KOLOM
Pengetian Kolom
Kolom adalah elemen struktur yang berfungsi untuk menahan beban aksial tekan vertikal yang berasal dari beban balok dan pelat diatasnya. Kolom menempati posisi yang paling penting didalam sistem struktur bangunan. Kegagalan kolom akan berakibat langsung pada runtuhnya komponen struktur lainnya yang berhubungan di atasnya.
Jenis-jenis kolom beton bertulang :
1. Kolom menggunakan pengikat sengkang lateral, kolom ini merupakan kolom beton yang ditulangi dengan batang tulangan pokok memanjang, yang pada jarak tertentu diikat dengan pengkat sengkang arah lateral.
2. Kolom menggunakan pengikat spiral, pengikat tulangan pokok memanjang adalah tulangan spiral yang dililitkan sekeliling bentuk heliks menerus sepanjang kolom.
3. Struktur kolom komposit, kolom ini merupakan komponen struktur tekan yang diperkuat pada arah memanjang dengan balok beton baja profil atau pipa, dengan atau tanpa tulangan diberi tulangan pokok.
Kolom beton bertulang mempunyai tulangan longitudinal yang paralel dengan arah beban yang disusun menurut pola segi empat, bujur sangkar atau lingkaran.
Batasan 1% – 8% dari luas penampang kolom beton Ag lazim digunakan untuk
menentukan jumlah tulangan ini karena persentase yang lebih besar tidak ekonomis dan sering kali mempersulit pemasangannya. Tulangan ini pada umumnya diikat oleh tulangan melintang yang ditempatkan dalam internal tertentu yang disebut dengan tulangan sengkang. Sengkang berfungsi untuk mengurangi bahaya pecah (spliting) beton yang dapat mempengaruhi daktilitas beton tersebut.
2.5.1. Pertimbangan Desain
Perencanaan suatu kolom terutama didasarkan pada kekuatan dan kekakuan penampang lintangnya terhadap aksi beban aksial dan momen lentur. Kekuatan dalam kombinasi beban aksial dan lentur ini harus memenuhi keserasian tegangan dan regangan. Kekuatan rencana suatu kolom beton bertulang dapat diperoleh dengan mengalikan kekuatan nominal dengan faktor reduksi Ø.
Berdasarkan SNI 03-2847-2002, regangan maksimum pada serat tekan terluar beton diambil sebesar 0,003. Penggunaan hubungan tegangan-regangan yang berbeda untuk beton dapat menghasilkan sedikit perbedaan dalam nilai kekuatan penampang. Kekuatan tarik beton diabaikan dalam perhitungan.
2.5.2. Dasar – Dasar Perhitungan Kolom
Menurut SNI-03-2847-2002, ada empat ketentuan terkait perhitungan kolom : 1. Kolom harus direncanakan untuk memikul beban aksial terfaktor yang bekerja pada
semua lantai atau atap dan momen maksimum yang berasal dari beban terfaktor pada satu bentang terdekat dari lantai atau atap yang ditinjau. Kombinasi pembebanan yang menghasilkan rasio maksimum dari momen terhadap beban aksial juga harus diperhitungkan.
2. Pada konstruksi rangka atau struktur menerus pengaruh adanya beban tak seimbang pada lantai atau atap terhadap kolom luar atau dalam harus diperhitungkan,
demikian pula pengaruh dari beban eksentris karena sebab lainnya juga harus diperhitungkan.
3. Dalam menghitung momen akibat beban gravitasi yang bekerja pada kolom, ujung-ujung terjauh kolom dapat dianggap jepit, selama ujung-ujung tersebut menyatu (monolit) dengan komponen struktur lainnya.
4. Momen-momen yang bekerja pada setiap level lantai atau atap harus didistribusikan pada kolom diatas dan dibawah lantai tersebut berdasarkan kekakuan relative kolom dengan juga memperhatikan kondisi kekangan pada ujung kolom.
2.5.3. Ketentuan Perencanaan Kolom
Beberapa ketentuan yang penting untuk diperhatikan dalam perencanaan kolom, seperti hal-hal berikut ini :
1. Luas tulangan total (Ast)
Menurut pasal 12.9.1 SNI 03-2847-2002, luas total (Ast) tulangan longitudinal
kolom harus memenuhi syarat berikut :
0,01. Ag ≤ Ast ≤ 0,08. Ag ... (2.61)
dengan : Ag = luas bruto penampang kolom (mm2)
Ast = luas total tulangan memanjang (mm2)
2. Diameter tulangan geser (sengkang)
Diameter begel kolom (Øbegel) disyaratkan :
10 mm ≤ Øbegel ≤ 16 mm ... (2.62)
3. Gaya tarik dan gaya tekan pada penampang kolom
Kolom yang sering dijumpai/digunakan pada bangunan gedung yaitu kolom dengan penampang segi empat seperti pada Gambar 2.13. Jika kolom menahan beban
ditahan oleh baja tulangan, sedangkan sebelah kanan menahan beban tekan yang akan ditahan oleh beton dan baja tulangan.
Gaya tarik bagian kiri ditahan oleh tulangan, sebesar
Ts = As .fs (2.63)
Gaya tekan yang ditahan beton bagian kanan, sebesar
Cc = 0,85.fc’.a.b (2.64)
Sedangkan gaya tekan yang ditahan oleh tulangan kanan (Cs), yaitu :
a. Jika luas beton tekan diperhitungkan, maka
Cs = As’.( fs’ - 0,85.fc’) (2.65)
b. Jika luas beton tekan diabaikan, maka
Cs = As’. fs’ ... (2.66)
Selanjutnya dengan memperhatikan keseimbangan gaya vertikal pada Gambar 2.13.c, diperoleh gaya aksial
Pn = Cc + Cs - Ts ... (2.67)
4. Nilai regangan dan tegangan baja tulangan
Besar regangan baja tulangan dapat ditentukan berdasarkan perbandingan 2 segitiga yang sebangun pada Gambar 2.13.b.
c
c
d
c s
'
sehingga diperoleh s c'
c
c
d
... (2.68)Untuk regangan tekan baja tulangan sebelah kanan, dihitung sebagai berikut :
c
d
c
c s s'
'
'
sehingga diperoleh'
'
'
s c sc
d
c
... (2.69)Untuk baja tulangan (tarik maupun tekan) yang sudah leleh, maka nilai
regangannya diberi notasi : εy, dan dihitung dengan persamaan
εy = fy / Es dengan Es = 200000 MPa ... (2.70)
Selanjutnya tegangan baja tulangan tarik dan tekan dihitung dengan persamaan fs = εs.Es dan fs’= εs’.Es ... (2.71)
Jika εs (atau εs’) ≥ εy, maka tulangan sudah leleh, dipakai fs (atau fs’) = fy
5. Kolom dengan beban aksial tekan kecil
Pada pasal 11.3.2.2 SNI 03-2847-2002, untuk komponen struktur yang memakai
fy ≤ 400 MPa dengan tulangan simetris dan dengan (h – ds – ds’) / h ≥ 0,7 boleh
dianggap hanya menahan momen lentur saja apabila nilai Ø.Pn kurang dari 0,1.fc’.Ag
(dan Ø .Pn,b ( dengan Ø = 0,65 untuk kolom dengan tulangan sengkang)
Untuk kolom dengan tulangan sengkang berlaku ketentuan berikut :
a. Jika beban Pu (Pu = Ø.Pn) ≥ Puφ, maka nilai Ø = 0,65 ... (2.72)
b. Jika beban Pu (Pu = Ø.Pn) < Puφ, maka nilai Ø =0,8 - u P . 15 , 0 Pu ... (2.73) Untuk kolom dengan tulangan spiral berlaku ketentuan berikut
d. Jika beban Pu (Pu = Ø.Pn) < Puφ, maka nilai Ø =0,8 - u P . 10 , 0 Pu ... (2.73) dengan :
Pu = Gaya aksial tekan perlu atau gaya aksial tekan terfaktor
Puφ = Gaya aksial tekan terfaktor pada batas nilai Ø
Pn,b = Gaya aksial nominal pada kondisi regangan penampang seimbang
(balance)
Ø = Faktor reduksi kekuatan Ag = Luas bruto penampang kolom
6. Penempatan tulangan kolom
Tulangan kolom ditempatkan/diatur seperti dibawah ini
sb = lapis lindung beton (pasal 9.7.1)
= 50 mm, jika berhubungan dengan tanah atau cuaca dan D ≥ 19 mm = 40 mm, jika tidak berhubungan dengan tanah atau cuaca dan D < 19 mm sn = jarak bersih antar tulangan (pasal 9.6.3) ≥ 1,5 . D atau ≥ 40 mm
ds2 = Sn + D ... (2.75)
7. Jumlah tulangan longitudinal dalam satu baris
Jumlah tulangan longitudinal maksimal perbaris dirumuskan sebagai berikut :
m = n s1
S
D
2.d
-b
... (2.76) dengan :m = jumlah tulangan longitudinal perbaris b = lebar penampang kolom
ds1 = jarak decking pertama, sebesar tebal lapis lindung beton+ Øbegel + D/2
Sn = jarak bersih antar tulangan menurut Gambar 2.14
2.5.4 Pengaruh Beban Aksial pada Penampang Kolom
2.5.4.1. Pengaruh Beban Aksial pada Penampang Kolom saat Kondisi Beban Sentris
Pada kondisi ini beban tepat pada sumbu kolom sehingga beton dan baja tulangan dalam kondisi tekan.
Kekuatan penampang kolom dengan beban sentris ditentukan dengan menganggap bahwa semua baja
tulangan (A1 dan A2) sudah mencapai
leleh, jadi tegangan baja tulangan fs = fs’
= fy. Regangan tekan beton sudah
mencapai batas maksimal, yaitu εc ‘ =
εcu ‘ = 0,003.
Gambar 2.16 Kolom dengan Beban
Sentris
Pada kondisi beban sentris, dapat dianalisa seperti berikut : 1. Menentukan luas penampang kolom
Ag = b.h = luas bruto penampang kolom, mm 2 ... (2.77)
Ast = A1 + A2 = luas total baja tulangan, mm2 ... (2.78)
An = Ag – Ast = luas bersih beton, mm2 ... (2.79)
2. Menghitung gaya tekan pada kolom
Gaya tekan beton : Cc = 0,85.fc’.An ... (2.80)
Gaya tekan tulangan : C1 = A1.fy ... (2.81)
3. Menghitung P0
Dengan mempertimbangkan kesetimbangan gaya vertical harus nol, maka diperoleh :
P0 = Cc + C1 + C2
= 0,85.fc’.An + A1.fy + A2.fy = 0,85.fc’.(Ag - Ast) +( A1 + A2).fy
Sehingga diperoleh persamaan : P0 = 0,85.fc’.(Ag - Ast) + Ast. fy ... (2.83)
Dalam SNI 03-2847-2002 diperoleh rumus :
Pn maks = 0,8. P0 (kolom dengan tulangan sengkang) ... (2.84)
Pn maks = 0,85. P0 (kolom dengan tulangan spiral) ... (2.84)
Kuat rencana dihitung dengan memasukkan faktor reduksi kekuatan pada kuat nominalnya, jadi kuat rencana pada penampang kolom dengan beban sentries dihitung dengan persamaan berikut :
Ø.Pn maks = 0,8. Ø .P0 (kolom dengan tulangan sengkang)
Ø.Pn maks = 0,85. Ø .P0 (kolom dengan tulangan spiral)
2.5.4.2. Pengaruh Beban Aksial pada Penampang Kolom saat Kondisi beban Tidak Sentris
Pada dasarnya sangat jarang sekali dalam struktur kolom terjadi kondisi beban sentris dimana tidak terjadi momen pada kolom, karena sesungguhnya struktur kolom biasanya akan tersambung dengan balok yang mengakibatkan ada momen dua arah baik dari sumbu kuat ataupun sumbu lemah kolom.
Bila suatu batang dibebani gaya aksial P dan momen M, biasanya gaya aksial dan momen ini dapat digantikan dengan gaya P yang bekerja pada eksentrisitas
P M e .
Pembebanan kedua tersebut bersifat statik ekivalen dengan yang pertama dan prinsip ini juga berlaku pada kolom beton bertulang. Bila nilai ε relatif kecil, seluruh penampang
akan tertekan, dan bila nilai P ataupun ε relatif besar, kegagalan akan terjadi dengan hancurnya beton yang disertai dengan pelelehan tulangan tekan pada sisi yang lebih terbebani.
Gaya Pengganti
Tulangan tekan pada kolom yang terbebani eksentris pada tingkat beban ultimit umumnya akan mencapai tegangan leleh kecuali jika beban tersebut kecil, atau menggunakan baja mutu tinggi, atau dimensi kolomnya relatif kecil. Sehingga umumnya diasumsikan bahwa baja tulangan tekan sudah leleh, kemudian baru regangannya diperiksa apakah memenuhi ketentuan ini.
Berdasarkan nilai eksentrisitas yang bekerja pada kolom maka nilai e dibagi menjadi 4 kategori, yitu:
1. Nilai eksentrisitas e kecil
Jika nilai e kecil maka momen yang terjadi menjadi kecil ( M=P.e) sehingga sera tarik pada sisik kiri kolom menjadi kecil dan serat tekan pada sisi kanan beton menjadi cukup besar, Maka kegagalan kolom ditentukan hancurnya material beton disisi kanan ( serat beton yang tertekan). Sehingga kondisi ini adalah kondisi tekan menentukan (Under reinforced ).
2. Nilai eksentrisitas e sedang
Jika nilai e sedang maka momen yang terjadi juga tidak begitu besar. serat tarik pada sisi kiri kolom mencapai leleh bersamaan dengan itu serat beton sisi kanan hancur dan mencapai regangan maksimun. Sehingga kondisi ini adalah kondisi seimbang (balanced).
3. Nilai eksentrisitas e besar
Jika nilai e besar maka momen yang terjadi juga besar. serat tarik pada sisi kiri kolom mencapai leleh. Serat beton sisi kanan masih kuat menahan beban tekan. Kegagalan ditentukan oleh lelehnya baja disisi kiri, Sehingga kondisi ini adalah kondisi tarik menentukan.(Over reinforced)
4. Nilai eksentrisitas e sangat besar
Jika nilai e sangat besar maka momen yang terjadi juga sangat besar. Beban p aksial dapat diabaikan k keadaan ini seolah olah kolom beton mendapat gaya tarik dan momen lentur saja.
Berdasarkan besarnya regangan pada tulangan baja yang tertarik, keruntuhan dapat dibagi menjadi:
1. Keruntuhan tarik (Tension failure)
Keruntuhan kolom diawali dengan lelehnya tulangan tarik dimana pada kondisi ini Pu < Pb, yang berarti juga εs > εy atau c < cb
2. Keruntuhan seimbang (Balance failure)
Keruntuhan ini ditandai dengan lelehnya tulangan tarik bersama-sama dengan runtuhnya beton bagian tekan, dimana Pu = Pb atau fs = fy.
3. Keruntuhan tekan (Compression failure)
Kolom dibagian tekan lebih dahulu runtuh tapi baja tariknya belum leleh dan pada kondisi ini Pu > Pb atau εs < εy atau c > cb.
Keadaan beban aksial yang bekerja pada penampang kolom dibedakan atas 2 jenis, yaitu beban sentris dan beban eksentris. Untuk penampang kolom dengan beban eksentris, dibedakan menjadi 4 jenis, yaitu :
1. Penampang kolom pada kondisi beton tekan menentukan 2. Penampang kolom pada kondisi seimbang
3. Penampang kolom pada kondisi tulangan tarik menentukan
4. Penampang kolom dengan eksentrisitas sangat besar, sehingga beban Pn
dianggap nol (diabaikan)
1. Penampang Kolom pada Kondisi Beton Tekan Menentukan
Jika beban Pn pada kondisi beban sentris digeser ke kanan, maka pada penampang
kolom sebelah kiri mulai menahan beban tarik relatif kecil, sehingga baja tulangan tarik belum leleh, sedangkan penampang kolom sebelah kanan tetap menahan beban tekan yang cukup besar, sehingga dapat menyebabkan retak beton tekan. Kekuatan penampang kolom pada kondisi ini bergantung pada kekuatan tekan dari beton. Hal ini dapat dilukiskan pada Gambar 2.17
Gambar 2.17 Kolom dengan beban eksentris
Batas pada penampang kolom yang menahan tegangan tarik (di sebelah kiri) dan menahan tegangan tekan (di sebelah kanan) berupa garis lurus yang tegangannya nol disebut garis netral. Pada penampang kolom dengan kondisi beton tekan menentukan,
regangan tekan beton telah mencapai batas ultimit (εcu =0,003), tulangan tekan As’
telah mencapai leleh (fs’ = fy), tetapi tulangan tarik As belum leleh (εs < εy atau fs <
fy).
Pada kondisi beban sentris, dapat dianalisa seperti berikut : a. Cari tinggi blok tegangan beton tekan persegi ekuivalen a
a = β1.c ... (2.85) Untuk f’c ≤ 30Mpa
β
1=0,85 f’c Untuk f’c > 30Mpa7
)
30
'
(
0,05
-0,85
=
1
f
c
Tapi β1 ≥ 0,65b. Tentukan nilai regangan dan tegangan pada tulangan tarik maupun tulangan tekan yang terjadi pada kolom.
Untuk regangan tarik baja tulangan sebelah kiri, dihitung sebagai berikut :
c
c
d
c
s
'
sehingga diperoleh s c'
c
c
d
(2.86)Untuk regangan tekan baja tulangan sebelah kanan, dihitung sebagai berikut :
c
d
c
c s s'
'
'
sehingga diperoleh'
'
'
s c sc
d
c
... (2.87)Untuk baja tulangan (tarik maupun tekan) yang sudah leleh, maka nilai regangannya diberi notasi : εy, dan dihitung dengan persamaan
εy = fy / Es dengan Es = 200000 MPa ... (2.88)
Selanjutnya tegangan baja tulangan tarik dan tekan dihitung dengan persamaan fs = εs.Es dan fs’= εs’.Es ... (2.89)
Jika εs (atau εs’) ≥ εy, maka tulangan sudah leleh, dipakai fs (atau fs’) = fy
c. Cari beban aksial dan momen lentur yang ditahan oleh kolom.
Beban aksial yang ditahan oleh kolom dapat dihitung berdasarkan Gambar 2.17, yaitu dengan cara menjumlahkan beban vertical = 0, sedangkan untuk momen lentur
dihitung dari beban-beban Ts, Cc dan Cs pada Gambar 2.17 dikalikan dengan jarak
masing-masing beban ke sumbu kolom. Untuk mempermudah hitungan, maka proses hitungan dibuat dalam bentuk Tabel, dapat dilihat pada Tabel 2.8.
d. Hitung Ø.Pn dan Ø.Mn
Tabel 2.8 Hitungan gaya aksial dan momen lentur kolom
Gaya (kg) Lengan ke sumbu(m) Momen (kgm) -Ts = - As . fs Cc = 0,85.fc’.a.b Cs = As’ . fs’ -Zs = - (h/2-ds) Zc = (h/2-a/2) Zs ’= (h/2-ds’) Ts . Zs Ts . Zs Ts . Zs Jumlah : Pn Mn
2. Penampang Kolom pada kondisi seimbang
Pada penampang kolom dengan kondisi seimbang, maka tulangan tarik mencapai
leleh (εs = εy) bersamaan dengan regangan beton tekan mencapai batas retak atau batas
beton tekan = cb, dan distribusi regangan pada penampang kolom dapat dilihat pada
Gambar 2.18.
Gambar 2.18 Distribusi regangan pada kondisi penampang seimbang
Menentukan nilai cb s cu cu b
d
c
'
'
s cu cu bd
c
'
'.
Dengan memasukkan nilai εs = εy = fy/Es dan εcu’ = 0,003 akan diperoleh
y b
f
d
c
600
.
600
... (2.90)Selanjutnya dengan menggunakan Tabel 2.8 dapat dihitung gaya aksial Pn,b dan
momen lentur Mn,b, serta gaya aksial rencana Ø.Pn,b dan momen rencana Ø.Mn,b dengan
rumus :
Ø.Pn dan Ø.Mn ... (2.91)
3. Penampang kolom pada kondisi tulangan tarik menentukan
Luas penampang beton tarik yang berubah semakin besar, akan menyebabkan regangan tulangan tarik melebihi batas leleh. Dengan demikian, kekuatan penampang kolom pada kondisi ini ditentukan oleh kuat leleh tulangan tarik dan kondisi ini disebut penampang kolom pada kondisi tulangan tarik menentukan atau kondisi patah tarik. Analisa pada kondisi ini pada umumnya sama dengan analisa pada kondisi lainnya.
εs ε
s’ ε
c’= 0,003
Cb
4. Penampang kolom pada kondisi beban Pn = 0
Untuk penampang kolom dengan beban aksial Pn = 0, berarti kolom hanya
menahan momen lentur saja. Karena hanya menahan momen lentur, maka kolom tersebut dianalisa seperti balok biasa. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 2.19. Momen nominal dan momen rencana kolom dihitung dengan menggunakan rumus-rumus seperti pada hitungan momen nominal serta momen rencana balok, dan dengan faktor reduksi kekuatan = 0,8.
Proses hitungan dilaksanakan dengan rumus-rumus berikut : 1. Dihitung nilai a, amin leleh, amaks leleh
a = b f f A A c y s s '. . 85 , 0 ). ' ( ... (2.38) amaks,leleh = y d f d 600 . . 6001 ... (2.39) amin,leleh = y s f d 600 ' . . 6001 ... (2.40)
2. Dikontrol kondisi tulangan tekan, untuk menetapkan nilai a yang benar. a. Jika a ≥ amin,leleh maka tulangan tekan sudah leleh
b. Jika a < amin,leleh maka tulangan tekan belum leleh, nilai a dihitung lagi seperti
berikut : 1) p =
b
f
f
A
A
c y s s'.
.
7
,
1
.
'
.
600
... (2.92) 2) q =b
f
A
d
c s s'.
.
85
,
0
'
'.
.
.
600
1 ... (2.93)3) a = ( p2 )q p ... (2.94) 4) fs’ = 1. '600 a d a s ... (2.95)
3. Dikontrol kondisi tulangan tarik dengan syarat semua tulangan tarik sudah leleh, yaitu nilai a harus ≤ amaks,leleh
4. Dihitung momen nominal Mn dan momen rencanaMr
Mnc = 0,85.fc’.a.b.(d-a/2) ... (2.42) Mns = As’.fs’.(d-ds’) ... (2.96) Mn = Mnc + Mns ... (2.41) Mr = Ø.Mn ... (2.29) εcu’ 0,85.fc’ C Ts a = β1.c εs ε s’ b. Penampang kolom h ds’ ds As As’ c. Diagram regangan a. Tampak tegak
Gambar 2.19 Kolom dengan beban Pn = 0
Diagram Interaksi Kolom
Diagram interaksi adalah diagram yang menyatakan hubungan kombinasi antara beban aksial dam momen lentur. Besarnya momen dan beban aksial yang mampu ditahan oleh kolom tergantung dari dimensi dan pembesiannya. Hubungan antara beban aksial dan momen lentur dinyatakan dengan diagram interaksi kolom M-N Diagram interaksi kolom dibuat dengan menggunakan dua buah sumbu, yang masing masing sumbu menggambarkan besaran gaya aksial dan besaran momen yang terjadi. Contoh diagram Interaksi kolom dapat dilhat pada contoh dibawah ini:
Dari gambar diatas kemapuan kolom menahan beban aksial sebesar Pu dan momen perlu Mu, Nilai Pu dan Mu diplotkan pada sumbu diagram. Buat garis datar dan garis vertikal yang menghubungkan Pu dengan Mu, titik potong garis terbut di R. Dari diagram terlihat bahwa titik R berada didalam diagran interkasi kuat rencana, Maka disimpulkan kolom mampu menahan beban aksial dan kolom yang direncanakan, Jika titik R berada diluarkan diagrama rencana maka di simpulkan bahwa kolom tidak mampu menahan beban yang bekerja.
Contoh Perhitungan
1. Buatlah diagram interaksi kolom dengan kuat minimal dan kuat rencana untuk kolom persegi berukuran 400mmx400mm, dengan tulangan kiri A1 dan tulangan kanan A2 masing masing mneggunakan 5D22, jika di ketahui jarak ds=60 mm, mutu beton f’c=20Mpa dan baja tulangan Fy=300 Mpa
Jawab
Es =200000Mpa=200kN/mm2 F’c=20 Mpa =0,02 Kn/mm2 Fy=300Mpa=0,3kN/mm2 ԑy=fy/Es =300/200000=1,5.10 ˉ³ A1=A2=5.(1/4)*π*22²=1900,66mm2 Ast=A1+A2=2*1900,66=3801,32mm2a. Tinjauan Beban Sentris
Po = 0,85.f’c(Ag-Ast) + Ast.fy = 0,85*20(400*400-3801,32)+3801,32*300 = 3795773,56=3795,77kN Ø.po = 0,65*3795,77=2467,25 Kn Pn ,max = 0,8*Po=0,8*3795,77=3036,62kN Ø. Pn ,max= 0,65*3036,62=1973,80 kN
b. Tinjauan Beton tekan menentukan (terjadi jika c>cb)
. .
227mm
Diambil c=300mm (>cb)
a =β1*c =0,85*300=255mm
sehingga di peroleh : f1=Ԑ1.Es 0,4.10
ˉ³*200=0,008kn/mm2ԑ2 100 60
300
∗ 0,003
2,4.10
ˉ³ > ԑy sehinggaf2= fy=0,30 kN/mm2
Gaya (kN) Lengan ke pusat(m) Momen (kN-m)
-T1=-1900,66*0,08=-152,05 Cc=0,85*0,02*255*400=1734,00 C2=1900,66*0,3=570,20 -z=(0,4/2-0,6)=-0,140 Zc=(0,4-0,255)/2=0,0725 Z2’=(0,4-0,255)/2=0,140 212,29 125,72 125,72 Jumlah Pn=2152,15 Mn=226,84 Ø.Pn = 0,65*2152,15=1398,90kN Kn Ø ,M max = 0,65*226,84=147,45 kN
c. Tinjauan pada keadaan seimbang (terjadi pada nilai cb=227mm)
a =
β1*c =0,85*227=193 mm
ԑ1 ∗ 0,003 1,5.10ˉ³ = ԑyf1 = fy 0,30
/mm2 ԑ2′ 227 60227∗ 0,003
2,21.10
ˉ³ > ԑy sehinggaf2’= fy=0,30 kN/mm2
Gaya (kN) Lengan ke pusat(m) Momen (kN-m)
-T1=-1900,66*0,30=--570 Cc=0,85*0,02*193*400=1312,4 C2=1900,66*0,3=570,20 -z1=(0,4/2-0,6)=-0,140 Zc=(0,4-0,193)/2=0,1035 Z2’=(0,4-0,60)/2=0,140 79,83 135,83 79,83 Jumlah Pn=1312,4 Mn,b=295,49 Ø.Pn = 0,65*1312,40=853,06 kN Ø ,M max = 0,65*295,49=192,07 kN
d. Keadaan tulangan tarik menen tukan (terjadi pada nilai c < cb) Diambil c=160mm,sehingga
a =
β1*c
=0,85*160=136 mm
ԑ1 240 60160∗ 0,003
3,38.10
ˉ³ > ԑyf1 = fy 0,30
/mm2 ԑ2′ 160 60160∗ 0,003
1,88.10
ˉ³ > ԑy sehinggaf2’= fy=0,30 kN/mm2
Gaya (kN) Lengan ke pusat(m) Momen (kN-m)
-T1=-1900,66*0,30=--570,20 Cc=0,85*0,02*136*400=924,80 C2=1900,66*0,3=570,20 -z1=(0,4/2-0,6)=-0,140 Zc=(0,4-0,136)/2=0,132 Z2’=(0,4/2-0,60)=0,140 79,83 122,07 79,83 Jumlah Pn=924,8 Mn,b=281,73 Ø.Pn = 0,65*924,8=601,12 kN Ø ,M max = 0,65*281,73=183,127 kN-m
Batas struktur dianggap hanya menahan momen lentur, pada Pu Ø =0,10*f’c*b*h=0,1*20*400*400=320000N=320kN Pu Ø = Ø .Pn,b =853,06kN
e. Keadaan keadaan beban P=0
Diambil c=160mm,sehingga
a =
β1*c =0,85*160=136 mm
Pada keadaan ini di hitung seperti balok. Karena luas tulangan tekan dan tulangan tarik sama (A2’=A1) maka tulangan tekan pasti belum leleh.
p 600 ∗ 2 1 ∗ 1,7 ∗ 600 ∗ 1900,66 1900,66 ∗ 300 1,7 ∗ 20 ∗ 400 41,9263 q 600 ∗β1 ∗ A2 ′ ∗ ds′ 0,85 ∗ ∗ 600 ∗ 0,85∗ 1900,66 ∗ 60′ 0,85 ∗ 20 ∗ 400 8552,97 41,9263 8552,97 41,9263 59,616 f2 600 β1 ∗ ds ′ 600 59,616 0,85 ∗ 60 59,616 86,715 Mnc=0,85*f’c*a*b(d-a/2) =0,85*20*59,616*400(340-59,616/2) = 125748362,6 Nmm Mns = As’*f2’*(d-ds’) = 1900,66*86,715(340-60) = 46148404,9 Nmm Mn=Mnc + Mns =171896767,6 Nmm=171,90 kN-m
Nilai kuat rencana Ø=0,65 Ø.Mn = 0,65*171,90=111,73kN-m
