Rosari Saleh dan Sutarto Gerak merupakan bagian tidak terpisahkan dari kehidupan
kita sehari-hari. Gerak muncul dan terjadi pada hampir seluruh benda dari benda yang memiliki ukuran sangat kecil seperti elektron yang bergerak mengelilingi inti atom hingga benda-benda masiv yang memiliki ukuran sangat besar seperti planet-planet dan galaksi.
Pengetahuan tentang gerak benda-benda merupakan inti pengembangan ilmu pengetahuan yang menjadi fokus utama dari zaman Aristoteles hingga Galileo. Teka-teki ilmiah yang muncul pada masa awal adalah mengenai gerakan matahari yang terlihat bergerak dari timur ke barat, juga gerakan benda-benda langit lainnya. Jauh sebelum Sir Isaac Newton memformulasikan konsep gerak universalnya yang sangat terkenal, gerak telah dipelajari dalam kerangka konsep ilmiah misalnya seperti gerak benda yang jatuh. Mekanika adalah salah satu cabang fisika yang mempelajari tentang kinematika dan dinamika gerak. Kita akan mengawali pembahasan kinematika dengan mempelajari gerak benda sepanjang garis lurus.
Bab yang akan dipelajari:
1. Medan Magnet pada Muatan Bergerak 2. Medan Magnet pada Kawat Berarus 3. Medan Magnet pada Konduktor Berarus
Lurus
4. Gaya antara Konduktor Berarus 5. Medan Magnet pada Loop Berarus Pusar 6. Hukum Ampere
7. Aplikasi Hukum Ampere
Tujuan Pembelajaran:
1. Sifat dasar medan magnet yang dihasilkan partikel tunggal bermuatan yang bergerak. 2. Mendeskripsikan medan magnet yang
dihasilkan elemen konduktor berarus. 3. Menghitung medan magnet yang dihasilkan
kawat lurus panjang dan berarus.
4. Menganalisa bagaimana interaksi antar dua kawat berarus searah berlawanan arah. 5. Menghitung medan magnet yang dihasilkan
kawat melingkar berarus.
6. Mendefinisikan hukum Ampere dan penjelasannya tentang medan magnet. 7. Menggunakan hukum Ampere untuk
menghitung medan magnet dari muatan terdistribusi simetrik.
Rosari Saleh dan Sutarto Medan magnet memberikan pengaruh yang signifikan terhadap partikel bermuatan yang bergerak. Untuk partikel-partikel yang bersifat individual, medan magnet menghasilkan gaya yang menyebabkan pembelokan lintasan gerak partikel tersebut. Kita juga telah mempelajari mengenai efek medan magnet terhadap kawat berarus. Pada dasarnya, arus listrik pada kawat penghantar merupakan pergerakan partikel bermuatan juga sehingga secara prinsip efek pembelokan lintasan partikel pembawa arus listrik juga muncul. Tidak seperti pada partikel bermuatan tunggal, pada penghantar partikel-partikel bermuatan tersebut tidak membentuk lintasan berupa lingkaran karena memang partikel-partikel pembawa arus itu terikat pada material. Walaupun tidak dapat dideteksi dengan mudah, namun efek Hall telah membuktikan bahwa muatan-muatan pembawa arus listrik pada plat konduktor dapat mengalami perubahan orientasi gerak ketika konduktor tersebut diletakkan pada daerah yang mengandung medan magnet.
Adalah suatu hal yang wajar apabila suatu konsep ilmu pengetahuan muncul didahului dengan pengamatan terhadap fenomena-fenomena alam. Kita telah mendiskusikan beberapa gejala fisika yang terkait dengan medan magnet dan pengaruhnya. Medan magnet dapat dihasilkan oleh sumber natural yaitu magnet. Pada bab ini kita akan mempelajari mengenai sumber medan magnet. Sejak penemuan Hans Christian Oersted antara tahun 1819 hingga 1820, pengkajian mengenai keterkaitan antara fenomena kemagnetan dan fenomena kelistrikan terus dilakukan. Oersted dan Ampere, dalam eksperimen-eksperimen yang mereka lakukan, berhasil mengamati bahwa dua kawat berarus yang didekatkan satu sama lain menghasilkan suatu gaya.
Gaya tersebut tidak mungkin dihasilkan oleh interaksi elektrostatik karena pada kawat penghantar muatan total pada setiap kawat adalah nol, dengan kata lain kawat-kawat tersebut
selalu berada dalam keadaan netral. Sebuah eksperimen lainnya
menunjukkan bahwa sebuah kawat berarus listrik yang di sekitarnya ditaburi serbuk-serbuk besi, ternyata, menghasilkan pola garis-garis seperti yang dihasilkan ketika serbuk besi tersebut ditaburkan di sekitar kutub magnet! Perhatikan Gambar 7.1! Pola yang sama juga terbentuk ketika serbuk besi ditaburkan di sekitar magnet. Hal ini menunjukkan bahwa ada gejala yang koheren yang ditimbulkan medan magnet dan medan di sekitar kawat berarus.
Berdasarkan hasil eksperimen lainnya kemudian dibuktikan bahwa kawat listrik berarus dapat menghasilkan medan magnet, seperti halnya magnet. Hal ini mengingatkan kembali pada fenomena partikel bermuatan yang bergerak dengan kecepatan Gambar 7.1 Pola garis medan magnet
yang terbentuk ketika serbuk besi ditaburkan di sekitar kawat listrik berarus.
tertentu di dalam medan magnet. Muatan tersebut dipengaruhi oleh medan magnet, seperti yang telah dijabarkan pada Bab 6. Mengacu pada ilustrasi Gambar 7.1, karena medan magnet dapat dihasilkan dari arus listrik, dimana arus listrik tersebut tidak lain merupakan pergerakan muatan, maka medan magnet tentu bisa dihasilkan dari pergerakan muatan tunggal.
7–1 Medan Magnet pada Muatan Bergerak
Partikel bermuatan q yang bergerak dengan kecepatan v pada arah r menghasilkan medan magnet B sebesar:
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × = 0 2 4 r r v q B π µ (7–1)
µ0 merupakan konstanta permeabilitas ruang hampa, µ0 = 4π x 10-7 N/m2. Perhatikan bahwa medan magnet B merupakan besaran vektor yang arahnya dipengaruhi oleh vektor kecepatan v dan posisi r. Gambar 7.2, menunjukkan sebuah partikel q yang bergerak dengan kecepatan v. Sudut θ merupakan sudut antara vektor kecepatan v dan perpindahan posisi r.
Arah medan magnet B dapat ditentukan dengan menggunakan aturan tangan kanan. Arah medan magnet adalah masuk bidang kertas.
Contoh soal 1:
Sebuah partikel q = 1,0 µC bergerak dalam arah sumbu x (+) dengan kecepatan 5 x 107 m/s. Tentukan medan magnet B yang dihasilkan ketika muatan tersebut berada pada koordinat (8 m, 10 m). Penyelesaian: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × = 0 2 4 r r v q B π µ v = 5 x 107 i m/s dan r = (8 m i + 10 m j)
(
)
[
( ) ( )
]
/s m 10 5 10 8 10 5 2 8 7 k j i i r v × = + × × = × 2 2 2 2 8 10 164m r = + =Gambar 7.2 Sebuah partikel bermuatan
bergerak dengan kecepatan tertentu dan menghasilkan medan magnet di sekitarnya.
Rosari Saleh dan Sutarto T 10 05 , 3 164 10 5 10 4 10 4 7 8 6 7 − − − × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × × = π π B
7–2 Medan Magnet pada Kawat Berarus
Seperti tampak pada Gambar 7.1, kawat berarus listrik dapat menghasilkan medan magnet. Dalam eksperimen lainnya diketahui bahwa jarum kompas mengalami perubahan orientasi ketika didekatkan dengan kawat yang dialiri arus listrik. Perhatikan Gambar 7.3.
Kompas, dalam keadaan dimana kawat tidak diberi arus listrik menunjuk ke utara. Hal ini dikarenakan pengaruh medan magnet bumi pada jarum kompas tersebut. Ketika arus listrik dialirkan pada kawat, jarum kompas mengalami perubahan arah. Hal ini dikarenakan ada interaksi yang bersifat magnetik antara jarum kompas dan arus listrik yang mengalir pada kawat. Jarum kompas tidak lain adalah salah satu bentuk magnet. Perubahan arah jarum kompas juga dengan amat gamblang memberikan petunjuk pada kita mengenai interaksi antar medan magnet. Interaksi tersebut menghasilkan efek mekanik berupa pergeseran jarum kompas. Berdasarkan konsep mekanika yang telah dipelajari pada Bab 3, kita dapat menyimpulkan bahwa interaksi antar sumber medan tersebut menghasilkan gaya yang disebut sebagai gaya magnet.
Ilustrasi pada Gambar 7.3 menunjukkan bahwa medan magnet hanya dapat dihasilkan oleh kawat jika ada arus listrik yang mengalir. Hal ini sama dengan bahwa medan magnet hanya jika dihasilkan jika terdapat muatan-muatan yang bergerak dengan kecepatan tertentu. Pada kasus jarum kompas di bawah pengaruh medan magnet, yang menjadi sumber medan magnet adalah kawat yang dialiri arus listrik sedangkan gaya magnet yang dihasilkan merupakan interaksi antara kawat dan jarum kompas. Pada sub bab 7.1, kita telah membuktikan bahwa muatan tunggal yang bergerak dengan kecepatan tertentu dapat menghasilkan medan magnet. Medan magnet juga dapat dihasilkan untuk distribusi partikel bermuatan yang bergerak pada permukaan suatu material tertentu. Sebuah kawat yang diberi arus listrik menghasilkan gaya magnet yang diberikan oleh persamaan (7–14), lihat kembali pembahasan Bab 6.
(a)
(b)
Gambar 7.3 Kompas di bawah pengaruh
medan magnet yang dihasilkan oleh kawat yang dialiri arus listrik. Jarum kompas mengalami pembelokan orientasi ketika arus listrik dialirkan pada kawat.
B L I
FB = × (7–2)
Perhatikan Gambar 7.4, untuk melihat efek medan magnet yang dihasilkan oleh kawat listrik berarus, Andre Marie Ampere melakukan sederetan percobaan, beberapa minggu setelah Oersted mempublikasikan hasil temuannya mengenai arus listrik yang menghasilkan efek magnetik, dan hasilnya adalah bahwa dua rangkaian yang dialiri arus listrik yang berada pada jarak tertentu menghasilkan gaya magnet yang besarnya sebanding dengan kuat arus yang mengalir pada kawat dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan keduanya.
(
)
[
]
∫ ∫
⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − × × = 1 2 2 13 1 2 2 1 2 1 0 1 4 r r r r L d L d I I F π µ (7–3) Yang mana: 1F = Gaya magnet yang dihasilkan pada kawat (1) oleh medan magnet yang dihasilkan oleh kawat (2), newton (N)
I1 = arus listrik yang mengalir pada kawat (1), ampere (A)
I2 = arus listrik yang mengalir pada kawat (2), ampere (A) 1
L = panjang kawat (1), meter (m) 2
L = panjang kawat (2), meter (m) 1
2 r
r − = jarak antara kawat (1) dan (2), meter (m)
Persamaan (7.3) merupakan bentuk rumit untuk menyatakan gaya magnet yang dihasilkan dari interaksi antara kawat yang dialiri arus listrik, walaupun persamaan tersebut berlaku secara general. Fenomena interaksi antara dua kawat listrik dapat diilustrasikan seperti pada Gambar 7.5.
Berdasarkan persamaan (7–2) dan (7–3), medan magnet yang dihasilkan oleh kawat L2 adalah:
(
)
[
]
(
)
[
]
∫
∫
∫
⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − × = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − × × = × = 2 2 13 1 2 2 2 0 2 2 2 13 1 2 2 2 0 1 1 1 2 1 1 1 4 4 r r r r L d I B r r r r L d I L d I B L I F π µ π µPersamaan (7–4) disebut dengan persamaan Biot – Savart. Solusi persamaan (7–4) dapat kita gunakan untuk kasus-kasus spesifik. Untuk kasus kawat lurus panjang, dengan mengambil segmen (8–4)
Gambar 7.4 Kawat yang dialiri arus
listrik menghasilkan medan magnet yang arahnya ditunjukkan seperti pada gambar di samping. Dengan aturan tangan kanan, ibu jari menunjukkan arah arus listrik sedangkan keempat jari lainnya meunjukkan arah medan magnet yang dihasilkan kawat tersebut. Pada kawat lurus, medan magnet yang dihasilkan memiliki arah melingkar seolah-olah menyelubungi kawat.
Gambar 7.5 Dua kawat yang dialiri arus
listrik menghasilkan medan magnet. Kawat L1 mengalami gaya sebesar F1
oleh medan magnet B2 yang dihasilkan
oleh kawat L2. Dari sudut pandang
sebaliknya, kawat L2 mengalami gaya
yang besarnya F1 yang dihasilkan oleh
medan magnet B1 yang dihasilkan oleh
Rosari Saleh dan Sutarto kawat L2, medan magnet yang dihasilkan oleh arus listrik I2 mempengaruhi setiap titik pada kawat L1. Kita dapat membuat model sederhana sebagai berikut:
Gambar 7.6 Medan magnet kawat L2 pada titik P di kawat L1.
Kita ambil segmen kawat L2 sepanjang H dimana arah H adalah pada sumbu x (+). Dengan meletakkan kawat L1 dan L2 pada bidang xy kita peroleh bahwa jarak (r1–r2) berada pula pada bidang xy. Vektor dL kita ganti menjadi dH dimana dH Æ dHi. Dengan demikian vektor jarak (r1–r2) dapat dituliskan sebagai: i x (r1–r2) = |r1–r2| sin θ k
Dengan menggunakan relasi trigonometri, dan tentu saja dengan melihat Gambar 7.5, kita dapat menuliskan nilai dari |r1–r2| dalam variabel skalar r.
(
)
(
)
θ θ π θ θ π csc csc tan tan 1 2 1 2 r r r r r r H r H r = − − = − − = = −Dengan menyisipkan persamaan-persamaan tersebut ke persamaan (7–3), diperoleh:
(
)
k r I k I r k d I r B π µ θ π µ θ θ π µ π π 2 cos 4 sin 4 2 0 0 2 0 0 2 0 2 = − = =∫
(7–6) x y z r H r2 – r1 P i x (r2 – r1) Kawat L2 Arus listrik I2 θ Kawat L1 d Medan magnet B2Yang mana:
B2 = medan magnet yang dihasilkan oleh kawat (2), (T)
µ0 = konstanta permeabilitas ruang hampa, (µ0 ≡ 4π x 10-7 T m/A)
r = jarak dua kawat, (m)
I2 = arus listrik pada kawat (2), (A)
Secara umum, untuk kawat lurus panjang yang dialiri arus listrik
I, daerah di sekitar kawat yang berjarak r dari kawat akan
merasakan pengaruh medan magnet B yang besarnya:
( )
r
I
r
B
π
µ
2
0=
(7–7)Interaksi medan magnet pada kawat lurus sejajar yang arah arus listriknya searah
Perhatikan dua kawat lurus panjang sejajar yang dialiri arus listrik dalam arah yang sama.
Gambar 7.7 Dua kawat sejajar yang dialiri arus listrik dalam arah yang
sama menghasilkan medan magnet yang berlawanan arah satu sama lain di daerah antara kedua kawat.
Kawat L1 r Arus listrik I1 Medan magnet B2 Kawat L2 Arus listrik I2 Medan magnet B2 B1 B2 B1 B2
( )
r
I
r
B
π
µ
0 1 2 1 1=
( )
r
I
r
B
π
µ
0 2 2 1 2=
PRosari Saleh dan Sutarto Medan magnet di titik P merupakan selisih medan magnet yang dihasilkan oleh kawat pertama dan kedua:
(
1 2)
0 2 1 I I r B B BP − = − = π µUntuk medan magnet di sembarang titik di antara dua kawat dapat ditentukan dengan persamaan:
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = − = − = 2 2 1 1 0 2 2 0 1 1 0 2 1 2 2 2 r I r I r I r I B B B π µ π µ π µ
Perhatikan kembali gambar di atas. Untuk daerah di luar kawat, medan magnet kawat pertama dan kedua adalah saling menguatkan satu sama lain sehingga medan magnet di sembarang titik di luar kawat (di daerah R > r) adalah:
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = + = + = 2 2 1 1 0 2 2 0 1 1 0 2 1 2 2 2 R I R I R I R I B B B π µ π µ π µ
Yang mana R1 dan R2 merupakan jarak suatu titik diukur dari, masing-masing, kawat pertama dan kedua.
Interaksi medan magnet pada kawat lurus sejajar yang arah arus listriknya berlawanan
Medan magnet di titik P merupakan penjumlahan medan magnet yang dihasilkan oleh kawat pertama dan kedua:
(
1 2)
0 2 1 I I r B B BP + = + = π µUntuk medan magnet di sembarang titik di antara dua kawat dapat ditentukan dengan persamaan:
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = + = + = 2 2 1 1 0 2 2 0 1 1 0 2 1 2 2 2 r I r I r I r I B B B π µ π µ π µ
Gambar 7.9 Dua kawat sejajar yang dialiri arus listrik dalam arah yang
berlawanan menghasilkan medan magnet yang searah satu sama lain di daerah antara kedua kawat.
Perhatikan kembali gambar di atas. Untuk daerah di luar kawat, medan magnet kawat pertama dan kedua adalah berlawanan arah sehingga medan magnet di sembarang titik di luar kawat (di daerah R > r) adalah selisih dari medan magnet oleh kawat
pertama dan kedua:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
−
=
−
=
2 2 1 1 0 2 2 0 1 1 0 2 12
2
2
R
I
R
I
R
I
R
I
B
B
B
π
µ
π
µ
π
µ
Yang mana R1 dan R2 merupakan jarak suatu titik diukur dari, masing-masing, kawat pertama dan kedua.
P
( )
r
I
r
B
π
µ
0 1 2 1 1=
( )
r
I
r
B
π
µ
0 2 2 1 2=
B1 B2 B1 B2 Kawat L1 r Arus listrik I1 Medan magnet B2 Kawat L2 Arus listrik I2 Medan magnet B2 (7–10) (8–9) (7–9)Rosari Saleh dan Sutarto Kawat berarus dapat memiliki bentuk dan konfigurasi yang bermacam-macam misalnya lingkaran, spiral, dan toroid. Dari setiap konfigurasi tersebut memiliki karakteristik medan magnet yang berbeda-beda. Jika diperhatikan dengan seksama, pada saat menurunkan solusi persamaan Biot–Savart suku integral
bergantung sepenuhnya pada geometri kawat, tengok kembali proses penurunan persamaan (7–6). Berikut ini akan kita bahas mengenai medan magnet yang dihasilkan oleh beberapa konfigurasi kawat yang berbeda-beda.
7–2–1 Medan Magnet pada Kawat Berarus Berbentuk
Lingkaran
Perhatikan sebuah kawat yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari R diberi arus listrik I dalam arah seperti terlihat pada
Gambar 7.9. Dengan aturan tangan kana kita dapat mengetahui bahwa medan magnet B1 yang dihasilkan oleh kawat tersebut adalah menunju ke pengamat, ditandai dengan simbol ●.
Sebuah titik yang terletak secara konsentris terhadap lingkaran akan merasakan medan magnet yang besarnya dapat ditentukan dengan persamaan Biot–Savart. Berdasarkan Gambar 7.6, dapat
diketahui bahwa medan magnet yang dihasilkan oleh cincin tersebut dapat diuraikan dalam dua komponen sumbu koordinat yaitu sumbu x dan y. Pada sumbu y jumlah total medan magnet
adalah nol karena medan magent pada komponen tersebut saling menghilangkan satu sama lain. Medan magnet total hanya dihasilkan pada sumbu x dimana untuk setiap segmen dihasilkan
medan magnet sebesar dBGsin
θ
.Dengan menggunakan persamaa (7–4) medan magnet pada sumbu x, (BGx), adalah:
(
)
[
]
∫
⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − × = 3 1 2 1 2 0 4 r r r r L d I B cincin cincin x π µ (7–11) Dengan: 2 2 1 2 r r x R r − = = +Karena dL tegak lurus dengan
r
maka(
)
cincin cincin r r x R dL L d 2 2 1 2− = + × 2 2 sin R x R + = θ RGambar 7.9 Kawat berbentuk
lingkaran yang diberi arus listrik I. Kawat menghasilkan medan magnet sebesar B1 yang arahnya
menuju ke pengamat.
x
Gambar 7.10 Medan magnet di titik P
yang berjarak r dari setiap segmen kawat terdiri dari komponen Bx dan By.
Perhatikan bahwa arus listrik pada setiap segmen kawat menghasilkan medan magnet pada titik P.
Sehingga:
(
)
[
]
(
)
(
x R)
Rd Rd R R I L d R x R R x I r r r r L d I B cincin cincin cincin cincin cincin x π θ θ π µ π µ θ π µ π π 2 4 1 4 sin 4 2 0 2 0 2 / 3 2 2 0 2 2 2 2 0 3 1 2 1 2 0 = → + = + + = ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − × =∫
∫
∫
∫
(
)
(
)
⎟⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = + = 2 / 3 2 2 2 0 2 / 3 2 2 2 0 2 2 4 R x R I R x R I B cincin cincin x µ π π µJadi medan magnet pada komponen x adalah:
(
)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
3/2 2 2 2 02
x
R
R
I
B
G
xµ
cincin (7–12)Perhatikan dengan seksama bahwa medan magnet yang dihasilkan pada suatu titik bergantung pada jarak suatu titik tersebut (x) terhadap titik pusat lingkaran. Ada dua keadaan yang patut kita ketahui antara lain:
- Pada saat x = 0
Pada x = 0 berarti titik tersebut berada pada pusat lingkaran. Berdasarkan persamaan yang telah kita turunkan sebelumnya medan magnet pada titik ini adalah:
( )
(
)
R I R R I B cincin cincin x 2 0 2 0 2 / 3 2 2 2 0 0 µ µ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = = G - Pada saat x >> RPada saat x >> R, titik berada pada jarak yang sangat jauh dari titik pusat lingkaran. Medan magnet pada titik tersebut adalah:
Gambar 7.11 Berikut ini adalah
visualisasi medan magnet yang dihasilkan oleh cincin berarus.
Rosari Saleh dan Sutarto ( )
(
)
(
)
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ≈ → ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = >> 3 2 0 2 2 2 / 3 2 2 3 2 0 2 / 3 2 2 2 0 1 2 0 1 1 2 2 x R I x R x R x R I R x R I B cincin cincin cincin R x µ µ µ G7–2–2 Medan magnet pada solenoid
Solenoida merupakan kawat panjang yang digulung sehingga membentuk silinder lingkaran, lihat Gambar 7.12.
Gambar 7.12 Medan magnet yang dihasilkan oleh solenoid.
Pada Bab 5, kapasitor plat sejajar digunakan untuk menghasilkan medan listrik konstan dan homogen antara dua plat. Dalam bidang kemagnetan, hal serupa dilakukan oleh solenoid. Alat ini dapat menghasilkan medan magnet konstan dan seragam di dalam silinder lingkaran.
Solenida yang ideal, yang menghasilkan medan magnet yang
benar-benar konstan dan homogen di dalam silindernya, terbuat
dari lilitan kawat homogen yang sangat panjang yang dialiri arus listrik I.
- Medan magnet di dalam solenoida
Perhatikanlah diagram geometris dari solenoid pada Gambar 7.13. Sebuah solenoid dialiri arus listrik I. Jari- jari penampang
Medan magnet
Solenoida
Gambar 7.14 Pola medan magnet
yang dihasilkan oleh solenoida yang membawa arus listrik sebesar I.
Gambar 7.13 Diagram geometris
solenoid adalah a dan solenoida diletakkan sepanjang sumbu x. Kawat yang digunakan untuk membuat solenoid memiliki panjang L dengan jumlah lilitan yang dapat dibuat adalah N.
Kita dapat mengasumsikan bahwa solenoid merupakan kumpulan dari banyak cincin berarus yang masing-masing menghasilkan medan magnet. Setiap segmen solenoid, yaitu cincin tadi, dapat dianggap membawa arus listrik sebesar di yang sebanding dengan nIdx, dimana n = N/L. Pada Gambar 7.13, terlihat bahwa dx memiliki batas-batas di (– p) dan q.
Kita dapat mengaplikasikan persamaan (7–11) untuk menentukan medan magnet yang dihasilkan oleh solenoid tersebut, tentu saja dengan sedikit modifikasi.
(
)
[
]
θ π µ sin 4 3 1 2 1 2 0∫
⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − × = r r r r L d I B solenoida solenoida solenoida (7–13)Dalam hal ini dL sama dengan dx yang menunjukkan segmen solenoid. Jarak
(
r2 −r1)
untuk sembarang titik sepanjang sumbux yang dibatasi oleh –p dan q dapat diekspresikan sebagai:
(
)
2 21
2 r r x a
r − = = +
Karena dx tegak lurus dengan
r
maka:(
r r)
dx r x a dx L d solenoida solenoida 2 2 1 2− = × = + × 2 2 sin R x R + = θDengan mensubstitusikan relasi Isolenoida =nIdxke persamaan (7–13) diperoleh:
(
)
(
)
(
)
( )
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = − − − ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 3 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 1 2 2 4 4 a p p a q q nI a x x a nIa a x dx nIa a x a a x ad nIdx B q p q p q p solenoida µ µ π π µ θ π µ πPada kasus dimana solenoid sangat panjang sehingga |– p| >> a dan q >> a maka persamaan di atas dapat didekati dengan:
Rosari Saleh dan Sutarto nI nI a p p a q q a p p a q q nI Bsolenoida 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 1 dan 1 2 µ µ µ = = ≈ + ≈ + → ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + =
Jadi medan magnet di dalam solenoid adalah:
L IN L N n nI B 0 0 µ µ = = → = (7–14)
7–2–3 Medan magnet pada toroida
Toroida adalah solenoid yang dibentuk menjadi lingkaran, mirip dengan donut. Pada prinsipnya, medan magnet yang dihasilkan adalah sama dengan medan magnet yang dihasilkan oleh solenoid. Perhatikan Gambar 7.15, sebuah toroida dengan jari-jari R (diukur dari pusat solenoid).
Medan magnet yang dihasilkan oleh toroida dapat ditentukan dengan persamaan berikut ini:
RL IN L N n R nI B π µπ µ 2 2 0 0 = = → = (7–15)
7–3 Gaya antara konduktor berarus
Pada Bab 6 kita telah mempelajari tentang gaya magnet. Medan magnet yang berinteraksi dengan partikel bermuatan yang bergerak akan menghasilkan gaya magnet yang dinyatakan dalam persamaan (7.1). Partikel bermuatan dapat bergerak secara individual atau bergerak secara kolektif pada suatu permukaan material tertentu. Pada material konduktor, muatan-muatan negatif (elektron) dapat bergerak bebas dari satu kutub potensial Gambar 7.15 Toroida dengan jari-jari R
diukur relatif terhadap pusat solenoid dan berjari-jari R’ diukur dari tepi solenoid bagian dalam. Jari-jari solenoid adalah r0’.
Toroida diberi arus listrik sebesar I dan menghasilkan medan magent di dalam solenoid sebesar B.
Gambar 7.5 Dua kawat yang dialiri arus
listrik menghasilkan medan magnet. Kawat L1 mengalami gaya sebesar F1
oleh medan magnet B2 yang dihasilkan
oleh kawat L2. Dari sudut pandang
sebaliknya, kawat L2 mengalami gaya
yang besarnya F1 yang dihasilkan oleh
medan magnet B1 yang dihasilkan oleh
ke kutub potensial lainnya. Pergerakan elektron ini, yang sering kita sebut sebagai arus listrik, jika berinteraksi dengan medan magnet maka akan menghasilkan gaya magnet, seperti halnya gaya magnet yang dihasillkan oleh muatan tunggal yang bergerak.
Namun demikian, seperti yang telah kita ungkap pada sub bab 7–1, partikel bermuatan yang bergerak ternyata dapat menghasilkan medan magnet. Pada pembahasan berikutnya juga telah ditunjukkan bahwa kawat berarus dapat menghasilkan medan magnet. Hal ini kemudian membawa pada kesimpulan bahwa jika dua kawat konduktor berarus didekatkan satu sama lain maka pada kedua kawat tersebut akan bekerja gaya magnet. Perhatikan Gambar 7.5, (ditunjukkan kembali):
Kawat kedua menghasilkan medan magnet B2. Pada kawat pertama, yang juga dialiri arus listrik, muatan-muatan pembawa arus listrik yang mengalir pada kawat tersebut merasakan gaya magnet yang dihasilkan oleh medan magnet B2. Dalam hal ini kita melihat kawat kedua sebagai sumber gaya magnet.
Jika sudut pandang terhadap sistem tersebut kita ubah, dengan menganggap kawat pertama sebagai sumber medan magnet maka kawat kedua akan mengalami gaya magnet yang dihasilkan oleh kawat pertama, lihat gambar di samping.
Gaya magnet yang dihasilkan oleh kawat kedua terhadap kawat pertama dapat ditentukan dengan persamaan (7–3), yang dalam bentuk sederhananya dapat dituliskan:
1 1 2 0 2 0 2 1 1 2 1 2 2 L I r I r I B L I B F π µ π µ = = → =
Sedangkan gaya magnet yang dihasilkan oleh kawat pertama terhadap kawat kedua adalah:
2 2 1 0 1 0 1 2 2 1 2 2 2 L I r I r I B L I B F π µ π µ = = → =
Dengan mengasumsikan bahwa panjang kedua kawat adalah sama, L1 = L2 = L maka gaya magnet F1 sama dengan gaya magnet F2, perhatikan dengan seksama persamaan untuk F1 dan
F2. Dengan demikian dapat ditarik kesimpulan bahwa gaya magnet antara dua kawat lurus panjang berarus dapat ditentukan dengan persaman:
Gambar 7.16 Interaksi gaya yang
dihasilkan dua kawat yang dialiri arus listrik dalam arah yang sama.
Rosari Saleh dan Sutarto L I r I B BIL F 2 1 0 2 sumber magnet medan adalah π µ = → = (7–16) Yang mana:
B = medan magnet yang dihasilkan oleh sumber (T)
I = arus listrik yang mengalir pada kawat yang dikenai medan
magnet B (A)
L = panajng kawat (m)
I1 = arus listrik pada kawat pertama yang menjadi sumber medan magnet B (A)
I2 = arus listrik pada kawat kedua yang dikenai medan magnet B (A)
7–4 Hukum Ampere
Pada Bab 3 kita telah mempelajari perilaku sistem simetris menggunakan hukum Gauss dimana hukum tersebut lebih mudah diterapkan untuk analisis sistem yang terdiri dari muatan listrik tunggal atau distribusi dari banyak muatan dibanding menggunakan hukum Coulomb. Seperti yang telah kita bahas pada sub bab sebelumnya, medan magnet yang dihasilkan oleh baik muatan tunggal maupun arus listrik memiliki sebaran yang simetris. Sifat ini dapat digunakan untuk mencari formulasi alternatif dari persamaan Biot–Savart. Perhatikanlah contoh kasus sederhana berikut ini, sebuah kawat yang diberi arus listrik akan menghasilkan medan magnet di sekitar kawat.
Perhatikan bahwa pada loop tertutup berjari-jari r, vektor ds selalu sejajar dengan vektor meda magnet B sehingga B●ds =
Bds. Jika r adalah konstan maka medan magnet B di daerah
tersebut juga konstan sehingga:
rB rd B ds B s d B π θ π 2 2 0 = = = •
∫
∫
∫
G GDengan menggunakan persamaan medan magnet pada kawat lurus, persamaan (7–7), maka
∫
BG• sdGsama dengan:ds
Lintasan H
Gambar 7.17 kawat lurus panjang
yang diberi arus listrik I. Kawat menghasilkan medan magnet B, lihat gambar di samping. Segmen medan magnet diambil pada jari-jari r.
I r I r r I B rB s d B 0 0 0 2 2 2 2 µ π µ π π µ π = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = → = • ∫ G G
Sekarang perhatikan ilustrasi berikutnya, masih dengan kasus yang sama yaitu medan magnet yang dihasilkan oleh kawat lurus berarus. Jika pada sekitar kawat dibuat lintasan selain H yaitu lintasan P yang bentuknya seperti terlihat pada Gambar 7.18 Jumlah total integral
∫
B
G
• s
d
G
dari loop P dan P’ adalah:1 0 1 1 1 2 0 1 2 2 r I B B r d r B ds B s d B P P π µ π θ π = → = = = •
∫
∫
∫
G G 2 0 2 2 2 2 0 2 ' ' 2 2 r I B B r d r B ds B s d B P P π µ π θ π = → = = = •∫
∫
∫
G GGambar 7.18 Loop P dan P’ yang melingkupi kawat lurus berarus
listrik yang menghasilkan medan magnet B. Loop P dan P’ saling terhubung satu sama lain melalui celah yang sangat sempit dimana dalam kasus ini dapat kita asumsikan bahwa celah tersebut tertutup. Lintasan P
Lintasan P’
r1
Rosari Saleh dan Sutarto Jadi jumlah integral
∫
BG• sdG adalah:I I s d B s d B P P ' 0 0 µ µ − = • + • ∫ ∫ G G G G
Perhatikan bahwa medan magnet yang dihasilkan oleh pada loop
P dan P’ saling berlawanan arah sehingga secara otomatis jumlah
dari integral: 0 0 0 ' = − = • + • ∫ ∫B ds B ds I I P P µ µ G G G G
Jika kita perhatikan dengan seksama, loop P dan P’, walaupun ada dua loop, bukanlah jenis loop tertutup yang melingkupi sumber medan magnet, dalam hal ini kawat berarus listrik. Berbeda dengan loop pada Gambar 7.18, loop H merupakan loop tertutup yang melingkupi sumber medan magnet.
Kita dapat menyimpulkan bahwa medan magnet dihasilkan pada daerah tertutup yang melingkupi sumber medan magnet atau arus listrik. Jika terdapat suatu permukaan tertutup yang tidak menyelebungi sumber medan magnet maka tidak ada medan magnet yang dihasilkan pada permukaan tersebut. Kesimpulan ini dicetuskan pertama kali oleh Andre Marie Ampere pada tahun 1820-an disela-sela kesibukannya melakukan riset dalam bidang magnetik. Belakangan, konsep tersebut terkenal dengan nama
hukum Ampere.
Secara umum hukum Ampere dapat dinyatakan dalam persamaan:
I
s
d
B
•
=
µ
0∫
G
G
(7–17)7–5 Aplikasi Hukum Ampere
Hukum Ampere dapat diterapkan untuk menganalisis medan magnet yang dihasilkan dari arus listrik yang mengalir pada material yang membentuk berbagai konfigurasi. Sebagai contoh, medan magnet yang dihasilkan oleh solenoid. Perhatikan kembali solenoid pada Gambar 7.15. Dengan menggunakan hukum Ampere: I s d B• =µ0
∫
G Gsolenoida solenoida solenoida solenoida nI B n L N L NI B NI BL NI I I BL s d B 0 0 0 0 µ µ µ µ = ≡ → = = = → = = •
∫
G GBandingkan dengan persamaan (7–14), hasilnya adalah sama. Bagaimana dengan Toroida? Silahkan tengok gambar skematik toroida, Gambar 7.16. Dengan menggunakan hukum Ampere:
R NI B NI R B NI R B s d B NI I I s d B toroida toroida toroida toroida π µ µ π µ π µ 2 2 2 0 0 0 0 = = = = • = → = •
∫
∫
G G G GGambar Sumber
Gambar 7.1 Pola garis medan magnet yang
terbentuk ketika serbuk besi ditaburkan di sekitar kawat listrik berarus. Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. College Physics, 7th Edition, USA: Harcourt Brace College Publisher. Page: 640. © Richard Megna, Fundamental Photogrpahs.
Gambar 7.2 Sebuah partikel bermuatan bergerak
dengan kecepatan tertentu dan menghasilkan medan magnet di sekitarnya. Tipler, P.A. and Mosca, G. Physics For Scientist and Engineers: Extended Version, 5th Edition. W.H. Freeman & Company. Page: 884.
Gambar 7.3 Kompas di bawah pengaruh medan
magnet yang dihasilkan oleh kawat yang dialiri arus listrik. Jarum kompas mengalami pembelokan orientasi ketika arus listrik dialirkan pada kawat.
Dokumentasi Penulis.
Gambar 7.4 Kawat yang dialiri arus listrik
menghasilkan medan magnet yang arahnya ditunjukkan seperti pada gambar di samping. Dengan aturan tangan kanan, ibu jari menunjukkan arah arus listrik sedangkan keempat jari lainnya meunjukkan arah medan magnet yang dihasilkan kawat tersebut. Pada kawat lurus, medan magnet yang dihasilkan memiliki arah melingkar seolah‐olah menyelubungi kawat. Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. College Physics, 7th Edition, USA: Harcourt Brace College Publisher. Page: 640.
Gambar 7.5 Dua kawat yang dialiri arus listrik
menghasilkan medan magnet. Kawat L1
mengalami gaya sebesar F1 oleh medan magnet B2
yang dihasilkan oleh kawat L2. Dari sudut pandang
sebaliknya, kawat L2 mengalami gaya yang
besarnya F1 yang dihasilkan oleh medan magnet
B1 yang dihasilkan oleh kawat L1 Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. College Physics, 7th Edition, USA: Harcourt Brace College Publisher. Page: 643. Gambar 7.6 Medan magnet kawat L2 pada titik P di kawat L1. Dokumentasi Penulis
Gambar 7.7 Dua kawat sejajar yang dialiri arus
listrik dalam arah yang sama menghasilkan medan magnet yang berlawanan arah satu sama lain di daerah antara kedua kawat.
Dokumentasi Penulis
Gambar 7.8 Dua kawat sejajar yang dialiri arus
listrik dalam arah yang berlawanan menghasilkan medan magnet yang searah satu sama lain di daerah antara kedua kawat.
Dokumentasi Penulis
Gambar 7.9 Kawat berbentuk lingkaran yang
diberi arus listrik I. Kawat menghasilkan medan magnet sebesar B1 yang arahnya menuju ke
pengamat. Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. College Physics, 7th Edition, USA: Harcourt Brace College Publisher. Page: 644.
Gambar 7.10 Medan magnet di titik P yang
berjarak r dari setiap segmen kawat terdiri dari komponen Bx dan By. Perhatikan bahwa arus listrik
pada setiap segmen kawat menghasilkan medan magnet pada titik P. Tipler, P.A. and Mosca, G. Physics For Scientist and Engineers: Extended Version, 5th Edition. W.H. Freeman & Company. Page: 886.
Gambar 7.11 Berikut ini adalah visualisasi medan
magnet yang dihasilkan oleh cincin berarus. Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. College Physics, 7th Edition, USA: Harcourt Brace College Publisher. Page: 645. Gambar 7.12 Medan magnet yang dihasilkan oleh solenoid. Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. College Physics, 7th Edition, USA: Harcourt Brace College Publisher. Page: 646.
Gambar 7.13 Diagram geometris solenoid yang
membawa arus listrik I. Tipler, P.A. and Mosca, G. Physics For Scientist and Engineers: Extended Version, 5th Edition. W.H. Freeman & Company. Page: 890. Gambar 7.14 Pola medan magnet yang dihasilkan oleh solenoida yang membawa arus listrik sebesar I. Dokumentasi Penulis
Gambar 7.15 Toroida dengan jari‐jari R diukur
relatif terhadap pusat solenoid dan berjari‐jari R’ diukur dari tepi solenoid bagian dalam. Jari‐jari solenoid adalah r0’. Toroida diberi arus listrik
sebesar I dan menghasilkan medan magent di dalam solenoid sebesar B.
Dokumentasi Penulis
Gambar 7.16 Interaksi gaya yang dihasilkan dua
kawat yang dialiri arus listrik dalam arah yang sama. Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. College Physics, 7th Edition, USA: Harcourt Brace College Publisher. Page: 643. Gambar 7.17 kawat lurus panjang yang diberi arus
listrik I. Kawat menghasilkan medan magnet B, lihat gambar di samping. Segmen medan magnet diambil pada jari‐jari r. Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. College Physics, 7th Edition, USA: Harcourt Brace College Publisher. Page: 642. Gambar 7.18 Loop P dan P’ yang melingkupi kawat lurus berarus listrik yang menghasilkan medan magnet B. Loop P dan P’ saling terhubung satu sama lain melalui celah yang sangat sempit dimana dalam kasus ini dapat kita asumsikan bahwa celah tersebut tertutup. Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. College Physics, 7th Edition, USA: Harcourt Brace College Publisher. Page: 642.
Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. College Physics, 7th Edition, USA: Harcourt Brace College Publisher.
Dick, Greg, et.al. 2001. Physics 11, 1st Edition. Canada: McGraw-Hill Ryerson. Dick, Greg, et.al. 2001. Physics 12, 1st Edition. Canada: McGraw-Hill Ryerson. Fishbane, P.M., et.al. 2005. Physics for Scientists and Engineers with Modern
Physics, 3rd Edition. New Jersey: Prentice Hall, Inc.
Huggins, E.R. 2000. Physics 2000. Moose Mountain Digital Press. Etna, New Hampshire 03750.
Tipler, P.A. and Mosca, G. Physics For Scientist and Engineers: Extended Version, 5th Edition. W.H. Freeman & Company.
Young, Freedman. 2008. Sears and Zemanky’s University Physics with Modern Physics, 12th Edition. Pearson Education Inc.
Crowell, B. 2005. Electricity and Magnetism. Free Download at: http://www.lightandmatter.com.
Crowell, B. 2005. Optics. Free Download at: http://www.lightandmatter.com.
Halliday, R., Walker. 2006. Fundamental of Physics, 7th Edition. USA: John Wiley & Sons, Inc.
Pain, H.J. 2005. The Physics of Vibrations and Waves, 6th Edition. John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester, West Sussex PO19 8SQ, England.
Mason, G.W., Griffen, D.T., Merril, J.J., and Thorne, J.M. 1997. Physical Science Concept, 2nd Edition. Published by Grant W. Mason. Brigham Young University Press.
Cassidy, D., Holton, G., and Rutherford, J. 2002. Understanding Physics, Springer– Verlag New York, Inc.
Serway, R.A. and Jewet, J. 2003. Physics for Scientist and Engineers, 6th Edition. USA: Brooks/Cole Publisher Co.
Griffith, D.J. 1999. Introduction to Electrodynamics, 3rd Edition. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458.
Reitz, J.R., Milford, F.J., and Christy, R. W. 1993. Foundations of Electromagnetic Theory, 4th Edition. USA: Addison-Wesley Publishing Company. Bloomfield, L. 2007. How Everything Works: Making Physics Out of The Ordinary.
