i
PENERAPAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) DALAM UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN MEMECAHKAN MASALAH
PECAHAN PADA SISWA KELAS IV SD NEGERI 1 MANJUNG KABUPATEN KLATEN
SKRIPSI
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Pendidikan Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh Krisdaning NIM 09108241080
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR JURUSAN PENDIDIKAN PRA SEKOLAH DAN SEKOLAH DASAR
FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
v MOTTO
Allah tidak akan membebani seseorang melainkan sesuai dengan kesanggupan .... (Q.S Al Baqarah: 286)
Jangan mengeluh masalahmu. Jika kamu merasa bebanmu lebih BERAT daripada yg lain, itu karena Tuhan melihatmu lebih KUAT daripada yang lain. Tuhan takkan pernah membiarkan dirimu terluka, Dia hanya ingin kamu belajar
vi
PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan untuk :
Kedua orang tuaku Ibunda dan Ayahhanda tercinta Saudara-Saudaraku tersayang
Almamaterku
vii
PENERAPAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) DALAM UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN MEMECAHKAN
MASALAH PECAHAN PADA SISWA KELAS IV SD NEGERI 1 MANJUNG
Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah matematika pecahan menggunakan Pendidikan Matematika Realistik pada siswa kelas IV SD Negeri 1 Manjung, Ngawen, Klaten.
Jenis penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas (PTK) Kolaboratif. Peneliti berkolaborasi dengan guru sebagai pelaksana kegiatan pembelajaran dan peneliti sebagai pengamat atau observer. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas IV SD Negeri 1 Manjung, Ngawen, Klaten tahun ajaran 2012/2013. Objek dari penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika terkait pecahan melalui penerapan Pendidikan Matematika Realistik. Pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan tes dalam bentuk uraian terbatas yang dilakukan tiap akhir siklus, dan observasi yang dilakukan oleh peneliti. Data aktivitas siswa dan guru dalam pembelajaran dianalisis secara deskriptif kualitatif dan data hasil tes kemampuan memecahkan masalah dianalisis secara deskriptif kuantitatif dengan penyajian tabel dan persentase.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa penerapan Pendidikan Matematika Realistik yang dilaksanakan dengan menggunakan langkah-langkah PMR yang didasarkan pada karakteristik PMR yaitu penggunaan masalah kontekstual, penggunaan model, kontribusi siswa, kegiatan interaktif, dan keterkaitan topik dapat meningkatkan kemampuan memecahkan masalah siswa kelas IV SD Negeri 1 Manjung. Hal tersebut terbukti dengan adanya peningkatan nilai rata-rata hasil evaluasi siswa. Nilai rata-rata sebelum tindakan adalah 55 dengan ketuntasan belajar 53,125%, nilai rata-rata siklus pertama adalah 64 dengan ketuntasan belajar sebesar 68,75% dan nilai rata-rata siklus kedua adalah 76 dengan ketuntasan belajar sebesar 90,625%.
viii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menulis skripsi dengan judul ―PENERAPAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) DALAM UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN MEMECAHKAN MASALAH PECAHAN PADA SISWA KELAS IV SD N 1 MANJUNG KABUPATEN KLATEN”. Dalam menyelesaikan skripsi ini penulis banyak mendapat dukungan, bimbingan dan bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, perkenankanlah pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih.
Pernyataan terima kasih yang sedalam-dalamnya dan penghargaan yang setinggi - tingginya penulis sampaikan kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Rochmat Wahab, M.Pd. MA selaku Rektor Universitas Negeri Yogyakarta atas izin yang diberikan untuk penyusunan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Haryanto, M.Pd selaku Dekan Fakultas Ilmu Pendidikan, Universitas Negeri Yogyakarta atas izin yang diberikan untuk penyusunan skripsi ini.
3. Ibu Hidayati, M.Hum selaku Ketua Jurusan Pendidikan Pra Sekolah dan Sekolah Dasar yang telah memberikan rekomendasi izin kepada penulis.
4. Bapak Bambang Saptono, M.Si dan Bapak Sri Rochadi, M.Pd selaku dosen pembimbing skripsi yang telah memberikan banyak bimbingan, saran, bantuan, nasehat dan kemudahan sehingga skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik. 5. Ibu, ayah, dan adik tercinta yang selalu memberikan doa, semangat dan
x DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN ... ii
HALAMAN PERNYATAAN ... iii
HALAMAN PENGESAHAN ... iv
HALAMAN MOTTO ... v
HALAMAN PERSEMBAHAN ... vi
ABSTRAK ... vii
KATA PENGANTAR ... viii
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR TABEL ... xiii
DAFTAR GAMBAR ... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ... xv
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Identifikasi Masalah... ... 10
C. Pembatasan Masalah... ... 11
D. Rumusan Masalah... 12
E. Tujuan Penelitian... ... 12
F. Manfaat Penelitian... ... 12
G. Definisi Operasional... ... 15
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar (SD) ... 17
xi
2. Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar (SD) ... 19
B. Pendidikan Matematika Realistik ... 22
1. Pengertian Pendidikan Matematika Realistik ... 22
2. Karakteristik Pendidikan Matematika Realistik ... 23
3. Prinsip-Prinsip Pendidikan Matematika Realistik ... 25
4. Peran Guru dan Siswa dalam Pendidikan Matematika Realistik 27 5. Langkah-Langkah Pendidikan Matematika Realistik ... 29
6. Kelebihan dan Kekurangan Pendidikan Matematika Realistik .. 30
C. Kemampuan Memecahkan Masalah ... 31
1. Pengertian Kemampuan ... 31
2. Pengertian Masalah ... 32
3. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah ... 33
4. Jenis-Jenis Masalah ... 37
D. Tinjauan tentang Pecahan ... 39
1. Pengertian Pecahan ... 39
2. Penulisan Pecahan ... 42
3. Macam-Macam Pecahan ... 42
4. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan ... 42
5. Memecahkan Masalah Pecahan ... 43
E. Karakteristik Anak Usia Sekolah Dasar ... 44
F. Penelitian yang Relevan ... 46
G. Kerangka Pikir ... 47
H. Hipotesis ... 49
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ... 50
B. Setting Penelitian ... 51
C. Subyek dan Obyek Penelitian ... 51
xii
1. Rancangan Penelitian ... 52
2. Rancangan Tindakan ... 55
E. Teknik Pengumpulan Data ... 57
F. Instrumen Penelitian ... 59
G. Teknik Analisis Data Penelitian ... 62
H. Kriteria Keberhasilan Tindakan ... 65
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ... 66
1. Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Pra Tindakan ... 66
2. Hasil Penelitian Tindakan ... 67
a. Siklus I ... 68
b. Siklus II ... 86
3. Analisis Data Hasil Penelitian ... 103
B. Pembahasan ... 109
C. Keterbatasan Penelitian ... 112
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 113
B. Saran ... 114
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
Tabel 1. Nilai Asli Siswa Kelas IV pada Ulangan Akhir Semester 1
Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2012/2013 ... 6
Tabel 2. Kisi-kisi Lembar Observasi Aktivitas Guru dalam Penerapan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) ... 60
Tabel 3. Kisi-kisi Lembar Observasi Aktivitas Siswa Selama Proses Pembelajaran PMR ... 61
Tabel 4. Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Memecahkan Masalah Matematika ... 62
Tabel 5. Pedoman Konversi Tingkat Aktivitas Guru dan Siswa ... 63
Tabel 6. Hasil Tes Kemampuan Awal (Pra Siklus) ... 67
Tabel 7. Jadwal Pelaksanaan Pembelajaran Matematika Kelas IV ... 68
Tabel 8. Hasil Observasi Aktivitas Guru dalam Penerapan PMR Siklus I .... 82
Tabel 9. Hasil Observasi Aktivitas Siswa Selama Proses Pembelajaran Siklus I ... 83
Tabel 10. Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Awal dan Siklus I ... 84
Tabel 11. Hasil Observasi Aktivitas Guru dalam Penerapan PMR Siklus II .. 100
Tabel 12. Hasil Observasi Aktivitas Siswa Selama Proses Pembelajaran Siklus II ... 101
Tabel 13. Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Siklus I dan Siklus II ... 102
Tabel 14. Hasil Observasi Aktivitas Guru dalam Penerapan PMR ... 104
Tabel 15. Hasil Observasi Aktivitas Siswa dalam Penerapan PMR ... 105
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
Gambar 1. Model Penelitian Tindakan Kemmis & Taggart ... 52
Gambar 2. Hasil Observasi Aktivitas Guru dalam Penerapan PMR ... 104
Gambar 3. Hasil Observasi Aktivitas Siswa dalam Penerapan PMR ... 106
Gambar 4. Diagram Nilai Rata-rata Siswa Tiap Siklus ... 107
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
Lampiran 1. Rubrik Penskoran Kemampuan Memecahkan Masalah
Matematika ... 119
Lampiran 2. Soal Evaluasi Pra Siklus ... 121
Lampiran 3. Pedoman Penskoran Soal Evaluasi Pra Siklus ... 122
Lampiran 4. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Siklus I Pertemuan 1 . 125 Lampiran 5. Lembar Kerja Siswa Siklus I Pertemuan 1 ... 137
Lampiran 6. Pedoman Penskoran LKS Siklus I Pertemuan 1... 141
Lampiran 7. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Siklus I Pertemuan 2 . 143 Lampiran 8. Lembar Kerja Siswa Siklus I Pertemuan 2 ... 154
Lampiran 9. Pedoman Penskoran LKS Siklus I Pertemuan 2... 155
Lampiran 10. Soal Evaluasi Siklus I ... 157
Lampiran 11. Pedoman Penskoran Soal Evaluasi Siklus I ... 158
Lampiran 12. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Siklus II Pertemuan 1 161
Lampiran 13. Lembar Kerja Siswa Siklus II Pertemuan 1 ... 172
Lampiran 14. Pedoman Penskoran LKS Siklus II Pertemuan 1 ... 176
Lampiran 15. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Siklus II Pertemuan 2 178
Lampiran 16. Lembar Kerja Siswa Siklus II Pertemuan 2 ... 187
Lampiran 17. Pedoman Penskoran LKS Siklus II Pertemuan 2 ... 189
Lampiran 18. Soal Evaluasi Siklus II... 190
Lampiran 19. Pedoman Penskoran Soal Evaluasi Siklus II ... 191
Lampiran 20. Hasil Observasi Kegiatan Pembelajaran (Pra Siklus) ... 194
xvi
Lampiran 22. Hasil Observasi Aktivitas Guru dalam Penerapan PMR
Siklus I Pertemuan 2 ... 198
Lampiran 23. Hasil Observasi Aktivitas Guru dalam Penerapan PMR Siklus II Pertemuan 1 ... 199
Lampiran 24. Hasil Observasi Aktivitas Guru dalam Penerapan PMR Siklus II Pertemuan 2 ... 200
Lampiran 25. Sajian Data Aktivitas Guru dalam Menerapkan PMR ... 201
Lampiran 26. Hasil Observasi Aktivitas Siswa dalam Penerapan PMR Siklus I Pertemuan 1 ... 202
Lampiran 27. Hasil Observasi Aktivitas Siswa dalam Penerapan PMR Siklus I Pertemuan 2 ... 204
Lampiran 28. Hasil Observasi Aktivitas Siswa dalam Penerapan PMR Siklus II Pertemuan 1 ... 206
Lampiran 29. Hasil Observasi Aktivitas Siswa dalam Penerapan PMR Siklus II Pertemuan 2 ... 208
Lampiran 30. Hasil Observasi Aktivitas Siswa Siklus I ... 210
Lampiran 31. Hasil Observasi Aktivitas Siswa Siklus II ... 211
Lampiran 32. Hasil Nilai Tes Kemampuan Awal ... 212
Lampiran 33. Hasil Nilai Tes Kemampuan Siklus I ... 213
Lampiran 34. Hasil Nilai Tes Kemampuan Siklus II ... 214
Lampiran 35. Pernyataan Validator Materi ... 215
Lampiran 36. Foto Kegiatan Pembelajaran... 216
Lampiran 37. Surat Izin Penelitian ... 222
1 BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Dalam rangka melaksanakan pembangunan di suatu negara, kegiatan pendidikan tidak dapat diabaikan. Masa depan suatu negara sangat ditentukan oleh bagaimana negara itu memperlakukan pendidikan. Pengembangan dan peningkatan mutu pendidikan senantiasa dilakukan untuk menghasilkan mutu sumber daya manusia yang lebih berkualitas dalam menghadapi berbagai tantangan hidup yang kompleks dan berkembang seiring dengan perkembangan dunia yang selalu berubah. Sehubungan dengan hal tersebut, Pemerintah selalu berusaha meningkatkan kualitas pendidikan di Indonesia dengan program-program yang memungkinkan pendidikan nasional mencapai taraf ideal. Seperti yang tercantum dalam fungsi dan tujuan nasional yang berbunyi:
Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.
2
negara pada kategori literatur matematika. Ada tiga penyebab utama literasi matematika siswa di Indonesia sangat rendah yaitu lemahnya kurikulum di Indonesia, kurang terlatihnya guru-guru Indonesia, dan kurangnya dukungan dari lingkungan dan sekolah. Sedangkan menurut penelitian Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) 2007, Matematika Indonesia berada di peringkat 36 dari 49 negara dengan skor rata-rata prestasi matematika 397 jauh dibawah rata-rata skor internasional yaitu 500 (litbang.kemdikbud.go.id, 2012 diakses 6 Februari 2013).
Matematika merupakan salah satu dari berbagai mata pelajaran penunjang pendidikan Sekolah Dasar. Pembelajaran matematika bertujuan untuk mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkembang melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efisien dan efektif (Puskur, 2002). Di samping itu, siswa diharapkan dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan yang penekanannya pada penataan nalar dan pembentukan sikap siswa serta keterampilan dalam penerapan matematika.
3
yang diperoleh siswa secara langsung akan membuat pengetahuan itu akan bertahan dalam jangka waktu yang lama di memori siswa. Untuk itu, guru perlu menerapkan strategi pembelajaran yang melibatkan siswa secara aktif dalam proses pemerolehan pengetahuan, sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-harinya.
Siswa Sekolah Dasar (SD) di Indonesia pada umumnya berumur 7 tahun sampai 12. Menurut Piaget (Pitadjeng, 2006:27), siswa SD berada dalam tahap operasional konkret, dimana konsep yang pada awalnya masih samar-samar dan tidak jelas sekarang lebih konkret. Kini anak mampu berpikir logis meski masih terbatas pada situasi sekarang dengan obyek yang konkret. Oleh karena itu, sebaiknya pembelajaran matematika di SD dibuat konkret, meskipun cukup sulit mengingat matematika merupakan ilmu deduktif aksiomatis yang bersifat abstrak.
4
pembelajaran yang ideal. Guru yang profesional harus mampu mewujudkan atau paling tidak mendekati praktik pembelajaran yang ideal. Seorang guru juga harus menguasai strategi dan pendekatan matematika. Pemilihan pendekatan dan metode pembelajaran yang cocok untuk suatu konsep matematika perlu memperhatikan hakekat ilmu matematika, hakekat anak SD, kurikulum matematika SD dan teori belajar matematika.
Dalam praktik pembelajaran, dimulai dengan kegiatan merencanakan metode apa yang akan digunakan tentunya disesuaikan dengan latar belakang pengetahuan siswanya, lingkungan pembelajarannya dan tujuan pembelajaran sehingga guru dapat menentukan gaya dan cara mengajar yang tepat untuk membantu siswa menyerap informasi dan memperkuat pemahamannya. Misalnya, dalam pembelajaran matematika yang abstrak, guru menggunakan alat bantu berupa media, dan alat peraga untuk memperjelas apa yang akan disampaikan guru. Guru juga harus memiliki sifat antusias, memberi rangsangan, mendorong siswa untuk maju, bertanggung jawab terhadap kegiatan belajar, memiliki pengetahuan yang memadai dan mengikuti perkembangan jaman, serta mampu mengorganisir kelas menjadi kelas yang efektif. Dengan demikian siswa dapat memperoleh pemahaman dan hasil belajar dapat mengendap di ingatan siswa.
5
tidak lengkap bila dibandingkan dengan kurikulum internasional. Di luar negeri, para siswa tidak perlu menghafal rumus karena sudah disediakan di depan kelas dan siswa di luar negeri juga terbiasa menggunakan kalkulator, karena itu hanyalah alat bantu dalam memecahkan masalah. Tentu saja untuk soal-soal mudah mereka menghitung manual, tetapi jika soal-soal yang diberikan sulit, maka penggunaan kalkulator diperbolehkan karena guru ingin mendorong kemampuan siswa dalam memecahkan masalah. Sebaliknya, di Indonesia, siswa justru ditekankan untuk dapat menghafal rumus dan sering kali dilarang menggunakan kalkulator dalam mengerjakan soal (Firman, 2013 diakses 6 februari 2013).
6
sebesar 65, dan Penjaskes sebesar 66. Siswa yang meperoleh nilai 62 sampai dengan 99 ada 20 siswa. Sedangkan yang lain yaitu 12 siswa mendapat nilai di bawah KKM.
Tabel.1 Nilai Asli Siswa Kelas IV pada Ulangan Akhir Semester 1 Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2012/2013
No Nama Siswa Nilai No Nama Siswa Nilai
7
dan daya ingat yang rendah, sukar memecahkan soal cerita, dan siswa kurang konsentrasi selama proses pembelajaran. Guru juga mengeluhkan kurangnya kemampuan siswa dalam mengerjakan soal cerita. Siswa cenderung mengerjakan soal langsung ―dijujug‖ tanpa melalui proses cara
mengerjakannya.
Permasalahan lain yang ditemukan peneliti setelah wawancara dengan siswa adalah siswa lebih tertarik pada mata pelajaran lain daripada dengan matematika, mereka menganggap bahwa matematika merupakan pelajaran yang sulit untuk dipahami.
Hal itu diperkuat dengan hasil observasi yang dilakukan peneliti yang dilakukan pada hari yang sama sebelum wawancara untuk mengetahui deskripsi langsung kegiatan pembelajaran matematika yang dilakukan di kelas IV. Pada menit-menit awal siswa terlihat masih bersemangat dalam mengikuti pelajaran, namun pada saat memasuki menit ke 30 siswa mulai merasa bosan terlihat dari posisi duduk yang tidak lagi tegak, mulai merasa bosan dan mulai berbicara dengan teman lain. Namun begitu, siswa masih terlihat aktif ketika menjawab pertanyaan-pertanyaan dari guru. Ketika siswa diberi soal latihan, kebanyakan siswa masih bingung dalam memecahkan masalah yang diberikan kalau tidak sama persis dengan contoh yang disajikan oleh guru. Hal ini terlihat dari lamanya waktu mereka dalam menyelesaikan soal latihan.
8
dipelajari. Terbukti dengan 47% dari siswa kelas IV yaitu 15 dari 32 siswa kelas IV mendapat nilai dibawah KKM. Dapat disimpulkan bahwa kemampuan siswa menyelesaikan soal latihan masih kurang.
Pada saat mengajar kemampuan berkomunikasi guru sangat luwes terlihat dari interaksi dua arah yang terjadi antara guru dan siswa. Proses belajar mengajar juga sistematis. Tanpa didahului dengan apersepsi, guru menjelaskan materi kemudian menyuruh siswa mencoba di papan tulis, guru juga mendikte siswa ketika mencatat materi. Penekanan dan penguatan pada materi penting juga sering dilakukan oleh guru. Hanya saja terlihat guru kurang menguasai materi, dan kurang teliti dalam mencocokkan pekerjaan siswa. Misalnya guru kurang memperhatikan penulisan satuan pada pekerjaan siswanya.
9
kurang tertarik terhadap pelajaran ini apalagi materi yang sedang diajarkan adalah materi yang abstrak. Alat peraga dapat membantu memperjelas materi yang abstrak. Selain itu kemampuan guru mengelola waktu kurang, karena guru memulai pelajaran telat 10 menit dan menghabiskan waktu untuk membahas PR terlalu lama sekitar 20 menit sehingga waktu yang tersisa hanya dapat digunakan untuk menyampaikan sedikit materi. Pemahaman siswa akan materi kurang karena guru hanya memberi penekanan untuk menghafal materi penting tersebut. Hal ini membuat materi itu tidak bertahan lama di ingatan siswa.
Sebagai pendidik yang baik sangat disarankan agar selalu berusaha untuk menciptakan metode-metode pembelajaran yang menarik, terbaru dan kreatif. Untuk memudahkan guru dalam mengembangkan kemampuan memecahkanmasalah matematika perlu diciptakan suasana belajar yang menarik dan menyenangkan. Suasana belajar yang menggembirakan dan menyenangkan akan membuat siswa siap belajar dengan lebih mudah. Salah satu tawaran pendekatan dalam pembelajaran yang relevan adalah Pendidikan Matematika Realistik (PMR).
10
yang dikemukakan oleh Entwistle (Erman Suherman, 2001: 129) ―There can be no ‘right’ way to study or ‘best’ way to teach…‖, pengalaman para
pengembang realistik perlu mendapat perhatian khusus.
Pada dasarnya pendekatan realistik membimbing siswa untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika yang pernah ditemukan oleh para ahli matematika atau bila memungkinkan siswa dapat menemukan hal yang sama sekali belum pernah ditemukan. Pembelajaran yang efektif dapat disajikan secara lebih menarik dan bervariasi dengan didukung adanya
pendekatan pembelajaran yang tepat. Untuk membantu siswa meningkatkan kemampuan memecahkanmasalah matematika serta memudahkan guru dalam
mengajarkan cara memecahkan masalah Matematika diperlukan suatu model
pembelajaran yang menarik dan menyenangkan serta melibatkan peserta didik
dengan mengalami masalah itu sendiri dan mencoba memecahkan masalah tersebut dengan berbagai cara. Pendekatan pembelajaran tersebut adalah
Pendidikan Matematika Realistik (PMR).
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas dapat diidentifikasi beberapa masalah di SD N 1 Manjung sebagai berikut:
1. Kemampuan siswa memecahkan masalah matematika berupa soal cerita yang berhubungan dengan masalah kehidupan sehari-hari masih rendah, sebab siswa sukar memahami kalimat soal.
11
3. Guru tidak menyampaikan apersepsi sehingga siswa kurang termotivasi di awal pembelajaran karena tidak ada proses berpikir tentang materi apa yang akan dipelajari.
4. Kemampuan guru mengelola waktu kurang proporsional, yaitu dalam pembagian waktu untuk membahas PR lebih lama daripada membahas materi pokok.
5. Guru kurang menggunakan metode yang bervariasi sehingga tidak dapat memfasilitasi gaya belajar yang beragam, guru hanya menggunakan metode ceramah.
6. Guru tidak menggunakan alat peraga sehingga membuat siswa kesulitan memahami materi yang masih abstrak.
7. Guru memberi penekanan pada materi penting untuk dihafal sehingga siswa hanya hafal bukan paham akan materi sehingga siswa bingung ketika diberi soal yang sedikit diubah.
8. Siswa kurang terampil dalam melakukan operasi hitung seperti penjumlahan dan pengurangan serta perkalian dan pembagian, sebab siswa menghafal bukannya memahami.
C. Pembatasan Masalah
12
pecahan pada siswa kelas IV semester 2 SD Negeri 1 Manjung Tahun Ajaran 2012/2013.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan pembatasan masalah di atas, permasalahan yang akan diteliti adalah bagaimanakah Pendidikan Matematika Realistik dapat meningkatkan kemampuan memecahkan masalah terkait pecahan siswa kelas IV semester 2 SD Negeri 1 Manjung, Ngawen, Klaten Tahun Ajaran 2012/2013?
E. Tujuan Penelitian
Dari latar belakang di atas, maka tujuan penelitian adalah untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah matematika materi penjumlahan dan pengurangan pecahan menggunakan Pendidikan Matematika Realistik pada siswa kelas IV semester 2 SD Negeri 1 Manjung, Ngawen, Klaten.
F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini disusun dengan harapan dapat memberi manfaat teoritis dan manfaat praktis bagi peneliti, guru, dan juga siswa.
1. Manfaat Teoritis
13
b. Untuk menambah perbendaharaan penelitian dalam dunia pendidikan, khususnya dalam Karya Tulis Ilmiah dalam rangka mengembangkan khasanah ilmiah.
c. Hasil penelitian dapat digunakan sebagai pedoman dalam mengadakan penelitian selanjutnya yang lebih mendalam tentang Pendidikan Matematika Realistik (PMR) sebagai pengembang disiplin ilmu kearah berbagai spesifikasi.
2. Manfaat Praktis a. Bagi Peneliti
Penelitian melalui penerapan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) ini diharapkan dapat dijadikan sebagai sarana dalam meningkatkan pengetahuan tentang kegiatan pembelajaran yang efektif dan menyenangkan dalam pembelajaran Matematika sehingga nantinya peneliti dapat menerapkannya setelah terjun di sekolah.
b. Bagi Siswa
1) Meningkatkan kemampuan memecahkan masalah matematika siswa dan dapat menumbuhkan sikap kritis terhadap hasil belajarnya.
14
4) Pembelajaran menjadi lebih bermakna untuk siswa, sehingga apa yang diperoleh siswa selama kegiatan belajar mengajar dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.
5) Siswa dapat memecahkan masalah matematika berupa soal cerita dengan benar.
c. Bagi Guru
1) Penelitian ini dapat menjadikan cara mengajar guru lebih maksimal. Di mana guru dapat memilih model atau pendekatan pembelajaran yang sesuai dengan materi serta karakter siswa. 2) Penelitian ini dapat digunakan sebagai pegangan bagi guru untuk
mengetahui sejauh mana pemahaman siswa terhadap materi yang telah dipelajari.
3) Untuk meningkatkan kinerja guru sebagai guru yang profesional. d. Bagi Sekolah
1) Membantu sekolah dalam meningkatkan kualitas kependidikannya baik input, proses maupun outputnya.
15 G. Definisi Operasional
1. Pembelajaran Matematika
Pembelajaran Matematika merupakan serangkaian aktivitas guru dalam memberikan bantuan kepada siswa untuk membangun konsep-konsep penjumlahan dan pengurangan pecahan.
2. Kemampuan memecahkan masalah matematika
Kemampuan memecahkan masalah matematika merupakan kemampuan siswa yang ditunjukkan dalam memahami masalah, menerapkan berbagai strategi, untuk memecahkan masalah, menyelesaikan masalah, menafsirkan hasil penyelesaian dan mengoreksi kembali jawaban yang diperoleh melalui langkah-langkah yang sudah dikerjakan.
3. Pendidikan Matematika Realistik
16 4. Pecahan
17 BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar
1. Pengertian Matematika
Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang sangat penting bagi kehidupan manusia dalam menjalankan kehidupan sehari-hari. Matematika digunakan baik oleh anak-anak maupun orang dewasa dalam kegiatan sehari-harinya seperti mengukur, berbelanja, dan lain sebagainya. Matematika untuk anak-anak berbeda dengan matematika untuk orang dewasa. Matematika untuk anak-anak adalah matematika sekolah. Ebbut dan Straker (Marsigit, 2003: 2-3) mendefinisikan matematika sekolah sebagai berikut.
a. Matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan
Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran adalah 1) memberi kesempatan siswa untuk melakukan kegiatan penemuan dan penyelidikan pola-pola untuk menentukan hubungan, 2) memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan percobaan dengan berbagai cara, 3) mendorong siswa untuk menemukan adanya urutan, perbedaan, perbandingan, pengelompokan, dsb, 4) mendorong siswa menarik kesimpulan umum, dan 5) membantu siswa memahami dan menemukan hubungan atara pengertian satu dengan yang lainnya. b. Matematika sebagai kreativitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan
18
Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran adalah 1) mendorong inisiatif dan memberikan kesempatan berpikir berbeda, 2) mendorong rasa ingin tahu, keinginan bertanya, kemampuan menyanggah dan kemampuan memperkirakan, 3) menghargai penemuan yang diluar perkiraan sebagai hal bermanfaat daripada menganggapnya sebagai kesalahan , 4) mendorong siswa menemukan struktur dan desain matematika, 5) mendorong siswa menghargai penemuan siswa yang lainnya, 6) mendorong siswa berpikir refleksif, dan 7) tidak menyarankan hanya menggunakan satu metode saja. c. Matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah (problem solving)
19
d. Matematika sebagai alat berkomunikasi
Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran adalah 1) mendorong siswa mengenal sifat matematika, 2) mendorong siswa membuat contoh sifat matematika, 3) membantu siswa menjelaskan sifat matematika, 4) mendorong siswa memberikan alasan seperlunya kegiatan matematika, 5) mendorong siswa membicarakan persoalan matematika, 6) mendorong siswa membaca dan menulis matematika, dan 7) menghargai bahasa ibu siswa dalam membicarakan matematika. 2. Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar
20
Berdasarkan Standar Isi (2006: 148), mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut.
a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
d. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
21
menghargai dan memahami pendapat yang berbeda, serta saling menyumbang pendapat.
Menurut Piaget (Pitadjeng, 2006:28) perkembangan belajar matematika anak melalui 4 tahap yaitu tahap konkret, semi konkret, semi abstrak, dan abstrak. Pada tahap konkret, kegiatan yang dilakukan anak adalah untuk mendapatkan pengalaman langsung atau memanipulasi objek-objek konkret. Pada tahap semi konkret sudah tidak perlu memanipulasi objek-objek konkret lagi, tetapi cukup dengan gambaran dari objek yang dimaksud. Kegiatan yang dilakukan anak pada tahap semi abstrak memanipulasi/melihat tanda sebagai ganti gambar untuk dapat berpikir abstrak. Sedangkan pada tahap abstrak anak sudah mampu berpikir secara abstrak dengan melihat lambang/simbol atau membaca/mendengar secara verbal tanpa kaitan dengan objek-objek konkret.
22 B. Pendidikan Matematika Realistik
1. Pengertian Pendidikan Matematika Realistik
Menurut Yusuf Hartono (2008: 7.1) Pendidikan Matematika Realistik merupakan suatu pendekatan yang diadaptasi dari suatu pendekatan pendidikan matematika yang telah diperkenalkan oleh Freudenthal di Belanda pada tahun 1973 dengan nama Realistic Mathematics Education (RME). Hans Freudenthal berpandangan bahwa ―mathematics as human activity‖ sehingga belajar matematika yang
dipandang paling baik adalah dengan melakukan penemuan kembali ( re-invention) melalui masalah sehari-hari (daily life problems) dan selanjutnya secara bertahap berkembang menuju ke pemahaman matematika formal.
Berdasarkan beberapa pengertian di atas jelas bahwa Pendidikan Matematika Realistik merupakan suatu pendekatan yang bertitik tolak pada realita atau konteks nyata di sekitar siswa untuk mengawali kegiatan pembelajaran dan akhirnya digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-harinya.
23
dapat dianggap sebagai dunia nyata. Dunia nyata digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Untuk menekankan bahwa proses lebih penting daripada hasil, dalam pendekatan matematika realistik digunakan istilah matematisasi, yaitu proses mematematikakan dunia nyata. Selanjutnya, oleh Treffers (Yusuf Hartono, 2008:7.3) matematisasi dibedakan menjadi dua, yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal.
2. Karakteristik Pendidikan Matematika Realistik
Gravemeijer (Daitin Tarigan, 2006: 6) mengemukakan 5 karakteristik pendekatan matematika realistik (PMR), yaitu:
a. Penggunaan Masalah Kontekstual (Use of Context)
Proses pembelajaran diawali dengan keterlibatan siswa dalam pemecahan masalah kontekstual. Masalah kontekstual tidak hanya berfungsi sebagai sumber pematematikaan, tetapi juga sebagai sumber untuk mengaplikasikan kembali matematika.
24
b. Penggunaan Model (Use of Models, Bridging by Vertical Instruments) Konsep atau ide matematika direkonstruksikan oleh siswa melalui model-model instrumen vertikal, yang bergerak dari prosedur informal ke bentuk formal, dan juga digunakan sebagai jembatan antara level pemahaman yang satu ke level pemahaman yang lain. Instrumen-instrumen vertikal ini dapat berupa skema-skema, diagram-diagram, simbol-simbol dan lain sebagainya.
c. Kontribusi siswa (Students Contribution)
Siswa aktif mengkonstruksi sendiri bahan matematika berdasarkan fasilitas dengan lingkungan belajar yang disediakan oleh guru, secara aktif menyelesaikan soal dengan cara masing-masing. Misalnya, pada pengertian pecahan, pada awalnya siswa diberi kebebasan penuh untuk mendefinisikan pengertian pecahan dengan kalimat mereka sendiri, kemudian dari beragam jawaban siswa dikompromikan dan dipakai salah satu pendapat yang benar. Jika tidak ada yang benar, guru hanya membimbing ke arah pengertian yang benar. Jadi, kontribusi ini diharapkan muncul dari diri siswa, bukan dari guru.
d. Kegiatan interaktif (Interactivity)
25
refleksi digunakan untuk mencapai bentuk pengetahuan matematika formal yang ditemukan sendiri oleh siswa. Interaksi terus dioptimalkan sampai konstruksi yang diinginkan diperoleh, sehingga interaksi tersebut bermanfaat.
e. Keterkaitan topik (Intertwining)
Struktur dan konsep matematika saling berkaitan dan terintegrasi satu sama lain. Keterkaitan dan keterintegrasian antar struktur dan konsep matematika ini harus dieksplorasi untuk mendukung terjadinya proses pembelajaran yang lebih bermakna. 3. Prinsip-Prinsip Pendidikan Matematika Realistik
Gravemeijer (Nopen Kusumaningtyas Sumitro, 2008:208) mengemukakan tiga prinsip utama dalam Pendidikan Matematika Realistik yaitu:
a. Penemuan terbimbing dan matematisasi progresif (guided reinvension and progressive mathematizing)
26
prosedur pemecahan masalah yang sama, serta perancangan tahap belajar yang sedemikian rupa sehingga siswa dapat menemukan sendiri konsep-konsep atau hasilnya.
b. Fenomenologis didaktis
Prinsip kedua adalah fenomena yang bersifat mendidik. Fenomena pembelajaran menekankan pentingnya masalah kontekstual untuk memperkenalkan topik-topik matematika kepada siswa. Dalam hal ini siswa mempelajari matematika mulai dari masalah kontekstual yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari sehingga siswa mendapatkan gambaran tentang pentingnya masalah kontekstual untuk memperkenalkan topik-topik matematika. Masalah kontekstual ini dipilih dengan pertimbangan: 1). Aspek kecocokan aplikasi yang harus diantisipasi dalam pengajaran; dan 2). Kecocokan dampak dalam proses re-invention, artinya prosedur, aturan dan model matematika yang harus dipelajari oleh siswa tidak disediakan dan diajarkan dari guru, melainkan siswa harus berusaha menemukannya dari masalah kontekstual tersebut.
c. Self develop or emergent models
27
Pemodelan ini dapat berupa membuat gambar, diagram, tabel atau melalui pengembangan simbol-simbol informal.
4. Peran Guru dan Siswa dalam Pembelajaran Matematika Realistik
Menurut Yusuf Hartono (2008: 7.6) peran guru dan siswa dalam pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut.
a. Peran Guru
Dalam pendekatan matematika realistik guru dipandang sebagai fasilitator, moderator, dan evaluator yang menciptakan situasi dan menyediakan kesempatan bagi siswa untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan cara mereka sendiri. Oleh karena itu, guru harus mampu menciptakan dan mengembangkan pengalaman belajar yang mendorong siswa untuk memiliki aktivitas baik untuk dirinya sendiri maupun bersama siswa lain (interaktivitas).
b. Peran Siswa
Dalam pendekatan matematika realistik, siswa dipandang sebagai individu (subjek) yang memiliki pengetahuan dan pengalaman sebagai hasil interaksinya dengan lingkungan. Menurut Hadi (Yusuf, 2008: 5) konsepsi siswa dalam pendekatan ini adalah sebagai berikut.
1) Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya.
28
3) Siswa membentuk pengetahuan melalui proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi, penghalusan, penyusunan kembali dan penolakan.
4) Siswa membangun pengetahuan baru untuk dirinya sendiri dari beragam pengalaman yang dimilikinya.
29
5. Langkah-Langkah Pendidikan Matematika Realistik
Langkah-langkah dalam proses Pendidikan Matematika Realistik adalah sebagai berikut.
a. Memahami masalah kontekstual, yaitu guru memberikan masalah (soal) kontekstual dan siswa diminta untuk memahami masalah tersebut. Pada tahap ini karakteristik pertama diterapkan yaitu penggunaan masalah kontekstual.
b. Menjelaskan masalah kontekstual, yaitu guru menjelaskan situasi dan kondisi dari soal dengan cara memberikan petunjuk-petunjuk atau berupa saran seperlunya, tebatas pada bagian-bagian tertentu dari permasalahan yang belum dipahami oleh siswa. Pada tahap ini memberi peluang terlaksananya prinsip pertama PMR yaitu penemuan terbimbing dan matematisasi progresif.
30
d. Membandingkan dan mendiskusikan jawaban. Siswa diminta untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban mereka dalam kelompok kecil. Setelah itu hasil dari diskusi itu dibandingkan pada diskusi kelas yang dipimpin oleh guru. Pada tahap ini siswa dapat melatih keberanian mengemukakan pendapat, meskipun berbeda dengan teman lain atau bahkan dengan gurunya.
e. Menyimpulkan. Berdasarkan hasil diskusi kelompok dan diskusi kelas yang dilakukan, guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan tentang konsep, definisi, teorema, prinsip atau prosedur matematika yang terkait dengan masalah kontekstual yang baru diselesaikan.
6. Kelebihan dan Kekurangan Pendidikan Matematika Realistik
Beberapa kelebihan yang terdapat pada Pendidikan Matematika Realistik (PMR) antara lain yaitu:
a. Pembelajaran cukup menyenangkan bagi siswa, siswa lebih aktif dan kreatif dalam mengungkapkan ide dan pendapatnya, bertanggung jawab dalam menjawab soal dan memberikan alasan.
b. Siswa dapat memahami materi dengan baik sebab konsep-konsep yang dipelajari dikonstruksi sendiri oleh siswa.
c. Guru lebih kreatif membuat alat peraga atau media yang mudah untuk diperoleh di sekitarnya.
31
e. Siswa mempunyai kecerdasan cukup tinggi tampak semakin pandai. Di samping memiliki kelebihan, Pendidikan Matematika Realistik juga memiliki kekurangan atau kelemahan. Beberapa kelemahan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) antara lain yaitu:
a. Sulit diterapkan dalam suatu kelas yang besar (jumlah siswanya banyak).
b. Membutuhkan waktu yang lama untuk memahami materi pelajaran. c. Siswa yang mempunyai kecerdasan sedang atau kurang memerlukan
waktu yang lebih lama untuk mampu memahami materi pelajaran.
C. Kemampuan Memecahkan Masalah
1. Pengertian kemampuan
32
konseptualisasi, penentuan dan penalaran. Dengan kata lain, kemampuan adalah kesanggupan seseorang untuk melakukan sesuatu.
2. Pengertian Masalah
Sujono (1988: 218) mengemukakan bahwa masalah matematika sebagai tantangan bila pemecahannya memerlukan kreativitas, pengertian dan pemikiran yang asli atau imajinasi. Berdasarkan penjelasan Sujono tersebut maka sesuatu yang merupakan masalah bagi seseorang, mungkin tidak merupakan masalah bagi orang lain atau merupakan hal yang rutin saja.
Ruseffendi (1991: 336) mengemukakan bahwa suatu soal merupakan soal pemecahan masalah bagi seseorang bila ia memiliki pengetahuan dan kemampuan untuk menyelesaikannya, tetapi pada saat ia memperoleh soal itu ia belum tahu cara menyelesaikannya. Dalam kesempatan lain Ruseffendi juga mengemukakan bahwa suatu persoalan itu merupakan masalah bagi seseorang jika: pertama, persoalan itu tidak dikenalnya. Kedua, siswa harus mampu menyelesaikannya, baik kesiapan mentalnya maupun pengetahuan siapnya; terlepas daripada apakah akhirnya ia sampai atau tidak kepada jawabannya. Ketiga, sesuatu itu merupakan pemecahan masalah baginya, bila ia ada niat untuk menyelesaikannya.
33
tersebut tidak dapat dijawab atau diselesaikan secara langsung melalui prosedur rutin oleh orang yang bersangkutan.
Masalah timbul karena adanya suatu kesenjangan antara apa yang diharapkan dengan kenyataan, antara apa yang dimiliki dengan apa yang dibutuhkan, antara apa yang telah diketahui yang berhubungan dengan masalah tertentu dengan apa yang ingin diketahui. Kesenjangan itu perlu segera diatasi. Proses mengenai bagaimana mengatasi kesenjangan ini disebut sebagai proses memecahkan masalah.
3. Pengertian Kemampuan Memecahkan Masalah
Polya menyatakan bahwa pemecahan masalah merupakan suatu tingkat aktivitas intelektual yang sangat tinggi. Pemecahan masalah adalah suatu aktivitas intelektual untuk mencari penyelesaian masalah yang dihadapi dengan menggunakan bekal pengetahuan yang sudah dimiliki. Pendapat tersebut didukung oleh pernyataan Cooney (Herman, 2005: 126), membiasakan siswa untuk menyelesaikan masalah memungkinkan siswa itu menjadi lebih analitis dalam mengambil keputusan dalam kehidupannya.
34
tampak adanya kegiatan pengembangan daya matematika (mathematical power) terhadap siswa.
Memecahkan masalah merupakan salah satu tipe keterampilan intelektual yang menurut Gagné, dkk (1992) lebih tinggi derajatnya dan lebih kompleks dari tipe keterampilan intelektual lainnya. Gagné, dkk berpendapat bahwa dalam memecahkan masalah diperlukan aturan kompleks atau aturan tingkat tinggi dan aturan tingkat tinggi dapat dicapai setelah menguasai aturan dan konsep terdefinisi. Demikian pula aturan dan konsep terdefinisi dapat dikuasai jika ditunjang oleh pemahaman konsep konkrit. Setelah itu untuk memahami konsep konkrit diperlukan keterampilan dalam memperbedakan. Keterampilan-keterampilan intelektual tersebut digolongkan Gagné berdasarkan tingkat kompleksitasnya dan disusun dari operasi mental yang paling sederhana sampai pada tingkat yang paling kompleks.
35
Memecahkan masalah merupakan kemampuan dasar yang harus dikuasai oleh siswa.
Pentingnya kemampuan penyelesaian masalah oleh siswa dalam matematika ditegaskan juga oleh Branca (Ahmad Firdaus, 2009, diakses 6 Februari 2013) sebagai berikut.
a. Kemampuan menyelesaikan masalah merupakan tujuan umum pengajaran matematika, mengandung pengertian bahwa matematika dapat membantu dalam memecahkan persoalan baik dalam pelajaran lain maupun dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karenanya kemampuan memecahkan masalah ini menjadi tujuan umum pembelajaran matematika.
b. Penyelesaian masalah yang meliputi metode, prosedur dan strategi merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum matematika, berarti pembelajaran memecahkan masalah lebih mengutamakan proses dan strategi yang dilakukan siswa dalam menyelesaikannya daripada hanya sekedar hasil. Sehingga keterampilan proses dan strategi dalam memecahkan masalah tersebut menjadi kemampuan dasar dalam belajar matematika.
c. Penyelesaian masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar matematika.
36
siswa dalam menyusun suatu strategi adalah suatu kemampuan yang harus dilihat oleh guru. Jawaban benar bukan standar ukur mutlak, namun proses siswa memperoleh jawaban tersebut yang lebih penting. Variasi strategi yang diharapkan muncul dalam pembelajaran siswa SD.
Walaupun kemampuan memecahkan masalah merupakan kemampuan yang tidak mudah dicapai, akan tetapi oleh karena kepentingan dan kegunaannya maka kemampuan memecahkan masalah ini hendaknya diajarkan kepada siswa pada semua tingkatan. Berkaitan dengan hal ini, Ruseffendi (Ahmad Firdaus, 2009, diakses 6 Februari 2013) mengemukakan beberapa alasan soal-soal tipe pemecahan masalah diberikan kepada siswa,
a. Dapat menimbulkan keingintahuan dan adanya motivasi, menumbuhkan sifat kreatif.
b. Disamping memiliki pengetahuan dan keterampilan (berhitung dan lain-lain), disyaratkan adanya kemampuan untuk terampil membaca dan membuat pernyataan yang benar;
c. Dapat menimbulkan jawaban yang asli, baru, khas, dan beraneka ragam, serta dapat menambah pengetahuan baru;
d. Dapat meningkatkan aplikasi dari ilmu pengetahuan yang sudah diperolehnya;
37
f. Merupakan kegiatan yang penting bagi siswa yang melibatkan bukan saja satu bidang studi tetapi mungkin bidang atau pelajaran lain.
Menurut Jhon (2008: 5) indikator pemecahan masalah adalah sebagai berikut.
a. Membangun pengetahuan matematika melalui pemecahan masalah b. Menyelesaikan soal yang muncul dalam matematika
c. Menerapkan dan menyesuaikan berbagai macam strategi yang cocok untuk memecahkan soal
d. Mengamati dan mengembangkan proses pemecahan masalah matematika.
Beberapa indikator pemecahan masalah dapat diperhatikan dari paparan Sumarmo (2010: 5), adalah sebagai berikut:
a. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan unsur yang diperlukan,
b. Merumuskan masalah matematika atau menyusun model matematika, c. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis
dan masalah baru) dalam atau di luar matematika,
d. Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, dan
e. Menggunakan matematika secara bermakna. 4. Jenis-Jenis Masalah
38
hambatan bagi siswa dalam menyelesaikan tugas belajarnya di kelas. Namun masalah harus diselesaikan agar proses berpikir siswa terus berkembang. Semakin banyak siswa dapat menyelesaikan setiap permasalahan matematika, maka siswa akan kaya variasi dalam menyelesaikan soal-soal matematika dalam bentuk apapun.
Hudoyo, dkk (1996 191-193) menyebutkan jenis masalah dalam pembelajaran SD ada 4 yaitu sebagai berikut.
a. Masalah Translasi adalah masalah yang berhubungan aktivitas sehari-hari siswa. Contoh: Ade membeli permen Sugus 12 buah. Bagaimana cara Ade membagikan kepada 24 orang temannya agar semua kebagian dengan adil?
b. Masalah Aplikasi adalah masalah yang menerapkan suatu konsep, rumus matematika dalam sebuah soal-soal matematika. Contoh suatu kolam berbentuk persegipanjang yang berukuran panjang 20 meter dan lebar 10 meter. Berapa luas kolam tersebut?
c. Masalah Proses/Pola adalah masalah yang memiliki pola, keteraturan dalam penyelesainnya. Contoh: 2 4 6 8 … Berapa angka berikutnya?
39 D. Tinjauan tentang Pecahan
1. Pengertian Pecahan
Menurut (Sri Subarinah, 2006: 1) pada prinsipnya, pecahan digunakan untuk menyatakan beberapa bagian dari sejumlah bagian yang sama. Jumlah seluruh bagian yang sama ini bersama-sama menbentuk satuan (unit). Pecahan adalah bagian-bagian yang sama dari keseluruhan. Misalnya, ketika memperkenalkan penggaris satu meter sebagai satuan (secara keseluruhan) maka dengan cara mengukur (bagian-bagian yang sama) dapat mengatakan bahwa 10 cm sebagai meter, 50 cm sebagai meter, dan lain sebagainya.
Heruman (2008: 43) mengemukakan bahwa pecahan dapat diartikan sebagai bagian dari sesuatu yang utuh. Sukayati (2003: 1) menyatakan bahwa Pecahan merupakan bagian dari bilangan rasional yang dapat ditulis dalam bentuk dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Menurut Kennedy (Sukayati, 2003: 1) makna dari pecahan dapat muncul dari situasi-situasi sebagai berikut. a. Pecahan sebagai perbandingan bagian yang sama dari suatu benda
40
bentuk teratur dan benda sejenis harus sama besar atau sama panjang agar benda-benda tersebut mudah dibagi. Misalnya gunakan apel, kue bolu, semangka, dan lain-lain. Tentu saja jangan menggunakan benda-benda yang membahayakan. Pada tahap selanjutnya kita menggunakan gambar-gambar dari benda konkret, misalnya gambar roti bolu, gambar semangka, gambar lingkaran, gambar persegi. Pada tahap ini, sudah memasuki tahap semi konkret.
b. Pecahan dapat diajarkan sebagai perbandingan himpunan bagian yang sama dari suatu himpunan terhadap keseluruhan. Guru menyiapkan empat kelereng dengan tiga kelereng berwarna merah dan satu kelereng berwarna putih. Maka banyaknya kelereng yang berwarna putih adalah seperempat bagian dari seluruh kelereng yang dibawa guru. Dan banyaknya kelereng yang berwarna merah adalah tigaperempat bagian dari seluruh kelereng yang dibawa guru.
41
setengah (atau satu per dua atau seperdua) dan ditulis dengan lambang bilangan pecahan . Untuk menunjukkan pecahan ½ dapat juga siswa disuruh melipat kertas dengan bentuk tertentu yang telah disediakan oleh guru sehingga membentuk dua bagian yang sama. Seperti lingkaran, segitiga, persegi atau persegi panjang.
d. Selanjutnya mintalah kepada siswa untuk melipat kembali kertas yang telah digunakan tadi dengan jalan melipat garis lipatan sehingga tepat berimpitan dan memotong tepi lembaran bukan lipatan. Beri kesempatan siswa untuk membuka dan menutup lipatan sehingga mereka mendapatkan kesan mendalam berkaitan satu lembaran ada empat lipatan yang sama bentuk dan ukurannya. Selanjutnya perkenalkan makna seperempat ( satu lipatan dari empat lipatan yang sama , dua perempat, tiga perempat dan empat perempat yang selanjutnya masing-masing dinotasikan dengan ¼, , ¾, dan .
42 2. Penulisan pecahan
Setelah siswa paham akan arti pecahan sederhana, maka langkah selanjutnya adalah mengajak siswa untuk memahami penulisan pecahan. Pengenalan penulisan pecahan ini gunakan model-model alat peraga sederhana. Jika kita menggunakan karton, maka dapat membagi-bagi daerah tersebut menjadi bagian-bagian tertentu.
Pada penulisan pecahan perlu ditekankan adanya pembilang dan penyebut serta adanya ruas garis yang membatasi antara pembilang dan penyebut. Untuk lebih memahami penulisan pecahan, mintalah siswa untuk menuliskan pecahan sebanyak-banyaknya.
3. Macam-Macam Pecahan
Bilangan pecahan terbagi menjadi tiga yaitu: a. bilangan desimal
Contoh: 0,4;0,75;0,375,dst
b. bilangan pecahan biasa adalah lambang bilangan yang dipergunakan untuk melambangkan bilangan pecah dan perbandingan (rasio).
contoh: 1/2;1/4,1/8,1/10,dst c. bilangan pecahan campuran contoh: 1 1/2;2 1/4;3 5/8,dst
4. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan a. Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Sama
43 Contoh:
+ =
b. Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Tidak Sama
Caranya adalah menyamakan penyebutnya dahulu, setelah itu baru jumlahkan pembilangnya.
Contoh: + = + =
c. Pengurangan Pecahan Berpenyebut Sama
Caranya adalah kurangkan pembilangnya saja, penyebutnya tetap. Contoh:
- =
d. Pengurangan Pecahan Berpenyebut Tidak Sama
Caranya adalah menyamakan penyebutnya dahulu, setelah itu baru kurangkan pembilangnya.
Contoh: - = =
5. Memecahkan Masalah Pecahan
44
masalah. Oleh karena itu dalam menyelesaikan soal cerita dapat digunakan strategi penyelesaian masalah, walaupun soal cerita matematika belum tentu merupakan soal pemecahan masalah. Kemampuan yang diperlukan untuk menyelesaikan soal cerita tidak hanya kemampuan keterampilan (skill) dan mungkin algoritma tertentu saja melainkan kemampuan lainnya yaitu kemampuan menyusun rencana dan strategi yang akan digunakan dalam mencapai penyelesaian.
Contoh soalnya adalah Pak Toha bekerja sebagai pembuat tongkat. Untuk membuat sebatang tongkat diperlukan kayu yang panjangnya m. Jika Pak Toha mempunyai kayu yang panjangnya m, berapa meter sisa kayu Pak Toha?
E. Karakteristik Anak Usia Sekolah Dasar
Karakter menurut Poerwadarminta adalah watak, tabiat atau sifat-sifat kejiwaan. Sedangkan menurut IR Poedjawijatna mengemukakan karakter atau watak adalah seluruh aku yang ternyata dalam tindakannya (insani). Berdasarkan pengertian di atas dapat dikatakan bahwa karakteristik siswa adalah merupakan semua watak yang nyata dan timbul dalam suatu tindakan siswa dalam kehidupannya.
45
lingkungan. Karakteristik inilah yang membuat terjadinya perbedaan individu. Perbedaan individu dapat berupa perbedaan fisik, sosial, kepribadian, intelegensi, dan kecakapan. Perbedaan tersebut berpengaruh terhadap perilaku seseorang. Gejalanya dapat diamati bahwa mereka menjadi lebih atau kurang dalam bidang tertentu dibandingkan orang lain. Sebagian manusia lebih mampu dalam bidang seni atau bidang ekspresi yang lainnya, sedangkan sebagian lainnya lebih mampu dalam bidang kognitif atau yang berkaitan dengan ilmu pengetahuan. Menurut Bloom, proses belajar, baik di sekolah maupun di luar sekolah, menghasilkan tiga pembentukan kemampuan yang dikenal dengan taksonomi bloom, yaitu kemampuan kognitif, afektif, dan psikomotorik. Kemampuan kognitif merupakan kemampuan yang berkaitan dengan penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Kemampuan kognitif menggambarkan penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi tiap-tiap orang. Perkembangan kognitif seseorang menurut Piaget (Dwi Siswoyo, dkk, 2008: 102-103), mengikuti tahap-tahap sebagai berikut.
1. Tahap Sensori Motor (0-2 tahun) 2. Tahap Pra Operasional (2-7 tahun) 3. Tahap Operasional Konkret (7-11 tahun) 4. Tahap Operasional Formal (11-14 tahun)
46
menggunakan perkembangan kongkret untuk menyelidiki hubungan dan model-model ide abstrak. Siswa akan lebih mudah belajar matematika dengan memulai dari yang kongkret (kerja praktek) ke arah yang abstrak (simbolisasi).
F. Penelitian yang Relevan
1. Penelitian Fitri Anjarwati (2011), tentang Peningkatan Prestasi Belajar Pecahan melalui Penerapan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) pada Siswa Kelas IV SDN 1 Dawuhan Banjarnegara. Penelitian ini menghasilkan kesimpulan bahwa dengan menerapkan pendekatan Matematika Realistik (PMR) pada mata pelajaran matematika dapat meningkatkan kualitas proses dan prestasi belajar siswa pada mata pelajaran tersebut. Meningkatnya kualitas proses ditandai dengan meningkatnya partisipasi siswa dan aktivitas guru pada setiap pertemuan, meningkatnya prestasi belajar siswa dapat dilihat dari nilai rata-rata sebelum tindakan dan setelah tindakan. Nilai rata-rata sebelum tindakan adalah 57,23 dengan ketuntasan belajar 46,67%, nilai rata-rata post test siklus pertama adalah 64,48 dengan ketuntasan belajar sebesar 70% dengan nilai rata-rata post test siklus kedua 83,33 dengan ketuntasan belajar sebesar 96,67%.
47
Kabupaten Bantul Tahun Pelajaran 2011/2012. Hasil penelitiannya adalah kemampuan pemecahan masalah pecahan perbandingan dan skala siswa kelas VI SD Mandungan mengalami peningkatan. Berdasarkan tes hasil belajar pra tindakan rerata nilai siswa 6,01; siklus pertama 7,04; siklus kedua 8,17. Siswa yang mendapat nilai di atas KKM pra tindakan ada 58%, siklus pertama ada 68%, dan di siklus kedua 100%. Hasil observasi aktivitas siswa dalam memecahkan masalah siklus 1 kategori rendah 11%, sedang 74%, dan tinggi 15%. Siklus kedua siswa yang beraktivitas kategori rendah 5%, sedang 11%, dan tinggi 84%. Berdasarkan hasil angket hampir 85% siswa merespon positif terhadap pembelajaran pemecahan masalah dengan pendekatan Problem Based Learning.
G. Kerangka Pikir
48
yang dapat digambarkan sebagai ciri positif dan negatif, anak sudah berkurang sifat egosentrisnya, anak juga telah mampu melihat dari satu dimensi sekaligus mampu menghubungkan dimensi-dimensi tertentu hanya dalam situasi-situasi konkrit. Berdasarkan usia perkembangan kognitif ini, siswa SD masih terikat dengan objek konkrit yang dapat ditangkap oleh panca indera. Pembelajaran matematika yang abstrak, siswa memerlukan alat bantu berupa media, dan alat peraga yang dapat memperjelas apa yang akan disampaikan guru. Selain itu, untuk membuat suatu materi mengendap lama dalam memori siswa, diperlukan adanya pembelajaran melalui perbuatan dan pengertian.
49
menemukan hal-hal baru dengan menggunakan pengetahuan, keterampilan dan penalaran yang telah dimiliki sebelumnya.
Oleh karena kepentingan dan kegunaannya maka kemampuan pemecahan masalah ini hendaknya diajarkan kepada siswa pada semua tingkatan. Usaha yang dilakukan oleh siswa sendiri dalam mencari pemecahan masalah menggunakan pengetahuan yang dimiliki siswa ini sehingga dapat menghasilkan pengetahuan yang benar-benar bermakna. Suatu konsekuensi logis yang didapat siswa, karena dengan berusaha mencari pemecahan masalah secara mandiri akan memberikan pengalaman yang konkret, dengan pengalaman tersebut dapat digunakan pula untuk memecahkan masalah-masalah serupa. Dengan demikian PMR ini sangatlah tepat untuk memfasilitasi upaya pengembangan kemampuan memecahkan masalah matematika yang sesuai dengan karakteristik siswa kelas IV SD.
H. Hipotesis
50 BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian yang akan dilakukan ini adalah Penelitian Tindakan Kelas (Classroom Action Research). Penelitian Tindakan Kelas (Suharsimi Arikunto, 2007: 3) merupakan suatu pencermatan terhadap kegiatan belajar berupa sebuah tindakan, yang sengaja dimunculkan dan terjadi dalam sebuah kelas secara bersama. Hamzah B. Uno (2011: 41) menyatakan bahwa penelitian tindakan kelas adalah penelitian yang dilakukan oleh guru di dalam kelasnya sendiri melalui refleksi diri dengan tujuan untuk memperbaiki kinerjanya sebagai guru, sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik, dan hasil belajar siswa meningkat.
Tujuan utama penelitian tindakan kelas adalah untuk memecahkan permasalahan nyata yang terjadi di dalam kelas. Selain itu, PTK bertujuan untuk memperbaiki berbagai persoalan nyata dan praktis dalam peningkatan mutu pembelajaran di kelas yang dialami langsung dalam interaksi antara guru dengan siswa yang sedang belajar.
51
Kolaborasi peneliti dan guru sangat penting dalam menggali dan mengkaji permasalahan nyata yang dihadapi. Kemudian dilanjutkan dengan proses perencanaan penelitian, memantau, mencatat dan mengumpulkan data, lalu menganalisa data serta berakhir dengan melaporkan hasil penelitian yang dilakukan.
B. Setting Penelitian
Penelitian tindakan kelas ini akan dilaksanakan di kelas IV SD Negeri 1 Manjung yang terletak di Dukuh Tuban, Desa Manjung, Kecamatan Ngawen, Kabupaten Klaten, Provinsi Jawa Tengah. Suasana sekolah nyaman dan mendukung proses belajar mengajar karena letaknya yang jauh dari jalan raya sehingga tidak bising. Keadaan fisik sekolah baik, dan fasilitas memadai. Sebagian besar siswa berasal dari lingkungan sekitar sekolah.
C. Subjek dan Objek Penelitian
52
mengatasi masalah tersebut. Selain itu peneliti juga meminta persetujuan siswa untuk melakukan penelitian di kelas tersebut.
D. Desain Penelitian
1. Rancangan Penelitian
Penelitian tindakan kelas di SD 1 Manjung menggunakan model Kemmis dan Mc. Taggart yaitu menggunakan sistem spiral refleksi diri yang dimulai dengan perencanaan (planning), pelaksanaan tindakan (action), observasi (observation), dan refleksi (reflection) dalam suatu spiral yang saling terkait. Untuk lebih jelasnya, berikut ini bentuk modelnya.
Keterangan: Siklus I: 1. Perencanaan I
2. Tindakan dan Observasi I 3. Refleksi I
Siklus II: 4. Perencanaan II
5. Tindakan dan Observasi II 6. Refleksi II
Dan seterusnya
Gambar 1. Model Penelitian tindakan Kemmis & Taggart (Wijaya Kusumah & Dedi Dwitagama, 2010: 21)
4
5 2
1 3
6
53
Pada gambar di atas tampak bahwa di dalamnya terdiri dari dua siklus. Untuk pelaksanaan penelitian ini, jumlah siklus bergantung kepada permasalahan yang perlu diselesaikan. Keempat komponen dalam setiap siklus dapat dijabarkan sebagai berikut.
a. Perencanaan (planning)
Dalam tahap ini peneliti menjelaskan tentang apa, mengapa, kapan, dimana, oleh siapa dan bagaimana tindakan itu dilakukan. Tahap perencanaan dimulai dengan mengidentifikasi masalah, perumusan masalah dan analisis penyebab masalah, serta merancang tindakan yang akan dilakukan. Pada tahap ini peneliti dan kolaborator merencanakan apa saja yang akan dilakukan untuk mengatasi masalah yang ada di sekolah berdasarkan hasil pengamatan awal.
b. Pelaksanaan Tindakan dan Observasi
Pelaksanaan tindakan merupakan implementasi atau penerapan sekaligus jawaban dari rancangan tindakan. Pada tahap ini, pelaksana tindakan harus ingat dan mengacu pada apa yang sudah dirumuskan dalam rancangan. Perubahan diperbolehkan asal tidak mengubah prinsip.
54
Komponen pelaksanaan tindakan dengan observasi dalam prakteknya dijadikan sebagai satu kesatuan. Digabungkannya kedua komponen tersebut disebabkan oleh adanya kenyataan bahwa antara implementasi pelaksanaan tindakan dan observasi merupakan dua kegiatan yang tidak dapat dipisahkan dan dilakukan dalam waktu yang sama, ketika suatu tindakan dilaksanakan maka saat itu pula pengamatan juga harus dilaksanakan.
c. Refleksi
Tahap refleksi merupakan kegiatan untuk mengemukakan kembali apa yang sudah terjadi dan dilakukan ketika guru pelaksana sudah selesai melaksanakan tindakan. Pada bagian ini dilakukan analisis data mengenai proses, masalah, dan hambatan yang dijumpai dan dilanjutkan dengan refleksi terhadap dampak pelaksanaan tindakan yang dilaksanakan.
55 2. Rancangan Tindakan
Penelitian akan dilaksanakan dengan alur sebagai berikut. a. Perencanaan (planning)
Penyusunan rencana merupakan tindakan yang akan dilakukan untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika. Peneliti bersama guru merancang pelaksanaan pemecahan masalah dalam kegiatan pembelajaran matematika terkait pecahan.
Setelah melihat kondisi siswa dan permasalahan yang ada di kelas, peneliti bersama guru memutuskan untuk menggunakan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah matematika siswa kelas IV SD Negeri 1 Manjung. Adapun rancangan tindakan yang akan digunakan pada tahap penelitian tersebut adalah:
1) Peneliti dan guru menetapkan waktu pelaksanaan Penelitian Tindakan Kelas.
2) Peneliti menyiapkan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) yang dikonsultasikan dengan dosen pembimbing dan guru kelas IV.
3) Menyiapkan Lembar Kerja Siswa, 4) Menyiapkan Media Pembelajaran, 5) Menyiapkan Soal Tes kemampuan,
56
7) Menyiapkan Lembar Observasi Aktivitas Guru dan Siswa dalam Penerapan PMR.
b. Pelaksanaan Tindakan dan Observasi
Pelaksanaan tindakan yang akan dilakukan adalah guru menerapkan PMR pada materi memecahkan masalah matematika terkait pecahan pada siswa kelas IV SD Negeri 1 Manjung. Tindakan dilaksanakan menurut skenario yang telah disiapkan sebelumnya, yaitu perencanaan tindakan yang telah disusun secara rasional sehingga skenario tindakan itu fleksibel dan terbuka terhadap perubahan saat pelaksanaannya.
Observasi (pengamatan) dilakukan pada waktu pelaksanaan tindakan sedang berlangsung. Pengamatan ini dilakukan terhadap guru dan siswa, selama proses pembelajaran dari sebelum tindakan sampai setelah tindakan itu dilaksanakan. Pengamatan dilakukan dengan menggunakan lembar observasi terhadap pelaksana tindakan. Pada dasarnya pengamatan dalam penelitian tersebut dilakukan untuk mengetahui apakah penerapan aspek-aspek PMR sudah seperti yang seharusnya atau belum.
57 c. Refleksi
Pada tahap refleksi dilakukan diskusi antara peneliti dan guru untuk mencari penyebab dari aspek-aspek PMR yang belum diterapkan sebagimana mestinya. Apabila ditemukan aspek-aspek yang belum diterapkan sebagaimana mestinya, maka dicari penyebab-penyebabnya dan kemudian melakukan langkah perbaikan pada pelaksanaan tindakan siklus selanjutnya.
E. Teknik Pengumpulan Data
Pengumpulan data dapat dilakukan dalam berbagai setting, berbagai sumber, dan berbagai cara. Sugiyono (2008: 308) mengemukakan bahwa teknik pengumpulan data merupakan langkah yang paling utama dalam penelitian, karena tujuan utama dari penelitian adalah memperoleh data. Sedangkan Riduwan (2007: 24) menyebutkan bahwa metode pengumpulan data ialah teknik atau cara-cara yang dapat digunakan oleh peneliti untuk mengumpulkan data. Selanjutnya teknik pengumpulan data dapat diartikan sebagai cara-cara atau langkah-langkah yang dapat digunakan peneliti dalam pemerolehan data penelitian. Adapun teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Observasi
