ABSTRAK
Hazmy, Sofhara AL. 2014
EKSTRAKSI RUANG ORLICZ
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu RUANG ORLICZ
Oleh:
Sofihara Al Hazmy
NIM 1000690
Email: sofiharaalhazmy@gmail.com
Ruang Orlicz (L) telah diperkenalkan oleh Z.W. Birnbaum dan W. Orlicz pada sekitar tahun 1931. Ruang Orlicz merupakan salah satu contoh ruang Banach yang dikatakan sebagai perluasan dari ruang Lp,p1.
Rao dan Ren [4] mengembangkan teori ruang Orlicz pada situasi yang sangat umum. Leonard [3] mempersempit definisi fungsi Young pada [4] dengan menambahkan syarat semikontinu bawah, dan mendefinisikan komplemen Young seperti yang didefinisikan Krasnosel’skii dan Rutickii [2] yang menyebabkan struktur ruang Orlicz menjadi berbeda dari [4]. Hasil-hasil yang telah diperoleh Leonard [3] diantaranya ruang Orlicz adalah ruang Banach, norm Luxemburg dan norm Orlicz adalah norm yang ekivalen, dan dual dari ruang Orlicz kecil ( �′ isomorfik dengan ruang orlicz besar �∗ .
Penulis mencoba mengekstrak [4] dari sudut pandang yang berbeda dari Leonard [3] dengan cara mendefinisikan ulang fungsi Young dan komplemen Young. Kemudian mengkaji ulang struktur dan sifat ruang Orlicz beserta dualitasnya. Hasil-hasil yang diperoleh penulis diantaranya ruang Orlicz adalah ruang Banach, dual ruang Orlicz kecil ( �′ isomorfik dengan ruang Orlicz besar
�∗ . Untuk kasus � � �∗ ⊊ ℝ, norm Luxemburg dan norm Orlicz adalah norm yang ekivalen, sedangkan untuk kasus � � �∗ = ℝ diperoleh norm Luxemburg, norm Orlicz, � . , dan �� . adalah norm-norm yang ekivalen.
Kata kunci : fungsi Young, komplemen Young, ruang Orlicz, norm Luxemburg,
ABSTRAK
Hazmy, Sofhara AL. 2014
EKSTRAKSI RUANG ORLICZ
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu ORLICZ SPACE
By:
Sofihara Al Hazmy
NIM 1000690
Email: sofiharaalhazmy@gmail.com
Orlicz space has introduced by Z.W. Birnbaum and W. Orlicz since 1931. Orlicz space is one of example of Banach spaces which is an extension of � space, ≥ 1.
Rao and Ren have developed the theory of Orlicz space on a very general situation. Leonard [3] tighten the definition of Young function on [4] by adding lower semicontinuity, and define its complement as defined by Krasnosel’skii and Ruticki [2]. The results that have been obtained by Leonard [3] including: Orlicz space is Banach space, Luxemburg norm and Orlicz norm are equivalent, and dual of small Orlicz space �′ and Orlicz space �∗ are isomorphic.
I have tried to extract [4] from different viewpoint of Leonard [3] by redefining definition of Young function and its complement. Then review the structure and properties of Orlicz space and its duality. The results that have been obtained including: Orlicz space is Banach space, Luxemburg norm and Orlicz norm are equivalent, and dual of small Orlicz space �′ and Orlicz space �∗ are isomorphic. In case � � � = ℝ, Luxemburg norm, Orlicz norm, � . , and
�� . are equivalent.
Keywords : Young function, Young complement, Orlicz space, Luxemburg
