Journal de Th´
eorie des Nombres
de Bordeaux
18
(2006), 59–72
A system of simultaneous congruences arising
from trinomial exponential sums
par
Todd COCHRANE, Jeremy COFFELT
et
Christopher
PINNER
R´esum´e. Pourpun nombre premier etℓ < k < h < pdes entiers positifs avecd= (h, k, ℓ, p−1), nous montrons queM, le nombre de solutions simultan´eesx, y, z, wdansZ∗
p dexh+yh=zh+wh,
xk+yk=zk+wk,xℓ+yℓ=zℓ+wℓ, satisfait `a
M ≤3d2(p−1)2+ 25hkℓ(p−1).
Quand hkℓ= o(pd2), nous obtenons un comptage asymptotique
pr´ecis deM. Cela conduit `a une nouvelle borne explicite pour des sommes d’exponentielles tordues
valeur moyenne de telles sommes.
Abstract. For a prime pand positive integers ℓ < k < h < p withd= (h, k, ℓ, p−1), we show thatM, the number of
simultane-This leads to the new twisted exponential sum bound
size of such sums.
60 ToddCochrane, JeremyCoffelt, ChristopherPinner
ToddCochrane
Department of Mathematics Kansas State University Manhattan, KS 66506, USA E-mail:[email protected]
URL:http://www.math.ksu.edu/~cochrane
JeremyCoffelt
Department of Mathematics Kansas State University Manhattan, KS 66506, USA E-mail:[email protected]
ChristopherPinner Department of Mathematics Kansas State University Manhattan, KS 66506, USA E-mail:[email protected]
