪmɪt ɒv ˈfʌŋ(k)ʃ(ə) n/ ilmit f ungsi e

v i t a v i r e

d /dɪ'rɪvətɪv / turunan s

e u l a v e m e r t x

e /ɪk'str:imˈvajluːz/ nliai-nlia iekstrim m

u m i x a

m value /'mæksɪməm ˈvajluː/ nlia imaksimum e

u l a v m u m i n i

m /ˈmɪnɪməm ˈvajluː/ minimum t

n i o p m u m i x a

m /'mæksɪməm pɔɪn / t titik maksimum t

n i o p m u m i n i

m /ˈmɪnɪməm pɔɪn / t titik minimum

n o i t c e lf n i f o t n i o

p / pɔɪn t ɒv ɪn'lfekʃn / titik belok e

l u r n i a h

c /tʃeɪn ur ːl / aturanranta i m

r o f e t a n i m r e t e d n

i /ɪˌndˈɪtəːmɪnət fɔːm / bentuktaktentu l

a r g e t n i e t i n if e

d /'defɪnət ' ɪntɪgrəl / integra ltentu l

a r g e t n i e t i n if e d n

i /ɪnˈdɛfɪnɪt 'ɪntɪgrəl / integra ltaktentu d

n a r g e t n

i /ɪˈntɪgrand/ fungs iyangd iintegralkan n

o i t a r g e t n i f o e l b a i r a

v /ˈvɛːrɪəb(əl) ɒv ɪntˈɪgreʃɪ(ə) n/ variabel i ntegrasi /

t i m il r e w o l

r e w o

l bound //ˈˈlləə ʊʊəəbl'ɪamʊn ɪt/ d/ batasbawah

r e p p

u ilmit/ r

e p p

u bound //ˈʌˈʌpə bl'ɪamʊn ɪt/ d/ batasatas o

w t n e e w t e b a e r a

s e v r u

c /ˈɛːrɪə bˈɪtwiːn ut ː kəːv /z lkuuarsvadaerahdiantara2 n

o i t a r g e t n i l a i t r a

p /ˈpɑ ʃː(əl) ɪntˈɪgreʃɪ(ə) n/ integra lparsial y

b n o i t a r g e t n i

n o i t u t i t b u

(2)

s

u

l

u

c

l

a

C

2 6

0

1

2

C

a

l

c

u

l

u

s

l a r g e t n i e l p i t l u

m /ˈmʌltɪp(əl) 'ɪntɪgrəl / integra lilpat l

a r g e t n i e l b u o

d /ˈdʌb(əl) 'ɪntɪgrəl / integra lganda f

o d il o s a f o e m u l o v

n o i t u l o v e

r r/ɛˈvvəɒˈljluuːʃːm (ə) nɒv /ˈsɒlɪd Volumbendaputar

Example:

) x

(f “ fx” or fo fx x f o f n o i t c n u f e h t

g d n a f f o n o i t c n u f e t i s o p m o c / f e l c r i c g )

b , a

( Openi nterva lo facommab ]

b , a

[ Closedi nterva lo facommab ]

b , a

( H -afl openi nterva lo facommab ,openonthel eft and closed t

h g i r e h t n o

s t i m i L y a s o t w o H

∞ →

xilm (fx) TThhee ililmmiittoas f fxxgaosexs/atpepnrdosatcohei nsifinnitifynioty f fx //əl'ɪ'pmɪt//ʊtʃ/ tend/

+ →a

xilm (fx) TThheerilimghitt-oha fn fxdasilmxitapop fr foxachesaf romabove/right

− →a

xilm (fx) TThheel eilmft-ithoan fd fxilamsitxoap fp fxroachesaf rombelow

s e l p m a x

E :

e n i m r e t e

D 2

0 1 x

0 0 1 x m il

0 1 x

− − r

e w s n A

n o i s s e r p x e e h t y fi l p m i S : 1 p e t

S .

. d e s i r o t c a f e b n a c r o t a r e m u n e h T

2 100 (x 10 ()x 10)

x

0 1 x 0

1

x−− = − − +

2 p e t

S :Cance lal lcommonterms

x −10 canbecancelledf romthenumeratoranddenominator.

)

0

1

x

()

0

1

x

(

x

1

0

0

1

x

+

=

+

t e L : 3 p e t

S x→ 10 and write ifna lanswer f

(3)

s

u

l

u

c

l

a

C

2 6

0

1

3

C

a

l

c

u

l

u

s

2

0 1 x 0

1 x

0 0 1

x ilm x 10 20

m il

0 1

x →

= + =

e

s i c r e x E

g n i w o ll o f e h t f o t i m il e h t d n i F

s e v i t a v i r e D

f o e v i t a v i r e d e h

T fat point awith respectto xisthe ilmit o fchanging rate f

o fnear pointa.

e h

T derivativeo faf unction f a at ,denoted by `f a( ,) i s

'

0 h

) a ( f ) h a ( f m il ) a ( f

h →

− + =

. s t s i x e t i m il s i h t f i

t n i o p a t a e v i t a v i r e d a s a h n o i t c n u f

A i fand onlyi fthef unction’sright -t

f e l d n a d n a

h -hand derivativesexistandareequa.lInthiscase ,wesaythe s

i n o i t c n u

f differentiable.

t h g i r e h t f

I -hand ilmitdoesnot equa lto thel eft-hand ilmit ,then the ilmit t

a h t d i a s e w d n a t s i x e t o n s e o

d f is notdifferentiable at a.

e v i t a v i r e d t u o b a s e l u r h c u m e r a e r e h

T (rulesof differentiation)

¬ Factorrule

¬ Sumrule

(4)

s

u

l

u

c

l

a

C

2 6

0

1

4

C

a

l

c

u

l

u

s

¬ Quotientrule

¬ Chainrule f(or compositef unction)

¬ Rulef ortrigonometryf unction

e s i c r e x E

.

1 Findthederivativeo fthef unction f(x ) x= 2-8x 9+ a a t using deifnitiono f

e v i t a v i r e

d .

.

2 I f(x f )=3x-2x2 ,if f`(xnd )f romdeifnitionandhenceevaluatef` )( . 4

y a s o t w o

H Derivatives

) x (`

f T fhpreim( ifrestx/ )d fedraivsaht x iveo f fwithrespect xto /praɪm//dæʃ/ r

'

/ ɪspekt/ )

x (` `

f T fhdoeusbelceo-npdrimdeerixv/at fidvoeuob fle f-wdiatshhrexspect tox

) x (` ` `

f T fhtreiptlhei-rpdridmeerixva/ti fvtreipole f- fdwaisthhrxespect to x

fI(V)x f f our x/f f ourprimex

h t r u o f e h

t derivativeo f fwithrespect tox df

dx “TDheFdDerXiv”ativeo f fwithrespect to x d2f

dx “thDe”sseqcuoanrdedd“eFrivDatXiv”esqou fa frweidthrespect tox ∂y

∂x

” X y b y ll a i t r a p Y D “

x o t t c e p s e r h t i w y f o e v i t a v i r e d l a i t r a p ) t s r if ( e h T

Deltay by deltax ∂2y

∂x2

” d e r a u q s X y b y ll a i t r a p Y d e r a u q s D “

x o t t c e p s e r h t i w y f o e v i t a v i r e d l a i t r a p d n o c e s e h T

Deltatwo y bydeltax squared

a m i x a

M /ˈmaksɪmə/andminima/ˈmɪnɪmə/

• Find f(’x ) and solve f(’x ) = 0 . This value o f x (say x* ) is the t

n i o p l a c i t i r c / e m e r t x e / y r a n o i t a t

s ; probably maxima or minima wli l .

t n i o p s i h t t a r u c c o

• Find ’f(’x) .I f ’f(’x )> 0 then x is a loca lminima .I f ’f(’x )< 0 then x is a a

m i x a m l a c o

l .Wecansaythat xi samaximum/minimumpoint.

(5)

s

u

l

u

c

l

a

C

2 6

0

1

5

C

a

l

c

u

l

u

s

e l p m a x E ff o e c n e f o t s e d i c e d e h h c i h w , n e d r a g e l b a t e g e v a t r a t s o t s t n a w l e a h c i

M in

e h

t shape o fa rectangle from the rest o fthegarden .Michae lonly has 160 f

o

m fencing ,so he decides to use a wal las one border o fthe vegetable e t a l u c l a C . n e d r a

g the width and length o fthe garden that corresponds to t a h t a e r a e l b i s s o p t s e g r a

l Michae lcanfenceof.f r e w s n A d e r i u q e r e r a t a h t s n o i t a u q e e h t e t a l u m r o f d n a m e l b o r p e h t e n i m a x E : 1 p e t S d n a a e r a e h t o t d e t a l e r e r a n e v i g n o i t a m r o f n i f o s e c e i p t n a t r o p m i e h T d e if i d o

m perimeter o fthe garden .We know that the area o fthe garden :

s i

A = W × L (Equation 1)

s e d i s e e r h t e h t d n a s e d i s 3 y l n o s r e v o c e c n e f e h t t a h t d l o t o s l a e r a e W d d a d l u o h

s up to 160 m .Thiscanbewrittenas: =

0 6

1 W + L + L e s u n a c e w , r e v e w o

H thel ast equationtowriteW in termso fL: W =160− 2L (Equation 2)

e t u t i t s b u

S Equation2 intoEquation1 to get:

A= ( 160 − 2L)L =160L − 2L2 (Equation 3)

e t a i t n e r e ff i D : 2 p e t S i m i x a m n i d e t s e r e t n i e r a e w e c n i

S zing the area , we di fferentiate 3 n o i t a u q

E to get:

A′(L )=160− 4L t n i o p y r a n o i t a t s e h t d n i F : 3 p e t S t e s e w , t n i o p y r a n o i t a t s e h t d n if o

T A′(L )=0 and solve f or thevalueo fL t a h t i m i x a

m zesthearea.

A′(L )=160 − 4L

0=160− 4L

4L =160

L =40 metres o t n i e t u t i t s b u

(6)

s

u

l

u

c

l

a

C

2 6

0

1

6

C

a

l

c

u

l

u

s

W =160 − 2 L=160− 2(40) = 160− 08 =80m r

e w s n a l a n if e h t e t i r W : 4 p e t S

a e r a l a m i x a m e h t d l e i y l li w m 0 4 f o h t g n e l a d n a m 0 8 f o h t d i w A

.f f o d e c n e f

s e s i c r e x E

.

1 Thesumo ftwopositivenumbersi s20 .Oneo fthenumbersi smultipiled k

a m t a h t s r e b m u n e h t d n i F . r e h t o e h t f o e r a u q s e h t y

b e thisproductsa

m u m i x a m .

2 Afterdoingsomeresearch ,atransportcompanyhasdetermined that the t

a e t a

r whichpetrol i sconsumed byoneof i tsl argecarriers ,travelilngat d

e e p s e g a r e v a n

a fo xkmperhour, i sgivenby P(x = ) ( 55 /2x ) x/ 0+( 20 ) r

e p s e r t

il k liometre.

.i Assumethat thepetro lcostsRp.4,000 per iltreand thedriver earns R .p 18,000 rp e hour ( travelilngtime) .Now deducethat thetota lcost , C,i n Rupiahs,f ora2, 00 0 kmtrip i sgivenby:

C(x = ) (256000) x / +40x .i

i Hencedeterminetheaveragespeed to bemaintainedtoeffect a t

s o c m u m i n i

m fora2,000 kmtrip.

l a r g e t n I

f i e s u a c e b , s e v i t a v i r e d i t n a l l a f o t e s e h t s a d e b i r c s e d e b d l u o c s i l a r g e t n I

. t n a t s n o c a s u l p F s i f f o l a r g e t n i e h t n e h t , f s i F f o e v i t a v i r e d e h t

c F x d

f = +

d e ll a c s i F g n i d n if f o s s e c o r p e h

T integration ,thef unctionf i scalled d

n a r g e t n

i ,and thedifferentia ldx i ndicatesthat xi sthevariable of n

o i t a r g e t n

i .

e h t f

I bounds or ilmitsofi ntegrali sgiven ,wesaid thei ntegra lasdefinite l

a r g e t n

i ,butwhenthei ntegra lhasno boundsnor ilmits ,wesaidthe s

a l a r g e t n

(7)

s

u

l

u

c

l

a

C

2 6

0

1

7

C

a

l

c

u

l

u

s

s l a r g e t n I y a S o t w o H

b

a

x

d

)

x

(

f

Thei ntegra lo f fx f romatob x f f o b o t a m o r f l a r g e t n i e h T

y t i n if n i o t o r e z m o r f l a r g e t n i

Referensi

Dokumen terkait

Kepala Bagian Produksi bertanggung jawab atas segala pelaksanaan serta pengawasan terhadap segala kegiatan produksi mulai dari awal hingga produk siap untuk dipasarkan

Dan didalam membuat dhcp server juga digunakan untuk mengatur ip pool, didalam ip pool ada beberapa hal yang harus diatur seperti ranges ini adalah jumlah

Penelitian ini bertujuan untuk (1) mencari bukti empiris relasi antara biaya dan pengungkapan corporate social responsibility dengan kinerja keuangan, yaitu return on equity

Kesimpulan dari penelitian ini adalah (1) perempuan dewasa awal dengan orang tua bercerai cenderung memiliki pemahaman dan penilaian positif terhadap relasi intim

Prefiks vor- pada verba yang bermakna räumlich (berhubungan dengan ruang)

Perbandingan Metode Ceramah dan Demonstrasi Terhadap Hasil Belajar Materi Rokok Dalam Pendidikan Kesehatan.. Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu |

lainnya harus dituangkan dalam Berita Acara Pemberian Penjelasan (BAPP) yang ditandatangani oleh anggota Pokja ULP dan minimal 1 (satu) wakil dari peserta yang hadir

2) jenis pekerjaan yang tidak tercantum dalam Rincian Anggaran Biaya (RAB) disesuaikan dengan jenis pekerjaan yang tercantum dalam Dokumen Penawaran Teknis