BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

(1)

2.1. Transformator Ukur

Transformator ukur di rancang secara khusus untuk pengukuran dalam sistem daya. Transformator ini banyak digunakan dalam sistem daya karena mempunyai keuntungan, antara lain:

a. Memberikan isolasi elektrik bagi sistem daya b. Tahan terhadap beban untuk berbagai tingkatan c. Tingkat keandalan yang tinggi

d. Secara fisik lebih sederhana bentuknya, dan e. Secara ekonomi lebih murah

Transformator pengukuran terdiri dari:

a. Transformator tegangan (Potential Transformer) b. Transformator arus (Current Transformer)

Arus dan tegangan pada peralatan daya yang harus dilindungi, di ubah oleh transformator arus dan transformator tegangan ke tingkat yang lebih rendah untuk pengoperasian proteksi. Tingkat-tingkat yang lebih rendah ini diperlukan karena dua alasan, yaitu:

(2)

a. Tingkat masukan yang lebih rendah ke relay menjadikan komponen-komponen yang digunakan untuk konstruksi relay tersebut secara fisik menjadi cukup kecil, karena itu dilihat dari segi ekonomi biayanya akan lebih murah.

b. Bagi manusia (pekerja) yang bekerja dengan relay tersebut dapat bekerja dalam suatu lingkungan yang aman.

Daya yang diserap oleh transformator ini untuk melakukan kerjanya tidak seberapa besar, karena beban yang dihubungkan hanya terdiri dari relay dan alat-alat ukur (meteran) yang mungkin hanya digunakan pada waktu tertentu. Beban pada transformator ukur (CT dan PT) di kenal sebagai Beban (Burden) dari transformator tersebut. Istilah Beban (Burden) biasanya melukiskan impedansi yang dihubungkan pada kumparan sekunder transformator itu, tetapi dapat juga menetapkan voltampere yang diberikan kepada beban.

Inti besi transformator memiliki reaktansi magnetisasi nonlinier. Transformator daya maupun transformator pengukuran tegangan (Potential Transformer) terhubung paralel dengan beban sedangkan transformator arus terhubung seri dengan beban. Oleh karena sistem daya tetap beroperasi pada tegangan nominal dengan kisaran 5%, maka transformator daya dan tegangan di rancang untuk beroperasi mendekati tegangan saturasi (Gambar 2.1). Namun, dalam beberapa kondisi operasi, tegangan dapat meningkat dan menyebabkan kejenuhan. Ferroresonance akan menyebabkan terjadinya tegangan lebih. Arus primer

(3)

transformator arus dapat merubah arus beban menjadi arus gangguan yang tinggi. Untuk menghindari kejenuhan, transformator arus di rancang untuk beroperasi pada arus beban pada bagian bawah daerah cabang megnetisasi linier dari kurva (Tegangan dan Arus). Yang diinginkan sekarang adalah bahwa transformator arus beroperasi pada daerah linier tanpa melebihi tegangan jenuh bahkan untuk gangguan arus [5].

Gambar 2. 1. Karakteristik kurva tegangan dan arus pada transformator

2.1.1. Karakteristik transformator arus

Transformator arus merupakan transformator instrumen yang digunakan untuk menurunkan arus yang akan digunakan untuk peralatan metering, relay proteksi, dan instrumen lainnya. Transformator arus memberikan isolasi yang tinggi pada kumparan primernya dan kumparan sekunder dibumikan demi keselamatan dan besaran arus diturunkan agar dapat digunakan untuk instrumen lainnya. Transformator arus bekerja berdasarkan hukum Ampere 𝑁 𝐼 = 𝑁 𝐼 ,

(4)

dimana NP dan NS merupakan jumlah kumparan pada primer dan sekunder

sedangkan IP dan IS merupakan arus pada kumparan primer dan sekunder

transformator arus. Terminal sekunder memasok sebuah rangkaian ekivalen

beban yang di kenal dengan sebuatan “Burden” dengan impedansi Zb=Rb + jωLB. Rangkaian ekivalen transformator arus di amati dari sisi sekunder

untuk kondisi sinusoidal ditunjukkan pada Gambar 2.2.

p r lp rs ls Is B R B L mag I m R L_m p s p I N N s V

Gambar 2. 2. Rangkaian ekivalen transformator arus [10]

Fasor arus primer (IP) di kirim ke sisi sekunder sebagai ((NP/NS)/IP).

Resistansi kumparan sekunder (rs) dan induktansi bocor ls menambah beban

efektif. Cabang magnetisasi yang berisi induktansi magnetisasi Lm yang

terhubung paralel dengan tahanan diperoleh dari 𝑅_𝑚 = 𝑉_𝑠2_𝑃_∆

𝐹𝑒 dimana ∆𝑃𝐹𝑒

adalah histerisis inti magnet dan rugi – rugi arus Eddy. Diagram fasor untuk rangkaian ekivalennya ditunjukkan pada Gambar 2.3.

(5)

𝑁_𝑃 𝑁_𝑆 = 𝐼𝑆+ 𝐼𝑚𝑎𝑔 %𝑒_𝑕 = 𝑘𝐼𝑠𝑕 − 𝐼𝑝𝑕 𝐼_𝑝𝑕 × 100 𝑉_𝑠 = 𝑅_𝐵 + 𝑗𝜔𝑙_𝐵 𝐼_𝑠 VS Imag p s p I N N IS β g J

Gambar 2. 3. Diagram fasor transformator arus [10]

Untuk tegangan fasor dapat diperoleh dengan menggunakan Persamaan (2.1).

... 2. 1

Sementara untuk fasor arus magnetisasi Imag tertinggal dari Vs dengan sudut γ.

Hukum Kirchoff arus dinyatakan dengan Persamaan (2.2).

... 2. 2

2.1.2. Kesalahan transformator arus akibat beban nonlinier

Kinerja transformator arus dibawah kondisi terdistorsi biasanya ditandai dengan pengujian respon frekuensi. Pengukuran fasor arus harmonik dapat dicirikan dengan dua kesalahan dasar. Kesalahan pertama adalah rasio kesalahan harmonik orde ke – h dapat dilihat pada Persamaan (2.3).

(6)

≈ 1 + 𝑁𝑆𝐼𝑚𝑎𝑔 𝑁_𝑃𝐼_𝑃 2 − 2𝑁𝑆𝐼𝑚𝑎𝑔 𝑁_𝑃𝐼_𝑃 cos 𝛾 − 𝜗 𝑅𝐶𝐹 = 𝑁𝑃 𝑁_𝑆 𝐼_𝑃 𝐼_𝑆 𝛽 ≈ tan−1 _𝑁 𝐼𝑚𝑎𝑔 sin 𝛾 − 𝜗 𝑃 𝑁_𝑆𝐼𝑃− 𝐼𝑚𝑎𝑔 cos 𝛾 − 𝜗 𝜀_𝑕 = 𝛼_𝑠𝑕 − 𝛼_𝑝𝑕

Dimana k = Ns/Np yang merupakan rasio transformator nominal, 𝐼𝑠𝑕 dan

𝐼_𝑝𝑕 adalah nilai rms dari arus harmonik orde ke – h pada primer dan sekunder. Kesalahan kedua adalah kesalahan sudut fasa harmonik orde ke–h, sehingga diperoleh Persamaan (2.4).

... 2. 4 Dimana αsh dan αph adalah sudut fasa arus harmonik primer dan sekunder.

Dari Persamaan (2.4) arus magnetisasi menyebabkan kesalahan pengukuran pada arus primer dan di hitung dengan 𝐼_𝑃 = 𝑁_𝑆 𝑁_𝑃 𝐼_𝑆. Kesalahan yang terdeteksi akan menyebabkan terjadinya kesalahan sudut fasa dinyatakan dengan Persamaan (2.5) berikut [10]:

... 2. 5

Dan kesalahan besaran yang ditandai dengan koreksi fakor rasio (RCF) dinyatakan pada Persamaan (2.6) berikut:

... 2. 6

Kedua jenis kesalahan ini terutama kesalahan sudut fasa akan mempengaruhi akurasi pengukuran daya.

(7)

𝑛1𝑖1 𝑡 = 𝑛2𝑖2 𝑡 + 𝑛2𝑖𝑚 𝑡

2.1.3. Analisis operasi transformator arus

Menurut prinsip persamaan keseimbangan magnetik transformator, maka dapat kita nyatakan seperti Persamaan (2.7) berikut:

... 2. 7

Dimana n1 dan n2 merupakan kumparan kumparan primer dan sekunder

transformator. Untuk transformator arus n1 sama dengan 1. Sumber arus (Is)

ekivalen arus sinusoidal yang dikonversikan ke sekunder transformator. Lm

merupakan induktansi magnetisasi dan im(t) adalah arus magnet, ut adalah

tegangan dari kumparan sekunder i2(t) adalah arus yang mengalir melalui

penyearah jembatan penuh, C adalah kapasitor penstabil tegangan, dan uo adalah

tegangan beban [11].

2.1.4. Rangkaian equivalent transformator arus

Rangkaian ekivalen dari transformator arus ditunjukkan pada Gambar 2.4 dengan parameter sebagai berikut:

(8)

𝑉𝑆 = 𝐼𝑀. 𝑍𝑇

𝐼_𝑀 = 𝐼_𝑆− 𝐼_𝐸

Dari rangkaian ekivalen pada Gambar 2.4, diperoleh Persamaan (2.8) dan (2.9) sebagai berikut: ... 2. 8 ... 2. 9 Dimana: 𝐼_𝑆= 𝐼𝑃 𝑁_𝑅 𝐼_𝑀 = 𝐼𝑃 𝑁_𝐴 𝑍_𝑇 = 𝑍_𝐶𝑇 + 𝑍_𝐵 𝑍_𝐵 = 𝑍_𝐿+ 𝑍_𝑅

2.1.5. Prinsip kerja transformator arus

Prinsip kerja dari transformator arus berdasarkan pada hukum ampere dan faraday. Menurut hukum ampere, arus (i) diukur melalui konduktor primer yang menghasilkan medan magnet yang bersirkulasi berdasarkan waktu H. Medan magnet yang melewati kumparan sekunder, menurut hukum faraday menginduksikan tegangan (Vs) dari terminal kumparan sekunder. Tegangan

menyebabkan arus melewati resistor. Arus yang terukur dinyatakan dengan Persamaan (2.10).

(9)

𝑆_𝑝 = 𝑉𝑠 𝑖 = 𝑅 𝑛 𝑉 𝐴 𝑖 =𝑛 𝑅𝑉𝑠 ... 2. 10 Arus dapat di kalibrasi dengan melewati nilai yang diketahui dari arus yang mengalir pada konduktor primer dan mengukur tegangan yang melalui resistor. Sensitivitas arus (Sp) dapat dinyatakan dengan [12]:

... 2. 11

2.1.6. Kesalahan pengukuran

Kesalahan pengukuran selalu ada dan merupakan sifat dari pengukuran, namun diusahakan kesalahan tersebut sekecil mungkin.

Kesalahan-kesalahan dalam pengukuran dapat berupa/berasal dari: 1. Alat ukur yang tidak presisi

2. Kecakapan dalam melakukan pengukuran (pembacaan dan pengoperasian). 3. Keadaan sekeliling, pada saat pengukuran:

a. Temperatur ruang

b. Ada pemanasan pada alat ukur

c. Posisi nol, yaitu keadaan pegas yang sudah tua dan adanya kelelahan material magnet luar.

4. Kedudukan alat yang tidak tepat.

Kesalahan dalam pengukuran disebabkan oleh beberapa faktor, diantaranya adalah:

(10)

Penyebabnya adalah:

a. Kesalahan pembacaan b. Kesalahan perhitungan c. Kesalahan penyetelan

d. Kesalahan posisi awal / set nol Penanggulangannya:

a. Hati-hati dalam pengukuran (skala dan tap terminal) b. Batas kemampuan (range pengukuran)

c. Pembacaan tidak hanya oleh satu orang d. Pengukuran dilakukan beberapa kali 2. Kesalahan Alat Ukur

Penyebabnya adalah: a. Gesekan b. Kalibrasi

c. Kerugian/kebocoran pada kawat penghubung d. Alat rusak

Penanggulangannya: a. Perawatan berkala b. Alat harus di kalibrasi

c. Perbaikan kualitas kabel penghubung dan sambungan 3. Kesalahan/Kondisi Lingkungan

(11)

a. Medan magnet luar b. Temperatur ruang Penanggulangannya:

a. Alat harus tertutup rapat pada saat pengukuran.

b. Alat harus diletakkan dalam ruangan dengan Temperatur konstan c. Gunakan alat yang tidak banyak terpengaruh terhadap perubahan lingkungan.

2.1.7. Kelas alat ukur

Batas kesalahan alat ukur memperlihatkan atau menunjukkan ketelitian dan akurasi alat tersebut. Tabel 2.1 merupakan kelas-kelas akurasi dari sebuah alat ukur:

Tabel 2. 1.Kelas Akurasi Alat Ukur Kelas

Akurasi Keterangan

0,05; 0,1 dan 0,2

Merupakan alat dengan ketelitian/presisi yang sangat tinggi digunakan untuk lab dan alat ukur standar

0,5 Merupakan alat dengan ketelitian/presisi tinggi dipakai pada pengukuran-pengukuran presisi, alat ini biasanya portable 1

Merupakan alat dengan ketelitian/presisi lebih rendah dari kelas di atasnya, alat ini kecil portable, biasanya di pasang pada panel-panel listrik yang besar.

1,5; 2,5 dan 5

Merupakan alat dengan ketelitian/presisi rendah, dimana dalam penggunaannya faktor ketelitian dan presisinya tidak begitu penting

(12)

Pada hasil pengukuran atau pengetesan, bila dibandingkan dengan alat standar presisi maka dapat diketahui besarnya kesalahan tersebut konstan atau proporsional.

2.2. Harmonik

Harmonik adalah pembentukan gelombang – gelombang dengan frekuensi berbeda yang merupakan perkalian bilangan bulat dengan frekuensi bilangan bulat dengan frekuensi dasarnya. Hal ini disebut frekuensi harmonik yang timbul pada bentuk gelombang aslinya sedangkan bilangan bulat pengali frekuensi dasar disebut angka urutan harmonik. Misalnya, frekuensi dasar suatu sistem tenaga listrik adalah 50 Hz, maka harmonik keduanya adalah gelombang dengan frekuensi sebesar 100 Hz dan harmonik ketiga dengan frekuensi 150 Hz dan seterusnya [13].

Apabila sistem distribusi mensuplai beban nonlinier, dimana beban nonlinier menghasilkan harmonik. Tegangan harmonik ini mengalir dalam sistem yang akan menghasilkan suatu tegangan pada impedansi sistem. Harmonik tegangan atau arus ini akan berkombinasi dengan tegangan atau arus frekuensi fundamental dan membentuk distorsi.

2.2.1. Sumber harmonik

Beban nonlinier yang umumnya yang merupakan peralatan elektronik yang di dalamnya banyak terdapat komponen semikonduktor, dalam proses kerjanya berlaku sebagai saklar yang bekerja pada setiap siklus gelombang dari

(13)

sumber tegangan. Proses kerja ini akan menghasilkan gangguan atau distorsi gelombang arus yang tidak sinusoidal. Bentuk gelombang ini tidak menentu dan dapat berubah menurut peraturan pada parameter komponen semikonduktor dalam peralatan elektronik. Beberapa peralatan yang dapat menyebabkan timbulnya harmonik antara lain catu daya, komputer, printer, lampu flourecent yang menggunakan elektronik ballast, power eletronik (thyristor) dan peralatan elektronik yang di dalamnya banyak terdapat komponen semikonduktor atau elektronika daya sebagai rangkaian pengendali motor listrik [13].

Peralatan ini di rancang untuk menggunakan arus listrik secara hemat dan efisien karena arus listrik hanya dapat melalui komponen semikonduktornya selama periode pengaturan yang telah ditentukan. Namun disisi lain hal ini akan menyebabkan gelombang mengalami gangguan gelombang arus dan tegangan yang pada akhirnya akan kembali ke bagian lain sistem tenaga listrik. Fenomena ini akan menimbulkan gangguan beban tidak linier satu fasa. Hal di atas banyak terjadi pada jaringan distribusi yang memasok areal perkantoran atau komersil. Sedangkan pada areal perindustrian gangguan yang terjadi adalah beban nonlinier tiga fasa seperti motor listrik, pengendali kecepatan motor, pengisian baterai, electroplating, dapur busur listrik, dan sebagainya. Peralatan ini banyak menggunakan dioda, Silicon Controlled Rectifier (SCR), transistor dan sebagainya.

(14)

2.2.2. Standar harmonik

Arus harmonik yang terinjeksi ke dalam sistem tenaga listrik dapat menimbulkan efek yang merugikan pada peralatan sistem tenaga listrik terutama pada kapasitor, transformator, dan menyebabkan pemanasan dan pembebanan berlebih pada motor. Harmonik juga menyebabkan interferensi pada saluran telekomunikasi dan juga kesalahan pembacaan alat ukur listrik. Selanjutnya, harmonik arus sumber yang terbangkitkan tidak mengalirkan daya nyata (P) ke beban, tetapi semakin menghasilkan resonansi maupun penguatan harmonik pada sistem distribusi.

Dengan semakin meningkatnya penggunaan beban-beban nonlinier maka semakin tinggi tingkat kandungan arus harmonik yang terdapat pada arus jala-jala sistem. Hal ini ini akan membuat sistem semakin rentan terhadap permasalahan dan gangguan akibat arus harmonik. Beberapa badan Intemasional telah memberikan suatu batasan kandungan harmonik yang diizinkan untuk suatu sistem tenaga listrik salah satunya dituangkan dalam rekomendasi praktis batasan harmonik IEEE-519 Std tahun 1992.

Standar harmonik tegangan ditentukan oleh tegangan sistem yang dipakai seperti Tabel 2.2 berikut [14].

(15)

Tabel 2. 2. Batas THDV sesuai standar IEEE 519-1992

Tegangan bus pada PCC Distorsi Tegangan individu Total Harmonik Distorsi Tegangan (THDv) V ≤ 69 KV 3,0 5,0 69 KV <V ≤ 161 KV 1,5 2,5 V>161KV 1,0 1,5

Untuk menentukan batas harmonik arus sesuai standar IEEE 519-1992 sesuai nilai Current Short Circuit Ratio (ISCR). Dimana ISCR adalah perbandingan

antara arus hubung singkat (ISC) dengan arus beban nominal (IL) seperti

Tabel 2.3.

Tabel 2. 3. Batas arus harmonik sesuai standar IEEE 519-1992

Isc/IL

Orde harmonik (dalam %) _DemandTotal Distortion (TDD) h< 11 11≤h<17 17≤h<23 23≤h<35 35≥h <20 4,0 2,0 1,5 0,6 0,3 5,0 20 – 50 7,0 3,5 2,5 1,0 0,5 8,0 50 – 100 10,0 4,5 4,0 1,5 0,7 12,0 100 – 1000 12,0 5,5 5,0 2,0 1,0 15,0 >1000 15,0 7,0 6,0 2,5 1,4 20,0 Dimana

Isc : Arus hubung singkat pada Point of Common Coupling (PCC) (Ampere)

(16)

𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑁𝐿+ 𝑃𝐿𝐿 𝑤𝑎𝑡𝑡

TDD : Total Demand Distortion (%)

2.2.3. Pengaruh arus harmonik pada transformator

Untuk mengetahui bagaimana arus harmonik mempengaruhi transformator daya diperlukan pemahaman dasar mengenai konstruksi standar dari dua kumparan transformator. Rugi – rugi transformator dapat di kategorikan seperti rugi – rugi beban, rugi – rugi tanpa beban atau rugi – rugi total. Rugi–rugi tanpa beban merupakan rugi – rugi inti atau eksitasi transformator. Rugi–rugi beban merupakan rugi – rugi impedansi pada transformator. Jumlah dari rugi– Rugi beban dan rugi – rugi tanpa beban merupakan total dari rugi – rugi transformator. Rugi – rugi ini diukur dalam satuan watt. Untuk rugi – rugi transformator dinyatakan pada persamaan (2.12) berikut ini:

... 2. 12 Dimana

PNL : Daya pada Line to Netral (watt)

PLL : Daya Line to Line (watt)

Rugi – rugi beban transformator dapat dipecah menjadi rugi – rugi I2R dan stray losses. Rugi – rugi PR adalah rugi – rugi yang di hitung dari rugi- rugi yang terdapat pada transformator yang dapat dicari dengan mengukur resistansi DC dari kumparan dikalikan dengan arus dalam satuan ampere kuadrat pada resistansi DC. Stray Losses di hitung dengan mengurangkan rugi – rugi keluaran

(17)

PR yang di hitung dari rugi – rugi beban yang diukur dan sisanya merupakan stray losses. Rugi – rugi kumparan terdiri dari rugi – rugi arus Eddy dan bersirkulasinya rugi – rugi arus pada kawat atau kumparan paralel. Semua ini dianggap rugi – rugi arus Eddy pada kumparan. Medan elektromagnetik menghasilkan arus bolak balik yang mengalir pada konduktor, ini akan menyebabkan arus Eddy akan mengalir pada kumparan. Sedangkan stray losses lainnya terdapat pada struktur kumparan sendiri dimana rugi–rugi ini terdapat pada klem inti transformator, tangki atau dinding transformator dan inti transformator [4].

2.2.4. Pengaruh arus harmonik pada rugi – rugi tanpa beban

Rugi-rugi tanpa beban atau rugi-rugi inti dapat di bagi menjadi rugi-rugi inti Eddy, rugi-rugi histerisis, rugi-rugi eksitasi kumparan yang sangat kecil. Rugi-rugi inti Eddy tidak sama dengan rugi-rugi kumparan Eddy, rugi-rugi ini pada dasarnya merupakan terlalu tebalnya laminasi pada inti, kualitas baja yang digunakan pada inti, frekuensi kerja, faktor distorsi yang terdapat pada baja selama proses pemotongan dan penumpukan. Karena bervariasinya pabrikan maka bervariasi pula rugi-rugi yang terjadi.

Harmonik yang mengalir pada arus beban juga dapat menyebabkan distorsi harmonik pada gelombang tegangan. Semakin tinggi induksi pada inti akan menyebabkan meningkatnya kejenuhan, ini akan menyebabkan rugi-rugi

(18)

pada inti. Dengan adanya harmonik tegangan ketiga maka akan muncul pula harmonik arus ketiga yang akan menyebabkan berkurangnya kemampuan dari transformator. Masalah yang lebih penting adalah dengan penggunaan frekuensi variabel transfomator output. Dengan transformator ini volt per hertz mungkin tidak konstan dan akan meningkatkan volts per hertz 1 sampai 2 kali dari kondisi normal. Hal ini akan menyebabkan rusaknya transformator akibat meningkatnya arus eksitasi bahkan akan menyebabkan arus hubung singkat. Transformator juga akan mengeluarkan suara dan terjadi pemanasan yang berlebihan. Inti permanen yang jenuh akan mempengaruhi kurva histerisis inti dan menyebabkan rugi-rugi inti pada saat beroperasi. Jika inti jenuh, maka medan elektromagnetik pada inti akan hilang dan menyebabkan kelebihan panas pada bagian tangki dan dinding transformator, dan ini akan menyebabkan kerusakan pada sistem dan juga transformator itu sendiri [4].

2.2.5. Pengaruh arus harmonik terhadap meningkatnya temperatur

Semua dampak dari arus harmonik yang telah dibahas sejauh ini memperoleh hasil dapat meningkatkan rugi-rugi pada transformator. Dengan meningkatnya rugi-rugi pada transformator jelas akan meningkatkan suhu. Secara umum, rugi-rugi ini memiliki dampak yang sama pada transformator yaitu akan terjadi peningkatan beban sebesar 10% sampai 15%. Hal ini juga akan meningkatkan suhu bedasarkan rugi-rugi sinusoidal sekitar 10° untuk jenis transformator yang berisi cairan dan 30° sampai 35° untuk jenis transformator

(19)

yang kering. Dari pengalaman lapangan nilai – nilai ini hanya diberikan untuk tujuan demonstrasi, untuk nilai yang sebenarnya dapat diperoleh lebih besar atau kurang dari yang telah dijelaskan dan harus diukur kembali. Secara umum, hal-hal di atas berlaku untuk rata-rata rugi [4].

2.2.6. Deret fourier

Gelombang sinus adalah bentuk gelombang paling dasar yang menyusun berbagai bentuk gelombang lainnya yang ada didunia kelistrikan. Pada tahun 1822 J. B. J. Fourier menyatakan bahwa sembarang fungsi periodik pada interval T dapat diwakili oleh deret tak hingga sinusoidal yang frekuensinya berkaitan secara harmonis atau dapat dinyatakan sebagai fungsi penjumlahan komponen sinusoidal fundamental dengan komponen harmonik pada deret orde tertinggi pada frekuensi yang merupakan kelipatan dari frekuensi fundamentalnya. Analisa harmonik merupakan cara untuk menganalisis bentuk gelombang terdistorsi, yang merupakan penjumlahan dari besaran dan fasa fundamental dengan harmonik orde tertinggi pada gelombang periodik. Hasil deretnya di kenal sebagai deret Fourier dan memperlihatkan hubungan antara fungsi waktu dengan fungsi frekuensi.

Suatu fungsi periodik f(θ) dengan periode 2π yang memenuhi syarat-syarat Dirichelet sebagai berikut:

1. Mempunyai bilangan diskontinuitas yang terbatas dalam suatu periode. 2. Mempunyai maksimum dan minimum yang terbatas dalam satu periode.

(20)

𝑓 𝑡 = 𝑎0+ 𝑎𝑛cos 𝑛𝜔0𝑡 + 𝑏𝑛 sin 𝑛𝜔0𝑡 ∞ 𝑛=1 𝑎0 = 1 𝑇 𝑓 𝑡 𝑑𝑡 𝑇 0 𝑎_𝑛 = 2 𝑇 𝑓 𝑡 cos 𝑛𝜔𝑡 𝑑𝑡 𝑇 0 𝑏_𝑛 =2 𝑇 𝑓 𝑡 sin 𝑛𝜔𝑡 𝑑𝑡 𝑇 0

3. Integral adalah terbatas (tertentu), dapat dikembangkan menjadi suatu deret Fourier.

Deret trigonometri untuk fungsi periodik f(t) dapat dinyatakan Persamaan (2.13 s/d 2.16).

... 2. 13 Dengan koefisien 𝑎0, 𝑎𝑛, dan 𝑏𝑛 masing – masing adalah:

... 2. 14 Nilai f fundamental untuk satu periode yaitu dari 0 hingga T.

... 2. 15

... 2. 16

Dimana n adalah orde harmonik.

Berdasarkan deret fourier di atas diperoleh bahwa gelombang yang mengintrodusir harmonik – harmonik ganjil yaitu harmonik ketiga, kelima, ketujuh, dan seterusnya. Suku 𝑎0 menyatakan komponen ini tidak muncul dalam

jaringan sistem arus bolak – balik, dan apabila bentuk gelombang sempurna atau sinusoidal maka orde yang ada adalah orde 1. Amplitudo harmonik biasa dinyatakan dengan:

(21)

𝐶_𝑕 = 𝑎_𝑛2 _{+ 𝑏}

𝑛2 ... 2. 17

Dimana n ≥ 1

Untuk nilai C sebagai fungsi n seringkali digambarkan dalam suatu barchart dan di kenal dengan “Spektrum Harmonik”. Spektrum Harmonik adalah distribusi semua amplitudo komponen harmonik sebagai fungsi orde harmoniknya dan diilustrasikan menggunakan histogram. Gambar 2.5 berikut menunjukkan contoh spektrum harmonik. Dari Gambar 2.5 dapat dikatakan bahwa spektrum merupakan perbandingan arus dan tegangan frekuensi harmonik terhadap arus dan tegangan frekuensi dasar [15].

(22)

𝑇𝐻𝐷_𝑉 = 𝑉𝑕 _𝑕2 2 𝑉₁ × 100% 𝐼𝐻𝐷_𝑖 = 𝐼𝑕 𝐼₁ 2 × 100% 2.2.7. Current Individual harmonic distortion (IHDi)

Current Individual Harmonic Distortion (IHDi) adalah perbandingan

antara nilai RMS dari harmonik individual dengan nilai RMS dari fundamental. Rumus dari IHDi adalah sebagai berikut[15]:

... 2. 18 Dimana

IHDi : Current Individual Harmonic Distortion (%)

Ih : Arus harmonik pada orde ke – h (Ampere)

I1 : Arus fundamental (Irms) (Ampere)

h : Orde harmonik

2.2.8. Total Distorsi Harmonik

Pada sistem tenaga listrik untuk melihat distorsi harmonik pada komponen fundamentalnya diistilahkan dengan THD atau Total Harmonic Distortion. Persentase total distorsi harmonik (THD) tegangan dan arus dirumuskan seperti pada Persamaan (2.19) dan Persamaan (2.20) sebagai berikut [16]:

... 2. 19 Dimana

Vh : Tegangan harmonik pada orde ke – h

(23)

𝑇𝐻𝐷_𝐼= 2 𝑕

𝐼₁ × 100% ... 2. 20 Dimana

Ih : Arus harmonik arus ke – h

I1 : Arus frekuensi fundamental (rms)

2.3. Beban Linier dan Nonlinier

Beban linier merupakan beban yang tidak menghasilkan harmonik sedangkan beban nonlinier merupakan beban yang menghasilkan harmonik. Beban nonlinier dapat menyebabkan reaktansi jenuh adalah penyearah atau pensaklaran secara mekanik yang bekerja menutup dan membuka secara berkala. Beban nonlinier akan menyebabkan arus tidak sinusoidal. Dimana pada frekuensi fundamental (IF) terdapat

frekuensi harmonik (IH) [17]. Tegangan sinusoidal dihasilkan oleh frekuensi

fundamental (E) sedangkan harmonik dihasilkan oleh beban. Jenis beban yang paling umum menyebabkan harmonik adalah penyearah. Pada Gambar 2.6 menunjukkan sebuah beban nonlinier, dimana terdapat kandungan harmonik semua orde baik orde ganjil maupun orde genap.

(24)

Selain itu, pada Gambar 2.7 dan Gambar 2.8 menunjukkan kondisi arus dengan kandungan harmonik untuk bentuk setengah gelombang dan spektrum harmoniknya.

Gambar 2. 7. Tampilan arus beban nonlinier setengah gelombang [1]

(25)

2.4. Passive Single-Tuned Filter

Passive single-tuned filter adalah filter yang terdiri dari komponen-komponen pasif R, L dan C terhubung seri, seperti pada Gambar 2.9. Passive single-tuned filter akan mempunyai impedansi yang kecil pada frekuensi resonansi sehingga arus yang memiliki frekuensi yang sama dengan frekuensi resonansi akan dibelokkan melalui filter. Untuk mengatasi harmonik di dalam sistem tenaga listrik industri yang paling banyak digunakan adalah passive single-tuned filter.

Gambar 2. 9. Passive single-tuned filter [18]

Berdasarkan Gambar 2.9, besarnya impedansi passive single-tuned filter pada frekuensi fundamental seperti pada Persamaan (2.21).

... 2. 21

Dimana:

𝑍𝐹 : Impedansi passive single-tuned filter (Ω)

𝑅 : Resistansi passive single-tuned filter (Ω)

𝑋_𝐿 : Reaktansi induktif passive single-tuned filter (Ω) 𝑋_𝐶 : Reaktansi kapasitif passive single-tuned filter (Ω)

(26)

Passive single-tuned filter mempunyai impedansi yang kecil, sehingga arus harmonik akan dialirkan atau dibelokkan melalui passive single-tuned filter dan tidak mengalir ke sistem. Frekuensi respon dan sudut fasa dari passive single-tuned filter ditunjukkan seperti Gambar 2.10 (a) dan (b), dimana dapat dilihat bahwa pada frekuensi harmonik atau orde ke-5 dari harmonik (fr = 250 Hz), impedansi passive single-tuned filter sangat kecil.

(a) Frekuensi respon Passive single-tuned filter

(b) Sudut fasa fungsi orde harmonik

(27)

Dengan demikian passive single-tuned filter diharapkan dapat mengurangi harmonik tegangan (THDv) dan harmonik arus (THDi) sampai dengan 10-30%.

Besarnya tahanan R dari induktor dapat ditentukan oleh faktor kualitas dari induktor. Faktor kualitas (Q) adalah kualitas listrik suatu induktor, secara matematis Q adalah perbandingan nilai reaktansi induktif atau reaktansi kapasitif dengan tahanan R. Semakin besar nilai Q yang di pilih maka semakin kecil nilai R dan semakin bagus kualitas dari filter dimana energi yang dikonsumsi oleh filter akan semakin kecil, artinya rugi-rugi panas filter adalah kecil, nilai faktor kualitas berkisar antara: 30 < 𝑄 < 100 .

Reaktansi karakteristik dari filter untuk harmonik ke-n:

... 2. 22 Dimana

𝑋_𝑛 : Reaktansi karakteristik passive single-tuned filter (Ω) 𝑕_𝑛 : Orde harmonik ke-n

𝑋_𝐿 : Reaktansi induktif passive single-tuned filter (Ω) Faktor kualitas:

... 2. 23 atau

... 2. 24 Dimana

𝑄 : Faktor kualitas dari passive single-tuned filter (VAR) 𝑋_𝑛 = 𝑕_𝑛 𝑋_𝐿

𝑄 =𝑋𝑛 𝑅

𝑅 =𝑋𝑛 𝑄

(28)

𝑅 : Resistansi passive single-tuned filter (Ω)

Filter pasif harmonik terdiri dari komponen resistor (R), induktor (L), dan kapasitor (C). Secara umum jenis – jenis filter pasif yaitu single tuned, double tuned, orde dua, orde tiga, dan filter peredam tipe C. Walaupun teknologi filter aktif telah berkembang pesat dan kinerja sangat baik, teknik filter pasif masih merupakan cara yang paling efektif untuk mengatasi harmonik pada sistem penyearah dioda atau thyristor 3 fasa pulsa banyak. Karena seluruh komponen merupakan komponen pasif dan mudah diperoleh, serta desain dan prosedur pemasangannya relatif mudah dan biaya yang murah, filter pasif merupakan teknik yang sering digunakan pada banyak aplikasi saat ini.

2.4.1. Prinsip pereduksian harmonik dari passive single-tuned filter

Passive single-tuned filter yang diletakkan secara paralel akan menghubung singkatkan arus harmonik yang ada dekat dengan sumber distorsi. Ini dilakukan untuk menjaga arus harmonik yang masuk tidak keluar menuju peralatan lain dan sumber supply energi listrik. passive single-tuned filter yang merupakan hubungan seri komponen R, L, dan C memberikan keuntungan tersendiri bagi sistem tenaga listrik, di samping mampu mereduksi tigkat harmonik, penggunaan kapasitor dapat memperbaiki cos φ sistem, sedangkan induktor (reaktor) berfungsi sebagai filter dan juga melindungi kapasitor dari over kapasitor akibat adanya resonansi. Sebuah rangkaian passive single-tuned filter di pasang pada frekuensi harmonik sebagai filter, pemasangannya secara

(29)

paralel dengan peralatan yang mendistorsikan harmonik seperti pada Gambar 2.11.

Gambar 2. 11. Prinsip Pereduksian Harmonik

Kualitas dari sebuah filter (Q) adalah ukuran ketajaman penyetelan filter dalam mereduksi harmonik. Kualitas filter ditentukan menggunakan Persamaan (2.23), dimana filter dengan Q tinggi disetel pada frekuensi rendah (misalnya harmonik kelima), dan nilainya biasanya terletak antara 30 dan 100. Dalam passive single-tuned filter, faktor kualitas Q didefinisikan sebagai perbandingan antara induktansi atau kapasitansi terhadap resistansi. Filter yang efektif harus memiliki induktor dengan faktor kualitas yang besar, oleh karena itu R˂˂Xo. Perkiraan nilai Q

(30)

Pada Gambar 2.12 diperlihatkan gelombang hasil dari pemfilteran harmonik dengan menggunakan bantuan simulasi MATLAB/Simulink, dimana gelombang harmonik menjadi berkurang distorsinya. Hasil simulasi MATLAB/Simulink dapat menjelaskan proses eliminasi gelombang arus terdistorsi dimana distorsi gelombang arus yang terjadi akibat beban nonlinier seperti yang ditunjukkan pada gelombang warna biru. Setelah kapasitor dan induktor yang digunakan sebagai filter untuk memperbaiki gelombang warna biru dengan sinyal gelombang warna hijau, sehingga menghasilkan gelombang yang terperbaiki seperti yang ditunjukkan gelombang warna merah dengan tingkat distorsi gelombang mendekati bentuk sinusoidal. Dengan demikian tingkat distorsi gelombang dapat diperbaiki oleh induktor dan kapasitor.

(31)

2.4.2. Merancang passive single-tuned filter

Merancang passive single-tuned filter yang terdiri dari hubungan seri komponen-komponen pasif induktor, kapasitor dan tahanan, adalah bagaimana menentukan besarnya komponen-komponen dari filter tersebut.

Langkah-langkah merancangan passive single-tuned filter adalah:

a. Untuk menentukan kebutuhan daya reaktif dapat digambarkan dalam bentuk segitiga daya seperti Gambar 2.13 [16].

Gambar 2. 13. Segitiga daya untuk menentukan kebutuhan daya reaktif Q Kebutuhan daya reaktif dapat di hitung dengan pemasangan kapasitor untuk memperbaiki faktor daya beban. Komponen daya aktif (P) umumnya konstan, daya semu (S) dan daya reaktif (Q) berubah sesuai dengan faktor daya beban.

Daya Reaktif (Q) = Daya Aktif (P)× tan φ

Dengan merujuk vektor segitiga daya Gambar 2.13, maka daya reaktif pada PF awal diperoleh Persamaan (2.25) berikut ini.

(32)

∆𝑄 = 𝑃 tan 𝜑₁− tan 𝜑₂

Daya reaktif pada PF yang diperbaiki diperoleh pada Persamaan (2.26).

Q2 = P × tan φ2 ... 2. 26

Sehingga rating kapasitor yang diperlukan untuk memperbaiki faktor daya yaitu:

Daya reaktif ΔQ= Q1 - Q2

Atau

... 2. 27 Besar nilai ΔQ yang didapat, selanjutnya menentukan nilai reaktansi kapasitif yang besarnya ditentukan berdasarkan Persamaan (2.27) dan besar nilai kapasitansi kapasitor yang dibutuhkan untuk memperbaiki faktor daya pada Persamaan (2.28).

b. Tentukan ukuran kapasitas kapasitor Qc berdasarkan kebutuhan daya reaktif untuk perbaikan faktor daya. Daya reaktif kapasitor (𝑄_𝐶) adalah:

... 2. 28 Dimana

P : beban (kW)

pf1 : faktor daya mula-mula sebelum diperbaiki

pf2 : faktor daya setelah diperbaiki

c. Tentukan reaktansi kapasitif (𝑋𝐶):

... 2. 29 𝑄_𝐶 = 𝑃 tan 𝑐𝑜𝑠−1𝑝𝑓₁ − tan 𝑐𝑜𝑠−1_𝑝𝑓 2 𝑋_𝐶 = 𝑉 2 𝑄𝐶

(33)

𝑋_𝐿 =𝑋𝐶 𝑕_𝑛2 𝐿 = 𝑋𝐿 2 𝜋 𝑓₀ 𝑋_𝑛 = 𝑕_𝑛 𝑋_𝐿 Dimana 𝑋_𝐶 : Reaktansi kapasitif (Ω) 𝑕_𝑛 : Orde harmonik ke-n

𝑄𝐶 : Daya reaktif kapasitor (VAR)

d. Tentukan kapasitansi dari kapasitor (𝐶):

... 2. 30 Dimana