ANALISIS STRESS P ADA SAMBUNGAN SUSUT AN DENGAN METODE ELEMEN HINGGA. Sigit Santosa.,Utaja

(1)

ANALISIS STRESS P ADA SAMBUNGAN SUSUT AN DENGAN METODE ELEMEN HINGGA

Sigit Santosa.,Utaja

ABSTRAK

ANALISIS STRESS PADA SAMBUNGAN SUSUTAN DENGAN METODE ELEMEN HINGGA. Perhitungan stress pada sambungan susutan sulit dilakukan secara manual. Metode clemen hingga merupakan salah satu metode yang akan digunakan untuk memecahkan permasalahan tersebut. Analisis stress pada sambungan susutan dilakukan dengan menggunakan metode clemen hingga. Program ANSYS 5.4 merupakan program komputer berbasis clemen hingga yang akan digunakan dalam menyelesaikan perhitungan dengan metode elemen hingga. Analisis ini dilakukan dengan dua tahap; yang pertama adalah analisis distribusi suhu pada setiap node clemen yang ditinjau, yang kedua adalah dengan me!akukan analisis distribusi stress berdasarkan distribusi suhu yang didapat pada analisis tahap pertama.

ABSTRACT

THE STRESS ANALYSIS AT SURFACE JOINT USING FINITE ELEMENT METHOD. Stress calculation at surface joint is very difficult to do manually. Finite element method is one of methods that will be used to solve that problem. Stress analysis at surface joint can be performed using the finite element method. ANSYS 5.4 programme is a computer programme based on finite elements, it can solve the calculation using the finite element method. This analysis is performed by 2 steps: first, the temperature distribution analysis in every node of element, second, the stress distribution analysis is performed with the use ofternperature distribution at the first step.

PENDAHULUAN

Pemakaian sambungan susutan telah banyak digunakan pada berbagai konstruksi elemen megill, seperti misalnya pada roda kereta api, roda gigi, dan sebagainya. Pemilihan sambungan susutan pada konstruksi mesin dipengaruhi oleh beberapa hal misalnya penggunaan sambungan dengan metode pengelasan tidak mungkin diterapkan atau mungkin karena faktor ekonomis. Sebagai contoh, untuk mendapatkan roda kereta api yang kualitasnya baik hams digunakan bahan yang baik pula. Secara ekonomis dibutuhkan biaya yang sangat besar untuk mendapatkannya. Hal itu bisa ditekan dengan menggunakan dua jenis bahan yang berbeda kualitasnya,

.Pusat Standardisasi dan Jaminan Mutu Nuklir -BATAN ..Pusat Pengembangan Perangkat Nuklir -BATAN

(2)

Risalah Lokakarya Kornputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003 (197-216)

di mana bahan untuk roda luar dipakai yang kualitasnya baik (misalnya steel) sedang roda bagian dalam dipakai bahan yang kualitasnya tidak sebaik roda luar (misalnya

cast iron). Proses penyambungan kedua bahan menggunakan sambungan susutan di mana roda luar dipanaskan pada suhu tertentu (tidak sampai merusak karakter bahan baik secara fisik maupun struktur mikro) yang biasanya menggunakan oli panas atau pemanasan di dalam gas atau dengan tungku listrik. Setelah pemanasan selesai roda bagian dalam (tidak dipanaskan) dimasukkan pada roda luar, kemudian dibiarkan mendingin bersama-sama.

Setelah proses pendinginan tersebut timbul stress pada kedua bahan karena adanya penyusutan bagian roda luar. Stress yang timbul dapat dihitung dengan perhitungan manual maupun menggunakan software (misal ANSYS). Kedua perhitungan ini akan berbeda karena faktor ketelitian, di mana perhitungan manual akan memberikan hasil yang kasar di samping prosesnya yang lama. Untuk itu analisis stress dilakukan dengan software ANSYS.

Analisis stress pada kasus ini akan dilakukan dengan metode elemen hingga, di mana benda yang dianalisis dibagi menjadi sejumlah elemen (diskretisasi geometri) untuk memudahkan perhitungan. Untuk itu dipakai elemen berbentuk segitiga. Keunggulan metode elemen hingga antara lain dapat diterapkan untuk benda dengan geometri rumit, dapat diterapkan untuk bahan yang nonhomogen clan anisotrop. Kelemahannya adalah untuk mendapatkan hasil yang lebih teliti diperlukan software yang dapat mempermudah perhitungan, terlebih untuk elemen yang jumlahnya sangat

banyak.

Langkah pertama yang akan dilakukan adalah menentukan distribusi suhu pada model yang dianalisis menggunakan persamaan distribusi suhu. Hasil distribusi suhu ini dipakai sebagai beban panas pada analisis stress. Langkah kedua adalah menentukan distribusi stress pada model yang sarna dengan beban suhu. Dari analisis stress yang dilakukan maka akan diperoleh stress maksimum pada elemen benda tersebut.

TEORI DASAR Distribusi subu

Dalam kondisi steady state hubungan matriks kekakuan (K), suhu pada node (a) dan beban gaya (f) pada elemen segitiga adalah sebagai berikut:

Keae = Ie ₍₁₎

(3)

Analisis Stress pacta Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja)

di mana

Ke = Ke +Ke +Ke +Ke

xx yy cv cvB (2)

Ie = I; +I;B +1: +1;

₍₃₎

~r

T. J (4) dengan Ke

Ie

ae Ke_xx Ke yy Ke_cv Ke_cvB f:V f:VB

~e

f;

1:

I T. ]

~

: matrikss kekakuan : beban gaya

: vektor node yang belurn diketahui ( dapat berfungsi sebagai vektor suhu maupun perpindahan)

: matriks kekakuan pada konduksi arab x : matriks kekakuan pada konduksi arab y : matriks kekakuan pada konveksi lateral : matriks kekakuan pada konveksi batas : beban gaya akibat konveksi

: beban gaya akibat konveksi batas : beban gaya akibat fluks panas

beban gaya akibat panas volumetrik suhu pada node i

suhu pada node j suhu pada node k.

Matriks kekakuan merupakan penjumlahan antara matriks kekakuan baik arab x, arab y, konveksi lateral (cv) clan konveksi batas (cvB), yang diformulasikan sebagai berikut: m21m22 2 m22 m22m23 m21m23 m22m23 2 m23 (5) 199

(4)

Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003 m31m32 2 m32 m33m32 m31m33 m32m33 2 m23 Ke = ktA yy (6) 2 m31 m32m31 m33m31 Ke -hA

[

2 cv--1 12

1

2

1

(7) ~ Ke -hBtL..

[

2

cvB ---2- 1

6

0

~}

1

2 0

_~]

(8) di mana k A

t

h m.. !/ hB L;

: koefisien perpindahan panas konduksi : luas elemen

: ketebalan obyek

: koefisien perpindahan panas konveksi

: konstanta yang merupakan fungsi koordinat node : koefisien perpindahan panas konveksi batas : panjang elemen (antara node i danj).

Beban gaya merupakan penjumlahan dari beban konveksi lateral (cv), konveksi batas (cvB), panas titik (q) daD panas volumetrik (Q), yang dirumuskan pada pasangan persamaan berikut:

t:v

=~[:]

(9)

O]T ,jika konveksi antara node i danj

0 l]T , jika konveksi antara node i clan k

(5)

Ana!isis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode E!emen Hingga (Sigit Santosa, Utaja)

hBtT BLy[O

f:VB =

₁

_{l]T , jika konveksi antara node j clan k} 2

/qe = q salLij , j ika fluks antara node i clan j

= qsBtLik ,jika fluks antara node i clan k

= qsBtLjk' jika fluks antara node j dan k

re -AtQ

[

1

]

JQ --1

3

1

di mana QSB

Q

fluks panas panas volumetric, Distribusi stress

Akibat gaya yang bekerja pada suatu benda, setiap bagian benda akan mengalarni perpindahan. Persamaan distribusi perpindahan setiap bagian benda dinyatakan dengan persamaan

Keae = fe

Untuk distribusi stress nilai K merupakan integral clan disajikan dengan

Ke = !BTDBtdxdy

A

Karena nilai B, D clan t bukan merupakan fungsi x clan y maka diperoleh:

(6)

Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003

B : matriks perpindahan node D : matriks sifat material/bahan dV = tdxdy : elemen volume.

Besarnya nilai A, B clan D berturut-turut disajikan dengan

A = .!.det

[

~

2

1

x._I x. } Xk Yi

]

Yj Yk 0 0 0

[

mZl

B=

0

m22 0 mZ3 0 m31 m21

1

.u 0 m32 m22 m33 m23 m31 m32 m33 .u

1

D=_"

E

0 di mana

E

,u

modulus elastis bahan rasio Poisson.

Parameter a merupakan fungsi perpindahan karena adanya beban panas pada setiap node a = [a] a3Y az perpindahan node

a

Untuk bahan komposit maka kontribusi setiap vektor gaya berlaku hubungan

202

Ke = DT DDtA di mana

(7)

Ana!isis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja)

I

e = I'e -I'e + I'e + I'e + I'e

J&o JO"o Jb Js Jpl

di mana

Ie = vektor gaya pada node untuk bahan komposit feo = vektor gaya pada node akibat self-strains 1:0 = vektor gaya pada node akibat prestresses he = vektor gaya pada node akibat surface tractions he = vektor gaya pada node akibat body forces 1;1 = vektor gaya pada node akibat point loads.

Besarnya vektor gaya akibat self-strains, prestresses, body forces, surface tractions, daD point loads disajikan dengan persamaan-persamaan berikut:

-re = BTDs tA J &0 0 1:0 = BT O'otA b, b, b, b,

-Stress yang terjadi dihitung dengan persamaan

0- = D(& -&0)+ 0-0 di mana,

of

8 = Rae 80 = [atJ1.T atJ1.T J1.T = T -~wal

}

203

(8)

Risalah wkakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003

dengan

EO E 0-0-0 by regangan awal

regangan setelah dikenai beban tegangan awal

tegangan setelah dikenai beban vektor body force arab x vektor surface tractions arab x vektor point load arab x.

s

Px

Nilai T diperoleh daTi basil perhitungan dengan persamaan distribusi suhu, sedang nilai ae diperoleh menggunakan persamaan pada perhitungan distribusi stress. Proses penyelesaian persoalan akan dilakukan dengan program ANSYS 5.4 yang merupakan suatu program yang berbasis elemen hingga.

PROSES PENYELESAIAN DENGAN ANSYS 5.4 1. Dsitribusi suhu

Karena pada program ANSYS 5.4 tidak tersedia elemen segitiga tinier maka digunakan elemen segi empat.

Tahap penyelesaian

a. Preprocessor (untuk diskretisasi geometri) Tipe elemen -Type 1 plane55

Sifat material -materiall -baja tuang, material 2 -baja

Modeling-create-areas-circle-partial annulus -rl = 1 m, rz = 2 m, r3 = 3 m, theta 1 00 clan theta 1 = 900

Model in g-operat e- glue-areas

Meshing-size ctrls-manual size-lines-picked lines+

Meshing -mesh- areas-mapped -3 or 4 sided + -360 element, 399 nodes

b. Solution (tahap analisis)

Loads-apply-thermal-temperature-on nodes + -30 0 C untuk sisi dalamdan 30 0 C untuk sisi luar

(9)

Analisis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja)

Solve-current LS

c. General postprocessor (interpretasi basil) Plot result-contour plot-nodal solution

2. Distribusi stress Tahap penyelesaian

Preferences -structural a.

b. Preprocessor (untuk diskretisasi geometri) Tipe elemen -Type 1 plane42

Sifat material -material I -baja tuang, reference temperature 300C, material 2 -baja, reference temperature 1000C

Modeling-create-areas-circle-partial annulus-fl = 1 m, f2 = 2 m, f3 = 3 m, theta 1 = 00 dan theta 1 = 900

Model in g-operat e- glue-areas

Meshing-size ctrls-manual size-lines-picked lines+

Meshing -mesh- areas-mapped -3 or 4 sided + -360 element, 399 nodes

Solution (tahap analisis)

Loads-apply-structural-displacement-on n

sumbu X, Y = 0)

Loads -ap p ly-s tructur a 1- tempera tu r e -from

suhu)

Solve-current LS

d. General postprecessor (interpretasi basil) Plot result-contour plot-nodal solution

205 odes +(untuk sumbu Y, X = 0, dan untuk

(10)

Risalah Lokakarya Komputasi dalam gains dan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003

BASIL DAN BAHASAN Geometri clan sifat material:

R'\ Modulus young baja tuang = 10.3EIO N/rn2

Modulus young baja = 20. 7E I 0 N/rn2 Koefisien muai baja tuang = I 0.8E-6 mlmoC Koefisien muai baja = II, 7E-6 mlmoC Poisson ratio baja tuang = 0,27

Poisson ratio baja = 0,30

Konduktifitas termai baja tuang = 52 W/moC Konduktifitas termal baja = 54 W/moC Suhu awal baja tuang = 30 ° C

Suhu awal baja = 100 ° C Rt=lm R2 = 2 m R3=3m Baja tuan~

-0-Distribusi suhu

Gambar Distribusi suhu pada node

(11)

Tabel

Distribusi suhu pada node

Node

Suhu-~

30,00

~

30,00

~

30,00 30,00

~

30,00 Node Suhu ( DC) 30,00 Node uhU , DC ' 30,00 Node 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

~

30,00

~

].QzQQ

~

~~

~

1Q~

Suhu ( DC) 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 1 2 3 4 5 6 7

8

9 10 31 32 33 34 35 36 37 I

..

399 30,00

-Y-Dari persamaan (1)

Keae = fe

Dalam kasus ini nilai Kcv dan KcvB adalah nol karena tidak terjadi konveksi lateral maupun konveksi barns, sehingga

Ke = K: +K~.

Beban gaya dalam hal ini nol, karena tidak ada beban gaya yang bekerja pada benda uji, sehingga distribusi suhu dapat diperoleh dengan persamaan berikut:

K13 Kin K2n K3n ,J, Knn

1;

~

1;

..1-~

K12 0 0 0

,j,

0

-+

x

=

KII K21 K31 .} Knl Kn2 Kn3 ~

Distribusi suhu pada setiap node rnernpunyai nilai yang sarna yaitu 30°C, hat ini terjadi karena analisis distribusi suhu dilakukan pada kondisi steady state yaitu kondisi setelah penyarnbungan kedua bahan rnencapai suhu yang sarna yaitu 30°C.

(12)

208 N

is

rJ)

E

~

rJ) 'r;;

_~

..

~ "0 0

~

00 ='

E

00 ;a

a

"S tU bL>

~

]

~

Risalah Lokakarya Komputasi dalam gains dan Teknologi Nuklir XIV. Juli 2003 ..c:: ~

~

,s>

~

(l,

~

c

~

.g

0) 00 '""'~ .E

.g

0 '""' §

g.

~

s

~

~-"0:;:: 8"@ ~ ~ .a O'"

§~

~

§

~ >-.Q ~

§~

OI}~ ~ § -°5:0 ~ ~ oo~ ..c:: 00 ~ ~ ]~ ~~

~~

c ~ ~ 01} I£) § .g"@ ~ ~ (l,oo

~~

~ c

~

"'l O;) Jj .E ~ '.9 (l, ,~ 5 Q S

(13)

(14)

Risalah Lokakarya Kornputasi dalam gains clan Teknologi Nuklir XIV, Juli 2003

Gambar 5. Distribusi stress

pada arab Y

Distribusi stress pada 5 node setelah sambungan baik untuk roda dalam ataupun roda luar, sedang node paling tengah merupakan node sambungan (hanya sebagian node yang diambil) :

(15)

(16)

Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains clan Teknologi Nuklir XIV, Juli 2003

Akibat adanya beban panas pacta setiap node maka akan menyebabkan terjadinya perpindahan node daTi posisi semula yang nilainya memenuhi persamaan berikut :

Ke ae = Ie .

Besamya matriks kekakuan untuk analisis distribusi stress mengikuti persamaan berikut:

Ke = BTDBtA.

Nilai beban gaya pada distribusi stress hanya diakibatkan oleh self strain saja, sehingga persamaan (18) menjadi

Ie = Ie:

sedang nilai Ie: merupakan fungsi suhu, di mana

Ie: = BTDsotA ~ So = [a8T a8T of ~ IlT = T-~~l'

Nilai T diperoleh daTi analisis distribusi suhu, sedang T awal untuk bahan baja tuang adalah 300C dan untuk bahan baja adalah 1000C. Nilai Ie: yang diperoleh kemudian digunakan untuk menentukan besamya perpindahan node (a) pada setiap element. Perhitungannya hampir sarna dengan pada distribusi suhu hanya saja untuk matriks

suhu digantikan oleh matriks perpindahan (a).

(17)

Ie~

I~

.J,

Ie:

K11 K21 K31 .J, Knl K12 KI3 Kin K2n K3n ,!, Knn

-:,.

_al a2 a3 .J,

x

=

Kn2 Kn3 ~ an

Hasil perpindahan node kemudian digunakan untuk mendapatkan besarnya stress pada

, ., , ., .

Stress maksimum terjadi pada node 231 dan 252, hal ini terjadi karena pada node-node di sekitar sambungan mengalami tekanan yang disebabkan adanya ekspansi roda bagian luar yang menekan roda bagian dalam.

KESIMPULAN

3

Stress maksimum terjadi pada node di sekitar sambungan karena adanya tekanan roda bagian luar akibat penyusutan terhadap roda bagian dalam.

Metode elemen hingga dapat memecahkan persoalan-persoalan yang terkait dengan hal-hal teknis secara mudah, teliti serta singkat.

Diperlukan keterkaitan yang erat antara hal yang bersifat matematis clan teknis dalam memberikan solusi yang optimal dalam menggunakan metode elemen hingga.

UCAP AN TERIMA KASIH

Kami sampaikan terima kasih kepada Kepala Bidang Komputasi P2TIK, Star bidang komputasi P2TIK serta KPTF-PSJMN atas kerjasamanya dalam penelitian ini.

213

noae, SeSUal oengan persamaan DenKUt :

(J' = D( 8 -80) + (J' 0 , di mana (J' 0 adalah not sehingga (J' = D(8 -80)

& = Rae

&0 = [at~T at~T of ~T=T-Tawal'

(18)

Risalah l.A:Ikakarya Kornputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XIV, Juli 2003

DAFTAR PUSTAKA

Moaveni S, Finite Element Analysis, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ 07458 (1983)

2.

ST ASA FL, Applied Finite Element Analysis for Engineers, Florida Institute of Technology (1985)

(19)

DISKUSI

RULIY ANTI P ARDEWI

Pada penelitian Bapak, bahan apa yang diteliti, apakah data-data di material properties sudah cukup lengkap sehingga dapat diperoleh gambar pemodelan yang

Bapak paparkan?

SIGff SANTOSA

Material properties yang diperlukan dalam obyek yang kanJi analisis antara lain Modulus Young untuk baja tuang dan baja, koefisian muai untuk kedua bahan, Poisson ratio, konduktivitas panas serta suhu acuan. Jika salah satu material property tidaklbelum dimasukkan maka program tidaklbelum dijalankan. Jadi jenis material properties yang hams dimasukkan hams sesuai dengan apa yang ingin dicari/dianalisis dan juga hams sesuai dengan kondisi syarat batas.

ARI SATMOKO

Apa alasannya tidak menggunakan elemen axisimetrik?

SIGIT SANTOSA

Sernula rnernang karni ingin rnenarnpilkan 2 penyelesaian yaitu kondisi sirnetri dan axisirnetrik, karena pada dasamya obyek yang karni analisis bisa dianalisis pada dua kondisi tersebut. Hanya saja pada kondisi axisirnetri bagian yang dianalisis tidak rnerupakan Y4 lingkaran tetapi rnerupakan bidang. Akan tetapi baik itu dianalisis dengan kondisi sirnetri atau axisirnetri, keduanya akan rnenghasilkan nilai yang harnpir sarna (tidakjauh beda).

M. SY AMSA ARDISASMIT A

Anda mengatakan bahwa analisis stress yang anda lakukan memberikan ketelitian tinggi. Sudahkah anda evaluasi:

.Kesalahan pemodelan yang terjadi pada waktu membuat model matematik dari model fisik

(20)

Risalah Lokakarya Komputasi dalam gains clan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003

.Kesalahan diskretisasi pada waktu membuat model elemen hingga daTi model matematika

.Kesalahan numerik yang terjadi pada waktu penyelesaian model komputer daTi model elemen hingga.

2. Apakah tidak berlebihan untuk menggunakan metode elemen hingga untuk memecahkan bentuk-bentuk obyek yang regular/beraturan, tidakkah lebih sederhana menggunakan metoda beda hingga(Finite Difference)

SIGn' SANTOSA

1. Ketelitian yang kami maksudkan adalah ketelitian re1atif terhadap perhitungan manual karena untuk menganalisis elemen yang jumlahnya sangat banyak memang mungkin dilakukan secara manual akan tetapi faktor kete1itian akan menjadi resiko terhadap basil perhitungan analisis.

2. Metode Elemen Hingga merupakan suatu metode yang mampu menganalisis bentuk geometri baik yang regu1er maupun iregular. Dipakai metode Elemen Hingga karena tingkat ketelitiannya relatif lebih baik dibanding Metode Beda Hingga. Karena untuk jumlah elemen yang sarna Metode Elemen Hingga (misal untuk jenis elemen segi empat) mempunyai 4 node yang diana1isis sedang pada metode beda hingga hanya 1 node.

DAFTAR RIWAYAT HIDUP 1. Nama : Sigit Santosa, ST 2. TempatITanggal Lahir : Bantu1, 08 Juni 1973

3. Instansi : PSJMN -BATAN

4. Pekerjaan / Jabatan : StafBidang Standarisasi 5. Riwayat Pendidikan : (setelah SMU sampai sekarang)

.Sl Jurusan Teknik Nuklir, Universitas Gajah Mada, 1994 -1999 6. Pengalaman Kerja :

.StafBidang Standarisasi -PSJMN -BAT AN, 2000 -sekarang 7. Organisasi Profesional :