Ike Fitriyaningsih.

(1)

Identifikasi Model dan Bobot Lokasi GSTAR (Generalized Spatio Temporal Autoregressive) Jumlah Wisatawan Tiga Tempat Wisata di Kawasan Danau Toba

Identification and Location Weight GSTAR (Generalized Spatio Temporal Autoregressive) Models of Tourist Number from Three Destination Place in Lake Toba Area

Ike Fitriyaningsih

Lecturer of Informatics Engineering; Faculty of Informatics and Electrical Engineering Del Institute of Technology, Laguboti, Tobasa, Sumatera Utara

[email protected]

ABSTRACT. Lake Toba visitors have fluctuated since the smoke that disrupted the air traffic and monetary crisis in

1998. Forecasting the number of tourists in the area of Lake Toba becomes something of interest in the development of Lake Toba tourism. It should be realized that the existence of Lake Toba also affect other destination that surrounding it. This makes the existence of the relationship between the number of tourists Lake Toba with visitors on the Samosir Island and surrounding areas. GSTAR (Generalized Spatio Temporal Autoregressive) is a time series modeling that takes into account the location aspect. The number of tourist visitors in Samosir Island, Taman Eden and TB Silalahi Center (TBC) that have been recorded will be modeled with GSTAR. GSTAR modeling has three stages: model identification, parameter estimation and diagnostic checking. The identification results show the model

GSTAR (3,1,0)12_{is appropriate. Determination of location weights is related to the parameter estimation stage. The}

calculation result of inverse weight of the three tourist destinations around Lake Toba shows the greatest weight between Samosir Island and Eden Garden is 0.6. The smallest weights between Samosir Island and TBC (TB Silalahi Center) are 0.4. The numbers indicate that tourists who visit Samosir Island should have a close relationship to continue the trip to visit the Eden Park rather than tourists who visit Samosir Island then go to the TBC. The complete location weight matrix can be seen at equation 4 in chapter 4.

KEYWORDS: Tourism, Lake Toba, time series, GSTAR, stationery, location weight 1. PENDAHULUAN

Danau Toba adalah danau yang terletak di Provinsi Sumatera Utara, berjarak 176 km ke arah Barat Kota Medan sebagai ibu kota provinsi. Danau Toba (2,88o_{N – 98,5}o_{2 E dan 2,35}o _{N – 99,1}o _{E) adalah danau terluas di Indonesia}

(90x30 km2_{) dan juga merupakan sebuah kaldera volkano-tektonik (kawah gunung api raksasa) kuarter terbesar di}

dunia [1]. Keberadaan wisata Danau Toba diasumsikan berpengaruh pada tempat wisata lain di sekitarnya. Ketersediaan alat transportasi yang memadai memotivasi pengunjung untuk menikmati wisata di sekitar Danau Toba. Hal ini menjadikan adanya keterkaitan antara jumlah wisatawan Danau Toba dengan pengunjung obyek wisata lain di sekitarnya. Tempat wisata yang menerapkan sistem karcis (tiket masuk) dan mencatat pengunjungnya di sekitar Danau Toba sangat sedikit. Obyek wisata di sekitar danau toba yang tercatat pengujungnya antara lain: Pulau Samosir (Tuk Tuk, Tomok, dan lain lain), Taman Eden 100 dan Museum TB Silalahi Center (TBC).

Peramalan banyaknya wisatawan yang datang ke Danau Toba dan wisata lain di sekitarnya menjadi menarik. Pada umumnya wisatawan tidak datang sepanjang tahun. Terdapat bulan-bulan tertentu wisatawan yang datang lebih sedikit atau sebaliknya. GSTAR (Generalized Space Time Autoregressive) merupakan metode pemodelan data deret waktu yang fleksibel untuk beberapa lokasi. Data jumlah wisatawan di tiga lokasi tersebut dapat dimodelkan secara simultan dengan model GSTAR. Tahap awal yang perlu dilakukan adalah data jumlah wisatawan lima tahun 2011-2015 distasionerkan kemudian diidentifikasi untuk membentuk model GSTAR. Model GSTAR yang terbentuk dapat jumlah wisatawan ketiga tempat wisata tersebut selama tahun 2016. Keterkaitan jumlah wisatawan antar lokasi disubtitusikan ke dalam model melalui matriks bobot berdasarkan invers jarak.

(2)

2. GSTAR (GENERALIZED SPATIO TEMPORAL AUTOREGRESSIVE)

Jumlah wisatawan yang mengunjungi suatu tempat wisata secara berkala dalam jangka waktu tertentu merupakan data time series. Pada beberapa kasus, data tidak hanya memiliki keterkaitan waktu namun juga lokasi. Data yang menunjukan informasi lokasi dan waktu disebut dengan data space time. Analisis data space time telah berkembang. GSTAR adalah generalisasi dari model STAR (Spatio Temporal Autoregressive). Lokasi-lokasi yang bersifat heterogen pada GSTAR dapat memiliki parameter autoregressive yang berbeda. GSTAR juga merupakan bentuk khusus dari model VAR (Vektor Autoregressive) yang terboboti matriks lokasi.

GSTAR menunjukkan dependensi linier ruang/lokasi dan waktu. Ketergantungan antar lokasi ditunjukkan oleh matriks bobot. Sebelum melakukan pendugaan parameter autoregressive, matriks bobot lokasi harus ditentukan terlebih dahulu. Bobot invers jarak mengasumsikan bahwa semakin kecil jarak, semakin besar pengaruh antar dua lokasi. Model GSTAR (λ1, λ2, ..., λp) dengan derajat autoregressive p dan derajat spasial p dirumuskan sebagai berikut [2]: 𝐙t= ∑ [𝚽𝑘0𝐖(0)𝐙t−k+ ∑ 𝚽𝑘𝑙𝐖(𝑙)𝐙t−k λp 𝑙=1 ] p 𝑘=1 + 𝐞t (1) di mana:

Φk0= diagonal(∅k01 , … , ∅k0N) dan Φkl= diagonal(∅1kl, … , ∅klN)

W(0)_{adalah matriks identitas berukuran 𝑛 𝑥 𝑛, dengan n menunjukkan jumlah lokasi}

Pembobot dipilih sedemikian hingga w_ii(k)= 0 dan ∑i≠jw_ij(k)= 1 e_{t ~}iid_{N(0, σ}2_I

N)

Tahapan untuk membangun model GSTAR diadopsi dari prosedur Box-Jenkins. Terdapat tiga tahap utama setelah data stasioner, yaitu identifikasi model, pendugaan parameter dan pemeriksaaan diagnostik parameter [3]. Penentuan bobot merupakan tahapan awal dalam menduga prametera autoregressive. Salah satu cara menentukan bobot lokasi adalah dengan menggunakan invers jarak. Bobot lokasi invers jarak dapat merepresentasikan keterkaitan antar lokasi. Pada hasil penelitian perbandingan bobot lokasi untuk kasus wisatawan di Bali [4] dan debit sungai Brantas [5] bobot invers jarak menghasilkan model GSTAR terbaik dibandingkan penggunaan bobot seragam dan normalisasi korelasi silang.

Penentuan derajat model GSTAR ditentukan dengan memeriksa skema matriks korelasi silang parsial (MPACF). Fungsi MPACF (Matrix Partial Autocorrelation Function) digunakan untuk mengidentifikasi derajat

autoregressive (p). Korelasi antara 𝑍𝑡 dengan 𝑍𝑡+𝑘 dapat diketahui dependensi linear pada peubah

𝑍𝑡+1 , 𝑍𝑡+2 , … , 𝑍𝑡+𝑘−1. Bentuk matriks dan grafik MACF maupun MPACF akan semakin kompleks jika dimensi dan

vektornya semakin besar. Hal ini akan menyulitkan dalam proses identifikasi. Tiao dan Box memperkenalkan metode lain untuk menerangkan korelasi sampel adalah menggunakan simbol yang dinotasikan dengan (+), (-) dan (.) pada matriks korelasi sampel ke (𝑖, 𝑗), yaitu [6]:

1. simbol (+) menyatakan menunjukkan hubungan korelasi positif. 2. simbol (-) menyatakan menunjukkan hubungan korelasi negatif. 3. simbol (.) menyatakan menunjukkan tidak adanya korelasi.

Secara visual, lag bersesuaian dimana nilai-nilai korelasi silang parsial adalah nyata (bertanda + atau - ) untuk data yang telah stasioner, dipilih sebagai derajat autoregressive model GSTAR. Kriteria pemilihan derajat VAR adalah dengan nilai AIC (Akaike’s Information Criterion) paling minimum yang didefinisikan sebagai [7]:

T x m m AIC u bebas) secara diduga yang parameter (banyaknya 2 ) ( ln ) ( ~    T mK m u 2 ~ ₂ ) ( ln   (2) dengan

_T

_u

t T t t u m

ˆ

~

' 1 1 ) (





   (3)

(3)

di mana m dinotasikan sebagai derajat (order) dari model VAR yang diterapkan pada data. T adalah ukuran sampel dan K adalah dimensi dari time series (jumlah peubah). Derajat model VAR yang memiliki AIC terkecil menjadi derajat (order) model GSTAR.

3. IDENTIFIKASI MODEL GSTAR JUMLAH WISATAWAN

.

3.1. Stasioneritas Data Wisatawan

Pendeteksian stasioneritas dilakukan sebelum pemodelan GSTAR untuk memenuhi asumsi analisis deret waktu. Deteksi stasioneritas terdapat dua tahap yaitu, stasioneritas terhadap ragam dan rata-rata. Stasioneritas terhadap ragam masing-masing peubah dilihat berdasarkan nilai dugaan λ yang terbentuk. Transformasi Box-Cox dilakukan saat data menghasilkan nilai λ yang belum mendekati/sama dengan satu.

Stasioneritas terhadap rata-rata dilihat dari plot autokorelasi atau korelasi dengan dirinya sendiri pada lag waktu yang bersesuaian. Plot ACF (Auto-correlation Function) data yang telah stasioner terhadap ragam dari data jumlah wisatawan dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1. Plot ACF Data Jumlah Wisatawan Tiga Tempat Wisata (Data Stasioner Ragam, diffeencing 1 dan 12) Plot ACF yang tidak keluar garis setelah lag ke-3 menunjukkan bahwa data telah stasioner terhadap rata-rata. Data teridentifikasi stasioner setelah dilakukan differencing (pembedaan) 12.

3.2. Identifikasi Model

Identifikasi model GSTAR dilakukan dengan melihat skema matriks korelasi parsial dari data yang telah stasioner baik secara ragam maupun rata. MPACF data wisatawan yang telah stasioner terhadap ragam dan rata-rata pada Tabel 1 merepresentasikan bahwa autokorelasi parsial wisatawan yang nyata terdapat pada lag ke-1, 3, 5 dan ke-7. Nilai AIC model VAR(3) sebesar -31.83 merupakan yang paling kecil diantara model VAR yang lain. Maka, model VAR(3) dari data hasil differencing 12 yang paling sesuai untuk model jumlah wisatawan pada tiga tempat

wisata di kawasan Danau Toba. Identifikasi menunjukkan bahwa model GSTAR (3,1,0)12_{yang paling cocok untuk}

karakteristik data wisatawan tiga tempat wisata di kawasan Danau Toba tersebut.

0 5 10 15 -0 .2 0 .2 0 .6 1 .0 Lag A C F Series y_Samosir 0 5 10 15 -0 .2 0 .2 0 .6 1 .0 Lag A C F Series datadif1$y_dif1_Samosir 0 5 10 15 -0 .2 0 .2 0 .6 1 .0 Lag A C F Series datadif12$y_dif12_Samosir 0 5 10 15 -0 .2 0 .2 0 .6 1 .0 Lag A C F Series y_eden 0 5 10 15 -0 .4 0 .0 0 .4 0 .8 Lag A C F Series datadif1$y_dif1_eden 0 5 10 15 -0 .2 0 .2 0 .6 1 .0 Lag A C F Series datadif12$y_dif12_eden 0 5 10 15 -0 .4 0 .0 0 .4 0 .8 Lag A C F Series y_TBC 0 5 10 15 -0 .4 0 .0 0 .4 0 .8 Lag A C F Series datadif1$y_dif1_TBC 0 5 10 15 -0 .4 0 .0 0 .4 0 .8 Lag A C F Series datadif12$y_dif12_TBC

(4)

Tabel 1. MPACF (Matrix Partial Autocorrelation Function) dan nilai AIC model VAR (𝑝) Variabel Lag (𝑝) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y_eden

_...

_+..

_...

_+..

_...

y_Samosir

_...

_+..

_...

y_TBC

_-..

_...

AIC _-31.70 _-31.83 _-31.73 _-31.58

Keterangan: “+” adalah korelasi positif; “-” adalah korelasi negatif; “.” adalah tidak ada korelasi

4. BOBOT LOKASI TIGA TEMPAT WISATA DANAU TOBA

Obyek wisata di sekitar danau toba yang menerapkan sistem tiket masuk antara lain Taman Eden 100 dan Museum TB Silalahi Center (TBC) yang terhubung melalui jalan raya lintas sumatera. Pulau Samosir yang terletak di tengah Danau Toba juga menawarkan wisata tradisional melalui bebapa pintu masuk. Transportasi dari Danau Toba Parapat ke Samosir dapat menggunakan kapal ferri dengan waktu tempuh sekitar 30 menit sedangkan dari Balige ke Pulau Samosir sekitar 90 menit. Ketiga tempat wisata tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.

(5)

Bobot invers jarak dihitung berdasarkan jarak antar lokasi yang sebenarnya. Semakin kecil jarak semakin besar bobot yang terbentuk. Jarak antara Pulau Samosir dan destinasi lain yang menggunakan kapal ferri dikonversi menjadi 17.5 km per 30 menit berdasarkan waktu tempuh menggunakan mobil dari Pelabuhan Ajibata ke Taman Eden. Perhitungan untuk mendapatkan bobot invers jarak seperti pada Tabel 2.

Tabel 2. Perhitungan Bobot Invers Jarak Tiga Tempat Wisata di sekitar Danau Toba Lokasi

Jarak

Perhitungan bobot invers jarak

Dari Ke Urutan

Jarak bobot invers jarak

1= Pulau Samosir Taman Eden 35 1 52.5/87.5 = 0.600

TBC 52.5 2 35/87.5 =0.400

Total 87.5

2 = Taman Eden Pulau Samosir 35 1 46.1/81.1 =0.568

TBC 46.1 2 35/81.1 =0.432 Total 81.1 3 = TBC Taman Eden 46.1 1 52.5/98.6 = 0.532 Pulau Samosir 52.5 2 46.1/98.6 = 0.468 Total 98.6

Matriks bobot yang terbentuk adalah sebagai berikut:

𝑤𝑖𝑗 = [

0 0.600 0.400

0.568 0 0.432

0.532 0.468 0

] (4)

di mana 𝑖 = 1,2,3 dan 𝑗 = 1,2,3 sesuai urutan lokasi “1” adalah Pulau Samosir, “2” adalah Taman Eden dan “3” adalah TBC. Bobot lokasi antara Pulau Samosir dan Taman Eden adalah 0.6 merupakan nilai terbesar dalam matriks bobot. Bobot lokasi masing-masing tempat wisata dengan dirinya sendiri adalah nol. Bobot lokasi antara Pulau Samosir dan TBC (TB Silalahi Center) adalah 0.4 merupakan nilai terkecil dalam matriks bobot.

Berdasarkan invers jarak, bobot dari Samosir ke Taman Eden (0.6) lebih besar daripada bobot dari Taman Eden ke Samosir (0.568) menunjukkan kecenderungan wisatawan dari Pulau Samosir kemudian berkunjung ke Taman Eden akan lebih besar daripada sebaliknya. Bobot dari Taman Eden ke TB Silalahi Center dan sebaliknya hanya berkisar 0.4. Kecenderungan wisatawan dari TBC kemudian bekunjung ke Taman Eden (0.47) diberikan bobot yang lebih besar daripada sebaliknya (0.4) berdasarkan invers jarak. Kecenderungan wisatawan dari TBC kemudian ke Pulau Samosir (0.57) lebih tinggi daripada dari Pulau Samosir kemudian ke TBC (0.4) jika dilihat dari invers jarak.

5. KESIMPULAN

1. Proses identifikasi menghasilkan model GSTAR (3,1,0)12 _{yang paling sesuai untuk memodelkan jumlah}

wisatawan tiga tempat wisata di sekitar Danau Toba (Pulau Samosir, Taman Eden 100 dan Museum TB Silalahi Center) berdasarkan data wisatawan selama tahun 2011-2015.

2. Matriks bobot dengan invers jarak pada persamaan 4 di Bab 4 mengindikasikan wisatawan yang berkunjung di Pulau Samosir kemudian menuju ke Taman Eden dan sebaliknya adalah paling banyak (bobot 0.6 dan 0.568).

3. Matriks bobot dengan invers jarak pada persamaan 4 di Bab 4 mengindikasikan wisatawan yang

(6)

6. SARAN

1. Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan pendugaan parameter model GSTAR (3,1,0)12 _{menggunakan bobot}

lokasi invers jarak sesuai persamaan 4 di Bab 4.

2. Setelah model terbentuk, langkah selanjutnya adalah overfitting dan pemeriksaan diagnostik model. 3. Jika performa model yang terbentuk kurang bagus, dapat menambahkan parameter moving average (MA)

menjadi model STARMA (Spatio Temporal Autoregressive Moving Average).

4. Matriks bobot yang lain (seragam, normalisasi korelasi silang, dll) dapat dicoba untuk meningkatkan performa model GSTAR.

7. DAFTAR PUSTAKA

[1] Dinas Pekerjaan Umum, 2016. Profil Kawasan Wisata Danau Toba.

http://www.pu.go.id/uploads/services/infopublik20160330174236.pdf. Diakses 18 Juli 2016

[2] Borovkova, S.A., Lopuhaa, H.P., dan Ruchjana, B.N. 2008. Consistency and Asymptotic Normality of Least

Squares Estimators in Generalized STAR Models, Statistica Neerlandica, vol.62, pp. 482-508

[3] Dhoriva, U. W, Suhartono dan Brodjol. 2010. Generalized Space-Time Autoregressive Modeling. Proceedings of the 6th IMT-GT Conference on Mathematics, Statistics and its Applications (ICMSA2010) Universitas Tunku Abdul Rahman, Kuala Lumpur, Malaysia

[4] Prayoga, Putu A.Y. 2009. Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatawan Pada Lima Lokasi Wisata di Bali. Tugas Akhir Statistika FMIPA-ITS. Surabaya.

[5] Henny, Dwi. 2010. Peramalan Debit Air Sungai Brantas dengan Metode GSTAR dan ARIMA. Tugas Akhir Statistika FMIPA-ITS. Surabaya

[6] Tiao, G.C., and Box, G.E.P. 1981. Modelling Multiple Time Series with Application, J. Amer. Statist. Arsoc, 76, 802-816