kendi_mas_media@yahoo.com
Petunjuk Umum
1. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) yang tersedia dengan menggunakan pensil 2B sesuai petunjuk LJUN.
2. Hitamkan bulatan di depan nama mata ujian pada LJUN. 3. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum Anda menjawabnya.
4. Laporkan kepada petugas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.
5. Mintalah kertas buram kepada pengawas ujian bila diperlukan.
6. Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, hp, tabel matematika, atau alat bantu hitung lainnya. 7. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.
8. Lembar soal tidak boleh dicoret-coret.
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Jenjang Pendidikan : SMA/MA IPA
Hari/Tanggal
: Rabu, 24 Maret 2010
Waktu
: 120 menit
UJIAN NASIONAL
SMA/MA
Tahun Pelajaran 2009/2010
1. Perhatikan premis-premis berikut ini! 1. Jika Adi murid rajin, maka Adi murid
pandai.
2. Jika Adi murid pandai, maka ia lulus ujian.
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … A. Jika Adi murid rajin, maka ia tidak
lulus ujian.
B. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian.
C. Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian.
D. Jika Adi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian
E. Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian.
2. Bentuk sederhana dari
-1 -5 -3 5 7 5 27a b 3 a b− −
adalah
…
A.
(
3ab)
2 D.( )
23 ab B. 3 ab
( )
2 E.( )
2 9 ab C. 9 ab( )
23. Bentuk sederhana dari
(
)(
)
(
)
4 2 3 2 3 3 5
+ −
+ adalah …
A. − −
(
3 5)
B. 1(
3 5)
4
− −
D.
(
3− 5)
E.(
3+ 5)
4. Nilai dari
(
) (
)
3
2 2
3 3
log 6
log 18 − log 2 = … A. 1
8 D. 2
B. 1
2 E. 8
C. 1
5. Graik fungsi kuadrat f x
( )
=x2+bx 4+ menyinggung garis y 3x 4= + . Nilai b yang memenuhi adalah …A. –4 D. 3 B. –3 E. 4 C. 0
6. Akar-akar persamaan kuadrat 2
2x +mx 16 0+ = adalah αdan β. Jika 2
α = βdan α, β positif, maka nilai m = … A. -12 D. 8
B. -6 E. 12 C. 6
7. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan 2
x −5x 1 0− = , maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah …
A. x2+10x 11 0+ = B.
x
2−10x 7 0+ = C.x
2−10x 11 0+ = D.x
2−12x 7 0+ = E.x
2−12x 7 0− =8. Persamaan garis singgung lingkaran
(
x 3−)
2+(
y 5+)
2 =80yang sejajar dengan garis y 2x 5 0− + = adalah …
A. y 2x 11 20= − ± B. y 2x 8 20= − ± C. y 2x 6 15= − ± D. y 2x 8 15= − ± E. y 2x 6 25= − ±
9. Diketahui fungsi f x
( )
=3x 5− dan( )
4x 2g x ,x
6 4x −
= ≠
−
3
2. Nilai komposisi
fungsi
(
g f 2)
( )
adalah …A. 1
4 D. 1
B. 1
2 E. 8
C. 0
10. Jika f x−1
( )
adalah invers dari fungsi( )
2x 4f x ,x 3, x 3
−
= ≠
− , maka nilai
( )
1
f 4− =…
A. 0 D. 8
B. 4 E. 10 C. 6
11. Diketahui (x – 2) adalah faktor suku
banyak f x
( )
=2x3+ax2+bx 2− . Jika f(x)dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya
adalah –50. Nilai (a + b) = … A. 10 D. –11 B. 4 E. –13 C. –6
12. Diketahui 3 tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. Sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Umur A sekarang adalah …
A. 4 tahun D. 12 tahun B. 6 tahun E. 15 tahun C. 9 tahun
13. Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I
djual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II djual seharga Rp 400.000,00
per unit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus dibuat? A. 6 jenis I
B. 12 jenis II
C. 6 jenis I dan 6 jenis II D. 3 jenis I dan 9 jenis II E. 9 jenis I dan 3 jenis II
14. Diketahui matriks
A =
4a 8 4 6 1 3b 5 3c 9
− −
dan B =
12 8 4 6 1 3a 5 b 9
−
kendi_mas_media@yahoo.com
Jika A = B, maka a + b + c = …A. –7 D. 5 B. –5 E. 7 C. –1
15. Diketahui vector-vektor a=4i 2j 2k − + dan b= + + i j 2k.
Besar sudut yang dibentuk vektor adan b sama dengan …
A. 30o D. 90o
B. 45o E. 120o
C. 60o
16. Diketahui koordinat A
(
−4, 2, 3)
,(
)
B 7,8, 1− , dan C 1,0,7
(
)
. Jika ABwakil vektoru, AC wakil vektor v, maka proyeksi upada vadalah …A. 3i 6j 12k
5 5
− +
B. 3 5i 6 j 12 k
5 5
− +
C. 9
(
5i 2j 4k)
5 − +
D. 17
(
5i 2j 4k)
45 − +
E. 9
(
5i 2j 4k)
55 − +
17. Sebuah garis 3x 2y 6+ = ditranslasikan
dengan matriks 3 4 −
, dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor 2. Hasil
transformasinya adalah …
A. 3x + 2y = 14 D. 3x + y = 7 B. 3x + 2y = 7 E. x + 3y = 14 C. 3x + y = 14
18. Perhatikan gambar graik fungsi eksponen
berikut ini!
y = 2-x Y
X 0
Persamaan graik fungsi invers pada
gambar adalah …
A. y =2logx B.
1 2 y = logx C. y = 2logx D. y = 2logx−
E. y = 1logx 2 −
19. Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke-n. Jika U2+U15+U40= 165, maka U19 = …
A. 10 D. 55 B. 19 E. 82,5 C. 28,5
20. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah …
A. 4 D. 1
2 −
B. 2 E. –2
C. 1 2
21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 4 cm. Titik P adalah titik potong AHdengan EDdan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PGPQ adalah …
A. 22 cm D. 19 cm
B. 21 cm E. 3 2 cm C. 2 5 cm
22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika θadalah sudut antara TBdan ABCD, maka nilai tan θ adalah …
A. 1
2 D. 2 3
3 B. 2 5
5 E. 2
C. 1
23. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah … A. 192 cm2 D. 148 cm2
B. 172 cm2 E. 144 cm2
24. Diketahui prisma tegak segitiga ABCDEFGH. Jika BC = 5 cm, AB = 5 cm, AC = 5 3 cm, dan AD adalah 8 cm. Volume prisma ini adalah …
A. 12 cm3 D. 24 3cm3
B. 12 3 cm3 E. 50 3cm3
C. 15 3cm3
25. Himpunan penyelesaian persamaan sin 2x 2cos x 0+ = , untuk 0 x 2≤ < π adalah …
A.
{ }
0,π D.{ }
,3 2 2π π
B.
{ }
, 2 ππ
E.
{ }
0,3 2π
C.
{ }
3 , 2π π
26. Hasil dari
o o
o o
sin 27 sin 63 cos138 cos102
+
=
+ ….
A. − 2 D. 1 2
2
B. 1 2
2 −
E. 2
C. 1
27. Diketahui tan tan 1
3
α − β = dan
48 cos cos
65
α β = (α β, lancip). Nilai
(
)
sin α − β = …
A. 63
65 D. 16 48 B. 33
65 E. 16 65 C. 26
65 28. Nilai dari
x 0
3x lim
9 x 9 x →
=
+ − − …
A. 3 D. 12 B. 6 E. 15 C. 9
29. Nilai dari = …
A. 5
3 D. 1 5
B. 1 E. 0
C. 3 5
30. Diketahui h adalah garis singgung kurva
3 2
y x= −4x +2x 3− pada titik (1, –4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah … A. (–3,0)
B. (–2,0) C. (–1,0)
D. 1,0 2
−
E. 1,0 3
−
31. Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi
yang sisinya x dm. Ukuran kotak tersebut
(panjang, lebar, tinggi) agar volume maksimum berturut-turut adalah … A. 10 dm, 7 dm, 1 dm
B. 8 dm, 5 dm, 1 dm C. 7 dm, 4 dm, 2 dm D. 7 dm, 4 dm, 1 dm E. 6 dm, 3 dm, 1 dm
32. Hasil dari 2
2 2 1
x x
x
1
d
−
=
∫
…A. 9
5 D. 17
6 B. 9
6 E. 19
6 C. 11
6
33. Hasil dari
(
sin x cos x dx2 − 2)
∫ = …
A. 1cos 2x C
2 +
B. −2cos 2x C+ C. −2sin 2x C+
D. 1sin 2x C
2 +
E. 1sin 2x C 2
− +
A
B
C
D F
E
5 5
x 0
cos 4xsin 3x lim
5x →
kendi_mas_media@yahoo.com
34. Nilai dari
(
)
6 0
sin 3x cos 3x dx π
+ =
∫
…A. 2
3 D. 1 3 −
B. 1
3 E. 2 3 −
C. 0
35. Luas daerah yang dibatasi parabola 2
y x= − −x 2dengan garis y = x + 1 pada
interval 0 x 3≤ ≤ adalah … A. 5 satuan luas
B. 7 satuan luas C. 9 satuan luas
D. 101
3 satuan luas E. 102
3 satuan luas
36. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y 2x x
=
−
2dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbe X
sejauh 360o adalah …
A. 1
5π satuan volume B. 2
5π satuan volume C. 3
5π satuan volume D. 4
5π satuan volume E. π satuan volume
37. Tabel berikut merupakan data berat badan 40 siswa.
Berat Badan
(dalam kg) Frekuensi
40 – 45 46 – 51 52 – 57 58 – 63 64 – 69
5 7 9 12
7
Modus dari data pada tabel tersebut adalah …
A. 57,5 +27
8 D. 57,5 – 18
8 B. 57,5 +18
8 E. 57,5 – 27
8 C. 57,5 –15
8
38. Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah … A. 720 cara D. 10 cara
B. 70 cara E. 9 cara C. 30 cara
39. Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola biru adalah …
A. 10 cara D. 55 cara B. 24 cara E. 140 cara C. 50 cara
40. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah …
A. 1
40 D. 2 5 B. 3
20 E. 31 40 C. 3
PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL
MATEMATIKA
TAHUN PELAJARAN 2009/2010
1. Jika Adi murid rajin, maka Adi murid pandai. (p⇒q)
Jika Adi murid pandai, maka ia lulus ujian. (q⇒r)
Menentukan kesimpulan dengan silogisme: ⇒
⇒ ⇒ 1. p q 2. q r K : p r
Kesimpulan yang sah : Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian.
Negasi kesimpulan :
(
p⇒r)
≡ ∧p r “ Adi murid rajian dan ia tidak lulus ujian”.Jawaban: B 2.
( )
( )
( )
2 2 15 3 1 5 3
5 7 5 5 7 5
3 5 2 2
5 2 3 2 2 2 27a b 27 a b 3 a b 3 a b
3 3 a b
3 3 ab 3 ab 9 ab − − − − − − − − − = = = = = Jawaban: E 3. Jawaban: D
4.
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
(
)
(
) (
)
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
3 2 2 3 3 1 3 2 2 2 3 3 3 2 23 2 3 3
3
2 2
3 3 3
3 3
2 2
3 3
3
2 2
3 3 3
3 3
log 6
log 18 log 2
log 6
log 9 2 log 2 1
log 6 2
log 3 log 2 log 2
1
log 3 2 2
2 log 3 log 2 log 2
1
log 3 log 2 2
2 log 2 log 2
1
1 log 2 2
4 4 log 2 log 2 log 2
1 1
1 log 2 1
2 2
4 8
4 1 log 2 − = ⋅ − = + − ⋅ = ⋅ + − + = + − + = + ⋅ + − + = = = + Jawaban: A
5. f x( )=x2+bx 4+ , menyinggung y 3x 4= +
( )
= f x y(
)
+ + = + + − = + − = 2 2 2x bx 4 3x 4 x bx 3x 0 x b 3 x 0
didapat a = 1, b = b-3, c = 0 Syarat menyinggung :
(
)
(
)
2 2 2 D 0b 3 4 1 0 0
b 4ac 0
b 3 0
b 3 = − − ⋅ ⋅ = − = − = = Jawaban: D
6. Persamaan kuadrat akar-akarnya αdan β
2 α = β
Dari persamaan didapat: a = 2, b = m, c = 16
(
)(
)
(
)
(
(
)
)
(
( )
)
(
)
(
)
(
)
(
)
+ − − = = + + + − = − + − = − − = = −4 2 3 2 3 4 4 3 4 1
3 5 3 5 3 5
4 x3 5 3 5 3 5
4 3 5 9 5 4 3 5
4
kendi_mas_media@yahoo.com
Jawaban: A
7. x2−5x 1 0− = , a = 1,b = -5, c = -1 Akar-akarnya adalah p dan q
b 5
p q 5
a 1
c 1
p q 1
a 1
− −
+ = = − =
−
⋅ = = = −
Akar-akar persamaan kuadrat baru: 2p + 1dan 2q + 1
Rumus persamaan kuadrat baru :
(
) (
)(
)
(
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
( )
( )
)
(
)
− + + ⋅ = − + + + + + + = − + + + + + + = − ⋅ + + − + + = − + − + + = − + = 2 21 2 1
2 2 2 2 2
x (x x )x x x 0
x 2p 1 2q 1 x 2p 1 2q 1 0 x 2 p q 2 x 4pq 2 p q 1 0 x 2 5 2 x 4. 1 2 5 1 0 x 12x 4 10 1 0
x 12x 7 0
Jawaban: D
8. Lingkaran
(
x 3−)
2+(
y 5+)
2 =80sejajar garis− + =
= −
=
y 2x 5 0 y 2x 5 m 2
Karena sejajar, maka m1 = m2, sehingga didapat a = 3, b = -5, r = 80, m = 2
Rumus persamaan garis singgung:
(
)
(
)
(
)
− = − ± + + = − ± + + = − ± + = − ± + = − ± = − ± 2 2y b m(x a) r m 1
y 5 2 x 3 80 2 1
y 5 2x 6 80 5
y 5 2x 6 400
y 5 2x 6 20 y 2x 6 15
Jawaban: C
9.
( )
= −( )
= − ≠−
4x 2 3 f x 3x 5, g x x
6 4x 2
(
)
( )
=( )
( )
− − + − = − + = = 12 2 22
g f 2
12 2 26 24 22 24 26 2 2 1
( )
( )
(
( )
)
(
)
(
)
g f x g f x 4 3x 5 2 6 4 3x 5 12x 20 2 6 12x 20
12x 22 12x 26 = − − = − − − − = − + − = − + Jawaban: D
10.
( )
= − ≠− 2x 4 f x , x 3
x 3
Ingat jika
( )
= + + ax b f xcx d, maka
( )
− =− + −
1 dx b
f x
cx a
( )
1 3x 4
f x x 2 − = − −
( )
( )
− = − = − = = − −1 3 4 4 12 4 8
f x 4
4 2 4 2 2 (4)
Jawaban: B 11. (x − 2) faktor suku banyak
( )= 3+ 2+ −
f x 2x ax bx 2, maka:
1.)
2 a b 2
x 2
4 8 2a 16 4a 2b
2 4 a 8 2a b 14 4a 2b 0
4a 2b 14
− =
+ + +
+ + + + + =
+ = − f(x) dibagi (x+3) sisa -50, maka :
− = −
− − − + −
− + − + − + − = −
− = 2.)
2 a b 2
x 3
6 18 3a 54 9a 3b
2 6 a 18 3a b 56 9a 3b 50 9a 3b 6
Eliminasi 1.) dan 2.) diperoleh : 4a 2b 14 x3 12a 6b 42 9a 3b 6 x2 18a 6b 12
30a 30 a 1 + + = − → + = − − = → − = = − = −
( )
(
)
( ) ( )
4a 2b 14 4 1 2b 14 2b 10 b 5
a b 1 5
6 + = − − + = − = − = − + = − + −
= Jawaban: C
α + β = − α + β = − β = − = − β = − ⋅ = − b a m 2 2 m 3 2 m 6
m 6 2
12. Tiga tahun yang lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B, maka :
(A – 3) = 2 (B – 3) A – 3 = 2B – 6 A – 2B = – 3 ... (1)
Dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Maka : 4(A + 2) = (B + 2) + 36
4A + 8 = B + 38 4A – B = 30 ... (2) Eliminasi (1) dan (2), diperoleh:
A – 2B = – 3 A – 2(6) = – 3
A = – 3 + 12 A = 9
Jawaban: C
13. Berdasarkan soal didapat :
Barang jenis I Barang jenis II Jumlah unsur
Unsur A 1 3 18
Unsur B 2 2 24
Harga Rp 250.000,00
Rp 400.000,00
Dari tabel diperoleh persamaan :
x + 3y ≤ 18 titik potong (0,6)(18,0) 2x + 2y ≤ 24 titik potong (12,0)(0,12)
y
x
(9, 3)
0 12 18
6 12
Keuntungan maksimun dapat diketahui dari titik-titik daerah himpunan
penyelesaian dengan persamaan fungsi untung: 250.000x + 400.000y
Titik Keuntungan Ket
(0, 6) Rp 2.400.000,00
(9, 3) Rp 3.400.000,00 maks (12, 0) Rp 3.000.000
Jawaban: E
14.
4a 8 4
A 6 1 3b
5 3c 9
= − −
12 8 4
B 6 1 3a
5 b 9
= −
A = B, maka
4a = 12 a = 3
3a = – 3b b = – 3
b = 3c – 3 = 3c c = – 1
sehingga a + b + c = 3 + (– 3) + (– 1)
=
–1
Jawaban: C
15. a 4 i 2 j 2k b i j 2k
= − + = + +
( )
a b 4 1 2 1 2 2
4 2 4 6 ⋅ = ⋅ + − ⋅ + ⋅ = − + =
( ) ( )
2 2 2a 4 2 2
16 4 4
24
= − +
= + +
=
2 2 2
b 1 1 2
1 1 4 6 = + + = + + = a b cos a b 6 24 6 6 144 ⋅ θ = = =
=126 =21 1 cos 2 60 θ = θ = ° Jawaban: C
16. Koordinat A (– 4,2,3), B (7,8,– 1), C (1,0,7) AB
wakil vektor u, maka:
( )
(
)
(
) (
)
(
)
u AB B A
7 4 , 8 2 , 1 3 11,6, 4 = = − = − − − − − = − AC
wakil vektor v, maka :
( ) (
) (
)
(
)
(
)
v AC C A
1 4 , 0 2 , 7 3 5, 2, 4
= = −
= − − − −
= −
A 2B 3 x4 4A 8B 12
kendi_mas_media@yahoo.com
( )
(
)
22 2 2 2
v 5 2 4
25 4 16 45
= + − +
= + +
=
Proyeksi vektor upadav:
(
)
(
)
2 u v v v 275, 2, 4 45
3
5i 2 j 4k 5
6 12
3i j k
5 5 ⋅ = = − = − + = − +
Dari hasil perhitungan, tidak ada jawaban yang tepat.
Jawaban: -17. Garis 3x + 2y = 6
Menentukan tiik potong garis
(
)
(
)
x 0,y 3 0,3
y 0,x 2 2,0
= = →
= = →
(
0, 3 T)
3(
3, 1)
4
− −
(
2,0 T)
3(
5, 4)
4
−
−
Dilatasi oleh pusat O dan faktor skala 2
(
)(
)(
)
(
)(
)(
)
3, 1 0, 2 6, 2 5, 4 0, 2 10, 8
− −
− −
Menyusun persamaan garis:
1 1
2 1 2 1
y y x x y y x x y 2 x 6
6 4
4y 8 6x 36 6x 4y 28 3x 2y 14
− − = − − + − = − + = − + + = + = Jawaban: A
18. Jika y=a ,acx >0dan a ≠ 1, maka invers 1 1a
y y log x c − = = 1 x 1 2 2 1 1 2 y 2 1 y log x
1 log x log x − − − = = − = = Jawaban: B 19.
(
) (
) (
)
2 15 40
U U U 165
a b a 14b a 39b 165 3a 54b 165 : 3
a 18b 55
+ + =
+ + + + + =
+ =
+ =
19
U a 18b
55 = + =
Jawaban: D
20. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda tiga. Misalkan
ketiga bilangan tersebut adalah x, y,dan z
maka :
Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14, maka :
Diperoleh: 1 2 3 3 2 U 2
U x 2 2 2 4 U x 6 2 6 8
U 8
r rasio 2
U 4 =
= + = + = = + = + =
= = = =
Jadi, rasio barisan tersebut adalah 2.
Jawaban: B
21. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 4 cm.
P titik potong AH dengan ED Q titik potong FH dengan EG
Jarak titik B dengan garis PQadalah BR
(
) (
)
(
( )
)
u v 11 5 2 6 4 4 55 12 16
55 28 27 ⋅ = ⋅ + − ⋅ + ⋅ − = − − = − = 1 2 3
U x a
U y x 3 (diketahui beda 3)
U z y 3 x 6
= =
= = + =
= = + = +x + 6
(
) (
)
2
1 2 3
U 1 (x 3) 1 x 2
U U U 14
x x 2 x 6 14
Perhatikan segitiga BPQ
B P
Q R
( )
( )
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 BP BA PA
4 2 2 16 8 24 2 6 BQ BF FQ
4 2 2 16 8 24 2 6 PQ QS PS
2 2 4 4 8 2 2
= +
= + = + = =
= +
= + = + = =
= +
= + = + = =
Karena BP = BQ, maka segitiga tersebut adalah segitiga sama kaki sehingga BR = tinggi segitiga =
( )
2 2
2 2
1
BQ PQ
2
1
2 6 2 2
2 24 2
22
= −
= − ⋅
= −
=
Jawaban: A
22. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a. Titik T berada di tengah rusuk HG. θadalah sudut TBdengan ABCD.
U T F
A B
C D
E
G H
Perhatikan gambar segitiga BTU,
T
U
θ
BTU a
tan
1
BU a 5
2
1 2 x 5
5 5 5
2 2 5 5
θ = =
= =
=
2 2
2 2
2 TU a
BU BC CU 1
a a
2 5
a 4 1
a 5 2 =
= +
= +
=
=
Jawaban: B
23.
Panjang jari-jari lingkaran luar = 8 cm. Ambil salah satu segitiga
Luas segitiga ABC 1
AC BC sin BCA 2
1
8 8 sin 30 2
1 32
2 16
= ⋅ ⋅ ∠
= ⋅ ⋅
= ⋅
=
A B
C
8 cm 8 cm
300
Luas segi-12 = luas segitiga ABC × 12 = 16 × 12
= 192
Jawaban: A
24.
AB = BC = 5 cm AC = 5 3cm AD = 8 cm D
A
B C F
E
Mencari luas alas
A B
C D
E F
G H
P
Q R
kendi_mas_media@yahoo.com
Karena AB = BC, maka segitiga tersebutadalah segitiga sama kaki. Tinggi segitiga 2 2 2 2 1 AB AC 2 1
5 5 3
2
75 100 75
25
4 4 4
25 5 4 2 = − = − ⋅ = − = − = = Luas alas 2 1 alas tinggi 2 1 AC t 2 1 5 5 3 2 2 25 3 cm 4 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = Volume prisma 3 luas alas tinggi 25 3 AD 4 25 3 8 4 50 3 cm
= ⋅ = ⋅ = ⋅ = Jawaban: E 25.
(
)
sin 2x 2cos x 0, 0 x 2 2sin xcos x 2cos x 0
2cos xsin x 2cos x 0 2cos x sin x 1 0
+ = ≤ < π
+ =
+ =
+ =
Sehingga: 2cos x 0 cos x 0 x 90
= = =
sin x 1 0 sin x 1 x 270 + = = − = 180 90 2 3 270 2 π π = → = π =
Jadi, himpunan penyelesaian =
{ }
,3 2 2 π πJawaban: D
26.
( )
Ingat! cos −α =cosα
sehingga Jawaban: A 27.
(
)
1 tan tan 3 48 cos cos 65sin sin cos cos sin α − β =
α β =
α − β = α β − α β
Penjabaran bentuk tanα −tanβ 1 tan tan
3 sin sin 1 cos cos 3 sin cos cos sin 1
cos cos 3
α − β = α β − = α β α β − α β = α β
(
)
(
)
sin 1 48 3 65 1 48 sin 3 65 16 65 α − β = α − β = ⋅ = Jawaban: E 28. A CAB = BC =5 cm AC = 5 3cm B
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
sin 27 sin 63 cos138 cos102
1 1
2 sin 27 63 cos 27 63
2 2
1 1
2 cos 138 102 cos 138 102
2 2
sin 45 cos 18
[Ingat! cos cos
° + ° ° + ° ° + ° ° − ° = ° + ° ° − ° ° − °
(
)
2sin 45 cos 18
[I cos120 cos18 1 2 2 2 1 2 ° − ° = ° ° = = − −
(
)
(
)
x 0 x 0 x 0 x 0 3x lim9 x 9 x
3x 9 x 9 x
lim
9 x 9 x 9 x 9 x 3x 9 x 9 x
lim
9 x 9 x
(
)
(
)
( )
3 3
9 9 3 3
2 2 3 6 9 2 = + = + = = Jawaban: C 29.
(
)
(
)
(
)
x 0 x 0 x 0 x 0cos 4xsin 3x lim
5x
1 sin 4x 3x sin 4x 3x 2
lim
5x
sin7x sin x lim
10x sin7x sin x lim 10x 10x → → → → + − − = − = = − 7 1 10 10 6 3 10 5 = − = = Jawaban: C
30. h adalah garis singgung kurva 3 2
y x= −4x +2x 3− pada titik(1,-4). - Turunan dari y adalah : y′ =3x2−8x 2+
- Titik potong sumbu h dengan sumbu x
membuat nilai y = 0.
- Untuk mencari nilai m: masukkan nilai
x = 1 ke y′sehingga di dapat:
( )
( )
2 2
m y 3x 8x 2
3 1 8 1 2
3 8 2 3 ′ = = − + = − + = − + =
- Mencari persamaan garis h:
(
)
( )
(
)
1 1
y y m x x y 4 3 x 1 y 4 3x 3 y 3x 3 4 3x y 1
− = −
− − = − −
+ = − +
+ = −
+ = −
- Titik potong dengan sumbu x, y = 0,
maka: 3x 1 1 x 3 = − = −
Jadi, titik potong 1,0 3 −
Jawaban: E
31
.
x x x x x x x x 8 dm 5 dm( )
(
)(
)
(
2)
2 3
V x p l t
8 2x 5 2x x 40 26x 4x x 40x 26x 4x = ⋅ ⋅
= − −
= − +
= − +
Agar volume maksimum, V’(x) = 0
(
)(
)
2 2 V 0 40 52x 12x 0 10 13x 3x 0 3 x 10 x 1 0 10
x atau x 1 3 ′ = − + = − + = − − = = =
jika diambil x = 1, maka diperoleh
p = 8 − 2x = 8 − 2 (1) = 6 dm l = 5 − 2x = 5 − 2 (1) = 3 dm
t = x = 1 dm
Jawaban: E
32.
(
)
2 2
2 2 2
2 1 1 2 3 1 1 2 3 1 3 1
x dx x x dx
x
1x x
3
1x 1
3 x
1 1 1 1
2 1
3 2 3 1
8 1 1
1
3 2 3
19 8 6 6 11 6 − − − = − = + = + = ⋅ + − ⋅ + = + − + = − =
∫
∫
Jawaban: C33.
(
)
( )
2 2
2 2
2 2
sin x cos x dx
Ingat! cos 2x cos x sin x dikali 1 cos 2x sin x cos x
−
= − −
= − = −
kendi_mas_media@yahoo.com
Penjabaran bentuk(
sin x cos x dx2 2)
(
cos 2x dx)
cos 2xdx 1sin 2x C 2 − = − = − = − +
∫
∫
∫
Jawaban: E34. 6
(
)
0
6 0 sin 3x cos 3x dx
1cos 3x 1sin 3x
3 3
1 3 1 3
cos sin
3 6 3 6
1 1
cos 0 sin 0
3 3
1 1
cos 90 sin 90
3 3
1 1
1 0
3 3
1 1 1
0 1
3 3 3
1 1 1 1 2
3 3 3 3 3
π π + = − + π π = − + − − + = − ° + ° − − ⋅ + ⋅ = − ⋅ + ⋅ − − = − − = + =
∫
Jawaban: A35. 2
1 2
y x 1, y x x 2
0 x 3
= + = − −
≤ ≤
Jawaban: C
36. 2
1 2
y =2x x , y− = −2 x
Menentukan batas-batas nilai x:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
b 2 2 1 2 a 2 2 2 2 1 22 3 4 2
1 2
2 2 3 4
1 2
4 3 2
1
2
5 4 3 2
1
5 4 3 2
5 4 3 2
V y y dx
2x x 2 x dx
4x 4x x 4 4x x dx
4x x 4x x 4 4x dx
x 4x 3x 4x 4 dx
1x x x 2x 4x 5
1
2 2 2 2 2 4 2 5
1
1 1 1 2 1 _ 4 1 5
32
16 8 8 8 5 1 1 1 5 = − = − − − = − + − − + = − − + − + = − + + − = − + + − = − + + − − − + + = − + + − − − +
∫
∫
∫
∫
∫
2 4 32 40 1 105 5 5 5
8 9 8 9
5 5 5 5
1 5 + − = − − − = − − − = − + = Jawaban: A 37.
Berat badan frekuensi
40 – 45 46 – 51 52 – 57 58 – 63 64 – 69
5 7 9 12
7
Tepi kelas modus berada di kelas ke-4 Tepi bawah kelas = 58 – 0,5 = 57,5
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
[ ]
( )
b 1 2 a 3 2 0 3 2 0 3 3 2 0 3 2 L y y dxx 1 x x 2 dx
x 2x 3 dx
1x x 3x 3
1
3 3 3 3 0 3
1
27 9 9 3
9 9 9 9 = − = + − − − = − + + = − + + = − + + ⋅ − = − + + = − + + =
∫
∫
∫ (
3 2)
0x 2x 3 dx
− + +
∫
(
)(
)
1 2 2 2 2 y y 2x x 2 x x 2x x 2 0x 3x 2 0 x 1 x 2 0
sehingga,x 1 atau x 2 = − = − − + + − = − + + = − − = = = 2
Tepi atas kelas = 63 + 0,5 = 63,5
C = titik atas kelas – titik bawah kelas = 63,5 – 57,5 = 6
d1 = 12 – 9 =3 d2 = 12 – 7 =5
1 1 2
d Mo Titik bawah kelas C
d d 3
57, 5 6
= + ⋅
+
1 2 d d 3
57, 5 6
3 5 3 57, 5 6
8 18 57, 5
8
= + ⋅
+
= + ⋅
= +
Jawaban: B
38. 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara.
Gunakan cara permutasi:
(
)
10 3
10! P
10 3 ! 10!
7 ! 10 9 8 7 !
7 ! 720 =
−
=
⋅ ⋅ ⋅ =
=
Jawaban: A
39. Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Diambil 3 bola sekaligus dengan sedikitnya 2 bola biru, berarti ada dua cara pengambilan yaitu 2 bola biru dan 1 bola putih dan 3 bola biru.
- Untuk 3 bola biru:
(
)
5 3
5! C
3! 5 3 ! 5! 3!2! 5 4 3!
3! 2! 10 =
−
=
⋅ ⋅ =
⋅ =
- Untuk 2 bola biru dan 1 bola putih:
5 2 4 1
5! 4 C C
2!3! 1!3! 10 4 40
⋅ = ⋅
= ⋅
=
Banyaknya cara pengambilan sedemikian hingga terambil sedikitnya bola biru:
(
)
5C3 5C2 4C1 10 40 50
+ ⋅ = +
=
Jawaban: C
40. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih dan kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih.
Peluang terambil bola merah dari kotak A:
( )
21 5 1C 2
P A
C 5
= =
Peluang terambil bola putih dari kotak B:
( )
13 8 1C 3
P B
C 8
= =
Peluang yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B:
( ) ( )
2 3P A P B 5 8
6 40
3 20
⋅ = ⋅
=
=
kendi_mas_media@yahoo.com
Petunjuk Umum
1. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) yang tersedia dengan menggunakan pensil 2B sesuai petunjuk LJUN.
2. Hitamkan bulatan di depan nama mata ujian pada LJUN. 3. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum Anda menjawabnya.
4. Laporkan kepada petugas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.
5. Mintalah kertas buram kepada pengawas ujian bila diperlukan.
6. Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, hp, tabel matematika, atau alat bantu hitung lainnya. 7. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.
8. Lembar soal tidak boleh dicoret-coret.
Mata Pelajaran
: FISIKA
Jenjang Pendidikan : SMA/MA IPA
Hari/Tanggal
: Kamis, 25 Maret 2010
Waktu
: 120 menit
UJIAN NASIONAL
SMA/MA
Tahun Pelajaran 2009/2010
1. Gambar di samping ini adalah pengukuran lebar balok dengan jangka sorong. Hasil pengukurannya adalah...
A. 3,29 cm B. 3,19 cm C. 3,14 cm D. 3,09 cm E. 3,00 cm
2. Seorang anak berjalan lurus 1 meter ke barat, kemudian belok ke selatan sejauh 3 meter, dan belok lagi ke timur sejauh 5 meter. Perpindahan yang dilakukan anak tersebut dari posisi awal...
U
T
S B
A. 18 meter arah barat daya B. 14 meter arah selatan C. 10 meter arah tenggara D. 6 meter arah timur E. 5 meter arah tenggara
3. Graik di samping menginformasikan
2 4 6 10
20 V (ms )-1
t (s) 8 40
v (ms-1)
A. 200 m D. 100 m B. 160 m E. 80 m C. 120 m
4.
m1 m2
Perhatikan gambar di samping! Gesekan tali dan katrol diabaikan. Jika massa m1 = 5 kg, g = 10 m.s-2, dan m
1
bergerak ke bawah dengan percepatan 2,5 m.s-2, maka berapakah
massa m2?
A. 0,5 kg D. 2,0 kg B. 1,0 kg E. 3,0 kg C. 1,5 kg
5.
R A B C
R R
Titik A, B dan C terletak dalam medan gravitasi bumi seperti pada gambar! Diketahui M = massa bumi, R = jari-jari bumi. Kuat medan gravitasi di titik A sama dengan g (N.kg-1). Perbandingan
kuat medan gravitasi di titik A dan titik C adalah... A. 3 : 8 D. 8 : 3 B. 4 : 1 E. 9 : 1 C. 9 : 1
6. Perhatikan gambar bidang homogen di bawah ini!
2 4
6 12
Y (cm)
X (cm)
0 1 3
Koordinat titik berat benda bidang (simetris) terhadap titik O adalah ...
A. (2 ; 4,0) cm D. (2 ; 3,0) cm B. (2 ; 3,6) cm E. (2 ; 2,8) cm C. (2 ; 3,2) cm
7. Batang homogen AB dipaku di pusat massanya dan diberi sejumlah gaya dengan kedudukan seperti gambar.
1m 1m 1m 1m
A
P Q
R
B
F W
0,5F0,5F
Jika nilai F = W dan sumbu rotasi di titik R maka keadaan batang AB akan...
A. Berotasi searah jarum jam
B. Berotasi berlawanan arah jarum jam C. Berada dalam keadaan tidak bergerak D. Bergerak ke kanan
E. Bergerak ke kiri
8. Bola bermassa 0,25 kg ditekan pada pegas dengan gaya F seperti gambar. Anggap g – 10 m.s-2. Ketika gaya F dihilangkan, bola
dilontarkan ke atas setinggi h meter. Jika energi untuk melontarkan bola besarnya 1,0 joule, maka tinggi h adalah...
F
h
V = 0 m.s -1
A. 50 cm D. 25 cm B. 40 cm E. 15 cm C. 35 cm
9. Karet yang panjangnya l, digantungkan beban sedemikian rupa sehingga diperoleh data seperti pada tabel:
Beban (W) 2 N 3 N 4 N
Pertambahan
panjang (∆L) 0,50 cm 0,75 cm 1,0 cm
Berdasarkan tabel tersebut, dapat disimpulkan besar konstanta pegas adalah...
A. 250 Nm-1 D. 450 Nm-1
B. 360 Nm-1 E. 480 Nm-1
kendi_mas_media@yahoo.com
10. Tiga buah pegas A, B dan C yang identikdirangkai seperti gambar di samping!
A B
C
Jika ujung bebas pegas C digantungkan beban 1,2 N, maka sistem mengalami pertambahan panjang 0,6 cm, konstanta masing-masing pegas adalah...
A. 200 Nm-1 D. 360 Nm-1
B. 240 Nm-1 E. 400 Nm-1
C. 300 Nm-1
11. Sebuah benda jatuh bebas dari posisi A seperti gambar.
h
h/4 A
B
Perbandingan energi potensial dan energi kinetik benda ketika sampai di B adalah ...
A. 3 : 2 D. 2 : 3 B. 3 : 1 E. 1 : 3 C. 2 : 1
12. Sebutir peluru 20 gram bergerak dengan kecepatan 10 ms-1 arah mendatar
menumbuk balok bermassa 60 gram yang sedang diam di atas lantai. Jika peluru tertahan di dalam balok, maka kecepatan balok sekarang adalah ...
A. 1,0 ms-1 D. 2,5 ms-1
B. 1,5 ms-1 E. 3,0 ms-1
C. 2,0 ms-1
13. Balok es bermassa 50 gram bersuhu 0 oC
dicelupkan pada 200 gram air bersuhu 30
oC yang diletakkan dalam wadah khusus.
Anggap wadah tidak menyerap kalor. Jika kalor jenis air 1 kal.g-1oC-1 dan kalor lebur
es 80 kal.g-1, maka suhu akhir campuran
adalah...
A. 5 oC D. 14 oC
B. 8 oC E. 17 oC
C. 11 oC
14. Pernyataan di bawah ini yang berkaitan dengan gaya angkat pada pesawat terbang yang benar adalah...
A. Tekanan udara di atas sayap lebih besar dari pada tekanan udara di
bawah sayap
B. Tekanan udara di bawah sayap tidak berpengaruh terhadap gaya angkat pesawat
C. Kecepatan aliran udara di atas sayap lebih besar dari pada kecepatan aliran udara di bawah sayap
D. Kecepatan aliran udara di atas sayap lebih kecil dari pada kecepatan aliran udara di bawah sayap
E. Kecepatan aliran udara tidak mempengaruhi gaya angkat pesawat
15. Suatu gas ideal mula-mula menempati ruang yang volumenya V pada suhu T dan tekanan P. Jika suhu gas menjadi 3
2T dan tekanannya menjadi 2P, maka volume gas menjadi...
A. 3
4V D. 3 V B. 4
3V E. 4 V C. 3
2V
16. Suhu gas ideal dalam tabung dirumuskan sebagai Ek=32kT, T menyatakan suhu
mutlak dan E = energi kinetik rata-rata molekul gas. Berdasarkan persamaan di atas ...
A. Semakin tinggi suhu gas, energi kinetiknya semakin kecil
B. Semakin tinggi suhu gas, gerak partikel gas semakin lambat
C. Semakin tinggi suhu gas, gerak partikel gas semakin cepat
D. Suhu gas berbanding terbalik dengan energi kinetik gas
E. Suhu gas tidak mempengaruhi gerak partikel gas
17. Proses pemanasan suatu gas ideal
digambarkan seperti graik P-V berikut ini!
Besar usaha yang dilakukan gas pada siklus ABC adalah ...
A B
C
5 x 106
2 x 106
P(N.M )-2
V(cm )3
A. 4,5 J D. 12,0 J B. 6,0 J E. 24,0 J C. 9,0 J
18. Lintasan berkas sinar ketika melalui sitem optik teropong astronomi ditunjukkan seperti gambar.
20cm
okuler objektif
fob fok
80cm
fob
Informasi yang benar dari gambar di atas
adalah ...
Cara Pengamatan Panjang Teropong
A. Akomodasi maksimum 100 cm B. Akomodasi minimum 100 cm C. Akomodasi maksimum 160 cm D. Akomodasi maksimum 200 cm E. Akomodasi minimum 200 cm 19. Urutan gelombang elektromagnetik mulai
dari frekuensi kecil ke frekuensi yang besar
adalah...
A. Sinar γ, sinar ungu, infra merah, ultra
ungu
B. Sinar γ, ultra ungu, infra merah, sinar x C. Infra merah, ultra ungu, sinar x, sinar γ D. Sinar x, sinar γ, ultra ungu, infra merah E. Infra merah, sinar γ, sinar x, ultra ungu 20. Sinar γ merupakan gelombang
elektromagnetik yang sangat berbahaya pada mahluk hidup karena sinar gamma dapat menyebabkan...
A. Kanker tulang B. Kebakaran hutan
C. Membunuh sel dan kanker D. Pemanasan global
E. Fermentasi pada kloroil
21. Graik di bawah ini menunjukkan
perambatan gelombang tali.
3 0,4
-0,4 6 9
y (m)
x (m)
Jika periode gelombang 4 s, maka persamaan gelombangnya adalah...
A. y 0, 4 sin 1 t x
4 3
π
= π −
B. y 0, 4 sin 2 t 2 x 3 π
= π −
C. y 0, 4 sin 1 t x
2 3
π
= π −
D. y 0, 4 sin 4 t 2 x 3 π
= π −
E.
22. Perhatikan gambar berikut!
Berkas cahaya monokromatik digunakan untuk menyinari secara tegak lurus suatu kisi. Berdasarkan diagram tersebut, dapat disimpulkan bahwa panjang gelombang cahaya yang digunakan adalah...
A. 400 nm D. 540 nm B. 480 nm E. 600 nm C. 500 nm
23. Bunyi klakson sebuah sepeda motor saat
dibunyikan menghasilkan taraf intensitas
40 dB, sedangkan bunyi klakson sebuah
mobil saat dibunyikan menghasilkan taraf
intensitas 60 dB (Io = 10-12 W.m-2). Jika 100
klakson sepeda motor dan 10 klakson mobil serentak dibunyikan, maka perbandingan
taraf intensitas sepeda motor dengan
mobil adalah...
A. 5 : 6 D. 8 : 9 B. 6 : 7 E. 9 : 10 C. 7 : 8
24. Kereta api menuju stasiun dengan kelajuan 18 km.jam-1 sambil membunyikan
peluit pada frekuensi 670 Hz. Jika cepat
rambat bunyi di udara 340 m.s-1, maka
besar frekuensi yang didengar seorang
penumpang yang duduk di stasiun adalah...
A. 770 Hz D. 680 Hz B. 740 Hz E. 600 Hz C. 700 Hz
45 45ummm
75cm
terang
1cm
75 cm
3 cm 45 mm
x y 0, 4 sin 4 t
3 π
kendi_mas_media@yahoo.com
25. Dua muatan listrik yang besarnya sama,namun berlainan tanda terpisah pada jarak r sehingga timbul gaya elektrostatis sebesar F seperti gambar di bawah ini!
r
q1 F F q2
Jika jarak kedua muatan djadikan 3r,
maka gaya elektrostatis yang bekerja pada tiap muatan adalah...
A. 9 F B. 3 F C. F D. 1/3 F E. 1/9 F
26. Perhatikan gambar berikut!
A C D B
q = -qA q = +qB
Pada titik A dan B terdapat muatan titik, jarak AB = 2 AC dan AC = 2 CD. Jika kuat medan listrik di C sebesar E, maka kuat medan listrik di titik D sebesar...
A. 20E
3 D.
20E 9
B. 10E
3 E.
5E 6
C. 6E 3
27. Perhatikan faktor-faktor berikut ini!
(1) Konstanta dielektrik (2) Tebal pelat
(3) Luas pelat (4) Jarak kedua pelat
Yang mempengaruhi besarnya kapasitas kapasitor keping sejajar jika diberi muatan adalah...
A. (1) dan (2) saja B. (3) dan (4) saja C. (1), (2), dan (3) D. (1), (2) dan (4) E. (1), (3), dan (4)
28. Rangkaian sederhana dari hambatan (R) ditunjukkan seperti gambar berikut:
V
A
0 10
0 10 01
2 3 4 5
A A 01
2 3 4 5
R
9V 1,6
Nilai hambatan R adalah...
A. 1,0 Ω D. 2,5 Ω B. 1,5 Ω E. 3,0 Ω C. 2,0 Ω
29. Perhatikan rangkaian resistor berikut!
I 9V
4
4 4
Nilai kuat arus I dalam rangkaian adalah... A. 1,5 A D. 4,5 A
B. 2,5 A E. 5,0 A C. 3,0 A
30. Potongan kawat M dan N yang diberi arus listrik diletakkan seperti pada gambar!
5cm P
1A
M N
5cm
1A Induksi magnetik di titik
P sebesar...
A. 5μo(2π + 1) tesla keluar bidang gambar B. 5μo(2π-1 - 2) tesla keluar bidang gambar
C. 5μo (2π + 2) tesla masuk bidang gambar D. 5μo(2π-1 + 1) tesla masuk bidang
gambar
E. 5 μo (π-1 + 5) tesla masuk bidang gambar
31. Sebuah positron bergerak dari titik A dengan kecepatan v memasuki medan magnet homogen B secara tegak lurus.
A B
I II III
Salah satu lintasan yang mungkin dilalui positron adalah...
A. Mengikuti lintasan I B. Mengikuti lintasan II C. Mengikuti lintasan III D. Masuk ke bidang gambar E. Keluar dari bidang gambar
32. Gambar di samping menunjukkan rangkaian alat-alat yang digunakan untuk
percobaan GGL induksi. Di antara faktor-faktor di bawah ini
(1) Jumlah lilitan
(2) Kekuatan luks magnet (3) Kecepatan relatif dari magnet
(4) Diameter kawat kumparan
A B
V
N
Kumparan Magnet
i
Galvanometer
Yang berpengaruh terhadap besarnya GGL induksi yang dihasilkan adalah...
A. (1), (2), dan (3) saja B. (1), (2), dan (4) saja C. (1), (3), dan (4) saja D. (2), (3), dan (4) saja E. (1), (2), (3), dan (4)
33. Perhatikan diagram rangkaian RLC berikut ini!
12 0,075H
R L C
V = (26 sin 200t) Volt
Kuat arus maksimum dari rangkaian adalah...
A. 1,3 A D. 2,4 A B. 1,5 A E. 2,02 2 A C. 2,0 A
34. Suatu rangkaian seri R, L dan C dihubungkan dengan tegangan
bolak-balik. Apabila induktansi 1 2
25π H dan kapasitas kapasitor 25 μF, maka resonansi
rangkaian terjadi pada frekuensi...
A. 0,5 kHz D. 2,5 kHz B. 1,0 kHz E. 7,5 kHz C. 2,0 kHz
35. Pernyataan di bawah ini yang sesuai model
atom Rutherford adalah...
A. Elektron tidak dapat mengorbit di sembarang lintasan
B. Atom terdiri dari muatan positif dan negatif yang tersebar merata
C. Atom merupakan bagian terkecil dari suatu unsur
D. Muatan positif dan massa atom
terpusatkan pada inti atom
E. Jika elektron berpindah lintasan, maka akan menyerap energi
36. Dalam model atom Bohr, ketika elektron atom hidrogen berpindah dari orbit dengan bilangan kuantum n = 1, ke n = 3,
maka elektron tersebut akan... (En = 13,62 n
− )
A. Menyerap energi sebesar 1,50 eV B. Memancarkan energi sebesar 1,50 Ev C. Menyerap energi sebesar 2,35 eV D. Memancarkan energi sebesar 12,09 eV E. Menyerap energi sebesar 12,09 eV
37. Intensitas radiasi yang diterima pada dinding dari tungku pemanas ruangan adalah 66,3 W.m-2. Jika tungku ruangan
dianggap benda hitam dan radiasi gelombang elektromagnetik pada panjang
gelombang 600 nm, maka jumlah foton
yang mengenai dinding persatuan luas persatuan waktu adalah ...
(h = 6,63 × 10-34 J.s, c = 3 × 108 m.s-1)
A. 1 × 1019 foton D. 5 × 1020 foton
B. 2 × 1019 foton E. 5 × 1021 foton
C. 2 × 1020 foton
38. Sebuah partikel elektron bermassa 9 × 10-31
kg bergerak dengan laju 1,5 × 106 m.s-1. Jika
konstanta Planck h = 6,6 × 10-34 J.s. Panjang
gelombang de Broglie elektron adalah... A. 3,2 × 10-10 m
B. 4,9 × 10-10 m
C. 5,0 × 10-10 m
D. 6,6 × 10-10 m
kendi_mas_media@yahoo.com
39. Inti atom yang terbentuk memenuhi reaksifusi berikut di bawah ini!
1 1p +
1 1p →
2 1d +
0 1e + E Diketahui:
Massa proton 1 1P
= 1,0078 sma Massa deutron 2
1d
= 2,0141 sma Massa elektron 0
1e
= 0,00055 sma 1 sma = 931 MeV
Nilai E (energi yang dibebaskan) pada
reaksi fusi di atas adalah...
A. 0,44 MeV D. 1,02 MeV B. 0,68 MeV E. 1,47 MeV C. 0,88 MeV
40. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (1) Sinar gamma digunakan untuk
mem-bunuh sel-sel kanker
(2) Sinar gamma digunakan untuk men-sterilkan alat-alat kedokteran
(3) Sinar alfa digunakan untuk mendeteksi
adanya kebocoran suatu pipa
(4) Sinar beta digunakan untuk mende-teksi kebocoran suatu pipa
Pernyataan yang merupakan manfaat sinar radioaktif yang dihasilkan radioisotop
adalah...
PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL
FISIKA
TAHUN PELAJARAN 2009/2010
1. Skala utama = 3,1 cm
skala nonius berhimpit pada skala utama pada angka 9.
Ketelitian jangka sorong = 0,01 mm
Hasil pengukuran = skala utama + (skala nonius × ketelitian)
= 3,1 + (9 × 0,01) = 3,1 + 0,09 = 3, 19 cm
Jawaban: B
2. Perhatikan gambar berikut.
1 m ke barat, 3 m ke selatan, dan 5 m ke timur.
A
1 m 3 m
5 m
B
C D
Perpindahan yang dilakukan anak = AD Panjang AD dapat dicari dengan cara sebagai berikut.
A
1 m 3 m
4 m
B
C
E D
2 2 2
2 2 AD AE ED
3 4 9 16 25
AD 25 5 m
= +
= +
= + =
= =
Jawaban: E
3. Dari graik diketahui:
Gerak benda merupakan gerak lurus diperlambat beraturan dimana
v0 = 40 m/s, vt = 0, t = 8 sekon Maka, percepatan benda (a)
t 0
2 v v
a t 0 40
8 40
5 ms 8
− −
=
− =
= − = −
Jarak yang ditempuh selama 4 sekon adalah:
( )( )
( )( )
2 0
2 1
s v t at
2 1
40 4 5 4
2 160 40 120 m
= +
= + −
= −
=
Jawaban: C
4. Diketahui m1 = 5 kg g = 10 m/s2
a= 2,5 m/s2
Ditanyakan: m2 = ? Penyelesaian:
1 1
F m a
w T
= ⋅ −
∑
2 T+
(
)
(
)
(
)
2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
w m m a
w w m m a
m g m g m m a
− = +
− = +
⋅ − ⋅ = +
Jawaban: E
( )( )
2( )
(
2)
(
)
2 2
2 2
5 10 m 10 5 m 2, 5 50 10m 2, 5m 12, 5
12, 5m 37, 5 37, 5 m
12, 5 3 kg
− = +
+ = +
=
=
=
kendi_mas_media@yahoo.com
5. Rumus kuat medan gravitasi (E) adalah2 M
E G
R =
Perbandingan kuat medan gravitasi di titik A dan titik C
Di titik A:
A 2 OA M E G R =
Di titik B:
B 2 AB M E G R =
Di titik C:
C 2 AC M E G R =
( )
(
)
( ) (
)
( )
A C 2 2
oA AC 2 2 oA AC 2 2 2 2 A C M M
E : E G : G
R R 1 1 : R R 1 1 : R 2R 1 1 : R 4R 1 E : E 1 :
4 4 : 1
= = = = = = Jawaban: B 6. 2 4 6 12 Y (cm) X (cm)
0 1 3
I II
Luas benda I = (A1) = 6 × 4 = 24 Luas benda II = (A2)
( )( )
1 alas tinggi 2 1 2 6 2 6 = × × = =Letak titik berat benda I = w1 terhadap
sumbu x = 2
Letak titik berat benda I = w1 terhadap sumbu y = 3
Letak titik berat benda II = w2 terhadap
sumbu x = 2
Letak titik berat benda II = w2 terhadap sumbu y
(
)
1 6 12 6
3 1
6 6
3 6 2 8
= + −
= + ×
= + =
Letak titik berat gabungan terhadap sumbu y adalah:
( )( ) ( )( )
1 1 2 2 1 2 A y A y y
A A 24 3 6 8
24 6 72 48 120
30 30 4 + = + + = + + = = =
Jadi, koordinat titik berat = (2, 4)
Jawaban: A
7. Batang AB yang dipaku pada pusat massanya (yaitu titik Q), jika diputar dengan pusat rotasi di titik R, maka batang AB tidak akan berotasi, sehingga batang AB dalam keaadaaan tidak bergerak.
Jawaban: C
8. Diketahui: m = 0,25 kg, g = 10 m/s2, E p = 1 J
Ditanyakan: Tinggi bola terlontar (h) = ? Jawab:
Energi elastik pegas
2 p 1 E kx 2 =
k = konstanta pegas
x = perubahan panjang pegas
Gaya pegas
(
)
2 p 1 E kx 2 1 1 k x x2 1 1 2,5 x
2 1 1,25x
1 4
x 0,8 m
1, 25 5 = = ⋅ ⋅ = = = = =
(
)( )
F kx m g kx 0,25 10 kx 2,5 kx= ⋅ = = =
Hukum kekekalan energi mekanik: EM di A = EM di B
( )
k A( )
p A( )
k B( )
p B2 2
E E E E
1 1
mv mgh mv mgh
(
)( )(
)
(
)( )
A B
2 2
A A B B
B B
B
1 1
mv mgh mv mgh
2 2
1 0, 25 10 0,8 0 0, 25 10 h 3 2, 5h
3 6
h m 120 cm
2, 5 5
+ = +
+ = +
=
= = =
Jawaban:
-9. Konstanta pegas (k) F w
k
x L 2 N 0, 5 cm
2 N 2 N
5
0,005 cm 1000cm 2000 N
400 N m 5 cm = = ∆ = = = = = Jawaban: C
10. A dab B paralel
p A B
k k k
k k 2k
= +
= + =
Hasil parallel (kp) disusun seri dengan C
s p C
s
1 1 1
k k k
1 1
2k k
1 2 3
2k 2k 2k
2 k k 3 = + = + = + = =
X = 0,6 cm = 0,006 m Gaya pegas
(
)
1
F kx 2
1, 2 k 0,006
3 2k 6 1, 2 3 1.000 k 1, 2 250
k 1, 2 250 300 Nm− = = = = = × = Jawaban: C
11. Energi potensial di B
( )
Ep B mghB 1 mg h =( )
B1 mg h 4 1 mgh 4 = =
Kecepatan benda di titik B
B B
v = 2gh
Energi kinetik di B
( )
(
)
2
k B B
B 1 E mv 2 1 m 2gh 2 1 3
m 2g h
2 4 3 mgh 4 = = = = Maka
( )
Ep B: E( )
k B1 3
mgh : mgh
4 4
1 : 3 = =
Jawaban: E
12. Diketahui
Peluru : mp = 20 gram, vp = 10 m/s Balok : mB = 60 gram, vB = 0
Ditanyakan: kecepatan balok setelah ditumbuk (vB)’ = ?
Jawab:
( )( ) ( )( )
p p B B p p B B
m v m v m v m v
20 10 60 0 20v 60v
200 0 80v
200 v
80 2, 5 m / s
′ ′ + = + ′ ′ + = + ′ + = ′ = =
Catatan: Karena peluru tertahan di balok, maka kevepatan peluru setelah tumbukan sama dengan kecepatan balok (vp’ = vB’ = v’).
Jawaban: D
13. Diketahui:
mes = 50 gram, Tes = 00C
mair = 200 gram, Tair = 300C
cair = 1 kal gr-1 C-1, L
es = 80 kal g -1
kendi_mas_media@yahoo.com
Es
Air
tA
0 0C
30 0C
0 0C
1
2 Air
3
Kalor yang diserap = kalor yang dilepas
( )( ) ( )( )
(
)
(
)( )
(
)
1 2 3
es es es air 1 a air 2
A A
A A
A A
0
Q Q Q
m L m c T m c T
50 80 50 1 T 0 200 1 30 T
4.000 50T 6.000 200T 250T 2.000 2.000 T 250 8 C + = ⋅ + ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ ∆ + − = − + = − = =
=8 oC
Jawaban: B
14. Yang berkaitan dengan gaya angkat pada pesawat terbang adalah:
• Tekanan udara di atas sayap lebih kecil daripada tekanan udara di bawah sayap.
• Kecepatan udara di atas sayap lebih besar daripada di bawah sayap.
Jawaban: C
15. Diketahui: P2 = 2P1, 2 1 3
T T
2 = Ditanyakan: V2 = ? Penyelesaian: Persamaan gas ideal
1 1 2 2
1 2
PV
kons tan T
P V P V
T T
=
=
Maka
1 1 2 2
1 2
1
P V P V
T T P = 1 1 V T 1 2 P =
( )
21 V 3 T 2 2 1 1 2
2 1 2
2V V 3 2 4 V V 3 3 3
V V atau V V
4 4 = = = = Jawaban: A
16. Dari persaaan k 3
E kT
2
= , maka
Semakin tinggi suhu gas (T), semakin besar energi kinetiknya (Ek), sehingga kecepatan (gerak) partikel gas akan menjadi semakin besar (cepat).
Jawaban: C
17. Besar usaha yang dilakukan gas pada siklus ABC adalah:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Total AB BC B A
6 2 3
6 2 6 3
W W W
P V V 0
2 10 N m 4 1 cm 2 10 N m 3 10 m 6 Nm 6 J
− = + = − + = × ⋅ − = × ⋅ × = = Jawaban: B 18. Bayangan yang dibentuk oleh lensa objektif
berada pada titik fokus lensa objektif (fob) dan titik fokus lensa okuler (fok). Artinya titik fokus lensa objektif berhimpit dengan titik fokus lensa okuler, sehingga lensa
okuler akan membentuk bayangan yang berada di tempat tak terhingga.
Jadi, mata tak berakomodasi (akomodasi minimum).
Panjang teropong = (20 + 80) cm = 100 cm
Jawaban: B
19. Urutan gelombang elektromagnetik mulai
dari frekuensi kecil ke frekuensi besar
adalah:
• Gelombang RADAR
• Sinar inframerah
• Cahaya tampak
• Sinar ultraviolet (ultra ungu)
• Sinar-X
• Sinar gamma (γ)
Jawaban: C
20. Sinar gamma dapat menyebabkan kanker tulang.
Jawaban: A
21. Diketahui:
A = 0,4 m, λ = 6 m, T = 4 s
Ditanyakan; persamaan gelombang = ? Penyelesaian:
t x y A sin 2
T t x 0, 4 sin 2
2 t 2 x
y 0,4sin t x
= π − λ
t x T
t x 0, 4 sin 2
4 6
2 t 2 x 0, 4 sin
4 6
1 1
y 0,4sin t x
2 3 = π − π π = − = π − π Jawaban: C
22. Diketahui: L = 75 cm = 75 × 10-2 m
d = 45 µm = 45 × 10-6 m
y = 3 cm = 3 × 10-2 m
n = 3 Ditanya: λ = ? Penyelesaian:
(
)
(
)(
)
( )
(
)
2 6 2 6 2 2 6 7n d sin y
n d
L
3 10
3 45 10
75 10
45 10 3 10
3 75 10
0,6 10 m 6 10 m 600 nm
− − − − − − − − λ = θ λ = × λ = × × × × λ = × = × = × = Jawaban: E
23. Diketahui: TI1 = 40 dB, TI2 = 60 dB I0 = 10-12 W m-2
nmotor = 100 nmobil = 10
Ditanyakan: TI1 : TI2 = ? Penyelesaian:
Untuk motor:
( )( )
motor 1
TI TI 10 log n
40 10 log 100
40 10 2
40 20 60dB = + = + = + = + = Untuk mobil:
( )( )
mobil 2TI TI 10 log n 60 10 log 10 60 10 1 60 10 70 dB = + = + = + = + = Jadi, perbandingannya TImotor : TImobil = 60 : 70 = 6 : 7
Jawaban: B
24. Diketahui:
vkereta = 18 km/jam = 5 m/s = vs
fbunyi = 670 Hz = fs
vbunyi = 340 ms-1 = v
vpendengar (orang) = 0
Ditanyakan: fp (pendengar) = ? Penyelesaian: p p s s v v f f v v ± = ±
Karena bunyi mendekati pendengar, maka:
(
)
(
)
(
)( )
p p s s v v f f v v 340 0 670 340 5 340 670 335 340 2 680 Hz + = − − = − = = = Jawaban: D25. Diketahui: r2 = 3r1 Ditanyakan: F2 = … F1 Penyelesaian: 1 2 2 q q F k r =
( )
( )
1 21 2 1 2
2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 F : F
q q q q k : k
r r 1 1 : r r 1 1 : r 3r 1 1 : r 3r 1 1 : r 9r = = = = = 1 2 1 F : F 1 :
9 9 : 1
= =
Atau F1 = 9F2, maka 2 1 1
F F
9 =
Jawaban: E
26. A C D
qA = -q qB = +q
B
kendi_mas_media@yahoo.com
Penyelesaian:Misal: jarak AB = R, maka
1 3 1
AC R; AD R; DB R
2 4 4
= = =
Rumus kuat medan (E) adalah:
2 q
E k
R =
ED karena pengaruh B
ED karena pengaruh A
( )
( )
( )
B
D B 2
2 2 q E k DB q k
1 R4 q 16 k R 16E = = = ⋅ = ( )
(
)
( )
aD A 2
2 2 q E k aad q k
3 R4 q 16 k 9 R 16 E 9 = − = = − ⋅ = − Jadi, total D 16
E 16E E
9 144 16 E E 9 9 128 E 9 = − = − = Jawaban:
-27. Yang mempengaruhi besarnya kapasitas kapasitor keeping sejajar jika diberi muatan adalah 0 A C k d = ⋅ ε
C = kapasitas kapasitor
= permitivitas ruang hampa A = luas penampang
d = jarak antar keeping k = konstanta dielektrik
Jawaban: E
28. V = 5 volt (karena setiap skala mewakili 2 volt)
A = 2,5 ampere (karena setiap skala mewakili 1 ampere)
Maka nilai hambatan R adalah
(
)
R V I R
5 2, 5 R 5
R 2
2, 5 = ⋅ =
= = Ω5µ0
R
1,6 Ω
9 V I Jawaban: C 29.
I
9V
4
4
4
R1R2 R3
R2 dan R3 diparalel
p 2 3
p
1 1 1
R R R
1 1 2 4 4 4 R 2
= +
= + =
= Ω
R1 dan Rp diseri
s 1 p
R R R
4 2 6
= +
= + = Ω
Jadi, kuat arus pada rangkaian tersebut adalah
( )
V IR 9 I 6
9
I 1, 5 A 6
= =
= =
Jawaban: A
30. Induksi magnetik (B) di titik P karena pe-ngaruh kawat M (setengah lingkaran) adalah
( )
(
)
0 1 0 2 0 0 I 1 B 2 2a I 12 2 5 10 100 20 5 − µ = ⋅ µ = ⋅ × = µ
= µ5µ0
Induksi magnetik (B) di titik P karena pengaruh kawat N (kawat lurus) adalah:
( )
(
)
0 2 0 2 I B 2 a I 2 5 10Induksi magnetik total di titik P
(
)
0 0 2 5 10
100 10 10 = µ π µ = π
(
)
(
)
total 1 2 0 0 0 0 0 1 0
B B B
10 5
5 10
5 2
5 1 2 −
= + µ = µ + π µ π + µ = π µ π + = π = µ
(
+ π 1)
0
5µ 1 2+ π−
Jawaban: D 31. Positron = elektron positif = arus listrik
Gunakan kaidah tangan kanan.
atau I F B I B F
Jadi, salah satu lintasan yang mungkin dilalui positron adalah mengikuti lintasan I.
Jawaban: A
32. Yang berpengaruh terhadap besarnya GGl induksi adalah:
• Jumlah lilitan (n)
• Kekuatan luks magnet (Φ)
• Kecepatan magnet (v)
• Diameter kawat kumparan
Jawaban: E
33. Dari persamaan V = 26 sin 200t, diperoleh Vmax = 26 volt
ω = 200 Maka,
(
)(
)
L X L 200 0,075 15 = ω = = Ω(
)
(
)
C 6 6 1 X C 1 200 500 1010 10 100.000 − = ω = × = = Ω
(
)
(
)
2 2 2 L C 2Z R X X
144 15 10 144 25 169 Z 13 = + − = + − = + = = Ω
V I Z V 26
I 2,0 A
Z 13 = ⋅
= = =
Jawaban: C
34. Diketahui:
2 1 L H 25 = π 6 C=25 Fµ =25 10× − F
Ditanyakan: resonansi rangkaian = ? Penyelesaian:
(
)
L C 2 2 2 6 X X 1 L C 1 2 fL 2 fC 1 f 4 LC 1 14 25 10
25 25 − = ω = ω π = π = π = π π × =
4× 25×10−6 6 2 6 10 f 4 10 f 4 1.000 2
500 Hz 0, 5 kHz =
=
=
= =
Jawaban: A
35. Yang sesuai dengan model atom
Rutherford adalah muatan positif dan
massa atom terpusatkan pada inti atom.
Jawaban: D
36. Ketika elektron atom hidrogen berpindah dari orbit dengan bilangan kuantum n = 1 (lintasan dalam) ke n = 3 (lintasan lebih luar), maka elektron akan menyerap energi
kendi_mas_media@yahoo.com
n 2 13,6 E n = − Untuk n = 11 2
13,6
E 13,6 eV
1
= − = −
Untuk n = 3
( )
3 2 13,6 13,6 E 9 31, 51 eV
= − = −
= −
Jadi, energi yang diserap adalah
(
)
1 3
E E 13,6 1, 51
13,6 1, 51 12,09 eV
− = − − −
= − +
= −
Tanda (-) berarti menyerap.
Jawaban: D
37. Diketahui:
Intensitas radiasi (E) = 66,3 wat/m2
Panjang gelombang (λ) = 600 nm = 600 × 10-9 m
h = 6,63 × 10-34 Js
c = 3 × 108 m/s
Ditanyakan: jumlah foton yang mengenai
dinding per satuan luas per satuan waktu = ?
Penyelesaian:
E n h f c n h = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ λ
(
)
(
)
(
)(
)
(
)
8 34 9 8 34 7 34 14 20 20 20 3 10 66, 3 n 6,63 10600 10 3 10 n 6,63 10
6 10 n 6,63 10 0, 5 10
n 33,15 10 66, 3 n
33,15 10 2 10 foton
− − − − − − − × = × × × = ⋅ × × = ⋅ × × = ⋅ × = × = × Jawaban: C
38. Diketahui: m = 9 × 10-31 kg
v = 1,5 × 106 m/s
h = 6,6 × 10-34 J.s
Ditanyakan: panjang gelombang de Broglie = ? Penyelesaian:
(
)(
)
34 34 6 34 h mv 6,6 10 9 10 1, 5 10 6,6 10 − − λ = × = × × 31 6,6 10× −34 25 9 9 10 6,6 10 13, 5 10 0, 488 10 0, 49 10 4,9 10 m
− − − − − × = × = × = × = × Jawaban: B
39. Diketahui: Massa proton ( 1
1p ) = 1,0078 sma Massa deuteron (
